《矩阵理论》课程教学大纲
一课程说明
1.课程基本情况
课程名称：矩阵理论
英文名称：Matrix Theory
课程编号：2411249
开课专业：大学本科数学与应用数学专业
开课学期：第5学期
学分/周学时：3/3
课程类型：专业方向选修课
2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）
本课程是数学专业的选修考查课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各种科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。特别是计算机的广泛应用，为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景。例如，系统工程、优化方法以及稳定性理论等，都与矩阵理论有着密切的联系，从而使矩阵理论近几年在内容上有相当大的更新。
3．本课程的教学目的和任务
通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学、计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维和逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学的实际背景，培养学生应用数学知识解决实际工程技
术问题的能力。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求
本课程以高等代数为先导课，通过学习线性空间和线性变换、矩阵范数、矩阵分解、特征值估计和扰动、矩阵分析、广义逆矩阵以及特殊矩阵，学生能够掌握矩阵理论的基本内容，为进一步学习数学并应用打下基础。
教材是高等教育出版社出版的黄廷祝、钟守铭、李正良编写的《矩阵理论》和清华大学出版社出版的黄廷祝、杨传胜等编写的《矩阵理论学习指导》。《矩阵理论》是编者部分参考国内外较有代表性的文献资料，并结合多年研究工作的总结，在长期教学实践的基础上编写而成的。把矩阵方法和线性变换方法、向量空间法结合起来，把代数和几何方法结合起来，把代数方面的结构与测度论方面的结构结合起来。内容包括线性代数基础、向量与矩阵的范数、矩阵分解、特征值的估计与摄动、矩阵分析、广义逆矩阵、非负矩阵理论。既可作为理工科硕士研究生、高年级本科生的教材，也可作为教师和工程技术人员的参考书。《矩阵理论学习指导》对矩阵理论的基本概念、主要结论等作了简明扼要的分类总结，针对每章主要内容给出了典型例题分析，并对各章的课后习题作了详细的解答，最后提供了6套复习题及相应解答以便学生自测参考。
5．教学时数及课时分配
二教材及主要参考书
1.黄廷祝, 钟守铭, 李正良. 矩阵理论. 北京：高等教育出版社, 2003年.
2.黄廷祝, 杨传胜. 矩阵理论学习指导. 北京：清华大学出版社, 2010年.
3.刘慧编. 矩阵论及其应用. 北京：化学工业出版社. 2003年.
4.徐仲编. 矩阵论简明教程(第2版). 北京：科学出版社, 2005年.
5.陈大新. 矩阵理论. 上海：上海交通大学出版社, 1991年.
6.陈祖明. 矩阵论引论(第2版).北京：北京航空航天大学出版社, 2005年.
7.史荣昌. 矩阵分析. 北京：北京理工大学出版社, 1995年.
8.Roger A. Horn, Charles R. Johnson. Matrix Analysis. Cambridge Press(中译
本).杨奇译. 天津：天津大学出版社, 1998年.
三教学方法和教学手段说明
课堂讲授
四成绩考核办法
本课程以教务处的相关文件规定进行考核。
五教学内容
第一部分线性代数基础（8学时）
一、教学目的
使学生理解线性空间与子空间、空间分解与维数定理、商空间、线性流形与凸包、特征值与特征向量、初等矩阵与酉变换、欧氏空间上的度量、酉空间的分解与投影、Kroncher乘积等的概念、性质和关系。
二、教学重点
线性空间、空间分解、特征值与特征向量、酉空间
三、教学难点
线性变换、特征值与特征向量
四、讲授要求
1、了解线性空间与子空间
2、掌握空间分解、特征值与特征向量
3、理解酉空间的分解与投影
五、讲授要点
1、线性空间与子空间
2、空间分解与维数定理
3、商空间
4、线性流形与凸包
5、特征值与特征向量
6、初等矩阵与酉变换
7、欧氏空间上的度量
8、酉空间的分解与投影
9、Kroncher乘积(*)
六、实验及实践要求
暂无实验及实践要求，平时以习题练习及讨论为主
第二部分向量与矩阵的范数（10学时）
一、教学目的
使学生了解向量范数的概念，掌握几种常用的向量范数。理解矩阵范数的定义，了解几种常用的矩阵范数。了解算子范数、酉不变范数，掌握矩阵的测度及范数的应用。
二、教学重点
向量范数、矩阵范数、算子范数、酉不变范数、矩阵的测度
三、教学难点
向量范数、矩阵范数、算子范数
四、讲授要求
1、了解向量范数、矩阵范数的概念
2、掌握算子范数、酉不变范数
3、理解矩阵的测度
五、讲授要点
1、向量的范数
2、矩阵的范数
3、算子范数
4、酉不变范数
5、矩阵的测度
6、范数的应用(*)
六、实验及实践要求
暂无实验及实践要求，平时以习题练习及讨论为主
第三部分矩阵的分解（8学时）
一、教学目的
使学生了解矩阵的三角分解、谱分解的概念，掌握Hermite矩阵及其分解，理解矩阵的最大秩分解和奇异值分解。
二、教学重点
矩阵的三角分解、谱分解、Hermite矩阵及其分解、矩阵的最大秩分解和奇异值分解
三、教学难点
矩阵的三角分解和谱分解、矩阵的最大秩分解和奇异值分解
四、讲授要求
1、了解矩阵的三角分解、谱分解的概念
2、掌握Hermite矩阵及其分解
3、理解矩阵的最大秩分解和奇异值分解
五、讲授要点
1、矩阵的三角分解
