第2章 轴对称图形 复习

《轴对称图形》全章复习【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．3.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.4.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点二、线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线2.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.。

轴对称图形复习课教案 教学重点： 1、判断图形是否是轴对称图形，、判断图形是否是轴对称图形， 2、线段的垂直平分线、角平分线的性质

3、等腰三角形的性质和判定及其应用、等腰三角形的性质和判定及其应用

教学难点： 灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计 1．线段的对称轴是的对称轴是 ，线段的垂直平分线有什么性质？，线段的垂直平分线有什么性质？，线段的垂直平分线有什么性质？

2．角的对称轴是的对称轴是 ，角平分线有什么性质？，角平分线有什么性质？，角平分线有什么性质？ 等腰三角形的对称轴是的对称轴是 3、等腰三角形的性质：（1）边： ；；（2）角： ；； （3）“三线合一”的具体内容是；是； 。 4、等腰三角形的判定方法有（1） ；；（2） 。。

5、直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线 。 6、等边三角形有什么性质？等边三角形有什么性质？

例1：如图所示，画出△ABC关于直线MN 的轴对称图形；的轴对称图形；

例2：如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PDPC=PD，且，且P到∠AOB两边的距离相等．等．((尺规作图，不写画法，保留作图痕迹尺规作图，不写画法，保留作图痕迹) )

例3：到三角形的三个顶点距离相等的点是 （（ ）） A.A.三条角平分线的交点三条角平分线的交点三条角平分线的交点 B. B. B.三条中线的交点三条中线的交点三条中线的交点 C.C.三条高的交点三条高的交点三条高的交点 D. D. D.三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点 例4、等腰三角形ABC中

，（1）若∠）若∠A=80A=80A=80°，则∠°，则∠°，则∠B= B= B= °；°；°； （2）若周长为8cm8cm，，AB=3cmAB=3cm，，则BC= cm.

⑶若一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分两部分,,则其底边长为____ ___cm. （4）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________________。。

苏科新版数学八下专题复习《轴对称图形》一．选择题（共5小题）1．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是（）A．4m B．6m C．10m D．12m2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝2.5，如果周长为12，则它的Rt△ABC的面积为（）A．12B．6C．5D．83．下列图形中，是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．44．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B'EC＝15°，则∠A′DC等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．若一个三角形有两边的垂直平分线的交点恰好在第三边上，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定二．填空题（共7小题）6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE为△ABD的中线，若AB＝8，CD＝2，则△DBE的面积为．7．如图，已知等边△ABC的边长为4+2√3，点D是边BC上的一个动点．折叠△ABC，使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）．当ED ⊥BC时，则EF的长为．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则MC长为．9．一个等腰三角形的顶角度数等于它的一个底角度数的六倍，则它的顶角度数为．10．已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的腰长为．11．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥CD，将纸片沿EF折叠，点A、D′分别落在A′，D′处，且A′D′经过点B，FD′交BC于点G，连接EG．若EG平分∠BEF，EG⊥∥A′D′，∠A+∠DFE＝135°，则∠CFE的度数是．12．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点E，边BC的垂直平分线交BC 于点F，两条垂直平分线交于点P，连接P A、PB、PC，若∠PEF＝20°，则∠APC的度数为°．三．解答题（共8小题）13．已知：如图，平面直角坐标系xOy中的△ABC．（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形．14．作图题（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上），画出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'；（2）如图，在△DEF中，DE＝DF，用尺规作出△DEF的对称轴l．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC的延长线上，AD＝AE，∠CDE ＝30°．（1）如果设∠B＝x0，用含x的代数式来表示∠E，并说明理由；（2）求∠BAD的度数．16．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上．（1）图中点B的对应点是点，∠E的对应角是；（2）若ED＝9，BF＝6，求EF的长；（3）连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由．17．如图，△ABC中，∠B＝45°，点D在边AB上，DC＝AC，AE⊥DC，垂足为F，AE 交BC于点E．（1）用等式表示∠BAE与∠ACD的数量关系，并证明；（2）求证：AE＝DC；（3）用等式表示线段AD与BE的数量关系．18．如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，C′E交AF于点G，H为BE上一点，连结GH，∠C′GH＝∠D′FE．（1）请说明GH∥EF的理由；（2）若∠D′F A＝α，求∠HGE的度数．（用含α的代数式表示）19．请将下列证明过程补充完整．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC．求证：AD＝AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B（），∠2＝∠C（），∵AD平分∠CAE，∴∠1＝∠2（角平分线的定义），∴∠B＝∠C（），∴AB＝AC（）．20．如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE．求证：CD＝CE．。

D.C.B.A.2013-2014学年度第一学期八年级数学期中复习导学案（3）第2章轴对称图形班级学号姓名【学习目标】1．会判断一个图形是否为轴对称图形，知道轴对称与轴对称图形的区别．2．会利用轴对称的性质求边的长度与角的度数．3．会根据轴对称的性质作出一个轴对称图形的对称轴，并能画出一个平面图形关于给定对称轴的对称图形．4．应用线段的垂直平分线的性质定理以及角平分线的性质定理证明两条线段相等，应用线段的垂直平分线的性质定理的逆定理证明一个点在一条线段的垂直平分线上，应用角平分线的性质定理的逆定理可证明两个角相等．【重、难点】重点：能画出一个平面图形关于给定对称轴的对称图形．难点：应用线段的垂直平分线的性质定理的逆定理以及角平分线的性质定理的逆定理证明题目．【知识回顾】1.轴对称：2.轴对称图形：3.轴对称的性质：4.轴对称作图：5.线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：6.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理的逆定理：7. 基本尺规作图：（1）作一条线段的垂直平分线（2）作一个角的角平分线【典型例题】1．下列图案中,属于轴对称图形的是( )2．如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（）A．48° B．54° C．74° D．78°3．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB= （）A．40° B．30° C．20° D．10°5．在如图的网格中：（1）画∆A1B1C1，，使它与∆ABC关于l1对称；（2）画∆A2B2C2，使它∆A1B1C1与关于l2对称；（3）画∆A3B3C3，使它∆A2B2C2与关于l3对称；（4）画∆A3B3C3与∆ABC的对称轴．6．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D= ．第2题图第4题图第6题图第7题图第8题图7.已知∆ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知∆BEC的周长是16，求∆ABC的周长.8.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，证明：BD垂直平分AE.【反馈练习】1. 点P在线段AB的垂直平分线上，PA=10,则PB= .2．△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为20 cm，△DEF的面积为18 cm2，则△DEF的周长为，△ABC的面积为．3．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为．4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AD=10，AC=8，则点D到AB边的距离为________．5．如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE=__________．6．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．第3题图第4题图第5题图第6题图【课后作业】期中复习校本作业3A DCBDCBAB CA'BD。

2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.6 轴对称图形（章节复习+考点讲练）知识点01：轴对称1.轴对称图形和轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做，这条直线就是它的 .轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小 ，是 ；②如果两个图形关于 ，则对称轴是任何一对对应点所连线段的 ；③两个图形关于 ，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在 上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及 ，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形 ；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个2.线段的垂直平分线一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的 ．3.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由 组成的图形，只要作出图形中的一些 的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的4.用坐标表示轴对称点（,）关于轴对称的点的坐标为 ；点（,）关于轴对称的点的坐标为 ；点（,）关于原点对称的点的坐标为知识点02：线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性（1）线段是 形，线段的垂直平分线是它的 .（2）线段垂直平分线的性质定理 ；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：2.角的轴对称性（1）角是 图形， 是它的对称轴.（2）角平分线上的 相等.（3）角的内部到 .x y x x y y x y知识点03：等腰三角形1.等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做 .（2）等腰三角形性质　①等腰三角形的两个底角相等，即“ ”；②等腰三角形线互相重合（简称“ ”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于 .（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“ ”）.2.等边三角形 （1）定义：的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角，并且每个角都等 . （3）等边三角形的判定：①是等边三角形；②是等边三角形；③是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：【典例精讲】（2022秋•攸县期末）如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是　AD＝CD　．（只需写一个，不添加辅助线）【思路点拨】轴对称图形的定义即可得到结论．【规范解答】解：AD＝CD，理由：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD＝CD．【考点评析】本题考查了轴对称图形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．【变式训练1-1】（2021秋•濮阳期末）正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 种．【变式训练1-2】（2023•徐州一模）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【变式训练1-3】（2022秋•永嘉县校级月考）在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．【典例精讲】（2023春•铁西区月考）如图（1）～（4），回答下列问题．a．从图形①到图形②进行了平移的是　（2）（3）　．b．从图形①到图形②进行了轴对称的是　（1）（4）　．c．对（2）、（4）并进行如下解答．如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？【思路点拨】a．根据平移变换的定义判断即可；b．根据轴对称的定义判断即可；c．利用平移变换，轴对称变换的性质判断即可．【规范解答】解：a．从图形①到图形②进行了平移的是（2）（3）；故答案为：（2），（3）；b．从图形①到图形②进行了轴对称的是（1）（4）；故答案为：（1）（4）c．（2）是平移变换，图①向左平移5个单位再向下平移3个单位得到图②．（4）是轴对称变换，对称轴是x轴．【考点评析】本题考查轴对称的性质，平移变换的性质，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．【变式训练2-1】（2023春•茌平区期末）在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝12°，则∠EAF的度数为 ．【变式训练2-2】（2023春•达川区校级期末）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝10，BD＝3，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是　．【变式训练2-3】（2023春•郓城县期末）如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB＝CD；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论是　．（把你认为正确的结论的序号都填上）【典例精讲】（2021秋•大同区校级期末）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个【思路点拨】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【规范解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．【考点评析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．【变式训练3-1】（2022秋•海淀区校级期中）如图，∠AOB＝40°，点P为∠AOB内一点，分别作P点关于直线OA，OB的对称点C，D，连接OP，OC，OD，CD，PC，PD．则（1）∠CPD的度数是　；（2）∠OCD的度数是 ．【变式训练3-2】（2017春•天桥区期中）如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．【变式训练3-3】（2023春•冷水滩区校级期末）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形ABC 成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴．【典例精讲】（2023春•邯郸月考）小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【规范解答】解：经过镜面反射后，四点变为八点，那么答案应该是最接近八点的图形，故选：C ．【考点评析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．【变式训练4-1】（2022秋•公安县期中）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（ ）A ．15：01B ．10：21C ．21：10D ．10：51【变式训练4-2】（2022秋•清河区校级期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 3265　．【变式训练4-3】（2021秋•恩施市校级期末）一轿车的车牌在水中的倒影是，则该车的牌照号码为 ．【变式训练4-4】如图，两平面镜所成的角为θ．一束光线由点P发出，经OB，OA两次反射后回到点P．已知PQ∥OA，PR∥OB，判断△OQR的形状．【典例精讲】（2023春•宜城市期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）A．12B．10C．8D．6【思路点拨】由矩形的性质和折叠的性质得出∠FCA＝∠FAC，证出AF＝CF，设AF＝CF＝x，DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得出方程，解方程求出AF，△AFC的面积＝CF×AD，即可得出结果．【规范解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝4，∠D＝90°，AB∥DC，∴∠BAC＝∠FCA，由折叠的性质得：∠FAC＝∠BAC，∴∠FCA＝∠FAC，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AD2+DF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴△AFC的面积＝CF×AD＝×5×4＝10；故选：B．【考点评析】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【变式训练5-1】（2023春•平南县期末）如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为（ ）A．80°B．100°C．60°D．45°【变式训练5-2】（2023春•围场县期末）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C 与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．若AB＝6cm，BC＝8cm，则线段FG的长为 ．【变式训练5-3】（2023春•鼓楼区校级期末）如图①，凹四边形ABCD形似圆规，这样的四边形称为“规形”，（1）如图①，在规形ABCD中，若∠A＝80°，∠BDC＝130°，∠ACD＝30°，则∠ABD＝ °；（2）如图②，将△ABC沿DE，EF翻折，使其顶点A，B均落在点O处，若∠CDO+∠CFO＝72°，则∠C＝　54　°；（3）如图③，在规形ABCD中，∠BAC、∠BDC的角平分线AE、DE交于点E，且∠B＞∠C，试探究∠B，∠C，∠E之间的数量关系，并说明理由．【变式训练5-4】（2022秋•洛阳期末）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，折叠∠ABC使得点B与点C重合，折痕交AB、BC、BD于点E、F、G，连接CE交BD于点H．（1）求证：BH＝AC；（2）连接GC，若∠BGC＝2∠A，CD＝5，求GD的长．【典例精讲】（2022秋•南阳期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．若△ABC的面积为26，AB＝8，BC＝5，则DE的长为（ ）A．1B．2C．3D．4【思路点拨】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的定义得到DE＝DC，再利用三角形面积公式得到×6×DF+×8×DE＝26，然后求出DE的长．【规范解答】解：作DF⊥BC于F，如图，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵S△ABC ＝S△ABD+S△CBD，∴×5×DF+×8×DE＝26，∴DE＝26，∴DE＝4．故选：D．【考点评析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【变式训练6-1】（2023春•招远市期末）如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF．则下列结论中正确的个数（ ）①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S△PAC ＝S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式训练6-2】（2023春•城关区校级期末）已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度数．（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面积．【变式训练6-3】（2023春•万源市校级期末）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A 作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．（1）求证：GA平分∠DGB；＝6，AF＝，求FG的长．（2）若S四边形DGBA【典例精讲】（2022秋•梁子湖区期末）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（ ）厘米．A．16B．18C．26D．28【思路点拨】利用线段垂直平分线的性质得AE＝CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【规范解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10+8＝18（厘米），故选：B．【考点评析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【变式训练7-1】（2023•武安市二模）如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB＝α，则∠AIB的大小为（ ）A．αB．α+90°C．α+90°D．180°+α【变式训练7-2】（2022秋•路北区校级期末）如图，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是点P，DP与∠BAC的平分线相交于点D，若∠BAC＝86°，则∠BDC＝　度．30．（2023•鄞州区模拟）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是　．【变式训练7-3】（2023春•万源市校级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC＝8．求△AEG周长．【典例精讲】（2022秋•合肥期末）如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE ∥AC，交AB于点E．（1）若AE＝4，则DE的长为　4　；（2）若AB＝10，则DE的长为　5　．【思路点拨】（1）证明∠EAD＝∠EDA，此为解题的关键性结论；证明∠EAD＝∠EDA，即可解决问题．（2）证明DE为直角△ABD斜边的中线，即可解决问题．【规范解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD＝∠CAD，∠EDA＝∠CAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴DE＝AE＝4，故答案为：4；（2）∵BD⊥AD，∠EAD＝∠EDA，∴∠EBD+∠EAD＝∠BDE+∠EDA，∴∠EBD＝∠BDE，∴DE＝BE．∵∠EAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵DE＝BE，∴DE＝AB＝×10＝5．故答案为：5．【考点评析】该题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键．【变式训练8-1】（2022秋•天山区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠DAB的平分线交BC于点E，DE⊥AE，若AD＝12，BC＝8，则四边形ABCD的周长为（ ）A．32B．20C．16D．28【变式训练8-2】（2023春•淄博期末）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（ ）A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm【变式训练8-3】（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，△ABC中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且∠ABC＝2∠DEC，若AB＝7，CE＝12，则BC的长度为　．【变式训练8-4】（2023春•大竹县校级期末）（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是 ，△AEF的周长是　（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB＝8，AC＝10”其余条件不变，则图中共有　2　个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE ∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．【典例精讲】（2023春•宁波期末）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F 在BC延长线上，且EB＝EF，若BD＝4，BF＝8，则线段DE的长为　2　．【思路点拨】过E点作EH⊥BF，设DE＝x，根据△ABC是等边三角形，DE∥BC，得到△ADE是等边三角形，已知BD＝4，得到EC＝BD＝4，AB＝BC＝AC＝4+x，∠ACB＝60°，在Rt△CHE中，求得CH＝2，表示出BH ＝2+x，根据△EBF是等腰三角形，BF＝8，得到BH＝FH＝4，即可求得线段DE的长．【规范解答】解：过E点作EH⊥BF，设DE＝x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝60°，∠AED＝∠ACB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵BD＝4，∴EC＝BD＝4，AB＝BC＝AC＝4+x，∠ACB＝60°，在Rt△CHE中，∵∠ACB＝60°，EC＝BD＝4，∴∠HEC＝180°﹣∠ACB﹣∠EHC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴，∴BH＝BC﹣CH＝4+x﹣2＝2+x，∵EB＝EF，∴△EBF是等腰三角形，∵EH⊥BF，BF＝8，∴BH＝FH＝4，∴2+x＝4，∴x＝2，∴DE＝2．故答案为：2．【考点评析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，含有30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．【变式训练9-1】（2023春•淄博期末）如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，若BD＝CE，∠1＝∠2，则对△ADE的形状最准确的是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形【变式训练9-2】．（2023•庐阳区模拟）如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（ ）A．B．C．D．【变式训练9-3】（2023春•开江县校级期末）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．（1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？【变式训练9-4】（2022秋•青秀区校级期末）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．【典例精讲】（2022秋•盘山县期末）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D．若BD ＝1，则AB＝　4　．【思路点拨】先根据∠ACB为直角，∠A＝30°，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出∠DCB＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．【规范解答】解：∵∠ACB为直角，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°，∴AB＝2BC，BC＝2BD，∴AB＝4BD＝4．故答案为：4．【考点评析】此题主要考查学生对含30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用∠ACB为直角和CD⊥AB于D，求出∠DCB＝90°﹣∠B＝30°．【变式训练10-1】（2023春•定州市期末）在Rt△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（ ）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm【变式训练10-2】（2022秋•盘山县期末）如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM ⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为（ ）A．2B．1.5C．3D．2.5【变式训练10-3】（2023春•蒲城县期末）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠C ，∠BAC ＝120°，M 是BC 的中点，MN ⊥AB ，垂足为点N ，D 是BM 的中点，连接AD ，过点B 作BC 的垂线交AD 的延长线于点E ，若BE ＝6，则BN 的长为 ．【变式训练10-4】（2022秋•枣阳市期末）如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∠ABC 的角平分线BE 交AC 于点E ．点D 为AB 上一点，且AD ＝AC ，CD ，BE 交于点M ．（1）求∠DMB 的度数；（2）若CH ⊥BE 于点H ，AB ＝16，求MH 的长．【典例精讲】（2023春•益阳期末）如图，在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，连接AO 、DO ．若AO ＝3，则DO 的长为　3　．【变式训练11-1】（2023春•高新区校级期末）如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论：①；②∠A ＝67.5°；③△DGF 是等腰三角形；④S 四边形ADGE ＝S 四边形GHCE ．正确的有（ ）个．A．4个B．3个C．2个D．1个【变式训练11-2】．（2023春•惠城区校级期中）如图，△ABC中∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（ ）A．2B．3C．3.5D．4【变式训练11-3】（2023春•泸县校级期末）如图，已知在△ABC中，AB＝BC＝8，AC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为　．【变式训练11-4】（2022秋•铁东区校级期末）如图，在△ABC中，AC＝CB，∠ACB＝120°，点D在边AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝30°，DE交AC与点E．（1）当CD⊥AB时，若BC＝4，则AE＝ ；（2）当DE∥BC时，判断△ACD的形状，并说明理由．（3）在点D运动的过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．。

轴对称与轴对称图形复习题1一、判断题( )1.全等的两图形必关于某一直线对称.( )2.关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.( )3.等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.( )4.若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称则两个三角形关于该直线轴对称.( )5.轴对称图形的对称轴有且只有一条.( )6.正方形的对称轴有四条.二、选择1．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等;B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称;D．角是关于它的平分线对称的图形2.在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，其中是轴对称图形的是（）4．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）5.下列说法正确的是( )A.等边三角形只有一条对称轴B.等腰三角形对称轴为底边上的高C.直线AB不是轴对称图形D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线6.下列图不是轴对称图形的是( )A.圆B.正方形C.直角三角形D.等腰三角形7.O为锐角△ABC的∠C平分线上一点，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，则△POQ一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.下列各命题的逆命题成立的是( )A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线B.两图形若关于某直线对称，则两图形全等.C.等腰三角形是轴对称图形D.线段对称轴有二条三、填空(5分×6=30分)1.两图形关于直线对称，则两个图形一定 .2.若两图形关于直线对称，则图形上的对应点连线段被对称轴 .3.等边三角形的对称轴有条.4.轴对称图形是对个图形而言的，而轴对称是对个图形而言的.5.两图形关于某直线对称，若它们的对应线段相交，交点必在上.6.线段的对称轴除了它的中垂线外，还有 .四【生活实际运用】1．上图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．2.以树干为对称轴，画出树的另一半如图(3.15-9)图3.15-93.草原上两个居民点A、B在河流l的同旁(如图3.15-10)汽车从A点出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶路程最短，在图中画出该点.轴对称与轴对称图形复习题2一、选择题1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（•如图1，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是（ ）(1)(2)二、填空题:4．轴对称图形中任意一组对应点的连线段的__________________是该图形的对称轴．5．如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是对应点连线的__________．•6．角是轴对称图形，其对称轴是________________________所在的直线．7．平面内两点A 、B 关于____________________________对称．三、解答题:8．如图，已知△ABC ，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分．（•不写作法，但要保留作图痕迹）C AB9．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．10．如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等． AB 0M N四、探究题11．如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线m 对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A 、A ′，直线m 与线段AA ′有什么关系？（3）延长线段AC 与A ′C ′，它们的交点与直线m 有怎样的关系？其它对应线段（•或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．C A B m C 'A 'B '轴对称与轴对称图形复习题3一、选择题1、下列图案中,轴对称图形的个数是（）。

三年级下册数学教案总复习轴对称图形｜北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生能够识别并创造轴对称图形，理解轴对称图形的基本特征和性质。

2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的审美观和对称美的感知。

教学内容1. 轴对称图形的定义：介绍轴对称图形的概念，让学生理解轴对称图形的对称轴和对称点。

2. 轴对称图形的性质：探讨轴对称图形的性质，如对称轴两侧的图形是完全一样的。

3. 寻找生活中的轴对称图形：引导学生观察周围环境，发现生活中的轴对称图形，如窗户、门、蝴蝶等。

4. 创造轴对称图形：让学生尝试自己创造轴对称图形，如剪纸、绘画等。

教学重点与难点1. 教学重点：轴对称图形的定义和性质，能够识别和创造轴对称图形。

2. 教学难点：理解轴对称图形的对称轴和对称点，以及如何在实际中应用轴对称图形。

教具与学具准备1. 教具：PPT演示文稿、轴对称图形模型、教学视频等。

2. 学具：彩纸、剪刀、画笔、直尺等。

教学过程1. 导入：通过PPT展示一些生活中的轴对称图形，引导学生思考这些图形的共同特点。

2. 新授：讲解轴对称图形的定义和性质，通过模型和实例让学生更直观地理解。

3. 实践：让学生分组进行实践活动，如剪纸、绘画等，亲身体验轴对称图形的创造过程。

4. 讨论与分享：每组展示自己的作品，讨论在创造过程中遇到的问题和解决方法。

板书设计1. 轴对称图形2. 提纲：定义、性质、生活中的轴对称图形、创造轴对称图形3. 关键词：对称轴、对称点、剪纸、绘画作业设计1. 书面作业：完成课后练习题，巩固轴对称图形的知识点。

2. 实践作业：自己动手创造一个轴对称图形，并解释其对称轴和对称点。

课后反思1. 教学效果：学生对轴对称图形的概念和性质有了深入的理解，能够识别和创造轴对称图形。

2. 学生反馈：学生对实践活动表现出浓厚的兴趣，但在创造过程中仍存在一些困难。

轴对称总复习【知识梳理】1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

2、轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：②判定定理：拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：②判定定理：拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边．．．的距离相等。

5、等腰三角形：①性质定理：等边对等角；三线合一。

②判断定理：等角对等边。

6、等边三角形：①性质定理：拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一．．．．这性质。

②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

7、直角三角形推论：⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

拓展：直角三角形常用面积法．．．求斜边上的高。

【例题精讲】题型一：线段的轴对称例1：如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．(1)若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是_______；(2)若△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC＝_______．变式：如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D.(1)若BC＝8，则△ADE的周长是_______；(2) 若∠BAC=110°，那么∠EAD＝______(3) 若∠EAD=100°，那么∠BAC＝______题型二：角的轴对称例2：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.(1)若CD=5，则点D到AB的距离为.(2) 若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.变式：如图，OP平分∠AOB，PA OA，PB OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP题型三：作图题例3:请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．例4:如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．题型四：等腰三角形例5：（1）等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为（2）等腰三角形的两边长分别为4、5.则该等腰三角形的周长为（3）已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．（4）等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=变式：(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=_______．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=___ __．(3)如图③，AB=AC=DC，且BD=AD，则∠B=___ __．例6：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．试说明BD＋EC＝DE．例7：如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．题型五：等边三角形例8：(1)如图①，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=____．(2)如图②，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC＝_______．(3)如图③，已知等边△ABC，AC=AD,且AC⊥AD，垂足为A，则∠BEC＝_______．例9：如图，C为线段AE上一动点(点C不与点A、E重合)，在AE的同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．下列五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中恒成立的有__________(填序号)．例10：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．题型六：等边三角形例11：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB的中线，且CD=4 cm，则AB=_______．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则AC=_______．(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB边上的高CD= ．例12：如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．【课堂练习】1.画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．②求证：△CDF为等腰直角三角形2.如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1 .(1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)(2)若已经摆放了3根小棒，则θ1 =___________，θ2 =__________，θ3=__________；（用含θ的式子表示）(3)若只能摆放4根小棒，求θ的范围.3.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_______．4.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．5.如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90o．AC=80 m．BC=60m．(1)若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元／m，则点D在距点A多远处，此水渠的造价最低?最低造价是多少?1、Be honest rather clever 20.7.157.15.202017:4817:48:50Jul-2017:482、By reading we enrich the mind; by conversation we polish it.二〇二〇年七月十五日2020年7月15日星期三3、All things are difficult before they areeasy.17:487.15.202017:487.15.202017:4817:48:507.15.202017:487.15.20204、By other's faults, wise men correct theirown.7.15.20207.15.202017:4817:4817:48:5017:48:505、Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. So let us seize it, not in fear, but in gladness. Wednesday, July 15, 2020July 20Wednesday, July 15, 20207/15/20206、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat [in Ghana].。