蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合{}1,3,4,5A =，集合{}2
|450B x Z x x =∈--<，则A B 的子集个数为
（）A．2B．4C．8D．16
2.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，
则复数z i ⋅的共轭复数所对应的点为（）A．1Z B．2Z C．3
Z D．4
Z 3.下列四个函数中，在0x =处取得极值的函数是（
）①3y x =；②21y x =+；③y x =；④2x
y =A．①②
B．①③
C．③④
D．②③
4.已知变量,x y 满足：20
2300x y x y x -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则22x y
z +=
的最大值
为（2B．22C．2
D．4
5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）
A．5
B．6
C．7
D．8
6.两个等差数列的前n 项和之比为
510
21n n +-，则它们的第7项之比为
（）A．2B．3C．4513D．
70
27
7.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布()()2
1000，σσ>，若ξ在（80,120）
内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（
）A．0.05B．0.1
C．0.15
D．0.2
8.函数()()sin 0,0f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，
()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+=
（
）
A．0
B．32
C．62
D．2
9.若()()7
2
8
0128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则
127a a a ++⋅⋅⋅+的值是（
）A．-2B．-3
C．125
D．-131
10.已知圆2
2
1:20C x cx y ++=，圆2
2
2:20C x cx y -+=，椭圆22
22:1
x y C a b
+=（0a b >>，焦距为2c ），若圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A．1,12⎡⎫⎪
⎢⎣⎭
B．102，⎛⎤ ⎥⎝⎦
C．2,12⎫
⎪⎪⎣⎭
D．202，⎛ ⎝⎦11.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有
()()1212
0f x f x x x -<-，且函数
()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()22
22f s s f t t -≤--，
则当14s ≤≤时，
2t s
s t -+的取值范围是（）A．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D．15,2⎡
⎤--⎢⎣
⎦
12.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为，此时四
面体ABCD 外接球表面积为（）A．7πB．19πD．第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为
.
14.已知向量AB 与AC 的夹角为60°，且||||2AB AC ==
，若AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥
，则实数λ的值为.
15.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双
曲线的右支交于两点，若抛物线2
4y cx =的准线被双曲线截得的弦长是23
be （e 为双曲线的离心率），则e 的值为.
16.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()99,10
g =的
因
数
有
1,2,5,10
，()105
g =，那么
()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-=
.
三、解答题:
17.(本小题满分12分)在中，角
的对边分别为
，且
成等差数列.
（1）求的值
（2）求
的范围.
18.(本小题满分12分)2017年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸到2个红球则打6折,若摸到1个红球,则打7折;若没摸到红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
19.(本小题满分12分)如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=
，DE AB ⊥于点E ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D DC ⊥，如图2.
(1)求证：1A E ⊥平面BCDE ；(2)求二面角1E A B C --的余弦值；
(3)判断在线段EB 上是否存在一点P ，使平面1A DP ⊥平面1A BC ？若存在，求出EP
PB
的值；若不存在，说明理由.
