高二数学《三角函数》综合练习题
一、选择题
1．sin480︒等于（ ）
A ．12-
B ．12 C
．- D
2．已知2π
θπ<<,3sin()25
πθ+=-，则tan()πθ-的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 3．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确AB AC ⋅等于（ ）
A ．-2
B ．-6
C ．2
D ．3
4．设x ∈z ，则()cos
3f x x π=的值域是（ ） A ．{-1, 12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12
,1} 5． 要得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)4y x π=+
的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8
π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4
π个单位长度 6．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为（ ）
A ．30︒
B ．60︒
C ．120︒
D ．150︒
7．已知1tan ,2α= 2tan()5
αβ-=-，那么tan(2)αβ-的值是（ ） A ．112- B ．112 C ．322 D ．318 8．若02θπ≤<且满足不等式22cos
sin 22θθ<，那么角θ的取值范围是（ ） A ．3(,)44ππ B ．(,)2ππ C ．3(,)22ππ D ．35(,)44
ππ 9
．若
cos 22sin()4
απα=--，则cos sin αα+的值为（ ） A
． B ．12- C ．12
D
10．设函数()sin(2)2f x x π
=-，x ∈R,则()f x 是（ ）
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为
2π的奇函数 D ．最小正周期为2
π的偶函数 11．a =(cos2x,sinx),b =(1,2sinx-1)，x ∈(,)2ππ ,若a ⋅b =25，则tan(x+4
π)等于（ ） A ．13 B ．27 C ．17 D ．23
12．在边长为2的正三角形ABC 中，设c AB =, a BC =,
b CA =,则a
c c b b a ⋅+⋅+⋅等于（ ） A ．0
B ．1
C ．3
D ．－3
二、填空题 13．若三点(1,1),(2,4),(,9)A B C x ---共线．则x 的值为________。
14．已知向量a 与b 的夹角为120︒，且|a |=|b |=4，那么|a -3b |等于__________。
15．已知向量a 、b 均为单位向量，且a ⊥b ．若（2a +3b ）⊥（k a -4b ）,则k 的值为_____.
16．已知函数22()cos
sin 55
f x x x =+，()x R ∈给出以下命题： ①函数f(x)的最大值是2;②周期是52
π；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是52π； ④对任意x ∈R ，均有f(5π-x)=f(x)成立；⑤点(15,08π)是函数f(x)图象的一个对称中心.
其中正确命题的序号是_ 。
三、解答题
17．已知0απ<<，tan 2α=-．
(1)求sin(α+
6
π)的值； （2）求2cos()cos()2sin()3sin()2παπαπαπα+----+的值； （3）22
2sin sin cos cos αααα-+
18．已知A 、B 、C 是△ABC 的内角，向量),sin ,(cos ),3,1(A A n m =-=且1m n ⋅=。
（1）求角A 的大小；（2）若3sin cos 2sin 122-=-+B
B B ，求tan
C 。
19．已知函数f(x)=cos 2x-2sinxcosx-sin 2x ．
(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o ，π]上的图象；
(2)求函数f(x)在区间[2
π-
，0]上的最大值和最小值．
20．已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 66f x x x x ππ
=++-+，x R ∈ (1)求函数()f x 的最大值及此时自变量x 的取值集合；
(2)求函数()f x 的单调递增区间；
(3)求使()f x ≥2的x 的取值范围．
21．已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.
（1）当1ω=时，写出由()y f x =的图象向右平移
6π个单位长度得到的图象所对应的 函数解析式；
（2）若()y f x =图象过2(
,0)3π点，且在区间(0,)3
π上是增函数，求ω的值.
