【精编】2017-2018年北京八中内蒙古乌兰察布市分校高一(上)数学期中试卷带解析答案

乌兰察布分校2017-2018学年第一学期第二次调考高一年级数学试题命题人：韩宗宝审核人：刘江泉（试卷满分150分,答题时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2。

将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题:（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.设集合，则A. B. C. D.2.若a 和b异面，b 和c 异面，则A. B. a和c异面C。

a和c异面或平行或D. a和c相交相交3.若，则大小关系为A。

B. C。

D.4.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积A。

B。

1C. D。

5.函数图象的大致形状是B. C 。

D 。

A。

6.如图，O 为正方体底面ABCD的中心，则下列直线中与垂直的是A。

B. C. AD D。

7.方程的根所在的区间是A. B. C. D。

8. 如图正方体的棱长为a,以下结论不正确的是A。

异面直线与所成的角为B. 直线与垂直C. 直线与平行D。

三棱锥的体积为8.某四棱锥的三视图如右图所示,则该四棱锥的底面的面积是A.B。

C。

D.9.已知三棱锥四个顶点都在半径为3的球面上，且BC过球心，当三棱锥的体积最大时，则三棱锥的表面积为A。

B。

C. D.10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为A。

B。

C。

D.11.如图，长方体中，为BC的中点，则异面直线与所成角的正切值为A。

2 B。

C。

D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)。

内蒙古北京八中乌兰察布分校2018-2019学年高一数学上学期期中试题（无答案）分值 150 时间 120分钟 ）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。

）1. 函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是 （ ）1,2) ( D. ) .(0,1 C .(-1.0) B 2,1)- ( A.2. 设集合}5,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===B A U 则=)(B C A U ( ).{1,3} D {3} C. B.{2,3} A.{2}3. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(,1)0(,)0(,0)(2x x x x x f π，则)))1(((f f f 的值等于 （ ）A . 0 B. π C. 12+π D. 12-π4. 如果,1,1-<>b a 那么函数b a x f x +=)(的图像在 （ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限5. 已知函数)(x f 的定义域为[]1,0,则函数)2(+x f 的定义域为 （ ）A. []2,2-B.[]3,2C.[]1,2--D.[]3,1-6. 如果函数32)(2-+-=ax x x f 在()4,∞-上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. 4-≥a B . 4-<a C . 4<a D. 4≥a7. 设3.02=a ，23.0=b ，5.2)21(-=c ，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A. c a b <<B.a c b <<C. a b c << D .c b a <<8. )(x f 的定义域为R ，图像关于原点对称，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为常数），则0<x 时，)(x f 解析式为 （ ）A. 122)(--=x x f x B .122)(++-=-x x f x C. 122)(--=-x x f x D. 122)(+--=-x x f x9. 定义在()+∞,0上的函数)(x f ，满足对任意的()()2121,0,x x x x ≠+∞∈，有()()()()01212>--x f x f x x ，则满足())(1231f x f <-的x 取值范围是 （ ） A .⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 10. 已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时，,2)(x x f =， 则=)219(f （ ）A . 19B . 1 C. -19 D. -111. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。

北京八中内蒙古乌兰察布市分校2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}2．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）3．（5分）下列函数中与函数y=相等的是（）A．B．y=C．y=D．y=4．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）函数f（x）=的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）6．（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）9．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上是减函数则（）A．f（10）＜f（13）＜f（15）B．f（13）＜f（10）＜f（15）C．f（15）＜f（10）＜f（13）D．f（15）＜f（13）＜f（10）10．（5分）函数y=|lg（x﹣1）|的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}12．（5分）定义两种运算：，a⊕b=，a⊗b=，则函数f（x）=为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数二、填空题13．（5分）函数y=的定义域为．14．（5分）函数，则f[f（﹣2）]=．15．（5分）设集合M={x|x2＜a}，集合N={x|1＜x＜2}，若集合N是集合M的子集，则实数a的取值范围是．16．（5分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为．三、解答题17．（10分）计算下列各式：（1）lg5•lg20+（lg2）2（2）﹣lg25﹣2lg2．18．（12分）研究函数的定义域和奇偶性．19．（12分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．20．（12分）已知函数，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（﹣1，0）．（1）求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选B．2．D【解析】由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D.3．B【解析】由于函数=（x＞0），而函数y=的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数=（x≠0），故它与函数y=的定义域、对应关系、值域完全相同，故是同一个函数，故B满足条件．由于函数y==，故它和函数y=的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除C．由于函数y==（x＞0），由函数y=的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选B．4．B【解析】∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．5．D【解析】函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（﹣∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2﹣2x的单调减区间，u=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）．故选D．6．B【解析】依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选B．7．D【解析】f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2•（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故选：D.8．C【解析】∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值根据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上是单调函数∴或∴k≤40或k≥160故选C.9．B【解析】∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），f（13）＜f（10）＜f（15）．故选B．10．C【解析】由x﹣1＞0解得，x＞1，故函数的定义域是（1，+∞），由选项中的图象知，故C正确．故选C．11．A【解析】∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴①当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增，∴a＞1，f（x）=log a x≥0；②由x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增得：6﹣a＞0，即a＜6③；又f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）=log a x≥0；∴当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）•1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故选A．12．A【解析】结合题中新定义的运算有：，函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为[﹣2，0）∪（0，2]，则函数的解析式为：据此有：，据此可得函数f（x）是奇函数．故选：A．二、填空题13．[0，+∞）【解析】根据题意：e x﹣1≥0∴x≥0故函数的定义域为：[0，+∞）故答案为：[0，+∞）14．1【解析】∵函数，∴f[f（﹣2）]=f（8）=1故答案为：1.15．[4，+∞）【解析】∵集合M={x|x2＜a}={x|﹣}，集合N={x|1＜x＜2}，集合N是集合M的子集，∴，解得a≥4，∴实数a的取值范围是[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．16．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解析】由①奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，化简图象如下：（1）∵当x＞0时，f（x）＞0，即x＞1，∴x•f（x）＞0解集为：x＞1，（2）当x＜0时，f（x）＜0，即x＜﹣1，∴x•f（x）＞0解集为：x＜﹣1，综上：不等式x•f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三、解答题17．解：（1）lg5•lg20+（lg2）2=lg5（lg2+lg10）+（lg2）2=lg5lg2+lg5+（lg2）2=lg2（lg5+lg2）+lg5=lg2+lg5=1；（2）﹣lg25﹣2lg2==16+4﹣8﹣2=10．18．解：由对数函数有意义的条件得＞0，可得﹣1＜x＜1，因此函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），所以f（x）为奇函数．综上所述，函数的定义域为（﹣1，1），为奇函数．19．解：∵A∩B={9}，∴9∈A且9∈B，有2a﹣1=9或a2=9，解得：a=5，或a=±3，当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，则有A∩B={﹣4，9}，与题意不相符，a=5舍去．当a=3时，A={﹣4，9，5}，a﹣5=1﹣a=﹣2，则与B中有3个元素不相符，∴a=3舍去．当a=﹣3时，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}，符合题意．∴a=3．20．解：令t=x，∵x∈[2，4]，t═x在定义域递减有x4≤x≤2，∴t∈[﹣1，﹣]∴f（t）=t2﹣t+5=（t﹣）2+，t∈[﹣1，﹣]∴当t=﹣时，f（x）取最小值；当t=﹣1时，f（x）取最大值7．21．解：（Ⅰ）依题意得c=1，﹣=﹣1，b2﹣4ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1；（2）F（x）=f（x）﹣mx=x2+（2﹣m）x+1，图象的对称轴为x=，图象开口向上，当≤﹣2或≥2时，F（x）在[﹣2，2]上单调，故实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．22．解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴=﹣，解之得a=1，经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，当t=时有最小值为﹣∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）．。

内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高一数学下学期期中试
题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.下面与角终边相同的角是
A. B. C. D.
3.已知扇形OAB的圆心角为4，其面积是则该扇形的周长是
A. 8cm
B. 6cm
C. 4cm
D. 2cm
4.已知角的终边过点，则
A. B. C. D.
5.如果那么在第象限
A. B. C. D.
6.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D. 12
8.连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是
A. B. C. D.
9.若点和点关于直线对称，则
A. B. C. D.
10.设，则
A. 3
B.
C. 1
D.
11.已知函数的图象是两条线段如图所示，不含端点，则
A. B. C. D.
12.对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样
本的众数、中位数分别为。

乌兰察布分校学年第二学期期末考试高一年级数学试题（分值：分 时间：分钟）注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。

. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）．设{0,1,2,3,4},{0,1,2,3}U A == ，{2,3,4}B =，则 ()()U U C A C B ⋃ （ ） ．{，，，，} ． {，，} ． {，} ． {}．若向量(1,1)a =r ，(2,5)b =r ，(3,)c x =r 满足条件(8)30a b c -⋅=r r r，则x （ ）． ． ． ．．如果31)cos(-=+απ，那么)sin(απ-25等于（ ） ．322 ．322- ．31- ．31．执行如图所示的程序框图，输出的值为( )． ．4 C ． ．．若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为（ ） ．103 ．53 ．23．2-．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为( )．12π .2 . 4 .4π ． 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）．)322sin(2π+=x y．)32sin(2π+=x y．)32sin(2π-=x y ．)32sin(2π-=x y．A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（ ） ．锐角三角形 ．钝角三角形 ．等腰直角三角形 ．等腰三角形 ．已知向量(1,1),(1,0),2=a b a b a b λλμμ→→→→→→==-+-与共线，则（ ） ．12 ．12- ．2 ．2- .已知α31π＜α＜π,那么2α2α等于（ ） .36 .－36 .332 .－332 ．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（ ）．3π ．32π．3 ． ．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)()1f x f x +⋅=-，(1)2f -=，则(2008)f =（ ）． ． ． ．1-二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．若8,5AB AC ==，则BC 的取值范围是 . .54cos 66cos 36cos 24cos -的值等于 ．．设⎩⎨⎧>-≤+=)0(lg 2)0(1)(2x x x x x f ，则[](100)f f = .．方程01)3sin(2=-++a x π在[]0,π上有两个不等的实根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共小题，第题分，其余题每题分，共分） .已知α257,α∈(,2π)β－135,β∈(π,23π),求(αβ).．已知向量与的夹角为°，且＝3，＝， （）求a －b 的值；（）设向量p ＝＋，q ＝－，求向量p 在q 方向上的投影.．已知向量＝，－()))，＝( ， )，∈R ，设函数)(x f ＝·.（）求)(x f 的最小正周期；（）求)(x f 在上的最大值和最小值．、已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点A ，B ． （）求圆 的圆心坐标；C（）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点？ 若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．.从高三抽出名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：()这名学生成绩的众数与中位数；.. ()这名学生的平均成绩.(答案精确到) .．已知函数sin()(002y A x A πωϕωϕ=+>><，，的图象过点(,0)12P π，且图象上与P 点最近的一个最高点坐标为(,5)3π.（）求函数的解析式； （）指出函数的增区间；（）若将此函数的图象向左平行移动6π个单位长度后，再向下平行移动个单位长度得到()g x 的图象，求()g x 在,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域.学年第二学期期末考试高一年级数学参考答案．[]13,3 ． ． ．)31,1(--中括号 ．—．解（）∵a －b233443⨯⨯-+（）（法一）1=-=13==；224b a q p -=⋅1-∴><,cos1313-；从而在方向上的投影为><q p ,cos 1-（法二）1=-=><,⋅q p ⋅1-．解：()＝，－()))·( ， )＝ － ＝ － ＝ － ＝.（）()的最小正周期为＝＝＝π， 即函数()的最小正周期为π. （）∵≤≤，∴－≤－≤.由正弦函数的性质，知当－＝，即＝时，()取得最大值； 当－＝－，即＝时，()＝－， 当－＝，即＝时，＝， ∴ ()的最小值为－.因此，()在上的最大值是，最小值是－.（）；（）不存在．（）由已知可得 由得……分（）由增区间是（）的值域为。

集宁一中2017------2018 学年第一学期期中考试高一年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

每小题5分，共60 分）1•已知全集U J.1,2,3,4 集合P J1,2?,Q」2,3｝，则P C u Q 等于（）A.C1B. 〈1,2,4 ?C. <2,3?D.f2,3,4：2•设a=40.9,b= 80.48,c 二1，则（）12丿A. c a bB. b a cC. a b cD. a c b3•若0 ：：： a ：：：1,b ：：： -1，则函数f（x）=a x• b的图象一定不过的象限是（）A.第一象限B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限4.函数f (x) =2 - x lg(7 的定义域是（）A. 1,2B. 1,2C. 1,21D. 1,2 125•如果函数f（x） =x 2（a -1）x 2在区间（」：，4）上是单调递减函数，那么实数a的取值范围是（）A.〔3, •：：B.：i—〜―3丨C.〔―3「：D.]—~3丨26•函数y=x -x（-1辽x二4,x • Z）的值域是（）-1 1 A.〔0,121 B. ,12 C. ：0,2,6,12f D. "23,12/-47•已知函数f（x） =4 ■ a x4的图象恒过定点P,则点P的坐标是（）A. （1,5）B. （1,4）C.（0,4）D. （4,0）28•已知幕函数y =（m2-m-1）x m，当x，（0,匸：）时为减函数，则实数m的值为（）1+^/5A. -1B. 2C. T或2D.-2。

乌兰察布分校2017-2018学年第一学期期中考试高二年级数学试题一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。

）1、不等式2601x x x ---＞的解集为 （ ） A 、 {}213x x x -＜＜，或＞ B 、{}213x x x -＜，或＜＜ C 、{}2,3x x x -＜或＞ D 、{}2113x x x -＜＜，或＜＜2、 在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于（ ）A. ︒45或︒135B. ︒45C. ︒135D. 以上答案都不对 3、已知c b a ,,满足a b c <<，且0<ac ，则下列选项不一定成立的是（ ）A 、ac ab >B 、0)(>-a b cC 、22ab cb <D 、0)(<-c a ac4、已知数列}{n a 是等比数列，且811=a，14-=a 则数列}{n a 的公比q 为（ ） A. -2 B. 21-C. 2D.21 5、 若ABC ∆的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ）A B C ．1116 D ．346、已知等比数列{}n a 中，132-⨯=n n a ，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和为（ ） A. 13-n B. ()133-n C. ()1941-nD.()1943-n7.设0,0>>b a 。

若3是a 3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为（ ）A. 8B. 4C. 1D.41 8、若)32lg(),12lg(,2lg +-xx成等差数列，则x 的值等于（ ） A 1 B 0或32 C 32 D 5l o g 29. 在△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰或直角三角形 B ．直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。

2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x0，y=B．y=C．y=x，y= D．3．（5.00分）若函数f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．1 B．2 C．0 D．34．（5.00分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=（x﹣1）2 B．y=x3 C．y= D．y=|x|5．（5.00分）函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则P点坐标是（）A．（1，5） B．（1，4 ）C．（﹣1，4）D．（0，4）6．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣57．（5.00分）函数y=lg（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5.00分）函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．直线y=x对称D．原点中心对称9．（5.00分）函数的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．D．10．（5.00分）实数的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a11．（5.00分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定12．（5.00分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案写在答题纸指定位置上．）13．（5.00分）函数y=的定义域是．14．（5.00分）函数的单调递减区间．15．（5.00分）已知函数f（x）=5x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b 的取值范围是．16．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）=0，则＜0的解集为．三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）（1）（2）（lg2）2+lg50×lg2+lg25．18．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（其中a＞0且a≠1）（1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的取值集合．19．（12.00分）已知函数y=f（x）是指数函数，且它的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（0），f（﹣2），f（4）；（3）画出指数函数y=f（x）的图象，并根据图象解不等式f（2x）＞f（﹣x+3）．20．（12.00分）已知函数f（x）=log2（ax2+4x+5）．（1）若f（1）＜3，求a的取值范围；（2）若a=1，求函数f（x）的值域．21．（12.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时，g（x）=f（x）﹣2x．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．22．（12.00分）已知f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴C U（S∪T）={2，4，7，8}．故选：B．2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x0，y=B．y=C．y=x，y= D．【解答】解：A．两个函数的定义域{x|x≠0}，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以表示为同一函数，成立．B．第一个函数的定义域{x|x≥1}，第二个函数的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不同．C．两个函数的定义域相同都为R，两个函数的对应法则不同．D．第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．故选：A．3．（5.00分）若函数f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．1 B．2 C．0 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣1=8，f[f（﹣3）]=f（8）=log28=3．故选：D．4．（5.00分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=（x﹣1）2 B．y=x3 C．y= D．y=|x|【解答】解：对于A，函数y=（x﹣1）2的定义域是R，在（﹣∞，1）上是单调减函数，在（1，+∞）上为单调增函数，不满足条件；对于B，函数y=x3的定义域是R，且在R上为单调增函数，满足题意；对于C，根据反比例函数的图象和性质可得y=在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上为减函数，不满足条件．对于D，根据函数y=|x|的图象特征可得，函数y=|x|在区间（﹣∞，0）上是减函数，在[0，+∞）上是增函数，不满足条件．故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则P点坐标是（）A．（1，5） B．（1，4 ）C．（﹣1，4）D．（0，4）【解答】解：可令x﹣1=0，解得x=1，y=4+a0=4+1=5，则函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P（1，5）．故选：A．6．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选：A．7．（5.00分）函数y=lg（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=lgx的图象相左平移1个单位即可得到y=lg（x+1）的图象，故选：C．8．（5.00分）函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．直线y=x对称D．原点中心对称【解答】解：∵若点（x，y）在函数y=3x的图象上，则点（﹣x，﹣y）在y=﹣3﹣x的图象上，∴函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于原点中心对称，故选：D．9．（5.00分）函数的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．D．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=x2﹣3x+2单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2，+∞）上是单调递减的．故选：A．10．（5.00分）实数的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜＜0.30=1，0.3＜1=0，＞=1．∴b＜a＜c故选：C．11．（5.00分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]，故选：A．12．（5.00分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案写在答题纸指定位置上．）13．（5.00分）函数y=的定义域是（﹣∞，0）．【解答】解：，解得x＜0故函数的定义域为（﹣∞，0）故答案为（﹣∞，0）14．（5.00分）函数的单调递减区间（﹣∞，2] ．【解答】解：令t=x2﹣4x+3，该函数的对称轴方程为x=2，函数在（﹣∞，2]上为减函数，而外函数y=2t为增函数，由复合函数的单调性可得，函数的单调递减区间为（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．15．（5.00分）已知函数f（x）=5x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b 的取值范围是b＜﹣1．【解答】解：∵y=5x的图象过（0，1）点，且在第一、第二象限，∴要使函数f（x）=5x+b的图象经过第一、三、四象限，则b＜﹣1．故答案为：b＜﹣1．16．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）=0，则＜0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（3）=0．画出函数f（x）的单调性示意图，不等式＜0，即x与f（x）的符号相反，数形结合可得不等式的解集为{x|x＞3，或﹣3＜x＜0}，故答案为：{x|x＞3，或﹣3＜x＜0}．三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）（1）（2）（lg2）2+lg50×lg2+lg25．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣1+×=﹣5+2=﹣3．（2）原式=（lg2）2+（1+lg5）lg2+2lg5=lg2（lg5+lg2）+lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2．18．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（其中a＞0且a≠1）（1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的取值集合．【解答】解：（1）函数f（x）﹣g（x）是奇函数，证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x）=log a，由＞0得：＜0，求得﹣1＜x＜1，故F（x）的定义域为（﹣1，1）．再由F（﹣x）=log a=﹣log a=﹣F（x），可得F（x）=f（x）﹣g（x）是奇函数．（2）要使f（x）﹣g（x）＞0成立，只要log a＞0．①当a＞1时，由log a＞0 可得，＞1，解得0＜x＜1，故使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合为（0，1）．②当0＜a＜1时，由f（x）﹣g（x）＞0可得0＜＜1，解得﹣1＜x＜0此时，使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合为（﹣1，0）19．（12.00分）已知函数y=f（x）是指数函数，且它的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（0），f（﹣2），f（4）；（3）画出指数函数y=f（x）的图象，并根据图象解不等式f（2x）＞f（﹣x+3）．【解答】解：（1）设函数f（x）=a x，a＞0 且a≠1，把点（2，4），代入可得a2=4，求得a=2，∴f（x）=2x．（2）由以上可得f（0）=20=1，f（﹣2）=2﹣2=，f（4）=24=16．（3）画出指数函数y=f（x）的图象，由不等式f（2x）＞f（﹣x+3），可得2x＞﹣x+3，解得x＞1，故不等式的解集为（1，+∞）．20．（12.00分）已知函数f（x）=log2（ax2+4x+5）．（1）若f（1）＜3，求a的取值范围；（2）若a=1，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）因为f（1）=log2（a+9），所以log2（a+9）＜3=log28，所以0＜a+9＜8，所以﹣9＜a＜﹣1．即a的取值范围为（﹣9，﹣1）．（2）当a=1时，f（x）=log2（x2+4x+5），令t=x2+4x+5，则t=（x+2）2+1≥1，f（x）=log2t在[1，+∞）上递增，所以log2t≥log21=0，所以函数f（x）的值域为[0，+∞）．21．（12.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时，g（x）=f（x）﹣2x．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．【解答】解：（1）设y=f（x）=xα，代入点（2，4），得4=2α，∴α=2，∴f（x）=x2；（2）∵f（x）=x2 ，∴当x≥0时g（x）=x2﹣2x设x＜0，则﹣x＞0，∵y=g（x）是R上的偶函数∴g（x）=g（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x即当x＜0时，g（x）=x2+2x，图象如右图所示；（3）函数y=|g（x）|的图象如图由图象知，函数y=|g（x）|的单调递减区间是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]22．（12.00分）已知f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，所以f（x）定义域为R，又f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣（a x﹣a﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，（2）任取x1＜x2则f（x2）﹣f（x1）=（a x2﹣a x1）（1+a﹣（x1+x2））∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a﹣（x1+x2）＞0①当a＞1时，a2﹣1＞0，a x2﹣a x1＞0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0，②当0＜a＜1时，a2﹣1＜0．，a x2﹣a x1＜0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x）为增函数；（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，即b小于等于f（x）的最小值，由（2）知当x=﹣1时，f（x）取得最小值，最小值为（）=﹣1，∴b≤﹣1．求b的取值范围（﹣∞，﹣1]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高二（上）第一次调研数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在等比数列{a n}中，a1a3=a4=4，则a6=（）A．6 B．±8 C．﹣8 D．82．（5分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：13．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，，则=（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角D．等腰或直角三角形5．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．6．（5分）设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（）A．6 B．7 C．10 D．97．（5分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（）A．15 B．10 C．40 D．208．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn 12．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），若b n+1=（n﹣λ）（（n∈N*），b1=﹣λ．且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（）+1）A．λ＞2 B．λ＜2 C．λ＞3 D．λ＜3二．填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=1﹣，则a2017=．14．（5分）如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m．15．（5分）已知数列{a n}满足则{a n}的通项公式．16．（5分）下列结论：正确的序号是．①△ABC中，若A＞B则一定有sinA＞sinB成立；②数列{a n}的前n项和，则数列{a n}是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是；④等差数列数列{a n}的前n项和为S n，已知a7+a8+a9+a10=24，则S16=96．三．解答题（本大题6小题，共70分）．17．（10分）△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．18．（12分）已知数列{a n}的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC+cosAcosB=2cosAsinB．（1）求tanA；（2）若，AB边上的中线，求△ABC的面积．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=9，S3=15．（1）求S n；（2）设数列的前n项和为T n，证明：．21．（12分）锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的外接圆半径为R，且满足．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足：2S n2﹣（3n2+3n ﹣2）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高二（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在等比数列{a n}中，a1a3=a4=4，则a6=（）A．6 B．±8 C．﹣8 D．8【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1a3=a4=4，∴=4，解得a1=q=±，则a6==8．故选：D．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．（5分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：1【分析】由A+B+C=π，可得C=，从而得到三内角的值．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC，运算求得结果．【解答】解：∵已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，∴有B=2C，A=3C，再由A+B+C=π，可得C=，故三内角分别为A=、B=、C=．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：=2：：1，故选：D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，求得A=、B=、C=，是解题的关键，属于中档题．3．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，，则=（）A．B．C．D．【分析】由三角形的面积公式求出c的值，再由余弦定理求出a的值，由正弦定理求出的值．【解答】解：△ABC中，A=60°，b=1，，∴bcsinA=×1×c×sin60°=，解得c=4；∴a2=b2+c2﹣2bccosA=12+42﹣2×1×4×cos60°=13，∴a=；∴===．故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及余弦、正弦定理的应用问题，是基础题．4．（5分）在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角D．等腰或直角三角形【分析】在△ABC中，，由正弦定理可得：sinA=2sinBcosC，又sinA=sin （B+C）=sinBcosC+cosBsinC，代入化简即可得出．【解答】解：在△ABC中，，由正弦定理可得：sinA=2sinBcosC，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴cosBsinC=sinBcosC，可得tanC=tanB，∴A=B．∴a=b．则这个三角形一定是等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子与题中等式加以比较，可得cosA=﹣，结合A是三角形的内角，可得A的大小．【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA∴结合题意a2=b2+c2+bc，得cosA=﹣又∵A是三角形的内角，∴A=故选：C．【点评】本题给出三角形边的平方关系，求角A的大小．考查了余弦定理和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．6．（5分）设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（）A．6 B．7 C．10 D．9【分析】由题意可得a7+a8=0，从而可得数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，可得结论．【解答】解：由题意可得S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=0，∴2（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，又a1＞0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n最大时，n=7故选：B．【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，得出数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题．7．（5分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（）A．15 B．10 C．40 D．20【分析】M、N、P三点共线，O为坐标原点等价于，由（直线MP不过点O），知a15+a6=1，由此能求出S20的值．【解答】解：∵M、N、P三点共线，O为坐标原点，∴，∵（直线MP不过点O），∴a15+a6=1，∴=10×1=10．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题的关键是M、N、P三点共线，O为坐标原点等价于．8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则的值为（）A．B．C．D．【分析】通过等差数列的性质可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9成等差数列，利用=计算即得结论．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9成等差数列，又∵=，∴S6=3S3，∴（S6﹣S3）﹣S3=S3，S9﹣S6=（S6﹣S3）+S3=S6=3S3，S12﹣S9=（S9﹣S6）+S3=4S3，∴（S12﹣S9）+（S9﹣S6）=S12﹣S6=7S3，∴S12=S6+7S3=3S3+7S3=10S3，∴==，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．9．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】利用等差数列的性质和三角函数的诱导公式即可求出．【解答】解：∵{a n}为等差数列，∴a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=5π，∴3a5=5π，∴a5=，∴cos（a2+a8）=cos（2a5）=cos=﹣故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质和三角函数的诱导公式是解题的关键．10．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选：A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn 【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵，，…∴=故选：A．【点评】数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．12．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），若b n+1=（n﹣λ）（（n∈N*），b1=﹣λ．且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（）+1）A．λ＞2 B．λ＜2 C．λ＞3 D．λ＜3【分析】数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），取倒数可得：=+1，=（n 变形为+1=，利用等比数列的通项公式可得：+1，代入b n+1﹣λ）（+1），再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），取倒数可得：=+1，变形为+1=，=（n﹣λ）∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴+1=2n，∴b n+1（+1）=（n﹣λ）•2n，∵b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，∴b n+1＞b n，∴（n﹣λ）•2n＞（n﹣1﹣λ）•2n﹣1，化为：λ＜n+1．由于数列{n+1}是单调递增数列，∴λ＜2．实数λ的取值范围为（﹣∞，2）．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式、数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=1﹣，则a2017=．【分析】由已知分别求出数列的前几项，可得数列{a n}是以3为周期的周期数列，则答案可求．【解答】解：由a1=，且a n+1=1﹣，得，a3=1﹣（﹣1）=2，，…由上可知，数列{a n}是以3为周期的周期数列，则．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，是中档题．14．（5分）如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为60m．【分析】设AE⊥CD，垂足为E，在△AMC中，利用正弦定理，求出AC，即可得出结论．【解答】解：设AE⊥CD，垂足为E，则在△AMC中，AM==20，∠AMC=105°，∠C=30°，∴，∴AC=60+20，∴CE=30+10，∴CD=30﹣10+30+10=60，故答案为：60．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．（5分）已知数列{a n}满足则{a n}的通项公式．【分析】根据所给的关系式，仿写一个有n﹣1项的关系式，注意这个关系式的条件是n大于1，两个式子相减得到只含有第n项的式子，整理出结果，注意对于首相的验证，写成分段形式．【解答】解：∵数列{a n}满足，①∴当n≥2时，仿仿写一个式子②①﹣②得，∴a n=2n+1n≥2，当n=1时，a1=6，∴{a n}的通项公式a n=故答案为：a n=【点评】本题考查递推式，仿写是解决本题的关键，注意题目最后对于首项的验证，当首项符合通项时，直接写出通项就可以，当不符合时要写成分段形式．16．（5分）下列结论：正确的序号是①③④．①△ABC中，若A＞B则一定有sinA＞sinB成立；②数列{a n}的前n项和，则数列{a n}是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是；④等差数列数列{a n}的前n项和为S n，已知a7+a8+a9+a10=24，则S16=96．【分析】①，△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB成立；②，利用a n=，得，即可判定；③，锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a满足，可得取值范围；④，由a7+a8+a9+a10=24，a7+a10=a9+a8，得a7+a10=a9+a8=12则S16=．【解答】解：对于①，△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB 成立，故正确；对于②，数列{a n}的前n项和，利用a n=，得，a1不满足，故错；对于③，锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a满足，可得取值范围是，正确；对于④，等差数列数列{a n}的前n项和为S n，由a7+a8+a9+a10=24，a7+a10=a9+a8，得a7+a10=a9+a8=12则S16=，故正确．故答案为：①③④【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．三．解答题（本大题6小题，共70分）．17．（10分）△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理即可求得最终结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论和同角三角函数基本关系整理计算即可求得∠B的大小．【解答】解：（Ⅰ）由题意结合三角形内角平分线定理可得：，结合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°结合（Ⅰ）的结论有：，则：，整理可得：，∴B=30∘．【点评】本题考查了正弦定理的应用，角平分线的性质，同角三角函数基本关系及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．18．（12分）已知数列{a n}的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．【分析】（1）把已知数列递推式两边取倒数，可得，又，得，可得数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）求出数列得通项公式，得到，进一步得到数列的通项公式，然后利用数列的分组求和及错位相减法求解．【解答】（1）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）得，，即，∴设，①则，②由①﹣②得：，∴．又．∴数列的前n项和．【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和与数列的分组求和，是中档题．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC+cosAcosB=2cosAsinB．（1）求tanA；（2）若，AB边上的中线，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）由已知得cosC+cosAcosB=sinAsinB，从而sinAsinB=2cosAsinB，进而sinA=2cosA，由此能求出tanA．（Ⅱ）求出，，由余弦定理求出c，由此能求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得cosC+cosAcosB=cos[π﹣（A+B）]+cosAcosB=﹣cos（A+B）+cosAcosB=sinAsinB，所以sinAsinB=2cosAsinB，因为在△ABC中，sinB≠0，所以sinA=2cosA，则tanA=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，在△ACD中，，代入条件得c2﹣8c+12=0，解得c=2或6，当c=2时，，当c=6时，S==12．△ABC【点评】本题考查角的正切值、余弦定理、三角形面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=9，S3=15．（1）求S n；（2）设数列的前n项和为T n，证明：．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用裂项求和方法即可得出．【解答】（1）解：S3=3a2=15⇒a2=5，∴，∴a n=2n+1，；（2）证明：=．．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的外接圆半径为R，且满足．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．【分析】（1）由正弦定理，得，又，即可得出．（2）由a=2、及余弦定理，得，即（b+c）2=4+3bc，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由正弦定理，得，又，得，解得，由△ABC为锐角三角形，∴sinA=，解得．（2）由a=2、及余弦定理，得，即（b+c）2=4+3bc，结合，得，解得b+c≤4（当且仅当b=c时取等号），所以a+b+c=2+b+c≤2+4=6（当且仅当b=c时取等号），故当△ABC为正三角形时，△ABC周长的最大值为6．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足：2S n2﹣（3n2+3n ﹣2）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）通过令n=1，结合数列{a n}的各项均为正数，计算即得结论；（Ⅱ）通过对2S n2﹣（3n2+3n﹣2）S n﹣3（n2+n）=0变形可知，n∈N*，通过a n＞0可知，利用当n ≥2时a n=S n﹣S n﹣1计算即得结论；（Ⅲ）利用错位相减法求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由可得：，又S1=a1，所以a1=3．（Ⅱ）由可得：，n∈N*，又a n＞0，所以S n＞0，∴，∴当n＞2时，，由（Ⅰ）可知，此式对n=1也成立，∴a n=3n．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，∴；∴；∴，∴=，∴．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，错位相减法求和是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．。

乌兰察布分校2018-2018学年第一学期第一次调考高一年级数学试题(命题人:孙宏伟审题人：刘江泉分值：150分时间:120分钟）注意事项:1。

答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2。

将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分)1。

下列关于集合的说法中，正确的是( ）A．绝对值很小的数的全体形成一个集合B．方程x(x－1）2＝0的解集是1，0,1C．集合｛1，a，b，c｝和集合｛c，b，a，1｝相等D．空集是任何集合的真子集2．已知集合A=｛0，1｝，则下列式子表示错误的是（）A．0∈A B．{1｝∈A C．∅⊆A D．{0,1｝⊆A3.设A＝{x|－1〈x<1},B＝｛x|x－a>0｝，若A⊆B，则a的取值范围是( ）A．（－∞，－1) B．（－∞，－1] C．[1，＋∞）D．(1，＋∞）4.下列集合中，不是方程（x＋1）(x－2）＝0的解集的集合是( )A．｛－1,2} B．｛2，－1｝C．{x|(x＋1）（x－2)＝0｝D．｛(－1,2）｝5.已知集合｛b｝＝｛x∈R|ax2－4x＋1＝0，a，b∈R｝，则a＋b等于( )A．0或1B．C．D．或6。

已知集合M＝{（x，y)|3x＋4y－12＜0，x，y∈N＊},则集合M的真子集个数是( )A．8 B．7 C．6 D．47.设全集U＝R,A＝｛x｜<0}，B＝{x|x<1},则图中阴影部分表示的集合为（）A．｛x|x≥1｝B．{x｜1≤x<2｝C．{x｜0〈x≤1｝D．｛x|x≤1}8。

已知f（x）＝则f(8)的值为（)A．－312 B．－174 C．－76 D．1749。

已知函数y＝f（x＋1)的定义域是｛x|－2≤x≤3}，则y＝f（2x －1）的定义域是( ）A．{x｜0≤x≤｝B．｛x|－1≤x≤4｝C．｛x|－5≤x≤5｝D．｛x｜－3≤x≤7｝10.函数f(x)＝ax2＋bx－2是定义在［1＋a,2]上的偶函数,则f（x)在区间［1,2］上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数11．定义在R上的偶函数在[0，7］上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f(7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在［﹣7,0］上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在［﹣7，0］上是减函数，且最大值是612．已知偶函数f（x)的定义域为R,且在(﹣∞，0）上是增函数,f（a2﹣a+1）与f（)的大小关系为( ）A．f（a2﹣a+1）＜B．f（a2﹣a+1)＞C．f（a2﹣a+1）≤D．f(a2﹣a+1)≥二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分）13.下列四个推理:①a∈（A∪B）⇒a∈A②a∈（A∩B）⇒a∈(A∪B）③A⊆B⇒A∪B＝B;④A∪B＝A⇒A∩B＝B。