专题__含字母系数的一元一次不等式的解法

一元一次不等式（组）求字母系数综合练习1．若不等式组的解集是2＜x＜3.则a.b的值是（）A．2；﹣3 B．3；﹣2 C．3；2 D．2；32．不等式ax＞b的解集是x＜.则a的取值范围是．3．若a≠0.则不等式ax＞b的解集是．4．若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1.那么代数式ab 的值是．5．若a＞b＞0.关于x的不等式组的解集是．6．不等式组的解集为x＞2.则a的取值范围是．7．若不等式组的解集是空集.则a的取值范围是．8．不等式组的解集是0＜x＜2.则a+b的值等于．9．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为．10．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为．11．若不等式组的解集是0≤x＜1.则代数式a﹣b的值是．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.则2a+b的值为．13．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为．14．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为．15．已知a＞b＞0.不等式组的解集是．16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.求a的取值范围．17．已知直线y=3x+b经过点A（2.7）.求不等式组3x+b≤0的解集．18．已知a是自然数.关于x的不等式组的解集是x＞2.求a的值．19．若不等式组：的解集是5＜x＜22.求a.b的值．20．如果不等式组的解集是1＜x＜2.求：a+b的值21．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.求（a+b）2012的值．22．若不等式组的解集是0≤x＜1.求a、b的值．23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1.求a、b的值．24．若不等式组的解集为1＜x＜3.求a+b的值．25．若不等式组的解集为1＜x＜2.求a.b的值．26．若不等式组的解集为1＜x＜6.求a.b的值．27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.求a、b的取值范围．28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．29．如果不等式组的解集是x＞4.求a的取值范围．一元一次不等式（组）求字母系数综合练习一．选择题（共1小题）1．（2015•伊春模拟）若不等式组的解集是2＜x＜3.则a.b的值是（）A．2；﹣3 B．3；﹣2 C．3；2 D．2；3解答：解：∵不等式组的解集是2＜x＜3.∴a=2.b=3．故选：D．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集.解题的关键是：正确理解不等式组的解集的表示．2．（2009春•天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜.则a的取值范围是a＜0 ．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：不等式的两边同时除以一个数.不等号的方向改变.则这个数为负数．解答：解：∵ax＞b的解集是x＜.方程两边除以a时不等号的方向发生了变化.∴a＜0.故答案为a＜0．点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数.不等号的方向改变．3．若a≠0.则不等式ax＞b的解集是x＞或x＜．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式ax＞b的解集即是求x的取值范围．因为x等于0时不等式ax＞b不成立.所以x的解集是x＞或x＜．解答：解：∵a≠0.∴当a＞0时.不等式ax＞b的解集是：x＞；当a＜0时.不等式ax＞b的解集是：x＜；所以.不等式的解为x＞或x＜．点评：解不等式依据不等式的基本性质.在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．4．（2009春•北京期中）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1.那么代数式ab的值是15 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先用字母a、b表示出不等式组的解集为＜x＜.然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1.对应得到相等关系=﹣1.=1.求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解．解答：解：解不等式组的可得解集为＜x＜.因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1.所以=﹣1.=1.解得a=5.b=3代入ab=3×5=15．点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值.同样也是利用口诀求解.注意：当符号方向不同.数字相同时（如：x＞a.x＜a）.没有交集也是无解但是要注意当两数相等时.在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．5．若a＞b＞0.关于x的不等式组的解集是＜x＜．考点：不等式的解集．分析：先解答组成不等式组的两个不等式的解集.然后再取两个不等式的解集的交集.即为不等式组的解集．解答：解：①∵a＞b＞0.∴由不等式ax＞b的两边同时除以a.得x＞；②∵a＞b＞0.∴由不等式bx＜a的两边同时除以b.得x＜；综合①②.故原不等式组的解集为：＜x＜．故答案是：＜x＜．点评：解答本题的难点是：不等式的两边同时除以小于0的数时.不等号的方向要发生改变．6．（2009春•榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2.则a的取值范围是a≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求解规律是：大大取较大.小小取较小.大小小大中间找.大大小小无解．解答：解：因为不等式组的解集为x＞2.所以a≤2．点评：本题考查了不等式组解集表示．注意.这里的a可以等于2的．7．（2012春•城区校级期末）若不等式组的解集是空集.则a的取值范围是a≤1．考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集是空集.可得出a的取值范围．解答：解：∵不等式组解集是空集.∴a≤1．故答案为：≤1．点评：本题考查了不等式的解集.注意掌握“大大取大.小小取小.大小中间找.大大小小找不到”．8．不等式组的解集是0＜x＜2.则a+b的值等于 1 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求得不等式组中两个不等式的解集.由已知条件求出a.b的值即可．解答：解：解第一个不等式得.x＜.解第二个不等式得.x＞4﹣2a.∵不等式组的解集是0＜x＜2.∴4﹣2a=0.=2.解得a=2.b=﹣1.∴a+b=1故答案为1．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法.求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．9．（2009•烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为 1 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题；压轴题．分析：先用含有a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来.然后根据已告知的解集.进行比对.得到两个方程.解方程求出a、b．解答：解：由得：x≥4﹣2a由2x﹣b＜3得：故原不等式组的解集为：4﹣2a≤又因为0≤x＜1所以有：4﹣2a=0.解得：a=2.b=﹣1于是a+b=1．故答案为：1．点评：本题既考查不等式的解法.又考查学生如何逆用不等式组的解集构造关于a、b的方程.从而求得a、b．10．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为﹣3 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式.由题意不等式的解集为0≤x≤1.再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找.用a.b表示出不等式的解集.再由不等式解集是0≤x≤1.代入求出a.b的值．解答：解：由a﹣得.2a﹣x≤﹣4.∴x≥2a+4.由2x﹣b≤3得.2x≤b+3.∴x≤.∵不等式组的解集是0≤x≤1.∴2a+4=0..解得a=﹣2.b=﹣1.∴a+b=﹣3．点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法.将不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）逆用.已知不等式解集反过来求a.b的值．11．（2011•成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1.则代数式a﹣b的值是 3 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集.再根据已知解集与求出的解集是同一个解集.列式求出a、b的值.然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：.解不等式①得.x≥4﹣2a.解不等式②得.a＜+.∴不等式组的解集为4﹣2a≤x＜+.∵不等式组的解集是0≤x＜1.∴4﹣2a=0.+=1.解得a=2.b=﹣1.a﹣b=2﹣（﹣1）=2+1=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.根据所求不等式组的解集与已知解集是同一个解集列出关于a、b的等式是解题的关键．12．（2012春•新罗区校级月考）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.则2a+b 的值为0 ．考点：解一元一次不等式组．分析：求出不等式组的解集.根据已知得出3+2b=﹣1.=1.求出a b的值代入即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜.解不等式②得：x＞3+2b.∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜.∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1.∴3+2b=﹣1.=1.∴b=﹣2.a=1.∴2a+b=2×1﹣2=0.故答案为：0．点评：本题考查了一元一次不等式组.解一元一次方程的应用.关键是能求出3+2b=﹣1.=1．13．（2014春•金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b 的值为 1 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先用字母a、b表示出不等式组的解集为4﹣2a≤x＜.然后再根据已知解集是0≤x≤1.对应得到相等关系4﹣2a=0.=1.求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解．解答：解：∵不等式组的解集为4﹣2a≤x＜.是0≤x≤1.∴4﹣2a=0.=1.解得：a=2.b=﹣1.∴a+b=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．14．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为 1 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先分别解两个不等式得到x≥4﹣2a和x＜.再利用不等式组的解集是0≤x＜1得到4﹣2a=0.=1.解方程求出a和b的值.然后计算a+b．解答：解：.解①得x≥4﹣2a.解②得x＜.而不等式组的解集是0≤x＜1.所以4﹣2a=0.=1.解得a=2.b=﹣1.所以a+b=2﹣1=1．故答案为1．点评：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．已知a＞b＞0.不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b ．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：由原题可知﹣a＜﹣b＜0.根据“小大大小中间找”原则求不等式组的解即可．解答：解：∵a＞b＞0.∴﹣a＜﹣b＜0.不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b．点评：求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大.同小取较小．小大大小中间找.大大小小解不了．三．解答题（共14小题）16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.求a的取值范围．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质3.可得答案．解答：解：由不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.得a﹣2＜0．解得a＜2．点评：本题考查了不等式的性质.不等式的两边都乘以或除以同一个负数.不等号的方向改变．17．（2014•硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2.7）.求不等式组3x+b≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：先根据一次函数图象上点的坐标特征得到6+b=7.解得b=1.然后解不等式3x+1≤0即可．解答：解：∵一次函数y=3x+b图象过点A（2.7）.∴6+b=7.解得b=1.∴一次函数解析式为y=3x+1.解不等式3x+1≤0得x≤﹣.即不等式kx+2≤0的解集为x≤﹣．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看.就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看.就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．已知a是自然数.关于x的不等式组的解集是x＞2.求a的值．考点：解一元一次不等式组．分析：先把a当作已知条件表示出不等式组的解集.再与已知解集相比较即可得出a的值．解答：解：.由①得.x≥.由②得.x＞2.∵不等式组的解集是x＞2.∴≤2.解得a≤2.∵a是自然数.∴a=0或a=1或a=2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．若不等式组：的解集是5＜x＜22.求a.b的值．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先用字母a.b表示出不等式组的解集（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b）.然后再根据已知解集是5＜x＜22.对应得到相等关系联立成方程组.求出a.b的值．解答：解：原不等式组可化为依题意得（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b）.由题意知：5＜x＜22.∴解得．点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义.解此类题是要先用字母a.b表示出不等式组的解集.然后再根据已知解集.对应得到相等关系.解关于字母a.b的一元一次方程求出字母a.b的值.再代入所求代数式中即可求解．20．（2014秋•万州区校级期末）如果不等式组的解集是1＜x＜2.求：a+b 的值考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式组的解集.根据不等式组的解集是1＜x＜2.可以求出a、b的值．解答：解：（3分）∵1＜x＜2∴（4分）∴（5分）∴=（6分）点评：本题是反向考查不等式组的解集.也就是在已知不等式组解集的情况下确定不等式中字母的取值范围．21．（2012春•启东市校级期末）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.求（a+b）2012的值．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解出每个不等式的解集.得到不等式组的解集.再根据不等式组解集的唯一性求出a、b的值.从而得到（a+b）2012的值．解答：解：.由①得.x＞a+2；由②得.x＜；不等式的解集为a+2＜x＜.由于不等式解集是﹣1＜x＜1.可见a+2=﹣1.=1.解得.a=﹣3；b=2．则（a+b）2012=（﹣3+2）2012=1．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集.知道不等式组的唯一性是解题的关键．22．（2012春•丰县校级月考）若不等式组的解集是0≤x＜1.求a、b的值．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：将a与b看做已知数.表示出不等式组的解集.根据已知解集即可求出a与b的值．解答：解：.由①得：x≥4﹣2a.由②得：x＜（b+3）.则不等式组的解集为4﹣2a≤x＜（b+3）.∴4﹣2a=0.（b+3）=1.解得：a=2.b=﹣1．点评：此题考查了不等式的解集.熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1.求a、b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式组的解集.根据不等式组的解集为﹣1＜x＜1.可以求出a、b的值．解答：解：由得．∵﹣1＜x＜1.∴=1.3+2b=﹣1.解得.a=1.b=﹣2．点评：本题考查了解一元一次不等式组．解此类题是要先用字母a.b表示出不等式组的解集.然后再根据已知解集.对应得到相等关系.解关于字母a.b的一元一次方程求出字母m.n的值.再代入所求代数式中即可求解．24．若不等式组的解集为1＜x＜3.求a+b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集.再求出不等式组的解集.即可得出关于a、b的方程.求出即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞a+6.解不等式②得：x＜b﹣2.∴不等式组的解集是a+6＜x＜b﹣2.∵不等式组的解集为1＜x＜3.∴a+6=1.b﹣2=3.解得：a=﹣5.b=5.∴a+b=0．点评：本题考查了解一元一次不等式组.一元一次方程的应用.解此题的关键是得出关于a、b的方程．25．（2014春•颍上县校级月考）若不等式组的解集为1＜x＜2.求a.b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：根据已知不等式组的解集得出方程组.求出方程组的解即可．解答：解：∵不等式组的解集为1＜x＜2.∴a+b=2.a﹣b=1.即.解方程组得：a=1.5.b=0.5．点评：本题考查了解一元一次不等式组合解二元一次方程组的应用.解此题的关键是能根据题意得出关于a、b的方程组．26．若不等式组的解集为1＜x＜6.求a.b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：先把a、b当作已知把x的取值范围用a、b表示出来.再与已知解集相比较得到关于a、b的二元一次方程组.再用加减消元法或代入消元法求出a、b的值．解答：解：原不等式组可化为.∵它的解为1＜x＜6.∴.解得．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组.根据题意得到关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.求a、b的取值范围．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集.然后求出其公共解集.最后根据其整数解来求a、b的取值范围．解答：解：由原不等式组.得.解得 a﹣3＜x＜1+b．∵关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.∴a﹣3=﹣1.1+b=2.解得 a=2.b=1．点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集.然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件.再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：解第一个不等式得到a﹣1＜x＜a+2.由于等式组的解集为3＜x＜a+2.根据不等式解集的确定方法得到a﹣1≤3且a+2≤5.然后解关于a的不等式组即可．解答：解：.解①得a﹣1＜x＜a+2.∵不等式组的解集为3＜x＜a+2.∴a﹣1≤3且a+2≤5.∴a≤3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．29．如果不等式组的解集是x＞4.求a的取值范围．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集.再根据不等式的解集是x＞4求出a的取值范围即可．解答：解：.由①得.x＞4.∵不等式组的解集是x＞4.∴a≤4．点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

【例1】⑴已知方程24(1)2x ax+=-的解为3x=，则a=；⑵已知4-是方程3602kx-=的解，则1999k=．【解析】⑴根据方程解的意义，把3x=代入原方程，得234(31)2a⨯+=-，解这个关于a的方程，得10a=．⑵根据题意可得3(4)602k⨯--=，1k=-，则19991k=-．【例2】如果3826x x+--与2113x+-互为相反数，且x满足方程3ax a x-=+，求a的值．夯实基础模块一含字母系数的一元一次方程10含字母系数的方程和不等式【解析】 212x =，2719a =.【拓展】若12x m =是方程21423x m x m ---=的解，求代数式()211428142m m m ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值． 【解析】将12x m =代入方程21423x m x m---=， 得112()122423m m m m---=，解得3m =． 化简代数式：原式221121122m m m m =-+--+=--当3m =时，原式9110=--=-．【例3】 ⑴ 当a ，b 时，方程1ax x b +=-有唯一解；当a ，b 时，方程1ax x b +=-无解；当a ，b 时，方程1ax x b +=-有无穷多个解．⑵ 解关于x 的方程()()134m x n x m -=-．【解析】 ⑴ 1a b ≠，为任意数；11a b =≠-，；11a b ==-，. ⑵ 去分母，化简可得：(43)43m x mn m -=-当34m ≠时，方程的解为4343mn mx m -=-；当34m =，34n =时，解为任意值；当34m =，34n ≠时，方程无解．【例4】 ⑴ 已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+有无穷多个解，那么a = ，b = ；⑵ 已知关于x 的方程3(2)(21)5a x b x +=-+有无穷多个解，求a 与b 的值．【解析】⑴ 2253ax a x ax b -=-+，即(35)23a x a b -=+，故350a -=且230a b +=，即53a =，109b =-；⑵ 方程可以化为：(321)56a b x a -+=-，因为方程有无数多个解，所以3210,560a b a -+=-=，解得：56a =，74b =．【巩固】已知：关于x 的方程32ax x b +=-有无穷多个解，能力提升试求2011()5aba b x x a b a b+-=-++的解. 【解析】 原方程整理为(2)3a x b -=--，因为当20a -=且30b --=该方程有无数多组解，所以23a b ==-，，把23a b ==-，代入2011()5aba b x x a b a b+-=-++得610x x --=，解得107x =-.【例5】 已知关于x 的方程(21)32a x x -=-无解，试求a 的值．【解析】由题意得：(23)2a x a -=-，故230a -=且20a -≠，即32a =时方程无解．【例6】 ⑴ 若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2236ka x bx--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求a 和b 的值．⑵ 如果不论k 为何值，1x =-总是关于x 的方程2123kx a x bk+--=-的解，则a = ，b = ．【解析】⑴ 因为该方程的解为1x =，代入原方程可得到：21236ka b--=，即413ak b =-①，又因为原方程的解不论k 取何值时都是1x =，这说明方程①有无数多个解， 即40a =且130b -=，所以0a =，13b =．⑵ 原方程整理为以k 为未知数的方程(32)310b k a -=+．对于任何实数k 的方程有1x =-，所以有3203100b a -=⎧⎨+=⎩，求得103a =-，32b =．【例7】 已知：333n x m n p ++-=与2321m x m np --+=-都是关于x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于x 的方程115x p -+=的解．（人大附中期中练习）【解析】 由题意可知，312211n n m m +==-⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，故题中的两个方程变为1x p +=和42x p -=，由上述两个方程的解互为相反数可知，114205p p p -++=⇒=-，故方程115x p -+=变为1111655x x --=⇒-=，从而可知，5x =-或7x =．探索创新【例8】 解关于x 的不等式：⑴ 13kx +> ⑵ 132kx x +>- ⑶ 36mx nx +<--⑷ ()212m x +<【解析】 ⑴ 移项得：2kx >当0k >时，解集为2x k> 当0k <时，解集为2x k<当0k =时，不等式变为02x ⋅>，故不等式无解 ⑵ 移项，合并同类项得：()33k x ->-当30k ->，即3k >时，不等式解集为33x k ->- 当30k -<，即3k <时，不等式解集为33x k -<- 当30k -=时，即3k =时，不等式变为03x ⋅>-，故不等式解集为任意数. ⑶ 不等式变形得：()9m n x +<-，因不知()m n +的正负性，故分类讨论夯实基础模块二 含字母系数的一元一次不等式①当0m n +>，即m n >-时，解集为9x m n <-+ ②当0m n +<，即m n <-时，解集为9x m n>-+③当0m n +=，即m n =-时，不等式无解.⑷ ∵210m +>，∴不等式解集为221x m <+【例9】 ⑴ 已知关于x 的不等式()()3419x a x -<-+的解集是1x >，求a 的值．⑵ 已知关于x 的不等式24132m x mx +-≤的解集是34x ≥，那么m 的值是多少？ 【解析】⑴ 解这个不等式：33449x a x -<-+34349x x a -<-+ 35x a >--∵解集是1x >，∴351a --=，解得2a =-． ⑵ 由24132m x mx +-≤得(102)3m x -≥， 要使其解集为34x ≥，则1020m ->且331024m =-，即35m =【巩固】当3a >时，不等式23ax x b +<+的解集是0x <，则b =（重庆市竞赛题）【解析】 2b =【例10】 ⑴ 已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解，求a 的取值范围． ⑵ 已知关于x 的不等式()110m x m -+->的解集是1x <-，求m 的取值范围．【解析】⑴ 将3x =代入不等式，得32922a +->．解这个不等式，得4a <． ⑵ ∵()110m x m -+->∴()()11m x m ->-- ∵最终的解集为1x <-， ∴10m -<， ∴1m <．【例11】 已知12(3)(21)3a a -<-，求关于x 的不等式(4)5a x x a ->-的解集．【解析】由12(3)(21)3a a -<-解得174a <，故有50a -<，所以解关于x 的不等式(4)5a x x a ->-可得5ax a <--． 能力提升【例12】 已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解是107x <．求0ax b +>的解集． 【解析】根据题意有20a b -<且51027b a a b -=-，可得35b a =，0a <，所以0ax b +>的解集为35x <-．【巩固】已知m 、n 为实数，若不等式(2)340m n x m n -+-<的解集为49x >， 求不等式(4)230m n x m n -+->的解集．【解析】由不等式(2)340m n x m n -+-<得(2)43m n x n m -<-，因为它的解集为49x >，所以有20m n -<，且43429n m m n -=-，可得：78n m =且0m <，把78n m =代入(4)23m n x m n -+-＞0得52m x -＞58m ， 由m ＜0，得解集为 14x >-．知识模块一 含字母系数的一元一次方程 课后演练【演练1】 已知关于x 的方程332axa x +=+的解为4x =， 求代数式23456...99100a a a a a a a a -+-+-++-的值．【解析】方程332ax a x +=+的解为4x =，则有43432aa +=+，求得1a =-，23456...991005050a a a a a a a a a -+-+-++-=-=．【演练2】 ⑴ 已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+无解，那么a = ，b ；⑵ 如果关于x 的方程2(3)15(23)326kx x +++=有无穷多个解，求k 值． 【解析】 ⑴ 2253ax a x ax b -=-+，即(35)23a x a b -=+，故350a -=且230a b +≠，即53a =，109b ≠-⑵ 原方程整理得(410)0k x -=，由方程有无数个解得4100k -=，52k =．【演练3】 若a 、b 为定值，关于x 的一元一次方程2236kx a x bk+--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求23a b +的值． 【解析】方程2236kx a x bk+--=可化为：(41)212k x a bk -++=，由该方程总有解1x =可知41212k a bk -++=，即(4)132bk a +=-，又k 值为任意，故401320b a +=⎧⎨-=⎩，231a b +=．知识模块二 含字母系数的一元一次不等式 课后演练【演练4】 ⑴ 解关于x 的不等式：21123x a x a --+>+； ⑵ 解关于x 的不等式：23mx +＜3x n +； ⑶ 解关于x 的不等式：32(1)x a x +≥-．【解析】⑴ 去分母，得336642x a a x -+>+-移项，合并同类项得98x a ->- ∴98x a <-+⑵ 由原不等式，得：(23)m x -＜3n -当230m ->，即32m >时，其解集为323n x m -<-实战演练当230m-<，即32m<时，其解集为323nxm->-当230m-=，即32m=时，若30n->，即3n>，解集为所有数；若30n-≤，即3n≤，原不等式无解．⑶由不等式32(1)x a x+≥-得(3)2a x a-≤+若30a->，则23axa+≤-；若30a-=，即3a=，原不等式可变形为：23≥-恒成立，所以x可取任意数；若30a->，则23axa+≥-．【演练5】⑴若不等式ax a<的解集是1x>，则a的取值范围是______．⑵已知a、b为常数，若0ax b+>的解集为13x<，则0bx a-<的解集是（）A. 3x>- B. 3x<- C. 3x> D. 3x<【解析】⑴0a<；⑵B【演练6】已知关于x的不等式()230a b x a-+>的解集为32x>，求不等式ax b>的解集．【解析】原不等式可化为()23a b x a->-．由于它的解集是32 x>，∴203322a baa b->⎧⎪⎨-=⎪-⎩①②，化简②，得4b a=，代入①，解得0a<．所以不等式ax b>的解集为bxa<，即4x<．。

9．2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．体会一元一次不等式的形成过程；2．掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集． 教学重难点重点：在一元一次不等式建立模型的基础上，理解什么是一元一次不等式.教学的过程中，要让学生通过回顾、贯彻、思考，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比较卖进一步加深对这些概念的理解.难点：体会不等式的作用，训练解不等式的技能.一、课前回顾1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3．不等式的性质.二、探究新知探究点一：一元一次不等式的概念问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ X-7>26 3x<2x+1 -4x>3 2503x 学生观察总结：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）左右两边都是整式. 问：这些不等式叫做什么呢？一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式． 判别条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）不等号两边都是整式；（4）未知数系数不为0.问：一元一次方程与一元一次不等式的联系和区别是什么？（学生思考解答）例1：下列式子中，是一元一次不等式的有( )(1)x 2+1＞2x; (2)1x＋2>0; (3)x>y; (4)2x ≤1 A.1个 B.2个 C ．3个 D ．4个解析：(1)中未知数的最高次数是2；(2)中左边不是整式；(3)中有两个未知数；(4)是一元一次不等式．故选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．探究点二：一元一次不等式的解法用不等式基本性质解不等式x -7 >26根据不等式的基本性质1，两边同时加7，得：x-7+7>26+7即x>26+7这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某一项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。

解一元一次不等式解法形同解方程，同解原理记心中。

分母括号先去掉，然后移项再合并。

去掉系数求解集，符号方向要弄清。

解：32－2×3（x＋1）＞5（x＋2）＋2×832－6x－6＞5x＋26－11x＞0x＜0故原不等式的解集为x＜0解含字母的一元一次不等式不等式中含字母，千万小心别马虎。

系数之中有字母，看它是零是正负。

讨论求解要全面，严防丢落解不足。

解：∵ab＞0∴不等式两边可以同乘以ab而不等号不变号：即bx＋ax＞2ab 即，（a＋b）x＞2ab又∵ab＞0a，b只能同为正或同为负当a，b同为正数时，a＋b＞0，当a，b同为负数时，a＋b＜0，1．3.1 有理数的加法(二)掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算．灵活运用加法运算律简化运算．一、温故知新1．想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：2．计算：(1)30＋(－20)＝10；(－20)＋30＝__10__；(2)[8＋(－5)]＋(－4)＝－1；8＋[(－5)＋(－4)]＝－1．思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主学习1．请说说你发现的规律．2．自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？3．由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律，在有理数范围内同样适合，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．式子表示为a＋b＝b＋a；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．想想看，式子中的字母可以是哪些数？可以是正数，负数或零．三、新知应用例1 (教师示范书写格式)计算：(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)]＝－10＋0＝－10.四、跟踪练习1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；解：原式＝－10；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；解：原式＝－3；(3)(－413)＋(－417)＋413＋(－1317)．解：原式＝－1.例2 每袋小麦的标准质量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总质量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下．课本P20练习1，2.运用加法运算律简便运算的步骤：1.互为相反数的先加；2.能凑整的先加；3.同分母的先加；4.同号的放在一起加．1．计算：(1)(－7)＋11＋3＋(－2)；解：原式＝5；(2)14＋(－23)＋56＋(－14)＋(－13)． 解：原式＝－16. 2．绝对值不大于10的整数有__21__个，它们的和是 __0__．3．填空：(1)若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __＞__0；(2)若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __＜__0；(3)若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │，那么a ＋b __＞__0；(4)若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │，那么a ＋b __＜__0.3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元．问这个储蓄所这一天共增加多少元？解：把取出记为负，存入记为正，得－950＋5000－800＋12000－10000－2000＝3250(元)答：共增加了3250元．4．课本P21实验与探究．5.5 综合与实践水资源浪费现象的调查【知识与技能】1.了解水在动植物的生长和人类社会发展中所起的重大作用，了解地球上水资源情况，增强节约用水的自觉性.2.整理收集到的相关的不同地区、不同国家的节水方法，了解人类已经开始重视“水资源”所出现的问题，积极想办法解决水资源污染、匮乏的情况.3.通过活动，培养学生实践能力、合作能力、分析问题的能力.【过程与方法】从学生熟悉的数据的收集与整理的基础上，通过调查，了解水资源的浪费的情况，在调查的过程中，采取多种调查的方法，发展学生解决问题的能力.【情感态度】培养同学们强烈的社会责任感和保护水资源的意识.教育同学们从我做起，从现在做起，宣传节约用水，养成节约用水的好习惯，研究设计节水方案，激发学生对水资源开发利用的兴趣，从而培养学生对科学知识的探究兴趣.【教学重点】重点是数据的收集与整理.【教学难点】难点是如何收集数据.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：水，是一切生命的源泉.有了它，才构建了这个蔚蓝的星球；有了它，整个世界有了生命的气息；有了它，我们才有了秀美的山川，清澈的溪水，湛蓝的海洋……【情境2】实物投影，并呈现问题：假如你想对以“你帮父母做过家务吗？”为主题在班级进行调查，那么你在通过调查收集数据的过程中：(1)你的调查问题是：(2)你的调查对象是：(3)你感兴趣的是调查对象的(4)你打算采用的调查方法是：(5)你打算向你的调查对象设置什么样的答案供选择？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生关注水资源并设计进行调查的方案，在此过程中培养学生解决问题的能力，从而能实施正确的调查.情境1中按如下步骤进行：(1)设计调查问卷；(2)实施调查；(3)处理数据；(4)交流；(5)写调查报告.情境2中(1)在家里，你帮父母做过家务吗？(2)本班同学；(3)在家做家务的情况；(4)问卷调查或采访调查；(5)①每天都做；②经常做；③偶尔做；④从未做过.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己解决生活中的实际问题，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生爱护大自然的良好品质和学习数学的兴趣.二、思考探究，获取新知调查的一般步骤问题调查的一般步骤是什么？生活中我们如何节约用水？【教学说明】学生通过回顾实施调查的过程，在经过讨论、分析、总结后能得出结论.【归纳结论】调查的一般步骤：(1)设计调查问卷；(2)实施调查；(3)处理数据；(4)交流；(5)写调查报告.生活中的节水小方法：①淘米水洗菜，再用清水清洗；②洗衣水洗拖把、拖地板、再冲厕所；③大、小便后冲洗厕所，尽量不开大水管冲洗，而充分利用使用过的“脏水”；④夏天给室内外地面洒水降温，尽量不用清水，而用洗衣之后的洗衣水；⑤自行车、家用小轿车清洁时，不用水冲，改用湿布擦；⑥家庭洗涤手巾、小对象、瓜果等少量用水，宜用盆子盛水而不宜开水龙头放水冲洗等.三、运用新知，深化理解1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱2.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;②检测某地区空气的质量;③调查全市中学生一天的学习时间A.①②B.①③C.②③D.①②③3.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如下图，该调查的方式是（），下图中的a的值是（）A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，26D.抽样调查，244.第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米.（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据.【教学说明】通过综合实践课的讲解以及学生的练习，让学生更好巩固知识和运用知识.同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.D 2.D 3.D4.（1）0.03（2）陆地面积3.6平方千米，水面面积1.5平方千米，图略.四、师生互动，课堂小结1.生活中如何节约用水？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：利用网络了解生活中缺乏的资源，与同学相互交流一下.2.完成同步练习册中本课时的练习.本次活动最大的收获是同学们意识到了我国水资源的危机，通过测量、计算、比较和推理，知道自己消耗的水量及在节约用水方面存在的不足，从而积极寻找减少用水量的方法，自觉地节约用水.。

专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

人教版七年级数学下册第9章。

一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。

常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。

2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。

解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。

其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。

5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。

对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。

解一元一次不等式和解一元一次方程类似。

不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。

这是解不等式时最容易出错的地方。

例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。

第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。

家庭作业
解答题 1．解不等式组
⑴⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x ⑵⎪⎩⎪
⎨⎧-≥-->+35663
4)1(513x x x x
2．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。

问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
3．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？
附加题：
1．如果不等式03<-a x 的正整数是1，2，3，那么a 的取值范围是多少？
2．已知不等式42213x a x +>-的解集为2>x ，求a x a ->-2)(3
1
的解集。

3．解不等式0412<--x
4．某宾馆底层客房比二楼少5间，一旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，则房间不够，若每间安排住5人，则有房间没有住满5人。

又若全安排住在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆共有多少间客房？。