高考物理复习课件 第2讲 动能和动能定理

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解析 由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动
能定理知：W1＝
1 2
mv2，W2＝
1 2
m(2v)2－
1 2
mv2＝
3 2
mv2，故B正
确，C、D错误．
答案 AB
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3．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑
2R＝12gt2 s＝vCt 解得小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离 s＝2R
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(2)小球由B点沿着半圆轨道到达C点，由动能定理 －mg·2R－Wf＝12mvC2 －12mv02 解得小球克服摩擦阻力做功Wf＝12mv20－52mgR 答案 (1)2R (2)12mv20－52mgR
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4．如图5-2-1所示，一半径为R的半圆形轨道BC与一水平面相 连，C为轨道的最高点，一质量为m的小球以初速度v0从圆形 轨道B点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C，然后 做平抛运动．求：
图5-2-1
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(1)小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离． (2)小球由B点沿着半圆轨道到达C点的过程中，克服轨道摩擦 阻力做的功． 解析 (1)小球刚好通过C点，由牛顿第二定律mg＝mvR2C 小球做平抛运动，有
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2．动能定理 内容 合外力对物体所做的功等于物体 动能的变化
表达式
W＝ΔEk＝12mv22－12mv12
对定理 的理解
W>0，物体的动能 增加 W<0，物体的动能 减少 W＝0，物体的动能不变
1.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动
第2讲 动能和动能定理
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动能和动能定理 Ⅱ(考纲要求) 1.动能 (1)定义：物体由于 运动 而具有的能叫动能． (2)公式：Ek＝12mv2. (3)单位： 焦耳 ，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. (4)矢标性：动能是 标量 ，只有正值． (5)动能是 状态量 ，因为v是瞬时速度．
适用条 2.既适用于恒力做功，也适用于变力做功
件 3.力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以
不同时作用
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1．(2012·苏州模拟)一个小球从高处自由落下，则球在下落过 程中的动能( )． A．与它下落的距离成正比 B．与它下落距离的平方成正比 C．与它运动的时间成正比 D．与它运动时间的平方成正比 答案 AD
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(2)设球到达轨道末端点速度为v2， 对全程由动能定理得： －μmg·5L－4mgR＝12mv22－12mv20 解得v2＝7 m/s 由平抛运动h＋8R＝12gt2 x＝v2t 解得：x＝7 m. 答案 (1)178 N 竖直向下 (2)7 m
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A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于m2v2 B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于m2v2 C．钢索的拉力所做的功等于m2v2＋MgH D．钢索的拉力所做的功大于m2v2＋MgH
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解析
以物体为研究对象，由动能定理WN－mgH＝
【变式1】
(2012·山东东营)人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面
由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，
到达斜面顶端的速度为v，如图5-2-3所示，则在此过程中
( )．
A．物体所受的合外力做功为mgh＋12mv2
B．物体所受的合外力做功为12mv2
C．人对物体做的功为mgh D．人对物体做的功大于mgh
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图5-2-4 (1)钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A时对轨道的压力． (2)钢球落地点到抛出点的水平距离．
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解析 (1)球从P运动到A点过程 由动能定理得： mg·2R－μmg·L＝12mv21－12mv02 由牛顿第二定律：FN－mg＝mvR12 由牛顿第三定律：FN＝－FN′ 解得：FN′＝－178 N．故对轨道压力为178 N方向竖直向下
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考点三 用动能定理求变力的功(小专题) 一、状态分析法 动能定理不涉及做功过程的细节，故求变力功时只分析做功 前后状态即可．
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【典例3】
如图5-2-6所示，质量为m的物体被线牵引着在光滑的水平面上
mv2＝ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
×25×22
J
＝50
J，A项正确；WG＋W阻＝Ek－0，故W阻＝
1 2
mv2－mgh＝
50 J－750 J＝－700 J，B项错误；重力做功WG＝mgh＝ 25×10×3 J＝750 J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为
零，故支持力做的功为零，D错．
答案 A
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考点一 对动能定理的理解 1．动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： (1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量 代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进 而求得某一力的功． (2)单位相同：国际单位都是焦耳． (3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．
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【典例2】 如图5-2-4所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形 轨道光滑，半径分别为R、2R、3R和4R，R＝0.5 m，水平部 分长度L＝2 m，轨道最低点离水平地面高h＝1 m．中心有孔 的钢球(孔径略大于细钢轨直径)，套在钢轨端点P处，质量为 m＝0.5 kg，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ＝0.4.给钢球一 初速度v0＝13 m/s.取g＝10 m/s2.求：
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【典例4】 如图5-2-7所示，质量为m的物体静止于光滑圆弧轨道的最低点 A，现以始终沿切线方向、大小不变的外力F作用于物体上使 其沿圆周转过 π2 到达B点，随即撤去外力F，要使物体能在竖直 圆轨道内维持圆周运动，外力F至少为多大？
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【典例1】 如图5-2-2所示，电梯质量为M，在它的水 平地板上放置一质量为m的物体．电梯在 钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加 速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达 到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是(
图5-2-2 )．
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做匀速圆周运动，拉力为F时，转动半径为r.当拉力增至8F
时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为
r 2
，求拉力对物体
做的功．
图5-2-6
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解析 对物体运用牛顿第二定律得拉力为F时， F＝mvr12，① 拉力为8F时，8F＝mvr22.②
2
联立①②及动能定理得：
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考点二 动能定理在多过程中的应用 优先考虑应用动能定理的问题 (1)不涉及加速度、时间的问题． (2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问 题． (3)变力做功的问题． (4)含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题．
下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩
做的功，以下结果正确的是( )．
A．合外力做功50 J
B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J
D．支持力做功50 J
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解析
合外力做的功W合＝Ek－0，即W合＝
1 2
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2．准确理解动能定理 动能定理 W＝ΔEk＝12mv2t －12mv20 适用于任何力作用下，以任 何形式运动的物体(或系统)，是一标量式，不存在方向问题， 它把过程量(做功)与状态量(动能)联系在一起，常用于求变力 做功、分析复杂运动过程、判断能量间的转化关系等．
图5-2-3
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解析 物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W合＝WF－
Wf－mgh＝
1 2
mv2，其中Wf为物体克服摩擦力做的功．人对物
体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W人＝WF＝Wf＋
mgh＋12mv2，A、C错误，B、D正确．
答案 BD
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——应用动能定理的解题步骤
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【变式2】
如图5-2-5所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮
的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方
向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向
h θsin
θ＝0
则H＝h－μcos
h θsin
θ＝0.5
m.
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(3)物块M最终停止在水平面上， 对于运动的全过程， 由动能定理有mgh－μmgcos θ·x＝0 物块M在斜面上下滑过程中的总路程 x＝μcohs θ＝2.67 m. 答案 (1)10 J (2)0.5 m (3)2.67 m
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解析 (1)物块M从斜面顶端A运动到弹簧压缩到最短，
由动能定理得mgh－μmgcos
h θsin
θ－Ep＝0
则弹性势能Ep＝mgh－μmgcos
h θsin
θ＝10
J.
(2)设物块M第一次被弹回，
上升的最大高度为H，
由动能定理得
mg(h－H)－μmgcos
1 2
mv2，即
WN＝mgH＋12mv2，选项B正确，选项A错误．以系统为研究对
象，由动能定理得：WT－(m＋M)gH＝
1 2
(M＋m)v2，即WT＝
1 2
(M＋m)v2＋(M＋m)gH>
mv2 2
＋MgH，选项D正确，选项C错
误．
答案 BD
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计，重力加速度g＝10 m/s2，下滑时逆着毛的生长方向．求：
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图5-2-5 (1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能 为零)． (2)若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度 是多少？ (3)物块M在斜面上下滑过程中的总路程．
运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒
定．斜面顶端距水平面高度为h＝0.8 m，质量为m＝2 kg的小
物块M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时
无机械能损失，为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道
延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C.已知斜面
的倾角θ＝53°，动摩擦因数均为μ＝0.5，其余各处的摩擦不
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2．(2012·中山模拟)质量为m的物体在水平力F的作用下由静 止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v， 再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( )． A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍 C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
拉力做功W＝12mv22－12mv12＝2Fr－12Fr＝32Fr.
答案
3 2Fr
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二、过程分割法 有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力， 但若把整个过程分为许多小段，在每一小段上此力就可看做 是恒力．分别算出此力在各小段上的功，然后求功的代数 和．即可求得整个过程变力所做的功．