初三数学冲刺试题
一、选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、5的相反数是（ ） A 5- B 5
1
-
C 5
D 5
2、下列各式运算正确的是（ ） A 3
2
3a a 2a =+ B 2a
12a
1
=
- C 623a a a)(-=- D ()1)(2
2-=-÷-a a 3、已知圆1O 的半径为2。圆2O 的半径为3，两圆的圆心距为5，则两圆的位 置关系是（ ）
A 相交
B 相离
C 外切
D 内切
4、圆锥底面的半径为5cm ，高为12cm,则该圆柱的侧面积为（ ） A 602
cm B 260cm π C 2
120cm π D 2
120cm
5、如图（1），将一圆形纸片对折两次，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分， 其中一部分展开后的平面图形是（ ）
A B C D
二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分）
6、长江三峡工程电站的总装机容量是18，200，000千瓦，用科学记数法表示 电站的总装机容量，应记为 千瓦。
7、方程: x x 32
=的解是
8、如图⑵：已知,,,AC BE AB CD ⊥⊥垂足分别是D ，BE ，CD 交于点O ，且AO 平分,BAC ∠ 那么图中全等三角形共有 对。 9、分解因式：=-2
3
xy x 。
10、如图在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 。
（1）
11、化简求值：4
)223(-÷
--+x x x x x x 其中
45cos =x .
12、等腰梯形ABCD 中，CD AD C BC AD ==∠,60,//
，E ，F 分别在 AD ，CD 上，DE=CF ，AF ，BE 交于点P ，请你量一量BPF ∠的度数， 并证明你的结论。
13、解方程组⎩⎨
⎧==+6
5
xy y x
14、在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成 四部分，使含有一组对顶角的两个图形全等。
⑴依照小强的分割方法，你认为平行四边形割成满足以上全等关系的直线 有 组；
⑵请在图⑶的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
15、为了了解某初中学生的体能情形，抽取若干名学生在 单位时刻内进行引体向上，将所得数据整理后画出频率分 布直方图，（如图）图中从左到右依次是1、2、3、4、5组 ①、求抽取多少名学生参加测试 ②处于那个次数段的学生数最多？
③若次数在5次（含5次）以上为达标，
求这次测试的达标率。
四、解答题：（本题共4小题，每小题7分，共28分）
16、某地举行乒乓球竞赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用 竞赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与竞赛的人数x （人） 成正比例。当x=20时,y=1600，当x=30时，y=2000, ①求y 与x 之间的函数关系式；
②假如有50名运动员参加竞赛，且全部费用由运动员分摊， 那么每名运动员需支付多少元？
17、四月份以来，我省普降大雨，造成多处受灾，为了加强防汛工 作，市工程队预备对一段长为2240米的河堤进行加固，由于采纳新 的加固模式，现在打算每天加固的长度比原打算增加了20米，因而完 成此段加固工程所需天数将比原打算缩短2天，为进一步缩短该段加 固工程的时刻，假如要求每天加固224米，那么在现在打算的基础上， 每天加固的长度还要再增加多少米？
18、已知抛物线c bx ax y ++=2
通过点A(0,1-),B )3,0(-,C )0,3(三点， ①求抛物线的解析式；②若抛物线的顶点为D ，求
sin 的值。
19、如图，在四边形ABCD 中，对角线BD AC ⊥，垂足为P 求证：BD AC 2
1
ABCD ⋅=四边形S 。
证明:
BD AC PB PD AC BP AC PD AC S S S BP AC S PD AC S BD AC ACB ACD ABCD ACB ACD ⋅=+=⋅+⋅=+=∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⋅=⋅=⇒⊥∆∆∆∆2
1
)(212
1
21212
1四边形
解答问题：①、上述证明得到的性质可叙述为
②已知:等腰梯形ABCD 中,,,//BD AC BC AD ⊥且交于点P,
AD=3cm,BC=7cm,
20、如图所示：A ，B 为两个村庄，
AB ，BC ，CD 为公路，BD 为田地，AD 为河宽，且CD 与AD 互相垂直，现在要从点E 处开始铺设通往村庄A ，村 庄B 的一条电缆，共有两种铺设方案：
方案一：;B A D E →→→方案二：A B C E →→→；
经测量得
15,45,6,10,34=∠=∠===ABD BDC CE BC AB 千米千米千米
已知：地下电缆的修建费用为4万元/千米 ①求出河宽（结果保留根号） ②求出公路CD 的长；
③哪种铺设电缆的费用低？请说明你的理由？
21、已知：AB 是圆O 的直径，AC 切圆O 于A ，CB 交于D ，DE 切圆O 于D ，
DE BE ⊥，垂足是E ，BD=10，DE ，BE 是方程032)2(222=+-++-m m x m x
的两个根(DE22:菱形ABCD 的边长为6cm,
60=∠DAB ,点M 是边AD 上的一点,且DM=2cm, 点E,F 分别从A,C 同时动身,以1cm/s 的速度分别沿边AB,CB 向点B 运动,EM,CD 的延长线相交于G,GF 交AD 于O,设运动时刻为x(s)CGF ∆的面积为y )(2
cm
①求y 与x 之间的函数关系式； ②当x 为何值时,AD GF ⊥
③是否存在某一时刻,使得线段GF 把菱形ABCD 分成上下两部分的面积之比为3:7?若存在, 求出现在x 的值;若不存在,请说明理由.
