江苏省淮安市盱眙县2020学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试卷一、选择题，每小题3分，共24分1. 下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2. 若＝，则的值为（）A. B. C.或 D.或3. 如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是（）A. B. C. D.4. 下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5. 下列命题是真命题的是（）A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B.两个互补的角一定是邻补角C.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D.如果，那么6. 如图，，是上的一点，下列结论中，正确的是（）A. B.C. D.7. 如果关于、的方程组无解，那么A. B. C. D.8. 如图，中，点是上一点，，点是的中点，若的面积，则A. B. C. D.二、填空题，每小题3分，共24分已知，用的代数式表示，则________．如果，那么________．关于的一元一次方程的解大于，则的取值范围________．已知，，是三角形的三边，且，则第三边的范围是________．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则________度．方程组的解、满足条件，则的取值范围________．图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是________．若记，其中表示当时的值，即；表示当时的值，即…；则________．三、解答题解方程组（1）（2）．如图，在中，平分，平分，，相交于点．求证：．关于，方程组满足，求的值．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．搭一搭，算一算；按如图的搭法，用根火柴棒可以搭一个正方形，用根火柴可以搭个正方形，用根火柴棒可以搭个正方形，照此搭法，用根火柴棒最多可以搭多少个正方形？某公交公司有、两种客车，它们的载客数量和租金如表；载客量（人/辆）租金（元/辆）红星中学根据实际情况，计划租用，型客车共辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题；（1）用含的式子填写表格车辆数（辆）载客量租金（元）________ ________（2）若要保证租车费用不超过元，求的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中．（1）将图中的三角尺绕点顺时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；（2）将图中的三角尺绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边恰好与射线平行；在第________秒时，直线恰好平分锐角．（直接写出结果）；（3）将图中的三角尺绕点顺时针旋转至图，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共24分1.【答案】B【考点】二元一次方程的定义【解答】解：、是一元一次方程，故错误；、是二元一次方程，故正确；、是分式方程，故错误；、是二元二次方程，故错误；故选：．2.【答案】D【考点】多项式乘多项式【解答】∵＝，∴＝或＝，解得，＝或＝，3.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解答】解：由题意，得，故选：．4.【答案】C【考点】一元一次不等式的实际应用【解答】由图一得甲，图二得甲则甲在数轴上表示为5.【答案】A【考点】命题与定理【解答】解：、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；是真命题；、两个互补的角一定是邻补角；是假命题；、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；是假命题；、如果，那么；是假命题；故选：．6.【答案】A【考点】平行线的判定与性质【解答】解：∵，∴，又∵，∴．故选．7.【答案】B【考点】二元一次方程组的解【解答】解：原方程组，由②得，代入①得：，解得，当时原方程组无解，则．故选：．8.【答案】B【考点】三角形的面积【解答】解：∵，，点是的中点，∴，，∴，，，．故选：．二、填空题，每小题3分，共24分【答案】【考点】解二元一次方程【解答】解：移项得，，的系数化为得，．故答案为：．【答案】【考点】代入消元法解二元一次方程组【解答】解：，用得：，∴．【答案】【考点】解一元一次不等式一元一次方程的解【解答】解：解方程得，则，解得．故答案为．【答案】【考点】三角形三边关系非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解答】解：∵，∴，，∴，，（舍去）∵，，是三角形的三边，∴，∴，故答案为：．【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的判定与性质【解答】解：∵，纸条的两边互相平行，如图，∴，根据翻折的性质，．故答案为：．【答案】【考点】解一元一次不等式组二元一次方程组的解【解答】解：，①-②得，则，解得：．故答案是：．【答案】【考点】完全平方公式的几何背景【解答】∵图是一个长为，宽为的长方形，∴正方形的边长为：，∵由题意可得，正方形的边长为，∴正方形的面积为，∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积＝＝．故答案为．【答案】【考点】函数值【解答】解：∵；，；，…∴，，…，；则，，，，故答案为：．三、解答题【答案】解：（1）把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）①②得：，即，把代入①得：，则方程组的解为．【考点】代入消元法解二元一次方程组【解答】解：（1）把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）①②得：，即，把代入①得：，则方程组的解为．【答案】证明：∵，∴．又∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解答】证明：∵，∴．又∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．【答案】解：①-②得：，③，由③和组成方程组，解得：，把代入②得：，所以．【考点】二元一次方程组的解【解答】解：①-②得：，③，由③和组成方程组，解得：，把代入②得：，所以．【答案】解：（1）去分母得，，去括号得，，移项得，合并同类项得，，解得，，在数轴上表示为：；（2），由①得，，由②得，．所以不等式组的解集为：，所以它的所有整数解为、、、、．【考点】一元一次不等式组的整数解在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式解一元一次不等式组【解答】解：（1）去分母得，，去括号得，，移项得，合并同类项得，，解得，，在数轴上表示为：；（2），由①得，，由②得，．所以不等式组的解集为：，所以它的所有整数解为、、、、．【答案】解：设用根火柴棒可以搭个正方形，根据题意得，解得，所以的最大整数解为，所以用根火柴棒最多可以搭个正方形．【考点】一元一次不等式的运用【解答】解：设用根火柴棒可以搭个正方形，根据题意得，解得，所以的最大整数解为，所以用根火柴棒最多可以搭个正方形．【答案】,根据题意，，解得：，∴的最大值为；由（2）可知，，故可能取值为、、、、，①型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，故不合题意舍去；②型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，故不合题意舍去；③型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，故不合题意舍去；④型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，符合题意；⑤型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是型辆，型辆．故答案为：；．【考点】一元一次不等式的实际应用【解答】∵载客量汽车辆数单车载客量，租金汽车辆数单车租金，∴型客车载客量；型客车租金；填表如下：车辆数（辆）载客量租金（元）根据题意，，解得：，∴的最大值为；由（2）可知，，故可能取值为、、、、，①型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，故不合题意舍去；②型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，故不合题意舍去；③型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，故不合题意舍去；④型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，符合题意；⑤型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是型辆，型辆．故答案为：；．【答案】或；或．或,或（3）∵，，∴，，∴，∴，故与之间的数量关系为：．【考点】旋转的性质【解答】解：（1）∵，∴，又∵平分，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴当在直线上时，，旋转角为或，∵每秒顺时针旋转，∴时间为或，直线恰好平分锐角时，旋转角为或，∵每秒顺时针旋转，∴时间为或；（3）∵，，∴，，∴，∴，故与之间的数量关系为：．。

2020年七年级数学下期末试卷(及答案) 一、选择题1．116的平方根是( )A．±12B．±14C．14D．122．下列方程中，是二元一次方程的是( )A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C．11yx+=D．xy﹣1＝03．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（）A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)C．(26，50)D．(25，50)5．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间6．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-27．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C ＝∠ABEB ．∠A ＝∠EBDC ．∠C ＝∠ABCD ．∠A ＝∠ABE8．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．9．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－310．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）12．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y22< D ．2x 2y -<-二、填空题13．如图，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．14．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).15．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 16．关于x 的不等式组352223x x x a -≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________.17．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.18．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．19．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是________．20．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．三、解答题21．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形； （2）求∠CEH 的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是 ； 提示中②是： 度； 提示中③是： 度；提示中④是： ，理由⑤是 ． 提示中⑥是 度；22．已知，如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC ．23．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=，60B ∠=，45D E ∠=∠=.（1）若150BCD =∠，求ACE ∠的度数；（2）试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时，CDAB ，并简要说明理由.24．问题情境：如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，124PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC ∠的度数．（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．25．如图1，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（不与点C 重合）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可. 【详解】14，14的平方根是12±，12±，故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．3．D解析：D【解析】【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.4．C解析：C【解析】 【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．【详解】解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）.故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50. 故选：C ． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3， 故选B ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】 把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a 值即可.【详解】∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.7．D解析：D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．10．B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】解：3(1)112123x xx x-->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥－1，在数轴上表示解集为：，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了. 11．A解析：A【解析】【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A ． 【点睛】考查坐标问题，关键是根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．12．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断即可． 【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立； 若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立； 若x ＜y ，则x 2＜y2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立， 故选D ． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩 解析：248cm【解析】 【分析】如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积． 【详解】解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形A B C D ''''，//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，易得四边形ABEF 为矩形，10EF AB ∴==，6FB ∴'=，8DF =，∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．故答案为：248cm ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P（50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟解析：0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标.【详解】∵点p(3,2)m m +-在x 轴上， ∴m-2=0，即m=2， ∴P （5，0）.故答案为：5，0.【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键. 15．25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能 解析：25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．16．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5≤2x -2得：x≤3解不能等式2x+3＞a 得：x ＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤2x -2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解， ∴-1≤32a -＜0， 解得：1≤a ＜3， ∴整数a 的值为1和2，故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关 解析：垂直．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a 1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．【详解】先判断直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；再判断直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，如图2；∵直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，∵2019÷4=504…3，∴直线a1与a2015的位置关系是：垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．18．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．19．（±30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则∴x=±3故P的坐标为（±30）故答案为：（±30）解析：（±3，0）【解析】x ，∴x=±3．故P的坐标为（±3，解：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则30）．故答案为：（±3，0）．20．【解析】【分析】本题可设打x折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x的值即可得出打的折数【详解】设可打x折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关解析：【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 三、解答题21．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．【解析】【分析】（1）按照题中要求作出线段EH ⊥EF 于点E ，交CD 于点H 即可；（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：；（2）根据题意可得：①：两直线平行，同旁内角互补；②：70°；③：30°；④：∠CEF ；⑤：两直线平行，内错角相等；⑥：60°故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．【点睛】“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．22．见解析【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD ∥EG ，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【详解】证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD ∥EG ，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD 平分∠BAC ．（角平分线的定义）23．（1）30°； （2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）由∠BCD ＝150°，∠ACB ＝90°，可得出∠DCA 的度数，进而得出∠ACE 的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ，∠ACE ＝∠DCE−∠ACD 可得出结论；（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，150BCD ∠=︒，∴1509060DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴906030ACE ECD DCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，CD AB ．如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，CD AB ，此时180********BCD B ∠=︒-∠=︒-︒=︒； 如图③，根据内错角相等，两直线平行， 当60B BCD ∠=∠=︒时，CD AB ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．24．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．【解析】【分析】（1）过P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通过平行线性质可求出∠APC；（2）过P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；（3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，∴∠APE=52°，∠CPE=56°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；（2）∠APC=α+β．理由如下：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=β-α．理由如下：过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．25．（1）1l∥2l；（2）①当Q在C点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ，②当Q在C点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：①当Q在C点左侧时；②当Q在C点右侧时．【详解】解：（1）1l∥2l．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）∴1l∥2l（同旁内角互补，两直线平行）（2）①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥1l．∵1l∥2l（已证），∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥1l．∵1l∥2l（已证），∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定义）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．。

2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》（附答案解析）2019-2020学年度第⼆学期期末测试苏科版七年级数学试题⼀、选择题(本⼤题共10⼩题.每⼩题3分，共30分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，把答题卡上正确答案对应的字母涂⿊)1.下列运算正确的是（）A. 236a a a ?=B. 22()ab ab =C. 352()a a =D. 422a a a ÷= 2.每年四⽉北京很多地⽅杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，⼈们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5⽶，将0.000 010 5⽤科学记数法可表⽰为（）A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-6 3.三⾓形的两条边长分别为3和4，其第三边的长度可能是（）A. 5B. 7C. 9D. 104.不等式10241x x ->??-≤?的解集为（） A. 52x ≤ B. 512x <≤ C. 512x ≤< D. 1x >5.如图，等腰直⾓三⾓形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 15°C. 10°D. 20°6.如图，点,,,B E C F 在同⼀直线上，BE CF = , B F ∠=∠，再添加⼀个条件仍不能证明 ABC ? ? DFE ?是( )A. AB DF =B. A D ∠=∠C. //AC DED. AC DE =7.下列命题中：①长为5cm 的线段AB 沿某⼀⽅向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ；②三⾓形的⾼在三⾓形内部；③六边形的内⾓和是外⾓和的两倍；④平⾏于同⼀直线的两直线平⾏；⑤两个⾓的两边分别平⾏，则这两个⾓相等，真命题个数有（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 48.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，⼈出⼋，盈三：⼈出七，不⾜四，问⼈数、物价⼏何？”意思是：现在有⼏个⼈共同出钱去买件物品，如果每⼈出8钱，则剩余3钱：如果每⼈出7钱，则差4钱．问有多少⼈，物品的价格是多少？设有x ⼈，物品的价格为y 元，可列⽅程（组）为（）A. 8374x y x y -=??+=?B. 8374x y x y +=??-=?C. 3487x x +-=D. 3487y y -+= 9.如图，在ABC ?中，AB AC =，点,D E 分别是,AB AC 上的⼀点，将ADE ?沿DE 折叠，使点A 与点B 重合.若ABC ?的周长为40cm ，EBC ?的周长为25cm ，则AC 的长（）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 16cm10.如图，在ABC ?中，点,D E 分别为,BC AD 的中点，2EF FC =，若ABC ?的⾯积为a ，则BEF ?的⾯积为（）A. 6aB. 4aC. 3aD. 38a ⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分.共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11.计算：2202(48)-??=___________.12.若m a =4, n a =8，则m n a +=___________.13.如图，点B 在点A 北偏东40。

2020-2021学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试卷1. 下列计算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. a 6÷a 2=a 3C. (a 2)3=a 6D. 2a ×3a =6a2. 如果a <b ，下列各式中正确的是( )A. ac 2<bc 2B. 1a >1bC. −3a >−3bD. a 4>b4 3. 不等式组{x >−2x ≤4的解集在数轴上可以表示为( ) A.B. C. D.4. 已知{x =2y =−1是二元一次方程2x +my =1的一个解，则m 的值为( ) A. 3 B. −5 C. −3 D. 55. 下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角等于两个内角的和C. 若a 2=b 2，则a =bD. 同角的余角相等6. 如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，BC =EF ，要使△ABC≌△DEF ，还需要添加一个条件是( )A. ∠BCA =∠FB. ∠A =∠EDFC. BC//EFD. ∠B =∠E7. 如图，在长方形ABCD 纸片中，AD//BC ，AB//CD ，把纸片沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在C′、D′的位置．若∠EFB =65°，则∠AED′等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°8. 如图，在△ABC 中，已知点D ，E 分别为BC ，AD 的中点，EF =2FC ，且△ABC的面积12，则△BEF 的面积为( )A. 5B. 92C. 4D. 729. 分解因式：2−2a 2= ______ ．10. 在△ABC 中，∠A =40°，∠B =40°，则∠C 的度数为______度．11. “对顶角相等”的逆命题是______ .(用“如果…那么…”的形式写出)12. 如图，已知AE//BD ，∠1=130°，∠2=30°，则∠C =______度．13. 已知{x =m y =n 是二元一次方程组{x −2y =32x +4y =5的解，则代数式m +6n 的值为______． 14. 如图，△ABC≌△BAE ，∠ABE =60°，∠E =80°，则∠ABC =______°.15. 若不等式组{x −2<0x −a >0有解，则a 的取值范围是______． 16. 已知a >0，b >0，(3a +3b +1)(3a +3b −1)=899，则a +b =______．17. 计算：(1)(−2)2−|−3|+(π−2021)0；(2)m ⋅m 5+(2m 3)2．18. 解方程组：(1){3x +2y =52x −2y =15； (2){x +y =625%x +40%y =6×30%．19. 解下列不等式(组)：(1)x −3(x −2)>4；(2){3(x −1)<5x +12x −4≤x+12．20. 先化简，再求值：(x −1)2−x(x +3)，其中x =15．21.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2.求证：AB//CD证明：∵CE平分∠ACD∴∠______=∠______(_______)，∵∠1=∠2.(已知)∴∠1=∠______(______)∴AB//CD(______)22.如图，AB//CD，点E在CB的延长线上，∠A=∠E，AC=ED，求证：CB=CD．23.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24.定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．(1)如图1，OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．(2)请你仿照这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.猜想FE和DF之间的数量关系，直接写出结论．②如图3，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而①中的其它条件不变，请问①中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、a 2与a 3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B 、应为a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；C 、(a 2)3=a 6，正确；D 、应为2a ×3a =6a 2，故本选项错误．故选：C ．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A 、c =0时，ac 2<bc 2不成立，故本选项错误；B 、若a 、b 异号，则ab <0，不等式两边都除以ab 得，1b >1a ，所以1a <1b ，故本选项错误；C 、a <b ，不等式两边都乘以−3得，−3a >−3b ，故本选项正确；D 、a <b ，不等式两边都除以4得，a 4<b 4，故本选项错误． 故选：C ．根据不等式的性质对各选项举例分析判断即可得解．本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】D【解析】解：不等式组{x >−2x ≤4的解集是−2<x ≤4， 在数轴上表示为：，故选：D ．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．4.【答案】A【解析】解：将{x =2y =−1代入2x +my =1， 得4−m =1，解得m =3．故选：A ．将{x =2y =−1代入2x +my =1，即可转化为关于m 的一元一次方程，解答即可． 此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5.【答案】D【解析】解：A 、两直线平行，同旁内角互补，所以A 选项错误；B 、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B 选项错误；C 、若a 2=b 2，则a =b 或a =−b ，所以C 选项错误；D 、同角的余角相等，所以D 选项正确．故选：D ．根据平行线的性质对A 进行判断；根据三角形外角性质对B 进行判断；根据平方根的定义对C 进行判断；根据余角的性质对D 进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】D【解析】解：∵AB =DE ，BC =EF ，∴当∠B =∠E 时，可利用“SAS ”判断△ABC≌△DEF ．故选D ．根据“SAS”可添加∠B=∠E使△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°−65°−65°=50°，故选：C．由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积12，∴△ABD的面积=△ACD的面积=12S△ABC=6，∵E是AD的中点，∴△ABE的面积=△DBE的面积=14△ABC的面积=3，△ACE的面积=△DCE的面积=14△ABC的面积=3，∴△BCE的面积=12△ABC的面积=6，∵EF=2FC，∴△BEF的面积=23×6=4，故选：C．由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=12S△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=14△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=12△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积．本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系．9.【答案】2(1+a)(1−a)【解析】解：2−2a2=2(1−a2)=2(1+a)(1−a)．故答案为：2(1+a)(1−a)．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.【答案】100【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°−∠A−∠B，∵∠A=40°，∠B=40°，∴∠C=180°−40°−40°=100°，故答案为100．根据三角形的内角和定理计算可求解．本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．11.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.【答案】20【解析】解：∵AE//BD ，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD =∠1=130°．∵∠BDC =∠2，∴∠BDC =30°．在△BCD 中，∠CBD =130°，∠BDC =30°，∴∠C =180°−130°−30°=20°．根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．13.【答案】2【解析】解：把{x =m y =n 代入二元一次方程组{x −2y =32x +4y =5得， {m −2n =3①2m +4n =5②， ②−①得，m +6n =2，故答案为：2．把{x =m y =n 代入二元一次方程组{x −2y =32x +4y =5得一个关于m 、n 的方程组，再利用方程组中方程之间的关系可得出答案．本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的前提．14.【答案】40【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠EAB ，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：∵∠ABE=60°，∠E=80°，∴∠EAB=180°−60°−80°=40°，∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠EAB=40°，故答案为40．15.【答案】a<2【解析】解：{x−2<0①x−a>0②，由①得，x<2，由②得x>a，∵不等式组有解集，∴a<x<2，∴a<2．故答案为：a<2．先把x当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵(3a+3b+1)(3a+3b−1)=899，∴(3a+3b)2−1=899，即(3a+3b)2=900，又∵(±30)2=900，a>0，b>0，∴3a+3b=30，即a+b=10，故答案为：10．根据平方差公式得出(3a+3b)2=900，再由a>0，b>0，可求出3a+3b=30，进而求出a+b=10．本题考查平方差公式，掌握(a +b)(a −b)=a 2−b 2，是正确解答的关键．17.【答案】解：(1)原式=4−3+1=2；(2)原式=m 6+4m 6=5m 6．【解析】(1)根据绝对值，零指数幂以及实数的运算法则进行计算即可；(2)利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及整式的加减进行计算即可．本题考查绝对值，零指数幂，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及整式的加减，掌握各自的计算方法是正确计算的前提．18.【答案】解：(1){3x +2y =5①2x −2y =15②， ①+②得5x =20，解得x =4，将x =4代入②得2×4−2y =15，解得y =−3.5，∴原方程组的解为{x =4y =−3.5； (2)原方程组可化为{x +y =6①5x +8y =36②， ②−①×5得3y =6，解得y =2，将y =2代入①得x +2=6，解得x =4，∴原方程组的解为{x =4y =2．【解析】(1)①+②可求解x 值，再将x 值代入②计算可求解y 值，进而可求解；(2)先将原方程组化简，再②−①×5求解y 值，将y =2代入①可求解x 值，进而可求解．本题主要考查解二元一次方程组，解方程组的方法：加减消元法，代入消元法，选择合适的方法是解题的关键．19.【答案】解：(1)去括号，得：x −3x +6>4，移项，得：x −3x >4−6，合并同类项，得：−2x >−2，系数化为1，得：x <1；(2)解不等式3(x −1)<5x +1，得：x >−2，解不等式2x −4≤x+12，得：x ≤3，则不等式组的解集为−2<x ≤3．【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：原式=x 2−2x +1−x 2−3x=−5x +1，当x =15时，原式=−5×15+1=0．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后将x 的值代入计算即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．21.【答案】2 ECD 角平分线的定义 ECD 等量代换 内错角相等两直线平行【解析】证明：∵CE 平分∠ACD∴∠2=∠ECD(角平分线的定义)，∵∠1=∠2.(已知)∴∠1=∠ECD(等量代换))∴AB//CD(内错角相等两直线平行)．故答案为：2，ECD ，角平分线的定义，ECD ，等量代换，内错角相等两直线平行．根据平行线的判定依据角平分线的定义即可解决问题．本题主要考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】证明：∵AB//CD ，∴∠ABC =∠DCE ，在△ABC 和△ECD 中，{∠ABC =∠ECD ∠A =∠E AC =ED，∴△ABC≌△ECD(AAS)，∴CB =CD ．【解析】由平行线可得∠ABC =∠DCE ，由“AAS ”可证△ABC≌△ECD ，可得CB =CD ．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据题意，得：{x +y =100400x +320y =36800， 解得：{x =60y =40， 答：本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆；(2)由(1)知A 、B 型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆，根据题意，得：3a ×400+2a ×320≥1840000，解得：a ≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3000辆、B 型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3000×100100000=3辆、至少享有B 型车2000×100100000=2辆．【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．(1)设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；(2)由(1)知A 、B 型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．24.【答案】解：(1)如图1，在射线OP上取点A，作AB⊥OM于B，AC⊥ON于C，∵OP是∠MON的平分线，AB⊥OM，AC⊥ON，∴AB=AC，∴Rt△AOB≌Rt△AOC，则AOB和Rt△AOC是一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形；(2)①FE=DF，理由如下：如图2，在AC上截取CH=CD，连接FH，∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠CAD=15°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=75°，∵CE是∠ACB的平分线，∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE=45°，在△FCD和△FCH中，{CD=CH∠FCD=∠FCH CF=CF，∴△FCD≌△FCH(SAS)，∴FH=FH，∠FHC=∠FDC=75°，∴∠AHF=105°，∵∠AEF是△BCE的外角，∴∠AEF=∠B+∠BCE=105°，∴∠AEF=∠AHF，∴△AEF≌△AHF(AAS)，∴FE=FH，∴FE=DF；②、①中结论仍然成立，FE=DF，理由如下：如图3，在AC上截取CG=CD，连接FG，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC+∠FCA=12(∠BAC+∠BCA)=60°，∴∠AFC=180°−60°=120°，∴∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，在△FCD和△FCG中，{CD=CG∠FCD=∠FCG CF=CF∴△FCD≌△FCG(SAS)，∴FD=FG，∠CFG=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG=60°，在△AFE和△AFG中，{∠EAF=∠GAF AF=AF∠AFE=∠AFG，∴△AFE≌△AFG(ASA)，∴FG=FE，∴FE=DF．【解析】(1)根据角平分线的性质得到AB=AC，利用HL定理证明Rt△AOB≌Rt△AOC，得到答案；(2)①在AC上截取CH=CD，连接FH，分别证明△FCD≌△FCH、△AEF≌△AHF，根据全等三角形的性质证明即可；②在AC上截取CG=CD，连接FG，由“SAS”可证△FCD≌△FCG，根据全等三角形的性质得到FD=FG，∠CFG=∠CFD=60°，证明△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得到FG=FE，等量代换证明结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，角平分线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．。

2020江苏省淮安市第一中学七下期末复习模拟测试卷（五）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.计算3−1的结果是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图，点A、D在射线AE上，直线AB//CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为()A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°3.如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是()A. 8B. 6C. 4D. 24.下列命题中，属于真命题的是()A. 面积相等的三角形是全等三角形B. 同位角相等C. 若|a|=|b|，则a=bD. 如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l35.不等式x+5<2的解在数轴上表示为()A. B.C. D.6.分解因式2x2−4x+2的最终结果是()A. 2x(x−2)B. 2(x−1)2C. 2(x2−2x+1)D. (2x−2)27.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是()A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形8.下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中，真命题共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 关于x ，y 的方程组{y +2x =m x +2=5m的解满足x +y =6，则m 的值为( ) A. −1 B. 2 C. 1 D. 410. 已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −y =3a，其中−3≤a ≤1，给出下列结论： ①当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4−a 的解；②当a =−2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④{x =5y =−1是方程组的解， 其中正确的是( )A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题 11. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为______．12. 把方程2x +y =3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y =______．13. 写出“对顶角相等”的逆命题______．14. 已知：{x =2+t y =4−t，则x 与y 满足的关系式是______． 15. 某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．16. 如图，已知Rt △ABC≌Rt △DEC ，连结AD ，若∠1=20°，则∠B 的度数是______ ．17. (−0.25)11×(−4)12= ______ ．18. 若4a 2+kab +9b 2是一个完全平方式，则k = ______ ．三、计算题19. 计算： (1)(−13)−2+(136)0+(−5)3÷(−5)2；(2)(2xy 2)3−(5xy 2)(−xy 2)2．20. 已知x +y =5，xy =3．(1)求(x −2)(y −2)的值；(2)求x 2+4xy +y 2的值．21. 把下列各式分解因式：(1)(x +1)2−14； (2)3ax 2+6axy +3ay 2．22. (1)解方程组：{3x +4y =22x −y =5(2)解不等式组：{5x +1>3(x −1)x−12≥2x −4．四、解答题23. 一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/ℎ，在高速公路上行驶的速度为100km/ℎ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2ℎ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．24.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．求证：∠AFG=∠G．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°(已知)，又∵______ (平角的定义)，∴∠GED=∠ADC(等式的性质)，∴AD//GE(______ )，∴∠AFG=∠BAD(______ )，且∠G=∠CAD(______ )，∵AD是△ABC的角平分线(已知)，∴______ (角平分线的定义)，∴∠AFG=∠G．25.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．(1)若∠ABC=60°，则∠ADC=______ °，∠AFD=______ °；(2)求证：BE//DF．26.对于三个数a、b、c，M{a,b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a,b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M{−1 , 2 , 3}=−1+2+33=43，min{−1,2，3}=−1；M{−1 , 2 , a}=−1+2+a3=a+13，min{−1 , 2 , a}={a(a≤−1)−1(a>−1)．解决下列问题：(1)填空：若min{2,2x+2,4−2x}=2，则x的取值范围是______；(2)①若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，那么x=______；②根据①，你发现结论“若M{a,b，c}=min{a，b，c}，那么______”(填a，b，c大小关系)；③运用②，填空：若M{2x+y+2,x+2y,2x−y}=min{2x+y+2,x+2y,2x−y}，则x+y=______．答案和解析1.A.故选A．解：原式=132.D解：延长CD，∵∠CDE=140°，∴∠EDF=40°．∵AB//CD，∴∠A=∠EDF=40°．3.C解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4−2<x<4+2，即2<x<6．因此，本题的第三边应满足2<x<6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2<x<6，只有4符合不等式．4.D解：两条直角边分别为3和4的直角三角形与两条直角边分别为2和6的直角三角形面积相等但不是全等三角形，A不是真命题；两直线不平行，同位角不相等，B不是真命题；|−2|=|2|，−2≠2，C不是真命题；如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l3，D是真命题5.D解：移项得，x<2−5，合并同类项得，x<−3，在数轴上表示为；6.B解：原式=2(x2−2x+1)=2(x−1)2．7. C解：外角的度数是：180−108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．8. B解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故①错误；两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，③正确；垂直于同一条直线的两条直线平行，④正确；9. A解：解方程组{y +2x =m x +2=5m 得{x =5m −2y =4−9m， ∵x +y =6，∴5m −2+(4−9m)=6m =−1，10. C解：①将a =1代入方程组得：{x +3y =3x −y =3， 解得：{x =3y =0， 将x =3，y =0代入方程左边得：x +y =3，右边=4−1=3，左边=右边，本选项正确；②将a =−2代入方程组得：{x +3y =6x −y =−6， 解得：x =−3，y =3，即x 与y 互为相反数，本选项正确；③方程组解得：{x =2a +1y =1−a ，由x =2a +1≤1，−3≤a ≤1，得−3≤a ≤0，得到1≤1−a ≤4，即1≤y ≤4，本选项正确；④将x =5，y =−1代入方程组得：5−3=4−a ，即a =2，不合题意，本选项错误，则正确的选项有①②③．11. 6.5×10−6解：0.0000065=6.5×10−6．12. 3−2x解：把方程2x +y =3移项得：y =3−2x ，13. 相等的角是对顶角解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等； ∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．14. x +y =6解：{x =2+t ①y =4−t ②， ①+②得：x +y =6，15. 6解：设降价x 元出售该商品，则22.5−x −15≥15×10%，解得x ≤6．故该店最多降价6元出售该商品．16. 65°解：∵Rt △ABC≌Rt △DEC ，∴AC =CD ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠CAD =45°，∴∠DEC =∠1+∠CAD =20°+45°=65°，由Rt △ABC≌Rt △DEC 的性质得∠B =∠DEC =65°．17. −4解：原式=[(−14)×(−4)]11×(−4)=1×(−4)=−4．18. ±12解：∵4a 2+kab +9b 2是一个完全平方式，∴这两个数是2a 和3b ，∴kab =±2×2a ⋅3b ，19. 解：(1)原式=9+1−5=5；(2)原式=8x 3y 6−5x 3y 6=3x 3y 6．20. 解：(1)∵x +y =5，xy =3，∴原式=xy −2(x +y)+4=3−10+4=−3；(2)∵x +y =5，xy =3，∴原式=(x +y)2+2xy =25+6=31．21. 解：(1)(x +1)2−14=(x +1−12)(x +1+12)=(x +32)(x +12)；(2)3ax 2+6axy +3ay 2=3a(x 2+2xy +y 2)=3a(x +y)2．22. 解：(1){3x +4y =2 ①2x −y =5 ②， ②×4+①得：11x =22，即x =2，把x =2代入②得：y =−1，则方程组的解为{x =2y =−1． (2){5x +1>3(x −1) ①x−12≥2x −4 ② 解不等式(1)得：x >−2．解不等式(2)得：x ≤73．∴原不等式组的解为−2<x 73．23. 方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x(km)，高速公路长为y(km)．根据题意，得{2x =y x 60+y 100=2.2，解得{x =60y =120， 答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ．方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x(ℎ)，高速公路上行驶了y(ℎ)．根据题意，得{x +y =2.260x ×2=100y， 解得{x =1y =1.2， 答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2ℎ．方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？解：设普通公路长xkm ，两地公路总长ykm ．根据题意，得{x 60+y−x 100=2.2x=13y ， 解得{x =60y =180， 答：普通公路长60km ，两地公路总长180km ．方式4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？ 解：设普通公路长x(km)，汽车在普通公路上行驶了y(ℎ)．根据题意，得{x =60y 2x =100×(2.2−y)， 解得{x =60y =1， 答：普通公路长60km ，汽车在普通公路上行驶了1h ．24. ∠ADC +∠ADB =180°；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠CAD =∠BAD证明：∵∠BEF +∠ADC =180°(已知)，又∵∠ADC +∠ADB =180°(平角定义)，∴∠GED =∠ADC(等式的性质)，∴AD//GE(同位角相等，两直线平行)，∴∠AFG =∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∠G =∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =∠BAD(角平分线定义)，∴∠AFG =∠G ．25. 120；30解：(1)∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°−∠A−∠C−∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=12ADC=60°，∴∠AFD=90°−∠ADF=30°；故答案为120，30；(2)BE//DF.理由如下：∵BE平分∠ABC交CD于E，∴∠ABE=12∠ABC=12×60°=30°，∵∠AFD=30°；∴∠ABE=∠AFD，∴BE//DF．26.0≤x≤1；1；a=b=c；−4解：(1)由题意得：{2x+2≥24−2x≥2，求解得：0≤x≤1．(2)①M{2,x+1,2x}=2+x+1+2x3=x+1．法一：当x≥1时，则min{2,x+1,2x}=2，则x+1=2，x=1．当x<1时，则min{2,x+1,2x}=2x，则x+1=2x，x=1(舍去)．综上所述：x=1．法二：∵M{2,x+1,2x}=}=2+x+1+2x3=x+1=min{2，x+1，2x}，∴{2≥x+12x≥x+1，∴{x≤1x≥1，∴x=1．②由①可知：a=b=c；③由②可知：2x+y+2=2x−y，则y=−1，x+2y=2x−y，x=−3，所以x+y=−4．第11页，共11页。