必修四
第一章 三角函数
1.1-1.3任意角的三角函数及诱导公式
一、任意角和弧度制 课型A
例1．若α是第二象限角,那么2
α和α2都不是 ( B ) A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ．第四象限角 例2．集合{A x x ==180n ⋅+(1)90n -⋅,Z n ∈},{B x x ==360k ⋅+90,Z k ∈}，则集合,A B 的关系为 ( C )
A ．A
B ⊇ B ． A B ⊆
C ．A B =
D ．A B ∈
例3．在直角坐标系中,若角α与β的终边互相垂直,那么α与β的关系是 ( D )
A ．090+=a β
B ．0
90±=a β
C ．090+=a β+0360⋅k
D ．090±=a β+0360⋅k 例4．下面表述不正确的是 （ D ）
A ．终边在x 轴上角的集合是},|{Z k k ∈=παα
B ．终边在y 轴上角的集合是},2|{Z k k ∈+=ππ
αα
C ．终边在坐标轴上的角的集合是},2
|{Z k k ∈⋅=παα D ．终边在直线y=－x 上角的集合是 },24
3|{Z k k ∈+=ππαα 例5．圆上A 、B 、C 、D 、E 五个点，将圆周分成长度比为1：3：3：5：6的五段弧，则五边形ABCDE 的内角中最大角的弧度数为______________
79π 例6.若集合{|}3A x k x k π
πππ=+≤≤+，{|22}B x x =-≤≤，求A B
02023A B x x x π⎧⎫⋂=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭
或 例7．一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ D ）
A ．21(２－sin 1cos1)R 2
B ．21R 2sin1cos1
C ． 2
1R 2 D ． R 2－sin1cos1R 2 例8．已知扇形周长为30cm ，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？
当152R =，2α=时max 2254
S = 二、任意角的三角函数 课型A
例1．已知角α的终边在直线2y x =上，求角α的四个三角函数值。
sin tan 2ααα=== 例2．计算 222sin(1350)tan 405()tan7652cos(1080)a b a b ab -+----
原式=0
例3.利用单位圆中的三角函数线，确定下列角α的取值范围
（1）1sin 2
α≥ 522,66k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
（2
）1cos 22
α-≤<
22222,3443k k k k k Z ππππαπαππαπ⎧⎫-≤≤-+<≤+∈⎨⎬⎩⎭
或 例4
．求函数lg(2sin y x =+的定义域
12cos 02sin 0x x +≥⎧⎪⎨>⎪⎩
1cos 2sin 2
x x ⎧≥-⎪⎪∴⎨⎪>-⎪⎩ 222,33x k x k k Z ππππ⎧⎫∴-<≤+∈⎨⎬⎩⎭
三、同角三角函数关系式及三角函数的诱导公式 课型B
例1. 已知在三角形ABC 中，3
1sin =A ，则)cos(C B +的值等于 （ C ） A.
322 B. 322- C. 322± D. 9
8 例2. 如果()x x f 2cos sin =，那么=)(cos x f （ C ）
A.sin2x
B.cos2x
C. cos2x -
D. sin2x -
例3. 已知)(cos )cos(sin )sin(Z k k k A ∈+++=
ααπααπ，则A 的值构成集合是 （ C ）
A. {}2,2,1,1--
B. {}1,1-
C. {}2,2-
D. {}2,2,0,1,1--
例4．已知2tan -=α，则=+αα22cos 52sin 41____725
_______；3sin cos 2sin 3cos αααα-=+ 7 例5. 化简=+-+-+1)cos()cos()(sin 2ααπαπ___2_________.
例6. =-4sin 12____cos4-_____________
例7. 如果1cos sin ,1cos sin =-=+θθθθb a ，则=ab ___1________。
例8．2已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，其中a 、b 、α、β均为非零实数，若1)2000(=f ，求)2001(f 的值
(2000)sin cos 1f a b αβ=+=
(2001)sin cos 1f a b αβ∴=--=-
例9．已知12sin cos 25αα⋅=-，且34
παπ<<，求tan α的值。 222sin cos 12sin cos sin cos 25tan 12tan 125αααααααα⋅⋅=
=-+∴=-+ 212tan 25tan 120αα∴++=
3tan 4α=-或4tan 3
α=-（舍）
