初中数学教学参考材料
【九年级第一学期】
第一部分课本概述
九年级第一学期数学课本（以下简称本册课本），含“相似三角形”、“锐角的三角比”、“二次函数”等三章内容，还有配合各章内容的练习部分。
初中数学教材的编写，一直在努力贯彻以下原则：必须正确体现本学科课程标准提出的目标和要求；必须恰当安排学科教学的有关内容；必须对教学过程进行积极引导。
本册课本基本内容的确定，其依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。从六年级到八年级的数学课本内容中，已经建立了“实数知识基础”、“初等代数知识基础”；而关于平面几何知识系统的构建、初等代数函数的基础性研究、概率与统计初步知识的介绍，还没有全部完成。本册课本中的“相似三角形”和“锐角的三角比”两章，是平面几何知识系统的组成部分；“二次函数”一章，是初等代数函数的基础性研究的继续。
本册课本编写的指导思想仍然是：把握内在联系，体现精中求简，突出数学思想，关注学习过程。在具体编写中，强调联系和整合，重视继承和创新，关注过程和方法，力求做到深入浅出、平实有序。
第二十三章“相似三角形”，其核心内容是相似三角形的有关概念、判定定理和性质定理。本章还有“比例线段及其性质”、“三角形一边的平行线的性质与
判定”等铺垫性内容，以及“实数与向量相乘”和“平面向量的分解”等整合性内容。对本章内容的处理，保留了一期教材中同一内容的基本结构。同时，突出了对图形的放缩运动(相似变换)和其中不变量的关注；充实了比例线段的知识基础及其运用；对“三角形一边的平行线”的有关定理，进行了分类整理；对相似三角形的判定和性质，其探索和思考过程的展现更加合理、充分。另外，注意到“实数与向量相乘”可以看作是向量的放缩运动，而实数与向量相乘对于向量加法的分配律〖()
+=+〗，其实是相似三角形判定与性质定理的代数形k a b ka kb
式，用几何方法对这一分配律进行证明时就是以相似三角形判定与性质为依据，可见“实数与向量相乘”同“相似三角形”有密切联系。由此安排了实数与向量相乘的内容，注重明确运算的意义、运算律以及实施运算的操作方法；然后，对向量的线性运算进行了阶段性整理。
第二十四章“锐角的三角比”，主要内容是关于锐角的三角比的概念和解直角三角形及其应用。本章内容的处理，同样保留了一期教材的基本结构，但在叙述方式方面有与“课改”要求相适应的变化。如：在引进锐角的三角比的概念时，从测量分析着手，重视与相似三角形相联系，突出了理性思维过程；在求锐角的三角比以及由三角比的值求角时，加强了计算器的运用。又如在例题内容方面，有较大的更新和适当的增加，增强了例题的现实感和时代性。
第二十五章“二次函数”，着重于建立二次函数的概念和研究它的图像，在归纳二次函数的图像特征的基础上，讨论了二次函数的一些直观性质。关于初中阶段对二次函数的学习，其内容分为两个层次，本章是基本内容部分，在拓展II 还有定向拓展内容部分，将进一步充实二次函数的知识基础和基本运用。在本章内容的处理中，重视体现研究函数的基本思想和初等方法。如：对二次函数图像
的研究，展现了从特殊到一般的发展过程，突出了图形运动、变换的思想以及分解与组合的策略；对二次函数性质的讨论，注重利用图像的直观性，通过观察和分析，归纳图像的基本特征，再将二次函数的一些基本性质进行直观描述。同时，本章重视数学与现实的联系，体现在通过简明的实例引进二次函数有关概念；运用二次函数的知识解决简单的实际问题等。
本册内容的呈现，主要采用“过程模式”，通过“问题——活动”的安排，引导学生探索求知。课本中保持有“问题”、“思考”、“操作”、“想一想”、“议一议”等栏目，有边款点拨、方框解说等版式，以指导学生开展数学活动，帮助学生把握重点和释疑解难，促进学生生动、活泼、主动地学习，深入地思考。
在各章的末尾，配备有“阅读材料”或“探究活动”。如：“话说‘黄金分割’”、“漫谈‘出入相补原理’”的材料，重在丰富学生的数学文化；“利用函数的图像研究函数”的材料，重在指导学生进行学习过程的反思和经验总结；还有“分割三角形”和“测量活动”的安排，旨在加强数学实践活动和引导学生探究学习。
数学练习部分中的习题安排，重视基本训练，也有一些开放性问题、探究性问题、实践性问题等；注意训练要求分层，有统一性也有多样性。“试一试”栏目下的题目，一般有较高的难度，这样的题目不要求所有学生都去做，主要提供给有学习兴趣的学生进行研究和讨论，进一步培养学生的探究意识和钻研精神，满足不同学生的学习需要。
本册课本的教学内容总量，按照《上海市中小学课程方案（试行本）》规定的课时数进行控制。以每周的数学课3节计算，本册课本的教学课时数有51节；现在设计的教学课时46节，留有一定的机动余地。具体的教学计划和进度，由教师根据学校和学生的实际情况进行制定。
各章教学的课时数建议如下：
第二十三章相似三角形24课时（21+3）
第二十四章锐角的三角比11课时（10+1）
第二十五章二次函数11课时（10+1）
第二部分各章说明
第二十三章相似三角形
一、全章综述
1．教学目标
（1）通过实物图形的放缩，直观理解相似形的意义，归纳相似形的本质特征，形成相似三角形的概念. 经历对形状相同图形的从直观感知到数学抽象的过程，掌握相似三角形的定义.
（2）知道两条线段的比的意义，理解比例线段及其有关概念，掌握比例的性质，了解黄金分割的意义.
（3）掌握三角形一边的平行线的性质和判定定理、平行线分线段成比例定理. 了解三角形的重心的意义与性质. 能运用三角形一边的平行线的性质和判定定理，从较复杂的图形中辨析基本图形再进行计算与证明.
（4）通过将三角形相似所需条件与三角形全等所需条件的类比，体验类比思想；经历相似三角形判定定理的推导过程，能运用有关定理判定两个三角形相似，提高演绎推理能力.
（5）通过对相似三角形的理性思考，提出关于相似三角形性质的猜想，再进行推理证实，经历数学探究的完整过程；体会图形放缩运动过程中有关几何量的变与不变的辩证
