浙教版八年级下数学期终复习试卷(二)及答案

一、选择题1．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差2．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150≥为优秀） ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③3．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：A ．15B ．20C ．21D ．254．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ）A ．20，16B ．l6，20C ．20，l2D ．16，l25．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+6．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．每分钟的进水量为5升B ．每分钟的出水量为3.75升C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）D ．当x ＝16时水全部排出8．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案9．下列运算正确的是（ ）． A ．235+=B ．3223-=C ．236⨯=D ．632÷=10．如图，点D 和点E 分别是BC 和BA 的中点，已知AC ＝4，则DE 为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．811．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．添加一个条件，使四边形AEBD 是菱形，这个条件是（ ）A ．BAD BDA ∠=∠B ．AB DE =C ．DF EF =D ．DE 平分ADB ∠12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，在BA 上截取BD ＝BC ，再在AC 上截取AE ＝AD ，则AEAC的值为（ ）A ．352B ．512- C ．5﹣1D ．512+ 二、填空题13．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．14．一组数据2、3、5、6、x 的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x 为_____．15．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________． 16．已知直线11:n n l y x n n+=-+（n 是不为零的自然数）．当1n =时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点1A 和1B ，设11AOB （其中0是平面直角坐标系的原点）的面积为1S ；当2n =时，直线2l ：3122y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点2A 和2B ，设22A OB 的面积为2S ；……依此类推，直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和n B ，设n n A OB 的面积为n S ．则1S =________，123n S S S S +++⋅⋅⋅+=________．17．如图，在长方形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将DAE △沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为______．18．若3与最简二次根式21a -可以合并，则实数a 的值是 _________．19．如图，在Rt ABC △中，90A ︒∠=，2AB =，点D 是BC 边的中点，点E 在AC 边上，若45DEC ︒∠=，那么DE 的长是__________．20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝10，AD ＝5，AC ＝4，则△ABD 的面积为 ____________．三、解答题21．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数113334(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.22．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为5，求数据x 1＋5，x 2＋5，x 3＋5，…，x n ＋5的平均数23．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠： A 店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：B 店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元； 设购买颈椎枕x （个），若王阿姨在“双11"当天下单，A ，B 两个店铺优惠后所付金额分别为y A （元）、y B （元）．（1）试分别表示y A 、y B 与x 的函数关系式；（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？ 24．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD 是平行四边形，且,AB BC < 求作：菱形ABEF ，使点E 在BC 上，点F 在AD 上． 作法：①作BAD ∠的角平分线，交BC 于点E ； ②以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ； ③连接EF ．则四边形ABEF 为所求作的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）求证四边形ABEF 为菱形． 25．计算： （1483（26321 （3）（55﹣2） （4）2(323)26．已知：在ABC ∆中，点E 在直线AC 上，点,,B D E 在同一条直线上，且BA BD =，.BAE D ∠=∠（问题初探）（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，求证：180AEB BCE ∠+∠=︒．请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程．（变式再探）（2）如图2，若BE 平分ABC ∆的外角ABF ∠，交CA 的延长线于点E ，问：AEB ∠和BCE ∠的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．（拓展运用）（3）如图3，在()2的条件下．若,1AB BC CD ⊥=，求EC 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】∵小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，∴需了解全班同学体重数据的中间的数据，即中位数，故选：B．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，中位数是一组数据中，最中间的数据；对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键．2．A解析：A【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【详解】从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．①②③都正确．故选：A．【点睛】此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3．C解析：C【分析】根据加权平均数公式列出算式求解即可.【详解】解：这45名同学一天的生活费用的平均数=103159201525123062145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故答案为C.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键4．A解析：A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16． 故选：A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．5．B解析：B 【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，y 随x 增大而增大，则0k >；图象经过点(1,2)，可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可． 【详解】解：设一次函数关系式为y kx b =+，图象经过点(1,2)，2k b ∴+=；y 随x 增大而增大，0k ∴>．即k 取正数，满足2k b +=的k 、b 的取值都可以． 故选：B ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．6．C解析：C 【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答． 【详解】∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上， ∴点P 一定不在第三象限， 故选：C ． 【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．7．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解【详解】解：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），A说法正确，不符合题意；∴OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）；C说法正确，不符合题意；每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L），B说法正确，不符合题意；30÷3.75＝8（min），8+12＝20（min），∴当x＝20时水全部排出．D说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．8．B解析：B【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【详解】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝10＋2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y＝10＋2.5m，m＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．9．C解析：C【分析】二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．【详解】A∴A选项不符合题意；B选项：原式=∴B选项不符合题意；C选项：原式==∴C选项符合题意；D=∴D选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12AC＝12⨯4＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11．D解析：D【分析】先证明△ADF≌△BEF，得到AD=BE，推出四边形AEBD是平行四边形，再逐项依次分析即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB=∠EBA，∵点F是AB的中点，∴AF=BF，∵∠AFD=∠BFE，∴△ADF≌△BEF，∴AD=BE，∵AD∥BE，∴四边形AEBD是平行四边形，A、当BAD BDA∠=∠时，得到AB=BD，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；B、AB=BE时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；C、DF=EF时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；∠时，四边形AEBD是菱形，故该选项符合题意；D、当DE平分ADB故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定，熟记平行四边形的性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】先由勾股定理求出BD=BC=1，得1，即可得出结论．【详解】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，∴==∵BD=BC=1，∴-，1∴AE=，AC故选B．【点睛】本题考查了黄金分割以及勾股定理，熟练掌握黄金分割和勾股定理是解题的关键．二、填空题13．1615【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解：从小到大排列此数据数据15出现了四次最多为众数16和16处在第5位和第六位它两个数的平均数为16为中位数故答案为：1615【点睛】本题属于基础题解析：16 15【分析】根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故答案为：16，15．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．-149【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数再根据中位数的定义进行讨论即可得出答案【详解】∵数据2356x 的平均数是=∴当x=-1时这组数据的平均数是3中位数也是3；当x=4时这组数解析：-1、4、9【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案．【详解】∵数据2、3、5、6、x 的平均数是23565x ++++=165x +， ∴当x=-1时，这组数据的平均数是3，中位数也是3；当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；∴x=-1，4或9；故答案为-1，4或9．【点睛】 此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围，由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．16．【分析】首先求得S1S2Sn 的值然后由规律：×＝−求解即可求得答案【详解】当n ＝1时直线l1：y ＝−2x ＋1与x 轴和y 轴分别交于点A1和B1则A1（0）B1（01）∴S1＝××1=∵当n ＝2时直线l 解析：1422n n + 【分析】首先求得S 1，S 2，S n 的值，然后由规律：11n +×1n ＝1n −11n +求解即可求得答案． 【详解】当n ＝1时，直线l 1：y ＝−2x ＋1与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，则A 1（12，0），B 1（0，1）， ∴S 1＝12×12×1=14， ∵当n ＝2时，直线l 2：y ＝−32x ＋12与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2， 则A 2（13，0），B 2（0，12）， ∴S 2＝12×13×12， ∴直线l n 与x 轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，△A n OB n 的面积为S n ＝12×11n +×1n ， ∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝12×12×1＋12×13×12＋…＋12×11n +×1n ＝12×（1−12＋12−13＋…＋1n −11n +） ＝12×（1−11n +） ＝22n n +． 故答案为：14，22n n +． 【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是找到规律：△A n OB n 的面积为S n ＝1 2×11n+×1n与11n+×1n＝1n−11n+．17．【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长再根据折叠可得AD=A′D=5进而得到A′B的长再设AE=x则A′E=xBE=12-x再在Rt△A′EB中利用勾股定理得出关于x的方程解出x的值可得答案【详解】解析：10 3【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理得出关于x的方程，解出x的值，可得答案．【详解】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴=13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13-5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，解得：x=103．故答案为：103．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识点，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．18．2【分析】最简二次根式与可以合并即被开方数相同然后列出方程解出a 【详解】解：解得：故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式解一元一次方程等知识点掌握两个最简二次根式可以合并即被开方数相同是解题的关键解析：2【分析】与a．【详解】解：213a-=解得：2a=故答案为：2．【点睛】本题考查同类二次根式，解一元一次方程等知识点，掌握两个最简二次根式可以合并，即被开方数相同是解题的关键．19．【分析】过D作DF⊥AC于F得到AB∥DF求得AF＝CF根据三角形中位线定理得到DF=AB＝1根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D 作DF⊥AC于F∴∠DFC＝∠A＝90°∴AB∥DF解析：2【分析】过D作DF⊥AC于F，得到AB∥DF，求得AF＝CF，根据三角形中位线定理得到DF=12AB＝1，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过D作DF⊥AC于F，∴∠DFC＝∠A＝90°，∴AB∥DF，∵点D是BC边的中点，∴BD＝DC，∴AF＝CF，∴DF=12AB＝1，∵∠DEC＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=2DF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．20．15【分析】过D作DE⊥AB垂足为E根据角平分线定理可得DE=CD=3然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图：过D作DE⊥AB垂足为E∵∠C=90°∴在Rt△ACD中∵∠C=90°DE⊥A解析：15【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，根据角平分线定理可得DE=CD=3,然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB垂足为E，∵∠C=90°，∴在Rt △ACD 中，2222543CD AD AC =-=-=,∵∠C=90°，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE=CD=3，∴△ABD 的面积为111031522AB DE ⨯⨯=⨯⨯=．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题21．(1)平均数为278，中位数为180，众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标，理由见解析.【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可；(2)分析不低于平均数、中位数、众数的人数，根据题意进行确定即可.【详解】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为177048022031803120390415++⨯+⨯+⨯+⨯=278， 排序后位于中间位置的数为180，故中位数180，数据90出现了4次，出现次数最多，故众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的概念，意义以及求解方法是解题的关键.22．10【分析】本题首先将1x ，2x ，3x ，…，n x 的和表示出来，继而将其求和值代入目标式子中求解本题．【详解】∵1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为5，∴1235n x x x x n +++⋅⋅⋅+=，∴15x +，25x +，35x +，…，5n x +的平均数为：[]1231231155(5)(5)(5)(5)(5)10n n n n x x x x x x x x n n n n +⨯++++++⋅⋅⋅++=⨯+++⋅⋅⋅++==．【点睛】本题考查平均数，解题关键在于理解其概念，其次注意计算精度．23．（1）y A =480x +1600，y B =600x +1240；（2）在A 店铺购买更省钱．【分析】（1）根据两个店铺的优惠方案即可得到结果；（2）把4x =代入到（1）的式子中，即可得解；【详解】（1）解：由题意得：．y A =1000×2×0.8+0.8×600x =480x +1600；y B =1000×2+600（x -1）-160=600x +1240；（2）解：当x =4时，y a =480×4+1600=3520；y B =600×4+1240=3640；∵3520＜3640，∴在A 店铺购买更省钱．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确理解题意列式计算是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行四边形的判定，菱形的判定解决问题即可．【详解】解:解:()1如图所示．()2证明:AE ∵平分,BAD ∠13,∴∠=∠在ABCD 中，//,AD BC23,∴∠=∠12,∴∠=∠,AB BE ∴=,AF AB =,AF BE ∴=又//,AF BE∴四边形ABEF 为平行四边形．,AF AB =∴四边形ABEF 为菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）；（2）2；（31；（4）21﹣【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）根据二次根式乘除法性质进行化简计算即可解答；（3）根据二次根式的乘法运算法则进行求解即可；（4）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1（21=1 =3﹣1=2；（3）（﹣2）6+5﹣=1；（4）2=222-⨯=18﹣+3=21﹣．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算、完全平方公式，熟记公式，掌握二次根式的运算法则是解答的关键．26．（1）见解析 （2）BEC BCE ∠=∠；理由见解析 （3）12+【分析】（1）根据ASA 证明ABE DBC ∆≅∆得BE=BC ，得BEC BCE ∠=∠，进一步可得结论； （2）根据ASA 证明ABE DBC ∆≅∆得BE=BC ，得ABE BCE ∠=∠；（3）连结AD ，分别求出∠AEB=∠ADE=∠ACB=22．5°,再证明AE=CD ，∠ADC=90°，由勾股定理可得AC ，由EC=EA+AC 可得结论．【详解】解：（1）证明BE 平分ABC ∠，,ABE DBC ∴∠=∠在ABE ∆和DBC ∆中，BAE D BA BDABE DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABE DBC ASA ∴∆≅∆，,BE BC ∴=,BEC BCE ∴∠=∠180AEB BCE AEB BEC ∴∠+∠=∠+∠=︒；()2BEC BCE =∠∠．理由：BE 平分ABF ∠，,ABE EBF CBD ∴∠=∠=∠在ABE ∆和DBC ∆中，BAE D BA BDABE DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABE DBC ASA ∴∆≅∆，,BE BC ∴=BEC BCE∴∠=∠．()3连结AD，⊥，AB BCABE EBF CBD∴∠=∠=∠=︒，45∆≅∆，ABE DBC∴∠=∠且E E,BAE BDC∠=∠，∴∠=∠=︒45,ABE ACD=，由()2得BE BC∴∠=∠=∠=︒，BCD BCE BEC22.5=,AB BD∴∠=∠=︒BAD BDA22.5,∴∠=∠BEC BDA,∴=∠=︒=∠AE AD DAC ACD,45,CD=1,22∴===+=AD AE AC1,112∴=+12EC【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，连接AD是解答此题的关键．。

一、选择题1．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分 B ．中位数C ．极差D ．平均数2．已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则1242,42,,42n x x x ---的平均数和标准差分别为（ ） A ．2,1.6B ．2,2105C ．6,0.4D ．6,21053．下图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0－50、51－100、101－150分别表示空气质量为优、良、轻度污染） 有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数； ②在此次统计中，空气质量为优良的天数占45； ③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <6．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<7．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是()A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >9．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEFS =（ ）A ．6B ．12C ．15D ．3010．若22121a ab b a b-+=--，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b11．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ） A ．一组对角相等，一组邻角互补 B ．一组对边平行，另一组对边相等 C ．两组对边相等D ．一组对边平行，且另一组对边也平行12．以下列各数作为长度的线段，能构成直角三角形的是（ ） A ．1,2,3B ．3,4,6C ．1,2,3D ．7,15,17二、填空题13．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是（2）试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．14．若一组数据1，2，a ，3，5的平均数是3，则这组数据的标准差是______. 15．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．16．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(),x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(),f x y z =．对于任意的数m ，n （m n >），对应关系f 由如表给出：(),x y(),n n(),m n(),n m(),f x ynm n -m n +如：()1,2213f =+=，()2,1211f =-=，()1,11f --=-，则使等式()12,32f x x +=成立的x 的值是___________．17．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为______cm 2． 18．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 19．如图，长方形ABCD 中，4=AD ，3AB =，点P 是AB 上一点，1AP =，点E 是BC 上一动点，连接PE ，将BPE 沿PE 折叠，使点B 落在B '，连接DB '，则PB DB ''+的最小值是________．20．如图，已知圆柱体底面圆的半径为aπ，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）三、解答题21．某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得 到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）； （2） 试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．22．学校开展的“书香校园”活动受到同学们的广泛关注，为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表． 学生借阅图书的次数统计表： 借阅图书的次数 0次 1次 2次3次 4次及以上 人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ；（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数．23．如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）在x 轴上有一点P ，使得PAB △的面积为5，求P 点的坐标．24．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，AD ＝12cm ，AB ＝18cm ，CD ＝23cm ，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2cm/s 的速度向点D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝3时，PB ＝ cm ．（2）当t 为何值时，直线PQ 把四边形ABCD 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD 能否成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．25．先化简，再求值： （1）221241442a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中23a =-（2）225525xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，从不等式组23,212,x x --≤⎧⎨<⎩的解集中选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．26．三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“弦图”（如图1，并给出了勾股定理的证明．已知，图2中涂色部分是直角边长为,a b ，斜边长为c 的4个直角三角形，请根据图2利用割补的方法验证勾股定理．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B ．2．D解析：D 【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得． 【详解】 解：()12312n x x x x x n=+++⋯+=， ∴()1231424242424226n x x x x n -+-+-+⋯+-=⨯-=， ()()()()22222123122220.1n S x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋯+-=⎣⎦，()()()()22222421231426426426426x n S x x x x n -⎡⎤=--+--+--+⋯+--⎣⎦ 0.116=⨯1.6=，∴42210x S -=故选：D．【点睛】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．3．C解析：C【分析】根据折线统计图的数据，逐一分析即可.【详解】解：①中：当空气质量指数为0-50时表示优，数出折线图中在这个范围内的天数有5天；当空气质量指数为101-150是表示轻度污染，数出折线图中在这个范围内的天数有3天，故空气质量优的天数大于轻度污染的天数，故①错误；②中：空气质量指数在0-100范围内为优良，其天数共有12天，故空气质量为优良的天数所占比例为：124=155，故②正确；③中：20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，故③正确.∴正确的有：②③.故答案为：C.【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．4．C解析：C【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故选C．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．A解析：A 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围． 【详解】 解：∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上， ∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2， ∴y 随x 的增大而减小， ∴2m-1＜0，解得m ＜12， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．6．B解析：B 【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解． 【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0）， ∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ， ∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3）， 则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间， 即：−3＜−k ＜0， 解得：0＜k ＜3， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．7．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：由图可得，甲步行的速度为：180360÷=米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：1800(12609)22.5÷⨯÷=（分钟），故②正确， 乙追上甲用的时间为：1239-=（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：1800(322.5)60270-+⨯=米，故④正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答8．A解析：A 【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．9．C解析：C 【分析】延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，易证ADG ABE △≌△所以AE=AG ，BAE=DAG ∠∠ ， 证AFG AEG △≌△，所以 GF=EF ，设BE=DG=x ，则EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，利用勾股定理得222462xx 解得求出x ，最后求AGF S △问题即可求解．【详解】解：延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，在正方形ABCD 中，AB=AD ，90ADB B C ADC ∠=∠=∠=∠=︒90ADG B ∴∠=∠=︒，ADG ABE(SAS)∴△≌△，,AG AE BAE DAG ∴=∠=∠，45EAF ∠=︒ ，45DAF BAE ∴∠+∠=︒ ，GAF=45DAG DAF ∴∠∠+∠=︒，GAF=EAF ∴∠∠，又AF=AF ，AFG AEG ∴△≌△(SAS)，EF=FG ∴，设BE=DG=x ，则EC=6-x ，FC=4，EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，222=FC CE EF +，()()22246=2x x ∴+-+，解得，x=3， GF=DG DF=2+3=5∴+，AEF AGF 11S =S =GF AD=56=1522∴⨯⨯△△， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线，证三角形全等是解决本题的关键.10．B解析：B【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案．【详解】∵1=-∴()a b =--∵0∴0a b -≤∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠∴a b <故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．11．B解析：B【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【详解】A 、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B 、不能判定平行四边形，如等腰梯形；C 、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D 、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．12．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、222123+≠，∴不能构成直角三角形，故A 错误；B 、222346+≠，∴不能构成直角三角形，故B 错误；C 、(22212+=，∴能构成直角三角形，故C 正确；D 、22271517+≠，∴不能构成直角三角形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题13．（1）1617；（2）这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列计算出中间两个数的平均数即是中位数出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念将所有数解析：（1）16，17；（2）这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；【详解】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）110×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．14．【分析】根据题意可得×(1+3+2+5+a)=3解这个方程就可以求出a 的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差【详解】根据题意由平均数的定义得×(1+3+2+5+a)=3解得a=4所以方差为：S【分析】根据题意可得15×(1+3+2+5+a)=3，解这个方程就可以求出a 的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差.【详解】根据题意 由平均数的定义得15×(1+3+2+5+a)=3， 解得，a=4. 所以方差为：S 2=()()()()()2222213-1+3-3+3-2+3-5+3-4=5⎡⎤⨯⎣⎦2，.【点睛】此题考查平均数的概念，解题关键在于掌握计算公式.15．【分析】设点P 的坐标为过点B 作轴于点C 由旋转的性质得到再根据角的和差解得继而证明由全等三角形对应边相等解得进一步得到点的坐标为由此知点在直线上运动设直线与x 轴交于点E 与y 轴交于点F 作点O 关于直线的对解析：【分析】设点P 的坐标为()0,m ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得到PA PB =，90BPA ∠=︒再根据角的和差解得PBC APO ∠=∠，继而证明(AAS)BPC PAO △≌△，由全等三角形对应边相等解得,BC OP PC AO ==，进一步得到点B 的坐标为(,8)m m +，由此知点B 在直线8y x =+上运动，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，由三角形三边关系可得O B BA '+的最小值为O A '，继而证明四边形O EOF '为正方形，得到O '的坐标为(8,8)-，再利用勾股定理解得O A '的长，即可解题．【详解】解：∵点P 为y 轴上一动点，∴设点P 的坐标为()0,m ，如图所示，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，∵线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°到PB ，,90PA PB BPA ∴=∠=︒，又BC y ⊥轴，90POA ∠=︒，90BCP POA ∴∠=∠=︒，∴在BCP 中，18090BPC PBC BCP ∠+∠=︒-∠=︒，又18090BPC APO BPA ∠+∠=-∠=︒︒，PBC APO ∴∠=∠， ∴在BPC △和PAO 中，BCP POA PBC APO PB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BPC PAO ∴△≌△，,BC OP PC AO ∴==，又(0,),(8,0)P m A ，,8BC OP m PC AO ∴====，∴点B 的坐标为(,8)m m +，设,8x m y m ==+，8y x ∴=+，∴点B 在直线8y x =+上运动，如图所示，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，则O B OB '=，EF 垂直平分OO '，BO BA O B BA '∴+=+，又O B BA O A ''+，O B BA '∴+的最小值为O A '，即BO BA +的最小值为O A '，又8OE OF ==，45FEO ∴∠=︒，∴四边形O EOF '为正方形， ∴O '的坐标为(8,8)-，O A '∴===故BO BA ＋的最小值为，故答案为【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题、坐标与图形变化—旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键. 16．-1【分析】根据对应关系f 分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值再作出判断即可【详解】解：①若1+2x=3x 即x=1则3x=2解得x=（不符合题意舍去）；②若1+2x ＞3x 即x ＜1则1+2x-3解析：-1．【分析】根据对应关系f ，分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值，再作出判断即可．【详解】解：①若1+2x=3x ，即x=1， 则3x=2，解得x=23，（不符合题意，舍去）； ②若1+2x ＞3x ，即x ＜1，则1+2x-3x=2，解得x=-1，③若1+2x ＜3x ，即x ＞1， 则1+2x+3x=2， 解得x=15（不符合题意，舍去）， 综上所述，x 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】 本题考查了一元一次不等式及一元一次方程的应用，函数的概念，理解新定义的运算方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．17．24【分析】画出符合题意的图形利用菱形的对角线互相垂直平分求解另一条对角线的长再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案【详解】解：如图菱形的周长为20cm 一条对角线的长为8cm 故答案 解析：24【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．【详解】解：如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，一条对角线AC 的长为8cm ，5,4,,,AD AB BC CD cm OA OC cm OB OD AC BD ∴=======⊥2222543OD AD AO ∴=-=-=，26,BD OD cm ∴==2116824.22ABCD S AC BD cm ∴==⨯⨯=菱形 故答案为：24.【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．18．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．19．【分析】根据题意可知最小时落在线段PD 上利用勾股定理求出PD 即可【详解】如图连接PD 根据题意可知当落在线段PD 上时最小且最小值为PD 长在中综上可知最小值为故答案为：【点睛】本题考查翻折的性质结合题意 解析：17 【分析】 根据题意可知PB DB ''+最小时，B '落在线段PD 上，利用勾股定理求出PD 即可．【详解】如图，连接PD ，根据题意可知当B '落在线段PD 上时，PB DB ''+最小，且最小值为PD 长．在Rt APD 中，2211617PD AP AD =+=+=．综上可知PB DB ''+最小值为17．故答案为：17．【点睛】本题考查翻折的性质，结合题意根据两点之间线段最短得出当B '落在线段PD 上时，PB DB ''+最小是解答本题的关键．20．【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发从侧面爬行到C 点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求在Rt △ABC 中AB= 解析：2+4a【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求，在Rt△ABC中，AB=π•aπ=a，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a+，所以AC=2+4a．即蚂蚁爬行的最短路线的长度为2+4a．故答案是2+4a．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．22．（1）17,20a b ==；（2）中位数是2次，众数是2次；（3）120人【分析】（1）根据借阅1次的人数及百分比求出样本总人数，减去其他的人数即可得到a ，用借阅3次的人数除以总人数乘以100%即可得到3次的百分比，由此得到b ；（2）根据中位数及众数的定义解答；（3）根据样本中4次及以上的百分比乘以2000解答.【详解】（1）调查的总人数是1326%50÷=（人），∴a=50-7-13-10-3=17，10%100%20%50b =⨯=， 故答案为：17,20； （2）50个数据中中间两个数据都是2次，故中位数是2次，数据出现次数最多的是2次，故众数是2次，故答案为：2次，2次；（3）3100%200050⨯⨯=120（人）， ∴该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数是120人.【点睛】此题考查统计数据的计算，正确掌握样本总数的计算方法，中位数的定义，众数的定义，利用样本的百分比求总体的方法是解题的关键.23．（1）(1,0)A ，(0,2)B ；（2）(6,0)P 或(4,0)-．【分析】（1）分别令0y =和0x =即可；（2）设P 的坐标(,0)a ，根据题目条件列出等量关系即可求出a ；【详解】解：（1）把0y =代入，220x -+=，1x =，(1,0)A ∴，把0x =代入，2y =，(0,2)B ∴；（2）设P 的坐标(,0)a ，152PA OB ⨯=， 5PA =，|1|5a -=，6a =或者4-，(6,0)P ∴或者(4,0)-；【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．24．（1）15；（2）t＝6或233；（3）能，t＝5.【分析】（1）先求出AP，即可求解；（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；（3）由菱形的性质可求DP＝BP，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm，∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，故答案为：15．（2）若四边形PBCQ是平行四边形，∴PB＝CQ，∴18﹣t＝2t，∴t＝6，若四边形PQDA是平行四边形，∴AP＝DQ，∴t＝23﹣2t，∴t＝233，综上所述：t＝6或233；（3）如图，若四边形PBQD是菱形，∴BP ＝DP ，∵222AP AD DP +=，∴22144(18)AP AP +=-，∴AP ＝5，∴t ＝51＝5， ∴当t ＝5时，四边形PBQD 为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形，菱形的判定，勾股定理，分类思想，熟练掌握菱形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键.25．（1）()212a -，13；（2）x+5，当x=1时，原式=6 【分析】（1）先计算异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后将a 的值代入计算即可；（2）先化简分式，再求出不等式组的解集，将适合的x 值代入计算．【详解】（1）原式=()2(1)(2)(2)42a a a a a a a a --+-⋅-- =()2442aa a a a -⋅-- =()212a -，当2a ==13； （2）原式=2(5)(5)52x x x x x +-⋅- =x+5，解不等式组23212x x --≤⎧⎨<⎩，得56x -≤<， ∵x ≠-5,5,0，∴当x=1时，原式=1+5=6【点睛】此题考查分式的化简求值，二次根式的运算，解不等式组，分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算的顺序及法则是解题的关键．26．见解析【分析】根据总面积=以c 为边的正方形的面积+2个直角边长为,a b 的三角形的面积=以b 为上底、(a+b)为下底、高为b 的梯形的面积+以a 为上底、(a+b)为下底、高为a 的梯形的面积，据此列式求解．【详解】 证明：总面积()()21112222S c ab a b b b a a b a =+⨯=++⋅+++⋅ 222c a b ∴=+【点睛】此题考查的是勾股定理的证明，用两种方法表示同一图形的面积是解题关键．。

浙教版八年级数学第二学期期中考试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．103．（3分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分5．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB：BC＝：，AC＝5，则AB＝（）A．5B．C．D．6．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤16B．k≤C．k≤16，且k≠0D．k≤，且k≠07．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．20189．（3分）如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）A．1h B．0.75hC．1.2h或0.75h D．1h或0.75h10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝6，点P为BC上任意一点，连结P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A．3B．2C．6D．3二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）一六边形的外角和为°，内角和为°．12．（4分）已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为．13．（4分）已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是．14．（4分）平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，若AB＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是cm．15．（4分）在一元二次方程ax2+bx+1＝0中，若系数a，b可以在0，1，2，3中取值，则其中有实数根的方程共有个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程．16．（4分）如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l 到AB的距离为6，M，N分别为P A，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△P AB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．三、简答题（共66分）17．（6分）计算（1）2﹣+3（2）×18．（9分）用适当的方法解方程（1）2x＝x2（2）x2﹣3x﹣1＝0（3）x2+5＝2x19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表中a＝分，b＝分，c＝分．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组b c90%（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）计算乙组成绩的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）如图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，连结EF交BD于G，连结OE．（1）证明：四边形COEF是平行四边形；（2）点G是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明．22．（12分）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？23．（12分）在平行四边ABCD中，AB＝6cm，BC＝acm，P是AC对角线上的一个动点，由A向C运动（不与A，C重合），速度为每秒1cm，Q是CB延长线上一点，与点P以相同的速度由B向CB延长线方向运动（不与B 重合），连结PQ交AB于E．（1）如图1，若∠ABC＝60°，BC＝AB，求点P运动几秒后，∠BQE＝30°；（2）如图2，在（1）的条件下，作PF⊥AB于F，在运动过程中，线段EF长度是否发生变化，如果不变，求出EF的长；如果变化，请说明理由；（3）如图3，当BC≠AB时，平行四边形的面积是24cm2，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E 成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．10【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．3．（3分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【解答】解：从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选：B．4．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．5．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB：BC＝：，AC＝5，则AB＝（）A．5B．C．D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB：BC＝：，∴设AB＝x，BC＝x，∵AB2+BC2＝AC2，∴（x）2+（x）2＝52，∴x＝，∴AB＝x＝，故选：B．6．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤16B．k≤C．k≤16，且k≠0D．k≤，且k≠0【分析】分类讨论：当k＝0，方程变形为﹣x+4＝0，此一元一次方程有解；当k≠0，△＝（﹣1）2﹣4×k×4≥0，方程有两个实数解，得到k≤且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围．【解答】解：当k＝0时，﹣x+4＝0，此时x＝4，有实数根；当k≠0时，∵方程kx2﹣x+4＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×k×4≥0，解得：k≤，此时k≤且k≠0；综上，k≤．故选：B．7．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt﹣1＝0，利用at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt﹣1＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）A．1h B．0.75hC．1.2h或0.75h D．1h或0.75h【分析】根据勾股定理计算．【解答】解：设甲出发后xh，两人之间的距离为5km时，根据勾股定理，得（7﹣4x）2+（4x）2＝52，32x2﹣56x+24＝0，解得：x＝1或x＝0.75，故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝6，点P为BC上任意一点，连结P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A．3B．2C．6D．3【分析】设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．首先求出OP′，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ 的最小值＝2OP′．【解答】解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝12，AC＝＝6，∵四边形P AQC是平行四边形，∴OA＝OC＝3，∵OP′⊥BC，∠ACB＝30°，∴OP'＝OC＝，当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值＝2OP′＝3．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）一六边形的外角和为360°，内角和为720°．【分析】由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和；由多边形的内角和公式180°（n﹣2），则可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的外角和为：360°；六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°．12．（4分）已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为9．【分析】利用x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根得到a2﹣3a＝5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故答案为9．13．（4分）已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是3m+1．【分析】求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．【解答】解：因为五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，所以3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是3m+1；故答案为：3m+114．（4分）平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，若AB＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是26cm．【分析】根据平行四边形性质得出OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，求出BC＝8cm，即可得出平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵△OAB的周长比△OBC的周长小3cm，∴（BC+OC+OB）﹣（AB+OA+OB）＝3cm，∴BC﹣AB＝3cm，∴BC＝AB+3cm＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝26cm；故答案为：26．15．（4分）在一元二次方程ax2+bx+1＝0中，若系数a，b可以在0，1，2，3中取值，则其中有实数根的方程共有3个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程x2+2x+1＝0．【分析】一元二次方程没有实数根，即△＜0；有两个不相等的实数根，即△＞0；有两个相等的实数根，即△＝0；依此将a，b的取值一一代入判别式求解．【解答】解：根据题意得，判别式△≥0，即b2﹣4a≥0，将a，b的取值一一代入判别式，当a＝1时，b可以取2，3；当a＝2时，b可以取3；当a＝3时，等于任何值都不符合；则其中有实数根的方程共有3个，当a＝1时，b＝2时，一元二次方程有两个相等实数根，即x2+2x+1＝0．故答案为：3；x2+2x+1＝0．16．（4分）如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l 到AB的距离为6，M，N分别为P A，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△P AB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是①③④．【分析】根据三角形中位线打脸了判断①；根据三角形的周长公式判断②；根据相似三角形的性质定理判断③，根据平行四边形的性质判断④．【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标（4，﹣3），∴AB＝2，∵M，N分别为P A，PB的中点，∴MN＝AB＝1，①正确；当点P在直线l上运动时，P A、PB发生变化，∴△P AB的周长是变化的，②错误；S△PMN＝×h×MN＝×3×1＝∴△PMN的面积固定不变，③正确；当四边形APBQ是平行四边形时，点Q到直线l的距离为12，∵直线l到MN所在直线的距离为3，∴Q到MN所在直线的距离为9，④正确；故答案为：①③④．三、简答题（共66分）17．（6分）计算（1）2﹣+3（2）×【分析】（1）先将第一项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将第一项化为最简二次根式，并且计算括号内的减法运算，然后计算乘法即可．【解答】解：（1）2﹣+3＝4﹣+3＝6；（2）×＝×＝．18．（9分）用适当的方法解方程（1）2x＝x2（2）x2﹣3x﹣1＝0（3）x2+5＝2x【分析】（1）先表示方程变形为x2﹣2x＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程；（3）先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2；（2）△＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝13，x＝，所以x1＝，x2＝；（3）x2﹣2x+5＝0，（x﹣）2＝0，所以x1＝x2＝．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值．【分析】（1）利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2﹣4ac≥0；（2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22＝25，转换为（x1+x2）2﹣2x1x2＝25，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．【解答】（1）证明：∵△＝b2﹣4ac＝[﹣（m+3）]2﹣12m＝m2+6m+9﹣12m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2；又∵（m﹣3）2≥0，∴b2﹣4ac≥0，∴该方程总有实数根；（2）解：∵x1+x2＝m+3，x1•x2＝3m，x12+x22＝25，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝25，∴（m+3）2﹣2×3m＝25，9+m2＝25，m2＝16，解得m＝±4．故m的值为±4．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表中a＝60分，b＝68分，c＝70分．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组b c90%（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）计算乙组成绩的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b，c的值；（2）根据中位数的意义进行判断即可；（3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）甲组的中位数a＝＝60（分）；乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10＝68（分）；乙组的中位数c＝＝70（分）；故答案为：60，68，70；（2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组．（3）乙组的方差是：[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116；乙组的优秀率是×100%＝10%；∵乙组的方差小于甲组，∴选乙组同学代表学校参加复赛．21．（10分）如图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，连结EF交BD于G，连结OE．（1）证明：四边形COEF是平行四边形；（2）点G是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，由三角形中位线定理可得EF∥AC，OE∥BC，可得结论；（2）通过证明四边形OFBE是平行四边形，可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，OE∥BC∴四边形COEF是平行四边形（2）点G是BO，EF的中点，如图：连接OF∵点E，F分别是AB，BC的中点，AO＝CO，∴OE∥BC，OE＝BC，BF＝BC∴OE＝BF，OE∥BC∴四边形OEBF是平行四边形∴OG＝BG，EG＝FG，∴点G是BO，EF的中点．22．（12分）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个50元，销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：5000＝（400﹣50a）（8+4a）．解得a＝3．所以下调150元，因此定价为2750元．23．（12分）在平行四边ABCD中，AB＝6cm，BC＝acm，P是AC对角线上的一个动点，由A向C运动（不与A，C重合），速度为每秒1cm，Q是CB延长线上一点，与点P以相同的速度由B向CB延长线方向运动（不与B 重合），连结PQ交AB于E．（1）如图1，若∠ABC＝60°，BC＝AB，求点P运动几秒后，∠BQE＝30°；（2）如图2，在（1）的条件下，作PF⊥AB于F，在运动过程中，线段EF长度是否发生变化，如果不变，求出EF的长；如果变化，请说明理由；（3）如图3，当BC≠AB时，平行四边形的面积是24cm2，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E 成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）设点P运动t秒后，∠BQE＝30°，则AP＝QB＝t，由∠ABC＝60°，BC＝AB，AB＝BC＝AC＝6，∠ACB＝60°，因为∠BQE＝30°，∠ACB＝60°，所以∠QPC＝90°，QC＝2PC，列出关于t的方程解出t的值为2秒；（2）过点P作PG∥BC，与AB交于点G，通过证明△PEG≌△QEB，得到BE＝GE，再由△APG是等边三角形得到AF＝GF，∴EF＝＝3；（3）当点P，Q关于点E成中心对称时，可得△APG是等腰三角形，进一步得到△ABC是等腰三角形，由面积S＝24，AB＝6，求出AB边上的高为4，进一步求出AC＝BC＝a＝5．（也可以用其他方法求解，根据实际情况给分）【解答】解：（1）如图1，设点P运动t秒后，∠BQE＝30°，则AP＝QB＝t，∵∠ABC＝60°，BC＝AB，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠ACB＝60°，∴PC＝6﹣t，QC＝6+t，∵∠BQE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，6+t＝2（6﹣t），t＝2，即点P运动2秒后，∠BQE＝30°；（2）如图2，过点P作PG∥BC，与AB交于点G，∵∠BAC＝60°，△AGP为等边三角形，∴GP＝AP＝AG∵QB＝AP，∴GP＝QB，∴△PEG≌△QEB（ASA），∴BE＝GE，∵△APG是等边三角形，PF⊥AB得到AF＝GF，∴GE+GF＝BE+AF＝＝×6＝3；，即EF＝3，故在运动过程中，线段EF长度不变，EF的长为3；（3）如图3，设PQ交AB于E，过点P作PG∥BC，与AB交于点G，作CH⊥AB于点H．当点P，Q关于点E成中心对称时，QE＝PE，∴易证△PEG≌△QEB（ASA），∴GP＝QB，∵QB＝AP，∴GP＝AP，∵GP∥BC，∴CA＝CB＝a∵平行四边形的面积是24cm2，AB＝6，∴AH＝BH＝3，CH＝24÷6＝4，∴AC＝BC＝即a＝5．故在运动中存在某一时刻，点P，Q关于点E成中心对称，此时a的值为5．。

37k浙教版数学八年级下学期期末测试卷二一、选择题1．下列各式计算正确的是（）A．=±4 B．=a C．﹣= D．（）3=3 2．下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B．C．D．4．方程x2+x﹣1=0 的根是（）A．1﹣B．C．﹣1+D．5．对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A. 平均数为85B. 众数为85C. 中位数为82.5D. 方差为256．已知反比例函数y =（k 为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过x点（）A. （2，6）B. （-1，-12）C. （1，24） D. （-3，8）27．若m= -4，则（）A. 1.5＜m＜2B. 2＜m＜2.5C. 2.5＜m＜3D. 3＜m＜3.58.据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016 年为10.8 万人次，2018 年为16.8 万人次，设该景点2016-2018 年参观人次的年平均增长率为x，则可列方程（）A. 10.8（1+x）=16.8B. 10.8（1+2x）=16.8C. 10.8（1+x）2=16.8D. 10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.89.如图，在三角形ABC 中，AB >AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为F ，若四边形ADFE 是菱形，则下列说法正确的是（）．5A ． DE 是△ABC 的中位线B ． AF 是 BC 边上的中线 C ． AF 是 BC 边上的高D ． AF 是△ABC 的角平分线10. 如图，反比例函数 y= k (x < 0) 的图像经过点 A (-2, 2) ，过点 A 作 AB ⊥ y 轴，垂足为 B ，在 y x 轴的正半轴上取一点 P (0,t ) ，过点 P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B ' 在此反比例函数的图像上，则t 的值为（ ）．A ．-1 + 5 2 B ． 1 + 5 2 C ．1 + D ． -1 +二、填空题11. 当x=5时，二次根式 x + 1的值为 .4 12. 甲、乙两地某 10 天的日平均气温统计图如图所示.则甲、乙两地这 10 天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲 2 S 乙 2.（用＞，=，＜填空）5213. 已知 m 是方程 2x 2+4x ﹣1=0 的根，则 m （m+2）的值为．14. 下列命题： ①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果 ab=0，那么 a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是． 15. 若整数 m 满足条件 =m+1 且 m ＜，则 m 的值为 ．16. 对于二次函数 y = x 2 - 2mx - 3 ，有下列说法：①它的图像与 x 轴有两个公共点；②若当 x ≤1 时， y 随 x 的增大而减小，则m = 1；③若将它的图像向左平移3个单位后过原点，则m = -1；④若当 x = 4 时的函数值与 x = 2 时的函数值相等，则当 x = 6 时的函数值为-3 ． 其中正确的说法是．三、解答题17. 计算：（1） 18-4 1；（1- 2）2+ 24 ÷ 3．.18.选用适当的方法解下列方程：（1）（x-2）2-9=0；（2）x（x+4）=x+4.19.如图，E、F 是▱ABCD 对角线AC 上两点，AE＝CF，求证：四边形BFDE 是平行四边形．20.为了解某校八年级150 名女生的身高情况，从中随机抽取10 名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10 名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50 名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．21.关于x 的方程ax2+bx+c=0（a≠0）.（1）已知a，c 异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0 的根.22.在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y= 的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO 的面积．23.如图，矩形ABCD 中，BC=2，∠CAB=30°，E，F 分别是AB，CD 上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE．点P 是线段AE 上的点，过点P 作PH∥CE 交AC 于点H，设AP=x．（1）请判断四边形AECF 的形状并证明；（2）用含x 的代数式表示AH 的长；（3）请连结HE，则当x 为何值时AH=HE 成立？24.如图1，点O 为正方形ABCD 的中心．（1）将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转90°，点E 的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图1 中补全的图形，猜想并证明AE 与BF 的关系；（3）如图2，点G 是OA 中点，△EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△EGF 绕G 点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH 的最大值．浙教版数学八年级下学期期末测试卷二参考答案与试题解析一、选择题1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 二、填空题11.【解答】解：3 212.【解答】解：>13.【解答】解：∵m 是方程2x2+4x﹣1=0 的根，∴m2+2m= ，∴m（m+2）=m2+2m= ，故答案为．14.【解答】解：①三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题；②如果ab=0，那么a+b=0，错误，如a=0，b=1 时，是假命题；③同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故答案为③．15.【解答】解：∵=m+1，∴m+1≥0，∴m≥﹣1，∵m＜，∴m=﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．16．【解答】解：∵ ∆=4m2 - 4 ⨯ (-3) = 4m2 + 12 > 0 ，∴抛物线与x 轴有两个公共点，所以①正确，∵a = 1 > 0 ，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x =m ，当在对称轴左侧时，y 随x 的增大而减小，而当x ≤1 时y 随x 的增大而减小，2 2 2 2 ∴ m ≥1 ，所以②错误．∵ y = (x - m )2 - m 2 - 3 ，∴抛物线向左平移3个单位的解析式为 y = (x - m + 3)2 - m 2 - 3 ，把(0, 0) 代入得(m - 3)2 - m 2 - 3 = 0 ，解得m = 1，所以③错误．∵当 x = 4 时的函数值与 x = 2 时的函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线 x = 3 ，则 x = m = 3 ，∴抛物线解析式为 y = x 2 - 6x - 3 吗，当 x = 6 时的函数值为-3 ，所以④正确． 故答案为①④． 三、解答题17. 【解答】解：（1）原式= 3 - 2 =（2）原式=3- 2 + 2 =318. 【解答】解：（1）(x －2)2=9x －2=±3∴x 1=5 x 2=－1（2）x （x+4）=x+4若x+4≠0 则x=1若x+4=0 则x=－4∴ x 1=1 x 2=－419．【解答】证明：连接 BD ，交 AC 于点 O ．∵ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC,OB ＝OD ，又∵AE ＝CF ，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即 OE ＝OF ，∴四边形 BFDE 是平行四边形．220.【解答】解：（1）这10 名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10 名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，即这10 名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：＝161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）可以先将八年级身高是162cm 的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm 最接近的，直到挑选到50 人为止．21.【解答】解：（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c 异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0 两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0 中的x+2=-1 或x+2=3解得x=-3 或x=122.【解答】解：（1）∵A（a，2a﹣1）、B（3a，a）在反比例函数图象G 上，∴a（2a﹣1）=3a•a，∵m≠0，∴a=﹣1，∴m=3，∴A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）∴所求反比例函数解析式为：；将A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）代入y=kx+b（k≠0），∴所求直线解析式为：y=﹣x﹣4；（2）设 y=﹣x ﹣4 与 x 轴交点为 C令 y=0，∴C （﹣4，0）∴S △ABO =S △AOC ﹣S △BOC == =4． 23. 【解答】解：（1）四边形 AECF 是菱形． ∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠B=90°，又 BC=2，∠CAB=30°， ∴CA=2BC=4，AB=6， ∵BE=2，∴AE=AB ﹣BE=4，CE==4，∵CF ∥AE ，CF=AE=2，∴四边形 AECF 是平行四边形，又 EA=EC=4， ∴四边形 AECF 是菱形；（2） ∵PH ∥CE ， ∴△APH ∽△AEC ，∴ = ，即 = ，解得，AH= x ；（3） 作 HG ⊥AB 于 G ，∵AH=x ，∠CAB=30°， ∴HG= x ，AG= x ，∴GE=AE ﹣AG=4﹣ x ，由勾股定理得，HE== = ，当 AH=HE 时，x= ， 解得，x= ，则当 x= 时，AH=HE 成立．24.【解答】解：（1）如图1 所示：（2）如图2，延长EA 交OF 于点H，交BF 于点G，∵O 为正方形ABCD 的中心∴OA=OB，∠AOB=90°，∵OE 绕点O 逆时针旋转90 角得到OF，∴OE=OF∴∠AOB=∠EOF=90°，∴∠EOA=∠FOB，在△EOA 和△FOB 中，，∴△EOA≌△FOB，∴AE=BF．∴∠OEA=∠OFB，∵∠OEA+∠OHA=90°，∴∠OFB+∠FHG=90°，∴AE⊥BF；（3）如图3，当B，G，H 三点在一条直线上时，BH 的值最大，∵四边形ABCD 是正方形，AB=8，∴AO=BO=4 ，∵点G 是OA 中点，∴AG=OG= AO=2 ，∴BG= =2 ，∵△EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，∴GH=2 ，∴BH=BG+GH=2 +2 ，∴BH 的最大值是2 +2 ．。

2021年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》期中复习优生辅导训练（附答案）1．当m为整数时，关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0方程的两个根都为正整数，则满足条件的所有整数m的积为（）A．2B．3C．5D．62．设a，b是方程x2+20x+1＝0的两个根，c，d是方程x2﹣19x+1＝0的两个根，则代数式（a+c）（b+c）（a﹣d）（b﹣d）的值为（）A．0B．﹣2019C．﹣39D．13．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣4x+3＝0B．﹣x2+4x﹣4＝0C．﹣x2+4x﹣5＝0D．x2﹣4x﹣6＝0 4．关于x的方程x2﹣3x+k+1＝0的两根为直角三角形的两直角边的长，且该直角三角形的面积为1，则斜边长为（）A．5B．C．D．75．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0B．1C．0或1D．无解6．若两个方程x2+ax+b＝0和x2+bx+a＝0只有一个公共根，则（）A．a＝b B．a+b＝0C．a+b＝1D．a+b＝﹣17．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11B．12C．11或12D．158．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．且k≠1C．D．且k≠1 9．将3x2﹣2x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则n＝．10．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是．11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．12．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为．13．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于．14．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．16．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为．17．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝13，则a ＝．20．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝．21．设a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．22．根据要求解下列一元二次方程：（1）x2+2x﹣3＝0（配方法）；（2）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）．23．仔细阅读下面例题，解答问题．【例题】已知：m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴m＝4，n＝4．∴m的值为4，n的值为4．【问题】仿照以上方法解答下面问题：（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．24．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x1﹣2x2＝5，求实数m的值．26．2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温．11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180m2，单价1.8万元/m2，小三居每套面积120m2，单价1.5万元/m2．（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”后，重庆房市成功稳定并略有回落，为年底清盘促销，LH地产调整了营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元（m＞0），将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较（1）中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与（1）中11月的销售总额相等，求出m的值．27．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为元，销售量为件．（2）列方程并完成本题的解答．28．作为国家级开发区的两江新区，大小公园星罗棋布，称为“百园之城”．该区2018年地总面积为2500万平方米，2020年绿地总面积将比2018年增加3500万平方米，人口比2018年增加50万人．这样，2020年该区人均绿地面积是2018年人均绿地面积的2倍．（1）求2020年两江新区的人口数量；（2）2020年起，为了更好地建设“一半山水一半城”的美丽新区，吸引外来人才落户两江新区，新区管委会在增加绿地面积的同时大力扩展配套水域面积．根据调查，2020年新区的配套水域面积为人均4平方米．在2020年的基础上，如果人均绿地每增加1平方米，人均配套水域将增加0.2平方米，人口也将随之增加5万．这样，两江新区2022年的绿地总面积与配套水域总面积要在2020年的基础上增加75%，那么，2022年人均绿地面积要比2020年增加多少平方米？参考答案1．解：（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0，[（m﹣1）x﹣（m+1）]（x﹣1）＝0，（m﹣1）x﹣（m+1）＝0或x﹣1＝0，x1＝，x2＝1；x＝＝1+，由于m为整数，所以当m﹣1＝1或2时，x＝为正整数，此时m＝2或m＝3，满足条件的所有整数m的积为2×3＝6．故选：D．2．解：由题意可得a+b＝﹣20，ab＝1，c+d＝19，cd＝1则（a+c）（b+c）（a﹣d）（b﹣d）＝[ab+（a+b）c+c2）][ab﹣（a+b）d+d2]＝（1﹣20c+c2）（1+20d+d2）＝1+20d+d2﹣20c﹣400﹣20d+c2+20c+1＝d2+c2+2﹣400＝（c+d）2﹣400＝192﹣400＝﹣39．故选：C．3．解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣5）＝﹣4＜0，∴该方程没有实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）＝40＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．4．解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵关于x的方程x2﹣3x+k+1＝0的两根为直角三角形的两直角边的长，∴ab＝k+1，∵该直角三角形的面积为1，∴（k+1）＝1，解得k＝1，则方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，根据勾股定理可得斜边长为：＝．故选：C．5．解：∵x（x﹣1）＝0∴x＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝1．故选：C．6．解：设公共根为x0，则．①﹣②，得（a﹣b）（x0﹣1）＝0，当a＝b时，方程可能有两个公共根，不合题意；当x0＝1时，a+b＝﹣1．故选：D．7．解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0，x﹣3＝0，x1＝2，x2＝3，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11；②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；故选：C．8．解：①当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为﹣2x﹣2＝0，此时方程有一个解，不符合题意；②当k≠1时，∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）×（k﹣3）＞0，解得：k＞且k≠1．故选：B．9．解：∵3x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣x﹣＝0，∴x2﹣x+＝+，∴＝，故答案为：．10．解：将x＝3代入方程得：9﹣3m﹣3＝0，解得：m＝2．故答案为：2．11．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．12．解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝3或a＝﹣3，∵a+3≠0，即a≠﹣3，∴a＝3．故答案为：3．13．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根；设这两个实数根分别为x1与x2，则x1+x2＝3；又∵x2﹣x+3＝0，a＝1，b＝﹣1，c＝3，∴b2﹣4ac＝﹣11＜0，∴此方程没有实数根．∴一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于3．故答案为：3．14．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠0．故答案为：k≤且k≠0．15．解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540整理得：x2﹣52x+100＝0解得：x1＝50（舍去），x2＝2故答案为：216．解：设x2+y2＝a，原方程变形为：（a+1）（a+3）＝8，即a2+4a﹣5＝0，解得，a1＝1，a2＝﹣5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝1，故答案为：1．17．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴m2+2m+n﹣mn＝m+n﹣mn+1，∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1，m+n＝﹣1，mn＝﹣1，∴m2+2m+n﹣mn＝m2+m+（m+n）﹣mn＝1﹣1+1＝1．故答案为：1．18．解：∵x12﹣2x1+2x2＝x1x2，x12﹣2x1+2x2﹣x1x2＝0，x1（x1﹣2）﹣x2（x1﹣2）＝0，（x1﹣2）（x1﹣x2）＝0，∴x1﹣2＝0或x1﹣x2＝0．①如果x1﹣2＝0，那么x1＝2，将x＝2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0，得4+2（2k+1）+k2﹣2＝0，整理，得k2+4k+4＝0，解得k＝﹣2；②如果x1﹣x2＝0，则△＝（2k+1）2﹣4（k2﹣2）＝0．解得：k＝﹣．所以k的值为﹣2或﹣．故答案为：﹣2或﹣．19．解：根据题意得：△＝25﹣4a≥0，解得：a≤，x1+x2＝5，x1x2＝a，x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝25﹣2a＝13，解得：a＝6（符合题意）．故答案为：6．20．解：∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，∴α2+2020α﹣2＝0，β2+2020β﹣2＝0∴α2+2020α＝2，β2+2020β＝2∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝（2﹣1）（2+2）＝4．故答案为4．21．解：∵a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2021，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2021+1+1＝﹣2019，故答案为：﹣2019．22．解：（1）x2+2x﹣3＝0，移项，得x2+2x＝3，配方，得x2+2x+1＝3+1，则（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝±2﹣1，x1＝1，x2＝﹣3；（2）（x+1）（x﹣2）＝4，整理得，x2﹣x﹣6＝0，a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，∴方程有两个不相等的实数根，x＝＝，x1＝3，x2＝﹣2．23．解：（1）∵x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2﹣6y+9）＝0，∴（x+y）2+（y﹣3）2＝0，∴x+y＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣3，y＝3；（2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，∴a2﹣12a+36+b2﹣16b+64＝0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴c＝＝＝10，24．解：（1）根据题意得：△＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，解得：m＜0．∴m的取值范围是m＜0．（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝12，∴﹣2x1x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），∴m的值是﹣2．25．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝25﹣4m≥0，解得，m≤；（2）由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2＝5，x1•x2＝m，∵3x1﹣2x2＝5，∴3x1+3x2﹣5x2＝5，∴﹣5x2＝﹣10，解得，x2＝2，把x＝2代入原方程得，m＝6．26．解：（1）设11月要推出x套大平层房型，则11月要推出（80﹣x）套小三居房型，依题意得1.8×180x+1.5×120（80﹣x）＝18720，解得x＝30．故11月要推出30套大平层房型；（2）依题意得180（1.8﹣）（30+7m）+120（1.5﹣）（80﹣30﹣7m）＝18720，解得m1＝0（舍去），m2＝2．故m的值是2．27．解：（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60+x）元，销售量为（800﹣x）＝（800﹣20x）件．故答案为（60+x）、（800﹣20x）．（2）根据（1）得：（60+x﹣50）（800﹣20x）＝12000整理，得x2﹣30x+200＝0解得：x1＝10，x2＝20．为使顾客获得更多的优惠，所以x＝10，60+x＝70，800﹣20x＝600．答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元，销售量为600件．28．解：（1）设2020年两江新区的人口数量为x万人，由题意得：2×＝，解得x＝300，经检验x＝300是原分式方程的解．∴2020年两江新区的人口数量为300万人；（2）设2022年人均绿地面积要比2020年增加y平方米，由题意得：（+y+4+0.2y）×（300+5y）＝（+4）（1+75%）×300，化简得y2+80y﹣900＝0，解得y＝10或y＝﹣90（舍去）．∴2022年人均绿地面积要比2020年增加10平方米。

类型之一 一元二次方程及其解的概念1．下列各式中，是一元二次方程的是 ( D )A ．3x 2＋1x＝0B ．2x 2－3x ＋1C ．(x ＋4)(x －2)＝x 2D ．(3x －1)(3x ＋2)＝02．方程(m ＋2)x |m |＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则( B )A ．m ＝±2B ．m ＝2C ．m ＝－2D ．m ≠±2【解析】 由一元二次方程的概念知 ⎩⎨⎧|m |＝2，m ＋2≠0，即⎩⎨⎧m ＝±2，m ≠－2，∴m ＝2. 3．[2013·黄冈]已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为( C )A ．2B ．3C ．4D ．84．[2012·兰州]已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2－5x －2的值．解：∵x 2－2x ＋1＝0，∴x 1＝x 2＝1.∴原式＝x －33x （x －2）÷x 2－9x －2＝x －33x （x －2）·x －2（x ＋3）（x －3） ＝13x （x ＋3）. 当x 1＝x 2＝1时，原式＝112. 类型之二 解一元二次方程5．[2013·河南]方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是 ( D )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－36．[2013·佛山]方程x 2－2x －2＝0的解是7．[2013·吉林]若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m )2＝16，则m ＝__3__．8．已知x ＝－1是关于x 的方程2x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a ＝__－2或1__． 【解析】 根据方程根的定义，把x ＝－1代入整理，得a 2＋a －2＝0， ∴a 1＝－2，a 2＝1.9．(1)用配方法解方程：x 2－4x ＋1＝0. (2)用公式法解方程：3x 2－6x ＋1＝0.(3)用因式分解法解方程：(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)． 解：(1)∵x 2－4x ＋1＝0， ∴x 2－4x ＝－1.两边同时加上一次项系数一半的平方， 得x 2－4x ＋(－2)2＝－1＋(－2)2， 即(x －2)2＝3，∴x －2＝± 3. ∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3. (2)∵a ＝3，b ＝－6，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝36－4×3×1＝24>0， ∴x ＝6±242×3＝6±266＝3±63.∴x 1＝3＋63，x 2＝3－63.(3)移项，得(x －1)(x ＋2)－2(x ＋2)＝0. ∴(x ＋2)(x －3)＝0， ∴x ＋2＝0或x －3＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝3.类型之三 一元二次方程根的判别式10．[2013·乌鲁木齐]若关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实根，则a 的值可以是( D )A．2 B．1C．0.5 D．0.2511．[2013·张家界]若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实根，则k的非负整数值是__1__．12．[2013·沈阳]若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__a<4__．类型之四一元二次方程的应用13．[2013·兰州]据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7 600元/m2，2013年同期将达到8 200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为( C )A．7 600(1＋x%)2＝8 200B．7 600(1－x%)2＝8 200C．7 600(1＋x)2＝8 200D．7 600(1－x)2＝8 20014．[2013·贵阳]2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截至到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆．预计2013年底报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．解：(1)设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得100(1＋x)2＝144，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.(2)设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率为y，根据题意，得144(1＋y)－144×10%≤155.52，解得y≤0.18.答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率不能超过18%才能达到要求．15．用长为100 cm的金属丝做一个长方形框，框各边的长取多少厘米时，框的面积是500 cm2、625 cm2？能制成面积是800 cm2的长方形框吗？解：设长方形框的长为x cm，则宽为(50－x)cm，根据题意，得(1)x (50－x )＝500，50x －x 2＝500，x 2－50x ＋500＝0， x ＝50±502－4×5002＝50±1052，∴x 1＝25＋55，x 2＝25－5 5.∴长方形框的长为(25＋55)cm ，宽为(25－55)cm 时，面积为500 cm 2. (2)x (50－x )＝625，x 2－50x ＋625＝0， (x －25)2＝0， ∴x 1＝x 2＝25.∴长方形框的长、宽都是25 cm 时，面积为625 cm 2. (3)x (50－x )＝800，x 2－50x ＋800＝0，b 2－4ac ＝502－4×800＝2 500－3 200＝－700<0，此方程无实根， ∴用长为100 cm 的金属丝不可能制成面积为800 cm 2的长方形框．16．便民水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元，平均每天可售出16吨．(1)若代销点采取降价促销的方式，试建立每吨的销售利润y (元)与每吨降价x (元)之间的函数关系式；(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元？ 解：(1)依题意，得y ＝290－x －250＝40－x . (2)依题意，得(40－x )⎝⎛⎭⎪⎫16＋45x ＝720， 解得x 1＝x 2＝10，290－10＝280，∴每吨水泥的实际售价定为280元时，每天的销售利润平均可达720元．17．某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标．如图2－1所示，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且AB ＝90海里．如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，图2－1请说明理由．【解析】设从开始经过x h侦察船到C处能侦察到D处的军舰，则BC＝30x海里，AC＝(90－30x)海里，AD＝20x海里，CD＝50海里，由勾股定理得AC2＋AD2＝CD2，可列方程．第17题答图解：设从开始经过x h侦察船最早能侦察到军舰，根据题意，得(20x)2＋(90－30x)2＝502，即13x2－54x＋56＝0，即(x－2)(13x－28)＝0，∴x1＝2，x2＝2813.∵2813>2，∴最早2 h后，侦察船能侦察到这艘军舰．类型之五一元二次方程根与系数的关系18．[2012·株洲]已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为 ( D )A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－1C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－219．[2013·眉山]已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝__9__．【解析】∵关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，∴α＋β＝1，αβ＝－3，∴(α＋3)(β＋3)＝αβ＋3α＋3β＋9＝αβ＋3(α＋β)＋9＝－3＋3×1＋9＝9. 20．[2013·孝感]已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋2k ＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵原方程有两个实数根， ∴[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋2k )≥0， ∴4k 2＋4k ＋1－4k 2－8k ≥0，∴1－4k ≥0， ∴k ≤14，∴当k ≤14时，原方程有两个实数根．(2)假设存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立， ∵x 1，x 2是原方程的两根， ∴x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1·x 2＝k 2＋2k . 由x 1·x 2－x 12－x 22≥0，得 3x 1·x 2－(x 1＋x 2)2≥0，∴3(k 2＋2k )－(2k ＋1)2≥0，整理，得 －(k －1)2≥0，∴只有当k ＝1时，上式才能成立． 又∵由(1)知k ≤14，∴不存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．初中数学试卷。

浙教版2018-2019学年八年级下学期数学期末冲刺复习卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1+1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0.5B．x≤0.5C．x=0.5 D．以上答案都不对2．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行且一组邻边相等的四边形是平行四边形B．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．一元二次方程根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于34．已知反比例函数，在下列结论中，不正确．．．的是（）A．图象必经过点（1，2）B．图象在第一、三象限C．y随x的增大而增大D．若x>1，则y<25．在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数6．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（）A．B．C．D．7．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角(1)(3)25x x x+-=-2yx=(34)-，x(0)ky xx=<k12-27-32-36-8．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系xOy 中，O 是原点，若点A 的坐标为（1），则点C 的坐标为（）A 1）B．（-1） C ．（1）D ．（，-1）9．若样本x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为10，方差为2，则对于样本x 1+2，…，x n +2，下列结论正确的是（ ） A ．平均数为10，方差为2 B ．平均数为11，方差为3 C ．平均数为11，方差为2D ．平均数为12，方差为410．已知：如图，在ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交于点M ，CE 与DF交于点N ，AF ，BE 分别平分∠BAD ，∠ABC ．CE ，DF 分别平分∠BCD ，∠ADC ，则四边形MFNE 是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．平行四边形D ．正方形二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知函数（n 是常数），当n =__________时，此函数是反比例函数．12．已知3是关于x 的方程x 2-2x -n =0的一个根，则n 的值为__________．13．如图，ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD =6，AC +BD =16，则△BOC 的周长为__________．14a ，小数部分为b ，则代数a 2+ab 的值是__________．15．如图，正方形ABCD 的对称中心在坐标原点，AB ∥x 轴，AD 、BC 分别与x 轴交于E 、F ，连接BE 、DF ，若正方形ABCD 的顶点B ，D 在双曲线y =上，实数a 满足a 1-a=1，则四边形DEBF 的面积是__________． 23(2)n n y n x +-=+a x16．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 的内部，将AF 延长后交边BC 于点G ，且，则的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）计算或化简：（1（2）．用适当的方法解下列方程（1）（2x-1）2-9=0； （2）x 2-23x=1； （3）x （x-6）=-2（x-6）18．（本小题满分8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本．27CG CB =ABAD2(2(2+-+-19．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （-2，0）作y 轴的平行线交反比例函数y =的图象于点B ，AB =． （1）求反比例函数的表达式；（2）若P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1<x 2时，y 1>y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，M 是AB 的中点，DM ∥AC 交BC 于D ，延长DM 到E ，使ME =DM ，连接AE 、AD 、BE ．（1）求证：四边形ADBE 是平行四边形； （2）求证：BD =CD ．21．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，-2），反比例函数的图象经过点C ，一次函数的图象经过A 、C 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．kx32ky x=y ax b =+22．（本小题满分12分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．23．（本小题满分12分）边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连接CE．（1）若点F在边BC上（如图）．①求证：CE=EF；②若BC=2BF，求DE的长．（2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．四边形及其证明加练题1.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？2.如图，在正方形ABCD中，点G是CD上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若BC=2，CF=，求EF的长．3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，当AB=5，AC=6时，求△BDE的周长．。

一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A 为()3,2，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3- 2．在线段，直角三角形，平行四边形，长方形，正五角星，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列四种多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的（ ）A ．(4,1)-B ．()4,5-C ．(5,1)-D ．(1,1) 5．若关于x 的不等式6234xx a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有四个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．67a <≤ B ．1821a <≤ C ．1821a ≤< D ．1821a ≤≤ 6．下列不等式说法中，不正确的是（ ）A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<-- 7．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米 8．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ）A ．a b ->-B ．11a b <C ．2a b b +>D ．2a ab > 9．如图，等腰直角ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接NE ．下列结论：①AE AF =；②AM EF ⊥；③DF DN =；④//AD NE ．正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 10．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．下面说法中正确的是（ ）A ．ABC ∆中BC 边上的高线，是过顶点A 向对边所引的垂线B ．ABC ∆中BC 边上的高线，是过顶点A 向对边所引的垂线段C ．三角形的角平分线不是射线D ．等腰三角形的对称轴和底边上的高线、中线以及顶角的平分线，互相重合12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠A ＝30°，BD ＝1，则AD 的长为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．23二、填空题13．如图，已知直线AB 与y 轴交于点A （0，2），与x 轴的负半轴交于点B ，且∠ABO ＝30°，点C 为x 轴的正半轴上一点，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转60°得线段CD ，连接BD ，若BD ＝41，则点C 的坐标为_____．14．在 ABC 内的任意一点 ()P a b ， 经过平移后的对应点为 ()1P cd ，，已知 ()32A ， 在经过此次平移后对应点 1A 的坐标为 ()51-，，则 c d a b +-- 的值为________________．15．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．16．不等式组20,360x x ->⎧⎨+<⎩的解集是____________． 17．若方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足 3y x -<，则a 的取值范围为_________． 18．小华的作业中有一道题：“如图，,AC BD 在AB 的同侧，1,4,4AC BD AB ===，点E 为AB 的中点．若120CED ∠=︒，求CD 的最大值．”哥哥看见了，提示他将ACE 和BDE 分别沿CE 、DE 翻折得到A CE '△和B DE '，连接A B ''．最后小华求解正确，得到CD 的最大值是__________．19．如图，已知△ABC 的周长是18，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝1，△ABC 的面积是_____．20．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③BFD CED S BF S CE ∆∆=；④EF//BC ；一定成立的结论是______（请将正确结论的序号填在横线上）三、解答题21．图①、图②均是43⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上，请在图①、图②中各画一个三角形，同时满足以下两个条件：()1以点A 为一个顶点，另外两顶点均在格点上；()2所作三角形与ABC 全等（ABC 除外）．22．已知在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为：(3,1)A --，(2,4)B --，(1,3)C -．（1）作出ABC ；（2）若将ABC 向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到111A B C △，请作出111A B C △．23．在近期“抗疫”期间，某药店销售A 、B 两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B 型的利润为21元，销售40只A 型和60只B 型的利润为18元．（1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B 型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A 型、B 型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？24．已知不等式组5431 2133x xx x+>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩．（1）解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）若a是这个不等式组的最小整数解，求2(2)a-的值．25．如图1，将三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在BC上的F点处；展开后，再沿BD折叠，使点A恰好仍落在BC上的F点处（如图2），连接DF．（1）求∠ABC的度数；（2）若△CDF为直角三角形，且∠CFD=90°，求∠C的度数；（3）若△CDF为等腰三角形，求∠C的度数．26．在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y 轴，垂足为B．（1）求A点坐标；（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：11ca b ab+=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】如图：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作D y A '⊥轴于点D ，可得'ABO ODA ∆∆≌，所以，3OD =，'2DA =，即可求解点'A 的坐标【详解】如图，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作'A D x ⊥轴于点D ，∴∠ABO =∠A 'DO =90°，由题意得AO=A 'O ，∠AO A '=90°，∴∠AOD +∠A 'OD =90°，∵90AOB AOD ∠+∠=︒，∴AOB A OD '∠=∠，∴'AOB A OD ∆∆≌，∴OB=OD =3,AB=A 'D =2，∵点A '在第二象限，∴点A '坐标为(2,3)-．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变换—旋转，在平面直角坐标系中，求点的坐标，采用作x 轴或y 轴的垂线段，实现化斜为直，是一种常见方法．2．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：线段，长方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；正五角星，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形；②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形；③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．4．C解析：C【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，列式计算即可得解．【详解】将点P（-2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（-2-3，3-2），即（-5，1），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．B解析：B【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】解：6234x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解①得x ＞2，解②得x ＜13a ， ∴2＜x ＜13a ， ∵不等式组有且只有四个整数解，即3，4，5，6；∴6＜13a≤7，即18＜a≤21． 故选：B ．【点睛】 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵,2x y y >>∴2x >，∴选项A 不符合题意；∵x y >，∴22x y ->-，∴选项B 符合题意；∵x y >，∴22x y >，∴选项C 不符合题意；∵x y >，∴22x y -<-，∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．7．D解析：D【分析】设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．【详解】设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：77010.3x ⨯≥ 解得：103x ≥故选：D【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米. 8．C解析：C【分析】由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴当a 与b 同号时有11a b <，当a 与b 异号时，有11a b＞， 故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a+b ＞2b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，且a ＞0时，∴a 2＞ab ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．D解析：D【分析】根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，继而可得∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，即可判断①；由M 为EF 的中点且AE=AF 可判断②；作FH ⊥AB ，证△FBD ≌△NAD 可判断③，证明△EBA ≌△EBN （SAS ），推出∠BNE=∠BAM=90°，即可判断④．【详解】解：∵∠BAC=90°，AC=AB ，AD ⊥BC ，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD ，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°， ∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5° ∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE ，故①正确；∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥EF ，故②正确；∵AM ⊥EF ，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN ，在△FBD 和△NAD 中，FBD DAN BD ADBDF ADN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF=DN ，故③正确；∵∠BAM=∠BNM=67.5°，∴BA=BN ，∵∠EBA=∠EBN ，BE=BE ，∴△EBA ≌△EBN （SAS ），∴∠BNE=∠BAE=90°，∴∠ENC=∠ADC=90°，∴AD ∥EN ．故④正确，综上，正确的结论有：①②③④故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键．10．C解析：C【分析】分两种情况分析：①以点OP 为底，②OP 为腰，讨论点P 的个数，再求出m 的值即可.【详解】解：由点P （m ，0）知点P 在x 轴上，分两种情况：当OP 为底时，以A 点为圆心OA 为半径画圆，交x 轴于点P ，以OA=AP 为腰，点P 的坐标为m=2×3=6，当OP 为腰时，以O 为圆心，OA 长为半径，画圆交x 轴于两点P ，点P 在y 轴左侧或右侧，OP=OA=222313+=，∴m=13±，点P 在y 轴右侧，以OA 为底，作AO 的垂直平分线交x 轴与P ，过A 作AB ⊥x 轴，OP=AP=()2223m +-，则m=()2223m +-，解得m=136，综上，共有4个点P ，即m 有4个值，故选择：C.【点睛】本题考察等腰三角形的性质，解题时分两种情况进行讨论，注意以点A 、O 为顶角顶点时应以点为圆心画弧线，避免有遗漏．11．C解析：C【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．据此分析判断即可．中BC边上的高线，是过顶点A向对边所引的垂线段，原说法错误，故本选解：A．ABC项不符合题意；B．当∠B或∠C是钝角时，过A不存在到线段BC的垂线，故本选项说法错误，不符合题意；C．三角形的角平分线就是三角形的内角平分线与这个内角的对边的交点与这个内角的顶点之间的线段，故本选项正确，符合题意；D．对称轴是直线，不能与线段重合，本故选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线、中线以及高线，三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．12．C解析：C【分析】求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB-BD=4-1=3，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．二、填空题13．（5﹣20）【分析】如图过点B作BT⊥BC使得BT=AB连接ATCT证明△BAD≌△TAC（SAS）推出BD=CT=在Rt△BCT中BC=＝＝5再求出OC可得结论【详解】解：如图过点B作BT⊥BC使解析：（5﹣0）．如图，过点B 作BT ⊥BC ，使得BT=AB ，连接AT ，CT ．证明△BAD ≌△TAC （SAS ），推出BD=CT=41，在Rt △BCT 中，BC=22CT BT -＝4116-＝5，再求出OC ，可得结论．【详解】解：如图，过点B 作BT ⊥BC ，使得BT ＝AB ，连接AT ，CT ．∵A （0，2），∴OA ＝2，∵∠AOB ＝90°，∠ABO ＝30°，∴AB ＝2AO ＝4，OB 3＝3∵TB ⊥BC ，∴∠TBC ＝90°，∴∠TBA ＝60°，∵BT ＝BA ，∴△ABT 是等边三角形，∴AT ＝AB ，∠BAT ＝60°，∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴∠BAT ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠TAC ，在△BAD 和△TAC 中，AB AT BAD TAC AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△TAC （SAS ），∴BD ＝CT 41在Rt △BCT 中，BC 22CT BT -4116-5，∴OC ＝BC ﹣OB ＝5﹣3∴C （5﹣30）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．14．-1【分析】由A （32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5-1）可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位向下平移3个单位由此得到结论【详解】解：由A （32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（解析：-1【分析】由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1），可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【详解】解：由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1）知c=a+2、d=b -3， 即c -a=2、d -b=-3，则c+d -a -b=2-3=-1，故答案为：1-．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．15．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．16．【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：由①得：x<0由②得：x<-2不等式组的解集为：x<-2【点睛】本题考查了解一元解析：2x <-【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：20360x x ->⎧⎨+<⎩①②由①得：x<0，由②得：x<-2，不等式组的解集为：x<-2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．a ＞-4【分析】先把两式相减求出y−x 的值再代入中得到关于a 的不等式进而求出a 的取值范围即可【详解】由②-①得：2y−2x ＝2−a ∵则∴2−a ＜6∴a ＞-4故答案是：a ＞-4【点睛】本题考查的是解二解析：a ＞-4【分析】先把两式相减求出y−x 的值，再代入 3y x -<中得到关于a 的不等式，进而求出a 的取值范围，即可．【详解】3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩①②， 由②-①得：2y−2x ＝2−a ，∵ 3y x -<，则2 26y x -<，∴2−a ＜6，∴a ＞-4，故答案是：a ＞-4．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，解答此题的关键是把a 当作常数表示出y−x 的值，再得到关于a 的不等式．18．7【分析】根据对称的性质得到∠A′EB′=60°结合点E 是AB 中点可证明△A′EB′是等边三角形从而有CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AE+BD即可求出CD的最大值【详解】解：∵∠CED=12解析：7【分析】根据对称的性质得到∠A′EB′=60°，结合点E是AB中点，可证明△A′EB′是等边三角形，从而有CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AE+BD，即可求出CD的最大值．【详解】解：∵∠CED=120°，∴∠AEC+∠DEB=60°，∴∠CEA′+∠DEB′=60°，∴∠A′EB′=60°，∵点E是AB中点，AE=A′E，BE=B′E，∴A′E=B′E，∴△A′EB′是等边三角形，∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AE+BD=1+2+4=7，∴CD的最大值为7，故答案为：7．【点睛】本题考查了翻折的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19．9【分析】过点O作OE⊥AB于EOF⊥AC与F连接OA根据角平分线的性质求出OEOF根据三角形面积公式计算得到答案【详解】解：过点O作OE⊥AB 于EOF⊥AC于F连接OA∵OB平分∠ABCOD⊥BC解析：9【分析】过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE、OF，根据三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝1，同理可知，OF＝OD＝1，∴△ABC的面积＝△OAB的面积+△OAC的面积+△OBC的面积，＝12×AB×OE+12×AC×OF+12×BC×OD，＝12×18×1，＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．20．①②③【分析】由三角形ABC 中∠BAC 的平分线交BC 于点D 过点D 作DE ⊥ACDF ⊥AB 根据角平分线的性质可得DE=DF ∠ADE=∠ADF 然后根据全等三角形的性质可得AF=AE 继而证得①∠AFE=∠A解析：①②③【分析】由三角形ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，根据角平分线的性质，可得DE=DF ，∠ADE=∠ADF ，然后根据全等三角形的性质，可得AF=AE ，继而证得①∠AFE=∠AEF ；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD 垂直平分EF ；然后利用三角形的面积公式求解即可得③BFD CED S BF S CE∆∆=，EF 平行BC 不能判断，于是可得④ ． 【详解】解：①∵三角形ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴∠ADE=∠ADF ，DF=DE ，∵AD=AD ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ），∴AF=AE ，∴∠AFE=∠AEF ，故正确；②∵DF=DE ，AF=AE ，∴点D 在EF 的垂直平分线上，点A 在EF 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分EF ，故正确；③∵12BFD DF S BF ∆=•，S △CDE =12CE DE •，DF=DE ， ∴BFD CED S BF S CE∆∆=；故正确； ④∵∠EFD 不一定等于∠BDF ，∴EF 不一定平行BC ．故错误．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案；【详解】（1）如图所示：三角形ADE即为所求；'''即为所求；（2）如图所示：A B C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和网格作图，准确分析作图是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先在坐标系分别描出A、B、C三点，再把A、B、C三点首尾相接即可得到△ABC；（2）先算出A、B、C三点经过平移得到的点坐标，再用（1）的方法即可得到需画三角形．【详解】解：（1）如图，在平面直角坐标系分别描出A、B、C三点，再把A、B、C三点首尾相接即得到△ABC；（2）如上图，由题意可得点的坐标平移公式为： 1123x x y y =+⎧⎨=+⎩， ∴A 、B 、C 经过平移得到的点分别为： ()()()1111,2,0,1,3,0A B C --，∴分别描出111,,A B C 三点再首尾相接即可得到需画三角形．【点睛】本题考查平移作图及三角形定义的综合应用，熟练掌握根据平移方式确定点坐标的方法及三角形的概念是解题关键．23．（1）每只A 型口罩销售利润为0.15元，每只B 型口罩销售利润为0.2元；（2）药店购进A 型口罩500只、B 型口罩1500只，才能使销售总利润最大．【分析】（1）设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据“销售80只A 型和45只B 型的利润为21元，销售40只A 型和60只B 型的利润为180元”列方程组解答即可；（2）根据题意即可得出y 关于x 的函数关系式；再根据题意列不等式得出x 的取值范围，再结合一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据题意得：804521406018a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.150.2a b =⎧⎨=⎩，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．根据题意得，y=0.15x+0.2（2000-x），即y=-0.05x+400；根据题意得，200020003x xx x-≥⎧⎨-≤⎩，解得500≤x≤1000，∴y=-0.05x+400（500≤x≤1000）；∵k=-0.05＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=500时，y取最大值，则2000-x=1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．24．（1）31 2-<≤x，见解析；（2）3【分析】（1）解不等式组，表示即可；（2）根据（1）求出最小整数，代入计算即可；【详解】（1）54312133x xx x+>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，由5431+>+x x得32x>-，由2133+≥x x，解得1x≤，∴不等式组的解集为312-<≤x；（2）由（1）可知1a=-，∴2(2)23a a-=-=；【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，结合代数式求值是解题的关键．25．（1）60°；（2）30°；（3）20°或40°．【分析】（1）由折叠的性质可知△ABF是等边三角形，即可得出结论；（2）根据折叠的性质及三角形内角和定理即可得出结论；（3）根据折叠的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质表示出∠AFD，根据平角的定义表示出∠DFC，然后分三种情况讨论即可得出结论．【详解】解：（1）由折叠的性质可知：AB=AF，BA=BF，∴AB=BF=AF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABC=∠AFB=60°；（2）∵∠CFD=90°，∴∠BFD=90°．由折叠的性质可知：∠BAD=∠BFD，∴∠BAC=∠BAD=90°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-90°-60°=30°；（3）设∠C=x°．由折叠的性质可知，AD=DF，∴∠FAD=∠AFD．∵∠AFB=∠FAD+∠C，∴∠FAD=∠AFB-∠C=60°-x，∴∠AFD=60°-x，∴∠DFC=180°-∠AFB-∠AFD=180°-60°-（60°-x）=60°+x．∵△CDF为等腰三角形，∴分三种情况讨论：①若CF=CD，则∠CFD=∠CDF，∴60°+x+60°+x+x=180°，解得：x=20°；②若DF=DC，则∠DFC=∠C，∴60°+x=x，无解，∴此种情况不成立；③若DF=FC，则∠FDC=∠C=x，∴60°+x+x+x=180°，解得：x=40°．综上所述：∠C的度数为20°或40°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质．分三种情况讨论是解答本题的关键．26．（1）点A的坐标为（﹣3，3）；（2）CD＝AC，CD⊥AC．理由见解析；（3）见解析．【分析】（1）由非负数的性质可求出x＝﹣3，y＝3，则可得出答案；（2）由等边三角形的性质得出AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，证明△DAC≌△OAB，由全等三角形的性质可得出CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，则可得出结论；（3）在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，证明△BAP≌△BOM，由全等三角形的性质得出∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，证明△FBP≌△FMB，由全等三角形的性质得出FP ＝FM＝b，即可得出结论；【详解】（1）∵x2+6x+y2﹣6y+18＝0，∴（x+3）2+（y﹣3）2＝0，∴x+3＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣3，y＝3，∴点A的坐标为(﹣3，3)；（2）CD＝AC，CD⊥AC．理由如下：∵△ABC和△AOD为等边三角形，∴AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，∴∠DAO﹣∠CAO＝∠CAB﹣∠CAO，∴∠DAC＝∠OAB，∴△DAC≌△OAB（SAS），∴CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，由（1）可知BO＝AB＝3，又∵AB＝AC，∴CD＝OB＝AB＝AC，且CD⊥AC，（3）证明：在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，∵AB＝BO，AP＝OM，∠PAB＝∠MOB＝90°，∴△BAP≌△BOM（SAS），∴∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，∵∠ABP+∠PBO＝90°，∴∠OBM+∠PBO＝90°，又∵△BEN为等腰直角三角形，∴∠FBN ＝45°，∴∠PBF ＝90°﹣45°＝45°＝∠FBN ，又∵BF ＝BF ，∴△FBP ≌△FBM （SAS ），∴FP ＝FM ＝b ，∴AF ＝FP+AP ，即c ＝a+b ． ∴11b a c a b ab ab++== ． 【点睛】 本题是三角形的综合题，考查了完全平方公式及非负数的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质是解题的关键；。

2022-2023学年浙教新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．2．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠B＝50°，∠A＝60°，则∠AED的度数等于（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°3．使二次根式有意义的x的值为（ ）A．x＝0B．x＝3C．x＝4D．x＝64．某服装店五月份推出春装优惠活动．普通顾客打x折，VIP贵宾在打x折的基础上再打x 折．已知一件原价500元的春装，VIP贵宾在优惠后实际仅需付320元，根据题意可列方程（ ）A．500（1﹣2x）＝320B．500（1﹣x）2＝320C．D．5．下列说法中正确的是（ ）A．一组数据2，2，3，4的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩分别是106分、110分、116分，则小明这三次成绩的平均数是111D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日的温差是5℃6．已知点（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则该图象一定不经过的点是（ ）A．（1，6）B．（﹣6，1）C．（，4）D．（﹣1，﹣6）7．一个正六边形的每一个外角都等于（ ）A．60°B．72°C．90°D．108°8．直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与函数y＝在第一象限的图象交于B，C两点，若AB •AC＝4，则k＝（ ）A．1B．C．2D．49．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形10．已知反比例函数y＝，当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围为（ ）A．﹣10＜y＜﹣5B．﹣2＜y＜﹣1C．y＞﹣5D．y＜﹣10二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当x＝1时，二次根式的值为 ．12．点M（2，﹣4）、N关于原点对称，则点N的坐标是 ．13．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3从大到小的排列是 ．14．已知一元二次方程x2+mx﹣＝0的一个根为2，则另一个根为 ．15．已知一组数据x1＝3，x2＝6，x3＝9，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的方差为 ．16．如图，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一点，AE＜BE，DE⊥CE，将△BCE沿CE 翻折，得到△FCE，若AD＝3，AB＝10，则点F到CD的距离为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算：．18．（8分）为了解八年级学生对第十八章和十九章的知识在复习后的掌握情况，李老师从八年级的学生中各随机抽取了20名学生分别对这两个章节，即每章节20人进行过关测试（满分10分），并通过整理和分析获得的成绩数据后，给出了部分信息．测试学生成绩的平均数，众数和中位数如下表：章节平均数众数中位数第十八章8.29b第十九章﹣c8根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ．（2）请求出第十九章成绩的平均数；（3）若该校八年级有1200名学生，若他们都对这两个章节进行测试，你认为八年级一共可得到多少个满分？19．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于点O．（1）求证：AD与BE互相平分；（2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．20．（10分）某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%．为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）2025303540日销售量y（千克）4003002001000（1）这批芒果的实际成本为 元/千克；[实际成本＝进价÷（1﹣损耗率）]（2）①请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式，标出x的取值范围；②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W1最大？[日销售利润＝（销售单价﹣实际成本）×日销售量]（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2156元，求a的值．【日获利＝日销售利润﹣日支出费用】21．（10分）利用对称性可设计出美丽的图案，在边长为1的方格中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）先作该四边形关于直线l成轴对称图形．（2）再作出你所作图形连同原四边形绕O点按顺时方向旋转90°后的图形．（3）完成上述设计后，求整个图案的面积．22．（12分）如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A（m，4）和点B，且点B的横坐标大于1，过A作x轴的垂线，垂足为C（1，0），过点B作y轴的垂线，垂足为D，且△ABD的面积等于4．记直线AB的函数解析式为y＝ax+b（a ≠0）．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的函数解析式；（3）当＞ax+b成立时，对应的x的取值范围是 ．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，E，F是边AD，CD上的点，AE＝DF，BE与AF 交于点G，连接CG，DG．（1）求证：AF⊥BE；（2）当E，F分别是边AD，CD的中点时，试证明GE•GF＝DG2﹣CG2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、，原式等号右边被开方数为负数，没有意义，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、3，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．2．解：∵∠B＝50°，∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝70°，故选：C．3．解：由题意得，x﹣5≥0，解得，x≥5，故x的值可以为6，故选：D．4．解：设该店普通顾客打x折，依题意，得：．故选：D．5．解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是106分，110分，116分，则小明这三次成绩的平均数是110分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，该日气温的极差是7﹣（﹣2）＝9℃，故此选项错误．故选：B．6．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6，∵﹣6×1＝﹣6≠6，∴该图象一定不经过的点是（﹣6，1）．故选：B．7．解：∵任意多边形的外角和是360°，∴一个正六边形的每一个外角为：＝60°，故选：A．8．解：如图，设OE＝x1，OD＝x2，则x1、x2是关于x的方程﹣x+b＝的两个根，也就是x2﹣bx+k＝0的两个根，∴x1+x2＝b，x1•x2＝k，∵直线y＝﹣x+b与x轴交于点A的坐标为（b，0），与y轴的交点F的坐标为（0，b），∴OA＝OF＝b，∴∠OAF＝∠OFA＝45°，∴AB＝AD＝（b﹣x2），AC＝AE＝（b﹣x1），∵AB•AC＝4，∴（b﹣x2）×（b﹣x1）＝4，即b2﹣b（x1+x2）+x1•x2＝2，∴b2﹣b2+k＝2，即k＝2，故选：C．9．解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故C正确；当AC⊥BD时，∠BOC＝90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，∵E，F，G，H是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴，∴EH＝FG，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B．10．解：∵k＝10＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＝﹣2时，y＝＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝＝﹣10，∴﹣10＜y＜﹣5．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：当x＝1时，＝＝，故答案为：．12．解：∵2的相反数是﹣2，﹣4的相反数是4，∴点M（2，﹣4）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．13．解：∵反比例函数y＝中k＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣3＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴点C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y2＞y1＞y3．14．解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得：m×2＝﹣，∴m＝﹣，故答案为：﹣．15．解：数据x1，x2，x3，的平均数＝（3+6+9）÷3＝6，则其方差为S12＝×[（3﹣6）2+（6﹣6）2+…+（3﹣6）2]＝6，则2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均数为2×6﹣1＝11，其方差为S22＝4S12＝24．故答案为：24．16．解：设EF交CD于点H，作FG⊥DC于点G，如图所示，∵DE⊥CE，∴∠DEA+∠CEB＝90°，又∠EDA+∠DEA＝90°，∴∠CEB＝∠EDA，又∠DAE＝∠EBC＝90°，∴△DAE∽△EBC，∴，即，解得：AE＝1或9（9不合题意，舍去）．设DH＝x，则CH＝10﹣x，∵DC∥AB，∴∠HCE＝∠CEB，由折叠可得∠CEB＝∠HEC，EF＝EB＝9，FC＝BC＝AD＝3，∴∠HCE＝∠HEC，∴EH＝HC＝10﹣x，∴FH＝9﹣（10﹣x）＝x﹣1，在直角三角形FHC中，由勾股定理有：（x﹣1）2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝5，∴CH＝10﹣5＝5，FH＝5﹣1＝4，又CF•HF＝FG•HC，∴FG＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：原式＝﹣2﹣+﹣1＝﹣2﹣3+﹣1＝﹣6．18．解：（1）“10分”所占的百分比为：1﹣20%﹣20%﹣10%﹣＝15%，即a＝15；将这20名学生的第十八章成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5（分），即b＝8.5；第十九章成绩中出现次数最多的是8分，因此众数是8分，即c＝6；故答案为：15，8.5，8；（2）第十九章成绩的平均数为：（分），答：第十九章成绩的平均数为7.8分；（3）（个），答：这两个章节一共大约有420个满分．19．（1）证明：如图，连接BD、AE，∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分；（2）解：∵FB＝CE，∴BE＝2BF+FC，∴BF＝＝＝3，∴AC＝BF＝3，BC＝BF+FC＝3+2＝5，∵AB⊥AC，∴由勾股定理得：AB＝＝＝4．20．解：（1）由题意知：这批芒果的实际成本为：＝＝20（元/千克），故答案为：20；（2）①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克，∴日销售量y与销售价格x满足一次函数，设y与x的函数关系为y＝kx+b，把（20，400）与（25，300）代入解析式得：，解得：，y＝﹣20x+800（20≤x≤40），②W1＝（x﹣20）（﹣20x+800）＝﹣20x2+1200x﹣16000＝﹣20（x2﹣60x+900﹣900）﹣16000＝﹣20（x﹣30）2+2000，∵a＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，又∵20≤x≤40，对称轴x＝30，∴当x＝30时，W1最大＝2000（元），答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大，（3）W2＝（x﹣19）（﹣20x+800）﹣a（﹣20x+800）＝﹣20x2+（1180+20a）x﹣15200﹣800a，对称轴：x＝﹣＝29.5+0.5a，又∵a＞0∴x＝29.5+0.5a＞29.5，又∵抛物线开口向下，25≤x≤29，∴当x＝29时，W2最大＝2156，即：﹣20×292+（1180+20a）×29﹣15200﹣800a＝2156，解得：a＝0.2，答：a的值为0.2．21．解：（1）图形如图所示；（2）图形如图所示；（3）整个图案的面积＝4××2×5＝20．22．解：（1）由题意可知m＝1，∴A（1，4），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A和点B，∴k＝1×4＝4，∴反比例函数为y＝，设B（x，），∵△ABD的面积等于4．∴x•（4﹣）＝4，解得x＝3，∴B（3，）；（2）把A（1，4），B（3，）代入y＝ax+b得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+；（3）观察图象可知，当＞ax+b成立时，对应的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3．故答案为0＜x＜1或x＞3．23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AF⊥BE；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：设正方形ABCD边长是m，则A（0，m），C（m，0），D（m，m），∵E，F分别是边AD，CD的中点，∴E（m，m），F（m，m），由E（m，m），B（0，0）可得直线BE为y＝2x，由F（m，m），A（0，m）可得直线AF为y＝﹣x+m，解得，∴G（m，m），由G（m，m），E（m，m）得GE＝＝m，由G（m，m），F（m，m）得GF＝m，∴GE•GF＝m2，由G（m，m），D（m，m）可得GD2＝（m﹣m）2+（m﹣m）2＝m2，由G（m，m），C（m，0）可得GC2＝（m﹣m）2+（m﹣0）2＝m2，∴DG2﹣CG2＝m2﹣m2＝m2，∴GE•GF＝DG2﹣CG2．。

浙教版2017-2018学年度下学期期末模拟试题八年级数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每题中四个答案只有一个是正确的，请你把正确的答案选出来！1.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选( ) A ．甲团 B ．乙团C ．丙团 D ．甲或乙团2.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+a ―1=0有两根为x 1，x 2，且x 12―x 1x 2=0，则a 的值是( ) A ．a=1 B ．a=1或a=―2 C ．a=2 D ．a=1或a=23．如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确4．若关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有实数根m 和n ，则n m +的取值范围是（） A ．1≥+n m B ．1≤+n m C ．21≥+n mD ．21≤+n m5. 已知平面直角坐标系中有点A(1，1)，B(1，5)，C(3，1)，且双曲线ky x =与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．1≤k ≤3B ．3≤k ≤5C ．1≤k ≤5D ．1≤k ≤4986．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（）A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．167．如图，双曲线x my =与直线b kx y +=交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程b kx x m+=的解为( )A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，3 8.下列命题中，真命题是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是等腰梯形D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（） A.1B.2C. 2-D. 1-10．如图，A 为双曲线y ＝4x （x ＞0）上一点，B 为x 轴正半轴上一点，线段AB 的中点C 恰好在双曲线上， 则△OAC 的面积为（）A. 1B.2C. 3D. 4二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 温馨提示：填空题要求将最正确最简捷的答案填在空格处！11．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有 个 12．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为cm ．13.计算：31948-的结果是_____________14. 某班第一单元考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则22x y -=15．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ，则∠BA ′C ＝度．成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 次数（人）235x6y3416．如图，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动，过点O、A、C作矩形OABC，OA=a，OC=c，在移动过程中，双曲线)0(>=kxky的图象始终经过BC的中点E，交AB于点D.连接OE，将四边形OABE沿OE翻折，得四边形OMNE，记双曲线与四边形OMNE除点E外的另一个交点为F．若∠EOA=30º，3=k，则直线DF的解析式为三．解答题（本部分共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程完整的表述出来！17（本题6分）先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x﹣6=0．第16题18．（本题8分）为了了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八(1)班50位学生进行 1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示： 组别 跳绳次数x频数(人数)第1组 80≤x ＜100 6第2组 100≤x ＜120 8第3组 120≤x ＜140 a 第4组 140≤x ＜160 18 第5组160≤x ＜1806（1）表中的a ；（2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若规定八年级学生1分钟跳绳次数（x ）达标要求是：x ＜120为不合格；120≤x ＜140为合格；140≤x ＜160为良好；x ≥160为优秀． 根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：19．（本题8分）请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱 形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种. (保留作图痕迹).频数/人数18151296320、（本题10分）某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择，方案一：打9.8折销售；方案二：不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21.(本题10分)已知关于x 的一元二次方程：22(m 2)x 04m x ---=（1）求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异的实数根。