尺规作图类型讲解
题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
（1）作射线AP；
（2）在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：
（１）分别以M、N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）
（怎样作线段的垂直平分线？）
题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）
题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.
作法：
（1）作线段AB = c；
（2）以A为圆心b为半径作弧，
以B为圆心a为半径作弧与
前弧相交于C；
（3）连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠α.
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.
作法：
（1）作∠A=∠α；
（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；
（3）连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠α，∠β，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.
作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁
作∠A=∠α，作∠B=∠β，
∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形（三角形）。
三角形全等证明循序渐进训练(可改变条件练习)
第一类：SSS
1.如图所示，已知：AB=DE,BC=EF,AC=DF.
△ ABC与△DEF全等吗？请说明理由.
2.如图所示，已知：AC=BD,BC=AD.
△ ABC与△BAD全等吗？请说明理由.
3.如图所示，已知：AB=DE,BC=EF,AF=DC.
△ ABC与△DEF全等吗？请说明理由.
(请分别说出以上全等三角形的对应边，对应角.)
第二类：SAS
1.如图所示，已知：AB=DE,BC=EF, ∠B=∠E.
△ ABC与△DEF全等吗？请说明理由.
2.如图所示，已知：AB=AD,AC=AE.
△ ABC与△ADE全等吗？请说明理由.
4.如图所示，已知：AO=C O,BO=DO,∠BOC=∠AOD.
△ ABO与△CDO全等吗？请说明理由.
第三类：ASA与AAS
1. 如图所示，已知：O是AC的中点, AB∥DC. △ABO与△CDO全等吗？请用ASA说明理由
2. 如上图所示，已知：O是AC的中点, AB∥DC. △ABO与△CDO全等吗？请用AAS说明理由
第四类：HL
如图所示，已知：MO⊥AB,MA=MB.
△ MAO与△MBO全等吗？
O是AB的中点吗？
请说明理由.
综合练习
1. 如图所示，已知：O是AC，BD的中点.
AB与DC平行且相等吗？请说明理由
2. 如图所示，已知：AB=AD,AC=AE.
△ BOE与△DOC全等吗？请说明理由.
△ ABO与△ADO呢？
