浙江省中考数学第五单元四边形课时训练23多边形及平行四边形练习(新版)浙教版
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考点21多边形与平行四边形考点总结1.n 边形以及四边形的性质:(1)n 边形的内角和为(n -2)×180°(n ≥3),外角和为360°,对角线条数为n (n -3)2.(2)四边形的内角和为360°,外角和为360°,对角线条数为 2 .(3)正多边形的定义:各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形.2.平行四边形的性质及判定:(1)性质:①平行四边形的两组对边分别平行且相等.②平行四边形的对角相等,邻角互补.③平行四边形的对角线互相平分.④平行四边形是中心对称图形.(2)判定:①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.③两组对边分别相等的四边形是平行四边形.④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.3.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.4.在两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线之间的距离.夹在两条平行线间的平行线段相等.真题演练一、单选题1.(2021·浙江衢州·中考真题)如图,在ABC 中,4AB =,5AC =,6BC =,点D ,E ,F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,连结DE ,EF ,则四边形ADEF 的周长为( )A .6B .9C .12D .15【答案】B【分析】 根据中点的定义可得AD 、AF 的长,根据三角形中位线的性质可得DE 、EF 的长,即可求出四边形ADEF 的周长.【详解】∵4AB =,5AC =,6BC =,点D ,E ,F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,∵AD =12AB =2,AF =1522AC =,DE 、EF 为∵ABC 的中位线, ∵EF =12AB =2,DE ==1522AC =, ∵四边形ADEF 的周长=2+2+5522+=9, 故选:B .2.(2021·浙江·中考真题)如图,已知在ABC 中,90ABC ∠<︒,,AB BC BE ≠是AC 边上的中线.按下列步骤作图:①分别以点,B C 为圆心,大于线段BC 长度一半的长为半径作弧,相交于点,M N ;①过点,M N 作直线MN ,分别交BC ,BE 于点,D O ;①连结,CO DE .则下列结论错误的是( )A .OB OC =B .BOD COD ∠=∠C .//DE ABD .DB DE =【答案】D【分析】 首先根据题意可知道MN 为线段BC 的中垂线,然后结合中垂线与中线的性质逐项分析即可.【详解】由题意可知,MN 为线段BC 的中垂线,∵O 为中垂线MN 上一点,∵OB =OC ,故A 正确;∵OB =OC ,∵∵OBC =∵OCB ,∵MN ∵BC ,∵∵ODB =∵ODC ,∵∵BOD =∵COD ,故B 正确;∵D 为BC 边的中点,BE 为AC 边上的中线,∵DE 为∵ABC 的中位线,∵DE ∵AB ,故C 正确;由题意可知DB =DC ,假设DB =DE 成立,则DB =DE =DC ,∵BEC =90°,而题干中只给出BE 是中线,无法保证BE 一定与AC 垂直,∵DB 不一定与DE 相等,故D 错误;故选:D .3.(2021·浙江宁波·中考真题)如图是一个由5张纸片拼成的ABCD ,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为1S ,另两张直角三角形纸片的面积都为2S ,中间一张矩形纸片EFGH 的面积为3S ,FH 与GE 相交于点O .当,,,AEO BFO CGO DHO 的面积相等时,下列结论一定成立的是( )A .12S SB .13S S =C .AB AD = D .EH GH =【答案】A【分析】 根据∵AED 和∵BCG 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是平行四边形,四边形HEFG是矩形可得出AE =DE =BG =CG =a , HE =GF ,GH =EF ,点O 是矩形HEFG 的中心,设AE =DE =BG =CG =a , HE =GF = b ,GH =EF = c ,过点O 作OP ∵EF 于点P ,OQ ∵GF 于点Q ,可得出OP ,OQ 分别是∵FHE 和∵EGF 的中位线,从而可表示OP ,OQ 的长,再分别计算出1S ,2S ,3S 进行判断即可【详解】解:由题意得,∵AED 和∵BCG 是等腰直角三角形,∵45ADE DAE BCG GBC ∠=∠=∠=∠=︒∵四边形ABCD 是平行四边形,∵AD =BC ,CD =AB ,∵ADC =∵ABC ,∵BAD =∵DCB∵∵HDC =∵FBA ,∵DCH =∵BAF ,∵∵AED ∵∵CGB ,∵CDH ∵ABF∵AE =DE =BG =CG∵四边形HEFG 是矩形∵GH =EF ,HE =GF设AE =DE =BG =CG =a , HE =GF = b ,GH =EF = c过点O 作OP ∵EF 于点P ,OQ ∵GF 于点Q ,∵OP //HE ,OQ //EF∵点O 是矩形HEFG 的对角线交点,即HF 和E G 的中点,∵OP ,OQ 分别是∵FHE 和∵EGF 的中位线, ∵1122OP HE b ==,1122OQ EF c == ∵1111()()2224BOF S BF OQ a b c a b c ∆==-⨯=- 11112224AOE S AE OP a b ab ∆==⨯= ∵BOF AOE S S ∆∆=∵11()44a b c ab -=,即ac bc ab -= 而211122AED S S AE DE a ∆===,222211111()()()()22222AFB S S AF BF a c a b a ab ac bc a ab ab a ∆===+-=-+-=-+= 所以,12S S ,故选项A 符合题意,2223=()()S HE EF a b a c a bc ab ac a ab ab a =-+=--+=+-=∵13S S ≠,故选项B 不符合题意, 而AB AD =于EH GH =都不一定成立,故,C D 都不符合题意, 故选:A 4.(2021·浙江宁波·中考真题)如图,在ABC 中,45,60,B C AD BC ∠=︒∠=︒⊥于点D ,BD =E ,F 分别为AB ,BC 的中点,则EF 的长为( )A B C .1 D 【答案】C【分析】根据条件可知∵ABD 为等腰直角三角形,则BD =AD ,∵ADC 是30°、60°的直角三角形,可求出AC 长,再根据中位线定理可知EF =2AC 。
第五章特殊平行四边形单元训练班级_________姓名_________学号_________一.选择题1.正方形的对称轴的条数为()A. 1B. 2C. 3D. 42.下列命题是假命题的是()A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线垂直的平行四边形是菱形3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BC相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A. 3.5B. 4C. 7D. 144.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为( )A.16 B.24 C.36 D.545.已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为()A. 它们周长都等于10cm,但面积不一定相等B. 它们全等,且周长都为10cmC. 它们全等,且周长都为5cmD.它们全等,但周长和面积都不能确定6.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()A.选①②B. 选②③C. 选①③D. 选②④7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A.25 B.20 C.15 D.108.如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边AB ,BC 上,且AE =31AB ,将矩形沿直线EF 折叠,点B 恰好落在AD 边上的点P 处,连接BP 交EF 于点Q ,对于下列结论:①EF =2BE ;②PF =2PE ;③FQ =4EQ ;④△PBF 是等边三角形.其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④9.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上,BC =1,CE =3,H 是AF 的中点,那么CH 的长是( ) A. 2.5 B. 5 C. 223 D. 2 10.如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC=8cm ,BD=6cm ,DH ⊥AB 于点H ,且DH 与AC 交于G ,则GH=( )A .2528 cmB .2021cmC .1528cmD .2125 cm 二.填空题11.如图,在矩形ABCD 中,AB <BC ,AC ,BD 相交于点O ,则图中等腰三角形的个数是_________个.12.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点, 若AB=6cm ,BC=8cm ,则△AEF 的周长为 cm .13.如图,O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,M 是AD 的中点,若AB=5,AD=12,四边形ABOM 的周长为__________.14.如图,在四边形ABCD 中,对角线 AC ⊥BD ,垂足为O ,点E ,F ,G ,H 分别为边AD ,AB ,BC ,CD 的中点.若AC =8,BD =6,则四边形EFGH 的面积为________.15.如图,正方形ABCD 的边长为4,点P 在DC 边上,且DP =1,点Q 是 AC 上一动点,则DQ +PQ 的最小值为____________.16.如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点,且CE =DF ,AE 、BF 相交于点O ,下列结论:(1)AE =BF ;(2)AE ⊥BF ;(3)AO =OE ;(4) 中正确的有____________(填序号).17.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是 .18.如图,正方向ABCD 的边长为3cm ,E 为CD 边上一点,∠DAE =30°,M 为AE 的中点,过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q .若PQ =AE ,则AP 等于 cm .19.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,E 是AB 边上的一点,且AE =3,点Q 为对角线 AC 上的动点,则△BEQ 周长的最小值为 .20.如图,矩形ABCD 中,AB =8,点E 是AD 上的一点,有AE =4,BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ,连结EF 交CD 于点G ,若G 是CD 的中点,则BC 的长是 .三.解答题21.如图,E 为矩形ABCD 内一点,且EB =EC ,求证:AE =ED .22.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD 是菱形,为什么?23.如图, 在△ABC , AB =AC , D 是BC 的中点, DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F .求证:(1)△BDE ≌△CDF ;(2)∠A =90度时,四边形AEDF 是正方形.DEOF AOB S S 四边形=∆24.(2015年浙江嘉兴)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.25.(2015年浙江金华)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.(1)求证:DE=AB;(2)以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求AG的长.26. (2015年浙江杭州)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°,将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,求CD的长.第五章单元训练一.二.选择题2 3 4 5 6 7 8 9 10题号1答案 D C A B B B B D B B二.填空题11. 4 12. 9 13. 20 14. 12 15. 516. (1)(2)(4) 17. 3 18. 1或2 19. 6 20. 7三.解答题21. 略22. 略23. 略24.解:(1)与∠AED相等的角有2-∠∠∠(2)略 25.(1)略(2)3,,DAG AFB CDE26. 23+.+或423。
多边形与平行四边形23多边形与平行四边形限时:30分钟夯实基础1.图K23-1中,内角和为540°的多边形是()图K23-12.[xx·东营]如图K23-2,在四边形ABCD中,E是BC边中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为下列四个条件可选择的是()图K23-2A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF3.[xx·宁波]如图K23-3,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()图K23-3A.50°B.40°C.30°D.20°4.如图K23-4,以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则∠BED的度数为()图K23-4A.30°B.45°C.50°D.60°5.如图K23-5,平行四边形ABCD的周长是26 cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC的中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm,则AE的长度为()图K23-5A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.8 cm6.如图K23-6,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于.图K23-67.如图K23-7,小明从点A出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米后,又向左转36°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,一共走了米.图K23-78.如图K23-8,在▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是.图K23-89.如图K23-9,在五边形ABCDE中,AE⊥DE,∠A=120°,∠C=60°,∠D-∠B=30°.(1)求∠D的度数;(2)AB∥CD吗?请说明理由.图K23-910.如图K23-10,等边三角形ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD,EF.(1)求证:四边形DCFE为平行四边形;(2)求EF的长.图K23-10能力提升11.如图K23-11,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为()图K23-11A.6B.12C.20D.2412.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为 ()A.7B.7或8C.8或9D.7或8或913.如图K23-12,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.若△ABC的周长为18,则PD+PE+PF 等于()图K23-12A.18B.9C.6D.条件不够,不能确定14.如图K23-13,在▱ABCD中,AC与BD交于点M,点F在AD上,AF=6 cm,BF=12 cm,∠FBM=∠CBM,点E是BC的中点.若点P以1 cm/s的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2 cm/s的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P 运动到F点时停止运动,点Q也同时停止运动,当点P运动s时,以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形.图K23-13拓展练习15.如图K23-14,分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形ABE,等腰直角三角形CDG,等腰直角三角形ADF.(1)如图①,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时,连接GF,EF,请判断GF与EF的关系,并说明理由.(2)如图②,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时,连接GF,EF,(1)中的结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.图K23-14参考答案1.C2.D3.B4.B5.B6.207.1208.1<a<79.解:(1)∵AE⊥DE,∴∠E=90°.∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°,∠A=120°,∠C=60°,∴∠B+∠D=270°.∵∠D-∠B=30°,∴∠B=120°,∠D=150°.(2)AB∥CD.理由:∵∠B=120°,∠C=60°,∴∠B+∠C=180°.∴AB∥CD.10.解:(1)证明:∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE=BC,且DE∥BC.∵CF=BC,∴DE∥CF,且DE=CF.∴四边形DCFE为平行四边形.(2)∵四边形DCFE为平行四边形,∴EF=CD.∵△ABC是等边三角形,边长是2,点D是AB的中点,∴CD⊥AB,BD=AB=1.∴CD===.∴EF=.11.D12.D13.C[解析] 延长EP,交AB于点G,延长DP,交AC于点H.∵PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,∴四边形AFPH、四边形PDBG 均为平行四边形.∴PD=BG,PH=AF.又∵△ABC为等边三角形,∴△FGP和△HPE也是等边三角形.∴PE=PH=AF,PF=GF.∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB==6.故选C.14.3或5[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADB=∠CBD.∵∠FBM=∠CBM,∴∠FBD=∠FDB.∴FB=FD=12 cm.∵AF=6 cm,∴AD=18 cm.∵点E是BC的中点,∴CE=BC=AD=9 cm.要使点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形,则PF=EQ即可,设当点P运动t s时,以点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形,根据题意得:6-t=9-2t 或6-t=2t-9.解得t=3或t=5.15.解:(1)GF=EF且GF⊥EF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=BA.∵△CDG和△BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形,∴DG=AE=CD=AB.在△GDF中,∠GDF=∠GDC+∠FDA+∠CDA=90°+∠CDA;在△EAF中,∠EAF=360°-∠BAD-∠BAE-∠DAF=360°-(180°-∠CDA)-90°=90°+∠CDA.∴∠GDF=∠EAF.在△GDF和△EAF中,∴△GDF≌△EAF.∴FG=EF,∠DFG=∠EFA.∴∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,∴∠GFE=90°.∴GF⊥EF.∴GF=EF且GF⊥EF.(2)成立,证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=BA.∵△CDG和△BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形,∴DG=AE=CD=AB.在△GDF中,∠GDF=∠GDC+∠FDA-∠CDA=90°-∠CDA;在△EAF中,∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=180°-∠CDA-90°=90°-∠CDA.∴∠GDF=∠EAF.在△GDF和△EAF中,∴△GDF≌△EAF.∴GF=EF,∠EFA=∠DFG.∴∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA.∴∠GFE=90°,∴GF⊥EF.∴GF=EF且GF⊥EF.如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!。
浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》单元练习(B)及解析浙教新版八年级下第5章特殊的平行四边形练习B卷姓名:__________班级:__________考号:__________一、选择题(本大题共11小题)1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A.4 B.C.D.52.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使?ABCD为正方形(如图).现有下列四种选法,你认为其中错误的是 ( )A.①②B.②③C.①③D.②④3.下列说法:①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是()A.B.6 C.D.5.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对6.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为()A.78°B.75°C.60°D.45°7.把两块形状大小完全相同的含有45角的三角板的一边拼在一起,则所得到的图形不可能有()A.正方形B.等边三角形C.等腰直角三角形D、平行四边形(非矩形、菱形、正方形)8.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为()A.6 B.7 C.8 D.109..如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为cm,则对角线AC长和BD长之比为()A .1:2B .1:3C .1:D .1:10.如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点,矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8,则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是()A .4.8B .5C .6D .7.211.如图,将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠,使点A 落在BC 边上的A1处,称为第 1 次操作,折痕DE 到BC 的距离记为 h 1;还原纸片后,再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠,使点A落在DE 边上的A 2处,称为第2次操作,折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2;按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015.若h l = 1,则h 2015的值为( )A .201521B .201421C .2015211D .2014212二、填空题(本大题共6小题)12.在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ,则菱形的面积为.13.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,且AC=8,BD=6,过点O 作OH 丄AB ,垂足为H ,则点0到边AB 的距离OH=.14.如图,菱形111AB C D 的边长为1,160B ;作211AD BC 于点2D ,以2AD 为一边,做第二个菱形222AB C D ,使260B ;作322AD B C 于点3D ,以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ,使360B ;依此类推,这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是_____________.15.如图,点E 在正方形ABCD 的边CD 上,若△ABE 的面积为18,CE=4,则线段BE 的长为.16.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,若AB=6cm ,BC=8cm ,则△AEF 的周长=cm .17.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为BC 上的一点,BE=1,F 为AB 上的一点,AF=2,P 为AC 上一个动点,则PF+PE 的最小值为.。
浙江省2023年中考数学真题(四边形)一、选择题1.如图矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB=60°则ABBC=()A.12B.√3−12C.√32D.√332.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中∠ABF>∠BAF连接BE.设∠BAF=α,∠BEF=β若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1:n,tanα=tan2β则n=()A.5B.4C.3D.23.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF 使点D E F分别在边OC OB BC上过点E作EH⊥AB于点H.当AB=BC,∠BOC=30°,DE=2时EH的长为()A.√3B.32C.√2D.434.如图⊙O的圆心O与正方形的中心重合已知⊙O的半径和正方形的边长都为4 则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为().A.√2B.2C.4+2√2D.4−2√25.如图以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形BCDE连结AE,AD设△AED△ABE△ACD的面积分别为S,S1,S2若要求出S−S1−S2的值只需知道()A.△ABE的面积B.△ACD的面积C.△ABC的面积D.矩形BCDE的面积6.如图已知矩形纸片ABCD 其中AB=3,BC=4现将纸片进行如下操作:第一步如图①将纸片对折使AB与DC重合折痕为EF 展开后如图②;第二步再将图②中的纸片沿对角线BD折叠展开后如图③;第三步将图③中的纸片沿过点E的直线折叠使点C落在对角线BD上的点H处如图④.则DH的长为()A.32B.85C.53D.9 57.如图在菱形ABCD中AB=1 ∠DAB=60° 则AC的长为()A.12B.1C.√32D.√38.如图在矩形ABCD中O为对角线BD的中点∠ABD=60°.动点E在线段OB上动点F在线段OD上点E,F同时从点O出发分别向终点B,D运动且始终保持OE=OF.点E关于AD,AB的对称点为E1,E2;点F关于BC,CD的对称点为F1,F2.在整个过程中四边形E1E2F1F2形状的变化依次是()A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形二、填空题9.如图把两根钢条OA OB的一个端点连在一起点C D分别是OA OB的中点.若CD=4cm 则该工件内槽宽AB的长为cm.10.如图在菱形ABCD中∠DAB=40°连结AC以点A为圆心AC长为半径作弧交直线AD于点E连结CE则∠AEC的度数是.11.如图在平面直角坐标系xOy中函数y=kx(k为大于0的常数x>0)图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)满足x2=2x1.△ABC的边AC//x轴边BC//y轴若△OAB的面积为6 则△ABC的面积是.12.如图矩形ABCD中AB=4AD=6.在边AD上取一点E 使BE=BC过点C作CF⊥BE垂足为点F 则BF的长为.13.如图分别以a b m n为边长作正方形已知m>n且满足am-bn=2.an+bm=4.(1)若a=3 b=4 则图1阴影部分的面积是;(2)若图1阴影部分的面积为3.图2四边形ABCD的面积为5 则图2阴影部分的面积是。
课时训练(二十三) 多边形及平行四边形 |夯实基础| 1.[2018·福建B卷] 一个n边形的内角和是360°,则n等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.[2018·宜宾] 在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.[2017·眉山] 如图K23-1,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为 ( )
图K23-1 A.14 B.13 C.12 D.10 4.[2018·呼和浩特] 顺次连结平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有 ( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 5.[2017·威海] 如图K23-2,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连结BE.下列结论错误的是 ( ) 图K23-2 A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE 6.[2017·镇江] 如图K23-3,点E,F分别在平行四边形ABCD的边BC,AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP∶PB=1∶n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1,S2的两部分,将△CDF分成面积为S3,S4的两部分,有下列四个等式:①S1∶S2=1∶n,②S1∶S4=1∶(2n+1),③(S1+S4)∶(S2+S3)=1∶n,④(S3-S1)∶(S2-S4)=1∶(n+1).其中成立的有( )
图K23-3 A.①②④ B.②③ C.②③④ D.③④ 7.[2018·十堰] 如图K23-4,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为 .
图K23-4 8.[2018·山西] 图K23-5是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美,图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度. 图K23-5 9.如图K23-6,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为 .
图K23-6 10.[2018·长春] 如图K23-7,在▱ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为 .
图K23-7 11.[2018·朝阳区模拟] 如图K23-8,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连结AE. (1)求证:四边形ABDE是平行四边形; (2)连结OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.
图K23-8 12.如图K23-9,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
(1)证明:AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
图K23-9 |拓展提升| 13.[2018·无锡] 如图K23-10,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边△ABC.点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点
E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是 .
图K23-10 14.[2018·重庆B卷] 如图K23-11,在▱ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连结EH.
(1)若BC=12,AB=13,求AF的长; (2)求证:EB=EH.
图K23-11 参考答案 1.B 2.B [解析] 如图,
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°. ∵AE和DE是角平分线,
∴∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC, ∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°, ∴∠E=90°, ∴△ADE是直角三角形,故选B. 3.C [解析] 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,OA=OC,所以∠OAE=∠OCF,又因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌
△COF,所以AE=CF,OE=OF,而AB=CD,AD=BC,所以四边形EFCD的周长为AD+CD+EF=×18+2×1.5=12. 4.C 5.D [解析] ∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB.同理AB=BG,AD=DE,BC=CF.∵AD=BC,∴DF=CE,故B正确.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正确.∵AH=AB,AO平分∠HAB,∴BO=HO,故A正确.故选D.
6.B [解析] 由题意可得△ABE≌△CDF,设△ABE的面积为S,根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”,则有
S1=·S,S2=·S,S3=·S,S4=·S.所以S1∶S2=1∶(n2+2n),S1∶S4=1∶(2n+1),(S1+S4)∶(S2+S3)=(1+2n+1)∶(n2+2n+n2)=1∶n,(S3-S1)∶(S2-S4)=(n2-1)∶(n2+2n-2n-1)=1∶1.故选B. 7.14 8.360 9.24 [解析] ∵∠CBD=90°,∴△BEC是直角三角形,
∴CE==5. 又∵AC=10,∴E为AC的中点.∵BE=ED=3,∴四边形ABCD是平行四边形. ∵△DBC是直角三角形,
∴S△DBC=·DB·BC=×6×4=12. 又S△DBC=S△ABD=12, ∴S▱ABCD=S△DBC+S△ABD=12+12=24. 10.20 [解析] 如图,作AE⊥BC.此时四边形AEFD周长最小.
在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=2,∠B=60°, ∴AE=AB·sin 60°=2×=3. 由平移性质可知,四边形AEFD是矩形, ∴四边形AEFD周长为2(AD+AE)=2×(7+3)=20. 11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∵DE=CD,∴AB=DE. ∴四边形ABDE是平行四边形. (2)∵AD=DE=4,∴AD=AB=4.∴四边形ABCD是菱形. ∴AB=BC,AC⊥BD,BO=BD,∠ABO=∠ABC. 又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.
在Rt△ABO中,AO=AB·sin∠ABO=2,BO=AB·cos∠ABO=2, ∴BD=4. ∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,AE=BD=4. 又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.
在Rt△AOE中,OE==2. 12.证明:(1)∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=∠AEB=30°, ∴∠BAC=∠AEF. 又∵∠ACB=90°,∠EFA=90°, ∴∠EFA=∠ACB. 又AE=AB, ∴△AEF≌△BAC, ∴AC=EF. (2)∵△ACD是等边三角形, ∴AC=AD,∠DAC=60°. 由(1)的结论得AC=EF, ∴AD=EF. ∵∠BAC=30°, ∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°. 又∵∠EFA=90°, ∴EF∥AD, ∴四边形ADFE是平行四边形. 13.2≤a+2b≤5 [解析] 过P作PH⊥OY交OY于点H,
∵PD∥OY,PE∥OX, ∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°, ∴EP=OD=a, Rt△HEP中,∠EPH=30°,
∴EH=EP=a, ∴a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH, 当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1, 即a+2b的最小值是2;
当P在点B时,OH的最大值是1+=, 即(a+2b)的最大值是5, ∴2≤a+2b≤5. 14.解:(1)∵BF⊥AC, ∴∠BFC=∠AFB=90°.
在Rt△FBC中,sin∠FCB=, 而∠ACB=45°,BC=12,∴sin 45°=. ∴BF=12×sin 45°=12×=12. 在Rt△ABF中,由勾股定理,得AF===5. (2)证明:如图,以点A为圆心,AG为半径作弧,交BG于点M,连结ME,GE,AM.
∵∠BFC=90°,∠ACB=45°, ∴△FBC是等腰直角三角形. ∴FB=FC. ∵在▱ABCD中,AD∥BC, ∴∠GAC=∠ACB=45°. ∴∠AGB=45°. ∵AM=AG,AF⊥MG, ∴∠AMG=∠AGM=45°,MF=GF.