数学的“源动力”

感悟大师吴文俊——读《教师博览》文摘版2017年10 《古为今用的“算法”大师》邬晓荣他不像公众明星，为广大民众熟知；他不像政治伟人，谱写时代凯歌；但他在科技支柱的数学领域，更比明星璀璨，堪比伟人变革时代。

作为现代数学支柱之一的拓扑学，他的吴公式是现代示性类理论的基石；他开创了数学机械化的全新领域，为世界数学的发展注入中国思想……这些显著影响的背后，都藏着他的名字——吴文俊，一个普通却伟大的中国人。

他自信，胸怀广阔。

“将来的数学，应该走中国古代数学的道路，而不是现今的国际道路”、“如果沈括的实践精神能早些为人所认识并继承的话，中国早就成了科技大国了。

”大师的高瞻远瞩与民族自信可见一斑!是什么成就了大师如此斐然的成绩？这值得国人深思借鉴！大师读初中时国文好，喜欢阅读，可见外在的民族文化和书本思想精华对其有积极影响。

尤其70年代，对中国数学史的研究与启发，为开创中国传统数学特点的数学机械化之路奠定了基础。

从这里，透射出祖国传统思想的万丈光芒！子孙应为之自豪，肃然敬之。

当然，千里马常有，而伯乐不常有。

大师成长路上的引路人，为大师的养成铺平了大路。

高中时赵贻经老师发现其卓越数学才能，力主他选择数学系，施展他优势才华；后来1940年大学毕业后，国际数学大师陈省身将其引上了拓扑学正途，之后又推荐去法国边陲小镇（远离喧嚣的城市）深造，为大师指引了正确的研究方向。

此外，如果没有当年那100银元的奖学金，一个时代的大师可能就与我们失之交臂了。

显然，社会的资助助推了大师成长。

诚然，外部环境再好，没有健康的体魄和强大的心理素质，坚毅的工作将难以维系。

那些内在的素质，更是大师成长并取得斐然成绩的决定性因素。

勤奋，极强的毅力和耐挫力，健康的兴趣，乐观严谨的心态……是大师心理的闪耀之处。

没有这些特质，就一定没有我们中国的吴大师。

是勤奋、毅力及耐挫力，让大师在清华大学数学研究所得以连续公关：证明，检查，修正，再证明，再检查，再修正……如此反复多次，最终获得成功。

大班数学学习4的组成教案反思1、大班数学学习4的组成教案反思活动目标：1.学会把9按顺序分成两部分，感知9的分割和组合。

2.继续感知两部分的互补关系。

3.培养孩子的比较判断能力。

4.引导孩子主动与材料互动，体验数学活动的乐趣。

5、发展幼儿逻辑思维能力。

活动准备：教具：9朵大小、颜色不同的话，数字，分合号。

学具：幼儿操作材料。

活动重难点：重点：引导幼儿学习按序将9分成不同的两份，感知9的分合难点：在上一节课的基础上继续感知两个部分数之间的互补关系活动过程：1、复习8的组成，学习9的组成。

为解决重点问题。

“小朋友们上一节课我们学习了8的分合，谁能够运用互换的方式省略几组相关的分合式。

”“小朋友们你们看看黑板上都有什么?有什么不同?它们各有几朵?”(引导幼儿从大小、颜色、方位上观察和讲述，如上面一朵花，下面8朵花等)“谁谁能有顺序的把刚才讲的事纪录下来?”如(上面一朵花，下面8朵花，9可以分成1和8等)“我们检查一下是否有序，是什么样的顺序?”“请把分合式读一遍。

”继续感知两个较小数之间的互补关系。

“请小朋友看看这并列的两个数”如(9/1和8，2和7)“前面多出的1是哪里的，后面少了的到1哪里去了。

”2、让幼儿在记录分合时只要记录出4组分合就可以了。

为解决难点问题。

9〈1和8，2和7，3和6，4和5。

3.在感知互补关系时，教师要引导幼儿观察两组并排的分合图形，让幼儿明确前面数字增加的部分就是后面数字减少的部分。

4.孩子练习操作材料。

老师做评论。

课后反思：一、本节课的成功之处。

1.充分体现数学是数学活动的教学的思想。

本节课，我从幼儿的生活经验和已有知识出发，结合幼儿的生活实际和年龄特点，创设生动有趣的情境，引导幼儿开展看、说、玩、摆、填、猜等生动有趣的活动。

，注重孩子的主动参与，让孩子在数学活动中学习和思考，在数学活动中掌握基本的数学知识，激发孩子对数学的兴趣，学好数学。

2.创设情境，激发孩子的学习兴趣。

教学感悟２０２３年１１月下半月㊀㊀㊀有的放矢微 创 教材,借 题 发挥发展思维三角形的中位线 的教学尝试与思考◉江苏省南京金陵汇文中学㊀沈㊀雯㊀㊀摘要:在优化教学设计的道路上,教师要善于创造性整合教学内容,通过巧妙的借 题 发挥,促进学生数学思维的自然生长．文章倡导有的放矢微 创 教材,借 题 发挥发展思维,以 三角形的中位线 的教学为例,为发展学生数学思维㊁提高数学核心素养提供有效的现实路径．关键词:数学思维;三角形的中位线;数学教材１问题的提出新课程理念着重强调,想要促进学生基本技能的形成,需要适度训练且要注重训练的实效性,而非机械重复的实践活动,让学生经历发现和解决问题的过程,在主动参与中不断反思和积累,促进思维的自然生长[１]．由此可见,实践性是数学学习的重要特征,需要让学生在 做数学 中主动探究,体验发现乐趣,感悟数学真谛,提高实践与创新能力,发展数学思维,逐步积累有效的数学活动经验[２]．数学实验具备较高的实践性,这也为一线教师的教学设计提供了好的思路与方法,通过整合与再加工实验手册与教材内容,精心设计问题情境与探究活动,用开放性的探究素材引发学生的探究兴趣,用创造性的教学过程为学生提供广阔的探究空间,巧妙地延伸拓展主题,促进学生思维的自然生长．下面以笔者讲授的 三角形的中位线 一课为例,评析微创教材㊁借题发挥促进思维发展的实践．２三角形的中位线 的教学尝试２．１再识旧知,引领新探图１问题１㊀我们一起来回顾如何通过折纸得到直角三角形的斜边中线并研究该直线的重要性质,感受折纸的奇妙．仔细观察折痕,你发现了什么?(课件呈现图１．)设计意图:温故而知新,回顾折纸与验证的过程,在 再认识 中自然实现认知的 再生长 ．在回顾旧知之后,又以开放性问题为导引,引领学生主动探究并发现 连接三角形两边中点的线段是一条特殊线段,它与第三边存在特殊的位置与长度关系 ．问题２㊀观察图形,并阐述三角形中线与中位线的区别．设计意图:以对比概念的强化方式获得对概念的深入认识与理解．问题３㊀如何证明D E ʊB C 及D E ＝１２B C 你是怎么想到这种证法的?图２设计意图:问题３中的证明需要猜想与操作的辅助来积累丰富的感性认知,获得如何恰当添加辅助线的灵感,以突破认知难点．也正是有了前面的一系列铺垫,学生才充分感知到 图形的翻折 是演绎推理的重要思路,从而通过 化长为短 的方法完成问题的验证(如图２)．问题４㊀除了 化长为短 的翻折以外,你还能想到其他方法或策略吗?设计意图:诱导学生在深入思考与探索中生成 补为矩形 的新证法,并利用几何画板的辅助让学生感受图形变化的每一个过程,从而在强化几何直观的同时促进思维的不断进阶．问题５㊀若这个三角形只是一个任意三角形(非直角三角形),你能折出它的一条中位线吗?请尝试并说出操作过程．设计意图:学生从中位线定义出发能想到通过折线段中点来折中位线的方法,但很难得出其他折法．教师此时可以鼓励学生合作交流,生成 先折该三角形一边上的高,再折直角三角形中位线 的思路．当然,这个思路不是每个学生都能直观感知的,教师依旧可以借助几何画板进行演示来强化学生的几何直观．问题６㊀任意三角形的中位线也具有相同特征吗?如何验证?追问:有没有其他验证方法?设计意图:以上活动经验所得结论是新活动经验形成的基石,可以促进知识与能力的内化,最终水到４８２０２３年１１月下半月㊀教学感悟㊀㊀㊀㊀渠成地突破难点．学生在多次探索之后形成了方法,并能从 图形旋转 的角度 补短为长 给予证明．问题７㊀试着简洁概括三角形的中位线定理．设计意图:在总结提炼的过程中自然而然地训练学生的自主归纳与自主探究精神,并促进学生对知识间联系的顿悟．２．２例题巩固,变式提升图３例题㊀如图３,D E 为әA B C 的中位线．(１)已知D E ＝５,那么B C 的长是多少(２)已知øA ＝６０ʎ,øB ＝５０ʎ,那么øA E D 的度数是多少变式１㊀如图４,已知F 是B C 的中点,那么әA B C 的中线A F 与中位线D E 有何关系?追问:想要A F ＝D E ,则әA B C 需满足什么条件想要A F ʅD E ,则әA B C 又需满足什么条件?想要A F ＝D E 且A F ʅD E ,则әA B C 需满足什么条件?图４㊀㊀图５变式２㊀如图５,已知D ,E ,F 分别为әA B C 三边的中点,依次连接D E ,E F ,F D ,你有何发现?追问:挖掘特殊图形后,你发现了什么?设计意图:以例题与变式的方式,引领学生沟通知识间联系,发散联想去解决问题,并在解题中不断丰富联想,为后续经验的生长储存充足的能量．２．３小结拓展,内化提升问题８㊀顺次连接三角形的三边中点后得到的三角形为中点三角形,观察这个中点三角形,你发现了什么追问１:在研究问题８之后,后续你想研究什么?追问２:何为中点四边形?你想研究它的哪些方面?设计意图:此处教师通过 设问＋追问 的方式,引领学生用 类比＋对比 的方式进行进阶式学习,促进思维的不断生长,实现经验的内化,促进新经验的形成与生长．问题９㊀回顾本节课的研究历程,分析你收获的经验,并说一说你还想研究哪些内容．设计意图:通过回顾本节课的探究历程,对学习路径和研究方法等方面有了深刻的感悟,为良好思维品质的形成播下种子．３一些思考与感悟完美融合数学实验与数学教材设计教学,有的放矢地组织教学过程,可以让学生在充分体验中积累丰富的活动经验,在实践运用中内化经验,促进数学思维的自然生长．３．１从思维生长点着手,激发学生的源动力事实上,笔者是做足功课才生成以上教学思路的．在课前笔者生成了多种设计灵感:如从特殊到一般的剪拼活动,后续由于这种设计方案具有一定的普遍性选择舍弃;又如从实际问题情境导入,但由于 概念还应以讲授的方式呈现 而再次选择舍弃;再如以逆向思维的方式导入,即我们可以将三角形纸片剪拼为平行四边形,也可以将平行四边形纸片剪拼成三角形,继而以 拼接线 是三角形的中位线导入,这样的导入方式可以帮助学生积累丰富的活动经验,但无法借题发挥,即无法从三角形中位线这一主题延伸出去,帮助学生更透彻地领悟新知,促进思维的自然生长,因此选择放弃．笔者多次深入思考,决定立足折纸操作与图形的平移㊁翻折㊁旋转的已有活动经验,深入整合教学内容,从 利用图形的运动研究三角形中位线 这一主题长驱直下,在磨砺学生实践能力㊁表达能力和思维能力的同时培养学生的创造力,提高课堂活动的针对性[３]．３．２借助主题延伸拓展,提高学生的思维力在数学学习中,学生亲历操作㊁猜想㊁验证㊁证明的过程,获得丰富的数学活动经验,提高数学的思维力．在本课中,教师引导学生 做中学 ,亲历操作㊁实验㊁观察㊁思考㊁交流等活动,拾级而上地感受演绎推理,步步深入地厘清数学本质．这样,在活动的引导下,学生像科学家一样进行研究与探索,自主归纳定义与定理,对研究方法㊁知识理解有了切实的感悟与思考,能利用已有知识经验大胆猜测与推理,同时在类比与对比中深化了对特殊与一般关系的认识,促进了良好思维品质的深度发展．教学过程中重视主题的强大功能并巧妙延伸拓展,往往可以集反思㊁运用㊁巩固和迁移于一身,让学生在获取知识的同时提升数学思维,发展数学核心素养．在优化教学设计的道路上,教师要善于创造性整合教学内容,通过借 题 发挥引领学生去探索㊁去感知㊁去体验,获得丰富的活动经验,提高数学思维力,发展数学核心素养．参考文献:[１]赵寒英．常态化运用,感悟抽象思想[J ]．小学教学研究,２０２２(１８):５１Ｇ５２,６３．[２]严冰．基于核心素养的小学数学 做中学 实践研究[J ]．中国校外教育,２０１９(５):２１,２６．[３]王治伟．新课改指导下学生创新意识的培养[J ]．数学教学通讯,２００９(３０):８Ｇ１１．Z５８。

浙江省农村中小学教师素质提升工程《新课程中学数学教学设计与案例分析》复习提纲（1）一．基本概念题（6题，每小题4分，共24分）1．关于“理念”，下面错误的一项是（）（A）理念是理想和信念（B）理念就是理论（C）理念表达人对事物的看法（D）理念对人的行为有支配作用2．“教学行为取向”的含义是（）（A）原有的教学行为（B）新课程倡导的教学行为（C）教师个人的教学行为（D）大多数教师的教学行为3．下列哪一条要求，不属于“了解·感受”层次（）（A）能从具体事例中，知道或举例说明对象的有关特征（或意义）（B）能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象（C）会推导数学公式（D）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验4．下列教学技能对教师来说都是重要的，但对数学教师来说最基本的一项是（）（A）语言技能（B）板书技能（C）组织技能（D）电脑技能5．教学设计文本的主体是（）（A）教学方案（B）教育理论（C）经验反思（D）怎样解题6．设计数学课堂教学目标时，切实可行的做法是（）（A）每节课都要分清知识目标、能力目标、情感目标（B）以知识目标为主，设计过程目标，将能力、情感包容于其中（C）只要知识目标，其他目标都是虚的（D）只要能力目标，有了能力就什么都有了二．简答题（4题，第小题6分，共24分）7．数学教师的心理学知识主要包括：普通心理学的基础知识和在数学教学实践中．8．有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，是学生学习数学的重要方式．9．运用教学语言的基本原则是：①；②；③；④；⑤．10．数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括．三．辨别题（2题，每小题8分，共16分）11．教学设计与案例分析有什么根本的不同？12．在观摩新课程公开课的过程中，常常能听到“我们平时的课是不可能都这么上的”这样一句评价．确实，在新课程实验的初期为了倡导一些新的教学行为，许多公开课是为突出某种教学行为而精心设计的．试谈谈你对公开课上这种现象的看法．四．观点论述（2题，每小题8分，共16分）13．从教学的“知识与技能”目标来看，什么情况下需要实施“合作学习”？14．如何处理操作几何、说理几何与逻辑几何之间的关系？五．案例分析（2题，每小题10分，共20分）15．在三角形内角和定理和推论教学完毕后，老师给出下面一道巩固性练习． 已知：如图所示，P 是△ABC 内一点．求证：∠BPC >∠BAC 然而，两种不同的启发产生截然不同的教学效果．启发一：（1）我们能不能通过连辅助线AP 来证呢？（2）我们内外能够否用今天学过的定理或推理来证呢？ 启发二：（1）请同学们观察，我们要证明的两个角不是同一个三角形的内角或外角，能否化生为熟呢？（2）ABPC 是一个四边形（即化归对象），如何实现化归目标（三角形——化生为熟）呢？关键是寻找化归方法，请同学们自己探索一下化归方法，看看效果如何？ 对这两种启发，你认为它们有本质的区别吗？哪个是在引导学生探究？16．从价值取向、评价方式和实际效果来分析下面的案例：曾几何时，当有学生回答问题“牛头不对马嘴”而引得满堂哄笑时，仍只见教师坚定地说“很好，请坐下！”．问其为什么，教师回答“新课程要求尊重每一个学生、对学生的每一次回答都要充分肯定和鼓励”．浙江省农村中小学教师素质提升工程《新课程中学数学教学设计与案例分析》复习提纲（2）C一．基本概念题（6题，每小题4分，共24分）1．微格教学是指（）（A）小班化教学（B）录像回放教学（C）日常教学（D）讲讲停停的教学2．理解“数学来源于生活”的含义，下面错误的一项是（）（A）数学来自于学生的生活（B）日常生活中有数学问题（C）人类生活是数学发展的源动力（D）数学研究本身就是人类生活的一部分3．下列哪一条要求，不属于“了解·感受”层次（）（A）能从具体事例中，知道或举例说明对象的有关特征（或意义）（B）能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象（C）会推导数学公式（D）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验4．下列数学方法中，课程标准（实验稿）对初中生没有明确要求的是（）（A）换元法（B）配方法（C）十字相乘法（D）待定系数法5．数学中“方程与函数的思想”是指（）（A）列方程、解方程的知识（B）求函数性质、画函数图象的过程（C）解决有关方程与函数的问题（D）用方程与函数的知识来看待问题6．关于“认知”，下列错误的一项是（）（A）认知就是认识（B）认知是人们认识事物的心理历程（C）感知、记忆、想象、思维等都是认知的具体过程（D）人的认知能力、认知水平是与生俱来的二．简答题（4题，第小题6分，共24分）7．义务教育阶段的数学课程应突出体现、、．8．教师是学生学习的．9．在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供的机会．10．义务教育的基本出发点是．三．辨别题（2题，每小题8分，共16分）11．初中数学新课程（课标课程）与“旧课程”（原来的课程）相比，在“知识教学”方面是强化了还是弱化了？12．有的教师认为在课堂上做题目就是新课程中提倡的“过程”学习，你觉得呢？四．观点论述（2题，每小题8分，共16分）13．“数学是人类生活必不可少的工具；数学是重大技术发展的基础；数学在提高人的思维能力方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化”．你认为初中数学教育的最突出的价值是什么？14．你对“教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”是如何理解的？五．案例分析（2题，每小题10分，共20分）15．有一节“100万有多大”的数学课，教师设计了许多“100万”的实例．其中有一个是“100万颗米粒”让学生感到体积“很大”，另有一个是“100万个细胞”让学生感到体积“很小”．课堂小结时，有学生说：通过今天的学习，我知道了“100万”可以很大也可以很小．教师肯定了该学生的回答，并表扬了这种辩证的观点．试分析该教师的做法是否正确？“100万有多大”这节课的教学核心是什么？16．从价值取向、评价方式和实际效果来分析下面的案例：曾几何时，当有学生回答问题“牛头不对马嘴”而引得满堂哄笑时，仍只见教师坚定地说“很好，请坐下！”．问其为什么，教师回答“新课程要求尊重每一个学生、对学生的每一次回答都要充分肯定和鼓励”．浙江省农村中小学教师素质提升工程《新课程中学数学教学设计与案例分析》复习提纲（3）一．基本概念题（6题，每小题4分，共24分）1．情感是一种（）（A）心理现象（B）生理现象（C）行为现象（D）自然现象2．下列教学技能对教师来说都是重要的，但对数学教师来说最基本的一项是（）（A）语言技能（B）板书技能（C）组织技能（D）电脑技能3．理解“数学来源于生活”的含义，下面错误的一项是（）（A）数学来自于学生的生活（B）日常生活中有数学问题（C）人类生活是数学发展的源动力（D）数学研究本身就是人类生活的一部分4．“教学行为取向”的含义是（）（A）原有的教学行为（B）新课程倡导的教学行为（C）教师个人的教学行为（D）大多数教师的教学行为5．下列数学方法中，课程标准（实验稿）对初中生没有明确要求的是（）（A）换元法（B）配方法（C）十字相乘法（D）待定系数法6．教学设计文本的主体是（）（A）教学方案（B）教育理论（C）经验反思（D）怎样解题二．简答题（4题，第小题6分，共24分）7．“学习与发展”的理论认为，是教育实践与教育改革的出发点．8．《学记》中说：“不陵节而施之谓孙（顺）”．所指的意思是：．9．促使教师成长的“行动研究”的基本模式是．10．有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，是学生学习数学的重要方式．三．辨别题（2题，每小题8分，共16分）11．接受式学习与发现式学习有何区别？12．在求解数学问题的过程中，目标、已知条件常常很清楚，障碍也较容易发现，最困难的是采用什么途径找到解决问题的方法手段．心理学上提供了两种解决问题的基本途径，期望能够找到解决问题的方法：一是规则系统途径．二是启发式途径．请谈谈它们在解决数学问题中的运用．四．观点论述（2题，每小题8分，共16分）13．你对“教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”是如何理解的？14．在教学中如何处理认知与情感的关系？五．案例分析（2题，每小题10分，共20分）15．案例平方差公式的教法──促进学习过程的自我生成教学片段：教师在黑板上写下：计算下列各题1.(1＋x）(1-x)2. (2a+3)(2a-3)3. (100-1)(100+1)4. (x-6)(x+3)师：现在我和大家一起做，看谁做得又快又准确．老师在讲台上做，学生独立做题，约1分钟后，老师告诉大家他已做完，学生发出惊叹声．学生的积极性更高了，教室时静悄悄地，学生在努力计算，约2分钟后，有一个学生举手，表示已经做好．教师把答案写在黑板上，大约又过了1分钟，大部分学生已经完成．师：不知你们的方法是否和我一样？为什么我比你们做得快呢？生（得“第二名”的学生）：老师，你的做法应该与我们的做法不一样，我感觉到我的做法已经很快了，但还是比不上你的速度．师：其实老师不是用多项式乘法法则做的，而是利用平方差公式做的！（稍停）那么什么是平方差公式呢？大家从这4个题中自己去找一找，看看存在什么规律，当你找到规律时也就知道什么是平方差公式了．学生的学习积极性被调动起来了，他们各自独立思考．……请你谈谈在课堂上如何培养学生的自主学习能力．16．为引出单项式概念，教师在复习了代数式的概念后，要求学生讨论黑板上的三个代数式7m，－a，x2的共同点，希望学生能回答出“都具有数与字母的积或字母与字母的积的特点”．生1：都是未知数．师：这里不叫未知数，叫字母．生2：都是两个字母的相乘，或数与字母想乘．师：对．还有呢？生3：都有很多字母．师：……（摇摇头）生4：都是整式．生5：字母取任意一个数都可以．生6：它们算起来比较简便．……学生的回答是非常踊跃的，思维是开放的，但对教师想得出的结论就是“启而不发”．你觉得问题出在哪里？应怎样改进？初中数学教学设计与案例分析复习提纲参考答案（一）一．基本概念题（6题，每小题4分，共24分）1－6：BDCAAB二．简答题（4题，第小题6分，共24分）7．对学生了解的经验总结8．动手实践、自主探究与合作交流9．①教育性原则；②科学性与学科性原则；③适应性原则；④启发性原则；⑤规范性原则．10．这些结果的形成过程三．辨别题（2题，每小题8分，共16分）11．教学设计的主体是一份教案，案例分析的主体是一个事件；教学设计仅仅是一个预设的方案，可以没有发生过，但案例所陈述的故事必须是真实发生过的事实．12．在新课程实验的初期为了倡导一些新的教学行为，公开课能起到示范作用．这种示范是为了让更多的教师理解新课程、掌握新的教学方法和手段，是有必要的．当大多数教师已能熟练使用这些方法和手段时，我们的公开课应更多地考虑课堂整体的优化，让教学行为为教学目标服务．四．观点论述（2题，每小题8分，共16分）13．有下列三种情况需要实施“合作学习”：（1）如果学习内容较难，大多数学生仅靠自己的能力不足以解决问题，那么就可以组织学生合作学习，以众人的智慧实现难点的突破．（2）如果某项学习活动量大，全部由学生个体来完成需要化大量的时间，那么组织学生分工合作，可以起到“事半功倍”的效果．（3）在学生自主探究学习之后，为了共享学习的成果，可以组织学生合作交流．14．第一阶段是通过直观操作进行说理和简单推理（即操作几何）；第二阶段是在直观操作的推理中渗透逻辑推理（即说理几何）；第三阶段严格的推理论证（即论证几何）．推理是分不同阶段的，逻辑推理是推理的一种，形式化的逻辑论证是在学生已有的操作几何、说理几何非形式化证明的基础上，有时在某个学段中两种几何并存．五．案例分析（2题，每小题10分，共20分）15．（1）这两种启示有本质的区别，第二种是在引导学生探究；（2）探究要有意义的探索内容；（3）探究性数学问题要有合理探究目标；（4）探究性问题要蕴涵着普遍性的规律．16．（1）从评价的价值取向来看，教师的本意是表扬学生勇于回答问题的精神．（2）从评价方式来看，教师的用语过于简单，产生了误会．（3）从实际效果来看，教师只用了“一元评价”，而且丢舍了最主要的评价指标（问题的内容）．（二）一．基本概念题（6题，每小题4分，共24分）1－6：BACCDD二．简答题（4题，第小题6分，共24分）7．基础性、普及性、发展性8．组织者、引导者和合作者9．充分从事数学活动10．促进学生全面、持续、和谐地发展三．辨别题（2题，每小题8分，共16分）11．在纯数学知识方面，就局部来说，有些加强了、有些弱化了；就整体来说，弱化的多、加强的少．在活动知识、经验知识方面，新课程比“旧课程”有明显的提高．12．新课程提倡的“过程”不仅是指解题过程，还包括知识的发生、发展过程，活动的实施过程，情感的体验过程等．过程是相对于结果而提出的，泛指“教学过程”．加强过程，意在追求过程中的教学价值，防止“死记硬背”的过度所造成的教学缺失．四．观点论述（2题，每小题8分，共16分）13．从所给的四个方面的某一个来阐述都是正确的．譬如：初中数学教育的最突出的价值是发展学生的思维．可以从以下三个方面来论述：第一，初中学生正处于思维能力发展的关键期；第二，数学是理性精神和理性思维的代表；第三，数学教学本质上是数学思维的教学．14．（1）组织者的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源；组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等；（2）引导者的含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需要的先前经验，引导学生实现课程资源价值的超水平发挥；（3）合作者的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励与鼓舞，得到知道和建议．五．案例分析（2题，每小题10分，共20分）15．该教师的做法不正确，他混淆了“数大”与“量大”的概念．“100万有多大”这节课的教学核心是：感受大数．简单地说，就是要让学生感受到“100万”是一个很大的数．16．（1）从评价的价值取向来看，教师的本意是表扬学生勇于回答问题的精神．（2）从评价方式来看，教师的用语过于简单，产生了误会．（3）从实际效果来看，教师只用了“一元评价”，而且丢舍了最主要的评价指标（问题的内容）．（三）一．基本概念题（6题，每小题4分，共24分）1－6：AAADCA二．简答题（4题，第小题6分，共24分）7．学生心理发展规律8．如果不循序渐进，就破坏了顺序，学生学习起来就会感到困难．9．“设计－实践－反思”的循环10．动手实践、自主探究与合作交流三．辨别题（2题，每小题8分，共16分）11．所谓接受式学习，是指学生通过教师呈现的材料来掌握现成知识的一种学习方式．发现式学习与接受式学习相对，是学生通过自己再发现知识形成的步骤，以获取知识并发展探究性思维的一种学习方式．两种都是重要的学习方法，应该彼此取长补短，相互促进，不可偏废．同时，还要努力实现这两种方式的有意义性．12．规则系统途径是指在探索解决问题时，我们应该首先将过去熟悉的各种方案、办法等进行尝试，不断纠正其中的错误，直到发现解决问题的途径．启发式途径是指对要解决的问题进行一定的深入的思考之后，凭直觉采用一个或几个有限的步骤去逼近目标．以上两种解决问题的途径，并不是对立的，而是互相补充，相互作用的．一般来讲，常是先用启发式途径，看看能否迅速解决问题．若不行，再去不断地尝试错误，再受启发、尝试，直到问题得到解决为止．四．观点论述（2题，每小题8分，共16分）13．（1）组织者的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源；组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等；（2）引导者的含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需要的先前经验，引导学生实现课程资源价值的超水平发挥；（3）合作者的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励与鼓舞，得到知道和建议．14．主要是要在教学中，包括在教学目标、教学的过程和教学的方式方法等方面，把认知与情感统一起来．在现实的教学实践中，不少教师在一定程度上有意无意地将教学过程和教学方式方法中的情感方面忽略掉了．其结果，教学过程变得枯燥乏味、死气沉沉；教学的效果也不可避免地受到影响，尤其是情感培养、情感发展方面的效果不如人意．因此，对情感方面的重视，应该成为教学改革的一项重要内容和一项重要措施．五．案例分析（2题，每小题10分，共20分）15．要点：上述案例中，老师充分应用了合作学习的教学方式，调动了学生学习的积极性．在教学中应根据具体教学内容，抓住可探究的环节，适时、适度地提出问题，引导学生去体验、思考、尝试、交流，以促进他们自主学习能力的形成．16．（1）要有意义的探索内容．（2）探究性数学问题要有合理探究目标．。

幼儿园大班数学学习9的组成教案幼儿园大班数学学习9的组成教案幼儿园大班数学学习9的组成教案11、学习按序将9分成不同的两份，感知9的分合。

2、继续感知两个部分数之间的互补关系。

3、培养幼儿比较和判断的能力。

4、引发幼儿学习的兴趣。

5、让孩子们能正确判断数量。

活动准备：教具：9朵大小、颜色不同的话，数字，分合号。

学具：幼儿操作材料。

活动重难点：1、重点：引导幼儿学习按序将9分成不同的两份，感知9的分合2、难点：在上一节课的基础上继续感知两个部分数之间的互补关系活动过程：1、复习8的组成，学习9的组成。

为解决重点问题。

“小朋友们上一节课我们学习了8的分合，谁能够运用互换的方式省略几组相关的分合式。

”“小朋友们你们看看黑板上都有什么?有什么不同?它们各有几朵?”(引导幼儿从大小、颜色、方位上观察和讲述，如上面一朵花，下面8朵花等)“谁谁能有顺序的把刚才讲的事纪录下来?”如(上面一朵花，下面8朵花，9可以分成1和8等)“我们检查一下是否有序，是什么样的顺序?”“请把分合式读一遍。

”继续感知两个较小数之间的互补关系。

“请小朋友看看这并列的两个数”如(9/1和8，2和7)“前面多出的1是哪里的，后面少了的到1哪里去了。

”2、让幼儿在记录分合时只要记录出4组分合就可以了。

为解决难点问题。

9〈1和8，2和7，3和6，4和5。

3、在感知互补关系时，教师要引导幼儿观察两组并排的分合式，让幼儿明确前面的数增加的部分，就是后面的数减少的部分。

4、幼儿练习操作材料。

教师进行点评。

课后反思：一、本节课的成功之处。

1、充分体现数学是数学活动的教学这一理念。

本节课我从幼儿的生活经验和已有知识出发，结合幼儿的生活实际和年龄特点，创设生动有趣的情境，引导幼儿开展看一看、说一说、游戏、摆一摆、填一填、猜一猜等生动有趣的活动，注重幼儿主动参与，让孩子在数学活动中学习，在活动中思考，在数学活动中掌握基本的数学知识和，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。

瓮安三小新教师培训教材培训教师：谭德全一、复习环节：复习是教学过程中不可缺少的一个环节。

恰当地组织复习,能激起学生的学习兴趣,有利于开发学生的智力,有利于巩固已学过的知识。

为教学新课起到“搭桥”的作用。

所以新课教学中“复习”环节非常重要，要认真对待，并注意以下几点：1.让学生自己动手、动脑对学习的数学知识内容进行搜集、整理、归纳，通过开展讨论交流、分析比较等学习形式，感受到不同数学知识之间的内在联系以及异同，体会数学知识在不同实际问题中的应用，使学生在实践、思考等自主学习的过程中达到巩固知识、培养能力、形成技能的课堂教学效果。

2.引导学生在已有知识的基础上，拓展所学数学知识的空间，加深对所学数学知识的理解，深刻理解数学知识的内涵，进一步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和技能。

3.抓住学生知识和技能上的缺陷，着重引导学生在整理与复习过程中发现自己在知识和技能上的缺陷，通过深入探究学习，合作交流，及时弥补自己在这部分知识和技能上的缺陷，从而全面掌握数学知识，形成数学技能，达到数学课堂的教学目标。

4.引导学生进一步经历数学知识的形成和应用过程，提高学生理解和应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养学生的创新意识和创新精神，让学生在应用知识解决问题的过程中进一步体会数学的价值。

二、导入环节：在小学数学课堂教学中，其中新授课是主体，导入新课是为了引出新课，导入新课虽不是主体，但它却在整节课堂教学中起了至关重要的作用。

主要的作用是能激发学生学习新知识的欲望和兴趣。

导入新课的成败往往直接影响着整节课的成败，导入新课主要是用语言组织导入，语言组织丰富多彩。

大约有五种方法，每种方法各有利弊，一节课选用何种方法导入新课，要根据具体内容选用适宜的一种。

所谓导入是指老师在新的教学内容的讲授开始时，引导学生进入学习状态的教学行为方式。

俗话说：“良好的开端是成功的一半”，教学过程开始的导入环节就像整台戏的序幕，也仿佛是优美乐章的序曲，如果设计和安排得体，就能牵引整个教学过程，收到先声夺人，一举成功的奇效。

0的认识教学反思0的认识教学反思「篇一」一、以故事为主线新课程重视数学教学生活化，提倡"让学生在生动具体的情境中学习数学"。

计算教学本身枯燥乏味，如何让学生学得有趣显得尤为重要。

有情景图入手，从而引出"3-3=0"、"5+0=5"。

这样"照本宣科""按部就班"的教学也能完成教学任务，但课堂未免显些单调。

二、灵活处理教材教材是设计教学的依据，但不是唯一的"圣旨"。

备课时可以根据学生的情况加入自己对教材的理解，灵活处理教材。

设计一按着教材的编排意图教学，在练习第49页第4题时，让学生横着、竖着比较，发现0的加减法的规律。

但这时到了后半节课，学生已经处于疲倦状态，效果可想而知。

而设计二在新课部分让学生说出了很多算式（课前了解到部分孩子已经会计算"0的加减法"），如：0+3=3 4+0=4 0+1=1 3-3=0 4-0=4 1-1=0 等，学生的思维处在兴奋时期，接着让他们比较、总结规律，给学生留下的印象是深刻的。

这样从学生的知识经验出发进行设计，不仅使新课部分充实、饱满，而且符合学生的认知特点。

三、了解学生,相信学生新课程指出：学生的学习活动必须建立在已有的知识经验的基础之上。

现在的孩子那么聪明，加之在幼儿园里的学习，他们对"0的加减法"知道多少呢？课前我进行了了解，结果大多数孩子已能够计算"0的加减法"。

于是，从学生的基础出发，让学生在连续的故事中巩固了加减法的含义，并借助故事理解计算的结果。

之后，便放手让学生想出说出很多的算式及算式结果，再概括总结"0的加减法"的规律，这样充分展示了孩子的能力，使他们自主建构了完整的知识体系。

而设计一仅仅完成了两个例题的教学，即：3-3=0 5+0=5，使得新课部分显得过于单薄,学生的自主性没有很好的发挥出来。

李思：站在物理角度探秘数学理论专家简介：李思，清华大学数学系教授、副主任，丘成桐数学科学中心教授。

多年来在数学物理与几何拓扑的交叉领域展开研究工作。

致力于发展与几何密切相关的量子场论/弦理论的数学基础，并应用于几何拓扑的研究中。

在以往的研究中，李思独立发展和建立了一套量子化的理论与方法，解决了领域中的重要问题和猜想，并于2016年荣获华人数学家晨兴数学奖金奖。

在回国的近3年中，李思在清华大学与丘成桐教授、宋伟教授等一起主办了2016年弦理论大会和2015年弦理論与数学年会等相关领域最重要的年度学术会议，并协办了2016年Thematic Program：Mathematics of Quantum Field Theory（韩国浦项），2015年Homological Methods in Quantum Field Theory（美国纽约）等大型国际学术会议。

时间倒回到2016年8月6日。

这一天，第七届华人数学家大会在北京人民大会堂隆重开幕。

开幕式上颁发了被誉为“华人菲尔兹奖”的晨兴数学奖。

清华大学数学系和丘成桐数学科学中心教授李思荣获该届晨兴数学奖金奖。

数学物理属于数学与物理学研究的交叉领域，在中国常常被认为是一个既“冷门”而又“热闹”的研究领域，在这个领域，李思埋身已有十几年的岁月。

从一开始不被人看好的研究选择，到今天，跃为镜像对称和弦理论研究领域中最顶尖的年轻数学家，李思说，这个奖项的获得，带给他的是满满的鼓励和一往无前的自信。

现在，为进一步开拓中国数学物理研究领域，创立具有独立特色的研究方向，李思和他的团队还在不断奋进。

选择数学物理，始于内心的呼唤中国科学技术大学（以下简称“中科大”）的少年班，是一个非同寻常的高等教育基地。

这里既有12岁入科大，32岁成为哈佛大学历史上最年轻的华人正教授，并荣获科学突破奖—物理学新视野奖的尹希；15岁入科大，34岁晋升哈佛大学正教授，40岁当选美国科学院院士的庄小威；也有12岁入科大，曾任微软亚洲研究院院长兼首席科学家、微软全球副总裁，现任百度总裁的张亚勤……1999年，还在读高一的15岁少年李思，走进了中科大少年班的大门。

智慧教育论文：“互联网+”背景下小学数学智能化教学创新研究（一）优化互联网技术创新小学数学智能化教学，教师首先应强化互联网技术对教育教学的支持力度。

小学数学的智能化教学主要是基于互联网技术来实现的，进而促进了教育教学的全方位创新。

互联网的应用可以拓展小学数学的教学手段，丰富日常教学资源，也在一定程度上带动了课堂氛围。

通过不断地对智能化教学进行创新研究，教师能以更通俗易懂的方式将数学难题讲解给学生，帮助学生提高其数学理解能力。

为了提高学生学习数学的信心，激发学生的数学学习兴趣，教师要通过智能化教学来营造良好的课堂教学氛围。

（二）创新授课方法智能化教学在多方面优于传统的教学模式，且教学形式深受广大师生的喜爱。

所以，教师在实施智慧教学时，应将转变教学观念与手段作为工作的重点，利用现代化以及多媒体的使用，以更好地适应智能化教学环境。

在智能化教学中，如果教师设备操作不当，不但会降低智能化教学应有的效益，还会对课堂教学产生负面影响。

所以，教育部门应要求小学数学教师具备与时俱进的教学观念，不断学习先进的智能化教学设备和教学手段，以提高智能化教学的效果。

拓展小学数学的教学模式与方式，可以进一步推动智能化课堂的形成，在调动学生学习积极性的基础上，使学生自主地接受相关知识，最终达到提升学习成绩的目的。

此外，教师要将数学的相关理论与学生的生活环境进行联系，让学生在学习的同时发现生活中的知识，以此调动他们的积极性。

以某学校为例，小学数学教师能将智能化教学和现实生活结合起来，让学生更好地体验数学的魅力和学习的乐趣，提高学生的自主学习性。

教师还要营造轻松、愉悦的课堂氛围，创新授课方式不仅可以推动数学教学更好地发展，还可以促进我国教育体系进步。

小学数学的创新主要体现在对课堂教学模式进行创新，从根本上激发学生的学习积极性，由于我国信息技术发展越来越快，学生对数学课堂教育的要求也越来越多，所以教师必须借鉴科学技术改变教育模式，满足学生对课堂的要求，打造一个轻松愉快、学生喜欢的数学课堂。

大班数学教案7的组成教案反思1、大班数学教案7的组成教案反思教学目标1、复习5、6的组成，学习7的组成。

2.通过运算活动感受数字增减规律。

3.探究数学互换与7的关系。

4.培养孩子的比较判断能力。

5.引导孩子主动与材料互动，体验数学活动的乐趣。

活动准备6个小皮球数字卡片1——7小汽车模型若干笔本人手1份幼儿用书每人一本活动过程一、复习活动1.通过游戏复习5和6的构成。

2、教师出示卡片和幼儿做《碰碰碰》游戏。

如师：小朋友我的2球碰几球?幼：老师你的2球碰3球?二、学习7的组成1.这辆车必须停在两个停车场。

现在把车分成两部分，记录下来。

2.让孩子试着打一分，启发他们用各种方式得分，并记录结果。

3、教师把7的分法写在黑板上，让幼儿自己对照，看看自己的分法对不对?三、探究数学1.让孩子思考作文的规则。

2.有几种方法可以自己数。

3.教师启发孩子找出号码相同但座位不同的汽车的号码组合。

四、操作练习1.出示童书，打开看看。

2.让孩子自己操作一个点，回答一个问题。

活动反思经过之前对数学数字的练习，我班的幼儿对数字组合也有了一定的了解。

教学之初，我们复习5和6的作文，让我们用之前学过的知识做一个简单的准备，为孩子接下来的学习打下基础，这样孩子学习新知识就会越来越容易。

本课结束后，幼儿对7以内的数字组合仍有一定的掌握，基本达到教学目标。

2、大班数学活动教案：4的组成教案(附教学反思)活动设计背景数学是一门具有高度抽象性和逻辑性的一门科学。

《纲要》指出：教师要在生活中，多为幼儿创设和提供练习的机会，使幼儿在活动中反复练习，在愉快的体验中形成良好的习惯。

因此在幼儿园大班数学教学中，教师应以幼儿的操作活动为主要教学方法。

让幼儿通过自己的操作活动来发现和感知数学，真正理解数学，并帮助幼儿从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维。

良好的操作习惯能提高幼儿的动手能力，促进幼儿思维的发展，能有利于幼儿自我管理能力的培养。

我班幼儿已经在接触和练习了2、3的分合、组成的基础上，学习4的组成。

《0的认识》教学反思《0的认识》教学反思「篇一」在本节课中，我通过创设童话情景、生活情景、游戏情景三方面营造良好的学习氛围，激发学生学习的兴趣，使数学学习不再是单调的数字、运算，而在童话世界、游戏和生活中，也可学到许多数学知识。

一、创设童话情景，给数学插上五彩的双翼孩童时代是最富有想象力的时代，在童话中，学生能找到现实中没有的东西，神秘、有趣都吸引着孩子的好奇心，在这里，孩子们的眼里平凡的现象往往会变得非同寻常。

教学中，教师设计了“小兔采蘑菇”、“四弟采萝卜”的故事，学生们激情投入。

1.从“小兔采蘑菇”的故事中，他们初步感知到0的存在，他们也明白到：如果像四弟那样做事三心两意就“一无所有”了，有的学生还联系到学习上，如果学习不专心也会什么知识也学不到了。

2.故事情景的创设应该贯穿在探究的过程之中，所以在探究有关0的计算时设计了“四弟采萝卜”的故事，学生在情景中深入探究，并通过对具体事例的研究发现数学的内涵。

在此，教师进一步渗透思想教育：要有四弟那份知错能改的心。

这样，运用现代代技术手段，把学生一个学期所学的知识内容，整合到一个连贯的、生动的故事情节中，通过学生喜闻乐见的动画播放出来，学生边看边思考，边捕捉故事中的数学信息，将知识的逻辑发展顺序与故事的发展顺序紧密联系起来，并且在故事中引申出做人的道理，对学生的启发多么大呀。

二、创设生活情景，让数学走进现实的生活新课程标准明确指出：让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，并且能用数学知识解决生活中的实际问题。

除了学生平常无意识的观察、感受以外，有意的生活体验的积累也很必要。

在课中可以有意识地为学生创造感受生活的'机会。

因此，在课中我先让学生自己尝试找生活中的0，然后老师利用课件显示生活片断，和大家一起寻找0的足迹。

有的找到电话、遥控、住房号码、计算机，还有同学想到100元、50元、10元上也有0。

学生越找越多，像开了锅似的，不愿意停下来。