3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件-28页PPT文档资料

已知坐标平面内三点 A(－1,1)、B(1,1)、C(2， 3＋1). 导学号 09024637 (1)求直线 AB、BC、AC 的斜率和倾斜角； (2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 斜率 k 的变化范围．
[ 思路分析]
y2－y1 (1)利用 k＝ 及 k＝tanα 求解； x2－x1
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第三章 直线与方程
〔跟踪练习 2〕求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角． 导学号 09024638 (1)(－3,0)、(－2， 3)； (2)(1，－2)、(5，－2)； (3)(3,4)、(－2,9)； (4)(3,0)、(3， 3)．
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第三章 直线与方程
[ 解析]
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第三章 直线与方程
已知直线 l 过点 P(－1,2)，且与以 A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线 段相交，求直线 l 的斜率的取值范围. 导学号 09024641
[ 解析]
如图所示，直线 l 绕着 P 点，从 PA 旋转到 PB
2－－3 时，与线段 AB 相交，又因为 PA 的斜率 kPA＝ ＝5， －1＋2 2－0 1 PB 的斜率 kPB＝ ＝－2，所以直线 l 的斜率的取值范围 －1－3 1 是(－∞，－2]∪[5，＋∞)．
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第三章 直线与方程
[ 解析]
(1)∵α＝45° ，∴直线 l 的斜率 k＝tan45° ＝1，
又 P1，P2，P3 都在此直线上， 1－y1 1－5 故 kP1P2＝kP2P3＝k，即 ＝ ＝1，解得 3－2 3－x2 x2＝7，y1＝0. ∴x2＋y1＝7. y (2)x表示直线 OP 的斜率，当点 P 与点 A 重合
3－0 (1)直线的斜率 k＝ ＝ 3＝tan60° ， －2＋3

观察
0
a
180 .
直线的倾斜角
高中数学必修 2
直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 观察
①平面直角坐标系中每一条直线都 有确定的倾斜角
y
l
l
l
②倾斜程不同的直线有不同的倾斜角
③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同 O
x
确定直线的要素 高中数学必修 2
观察 发现： 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置 已知直线的倾斜角α，不能确定一条直线的位置
直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一 条直线．
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何 要素是：
直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺 一不可．
应用举例
高中数学必修 2
例1：请标示出以下直线的倾斜角
y
y
y
O
xO
xO
x
高中数学必修 2
倾斜程度的代数表示
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
解：由30o a 45o
y
tan 30o 3 , tan 45o 1 3
结合tana的图像可知
O
x
3 k 1 3
应用举例
高中数学必修 2
例3：设直线 l 的斜率为 k， 倾斜角为a ， 若1 k 1,求 a的取值范围。
解： 由-1<k<1
y
tan 45o 1, tan135o 1
结合tana的图像可知
斜率（slope）. 通常用小写字母k表示，即
k tan a
探索斜率
高中数学必修 2
是否所有直线都有斜率呢？
当倾斜角
y
a=90o时斜
率不存在
O
x

第三章 § 3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
学习目标
1.理解直线的斜率和倾斜角的概念； 2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性； 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 直线的倾斜角
思考1 在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条 直1线呢？ 答案 不能. 思考2 在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线 如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？ 答案 不同.
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
1.直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写 字母k表示，即k＝ tan α . 2.斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角(范围) 斜率(范围)
α＝0° k＝0
0°<α<90° k>0
α＝90° 不存在
90°<α<180° k<0
答案
知识点三 过两点的直线的斜率公式
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。

3.设是直线 l 的倾斜角,k为其斜率 当0k1时, 的取值范围是_0_____4_5__
2020/6/26
35
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线
的倾斜角是什么角？
解：
y.
B
.A
直线AB的斜率
k AB
22 84
0
.
.
. . o.
3x 3
450 y x
1350 y x
2020/6/26
系 数 是 倾 斜 角 正 切 值
24
定义:
倾斜角不是 900 的直线,它的倾斜角的正
切叫做这条直线的斜率.
记作 k ,即 k tan
倾斜角为 900的直线没有斜率.
2020/6/26
25
练习:指出下列直线的倾斜角和斜率.
(1)y 3x (2)y 3x (3)y 3 x
2020/6/26
8
问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？
P2 (x2 ,y2 )
三、直线的斜率公式
2 P1( x1 ,y1)
△x
△y
1
k y x
y2 y1
x x 2020/6/26
2
1
9
你注意到了吗？
1.当x1=x2时，公式右边没有意义，直线的斜率不存 在；
2. K与点P1、P2的顺序无关； 3.斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求 得；
yl
o
x
2020/6/26
18
练习：
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
o
o
x x

5 已知直线 l经过三点 p 1(3 ,5 )p ,2(x,7 )p ,3( 1 ,y)若,直线l
、
的斜率为 k2,求.x,y.的值 .
1.直线的倾斜角的定义 2.直线的斜率的定义
3.两点间斜率公式
2021
14
P.89习题3.1 A组 1，2， 3，4，5
2021
15
2021
4
y l3 l2 l1
Q
O
P
x
2021
5
yl
x O
yl
x O
yl
O
x
2021
0
y
l
x O
6
直线的倾斜角
y
l
α o
定义：当直线
l 与x轴相交时， 我们取x轴作为 基准，x轴正向 与直线 l 向上方 向之间所成的角 x α 叫做直线 l 的 倾斜角．
规定：直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
()
()
象限. 象限.
3、已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角： （1）A(a,c),B(b,c) （2）C(a,b),D(a,c) （3）P(b,b+c),Q(a,a+c)
2021
12
4、 如图 ，已知 A(3,2), B(4,1),C(0,1)，求直
线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角．
蓬街私立中学林葵31117世纪法国数学家笛卡尔有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行位置激发了灵感产生了坐标的概念创立了解析几何
3.1.1 倾斜角与斜率
蓬街私立中学林葵
2021
1
17世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺在 床上观察虫子在天花板上爬行位置，激发了灵 感，产生了坐标的概念，创立了解析几何。

汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
率是l2的2倍.( X )
2020年10月2日
10
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to down为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
2020年10月2日
5
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜
率分别为1，-1，2和-3的直线 l1,l2,l3及l4。
y
l3
l1
A3 A1
O
x
A2
Al 44 l 2
2020年10月2日
4
例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线
的倾斜角是什么角？
y.
解：
B
.A
直线AB的斜率 kAB28240 .
.
. . o.
.
.
.
x
直线BC的斜率 kBC02( 82)841 2
C
直线CA的斜率 kCA24(02)441
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂
20直20年,1α0月=2日900
3
1.哪些条件可以确定一条直线？ 两点；一点与直线的倾斜角
2.给定直线的倾斜角为，如何求斜率？ 90º时，k=tan ； =90º时，k不存在.

5 1
23
(4)倾斜角 900，斜率不存在.
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
题型二
斜率公式的应用
例2、经过两点A(m2+2，m2-3)，B(3-m-m2，2m)的直线l的
下列哪些说法是正确的（
）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 F
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
F
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是 00或1800 F
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等F
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 T
F 、直线斜率的范围是R
T
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
x2 )
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通 过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求 出直线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂 直,α=900
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
练习： 高中数学人教A版必修2第三章3.1.1倾斜角与斜率课件
y
y
y
y
α
o
x o α x oα x o α x
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
不是
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
下图中直线l1，l2，l3的倾斜角 大致是一个什么范围内的角？
y l3
l2 l1

[思维拓展] 解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何意义， 借助数形结合，将求最值问题转化为求斜率取值范围问题，简化了运算过 程，收到事半功倍的效果．
第十五页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
例５，过点Ｐ（２，－１）作直线Ｌ与线 段ＡＢ有公共点，Ａ（－３，４） Ｂ（３，２） （１）求直线Ｌ的斜率Ｋ的范围 （２）求直线Ｌ倾斜角的范围
第八页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
５、已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有 公共点,求直线l的斜率k的取值范围.
【分析】用数形结合的方法解决.
【解析】画图如2-3-3所示,结合 图形考虑,为使l与线段AB有公共 点,l
的倾斜角应介于直线PB与PA 的倾斜角之间,即所求斜率k应满足k≥kPB
或k≤kPA.由题知, ∴k≤-1或k≥3.
k PA
4 - (-1) -3-2
-1, k PB
2 - (-1) 3-2
3
返回
返回
第十一页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
课后自测
1．直线x＝－1的倾斜角等于( ) A．0° B．90° C．135° D．不存在 解析：因为直线x＝－1与x轴垂直，
所以直线x＝－1的倾斜角等于90°. 答案：B
第十二页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
2．已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直线 AB 的斜率是
【分析】直线的倾斜角是将x轴所在直线绕着交点按逆时针方向旋转到 和直线重合时而形成的.
返回
第十页，编辑于星期日：十二点 二十三分。
【解析】因为α∈［0°,180°),显然A,B,C未分类讨论,均不全面 ,不合题意,通过画图(如图3-1-1所示)可知D正确.

高 量
B
6
2、直线的斜率
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倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫 做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
当 =0°时，
k tan
k 0
当00＜ 当
＜ 90°时， k 0
k不存在（直线存在）
7
=90°时，
9
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（1）如果直线 l1 的斜率为0， l1 l2 ，那
l 2的斜率怎样？ （2）如果直线 l的斜率 k 的范围是 0 k 1
么直线 那么它的倾斜角的范围是什么？
(3)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大?
10
例1：直线
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3、斜率公式 直线过P1(x1,y1), P2(x2,y2)两点,则
y2 y1 k x2 x1
12
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y2 y1 y1 y2 k x2 x1 x1 x2
斜率公式与两点的顺序无关；
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斜率公式表明：直线对于x轴的倾斜程度， 可以通过直线上任意两点的坐标表示， 而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便；
8
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倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫 做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，

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判断：
k tan
1.若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角 与之对应. 2.若直线的倾斜角存在，则必有唯一的斜率 与之对应. 3.若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan .
-1 1 2

tan | QP2 | y2 y1 y2 y1
| QP1 | x1 x2
x2 x1
k tan y2 y1 y1 y2
x2 x1 ２．当直线 P1P2的方向向下时，同理也有k
x1 x2 tan
y2 x2
y1 x1
y1 x1
y2 x2
当直线与坐标轴平行或重合时,上述公 式还适用吗？
C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或0 18；00
D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等 E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).. F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
的定义 k ＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直 线的斜率呢？
倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜 角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率 表示直线的倾斜程度．
y
1
3
-2
-
2
-1 0 2
y tan x
3
2
x
练习：关于直线的倾斜角和斜率，其中D＿E＿F＿＿
说法是正确的. A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
y o
l
x
y l3 yl2 l Ｐ
o x
l1
y
o
l
x
ly
o x
ＱO
x
l
１、直线的倾斜角
当直线 l与x轴相交时，我们取 x 轴为基准， x 轴正向与直线 l
向上方向之间所形成的角 叫做直线 l的倾斜角。
(1)规定：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0o；