高中物理 第4章 怎样求合力与分力 第3节 共点力的平衡及其应用教案 沪科版必修1

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4.3《共点力的平衡及其应用》教学目标知识目标：知道共点力的平衡条件.过程与方法：学会分析论证共点力平衡的条件条件。

情感态度价值观：体会平衡的价值与力学美.教学重点:理解共点力的平衡条件，会计算较为一般的共点力平衡的问题.教学难点：理解共点力的平衡条件主要教学方法：自学辅导结合分析论证。

教学过程：一、导入新课领阅课本93页“生活离不开平衡”中的平衡图片，通过提问“物体平衡时要满足什么条件呢？”引入新课.二、新课教学：（一）用投影片出示本节课的学习目标1、知道什么是平衡状态。

2、知道共点力的平衡条件。

3、会用共点力的平衡条件求解一般的共点力平衡问题。

(二)学生自主学习课本94页“从二力平衡到共点力平衡”,思考下列问题：1什么是平衡状态？什么是二力平衡？2什么是共点力？3共点力的平衡条件是什么？（三）学生展示与交流：学生展示交流以下三个问题：1什么是平衡状态？什么是二力平衡?2什么是共点力?3共点力的平衡条件是什么？教师适当点评.（四）点拔精讲：1、共点力的平衡条件分析论证先分析二力平衡的条件，再分析三力平衡的条件，最后归纳出共点力的平衡条件;2、共点力平衡条件的应用教师讲解课本95页“案例分析"中案例1、案例2。

学案4共点力的平衡及其应用［学习目标定位］1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的 平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关共点力的平衡问题 3掌握解决共点力平衡的几种 常用方法.知识，储备区、平衡状态 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态. 二、平衡状态的条件1.受二力作用的物体处于平衡状态，物体所受合力为零，即—F 合= 0.2•物体受三个共点力平衡时，其中两个力F 1、F 2的合力F '与第三个力F 3等大反向，则F ' 与F 3的合力也为零，即三个力 F i 、F 2、F 3的合力为零. 3.物体在多个共点力作用下平衡时，合力总等于零学习•探究区一、生活离不开平衡 ［问题设计］桌子上放着的杯子、 天花板上吊着的吊灯、 在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处于 平衡状态，你能总结 “平衡状态”的含义吗?答案 如果物体保持静止或匀速直线运动状态， 就说物体处于平衡状态. 这里包括速度恒为 零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方向都 不变的匀速直线运动状态.［要点提炼］ 1 平衡状态：(1)保持静止状态;(2)保持匀速直线运动状态. 2.对平衡状态的理解 (1)共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征：加速度为零(2) “保持”某状态与“瞬时”某状态的区别，例如：做自由落体运动的物体开始运动时, 这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持”，因而不属于平衡状态. 二、从二力平衡到共点力平衡 ［问题设计］ 二至三人合作，用三个测力计拉住小环0,使小环保持静止，如图1所示，记下三个测力计的拉力的方向及大小， 用力的图示法在纸上表示出各个力， 请先研究其中某两个力的合力跟 第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件.息故涓本溯源 推陈方可却新基础自学落实亟点互动探究所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零. ［要点提炼］1.平衡条件：(1)F 合=0(或加速度a= 0) ］F X 合=0⑵1F y 合=02.平衡条件的四个常用结论 (1)二力作用平衡时，二力等大、反向 (2)三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3) 多力作用平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向. (4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零.［延伸思考］物体速度为0时，一定处于静止状态吗? 答案不一定•静止状态是 v = 0, F 合=0,两者应同时成立•若v = 0, F 合工0,处于非平衡状态，不是静止状态.、典例精析、对平衡状态的理解【例1】物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A .物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B .物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C.物体所受合力为零，就一定处于平衡状态答案 用平行四边形定则作出 F i 、F 2的合力 F,如图所示，F 3与F 等大反向.同理可发现：F 2与F 3的合力与F i 等大反向, F i 与F 3的合力也与F 2等大反向.F4 A.y B 呼C. F 4D .V 3F 4解析 由共点力的平衡条件可知，F i 、F 2、F 3的合力应与F 4等大反向，当F 4的方向沿逆时针转过 60°而保持其大小不变时， F i 、F 2、F 3的合力的大小仍为 F 4，但方向与F 4成120°角, 由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F 4，所以本题正确的选项应为 C.答案 C三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题 解析 设该同学沿拖杆方向用大小为 F 的力推拖把•将拖把受到的力沿竖直和水平方向分 解，根据平衡条件有D •物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态解析处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态, 从受力上来看是物体所受合力为零. 答案 C二、共点力平衡条件的简单应用 【例2 如图2所示，某个物体在F i 、F 2、F 3、F 4四个力的作用下处于静止状态，若F 4的方 向沿逆时针转过 60。

学案1 怎样求合力[学习目标定位] 1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．一、合力与分力1．合力与分力：当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．2．合力与分力的关系：可以相互等效替代(或称等效变换)．二、平行四边形定则求合力1．力的平行四边形定则：两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的对角线表示，这就叫做力的平行四边形定则．2．共点力：几个力都作用在物体上的同一点，或者它们的延长线相交于一点，这几个力叫做共点力．三、矢量和标量1．矢量：在物理学中，把既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量称为矢量．2．标量：只有大小、没有方向的物理量称为标量．注意矢量相加遵循平行四边形定则，两个标量相加只需按算术法则相加即可.一、合力与分力[问题设计] 如图1所示，用一个弹簧测力计A可把物体提起悬挂在空中，用两个弹簧测力计B、C也可以把该物体提起悬挂在空中，那么一个弹簧测力计的力与两个弹簧测力计的力有什么关系？图1答案作用效果相同，可以等效替代．[要点提炼]合力与分力的关系1．等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代．2．同体性：各个分力是作用在同一物体上的，作用在不同物体上的力不能求合力．二、用平行四边形定则求合力[问题设计]1．如图1中，弹簧测力计A的示数为6 N，弹簧测力计B、C的示数均为8 N，弹簧测力计B、C的示数相加正好等于A的示数吗？答案不等于．2．按教材提供的实验探究方法做一做该实验，并回答下列问题．(1)两次实验要把橡皮筋的下端拉到同一位置，这体现了什么物理思想？(2)严格按照力的图示法作出两分力F1、F2及它们的合力F.用虚线把合力F的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，所成的图形是什么？答案(1)等效替代；(2)平行四边形．3.用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图2所示．其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力．图2(1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？(2)合力一定大于其中一个分力吗？答案(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．(2)不一定．合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5 N，F2＝4 N，合力1 N≤F≤9 N，合力F的最小值为1 N，比任何一个分力都小．[要点提炼]1．力的合成遵守平行四边形定则．(如图3所示)图32．合力与两分力的大小关系两分力大小不变时，合力F 随夹角α的增大而减小，随α的减小而增大． (1)F 的最大值：当α＝0时，F max ＝F 1＋F 2； (2)F 的最小值：当α＝180°时，F min ＝|F 1－F 2|； (3)合力大小的范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.注意 合力F 既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力． 三、矢量和标量的区别1．两者运算法则不同．矢量运算遵循平行四边形定则．标量的合成按照算术法则相加．如质量分别为m 1＝3 kg ，m 2＝4 kg 的两个物体的总质量一定等于7 kg ，而F 1＝3 N 、F 2＝4 N 的两个力的合力，却可以等于1 N ～7 N 之间的任何一个值． 2．有方向的物理量不一定是矢量．如电流有方向，但电流的运算不遵循平行四边形定则，所以电流是标量． 四、计算合力大小的方法 求共点力的合力一般有两种方法： 1．图解法选标度―→作F 1、F 2的图示―→作平行四边形―→用刻度尺量对角线长度 计算合力大小用量角器量F 与F 1或F 2的夹角得出合力方向 2．计算法可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．(1)相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F 合＝F 21＋F 22，F 合与F 1的夹角的正切值tan β＝F 2F 1，如图4所示．图4(2)两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F 合＝2F cos α2，如图5所示．图5 图6若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图6所示)．一、合力与分力的关系例1关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( ) A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小C．F大小一定小于F1、F2中最大者D．F大小不能小于F1、F2中最小者解析合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有选项B正确．答案 B二、求合力的方法例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图7所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图7解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小．解法一作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.解法二 计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB ，交OC 于D ，则AB 与OC 互相垂直平分，即AB 垂直于OC ，且AD ＝DB 、OD ＝12OC .在直角三角形AOD 中，∠AOD ＝30°，而OD ＝12OC ，则有F ＝2F 1cos 30°＝2×3×104×32N≈5.2×104N. 答案 5.2×104N 方向竖直向下针对训练 如图8所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G .则( )图8A ．两绳对日光灯拉力的合力大小为GB ．两绳的拉力和重力不是共点力C ．两绳的拉力大小分别为22G 和22GD ．两绳的拉力大小分别为G 2和G2 答案 AC 解析 如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B 选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G 等大反向，A 选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G ＝F 21＋F 22，F 1＝F 2，故F 1＝F 2＝22G ，C 选项正确，D 选项错误．一、合力与分力1．力的合成遵守平行四边形定则．2．合力与分力的大小关系(1)合力随两分力间夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大；合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(2)合力可以比其中任一个分力大，也可以比其中任一个分力小，还可以等于其中任一个分力．二、计算合力的方法1．作图法：需严格作出力的图示及平行四边形．2．计算法：只需作出力的示意图和力的平行四边形，然后根据几何关系或三角函数求解．三、矢量与标量矢量合成遵循平行四边形定则，标量合成用算术法则相加．1．(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可．．能．等于( )A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N答案 B解析F1、F2的合力范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项．2．(矢量和标量)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10 m比5 m小D．－10℃比5℃的温度低答案AD解析由矢量和标量的定义可知，A对，B错；关于位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此－10 m表示的位移比5 m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，－10℃比5℃的温度低，C错，D对．3．(求合力的方法)水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图9所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )图9A ．50 NB ．50 3 NC ．100 ND ．100 3 N答案 C解析 悬挂重物的绳的张力是T ＝mg ＝100 N ，小滑轮受到绳的作用力为沿BC 、BD 绳两拉力的合力，如图所示．从图中可看出，∠CBD ＝120°， ∠CBF ＝∠DBF ＝60°， 即△CBF 是等边三角形， 故F ＝100 N.4．(求合力的方法)物体只受两个力F 1和F 2的作用，F 1＝30 N ，方向水平向左，F 2＝40 N ，方向竖直向下，求这两个力的合力F .答案 50 N ，方向为与F 1的夹角为53°斜向左下 解析 解法一 作图法取单位长度为10 N 的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O 点引两条有向线段OF 1和OF 2分别表示力F 1、F 2.以OF 1和OF 2为两个邻边作平行四边形如图所示，则对角线OF 就是所求的合力F .量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F ＝5×10 N＝50 N ．用量角器量出合力F 与分力F 1的夹角θ为53°，方向斜向左下．解法二 计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中．在如图所示的平行四边形中，△OFF 1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF 的长度和OF 与OF 1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F 的大小和方向，则F ＝F 21＋F 22＝50 N ，tan θ＝F 2F 1＝43，θ为53°，合力F与F1的夹角为53°，方向斜向左下．题组一共点力的概念、合力与分力的关系1．关于共点力，下列说法中正确的是( )A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力答案BCD解析共点力是指同时作用在物体上的同一点或作用线相交于同一点的几个力，故A错误，B、C、D正确．2．大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有( )A．合力F一定大于任一个分力B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2C．合力有可能小于任一个分力D．在0至180°的范围内，合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小答案BCD解析本题可采用特殊值法分析．若F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，A项错误，B、C项正确；当θ＝0时，F最大为5 N，当θ＝180°时，F最小为1 N，这说明随着夹角θ的增大，合力F减小，D项正确．3．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的( )A．大小和方向都确定B．大小确定，方向不确定C．大小不确定，方向确定D．大小和方向都不确定答案 A4．已知两个力的合力为18 N，则这两个力的大小不可能．．．是( )A．8 N、7 N B．10 N、20 NC．18 N、18 N D．20 N、28 N答案 A5．三个共点力的大小分别为F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝20 N，则它们的合力( )A．不会大于35 N B．最小值为5 NC．可能为0 D．可能为20 N答案ABD解析三个力的合力最大值F max＝F1＋F2＋F3＝35 N．F1与F2的合力范围为5 N≤F12≤15 N，当F12＝15 N且与F3反向时，三个力的合力最小，F min＝|F12－F3|＝5 N，故三个力的合力范围为5 N≤F≤35 N，故选项A、B、D正确．题组二合力的计算6．如图1所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F1、F2、F3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3.滑轮的摩擦、质量均不计，则( )图1A．N1>N2>N3B．N1＝N2＝N3C．F1＝F2＝F3D．F1<F2<F3答案AC7.如图2所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为( )图2A．1 N和4 N B．2 N和3 NC．1 N和5 N D．2 N和4 N答案 B解析由题图知，两力方向相同时，合力为5 N．即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．8．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为( )A．40 N B．10 2 NC．20 2 N D．10 3 N答案 B解析设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F 合＝F 21＋F 22＝F 2＋F 2＝2F .所以F ＝12F 合＝12×20 N＝10 2 N.当两分力F 1和F 2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形，如图乙所示．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F 合′＝F 1＝F 2＝10 2 N.9.设有三个力同时作用在质点P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图3所示，这三个力中最小的力的大小为F ，则这三个力的合力等于( )图3A ．3FB ．4FC ．5FD ．6F答案 A解析 由几何关系得F 3＝2F ，又F 1、F 2夹角为120°，大小均为F ，故其合力大小为F ，方向与F 3相同，因此三个力的合力大小为3F .A 正确． 题组三 综合应用10.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )图4A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，F ＝G2C ．当θ＝0时，F ＝G2D ．θ越大，F 越小 答案 AC解析 由力的合成可知，两分力相等，θ＝120°时，F 合＝F 分＝G ，θ＝0时，F 分＝12F 合＝G2，故A 、C 对，B 错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D 错．11.运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图5所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力T (两根绳拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为( )图5A ．T 增大，F 不变B ．T 增大，F 增大C ．T 增大，F 减小D ．T 减小，F 不变答案 A解析 由平衡条件，合力F 的大小等于人的重力，F 恒定不变，当两手间的距离变大时，两绳的拉力间的夹角由零变大，由平行四边形定则知，T 变大，A 正确．12.如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力F 1大小为100 N ，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F 2的大小．图6答案 50 3 50 N解析 如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，使合力F 沿正东方向，则F ＝F 1cos 30°＝100×32 N＝50 3 N.F 2＝F 1sin 30°＝100×12N ＝50 N.13．如图7所示，一辆汽车走钢丝横跨尼罗河，如果汽车的总质量为2 000 kg ，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 75°＝0.259，g ＝10 N/kg)．图7答案 均为19 305 N 解析设一条钢索的拉力大小为F ，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向．作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得G2＝2F cos 75°所以拉力F ＝G 4cos 75°＝2 000×104×0.259N≈19 305 N学案3 怎样分解力[学习目标定位] 1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合力．一、力的分解1．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则．2．分解的依据：对一个已知力的分解必须根据力的实际作用效果获得，关于分力的一些信息(例如分力方向或分力大小等)，再根据平行四边形定则求出分力．二、正交分解法把一个力分解成互相垂直的两个分力，称为正交分解法.一、力的分解[问题设计]1．王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图1所示．王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？图1答案王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起．2．如果王昊斜向上拉箱子的力已知，这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分力的大小？答案是唯一的，用平行四边形定则来求解．3．如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？答案无数对．[要点提炼]1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．2．力的分解的讨论(1)如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．(2)有限制条件的力的分解①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(如图2所示)图2②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(如图3所示)图3(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：图4①当F sin α<F2<F时，有两解，如图4甲所示．②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示．③当F2<F sin α时，无解，如图丙所示．④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．二、力的分解方法[问题设计]1.用铅笔、细线把一个钩码按图5所示的方式悬挂起来．图5(1)细线的拉力产生了哪些作用效果？(2)根据细线拉力的作用效果作出拉力的两个分力，并求出两分力的大小．答案(1)细线的拉力产生了两个作用效果：竖直向上的力和水平向手的力．(2)力的分解如图所示：F1＝F sin θ，F2＝F cos θ.2．如图6甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面．将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变．图6(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解．答案(1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不会．(2)重力的分解如图所示[要点提炼]1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形．(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．2．正交分解法(1)正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成．(2)正交分解法求合力①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．图7②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图7所示．③分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋… F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…④求共点力的合力：合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F yF x.一、按力的作用效果分解例1 如图8所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N 的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？图8解析 重物对O 点的拉力F ＝G ，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)．作平行四边形如图所示，由几何关系解得F 1＝G sin θ＝60 N F 2＝Gtan θ≈52 N 答案 60 N 52 N 二、有限制条件的力的分解例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N 的力分解为两个分力．图9(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N ，求另一个分力的大小和方向．(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小．解析 (1)力的分解如图所示．F 2＝F 2＋F 21＝300 N设F 2与F的夹角为θ，则tan θ＝F 1F ＝43，解得θ＝53°(2)力的分解如图所示．F 1＝F tan 30°＝180×33N ＝60 3 N F 2＝Fcos 30°＝18032N ＝120 3 N答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53° (2)水平方向分力的大小为60 3 N ，斜向下的分力的大小为120 3 N 三、正交分解法例3 如图10所示，力F 1、F 2、F 3、F 4是在同一平面内的共点力，其中F 1＝20 N 、F 2＝20 N 、F 3＝20 2 N 、F 4＝20 3 N ，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向．图10解析 以F 2方向为x 轴的正方向建立直角坐标系xOy ，如图所示，则将F 1、F 3、F 4向两坐标轴上分解得F 1x ＝F 1cos 60°＝20×12N ＝10 N ， F 1y ＝F 1sin 60°＝20×32N ＝10 3 N ； F 3x ＝F 3cos 45°＝202×22N ＝20 N ， F 3y ＝－F 3cos 45°＝－202×22N ＝－20 N ，F 4x ＝－F 4cos 60°＝－203×32 N ＝－30 N ， F 4y ＝－F 4cos 60°＝－203×12N ＝－10 3 N.四个力在x 轴上的合力为F x ＝F 1x ＋F 2＋F 3x ＋F 4x ＝20 N ，在y 轴上的合力为F y ＝F 1y ＋F 3y ＋F 4y ＝－20 N ，四个力的合力F ＝F 2x ＋F 2y ＝20 2 N. 合力方向与F 3方向一致． 答案 20 2 N ，与F 3方向一致1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．力的分解遵循平行四边形定则． 2．力的分解有唯一解的条件 (1)已知两个分力的方向． (2)已知一个分力的大小和方向． 3．力的分解方法(1)按力的实际作用效果分解． (2)正交分解法求合力以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到x 轴、y 轴上，然后分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ，则共点力的合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，合力方向与x 轴夹角为α，tan α＝F y F x.4．矢量相加的法则平行四边形定则、三角形定则.1．(按力的作用效果分解)在图11中，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°.如果把球O 的重力G 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )图11A.12G ，32GB.33G ，3G C.23G ，22GD.22G ，32G 答案 A解析 对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G sin 60°＝32G ，F 2＝G sin 30°＝12G ，A 正确． 2.(有限制条件的力的分解)如图12所示，一物体受到两个力作用，其中F 1＝1 000 N ，且与OO ′方向夹角为30 °，若要使两个力的合力沿OO ′方向，则F 2的最小值为( )图12A ．500 3 NB ．500 NC ．1 000 ND ．400 N答案 B解析 如图所示，作平行四边形可知，当F 2的方向垂直于OO ′时F 2有最小值，最小值为F 2＝F 1sin 30°＝1 000×12N ＝500 N ，故B 正确．题组一 对力的分解的理解1．若将一个力F 分解为两个力F 1、F 2，则下列说法正确的是( ) A ．F 是物体实际受到的力 B ．F 1、F 2不是物体实际受到的力 C ．物体同时受到F 、F 1、F 2三个力的作用 D ．F 1、F 2共同作用的效果与F 相同 答案 ABD2．把一个力分解为两个力时( ) A ．一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B ．两个分力不能同时变大C ．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D ．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍答案 C解析 设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力，当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时，则有F ＝|F 1－F 2|，当F 1变大时，F 2也变大，A 、B 错．F 1、F 2可以同时大于F 的2倍，D 错．当将F 沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2时，则有F ＝F 1＋F 2，可知F 1、F 2不可能同时小于12F ，C 对． 3．下列说法中正确的是( )A ．一个2 N 的力能分解为7 N 和4 N 的两个分力B ．一个2 N 的力能分解为7 N 和9 N 的两个分力C ．一个6 N 的力能分解为3 N 和4 N 的两个分力D ．一个8 N 的力能分解为4 N 和3 N 的两个分力 答案 BC题组二 有限制条件的力的分解 4．下列说法正确的是( )A ．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值B ．已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值C ．分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，可依据平行四边形定则求出总的合力D ．若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小 答案 BCD解析 已知合力大小、方向，其分力有无数组，A 错．若已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则根据平行四边形定则，另一分力为确定值，B 对．若分力确定后，可依据平行四边形定则，求出总的合力，C 对．合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力是唯一的．5．将一个有确定方向的力F ＝10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F 成30°夹角，另一个分力的大小为6 N ，则在分解时( ) A ．有无数组解 B ．有两组解 C ．有唯一解D ．无解答案 B解析 由三角形定则作图如图所示，由几何知识知另一分力的最小值F 2′＝F sin 30°＝10×12N ＝5 N ，而题中分力的大小为6 N ，大于最小值5 N ，小于F ＝10 N ，所以有两组解．题组三 按力的作用效果分解6．如图1为某同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上(B 处)，绳的另一端系在。

《共点力的平衡及其应用》教学设计【教材分析】《共点力的平衡及其应用》是沪科版物理教材必修1第四章的第三节内容，本章的前两节主要研究了如何求合力与分力，为本节课共点力的平衡做了很好的铺垫，而共点力的平衡又是第五章运用牛顿运动定律求解动力学问题的必要手段，因此本节课在必修一教材中起着承上启下的衔接作用。

【学习者分析】首先，在初中物理的学习中，学生已经对二力平衡有一定的了解和理解，为本节课多个共点力平衡的学习做了铺垫；其次，学生在高中入学三个月以来，已经适应了高中物理的学习方式，具有一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，这些都为本节课的学习打下了基础。

另一方面，本次参赛班级学生学习习惯普遍较差，例如书写不规范，作图不准确等，同时，大部分学生的基础知识比较薄弱，数学计算能力不尽如人意，实验操作能力不强，这些都是影响本节课学习效果的因素。

【教学目标】1. 知识与技能①理解什么是平衡状态；②知道共点力的平衡条件。

2. 过程与方法①通过实验探究三个共点力的平衡条件，使学生理解等效替代的物理方法；3. 情感、态度与价值观①通过探究实验，使学生逐渐形成实事求是的科学态度；【教学重点】平衡状态的概念和共点力的平衡条件。

【教学难点】运用共点力的平衡条件解决平衡问题。

【教学策略】1. 由精彩视频激发学生的好奇心和探究欲。

2. 在实验探究中，学生分组完成实验操作，并对实验现象进行分析和解释。

3. 利用多媒体展示重点内容，提高课堂效率。

4. 当堂检测，在学习平衡状态和平衡条件之后，对学生进行当堂检测，检测和巩固重点知识。

【教学活动过程】【板书设计】4.3共点力的平衡及其应用一、平衡状态内容：如果物体保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡状态二、从二力平衡到共点力平衡1. 二力平衡条件：合力为零2. 共点力平衡条件：合力为零三、用合成法求解共点力平衡问题。

3、共点力的平衡及其应用-沪科教版必修一教案1. 知识点概述在物理学的力学中，我们常常用向量来描述力的大小和方向。

对于处于不动或以恒定速度运动状态下的物体，力的合力为零。

在这种情况下，我们说物体处于平衡状态。

本次教案将主要介绍共点力系统的平衡状态及其应用。

2. 教学目标•了解共点力的概念和性质。

•理解共点力系统对物体的影响。

•掌握分析共点力系统的方法。

•了解共点力平衡的判定条件。

•培养分析和解决实际问题的能力。

3. 教学内容3.1 共点力的概念共点力是指几个力作用于一个物体上的情况。

比如一个球在桌子上，重力、支持力和摩擦力都作用于这个球的同一点上，这些力就是共点力。

3.2 共点力的性质共点力有以下几个性质：•共点力作用在物体的同一点上。

•共点力的合力作用方向和作用点相同。

•共点力的合力大小等于各力的代数和。

3.3 共点力系统的分析方法在分析共点力系统时，我们通常使用以下方法：•将各力按照大小和方向用向量表示。

•将所有力的起点放在同一点上，即物体的作用点。

•将所有力的终点向两侧移动，形成一个封闭的图形。

•求出各力的合力向量，判断是否为零。

3.4 共点力平衡的判定条件共点力系统达到平衡的条件是合力为零。

这个条件可以通过以下几种方式判断：•向量法：画出力的向量图，看向量图的几何关系是否构成一个平衡的图形。

•解析法：通过代数运算计算出所有力的分量的代数和是否为零。

•装置法：使用天平等装置，测量各力大小，判断物体是否水平。

3.5 共点力平衡的应用共点力平衡的应用包括以下几个方面：•建筑工程：结构物的设计和施工时需要考虑共点力平衡的问题。

•机械工程：机器和装置的设计和制造中需要考虑共点力平衡的问题。

•生命科学：了解共点力平衡对人体静态平衡的影响。

4. 教学方法•让学生掌握基础的力学知识，如向量运算、平衡条件等。

•通过实验和案例分析，让学生深入了解共点力系统的特点和分析方法，以及其在现实问题中的应用。

•利用课堂互动，引导学生思考和解决实际问题，培养其动手能力和创新能力。

共点力的平衡及其应用学案一、一周知识概述本章主要研究的是物体在共点力的作用下的平衡,要求掌握共点力的概念,掌握什么是共点力的平衡,学会灵活的运用整体法,隔离法分析物体的平衡,要熟练的运用平行四边形合成法,矢量三角形法,正交分解法列平衡方程.二、重难点知识的归纳与讲解(一)平衡状态一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动，则这个物体就处于平衡状态。

如光滑水平面上匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等，这些物体都处于平衡状态。

注意：①物体处于平衡状态时分为两类：一类是共点力作用下物体的平衡；另一类是有固定转动轴物体的平衡。

在这一节我们只研究共点力作用下物体的平衡。

共点力作用下物体的平衡又分为两种情形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做匀速直线运动)。

②对静止的理解：静止与速度v=0不是一回事。

物体保持静止状态，说明v=0，a=0，两者同时成立。

若仅是v=0，a≠0，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态。

所以平衡状态是指加速度为零的状态，而不是速度为零的状态。

(二)共点力作用下的平衡条件处于平衡状态的物体，其加速度a=0，由牛顿第二定律F=ma知，物体所受合外力F合=0，即共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是所受合外力F合=0。

例如下左图所示中，放在水平地面上的物体保持静止，则所受重力和支持力是一对平衡力，其合力为零。

又如上右图所示中，若物体沿斜面匀速下滑，则F与F N的合力必与重力G等大反向，故仍有F合=0。

注意：(1)若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡。

(2)若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，这三个力必定共面共点(三力汇交原理)，合力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

学案6章末总结一、解共点力平衡问题的一般步骤1．选取研究对象．2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用F x合＝0与F y合＝0，联立列出方程组．5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．例1如图1所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m ＝ 3 kg，斜面倾角θ＝30°，悬线与竖直方向夹角α＝30°，求：(g取10 m/s2)图1(1)悬线对小球拉力的大小；(2)小球对斜面的压力大小．解析对小球进行受力分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将拉力和重力正交分解，由平衡条件得mg sin θ＝T cos (60°－α)①mg cos θ＝T sin (60°－α)＋N②联立①②式，解得T＝10 N，N＝10 N.答案(1)10 N(2)10 N针对训练如图2所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6.0 N．取g＝10 m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力．图2答案摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下支持力大小为5 3 N，方向垂直于斜面向上解析物体受力情况如图所示物体重力沿斜面方向向下的分量G x＝mg sin 30°＝5.0 N＜弹簧的拉力F故摩擦力沿斜面向下根据共点力平衡：F＝mg sin 30°＋f，N＝mg cos 30°解得：f＝1 N，方向沿斜面向下N＝5 3 N，方向垂直于斜面向上二、力的合成法、效果分解法及正交分解法处理多力平衡问题物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法和正交分解法，选用的原则和处理方法如下：1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形．2．力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时(1)确定要分解的力；(2)按实际作用效果确定两分力的方向；(3)沿两分力方向作平行四边形；(4)根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；(5)用三角函数或勾股定理解直角三角形．3．正交分解法——一般用于受力个数较多时(1)建立坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．例2 如图3所示，质量为m 1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O .轻绳OB 水平且B 端与放置在水平面上的质量为m 2的物体乙相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75，g 取10 N/kg)求：图3(1)轻绳OA 、OB 受到的拉力各多大？(试用三种方法求解) (2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？解析 (1)方法一：对结点O 进行受力分析(如图)，把F A 与F B 合成，则F ＝m 1g所以F A ＝m 1g cos θ＝54m 1gF B ＝m 1g tan θ＝34m 1g故轻绳OA 、OB 受到的拉力大小分别等于F A 、F B ，即54m 1g 、34m 1g方法二：把甲对O 点的拉力按效果分解为F OA 和F OB ，如图所示则F OA ＝m 1g cos θ＝54m 1g ，F OB＝m 1g tan θ＝34m 1g .方法三：把OA 绳对结点O 的拉力F A 进行正交分解，如图所示．则有F A sin θ＝F BF A cos θ＝m 1g解得F A ＝54m 1g ，F B ＝34m 1g(2)对乙受力分析有f ＝F B ＝34m 1g方向水平向左答案 (1)54m 1g 34m 1g (2)34m 1g 方向水平向左1.(按效果分解法解共点力平衡问题)如图4所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )图4A ．mg cos αB ．mg tan α C.mg cos αD ．mg答案 B解析 重力产生两个效果，即使球压紧挡板的力F 1′和使球压紧斜面的力F 2′ 解三角形得F 1′＝mg tan α.2.(力的合成法解共点力平衡问题)如图5所示，用不可伸长的轻绳AC 和BC 吊起一质量不计的沙袋，绳AC 和BC 与天花板的夹角分别为60°和30°.现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g 取10 m/s 2，3＝1.73.图5(1)当注入沙袋中沙子的质量m ＝10 kg 时，求绳AC 和BC 上的拉力大小T AC 和T BC . (2)若AC 能承受的最大拉力为150 N ，BC 能承受的最大拉力为100 N ，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M.答案(1)86.5 N50 N(2)17.3 kg解析受力图如图所示(1)G＝mgT AC＝G cos 30°＝86.5 NT BC＝G cos 60°＝50 N(2)因为T AC/T BC＝ 3而T AC max＝150 N T BC max＝100 N所以AC更容易被拉断T AC max＝3Mg/2＝150 N所以M＝10 3 kg＝17.3 kg3.(正交分解法解共点力平衡问题)如图6所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根轻绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2图6(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？答案(1)80 N100 N(2)27.3 N解析(1)F A＝mg/tan θ＝80 NF B＝mg/sin θ＝100 N(2)物块受力如图所示，水平方向：f＝F B′cos θ竖直方向：F B′sin θ＋N＝mg得N＝mg－F B′sin θf ＝μN得F B ′cos θ＝μ(mg －F B ′sin θ) 解得F B ′≈27.3 N4．(解共点力平衡问题的一般步骤)一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N 且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N 且沿斜面向下时，物体恰能沿斜面向下匀速运动．求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力． 答案 40 N甲解析 物体沿斜面向上匀速运动时，受力分析如图甲所示． 由共点力的平衡条件得 x 轴：F 1－f 1－mg sin α＝0 y 轴：mg cos α－N 1＝0 又f 1＝μN 1物体沿斜面向下匀速运动时，受力分析如图乙所示． 由共点力的平衡条件得乙x 轴：f 2－F 2－mg sin α＝0 y 轴：mg cos α－N 2＝0 又f 2＝μN 2，f 1＝f 2＝f 以上各式联立得：f 1＝f 2＝f ＝F 1＋F 22代入数据得：f ＝100＋202 N ＝60 N ，mg sin α＝40 N当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力mg sin α<f 故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力f ′＝mg sin α＝40 N.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。