云南省2016年中考数学试卷及答案解析

2016届云南省中考数学一、填空题（共6小题；共30分）1. ．2. 如图，直线，直线与直线、分别相交于、两点，若，则．3. 因式分解：．4. 若一个多边形的边数为，则这个多边形的内角和为度．5. 如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的值为．6. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为，的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（共8小题；共40分）7. 据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有种，用科学记数法表示为A. B. C. D.8. 函数的自变量的取值范围为A. B. C. D.9. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体10. 下列计算，正确的是A. B.C. D.11. 位于第一象限的点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，是坐标原点．若，的面积等于，则A. B. C. D.12. 某校随机抽查了名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是A. 这名同学的体育成绩的众数为B. 这名同学的体育成绩的中位数为C. 这名同学的体育成绩的方差为D. 这名同学的体育成绩的平均数为13. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. B.C. D.14. 如图，是的边上一点，，，．如果的面积为，那么的面积为A. B. C. D.三、解答题（共9小题；共117分）15. 解不等式组：16. 如图：点是的中点，，，求证：．17. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产、两种饮料共瓶，需加入同种添加剂克，其中饮料每瓶需加添加剂克，饮料每瓶需加添加剂克，饮料加工厂生产了、两种饮料各多少克?18. 如图，菱形的对角线与交于点，，，．（1）求的值；（2）求证：四边形是矩形．19. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了名学生，直接写出的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳?20. 如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．21. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字、、、的个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为，则可获得元代金券一张；若所得的数字之和为，则可获得元代金券一张；若所得的数字之和为，则可获得元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．22. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克元，经试销发现，销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图是与的函数关系图象．（1）求与的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为元，求的最大值．23. 有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数，第个数与第个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第个数为，那么，，，哪个正确?请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数（即用正整数表示第数），并且证明你的猜想满足"第个数与第个数的和等于 "；（3）设表示，，，，，这个数的和，即，求证：．答案第一部分1.2.3.4.5. 或6. 或【解析】①底面周长为高为，②底面周长为高为，第二部分7. B 8. D 9. C 10. C11. B 【解析】因为位于第一象限的点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，是坐标原点．若，的面积等于，所以，解得：，所以： .12. A 13. A 14. D 【解析】，，，，，的面积：的面积为，的面积：的面积，的面积为，的面积．第三部分15.解不等式，得：解不等式，得：不等式组的解集为：．16. 点是的中点，，在和中，，．17. 设种饮料生产了瓶，种饮料生产了瓶，根据题意，得：解得：答：种饮料生产了瓶，种饮料生产了瓶．18. （1）四边形是菱形，，，，，，，则；（2）四边形是菱形，，即，，，，，四边形是平行四边形，则四边形是矩形．19. （1）喜欢篮球的人数有人，占总人数的，（人）；（2）喜欢羽毛球的人数人，条形统计图如图：（3）由已知得，（人）．答：该校约有人喜欢跳绳．20. （1）连接，，，平分，，，，，，，，点在圆上，为圆的半径，是圆的切线；（2）在中，，，，在中，，，，，，，，，，，扇形，阴影扇形，阴影阴影部分的面积为 .21. （1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为、、的结果有种，所以抽奖一次中奖的概率为：．答：抽奖一次能中奖的概率为．22. （1）设与的函数关系式为，根据题意，得：解得：与的函数解析式为，．（2）由已知得：，，当时，随的增大而增大，，当时，最大，最大值为元．23. （1）由题意知第个数；（2）第个数为，第个数为，即第个数与第个数的和等于；（3），，，，，，即，.。

昆明市2016年初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3．选择题毎小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。

其它试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（毎小3分，满分18分。

请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的撗线上）1．－4的相反数是 ．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 ．3．计算： ．=---222222y x y y x x 4．如图，，交于点，，则的度数为．CE AB //BF CE B ︒=∠20F B ∠5．如图,,,,分别是矩形各边的中点,,,则四边形的面积足是 E F G H ABCD 6=AB 8=BC EFGH ．6．如图,反比例函数的图象经过、两点,过点作轴，垂足为,)0(≠=k xk y A B A ⊥AC x C 过点轴，垂足为，连接，连接交于点，若，四边形的B ⊥BD x D AO BO AC E CD OC =BDCE 面积为2,，则的值为 ．k二、选择题（每小题4分，满分32分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7．下面所给几何体的俯视图是8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是A ．90，90B ．90，85C ．90，87.5D ．85，859．一元二次方程的根的情况是0442=+-x x A ．有两个不相等的实数根B ．无实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定10．不等式组的解集为⎩⎨⎧≤+<-xx x 42313A ．B ．C ．D ．2≤x 4<x 42<≤x 2≥x 11．下列运算正确的是A ．B ．9)3(22-=-a a 842a a a =∙C ． D ．39±=283-=-12．如图，为⊙的直径，，弦，垂足为GAB O 6=AB ⊥AB CD 切⊙于点，，连接AD 、OC 、BC ．EF O B ︒=∠30A 下列结论不正确的是A ．B ．是等边三角形CD EF //COB ∆C ．D ． 的长为DG CG =π2313．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是A ．B ．2021010=-xx 2010210=-x x C ． D ．3121010=-x x 3110210=-x x 14．如图，在正方形袖中，为对相线，为上一点，过点作，与、ABCD AC E AB E AD EF //AC 分别交于点、F ，H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH ．DC G 下列结论：①EG ＝DF ；②；③≌DHC ；︒=∠+∠180ADH AEH EHF ∆∆④若，则，其中结论正确的是32=AB AE DHC EDH S S ∆∆=133A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（共9题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（本小题5分）计算：︒++---45sin 231(220161016．（本小题6分）如图，点D 是上一点，DF 交AC 于E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ．AB 求证：AE ＝CE ．17．（本小题7分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．∆（1）请画出将ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形；∆111C B A ∆（2）请画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形；:∆222C B A ∆（3）在轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．x18．（本小题7分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行休能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为，在统计图中C 等级所对应的圆心角为 ；,（3）该校九年级学生有1500入，请你估计其中A 等级的学生人数．19．（本小题8分）甲，乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字I ，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个教字之和能被3整除的概率．20．（本小题8分）如图，大楼沿右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边边缘点C 的俯角为，测得大楼顶端A 的仰角为（点B ，C ，E 在同—水平直线︒30︒45上．己知A B ＝80m ，DE ＝10m ，求障碍物B 、C 两点间的距离（结果精确到0.1m ）（参考数据：≈1.414，≈1.732）2321．（本小题8分）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进平商品3件和乙商品2件共霈230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数董不少于乙种商品数置的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（本小题9分）如图，AB 是⊙〇的直径，，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙〇于︒=∠90BAC 点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CF 是⊙〇的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）．︒=∠30F 4=EB π23．（本小题12分）如图，对称轴为直线的抛物线经过B （2，0）、C （0，4）两点，抛物线与轴21=x x 的另一交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值；（3）如图①，若M 是线段BC 上一动点，在轴上是否存在这样有点Q ，使MQC 为等腰三角形且x ∆MQB 为直角三角形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．∆。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前云南省2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 1.|3|=- .2.如图,直线a b ∥,直线c 与直线a ,b 分别相交于A ,B 两点. 若160∠=度,则2∠= 度.3.分解因式：21x -= .4.若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为 度.5.如果关于x 的一元二次方程2 2 20x a x a +++=有两个相等的实数根,那么实数a 的值为 .6.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形,那么这个圆柱的体积等于 .二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)7.据《云南省生物物种名录(2016版)的》介绍,在素有“动植物王国”之美称的云南,已经发现的动植物有25434种.25434用科学记数法表示为 ( )A .32.543410⨯B .42.543410⨯C .32.543410-⨯D .42.543410-⨯8.函数12y x =-的自变量x 的取值范围为 ( )A .2x ＞B .2x ＜C .2x ≤D .2x ≠ 9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆,则这个几何体是 ( )A .圆柱B .圆锥C .球D .正方体 10.下列计算,正确的是( )A .2(-2)= 4-B2=- C .664(2)64÷-=D11.位于第一象限的点E 在反比例函数ky x=的图象上,点F 在x 轴的正半轴上,O 是坐标原点.若EO EF =,EOF △的面积等于2,则k =( )A .4B .2C .1D .2-12.某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩,得到的)A .这10名同学的体育成绩的众数为50B .这10名同学的体育成绩的中位数为48C .这10名同学的体育成绩的方差为50 D .这10名同学的体育成绩的平均数为4813.下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )ABCD14.如图,D 是ABC △的边AB 上一点,4AB =,2AD =,DAC B =∠∠,如果ABD △的面积为15,那么ACD △的面积为( )A .15B .10C .152D .5毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分6分)解不等式组2(3)10,21.x x x +>⎧⎨+>⎩16.(本小题满分6分)如图,点C 是AE 的中点,A ECD =∠∠,AB CD =. 求证：B D =∠∠.17.(本小题满分8分)食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,但适 量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量,做进一步研究. 某饮料加工厂需生产A ,B 两种饮料共100瓶,需加入同种添加剂270克,其中A 饮料每瓶需加添加剂2克,B 饮料每瓶需加添加剂3克,饮料加工厂生产了A ,B 两种饮料各多少瓶？18.(本小题满分6分)如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,:1:2ABC BAD =∠∠,BE AC ∥,CE BD ∥.(1)求tan DBC ∠的值；(2)求证：四边形OBEC 是矩形.19.(本小题满分7分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育 用品供学生课后锻炼使用.因此学校随机抽取了部分同学就体育兴趣爱好情况进行 调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问 题.(1)设学校这次调查共抽取了n 名学生,直接写出n 的值； (2)请你在答题卡上补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名,请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳.20.(本小题满分8分)如图,AB 为O 的直径,C 是O 上一点,过点C 的直线交AB 的延长线于点D ,AE DC ⊥,垂足为E ,F 是AE 与O 的交点,AC 平分BAE ∠.(1)求证：DE 是O 的切线；(2)设6AE =,30D ∠=,求图中阴影部分的面积.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店购物的顾客,都能获得一 次抽奖的机会,抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1,2,3, 4的4个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球, 记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个 小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和.若两次所得的数字之和 为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张； 若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张,其他情况都不中奖.(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可 能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率P .22.(本小题满分9分)草莓是云南多地盛产的一种水果.2016年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本 为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40 元.经试销发现,销售量y (千克)与销售单价x (元)符合一次函数关系,下图是y 与x 的函数关系图象.(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式),请直接写出x 的取值范围； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元,求W 的最大值.23.(本小题满分12分)有一列按一定顺序和规律排列的数：第1个数是112⨯； 第2个数是123⨯；第3个数是134⨯；……对任何正整数n ,第n 个数与第(+1)n 个数的和等于2(2)n n ⨯+.(1)经过探究,我们发现：1111212=-⨯； 1112323=-⨯； 1113434=-⨯. 设这列数的第5个数为a ,那么1156a -＞,11=56a -,1156a -＜,哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n 个数(即用正整数n表示第n 数),并且证明你的猜想满足“第n 个数与第+1n （）个数的和等于2(2)n n +”；(3)设M 表示211,212,213,……,212016,这2016个数的和,即 22221111+1232016M =+++…, 求证：2016403120172016M ＜＜.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1.−4的相反数为________．2.昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为________．3.计算：2xx2−y2−2yx2−y2=________．4.如图，AB // CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20∘，则∠B的度数为________．5.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是________．6.如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为________．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7.下面所给几何体的俯视图是（）A. B.C. D.8.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：A.90，90B.90，85C.90，87.5D.85，859.一元二次方程x2−4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定10.不等式组{x−3<13x+2≤4x的解集为（）A.x≤2B.x<4C.2≤x<4D.x≥211.下列运算正确的是（）A.(a−3)2=a2−9B.a2⋅a4=a8C.√9=±3D.√−83=−212.如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30∘，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A.EF // CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD.BC^的长为32π13.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A.10x −102x=20 B.102x−10x=20C.10x −102x=13D.102x−10x=1314.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF // AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180∘；③△EHF≅△DHC；④若AEAB =23，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三、综合题：共9题，满分70分15.计算：20160−|−√2|+(13)−1+2sin45∘．16.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC // AB求证：AE=CE．17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1, 1)，B(4, 2)，C(3, 4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．19.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30∘，测得大楼顶端A的仰角为45∘（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）20.（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．21.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90∘，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若∠F=30∘，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）22.如图1，对称轴为直线x=1的抛物线经过B(2, 0)、C(0, 4)两点，抛物线与x轴的另一交2点为A(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；(3)如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.【答案】4【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：−4的相反数是4．故答案为：4．2.【答案】6.73×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5−1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3.【答案】2x+y【解析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：2xx2−y2−2yx2−y2=2x−2y x2−y2=2(x−y) (x+y)(x−y)=2x+y．故答案为：2x+y．4.【答案】40∘【解析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20∘，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40∘，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20∘，∴∠E=∠F=20∘，∴∠CDF=∠E+∠F=40∘，∵AB // CE，∴∠B=∠CDF=40∘，故答案为：40∘．【解析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≅△DGH≅△CGF≅△BEF，根据S四边形EFGH=S矩形ABCD−4S△AEH即可得出结论．【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH与△DGH中，∵{AE=DG ∠A=∠D AH=DH，∴△AEH≅△DGH(SAS)．同理可得△AEH≅△DGH≅△CGF≅△BEF，∴S四边形EFGH =S矩形ABCD−4S△AEH=6×8−4×12×3×4=48−24=24．故答案为：24．6.【答案】−163【解析】先设点B坐标为(a, b)，根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为(a, b)，则DO=−a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD // AC∵OC=CD∴CE=12BD=12b，CD=12DO=−12a∵四边形BDCE的面积为2∴1 2(BD+CE)×CD=2，即12(b+12b)×(−12a)=2∴ab=−163将B(a, b)代入反比例函数y=kx(k≠0)，得k=ab=−16 3故答案为：−163【解析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．8.【答案】A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9.【答案】B【解析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2−4x+4=0中，△=(−4)2−4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．10.【答案】C【解析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x−3<1，得：x<4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x<4，故选：C．11.【答案】D【解析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、(a−3)2=a2−6a+9，故错误；B、a2⋅a4=a6，故错误；C、√9=3，故错误；3=−2，故正确，D、√−8故选D．12.【答案】D【解析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出BC^的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF // CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴BC^=BD^，∴∠COB=2∠A=60∘，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；BC^的长为：60×π×3180=π，D错误，故选：D．13.【答案】C【解析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，10 x −102x=13，故选C．14.【答案】D【解析】①根据题意可知∠ACD=45∘，则GF=FC，则EG=EF−GF=CD−FC=DF；②由SAS证明△EHF≅△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=180∘；③同②证明△EHF≅△DHC即可；④若AEAB =23，则AE=2BE，可以证明△EGH≅△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90∘，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF // AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45∘，∠GFC=90∘，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45∘=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=CD∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≅△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180∘，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45∘=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=CD∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≅△DHC(SAS)，故③正确；④∵AEAB =23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90∘，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90∘+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，{EG=DF∠EGH=∠HFD GH=FH，∴△EGH≅△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG= 90∘，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．15.【答案】解：20160−|−√2|+(13)−1+2sin45∘=1−√2+(3−1)−1+2×√2 2=1−√2+3+√2=4．【解析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160−|−√2|+(13)−1+2sin45∘=1−√2+(3−1)−1+2×√2 2=1−√2+3+√2=4．16.【答案】证明：∵FC // AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，{∠DAE=∠FCE ∠ADE=∠CFE DE=FE，∴△ADE≅△CFE(AAS)，∴AE=CE．【解析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≅△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC // AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，{∠DAE=∠FCE ∠ADE=∠CFE DE=FE，∴△ADE≅△CFE(AAS)，∴AE=CE．17.【答案】解：(1)如图1所示：; (2)如图2所示：; (3)找出A的对称点A′(−3, −4)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为(2, 0)．【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2)）找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；; ; (3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：(1)如图1所示：; (2)如图2所示：; (3)找出A的对称点A′(−3, −4)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为(2, 0)．18.【答案】解：(1)树状图如下：; (2)∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为2，6即P（两个数字之和能被3整除）=1．3【解析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．;【解答】解：(1)树状图如下：; (2)∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为26，即P（两个数字之和能被3整除）=13．19.【答案】障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE−CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m−10m=70m，∠ADF=45∘，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30∘，∴CE=DEtan30∘=√33=10√3(m)，∴BC=BE−CE=70−10√3≈70−17.32≈52.7(m)．20.【答案】甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．; (2)设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100−m)件，由已知得：m≥4(100−m)，解得：m≥80．设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，则w=(40−30)m+(90−70)(100−m)=−10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．【解析】(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；; (2)设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100−m)件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m 的一元一次不等式，解不等式可得出m 的取值范围，再设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w ，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w 关于m 的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m 的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，依题意得：{2x +3y =2703x +2y =230，解得：{x =30y =70， 答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．; (2)设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100−m)件，由已知得：m ≥4(100−m)，解得：m ≥80．设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w ，则w =(40−30)m +(90−70)(100−m)=−10m +2000，∴当m =80时，w 取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．21. 【答案】(1)证明：如图连接OD ．∵四边形OBEC 是平行四边形，∴OC // BE ，∴∠AOC =∠OBE ，∠COD =∠ODB ，∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ，∴∠DOC =∠AOC ，在△COD 和△COA 中，{OC =OC ∠COD =∠COA OD =OA，∴△COD ≅△COA ，∴∠CAO =∠CDO =90∘，∴CF ⊥OD ，∴CF 是⊙O 的切线．; (2)解：∵∠F =30∘，∠ODF =90∘，∴∠DOF =∠AOC =∠COD =60∘，∵OD =OB ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DBO =60∘，∵∠DBO =∠F +∠FDB ，∴∠FDB =∠EDC =30∘，∵EC // OB ，∴∠E=180∘−∠OBD=120∘，∴∠ECD=180∘−∠E−∠EDC=30∘，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD=OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90∘，OA=2，∠AOC=60∘，∴AC=OA⋅tan60∘=2√3，∴S阴=2⋅S△AOC−S扇形OAD=2×12×2×2√3−120π⋅22360=4√3−4π3．【解析】(1)欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90∘，只要证明△COD≅△COA即可．; (2)根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30∘，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2⋅S△AOC−S扇形OAD即可解决问题．【解答】(1)证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC // BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，{OC=OC∠COD=∠COA OD=OA，∴△COD≅△COA，∴∠CAO=∠CDO=90∘，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．; (2)解：∵∠F=30∘，∠ODF=90∘，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60∘，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60∘，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30∘，∵EC // OB，∴∠E=180∘−∠OBD=120∘，∴∠ECD=180∘−∠E−∠EDC=30∘，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD=OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90∘，OA=2，∠AOC=60∘，∴AC=OA⋅tan60∘=2√3，∴S阴=2⋅S△AOC−S扇形OAD=2×12×2×2√3−120π⋅22360=4√3−4π3．22.【答案】解：(1)由对称性得：A(−1, 0)，设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x−2)，把C(0, 4)代入：4=−2a，a=−2，∴y=−2(x+1)(x−2)，∴抛物线的解析式为：y=−2x2+2x+4；; (2)如图1，设点P(m, −2m2+2m+4)，过P 作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=12m(−2m2+2m+4+4)+12(−2m2+2m+4)(2−m)，S=−2m2+4m+4=−2(m−1)2+6，∵−2<0，∴S有最大值，则S大=6；; (3)存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90∘时，如图2：∵∠CMQ>90∘，∴只能CM=MQ．设直线BC 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，把B(2, 0)、C(0, 4)代入得：{2k +b =0b =4， 解得：{k =−2b =4， ∴直线BC 的解析式为：y =−2x +4，设M(m, −2m +4)，则MQ =−2m +4，OQ =m ，BQ =2−m ，在Rt △OBC 中，BC =√OB 2+OC 2=√22+42=2√5，∵MQ // OC ，∴△BMQ ∽BCO ，∴BM BC =BQ BO ，即2√5=2−m2，∴BM =√5(2−m)=2√5−√5m ，∴CM =BC −BM =2√5−(2√5−√5m)=√5m ，∵CM =MQ ，∴−2m +4=√5m ，m =√5+2=4√5−8．∴Q(4√5−8, 0)．②当∠QMB =90∘时，如图3：同理可设M(m, −2m +4)，过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的解析式为：y =12x +12，则直线BC 与直线AE 的交点E(1.4, 1.2)，设Q(−x, 0)(x >0)，∵AE // QM ，∴△ABE ∽△QBM ，∴ 1.2−2m+4=32+x ①，由勾股定理得：x 2+42=2×[m 2+(−2m +4−4)2]②，由以上两式得：m 1=4（舍），m 2=43，当m =43时，x =43，∴Q(−43, 0)．综上所述，Q点坐标为(4√5−8, 0)或(−43, 0)．【解析】(1)由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；; (2)作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；; (3)画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：(1)由对称性得：A(−1, 0)，设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x−2)，把C(0, 4)代入：4=−2a，a=−2，∴y=−2(x+1)(x−2)，∴抛物线的解析式为：y=−2x2+2x+4；; (2)如图1，设点P(m, −2m2+2m+4)，过P 作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=12m(−2m2+2m+4+4)+12(−2m2+2m+4)(2−m)，S=−2m2+4m+4=−2(m−1)2+6，∵−2<0，∴S有最大值，则S大=6；; (3)存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90∘时，如图2：∵∠CMQ >90∘，∴只能CM =MQ ．设直线BC 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，把B(2, 0)、C(0, 4)代入得：{2k +b =0b =4， 解得：{k =−2b =4， ∴直线BC 的解析式为：y =−2x +4， 设M(m, −2m +4)，则MQ =−2m +4，OQ =m ，BQ =2−m ， 在Rt △OBC 中，BC =√OB 2+OC 2=√22+42=2√5， ∵MQ // OC ，∴△BMQ ∽BCO ，∴BM BC =BQ BO ，即2√5=2−m2，∴BM =√5(2−m)=2√5−√5m ， ∴CM =BC −BM =2√5−(2√5−√5m)=√5m ， ∵CM =MQ ，∴−2m +4=√5m ，m =√5+2=4√5−8． ∴Q(4√5−8, 0)．②当∠QMB =90∘时，如图3：同理可设M(m, −2m +4)，过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的解析式为：y =12x +12，则直线BC 与直线AE 的交点E(1.4, 1.2)， 设Q(−x, 0)(x >0)，∵AE // QM ，∴△ABE ∽△QBM ，∴ 1.2−2m+4=32+x ①，由勾股定理得：x 2+42=2×[m 2+(−2m +4−4)2]②， 由以上两式得：m 1=4（舍），m 2=43，当m=43时，x=43，∴Q(−43, 0)．综上所述，Q点坐标为(4√5−8, 0)或(−43, 0)．。

2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题一分，共一的相反数为用科学记数法表示为—・如图，J 交II 」于点心次则三的度数为一如图，一-，l ，「分别是矩形空II 九各边的中点，丛《「，三IIJ ，则四边形一《土（ ' ）的图象经过当三两点，过点金作斗IN_轴，垂足为II,过点三作三科一轴，垂足为九连接金・・•，连接三•.交4I 于点—若・.11《11九四边形=打1」 的面积为▼，贝IJ 的值为.年参加初中学业水平考试的人数约有一人，将数据一.计算: 2x2r的面积是=._0十=.-<一 II. V — X. _0十 ・下列运算正确的是（二、选择题（共f 小题，每小题一分，满分一分）.某学习小组 名学生参加 数学竞赛，他们的得分情况如表:人数（人）分数（分）那么这 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）.一元二次方程《 的根的情况是（）U.无实数根九无法确定「K-3<1-3x+2=C4x的解集为（.下面所给几何体的俯视图是（=.--）三. f 一九 .一g《・一一.如图，丝为、.的直径，至《一空N弦II九垂足为L，一切，于点三，2 J :连接与I、♦・11、=11,下列结论不正确的是（）_■.八年级学生去距学校J 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了▼ 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的、•倍.设骑车学生的速度为一千米小时，则所列方程正确的是（）---- 如佟I,在正方形冬=11兀中，金U为对角线，一为空上一点，过点」作।—「以,与金II、分别交于点L，i「为U L的中点，连接辽，-，J，下列结论：三、综合题：共题，满分，分・计算：V _ g）一二——.如图，点大是金三上一点，九□交斗I F点」，Xx-<J-, -J LT丝（一）请画出将空II向左平移一个单位长度后得到的图形金.三」!」（十）请画出空II关于原点,.成中心对称的图形==U ：-V- -V- -V-（一）在一轴上找一点II,使哈产的值最小，请直接写出点II的坐标.求证：工《11」一某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为金，三，II,九四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（一）这次抽样调查的样本容量是,并补全条形图：S尢等级学生人数占被调查人数的百分比为,在扇形统计图中II等级所对应的圆心角为 1（一）该校九年级学生有人，请你估计其中上等级的学生人数.J.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有一个分别标有数字j ”, 一的小球, 乙口袋中装有”个分别标有数字一, 一的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.（一）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（十）求出两个数字之和能被一整除的概率.y .如图，大楼空右恻有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼XZ-,在小楼的顶端无处测得障碍物边缘点U的俯角为一测得大楼顶端金的仰角为一〜（点三，II,「在同一水平直线上），已知空《一干，让干，求障碍物三,11两点间的距离（结果精确到J干）（参考数据：A/2———、, - j--V-）□□□□□□□□十一.（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品”件和乙商品一件共需元：购进甲商品一件和乙商品v件共需一元.（一）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?（p）商场决定甲商品以每件一元出售，乙商品以每件元出售，为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共J 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的一倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.― 如图，丝是"的直径，*!!《二四边形」是平行四边形，二交于点九连接II大并延长交空的延长线于点一（一）求证：II-1是•••的切线：（十）若—」=<J,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和£）一,如图一,对称轴为直线一号的抛物线经过三 J ）、II （ , _）两点,抛物线与一轴的另一交点为金（一）求抛物线的解析式；（十）若点II为第一象限内抛物线上的一点，设四边形IT•白I的面积为v,求《的最大值:（一）如图十，若:是线段=11上一动点，在一轴是否存在这样的点•.•，使• II为等腰三角形且」•三为直角三角形？若存在，求出点•••的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题一分，共_分J.的相反数为一.【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是即可求解.【解答】解：的相反数是故答案为：_y昆明市v 一年参加初中学业水平考试的人数约有「一一人，将数据一一用科学记数法表示为1 ------- - 一一 .【考点】科学记数法表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为1-♦的形式，其中一O-V一,❷为整数.确定♦的值是易错点，由于一有」立，所以可以确定【解答】解：《——J 一，故答案为：,—-*—， '——.、小, __2x _______ _2_—II !»?-： Q 2 7 ?《 1 ■【考点】分式的加减法.【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减：再分解因式约分计算即可求解.2x 2y【解答】解：F----- 7-蓝------- 7x - y x - y2x - 2y2(x-v) (x+y) (x - y)2-，三_i 交II 」广点"Xz_《X_i,〜，则三的度数为 一〜.【考点】等腰三角形的性质：平行线的性质.【分析】由等腰三角形的性质证得」《一《▼ 由三角形的外角定理证得 II 。

一、选择题（本大题含8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12D．12【答案】B【解析】试题分析：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．考点：相反数的定义．2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【答案】C【解析】试题分析：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：C．考点：三视图的．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C D【答案】D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．4．在数据1、3、5、5、7中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【解析】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，则中位数为：5．故选：C．考点：中位数的概念．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．考点：平行线的性质；角平分线的定义．6．下列各点在反比例函数6yx-=的图象上的是（）A．（12，3）B.（12，12）C．（12，﹣3） D．（12，﹣12）【答案】D 【解析】试题分析：∵3×2=6，﹣3×（﹣2）=6，12×（﹣3）=﹣32，而12×（﹣12）=﹣6，∴点（12，﹣12）在反比例函数y=6x-的图象上，点（3，2）、（﹣3，﹣2）和点（12，﹣3）不在反比例函数y=6x-的图象上．故选D．考点：反比例函数图象．7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【解析】试题分析：A 、不正确，两组对边分别平行；B 、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C 、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D 、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D ．考点：菱形的性质．8．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A ．B ．4C ．．8【答案】C考点：圆周角定理；等腰直角三角形的性质；垂径定理．二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，满分24分）9．计算：24(1)42aa a +÷-- = ． 【答案】2aa +试题分析：原式=22444a a -+-×2a a- =2(2)(2)a a a +-×2a a - =2a a +． 故答案为2a a +． 考点：分式的混合运算．10．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为 ．【答案】6.17×108【解析】试题分析：将617000000用科学记数法表示为：6.17×108．故答案为：6.17×108考点：科学记数法的表示方法．11．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．【答案】6【解析】试题分析：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=R 180n π，即2π=60R 180π，则扇形的半径R=6． 故答案为：6考点：弧长的计算公式．12．若点A （3﹣m ，2）在函数y=2x ﹣3的图象上，则点A 关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】（﹣52，﹣2） 【解析】试题分析：把A （3﹣m ，2）代入函数y=2x ﹣3的解析式得：2=2（3﹣m ）﹣3， 解得：m=12，∴3﹣m=52，∴点A 的坐标是（52，2）， ∴点A 关于原点的对称点A ′的坐标为（﹣52，﹣2）．故答案为：（﹣52，﹣2）．考点：函数图象；函数解析式．13a的取值范围为．【答案】a≥﹣2且a≠0【解析】试题分析：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．考点：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．如果32ab=，那么a bb+=．【答案】5 2【解析】试题分析：∵ab=32，∴a=32b，∴a bb+=32b bb+=52．故答案为：52．考点：比例的性质．15．观察下列一组数：23，45，67，89，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．【答案】2 21k k+【解析】试题分析：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：221kk+．故答案为：221kk+．考点：数字变化规律．16．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．【答案】y=（x ﹣1）2+2【解析】试题分析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=（x ﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x ﹣1）2+2．考点：二次函数．三、解答题（本大题含8个小题，满分72分）17．计算：)10124cos303-⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭【答案】原式=4．【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1+3+4﹣=4． 考点：实数的运算．18．如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由全等三角形的判定定理SAS 证得△ABC ≌△EDB ，则对应角相等：∠A=∠E ．试题解析：如图，∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠BDE ．在△ABC 与△EDB 中，ABC=BDE BC=BD AB DE =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△EDB （SAS ），∴∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．19．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【答案】特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．【解析】试题分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．试题解析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：360360-135=x+54x，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．考点：分式方程的应用．20．一次函数y1=﹣12x﹣1与反比例函数y2=kx的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．（3）求直线与双曲线的另一个交点坐标．【答案】（1）当x＜﹣4时，y1＞y2（2）反比例函数的解析式为y=﹣4x；（3）直线与双曲线的另一个交点坐标为（2，﹣2）．【解析】考点：反比例函数；一次函数的交点问题．21．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m， 1.414≈ 1.732≈）【答案】这段地铁AB的长度为546m【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．试题解析：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200（m），BD=CBcos（90°﹣60°）=400m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．考点：实际问题转化为直角三角形中的数学问题．22．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【答案】（1）100,40%；（2）（3）全校选择“绘画”的学生大约有800人．【解析】试题分析：（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．试题解析：（1）a=20÷20%=100人，b=40100×100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．考点：条形统计图；扇形统计图的综合运用．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BECD是菱形；（3）∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】试题分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．试题解析：（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．考点：正方形的判定；平行四边形的性质和判定；菱形的判定，直角三角形的性质的应用．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=215222x x -+． 抛物线的对称轴为x=﹣522b a =． （2）点C 的坐标为（5，2）．【解析】试题分析：（1）由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由抛物线的对称轴为x=﹣2b a，代入数据即可得出结论； （2）由平行四边形的性质即可得出点C 的横坐标，代入抛物线解析式中即可得出点C 的坐标． 试题解析：（1）将点A （1，0）、B （4，0）代入y=ax 2+bx +2中， 得：0201642a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得：12502a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y=215222x x -+． 抛物线的对称轴为x=﹣2b a =52． （2）∵OECF 是平行四边形，OE=52， ∴FC=52， ∴C 点横坐标x=OE +FC=5，令y=215222x x -+中x=5，则y=2， ∴点C 的坐标为（5，2）．考点：待定系数法求函数解析式；平行四边形的性质．。

2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．（3分）（2016•昆明）﹣4的相反数为______．2．（3分）（2016•昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为______．3．（3分）（2016•昆明）计算：﹣=______．4．（3分）（2016•昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为______．5．（3分）（2016•昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是______．6．（3分）（2016•昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为______．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2016•昆明）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．（4分）（2016•昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．（4分）（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定10．（4分）（2016•昆明）不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．（4分）（2016•昆明）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．（4分）（2016•昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．（4分）（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．（4分）（2016•昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题：共9题，满分70分15．（5分）（2016•昆明）计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．（6分）（2016•昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．17．（7分）（2016•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．（7分）（2016•昆明）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为______，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为______°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．（8分）（2016•昆明）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．（8分）（2016•昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）（2016•昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（9分）（2016•昆明）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．（12分）（2016•昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．（3分）（2016•昆明）﹣4的相反数为4．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．（3分）（2016•昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．（3分）（2016•昆明）计算：﹣=．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．4．（3分）（2016•昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为40°．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．（3分）（2016•昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24．【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根据S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出结论．【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH与△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH（SAS）．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．（3分）（2016•昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A 作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO= a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2∴ab=﹣将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2016•昆明）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．8．（4分）（2016•昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9．（4分）（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．10．（4分）（2016•昆明）不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．11．（4分）（2016•昆明）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．12．（4分）（2016•昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，故选：D．13．（4分）（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．14．（4分）（2016•昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．三、综合题：共9题，满分70分15．（5分）（2016•昆明）计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．（6分）（2016•昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．（7分）（2016•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．18．（7分）（2016•昆明）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为72°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=20%×360°=72°，故答案为：8%，72；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．（8分）（2016•昆明）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．20．（8分）（2016•昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD 得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21．（8分）（2016•昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．（9分）（2016•昆明）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【分析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA 即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=4﹣．23．（12分）（2016•昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90°时，如图2：∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ．设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（m，﹣2m+4），则MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m，在Rt△OBC中，BC===2，∵MQ∥OC，∴△BMQ∽BCO，∴，即，∴BM=（2﹣m）=2﹣m，∴CM=BC﹣BM=2﹣（2﹣m）=m，∵CM=MQ，∴﹣2m+4=m，m==4﹣8．∴Q（4﹣8，0）．②当∠QMB=90°时，如图3：同理可设M（m，﹣2m+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[m2+（﹣2m+4﹣4）2]②，由以上两式得：m1=4（舍），m2=，当m=时，x=，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q点坐标为（4﹣8，0）或（﹣，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；sd2011；王学峰；ZJX；szl；gbl210；sjzx；曹先生；三界无我；1286697702；zgm666；；522286788；张其铎；wd1899；nhx600；弯弯的小河；tcm123（排名不分先后）菁优网2016年9月21日。

昆明市2016年初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3．选择题毎小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。

其它试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（毎小3分，满分18分。

请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的撗线上）1．－4的相反数是．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．计算：=---22y x ．4．如图，CE AB //，BF 交CE 于点B ，︒=∠20F ，则B ∠的度数为．5．如图,E ,F ,G ,H 分别是矩形ABCD 各边的中点,6=AB ,8=BC ,则四边形EFGH 的面积足是．6．如图,反比例函数)0(≠=k xk y 的图象经过A 、B 两点,过点A 作⊥AC x 轴，垂足为C ,过点B ⊥BD x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若CD OC =，四边形BDCE 的面积为2,，则k 的值为．二、选择题（每小题4分，满分32分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7．下面所给几何体的俯视图是8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是A ．90，90B ．90，85C ．90，87.5D ．85，859．一元二次方程0442=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．无实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定10．不等式组⎩⎨⎧≤+<-x x x 42313的解集为A ．2≤x B ．4<x C ．42<≤x D ．2≥x 11．下列运算正确的是A ．9)3(22-=-a a B ．842a a a =∙C ．39±=D ．283-=-12．如图，AB 为⊙O 的直径，6=AB ，⊥AB 弦CD ，垂足为GEF 切⊙O 于点B ，︒=∠30A ，连接AD 、OC 、BC ．下列结论不正确．．．的是A ．CDEF //B ．COB ∆是等边三角形C ．DG CG =D ．的长为π313．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是A ．2021010=-xx B ．2010210=-x x C ．3121010=-x x D ．3110210=-x x 14．如图，在正方形袖ABCD 中，AC 为对相线，E 为AB 上一点，过点E 作AD EF //，与AC 、DC 分别交于点G 、F ，H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH ．下列结论：①EG ＝DF ；②︒=∠+∠180ADH AEH ；③EHF ∆≌∆DHC ；④若32=AB AE ，则DHC EDH S S ∆∆=133，其中结论正确的是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（共9题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（本小题5分）计算：︒++---45sin 2)1(220161016．（本小题6分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ．求证：AE ＝CE ．17．（本小题7分）如图，∆ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出将∆ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形111C B A ∆；（2）请画出∆ABC 关于原点O 成中心对称的图形222C B A ∆；:（3）在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接．．写出点P 的坐标．18．（本小题7分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行休能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形统计图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在统计图中C等级所对应的圆心角为；,（3）该校九年级学生有1500入，请你估计其中A等级的学生人数．19．（本小题8分）甲，乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字I，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个教字之和能被3整除的概率．20．（本小题8分）如图，大楼沿右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边边缘点C 的俯角为︒30，测得大楼顶端A 的仰角为︒45（点B ，C ，E 在同—水平直线上．己知A B ＝80m ，DE ＝10m ，求障碍物B 、C 两点间的距离（结果精确到0.1m ）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）21．（本小题8分）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进平商品3件和乙商品2件共霈230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数董不少于乙种商品数置的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（本小题9分）如图，AB 是⊙〇的直径，︒=∠90BAC ，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙〇于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CF 是⊙〇的切线；（2）若︒=∠30F ，4=EB ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．23．（本小题12分）如图，对称轴为直线21=x 的抛物线经过B （2，0）、C （0，4）两点，抛物线与x 轴的另一交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值；（3）如图①，若M 是线段BC 上一动点，在x 轴上是否存在这样有点Q ，使∆MQC 为等腰三角形且∆MQB为直角三角形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．。

2016年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）一、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，满分18分1．分解因式：x3﹣4x=．2．函数中，自变量x的取值范围是．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=．4．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1y2．5．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．6．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分7．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．a2•a4=a8C．a8÷a2=a5D．（a3）2=a68．某市轨道交通3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．32.83×104米C．3.283×105米D．3.283×103米9．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．10．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm211．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣212．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且13．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M 与⊙O的位置关系为（）A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题：本大题共9小题，满分70分15．计算：（﹣）﹣1+0﹣4sin60°+|﹣|16．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．17．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．18．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．19．某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）20．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．21．胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PC的和最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M点的坐标．2016年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，满分18分1．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．2．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：∵sinB=，∴AB===6．故答案是：6．4．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求得函数y=（x+3）2﹣2的对称轴为x=﹣3，再判断A（4，y1）、B（﹣4，y2）离对称轴的远近，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：由y=（x+3）2﹣2可知抛物线的对称轴为直线x=﹣3，∵抛物线开口向上，而点A（4，y1）到对称轴的距离比B（﹣4，y2）远，∴y1＞y2．故答案为＞．5．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A===70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．6．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为22014．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据规律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，所以可得OA n=2n﹣2，进而解答即可．【解答】解：因为OA2=1，∴OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，由此得出OA n=2n﹣2，所以OA2016=22014，故答案为：22014．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分7．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．a2•a4=a8C．a8÷a2=a5D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．8．某市轨道交通3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．32.83×104米C．3.283×105米D．3.283×103米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32.83千米=328300米=3.283×105米，故选：C．9．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选D．10．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，则圆锥的侧面积是：×12π×13=156π（cm2）．故选B．11．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+2．故选A．12．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且【考点】相似三角形的判定．【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．13．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M 与⊙O的位置关系为（）A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：OM==5，OM=r=5．故选：A．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．三、解答题：本大题共9小题，满分70分15．计算：（﹣）﹣1+0﹣4sin60°+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+1﹣4×+2=﹣2．16．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【考点】扇形面积的计算；作图-旋转变换；作图-位似变换．【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π（22+42）=π•20=5π（平方单位）．17．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．【解答】证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．18．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为25，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．19．某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．【解答】解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．2由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．20．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，然后根据BC=AD﹣BE即可得到这栋楼的高度．【解答】解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD•tan30°=420×=140（米），∴AE=CD=140米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=140米，∴BE=AE•tan30°=140×=140（米），∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米），答：这栋楼的高度为280米．21．胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．【解答】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PC的和最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点B的坐标代入代入抛物线的解析式，可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式；（2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，然后再求得抛物线的对称轴方程，由三角形的三边关系可知当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值，最后将点P的横坐标代入直线BC的解析式可求得点P的纵坐标；（3）过点M作MD⊥x轴，交直线BC与点D．设点M（a，），则点D（a，）．于是可求得DM的长（用含a的式子表示），接下来，依据三角形的面积公式得到△CMB的面积与a的函数关系式，最后依据配方法可求得△CMB的面积的最大值以及点a的值．【解答】解：（1）∵将点B的坐标代入得：16a﹣6﹣2=0，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=．（2）如图1所示：∵PC+PB≥BC，∴当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值．∵令x=0得；y=﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2）．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将点B、C的坐标代入得：，解得：k=，b=﹣2，∴直线BC的解析式为y=﹣2．∵抛物线的对称轴为x=﹣==，∴点P的横坐标为．∵将x=代入直线BC的解析式得；y=﹣2=﹣，∴点P的坐标为（，﹣）．（3）过点M作MD⊥x轴，交直线BC与点D．设点M（a，），则点D（a，）．DM=﹣（）=﹣a2+2a．∵△CMB的面积=MD•OB=×4×（﹣a2+2a）=﹣a2+4a=﹣（a﹣2）2+4，∴当a=2时，△CMB的面积有最大值，△CMB的最大面积=4．∴点M（2，﹣3）．2016年5月31日。

2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．（3分）（2016•昆明）﹣4的相反数为______．2．（3分）（2016•昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为______．3．（3分）（2016•昆明）计算：﹣=______．4．（3分）（2016•昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为______．5．（3分）（2016•昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是______．6．（3分）（2016•昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为______．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2016•昆明）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．“数学竞赛”，他们的得分情况如表：）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．（4分）（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定10．（4分）（2016•昆明）不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．（4分）（2016•昆明）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．（4分）（2016•昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．（4分）（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．（4分）（2016•昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题：共9题，满分70分15．（5分）（2016•昆明）计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．（6分）（2016•昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．17．（7分）（2016•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．（7分）（2016•昆明）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为______，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为______°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．（8分）（2016•昆明）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．（8分）（2016•昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）（2016•昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（9分）（2016•昆明）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．（12分）（2016•昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．（3分）（2016•昆明）﹣4的相反数为4．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．（3分）（2016•昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．（3分）（2016•昆明）计算：﹣=．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．4．（3分）（2016•昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为40°．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．（3分）（2016•昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24．【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根据S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出结论．【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH与△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH（SAS）．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．（3分）（2016•昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A 作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO= a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2∴ab=﹣将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2016•昆明）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．“数学竞赛”，他们的得分情况如表：）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9．（4分）（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．10．（4分）（2016•昆明）不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．11．（4分）（2016•昆明）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．12．（4分）（2016•昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，故选：D．13．（4分）（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．14．（4分）（2016•昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．三、综合题：共9题，满分70分15．（5分）（2016•昆明）计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．（6分）（2016•昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．（7分）（2016•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．18．（7分）（2016•昆明）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为72°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=20%×360°=72°，故答案为：8%，72；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．（8分）（2016•昆明）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．20．（8分）（2016•昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD 得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21．（8分）（2016•昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．（9分）（2016•昆明）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【分析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA 即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=4﹣．23．（12分）（2016•昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90°时，如图2：∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ．设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（m，﹣2m+4），则MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m，在Rt△OBC中，BC===2，∵MQ∥OC，∴△BMQ∽BCO，∴，即，∴BM=（2﹣m）=2﹣m，∴CM=BC﹣BM=2﹣（2﹣m）=m，∵CM=MQ，∴﹣2m+4=m，m==4﹣8．∴Q（4﹣8，0）．②当∠QMB=90°时，如图3：同理可设M（m，﹣2m+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[m2+（﹣2m+4﹣4）2]②，由以上两式得：m1=4（舍），m2=，当m=时，x=，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q点坐标为（4﹣8，0）或（﹣，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；sd2011；王学峰；ZJX；szl；gbl210；sjzx；曹先生；三界无我；1286697702；zgm666；wdzyzmsy@；522286788；张其铎；wd1899；nhx600；弯弯的小河；tcm123（排名不分先后）菁优网2016年9月21日2016年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（4分）（2016•黔东南州）如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°3．（4分）（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n 的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（4分）（2016•黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．25．（4分）（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、BA．64元 B．65元 C．66元 D．67元6．（4分）（2016•黔东南州）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）（2016•黔东南州）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜08．（4分）（2016•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1699．（4分）（2016•黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2 B．+1 C．D．110．（4分）（2016•黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=______．12．（4分）（2016•黔东南州）分解因式：x3﹣x2﹣20x=______．13．（4分）（2016•黔东南州）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是______．14．（4分）（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．15．（4分）（2016•黔东南州）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为______．16．（4分）（2016•黔东南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为______．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）（2016•黔东南州）计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．18．（10分）（2016•黔东南州）先化简：•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19．（8分）（2016•黔东南州）解方程：+=1．20．（12分）（2016•黔东南州）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（10分）（2016•黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（12分）（2016•黔东南州）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．23．（12分）（2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？24．（14分）（2016•黔东南州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（4分）（2016•黔东南州）如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠3，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．故选B．3．（4分）（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n 的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣=2．故选D．4．（4分）（2016•黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．2【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=2．故选：D．5．（4分）（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、BA．64元 B．65元 C．66元 D．67元【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选C。

2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）1．|﹣3|= ．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= ．3．因式分解：x2﹣1= ．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y= 的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y= 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．515. 已知一个圆锥的底面直径为6cm，高为4cm。