3第六章《二次函数》导学案

30.1《二次函数导学案》主备人：班级_____ 小组_______ 姓名_______★课程标准：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

★学习目标：1、了解二次函数的有关概念，会判断一个函数是不是二次函数。

2、理解二次函数的一般表达式，会确定二次函数关系式中a,b,c的值。

3、能从实际问题中提炼出简单的二次函数关系式。

★教学重难点：重点：二次函数的有关概念．难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

★学习方法：先学先练，合作探究，课堂展示，巩固提高★教学过程：一、巧设情境导入：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

2、观察这个函数关系是与我们学过的函数关系式有什么不同之处？。

3、归纳：一般地，形如（）的函数为二次函数。

其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是__________．二、自学成果展示：（对学知识链接）三、学生质疑交流：1、组内小展示预习小测2、班内大展示预习提纲内容四、导者设疑探究1、怎样判断一个函数是不是二次函数？2、确定实际问题中二次函数的关系式应注意什么？二次函数自学案主备人：班级__ 小组__ 姓名_______学习目标：1、回顾已学过的有关函数的知识，完成知识链接。

2、根据预习提纲，预习二次函数的知识。

3、检测预习效果，完成预习练习，并记录预习中出现的问题。

学习重难点：重点：二次函数的有关概念．难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

知识链接：1.若在一个变化过程中存在两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。

2. 形如（k,b为常数，且k≠0 ）的函数是一次函数，当时，它是函数；形如（k≠0 ）的函数是反比例函数。

预习提纲：1、阅读教科书26-27页。

（预习效果）2、和同伴一起探究26页两个问题。

（预习效果）3、和同伴交流27页大家谈谈两个问题。

5.2 二次函数的图像与性质（3）班级______学号_____姓名___________［学习目标］1、理解二次函数y ＝ax 2+k 中a 、k 和m 对函数图像的影响，能解释．．二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系.2、会用描点法作出函数y ＝ax 2+k 图像，根据图像认识和理解二次函数y ＝ax 2+k 性质. 3、体会本节中图形的变化与 图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），体会数形结合的数学思想。

［活动方案］活动一 思考与探索（一）思考1：二次函数12+=x y 的图像是个什么图形？是抛物线吗？在同一直角坐标系中画出它们的图像.三个图像中对应点的坐标如何变化？ 它们的图像之间有什么关系? 为什么？抛物线12+=x y 的对称轴、顶点、最值、增减性如何？x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2x y =… … 12+=x y … … 22-=x y……类似的：二次函数k ax y +=2的图像与函数2ax y =的图像有什么关系？ 它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？活动二 思考与探索（二）二次函数()23+=x y 的图像是抛物线吗？如果结合下表和看课本P 14-15你的解释是什么？x… -8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 … 2x y =… … 2)3(+=x y … … 2)3(-=x y……类似的：二次函数()2m x a y +=的图像与二次函数2ax y =的图像有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢活动三 总结与归纳：1、二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、图像的形状，位置的关系是：y=ax 2+k 图像可以看作是由y=ax 2的图像向 平移 个单位得到； y=a （x+m ）2图像可以看作是由y=ax 2的图像向 平移 个单位得到；2、它们的性质是：二次函数y=ax 2+k 中，当a>0时，当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 有最 值，为 .当a ＜0时， . y=a （x+m ）2的性质是什么?活动四例题点评：1、例1：函数y=4x2+5的图像可由y=4x2的图像向平移个单位得到；y=4x2-11的图像可由 y=4x2的图像向平移个单位得到。

第一学期初三数学电子备课第六章导学案（总计14课时）6.1 二次函数学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

学习过程： 一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。

我们得到它们图像的方法和步骤是： ① ； ② ；③ 。

3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如ky x=，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、② 二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。

2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。

三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。

一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。

其中x 是自变量， 函数。

注意：1、定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。

最简单形式的二次函数：2(0)y ax a =≠例如，y ＝-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系2A a =，圆面积s 与半径r 的关系2s r π=等也都是二次函数的例子．2、二次函数2y ax bx c =++中自变量x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？四、例题精讲（小组讨论交流）： 例1 函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m 的取值例2．下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系五、课堂训练1．下列函数中，二次函数是（ ）A ．y=6x 2＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26x＋12．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ）A.S=2π（x ＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx 2＋12x ＋9D.S=4πx 2＋12πx ＋9π3.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =。

二次函数导学案学习目标：1、理解并掌握二次函数的概念；2、能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；3、能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。

学习重难点：重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点：理解二次函数的概念。

导学流程：一、预习检测：预习二次函数二、情境引入：回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？三、探究新知：活动1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，写出y 与x 的关系。

活动2： n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系?活动3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系怎样表示?活动4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。

活动5：什么是二次函数？形如 。

活动6：函数y=ax²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 巩固1． 关于x 的函数 是二次函数， 求m 的值．注意：二次函数的二次项系数必须是 的数。

巩固2． 已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。

求这个二次函数的解析式．(待定系数法)四、拓展延伸：1．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式． 2．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这个二次函数解析式． 3．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠 墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ， 绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住 （如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的 面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出 自变量x 的取值范围．mm 221)x (m y --=五、达标测试：1．下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=3x －1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2－2x+1; (5)y=x 2－x(1+x); (6)y=x －2+x ．2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

二次函数y=ax 2的图像及性质班级__________________姓名_________________学号__________学习目标：1.会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，观察二次函数y=ax 2的图象，归纳出二次函数y=ax 2的性质。

2.灵活运用二次函数y ＝ax 2的性质解决问题. 活动一，温故知新1. 一般地，形如y =___________（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数叫做x 的二次函数。

2、一次函数的图像是_________。

3、画函数图象的主要步骤是①________②_________③________. 活动二，探究新知探究（一）画二次函数y=x 2与y=-x 2的图象问题：观察两个函数图像，请你谈谈你的发现。

归纳：1.二次函数的图像是_______________; 2.函数2x y =___________________________ ______________________________________________________________________________________________________________3.函数2y x =-_________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ 4.函数2x y =的图像与函数2y x =-的图像关 于_______轴__________。

x ... 0 ... y=x 2... ... y=-x 2......xy归纳：抛物线y ＝ax 2的性质 ：活动三，运用新知1、函数232x y =的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，最 值是 。

二次函数y＝ax2＋b的图象及性质导学案学习目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

重点难点：1，会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。

2，正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。

学习方法：通过画图，培养学生的动手能力以及合作学习能力。

渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养转化、迁移能力，学法指导：尝试发现二次函数的图象特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法.学习指导过程一、问题再现1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。

2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、导学提纲问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。

2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2 ＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。

邳州市邹庄中学2009-2010学年度第一学期初三数学电子备课第六章导学案（总计14课时）邹庄中学孟庆金y=之间的函数关系式：。

轴为对称轴，顶点都在坐标原点．的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．的图象开口向下，22x y -=顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．①、图象——“抛物线”是轴对称图形；②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）；当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）.a﹤0，开口向下，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）（2）今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。

五、课堂训回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线12+-=x y 12--=x y 向上、向下平移一个单位得到的．2x y -=探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？42+-=x y 12--=x y 四、知识梳理1、函数与图像的关系。

k ax y +=22ax y =2、能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、增减性。

五、课堂训练、能正确说出函数y＝ax2＋k, y＝a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。

．通过比较抛物线与同．形如本节课教学了二次函数与、请你在同一直角坐标系内，画出函数、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数、你能否指出抛物线，对称轴分别为、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．的顶点在坐标轴上，求9)2(2++-x a 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在6.4 二次函数的运用（1）学习目标: 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．学习重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．学习难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．学习过程：一、出示例题，学生自主探究、交流某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？1、分析讨论，找出关系2、正确写出函数关系式 y=440×360+(440-2x)x3、质疑问难，达成共识二、分组做一做1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、学习方法归纳1、根据实际问题中的数量关系，提炼为二次函数的数学问题；2、根据二次函数关系，求出最大值或最小值；3、考查所得到的值是否符合实际问题的意义，明晰结论。

《二次函数》复习课导学案复习目标：1.熟悉二次函数解析式的三种表示方法；2. 会运用配方法判断抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值及抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标等；3. 会运用待定系数法求二次函数的解析式；4.复习一元二次方程与抛物线的结合与应用；5.利用二次函数解决一些实际问题； 复习过程： 一、知识梳理1．二次函数解析式的三种表示方法：（1）一般式： （2）顶点式： （3）交点式：3．二次函数y=ax +bx+c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而 , 在对称轴左侧，y 随x 的增大而 。

4．抛物线y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时图象有最 点，此时函数有最 值 ；当a ＜0时图象有最 点，此时函数有最 值 5.、、及的符号与图象的关系⑴a →决定抛物线的 ；a ＞0. ；a ＜0， ． ⑵a 、b →决定抛物线的 位置：a 、b 同号，对称轴（2bx a =-＜0）在y 轴的 侧； a 、b 异号，对称轴（2bx a =-＞0）在y 轴的 侧.⑶c →决定抛物线与y 轴的交点（此时点的横坐标x ＝0）的位置：c ＞0，与y 轴的交点在y 轴的 ； c ＝0，抛物线经过 ；c ＜0，与y 轴的交点在y 轴的 ． ⑷b 2－4ac →决定抛物线与x 轴交点的个数：①当b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有 交点； ②当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有 个交点； ③当b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴 交点． 二、自主复习 1.二次函数，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

2. 函数y=x 2的图象叫 线，它开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 .3. 抛物线()22-=x y 的顶点坐标是 .4.把二次函数配方成的形式为 ，它的图象是 ，开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。

5.1二次函数 班级______学号_____姓名___________ 学习目标： 1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2、会用二次函数的定义解决简单的问题。

学习重点：体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数学习难点：理解并运用定义解决简单问题；学习过程：一、自主学习1.我们学过的函数有 函数.2.一次函数的关系式是y = （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数y = .3.反比例函数的关系式是y = ( ).4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.5.若关于x 方程013)1(12=++++x x k k是一元二次方程，则k = .二、合作探究活动一：想一想1、课本从生活实际中得到的三个函数与一次函数和反比例函数有何不同？这三个函数有什么共同特征？活动二：说一说1、像这样，形如 的函数称为二次函数。

2、一般地，二次函数c bx ax y ++=2自变量的取值范围是 ，课本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是 、 、 。

（你是怎么得到的？）活动三：试一试1、判断：下列函数是否为二次函数？如果是，指出其中常数a.b.c 的值.如果不是二次函数，n n 请说明理由？(1) 231x y -= (2) )5(-=x x y (3) 123212+-=x x y (4) 23)2(3x x x y +-= (5) 12312++=x x y (6)652++=x x y (7) 1224-+=x x y (8) c bx ax y ++=22、课本P7练习（若是二次函数，请将结果化为c bx ax y ++=2的形式）答案写在下面：题1： 题2： 题3： 题4：活动四：探一探当k 为何值时，函数12)1(2-+-=+kx x k y k k（1）为二次函数？(2)为一次函数？活动五：做一做1.下列函数：（1）y=3x 2+x2+1;(2)y=61x 2+5;(3)y=(x-3)2-x 2;(4)y=1+x-22x ,属于二次函数的是 (填序号).2.函数y=(a-b)x 2+ax+b 是二次函数的条件为 .3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系4. 已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y=_________.5.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x ，第一季度营业额y （万元）与x 的函数关系式为 .6、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为n 81，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V 与n 的函数关系式为 .7、已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值.8.圆的半径为2cm ，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm 2).(1)写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当圆的半径分别增加1cm 、cm 3时，圆的面积分别增加多少？（3）当圆的面积为5πcm 2时,其半径增加了多少?三：达标反馈1、下列函数中，是二次函数的有（ ）Ａ．y=152+-x x Ｂ．c bx ax y ++=2 Ｃ.y=123212+--x x D.y=3212++x x . 2、已知函数22-+=x x y 当x=0，y= 当y=0， x= 。