高中物理竞赛模拟试题（决赛）
一、在一边长为a 的正n 边形的个顶点上，各有一个质点。从t=0时刻开始，各质点以相同的速率ν开始运动，运动过程中所有的质点都为逆时针方向，并且始终对准它的下一个质点运动，问经过多少时间后所有质点同时相遇？
二、如图所示，物体A 质量为m ，吊索拖着A 沿光滑竖直杆上升，吊索通过滑轮B 与卷扬机相连，收吊索的速度为ν0，滑轮B 到竖直杆的距离为0l ，B 滑轮在水平杆上向右以速度ν运动。求左边吊索恰好竖直，AB 绳与水平方向成θ角时，吊索中的张力是多少？
三、一个空心半圆形圆管竖直在铅垂面内，管口连线在水平面内。管内装满重量为W 的一系列小球，左、右最高的一个小球恰好和管口平面相切，共有2n 个小球。求从左边起第k 个和第k+1
个小球之间的相互压力（忽略所有摩擦）
四、如图所示，O 、A 、B 三点在同一水平直线面上，O 点有一个固定的水平长钉，A 点为一固定点，OA 相距l 。B 处有一小球，用一根长2l 的轻绳和A 点相连。现给B 球一个竖直向下的速度ν0，使它要能击中A 点。求ν0的最小值为多少？
五、质量为M 的宇航站和和质量为m 的飞船对接在一起沿半径为nR 的圆形轨道绕地球运动，这里的n=1.25，R 为地球半径，然后飞传从宇航站沿运动方向发射出去，并沿某椭圆轨道飞行，其最远点到地心的距离为8nR ，如果希望飞船绕地球运动一周后恰好与宇航站相遇，则质量比m/M 应该为多少？
六、液体A 、B 互不相溶，它们的饱和气压p 与温度T 的关系是
k
0(
i n i
p a l i A B p T b ==+）（或） 式中p 0为标准大气压，a 、b 为液体本身性质所决定的常量。已测得两个温度点的p i/p 0值如下：
（1）在外部压强为p 0时，确定A 、B 的沸点。 （2）现将液体A 和B 各100g 注入容器中，并在A 表层覆盖有薄层无挥发性的液体C ，C 与A 、B 互不相溶，C 的作用防止A 自由挥发，各液层不厚，液内因重力而形成的附加压均可忽略，A 、B 的摩尔质量比γ=M A /M B =8
今对容器缓慢持续加热，液体温度t ℃随时间τ的变化如图所示。请确定图中温度t 1、t 2（精确到1℃）以及在1τ时刻液体A 和液体B 的质量（精确到0.1克）
假设A 、B 蒸汽均能作理想气体处理，因此也也服从道尔顿分压定律。
七、平行板电容器两极板都是正方形，其面积均为S=1.0×10-2m 2，相距为d=1.0×10-3m ，将这个电容器与电源相连接，电源的电动势ε=100 ，再把厚度为d ，长度等于电容器极板长度的电解质板（相对介电常数εr =2）以匀速ν=2.3×10m/S 引入两极板间，问：
（1）电路中的电流强度为多少？
（2）介质板插入过程中电源的输出能量为多少？
（3）电容器中电解质板引入前后所储存的能量有何变化？比较电源输出的能量与电容器中能量的变化是否相同？说明原因。
八、图是有24个等值电阻连接而成的网络，图中电源的电动势为ε=3.00V ，内阻r 为2.00Ω的电阻与一阻值为28.0Ω的电阻R ′及二极管D 串联后引出两线；二极管的正向伏安曲线如图所示。
P 0
C B
A
t 2 t 1
τ
10
0400.284,0.07278
90 1.476,0.6918
A B A B p p C p p
C ====00
00
：p p ：p p
（1）若将P、Q两端与图中电阻网络E、G两点相接，测得二极管两端的电压为0.86V，求电阻网络两点E与G的电压。
（2）若将P、Q两端与图中电阻网络B、D两点相接，求同二极管D的电流I D和网格中E、G 间的电压U EG。
九、考虑不用发射到绕太阳运动的轨道上的方法，要在太阳系建立一个质量为m静止的太空站。这个太空站有一个面向太阳的大反射面（反射系数为1），来自太阳的辐射功率L产生的辐射压力使太空站受到一个背离太阳的力，此力与质量为M S的太阳对太空站的万有引力方向相反，大小相等，因而太空站处于平衡状态。忽略行星对太空站的作用，求：
（1）此太空站的反射面面积A；
（2）平衡条件和太阳与太空站之间的距离是否有关？
（3）设反射面是边长为d的正方形，空间站的质量为106kg，确定d之值。已知太阳的辐射功率是3.77×1026W。太阳质量为1.99×1030kg。
7
14
21
22 23 24
参考答案
一、□解Ⅰ 对一个正n 边形，内角的度数是
(2)n n
π
-，设每边的长度是a （以五边形为例）A 顶点对着B 质点运动到点F 处，B 质点对着C 顶点运动到了G 处（如图），在△BGF 中用余弦定理
FG 2=（a-ν∆t ）2+（ν∆t ）2-2（ν∆t ）（a-ν∆t ）cos (2)n n
π
- 舍去高阶小量
1
2
21
2
222cos()2211cos()n FG a v ta v ta n v
t n a a n ππ-⎡
⎤=-∆-∆⎢⎥
⎣⎦⎧-⎫⎡⎤=-
+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩
⎭
因为
22
[1cos()]1v t n a n
π-+<< 所以
2
{1[1cos()]}2
[1cos()]
v t n FG a a n
n a FG v t n ππ-=-
+--=+
每边边长的减短率为
2
[1cos(
)]n v n
π-+ 相遇时间22[1cos()](1cos )
a a
t n v v n n
π
π=
=
-+- □解Ⅱ 在整个运动过程中所有质点总是在一个正n 形的顶点上（只是正n 形不断变小），因此α和θ不会变，即α=
n
π
,θ=2n ππ-。质点向着正n 边形中点O 运动的速度为
cos sin /sin 2v v v n
a l n
π
θπ
⊥===
到达中点的时间
222sin ()(1cos )l a a
t v v v n n
ππ⊥=
==
- 二、□解Ⅰ
这是一个比较复杂的运动，将此运动看成两个运动的合成：一个是B 滑轮不动，
卷扬机以速度ν0收吊索；另一个是AB 段吊索长度不变，B 滑块以ν向右运动。第一个运动使
E
G A
D
F
C
B
ν
