2016辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)

2016南京铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案考单招——上⾼职单招⽹2016南京铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，`只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设集合U={(x,y)｜x∈R,y∈R},A={(x,y)｜2x-y+m>0},B={(x,y)｜x+y-n≤0}，那么点P(2，3)∈A∩(C U B)的充要条件是A.m>1-且n<5B.m<-1且n<5C.m>-1且n>5D.m<-1且n>52.已知cos31°=m,则sin239°·tan149°的值是A. B. C. D.-3.若a、b、c是互不相等的实数，且a、b、c成等差数列，c、a、b成等⽐数列，则a：b：c等于A.(-2)∶1∶4B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.(-1) ∶1∶34.若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则m·n的取值范围是A.(0，1)B.(0，1]C.(-∞，1)D.(-∞，1]5. 设函数f(x)=1og a x(a>0且a≠1),若f(x1·x2·x3·…·x2006)=50,则f(x12)+f(x)+f(x)+…+f(x)的值等于A.2500B.50C.100D.2log6. 设z∈C，z=(1-i)2+,则(1+z)7展开式的第5项是A.35iB.-21iC.21D.35考单招——上⾼职单招⽹7. 在正⽅体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E=A1D，AF=AC，则A.EF⾄多与A1D、AC之⼀垂直B.EF是A1D、AC公垂线C.EF与BD1相交D.EF与BD1异⾯8. ⼝袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ζ表⽰取出的球的最⼤号码，则Eζ等于A.4B.5C.4.5D.4.759.若x∈R，n∈N*，定义： =x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如M3-5=(-5)·(-4)(-3)=-60,则函数f(x)=M7x-3cosA.是偶函数不是奇函数B.是奇函数不是偶函数C.既是奇函数⼜是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数10.已知椭圆的离⼼率为e，两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的⼀个交点，若e｜PF2｜=｜PF1｜,则e的值为A. B. C. D.以上均不对11.函数f(x)=ax3+bx2-2x(a、b∈R,且ab≠0)的图像如图所⽰，且x1+x2<0,则有A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a<0,b>0D.a>0,b<012.⼀机器狗每秒钟前进或后退⼀步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，⾯向正⽅向，以⼀步的距离为⼀个单位长，令P(n)表⽰第n秒时机考单招——上⾼职单招⽹器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是 A. P (3)=3B. P (5)=1C. P (101)=21D.P(103)t第Ⅱ卷(⾮选择题，共90分)⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.已知在整数集合内，关于x的不等式2x2-4<22(x-a)的解集为{1}，则实数a的取值范围是_________.14.若半径为R的球与正三棱柱的各个⾯相切，则球与正三棱柱的体积⽐是________.15.把座位编号分别为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、⼄、丙、丁四⼈，每⼈⾄少分1张，⾄多分两张，且分得两张票必须是连号的，那么不同的分法种数是_________.16.已知x∈N*，f(x)= ，其值域设为D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_________.(写出所有可能的数值)三、解答题：本⼤题共6⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.17.(本⼩题满分12分)已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹⾓为,且m·n=-1.(1)求向量n；(2)设向量a=(1，0)，向量b=(cos x,2cos2()),其中0n·a=0,试求｜n+b｜的取值范围.18.(本⼩题12分)设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为-6，且当x=2时f(x)有极值.(1)求a、b、c、d的值；(2)若x1、x2∈［-1，1］，求证：|f(x1)-f(x2)≤|.19.(本⼩题满分12分)新上海商业城位于浦东陆家嘴⾦融贸易区中⼼地带，它由第⼀⼋佰伴、时代⼴场等18幢⾼层商厦，10000平⽅⽶中⼼茶园，九座天桥以及600⽶长的环形步⾏街有机组成，是⼀座集购物、餐饮、娱乐、休闲、办公于⼀体的综合性、多功能的现代化商城，其中某⼀新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场⽇营业额(指每卖出商品所收到的总⾦额)为60万元，根据经验，各部商品第1万元营业额所售货员⼈数如表1，每1万元营业额所得利润如表2，商场将计划⽇营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员⼈数，若商场预计每⽇的总利润为c(19≤c≤19.7)万元，商场分配给经营部的⽇营业额为正整数万元，问这个商场怎样分配⽇营业给三个经营部？各部分别安排多少名售货员？表1 各部每1万元营业额所需⼈数表表2 各部每1万考单招——上⾼职单招⽹元额所得利润表部门⼈数部门利润百货部5百货部0.3万元服装部4服装部0.5万元家电部2家电部0.2万元20.(本⼩题满分12分)如图,正⽅形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且⼆⾯⾓A—DC—E为直⼆⾯⾓.(1)求证：CD⊥DE；(2)求AE与⾯DEC所成⾓的正弦值；(3)求点D到平⾯AEC的距离.考单招——上⾼职单招⽹21.(本⼩题满分12分)如图,P是以F1、F2为焦点的双曲线C：上的⼀点，已知(1)求双曲线的离⼼率e；(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若==0求双曲线C的⽅程.22.(本⼩题满分14分)已知正项数列{a n}和{b n}中，a1=a(0a n=a n-1b n,b n=.(1)证明：对任意n∈N*,有a n+b n=1;(2)求数列{a n}的通项公式；(3)记c n=a为数列{c n}的前n项和，求S n的值.参考答案考单招——上⾼职单招⽹⼀、1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C11.A 12.D⼆、13.2≤a<14.15.144 16.-26，14，65三、17.(1)令n=(x，y)，则即，故n=(-1,0)或n=(0，-1)(2)∵a=(1，0)n·a=0 ∴n=(0,-1) n+b=故=1+=1+=1+∵0则-1≤cos18.(1)∵y=f(x)的图像关于原点对称，∴由f(-x)=-f(x)恒成⽴有b=d=0.则f(x)=⼜∵f‘(1)=-6,f‘(2)=0∴故a=2，b=0,c=0，d=0.考单招——上⾼职单招⽹(2)∵f(x)=f(x)<0,f(x)在［-1，1］上递减⽽x1∈［-1，1］∴f(1)≤f(-1) 即同理可得｜f(x2)｜≤故。

2024年辽宁铁道职业技术学院单招职业技能测试题库及答案解析姓名:________得分:________一、单选题1.我国西北地区主要的地理特征是()A.平原和山地地形为主，黄土广布B.高原和盆地地形为主，沙漠广布C.山地和丘陵地形为主，森林广布D.平原和盆地地形为主，黑土广布2.南方地区天然的高产土壤是()A.红壤B.紫色土C.水稻土D.黑土3.下列哪部作品是笛福的小说?()A.《鲁滨逊漂流记》B.《巴黎圣母院》C.《人间喜剧》D.《复活》4.0，1，3，7，15，()A.20B.21C.25D.315.在道德的功能体系中，最突出也是最重要的社会功能是()A.认识功能B.调节功能C.激励功能D.辩护功能6.交响乐是包含多个乐章的大型管弦乐曲，一般是为管弦乐团创作，通常由弦乐器、木管乐器、铜管乐器和打击乐器等各组乐器组成。

有时也根据作曲、指挥的创作意图和具体要求，对乐器有所增减。

在古典音乐时期，标准的交响乐团中，没有以下那种乐器?() A.大提琴 B.三角铁C.钢琴D.中提琴7.有名句:①会当凌绝顶，一览众山小；②春风又绿江南岸；③大漠孤烟直，长河落日圆；④莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

与这四句相对应的诗词作者匹配正确的一项是()A.①李白②王安石③王维④陶渊明B.①杜甫②苏轼③杜牧④孟浩然C.①王维②苏轼③高适④李白D.①杜甫②王安石③王维④高适8.父子两人在雪地上比赛走路，看谁走得又直又快。

父亲看着终点，一步一个脚印，走得既直又快;儿子看着自己走的每一步，走一步回头看一直，结果又慢又弯曲。

这段文字是要说明()A.如果只盯着过程，就会忘记目标B.过于小心谨慎，反倒会影响效果C.我们不应该总是留恋过去，而应具有长远的目光D.丰富的人生阅历，可以帮我们更完美地到达终点9.中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称。

下列关于稀土的表述错误的是()A.我国是稀土资源储藏大国，也是稀土产品生产、应用和出口大国B.美国是稀土的主要使用国，目前中国出口的稀土数量占全球之首C.稀土一般是以氧化物状态分离出来的，稀土的得名是因为很稀少D.近年来我国的稀土储量占世界稀土储量的百分比因开发已经下降10.下列物质的性质和用途对应关系错误的是()A.石墨很软，可用于制造铅笔芯B.碳纳米管的机械强度高，可用作电极材料C.金刚石硬度大，可用于裁玻璃D.干冰易升华吸热，可用于人工降雨11.下列关于汽车安全驾驶的规定和解释，对应错误的是()A.严禁车辆超速——减小惯性，防止急刹车时造成车祸B.汽车的司机和乘客必须系安全带——防止惯性造成危害C.严禁车辆超载——减少汽车对路面的破坏和减小惯性D.同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持一定的安全距离——防止急刹车时由于惯性造成车祸12.人才素质的灵魂是()A.德B.智C.体D.美13.下列哪部作品是笛福的小说？()A.《鲁滨逊漂流记》B.《巴黎圣母院》C.《人间喜剧》D.《复活》14.五一假期，家在四川的小明去北京旅游.5月1日早上赶到天安门广场观看升国旗仪式，当国旗开始升起时，小明看了一下手表，此时时间应是()A.不到六点B.六点整C.六点已过，不到七点D.无法确定15.下列关于生物的生殖、发育的叙述不正确的是()A.家蚕的完全变态发育过程是卵一幼虫一蛹一成虫B.种子是被子植物个体发育的起点C.藻类、苔藓、蕨类植物无种子，用孢子繁殖后代D.人体内卵细胞完成受精作用的场所是输卵管16.践行敬业要求从业人员要坚守岗位。

辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．．（文）已知命题甲为＞；命题乙为，那么（）．甲是乙的充分非必要条件．甲是乙的必要非充分条件．甲是乙的充要条件．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（理）已知两条直线∶＋＋＝，直线∶＋＋＝，则＝是直线的（）．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件．（文）下列函数中，周期为的奇函数是（）．．．．（理）方程（是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（）．．．．．在复平面中，已知点（，），（，），（，），（，）．给出下面的结论：①直线与直线平行；②；③；④．其中正确结论的个数是（）．个．个．个．个．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为∶，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）．∶．∶．∶．∶（理）已知数列的通项公式是，其中、均为正常数，那么与的大小关系是（）．．．．与的取值相关．（文）将张互不相同的彩色照片与张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）．．．．（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表市场供给量表市场需求量（）.（，）内．（，）内．（，）内．（，）内．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）．．．．．若曲线在点处的切线平行于直线＝，则点的坐标为（）．（，）．（，）．（，）．（，）．已知函数是上的偶函数，且在（∞，上是减函数，若，则实数的取值范围是（）．≤．≤或≥．≥．≤≤．如图，、分别是三棱锥的棱、的中点，＝，＝，＝，则异面直线与所成的角为（）．°．°．°．°．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（）．．．．．双曲线的虚轴长为，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于、两点，且是的等差中项，则等于（）．．．．．．如图，在正方形中，、、、是各边中点，是正方形中心，在、、、、、、、、这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（）．个．个．个．个二、填空题：本题共小题，共分，把答案填在题中的横线上．若是数列的前项的和，，则．．若、满足则的最大值为．．有、、、、五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，、两位同学去问成绩，教师对说：“你没能得第一名”．又对说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有种可能（用数字作答）．．若对个向量，…，存在个不全为零的实数，，…，，使得成立，则称向量，，…，为“线性相关”．依此规定，能说明（，），（，），（，）“线性相关”的实数，，依次可以取（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．（分）已知，求的值．．（分）已知等比数列的公比为，前项的和为，且，，成等差数列．（）求的值；（）求证：，，成等差数列．．（分）一个口袋中装有大小相同的个白球和个黑球．（）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．注意：考生在（甲）、（乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（甲）计分．甲．（分）如图，正三棱柱的底面边长为，点在边上，△是以点为直角顶点的等腰直角三角形．（）求证点为边的中点；（）求点到平面的距离；（）求二面角的大小．乙．（分）如图，直三棱柱中，底面是以∠为直角的等腰直角三角形，＝，＝，为的中点，为的中点．（）求直线与所成的角；（）在线段上是否存在点，使⊥平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．．（分）已知双曲线：（＞，＞），是右顶点，是右焦点，点在轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线，垂足为．（）求证：；（）若与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的取值范围．．（分）设函数，，且方程有实根．（）证明：＜≤且≥；（）若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．参考答案．（文）（理）．（文）（理）．．（文）（理）．（文）（理）．．．．．．．．．．．只要写出，，（≠）中一组即可，如，，等．解析：．．解析：（）由，，成等差数列，得，若＝，则，，由≠得，与题意不符，所以≠．由，得．整理，得，由≠，，得．（）由（）知：，，所以，，成等差数列．．解析：（）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种．∴．（）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，∴（）＝×＋＋×＝法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．．解析：（甲）（）∵△为以点为直角顶点的等腰直角三角形，∴且．∵正三棱柱，∴底面．∴在底面内的射影为，⊥．∵底面为边长为的正三角形，∴点为边的中点．（）过点作⊥，由（）知⊥且⊥，∴⊥平面∵在平面内，∴⊥，∴⊥平面，由（）知，，且．∴．∴．∴点到平面的距离为底面边长为．（）过点作⊥于，连，∵⊥平面，∴为在平面内的射影，∴⊥，∠是二面角的平面角．在直角三角形中，，，∴∠＝°，∴二面角的大小为°（乙）解：（）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵＝，∠＝°，∴．∴（，，），（，，），（，，），（，，），（，，），（，，）．∴，，，，，，∴，，，，，．∴，，∴，∴．故与所成的角为．（）假设存在点，要使⊥平面，只要且．不妨设＝，则（，，），，，，，，，，，，∵，∴恒成立．或，故当或时，平面．．解析：（）法一：：，解得，．∵、、成等比数列，∴，∴，，，，，∴，．∴--法二：同上得，．∴⊥轴．．∴．（）∴．即，∵，∴，即，．∴，即．．解析：（）．又＜＜，故方程（）＋＝有实根，即有实根，故△＝即或又＜＜，得＜≤，由知．（），．∴＜＜∴．∴．∴的符号为正．--。

考单招——上高职单招网2016辽宁装备制造职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．（理）全集设为U，P、S、T均为U的子集，若（）＝（）则（）A．B．P＝T＝SC．T＝U D．＝T（文）设集合，，若U＝R，且，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m≥2C．m≤2D．m≤2或m≤-42．（理）复数（）A．B．C．D．（文）点M（8，-10），按a平移后的对应点的坐标是（-7，4），则a＝（）A．（1，-6）B．（-15，14）C．（-15，-14）D．（15，-14）3．已知数列前n项和为，则的值是（）A．13B．-76 C．46D．76考单招——上高职单招网4．若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是（）A．a＞0B．-1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜15．与命题“若则”的等价的命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．（理）在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则sin （，）的值为（）A．B．C．D．（文）已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为，1，，则PS的长度为（）A．9B．C．D．37．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（）A．B．C．D．8．（理）已知抛物线C：与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（）A．，[3，B．[3，C．，D．[-1，3]考单招——上高职单招网（文）设，则函数的图像在x轴上方的充要条件是（）A．-1＜x＜1B．x＜-1或x＞1C．x＜1D．-1＜x＜1或x＜-19．若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，10．a，b，c（0，＋∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是（）A．B．C．D．11．今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“或”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（理）函数的值域是（）A．[1，2]B．[0，2]C．（0，D．，（文）函数与图像关于直线x-y＝0对称，则的单调增区间是（）A．（0，2）B．（-2，0）考单招——上高职单招网C．（0，＋∞）D．（-∞，0）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．等比数列的前n项和为，且某连续三项正好为等差数列中的第1，5，6项，则________．14．若，则k＝________．15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．16．长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为．（1）求的分布列；（2）求E（5-1）．18．（12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点．考单招——上高职单招网（1）试求，使．（2）在（1）条件下，求二面角的大小．19．（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？20．（12分）线段，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设，．（1）求的函数表达式及函数的定义域；（2）（理）设，试求d的取值范围；（文）求y的取值范围．21．（12分）定义在（-1，1）上的函数，（i）对任意x，（-1，1）都有：；（ii）当（-1，0）时，，回答下列问题．（1）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由．考单招——上高职单招网（3）（理）若，试求的值．22．（14分）（理）已知Ｏ为△ABC所在平面外一点，且a，b，c，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用a，b，c表示．（文）直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶相交于A，B两点．（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．参考答案1．（理）A（文）B2．（理）B（文）B3．B4．A5．D6．（理）B（文）D7．B8．（理）C（文）D9．D10．D11．C12．（理）A（文）A13．1或014．15．10080°16．17．解析：（1）的分布如下（2）由（1）知．考单招——上高职单招网∴．18．解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．∵三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．∴，，，，，．（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．∴，．∴同理．∴△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），∴，，．同理，，．∴．考单招——上高职单招网∴∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．19．解析：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费＝125tx＋100x＋60（500＋100t）＝＝＝当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．20．解析：（1）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知；当A，B，C三点共线时，由在线段BC外侧，由或x＝5，因此，当x＝1或x＝5时，有，同时也满足：．当A、B、C不共线时，考单招——上高职单招网定义域为[1，5]．（2）（理）∵．∴d＝y＋x-1＝．令t＝x-3，由，，两边对t求导得：关于t在[-2，2]上单调增．∴当t＝2时，＝3，此时x＝1．当t＝2时，＝7．此时x＝5．故d的取值范围为[3，7]．（文）由且，，∴当x＝3时，．当x＝1或5时，．∴y的取值范围为[，3]．21．解析：（1）令，令y＝-x，则在（-1，1）上是奇函数．（2）设，则，而，．即当时，．∴f（x）在（0，1）上单调递减．（3）（理）由于，考单招——上高职单招网，，∴．22．解析：（理）由平面，连AH并延长并BC于M．则由H为△ABC的垂心．∴AM⊥BC．于是BC⊥平面OAH OH⊥BC．同理可证：平面ABC．又，，是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数，，使得＝a＋b＋c．由且＝＝0b＝c，同理．∴．①又AH⊥OH，∴＝0②联立①及②，得③又由①，得，，，代入③得：，，，考单招——上高职单招网其中，于是．（文）（1）联立方程ax＋1＝y与，消去y得：（*）又直线与双曲线相交于A，B两点，∴．又依题OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则．且，而由方程（*）知：，代入上式得．满足条件．（2）假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中点，在上，则，又，代入上式知这与矛盾．故这样的实数a不存在．。

2016某某铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案) 一、选择题（1）是第四象限角，，则（）A． B．C．D．（2）设是实数，且是实数，则（）A． B．C． D．（3）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A．B．C．D．（5）设，集合，则（）A．B．C．D．（6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A．B．C．D．（7）如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A．B．C．D．（9），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件（10）的展开式中，常数项为，则（）A．B．C．D．（11）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A．B．C．D．（12）函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则．（15）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值X围．（18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望．（19）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．（20）（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值X围．（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．（22）（本小题满分12分）已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．参考答案一、选择题：（1）D（2）B（3）A（4）A（5）C（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）A二、填空题：（13）（14）（15）（16）三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值X围为．（18）解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．（19）解法一：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，，得，．的面积．连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得．设与平面所成角为，则．所以，直线与平面所成的我为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为，所以．又，为等腰直角三角形，．如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，，，，，，，，所以．（Ⅱ）取中点，，连结，取中点，连结，．，，．，，与平面内两条相交直线，垂直．所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．，．，，所以，直线与平面所成的角为．（20）解：（Ⅰ）的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值X围是．（21）证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．设，，则，；因为与相交于点，且的斜率为，所以，．四边形的面积．当时，上式取等号．（ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．综上，四边形的面积的最小值为．（22）解：（Ⅰ）由题设：，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即的通项公式为，．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当时，因，，所以，结论成立．（ⅱ）假设当时，结论成立，即，也即．当时，，又，所以．也就是说，当时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．。

2016辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．两个非零向量e，e不共线，若（k e＋e）∥（e＋k e），则实数k的值为（）A．1B．-1 C．±1D．02．有以下四个命题，其中真命题为（）A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧3．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配ID．①配Ⅱ，②配Ⅱ4．已知函数，其反函数为，则是（）A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增5．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．B．C．D．7．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（）A．30B．12C．32D．108．已知的展开式中，系数为56，则实数a的值为（）A．6或5B．-1或4C．6或-1 D．4或59．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是（）A．（1），（2），（3）B．（1），（3），（4）C．（2），（4）D．（2），（3）10．（文）函数的最小正周期是（）A．B．C．D．（理）函数是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．周期为2的奇函数11．（文）如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°（理）如图，正三棱柱中，AB＝，则与平面所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A．0B．C．2D．3（理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．或C．或D．二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．已知a＝（3，4），|a-b|＝1，则|b|的范围是________．14．已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15．某县农民均收入服从＝500元，＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．16．＝________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a＝（，），b＝（，），a与b之间有关系式|k a+b|=|a-k b|，其中k＞0．（1）用k表示a、b；（2）求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小．18．（12分）已知a、b、m、，是首项为a，公差为b的等差数列；是首项为b，公比为a的等比数列，且满足．（1）求a的值；（2）数列与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的前n项之和．19．已知：（a＞1＞b＞0）．（1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性；（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．20．如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD ，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．（1）求证：PQ⊥BD；（2）求二面角P-BD-Q的余弦值；（3）求点P到平面QBD的距离；21．（12分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．22．（14分）（理）已知函数，记函数，，，…，，…，考察区间A＝（-∞，0），对任意实数，有，，且n≥2时，，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有？（文）已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有，问当与满足什么条件时才有-2＜x＜0？参考答案1．C2．C3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．D10．（文）B（理）B11．（文）C（理）C12．（文）B（理）B13．[4，6]14．15．34.15％16．17．解析：由已知．∵，∴．∴．∵k＞0，∴．此时∴．∴＝60°．18．解析：（1）∵，，由已知a＜b＜a＋b＜ab＜a＋2b，∴由a＋2b＜ab，a、得．∵，∴a≥2．又得，而，∴b≥3．再由ab＜a＋2b，b≥3，得．∴2≤a＜3∴a＝2．（2）设，即．∴，．∵b≥3，∴．∴．∴．故．19．解析：（1）由，∴，．∴x＞0．∴定义域为（0，＋∞）．（2）设，a＞1＞b＞0∴∴∴．∴．∴在（0，＋∞）是增函数．（3）当，＋∞时，，要使，须，∴a-b≥1．20．解析：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．（2）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝，PE＝QE＝，PQ＝MN＝，∴cos∠PEQ＝，即二面角平面角为．（3）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则∴．∴．∴．21．解析：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．∵，∴动点轨迹为椭圆，且，c＝1，从而b＝1．∴方程为．（2）将y＝x＋t代入，得．设M（，）、N（，），∴由①得＜3．∴．∴t＝0时，．22．解析：（理），即，故x＜0或x＞1．∴或．要使一切，n≥2，都有，必须使或，∴或，即或．解得x＜0或x＞1或．∴还有区间（，）和（1，＋∞）使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有．（文）由已知，．∴在（-∞，上单增，在（2，＋∞）上单调．又∵，．∴需讨论与的大小．由知当，即时，．故时，应有．。

2 0 1 6辽宁铁道职业技术学院单招语文模拟试题及答案一、（ 18 分, 每小题 3 分）3、下列加点字读音完全正确的一项是（）Ａ、倩（ qi àn）影杉（ shā）木混(h ùn) 沌殒（ yǔn）身不恤Ｂ、芜 (wǔ)杂悄(qi āo) 然嶙(l ín) 峋不可估量 (li áng)Ｃ、埋 (mái) 怨孱(c án) 弱眼眶 (ku àng) 度(d ù)长絜大Ｄ、上溯 (s ù) 啃噬 (sh ì) 伺(s ì) 候怅望低徊（ huái）4、下列词语书写完全正确的一项是（）Ａ、屠戳端倪发愤图强一蹋糊涂Ｂ、璀璨诀窍潸然泪下渡过难关Ｃ、梦魇傀儡大名顶顶祸起萧墙Ｄ、斟酌悖谬要言不繁焦燥不安3．下列句子标点符号使用正确的一项是（）A 、这一带在古代就是一个“少草木，多大沙”的地方。

（《汉书?匈奴传》）B、然而她是从四叔家出去就成了乞丐的呢？还是先到卫老婆子家然后再成乞丐的呢？那我可不知道。

C、宋祁《木兰花》一词中“红杏枝头春意闹”一句历来是炼字的典型，作者用一闹字给人以丰富的联想，把一派春意盎然、生机勃勃的景色表现得淋漓尽致。

D、实在，虽然我们埋葬了别里科夫，可是这种装在套子里的人，却还有许多，将来也还不知道有多少呢！4、依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是（）①足见有感觉的动物，有的人类，对于秋，总是一样的能特别引起深沉，，严厉，萧索的感触来的。

②眼下有许多青年在结婚前先做好财产公证，专业人士认为，这样做是青年意识强的表现。

③小说《呼啸山庄》的各章各篇都着一种神秘的气氛。

A、情致幽远法治贯穿B、情趣幽远法制贯串C、情趣幽怨法制贯穿D、情致幽怨法治贯串5、下列各句中加点成语使用正确的一项是（）A、对社会观察的深刻，往往使他独抒新见，入木三分。

B、要不然，则当佳节大典之际，他们拿不出东西，只好磕头贺喜，讨一点残羹冷炙作奖赏。

2016沈阳职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)考单招——上高职单招网2016沈阳职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.若的终边所在象限是 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.集合，若，时，，则运算可能是（）A．加法B．除法C．减法D．乘法3.点P位于坐标平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D第四象限4..设e是单位向量, =5e,=-5e ,,不重合,则四边形是( )A．梯形B．菱形C．长方形D．正方形5.若|x-a|<q，|y-a|<q，(q>O)，则下列不等式一定成立的是( )A．|x-y|<q B．|x-y|>qC．|x-y|<2q D．|x-y|>2q6.如图，设点O在内部，且有，则的面积与的面积的比为（）A．2 B．3 C．4 D．6一套重要资料锁在一个保险柜中，现有把钥匙依次分给名学生依次开柜，但其中只有一把真的可1.以打开柜门，则第名学生打开保险柜的概率为（）考单招——上高职单招网A． B． C． D．2.若，则下列不等式①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④中，正确的不等式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.三角形的三个顶点A（6，3）、B（9，3）、C（3，6），则的内角A的度数为 ( )A . 1200 B. 450 C.1350 D.6004.已知，且，则的大小关系是（）A． B．C． D．不确定5.若随机事件、发生的概率均不等于0，且则事件、的关系是（）A．A与B是互斥的B．A与B不是互斥的C．A与B是独立的D．A与B不是独立的6.设函数，又若，则下列各式一定成立的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）1.设向量a＝（cos23°，cos67°），b＝（cos68°，cos22°），u＝a＋tb（）,则考单招——上高职单招网|u|的最小值是________．2.已知定义在[0，1]上的函数y=f(x)图象如图所示，则对满足的任意x1，x2，下列关系：①；②③，其中一定正确的是．3.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是 .12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 64.在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如考单招——上高职单招网下：A说：获奖的不是1号就是2号；B说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众获特别奖的是号选手．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.1.(本小题满分12分)设平面上P、Q两点的坐标分别是（Ⅰ）求|PQ|的表达式；（Ⅱ）记的最小值.2.(本小题满分12分)为了竖一块广告牌，要制造三角形支架. 三角形支架如图，要求∠ACB=60°，BC长度大于1米，且AC比AB 长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？考单招——上高职单招网3.(本小题满分12分)我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（I）根据图象求k、b的值；（II）若市场需求量为Q，它近似满足.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市考单招——上高职单招网场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值.1.(本小题满分12分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的巨大的汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的且命中的概率是。

2016哈尔滨铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}01M =，，{}012345I =，，，，，，则I M 为（ ） Ａ．{}01，Ｂ．{}2345，，，Ｃ．{}02345，，，，Ｄ．{}12345，，，，2．函数5tan(21)y x =+的最小正周期为（ ） Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π3．函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞，，Ｄ．(1](4)-∞+∞，，4．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ） Ａ．3-Ｂ．13-Ｃ．3Ｄ．135．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为（ ）Ａ．2-Ｂ．1-Ｃ．1Ｄ．26．一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（ ） Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．3647．连接抛物线24x y =的焦点F 与点(10)M ，所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（ ）Ａ．1-Ｂ．32Ｃ．1Ｄ．328．若π02x <<，则下列命题正确的是（ ） Ａ．2sin πx x <Ｂ．2sin πx x >Ｃ．3sin πx x <Ｄ．3sin πx x >9．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，AD =A B ，间的球面距离是（ ）Ａ．π6Ｂ．π3Ｃ．2π3Ｄ．5π610．设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，4:3q m ≥，则p 是q 的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h ，则它们的大小关系正确的是（ ）Ａ．214h h h >> Ｂ．123h h h >> Ｃ．324h h h >>Ｄ．241h h h >>12．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）Ａ．必在圆222x y +=上 Ｂ．必在圆222x y +=外 Ｃ．必在圆222x y +=内Ｄ．以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13．在平面直角坐标系中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ，，(11)B ，，则AB AC =．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=．15．已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(31)，，则函数1()y f x -=的图象必经过点．16．如图，正方体1AC 的棱长为1，过点作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ．有下列四个命题Ａ．点H 是1A BD △的垂心 Ｂ．AH 垂直平面11CB DＣ．二面角111C B D C --Ｄ．点H 到平面1111A B C D 的距离为34其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足29()8f c =．（1）求常数c 的值；（2）解不等式()18f x >+．18．（本小题满分12分）如图，函数π2cos()(00)2y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y轴相交于点(0，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点π02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA的中点，当02y =0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求0x 的值．19．（本小题满分12分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗．．，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活．．的概率分别为0.7，0.9． （1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率； （2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．的概率． 20．（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以111A B C 为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ．已知11111A B B C ==，11190A B C ∠=，14AA =，12BB =，13CC =．（1）设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面111A B C ； （2）求AB 与平面11AAC C 所成的角的大小； （3）求此几何体的体积． 21．（本小题满分12分）设{}n a 为等比数列，11a =，23a =． （1）求最小的自然数n ，使2007n a ≥；（2）求和：212321232n nn T a a a a =-+--． 22．（本小题满分14分）设动点P 到点1(10)F -，和2(10)F ，的距离分别为1d 和2d ，122F PF θ=∠，且存在常数(01)λλ<<，使得212sin d d θλ=．（1）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程；（2）如图，过点2F 的直线与双曲线C 的右支交于A B ，两点．问：是否存在λ，使1F AB △是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．Ｂ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ａ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ｃ10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ 二、填空题13．1 14．7 15．(14)， 16．A ，B ，C 三、解答题17．解：（1）因为01c <<，所以2c c <； 由29()8f c =，即3918c +=，12c =． （2）由（1）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤由()18f x >+得，当102x <<12x <<， 当112x <≤时，解得1528x <≤，所以()1f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．18．解：（1）将0x =，y =2cos()y x ωθ=+中得cos θ=， 因为π02θ≤≤，所以π6θ=． 由已知πT =，且0ω>，得2π2π2T πω===．（2）因为点π02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，00()Q x y ，是PA 的中点，02y =所以点P 的坐标为0π22x ⎛- ⎝． 又因为点P 在π2cos 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上，且0ππ2x ≤≤，所以05πcos 462x ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 07π5π19π4666x -≤≤，从而得05π11π466x -=或05π13π466x -=， 即02π3x =或03π4x =． 19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件1A ，2A ；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件1B ，2B ，1()0.6P A =，2()0.5P A =，1()0.7P B =，2()0.9P B =． （1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为1212()1()10.40.50.8P A A P A A +=-=-⨯=；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A B ，，则11()()0.42P A P A B ==，22()()0.45P B P A B ==． 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为()0.420.550.580.450.492P AB AB +=⨯+⨯=．解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为11211221221212()0.492P A B A A B A B A A B A A B B +++=．20． 解法一：（1）证明：作1OD AA ∥交11A B 于D ，连1C D ． 则11OD BB CC ∥∥， 因为O 是AB 的中点， 所以1111()32OD AA BB CC =+==． 则1ODC C 是平行四边形，因此有1OC C D ∥，1C D ⊂平面111C B A ，且OC ⊄平面111C B A则OC ∥面111A B C ．（2）解：如图，过B 作截面22BA C ∥面111A B C ，分别交1AA ，1CC 于2A ，2C ， 作22BH A C ⊥于H ，因为平面22A BC ⊥平面11AAC C ，则BH ⊥面11AAC C ． 连结AH ，则BAH ∠就是AB 与面11AAC C 所成的角．因为BH =，AB =sin BH BAH AB ==∠．AB 与面11AAC C 所成的角为arcsin10BAH =∠．（3）因为2BH =，所以222213B AAC C AA C C V S BH -=．1121(12)23222=+=． 1112211111212A B C A BC A B C V S BB -===△． 所求几何体的体积为221112232B AAC C A B C A BC V V V --=+=． 解法二：（1）证明：如图，以1B 为原点建立空间直角坐标系，则(014)A ，，，(002)B ，，，(103)C ，，，因为O 是AB 的中点，所以1032O ⎛⎫⎪⎝⎭，，， 1102OC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，易知，(001)n =，，是平面111A B C 的一个法向量． 由0OC n =且OC ⊄平面111A B C 知OC ∥平面111A B C ． （2）设AB 与面11AAC C 所成的角为θ． 求得1(004)A A =，，，11(110)AC =-，，． 设()m x y z =，，是平面11AAC C 的一个法向量，则由11100A A m A C m ⎧=⎪⎨=⎪⎩得00z x y =⎧⎨-=⎩， 取1x y ==得：(110)m =，，． 又因为(012)AB =--，， 所以，cos m <，10m AB AB m AB>==-则sin θ=所以AB 与面11AAC C 所成的角为arcsin 10． （3）同解法一21．解：（1）由已知条件得112113n n n a a a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为67320073<<，所以，使2007n a ≥成立的最小自然数8n =．（2）因为223211234213333n n nT -=-+-+-，…………① 2234212112342123333333n n nn nT --=-+-++-，…………② +①②得：2232124111121333333n n nn T -=-+-+-- 2211231313n n n -=-+ 22333843n nn --= 所以22223924163n n nnT +--=．22．解：（1）在12PF F △中，122F F =22221212121242cos 2()4sin d d dd d d d d θθ=+-=-+212()44d d λ-=-12d d -=2的常数）故动点P 的轨迹C 是以1F ，2F 为焦点，实轴长2a =方程为2211x y λλ-=-． （2）方法一：在1AF B △中，设11AF d =，22AF d =，13BF d =，24BF d =． 假设1AF B △为等腰直角三角形，则12343421323422πsin 4d d a d d a d d d d d d λ⎧⎪-=⎪-=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩①②③④⑤ 由②与③得22d a =，则1343421)d a d d d a a=⎧⎪=⎨⎪=-=⎩ 由⑤得342d d λ=，21)2a λ=(8)2λλ--=，(01)λ=，故存在1217λ-=方法二：（1）设1AF B △为等腰直角三角形，依题设可得21212212122πsin π81cos 4πsin 24AF AF AF AF BF BF BF BF λλλλ⎧⎧===⎪⎪⎪⎪-⇒⎨⎨⎪⎪=⎪=⎪⎩⎩所以12121πsin 1)24AF FS AF AF λ==△，121212BF F S BF BF λ==△．则1(2AF B S λ=△．①由1212221AF F BF F S AF S BF ==△△，可设2BF d =，则21)AF d =，1(2BF AB d ==．则122211(222AF B S AB d ==+△．②由①②得2(22d λ+=．③根据双曲线定义122BF BF a -==1)d = 平方得：221)4(1)d λ=-．④ 由③④消去d 可解得，12(01)17λ-=∈，完美格式整理版范文范例参考故存在1217λ-=。