初等数论
一、填空
1、d （1000）= 。φ（1000）= 。(10174
)=______ 。 2、ax+bY=c 有解的充要条件是 。
3、2002
2002被3除后余数为 。
4、[X]=3，[Y]=4，[Z]=2，则[X —2Y+3Z]可能的值为 。
5、φ（1）＋φ（P ）＋…φ（n
P ）= 。 6、高斯互反律是 。
7、两个素数的和为31，则这两个素数是 。 8、带余除法定理是 。
9、d （37）= 。σ（37）= 。
10、φ（1）＋φ（P ）＋…φ（n
P ）= 。
11、不能表示成5X+3Y （X 、Y 非负）的最大整数为 。 12、7在2004！中的最高幂指数是 。 13、（1501 ，300）= 。
14、)(mod m b ax ≡有解的充要条件是 。
15、威尔逊定理是 。
16、写出6的一个绝对值最小的简化系 。
17、
50506666688888⨯被7除后的余数为 。
18、d （31）= 。σ（3600）= 。
19、四位数13AA 被9整除，则A= 。 20、17X+2Y=3通解为 。 21、费尔马大定理是 。
22、写出12的一个简化系，要求每项都是5的倍数 。 23、{}4.2-= 。
24、128574
.0 化为分数是 。 25、15！的标准分解是 。
26、1000到2003的所有整数中13的倍数有 个。 27、 σ（29）= .
28、不能表示成y x 45+（y x ,为非负整数）的最大整数为 .
29、7在2008！的标准分解式中的最高幂指数是 . 30、2005和2006的最小公倍数是 . 31、威尔逊定理是 .
32、设1>x 为整数且被4、5、7除后的余数都为3，则最小的x 是 . 33、已知（a ，b ）=1，则（5a+3b ，13a+8b ）=__________.
34、1，4，9，16,…10000这100个平方数中是3的倍数的平方数有 个. 35、若今天是星期日, 则10
10天后的那一天是星期__________.
36、2005
3的末二位数是________. 37、d （1200）= 。
38、梅森数n M 是素数，则n 是 。
39、不能表示成7X+6Y （X 、Y 非负）的最大整数为 。
40、1×3×5×7……×1999×2001的标准分解中13的幂指数是 。 41、（13a+21b ，34a+55b ）= 。已知（a ，b ）=1。 42、费尔马猜想是 。
43、写出12的一个简化系，要求每项都是7的倍数 。 44、aX≡b （mod m ）有解的充要条件是 。
45、2002
2002被3除后余数为 。
46、[X]=3，[Y]=4，[Z]=2，则[X —2Y+Z]可能的值为 。
47、d （1000）= 。σ（1000）= 。φ（1000）= 。 48、n 1〉， 若)(mod 01)!1(n n ≡+-则n 为 。
49、不能表示成5X+3Y （X 、Y 非负）的最大整数为 。 50、7在2003！中的最高幂指数是 。 51、（1515 ，600）= 。
52、)(mod m b ax ≡有解的充要条件是 。
53、威尔逊定理是 。
54、写出6的一个简化系，要求每项都是5的倍数 。
55、2003
2的末位数是 。 56、[-2.3]= 。
57、φ（1）＋φ（P ）＋…φ（n
P ）= 。
58、1>x 且能被4、5、7整除，则最小的x 是 。 69、两个素数的和为31，则这两个素数是 。 60、带余除法定理是 。
61、d （1001）= 。σ（2002）=
62、c x a x a x a n n =++....2211有解的充要条件是 。
63、不能表示成5X+6Y （X 、Y 非负）的最大整数为 。 64、2003！中末尾连续有 个零。 65、（21a+4，14a+3）= 。
66、两个素数的和是39，这两个素数是 。 67、从1001到2000的所有整数中，13的倍数有 。
68、p,q 是小于是100的素数，pq- 1=x 为奇数，则x 的最大值是 。 69、n>1，若)(mod 01)!1(n n ≡+-则n 为 。 70、7在2003！中的最高幂指数是 。 71、（1515 ，600）= 。
72、)(mod m b ax ≡有解时有 个解。
73、2
3.0 化为分数是 。 74、[-0.3]= 。4> 75、
5088888被7除后的余数为 。
答案
1、16．2340，1
2、（a ，b ）|c
3、1
4、3，4，5，6，7，8，9，10，11
5、 n
p
6、 ，p ，q 为奇素数
7、2，29
8、a ，b 是两个整数，b>0,则存在两个惟一的整数q ，r 使得 b r r bq a <≤+=0, 9、2，38
10、 n
p 11、7 12、331 13、1
14、 b |),(m a
15、P 为素数， )(mod 01)!1(p p ≡+- 16、1，5 17、5
18、2， 12493 19、7
20、Z t t y t x ∈--=+=,172,21
21、
)3(≥=+n z y x n n n 无正整数解 22、5，25，35，55 23、0．6 24、
25、 131175322
3611⋅⋅⋅⋅⋅ 26、78 27、30 28、11 29、335 30、4022030
31、P 为素数, 则有 )(mod 01)!1(p p ≡+-
32、143 33、1 34、33
)()1()(21
21q p p q q p ---=73
