北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方(2)》参考教案

北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（2）教学设计课题 2.9有理数的乘方（2）单元第二单元学科数学年级七教材分析本课内容主要是学习有理数的乘方的应用，在实际生活中的应用十分广泛。

它既是有理数乘法运算的延伸，也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。

学情分析学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。

上节课又学习了有理数的乘方运算，本课学习其应用。

所以学生在教学活动中学生会大胆说出自己的认知、体会。

在动手，思考和合作交流的过程中，将能主动探索，敢干实践，勇于发现，学生对学习有理数的乘方应用也很兴趣。

学习目标1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．3.参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．重点利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．难点把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：计算（1）63（2）（-2）4（3）动手计算通过熟悉的计算，让学生热身讲授新课1、教师出示课件：看一看：观察图片：教师以对底数是10的幂的特点引入：例3：(1)102 = 100, 103 = 1000, 104 =10000， 105=100000（2)(-10)2 = 100,，(-10)3 = -1000, (-10)4 =10000，(-10)5= -100000.教师向提出问题：观察例3的结果,你能发现什么规律?与同伴进行交学生通过观察底数是10的幂的特点，交学生对有理数乘方运算已有认识，以底数是10的幂的特点流从而引出今天学习内容有理数的乘法运算及应用。

课时课题：有理数的乘方教学目标：1．进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题；经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2．通过实例感受有理数的乘方运算在具体情境中体会当指数增加时底数为2的幂的增长速度是很快的，通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．3．参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习,合作学习意识与习惯.教学重点与难点：重点：进一步理解有理数乘方的意义并能正确进行有理数乘方运算，同时体会当指数不断增加时底数为2的幂的增长速度是很快的．难点：理解乘方的概念，并会用乘方运算解决生活中的问题.课前准备：制作PPT课件．教学过程：一、温故知新，导入新课1．什么是有理数的乘方？什么叫幂？2．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧．第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？处理方式：第1题让学生回顾有理数乘方的意义，指出na 每个字母所代表的含义.也可以让一名学生举例，其他学生回答的方式进行.第2题目可以采用讲故事的形式来出示问题，然后让小组间交流讨论，让各个小组选一名代表来发表各组的看法，最后教师总结: 总共有的米可列式为：1+22+23+24+……+263 =(264-1)粒米，总共有18 446 744 073 709 551 615粒米，假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有多少袋？大约有1 844 674 407 370袋．全国的粮食加起来也不够．设计意图：首先回顾上一节的内容然后再通过讲趣味故事来吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，并可以通过本节课的学习来解决这类问题并从中获得启示．二、探究学习，感悟新知 探究1：特例归纳，符号法则 例3 计算：(1)102，103，104，105； (2)()210-，()310-，()410-，()510-．解:(1)210= 100, 310= 1000,410=10000， 510=100000； (2)()210-= 100， ()310-= -1000， ()410-=10000， ()510-= -100000．处理方式：教师让两名学生板演，其他学生在练习本上完成．在学生完成后组织学生进行评价与纠错，规X 解题过程，把答案校对完之后让学生观察例3的结果，并且思考有什么规律，通过小组的交流合作来进一步的总结．或者从以上特例的计算结果中是否能发现乘方运算的符号有什么特点吗？什么时候是正，什么时候是负呢？观察以10为底数的幂，仔细观察结果你还有哪些发现？然后回答 ．最后教师总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．还可以得到10的n 次幂的特点是1后面有n 个0．设计意图：对例3的讲解一方面引导学生不断地回顾幂的意义,熟练有理数的乘方运算;另一方面指出题目的特点,鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点负数幂的符号特点并总结以10为底数的幂的特点,培养学生的观察能力及归纳能力．探究2：动手实践，探索发现师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为，对折一次后，厚度为2×；对折两次后，厚度为多少毫米?三次呢？你是怎么计算的？对折20次后，厚度为多少毫米? 若每层楼高度为3米，这X纸对折20次后约有多少层楼高? 通过活动，你从中得到了什么启示?对折1次对折2次对折3次处理方式：通过小组合作的方式让学生一边折纸一边思考，然后通过计算得出对折两次后，厚度为；对折三次后，厚度为；对折两次是4层纸，对折三次是8层纸．所以厚度分别为和；对折20次后，纸的层数是20个2相乘，也就是220厚度为220×．由教师来计算220×0.1=1048576220×=．相当于约35层楼房的高度．教师引导学生回答：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．设计意图:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力．通过“折纸活动”，加深对乘方意义的理解，也进一步体会了当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.通过折纸活动学生也积累了一定的数学经验.三、应用新知，分析问题问题：拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，可约209万根面条，是没法数的．你知道怎样得出这个结论的吗？…第一次第二次第三次处理方式：小组间继续合作交流讨论，由学生试着回答，然后教师引导学生参照上面两个问题的解决方法来分析：第一次2根面条；第二次22根面条；第三次23根面条；第n次2n根面条．因此，只要数出拉面师傅一共操作了几次就能算出共拉出了多少根面条，鼓励学生大胆地、有依据地估计、猜想n10=1024≈103，那么220≈106，即约为100万，所以221约为200万，即大约拉21次即可．设计意图:培养学生应用知识解决问题的能力． 进一步加深对乘方意义的理解,体会当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快,积累应用数学知识解决实际生活问题的经验．四、巩固训练，提升能力 （A 层） 1．计算：（1）43-； （2）23()2--； （3）3(3)--； （4）243-； （5）232-2．判断下列程式结果的符号，你能发现什么规律？ （1）4(5)-； （2）5(5)-； （3）6(5)-； （4）7(5)--． （B 层）3．面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截后剩下的面积是多少？处理方式：第1题找5名学生板书过程，其余的学生在练习本上完成，然后由学生来批改黑板上的习题，第2题学生写出答案后小组间合作找规律，第3题让一些学有余力的学生来完成，大概利用5至6分钟的时间由来完成．设计意图：习题的设计要注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展．通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则．五、课堂小结，升华认知请同学们谈一下本节课的收获和感想？1．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 2．10的n 次幂等于1的后面有n 个0．3．当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快． ……处理方式：教师一方面应积极鼓励学生参与特别是为学习有困难的学生创设发言机会以提高他们的兴趣和自信另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性对学生的小节做出适当的补充和修正．设计意图：提高学生的课堂参与意识发展学生的课堂小节能力语言表达交流能力．为学生提供展示自我彰显个性的机会．六、达标检测，应用反馈 必做题：1．2(3)-的底数是，指数，结果为；23-的底数，指数结果． 2．计算：（1）21()2-；（2）33()2-；（3）3(6)-；（4）24()3-．3．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 ……当输入数据是8时，则输出的数据是 ________；当输入数据是n 时，则输出的数据是 ________．（选做）4．趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一X 足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？处理方式：选做题利用上面的经验教师指导学生共同完成.教师板书：×230=×1073741824 =．8844.43 ×12=106133.16．所以如果把足够长的厚的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高．这是真的设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．七、布置作业，达成目标必做题：课本习题 2.14 第1题； 选做题：课本习题 2.14 第3题． 补充题：计算：（1）31()3-； （2）2332-⨯； （3）23(3)(2)-⨯-；（4）223-⨯； （5）2(23)-⨯； （6）4(2)；--（7）20011（）-； （8）322+3（）；-- （9）2223-⨯-（）（）．处理方式：学生按照要求课下完成作业，对于选做题让学有余力的学生完成．对于补充题学生可以课下讨论完成．设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．选做题是为了让学有余力的学生由此感受到当底数小于1时乘方运算的结果减少的速度很快．让不同的学生得到不同的发展．板书设计：。

最新北师大课标版七年级数学上册《有理数的乘方》教案2(优质课一等奖教学设计)教学目标：1.理解有理数乘方的意义，能进行有理数的乘方运算，掌握用计算器完成乘方运算。

2.能够求出一个数的正整数指数幂，渗透转化思想。

3.通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。

教学重难点：重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。

难点：负数的乘方运算。

教学过程：一、创设情境，导入新课在某个王国里，国王答应满足一位聪明大臣的一个要求：在棋盘上放些米粒。

第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。

通过这个故事，引出乘方的概念。

二、重点突出1.引出概念：求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

对照各部分名称：指数、底数、幂。

2.进行概念辨析练，让学生分辨出乘方运算的底数和指数。

3.研究乘方运算的例题，如计算(1)53和(1)(2)3.4.用计算器计算负数的乘方运算，如(8)4和(3)6.根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法。

三、巩固练1.练求正整数指数幂，如计算2的3次幂和5的2次幂等。

2.练求有理数的乘方，如计算(2)5和3.2的4次幂等。

3.练应用，如求出一个数的平方根和立方根等。

四、课堂小结通过本节课的研究，我们了解了有理数乘方的意义和运算方法，掌握了用计算器进行乘方运算的技巧，并深化了对数学思想的理解。

一种计算负数幂的方法是使用带符号键的计算器，另一种方法是使用符号转换键+/-的计算器。

师生们进行了自主交流和归纳小结，总结出了负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数的规律。

同时，他们也探讨了正数的任何次幂都是正数的问题。

接着，师生们共同研究了例3，其中包括了一些数字的幂运算，如102，103，104，105，以及(10)2，(10)3，(10)4，(10)5等。

在活学活用环节中，师生们解决了一个数学问题，即第六十四格里要放多少粒米。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除和乘方的概念基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。

在教材中，首先通过examples 引出有理数的乘方，然后通过解释乘方的意义，让学生理解乘方的概念。

接下来，教材给出了有理数乘方的法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数的乘方运算。

最后，教材还介绍了乘方的性质，让学生进一步理解乘方的意义。

二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于有理数的乘方运算，很多学生可能还没有完全理解。

因此，在本节课的教学中，需要让学生通过 examples 和练习，逐步理解和掌握有理数的乘方运算。

同时，七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，可以通过解释和讲解让学生理解乘方的意义。

此外，学生对于数学的学习兴趣也较高，可以通过examples 和练习激发学生的学习兴趣。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。

具体来说，学生需要能够：1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算。

2.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。

3.能够运用有理数的乘方法则进行计算，并能够进行乘方的性质推导。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生理解乘方的意义，以及掌握有理数的乘方运算。

具体来说，学生需要能够：1.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。

2.掌握有理数的乘方运算，能够熟练进行有理数的乘方计算。

3.理解乘方的性质，能够进行乘方的性质推导。

五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法和练习法进行教学。

首先，通过讲解和解释让学生理解乘方的意义，然后通过 examples 和练习让学生掌握有理数的乘方运算。

2.9 有理数乘方的运算一、教材分析本节课是北师大版七年级上册第二章第9节《有理数的乘方》。

有理数的乘方运算是在有理数的加、减、乘、除运算的基础上进行的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是有理数的混合运算、科学记数法的必备知识。

学生在小学学过正数的平方与立方，有理解乘方的意义和表示法的基础。

本节课在现实背景中，通过类比归纳的方法理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算方法。

通过本节课的学习也为今后开展有理数混合运算的教学做好铺垫，能初步了解并体会转化的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识。

二、学情分析在知识掌握方面：由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆，所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。

在知识障碍方面：学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象，所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。

所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生主动学习的主动性。

三、教学目标1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

四、教学重难点重点：理解有理数乘方的意义，掌握运算方法。

难点：理解幂的符号的确定过程。

五、教学流程图引入情景，导入新课随堂练习，符号法则课堂小结，巩固知识教学过程教学环节教学内容资源、媒体运用教师活动学生活动设计意图环节一引入情景，导入新课白板借助视频呈现细胞分裂时数量的变化，让学生观看细胞分裂的动态视频，增强趣味性，吸引学生的注意力。

学生认真观看视频，学生能直观地感受细胞分裂后数量增长的速度。

北师大版七年级上册2.9.2有理数的乘方教案课题：2.9.2有理数的乘方教学目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．2.让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．3.经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体作交流的重要性．教学重点有理数乘方的运算方法教学难点有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解．教 学 设 计一、说（3分钟）知识回顾求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即。

做一做1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。

（1）（－6）×（－6）×（－6） （2）23 ×23 ×23 ×23点和底数是负数的幂的特点吗？(小组讨论)归纳：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数。

例2 计算(1)102,103,104 (2) (-10)2, (-10)3 ,(-10)4(3)12, 23, 34 (4) (1) (-1)２ ，(-1)３ ，(-1)４提问:观察例2的结果，你能发现什么规律?用自己的语言描述你的发现。

(先独立思考,再小组讨论) 启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。

归纳：积的符号是由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数是偶数个时，积为正数。

三、测（20分钟）随堂练习（1）、（－131）2= ， （2）、105= ，（3）、－0.13= ， （4）、1n =设计意图 其中乘方的结果na 叫幂，相同的因数a 叫幂的底数，相同因数的个数n 叫幂的指数。

修改与补充（n 为正奇数）（5）、－24+（－2）4= ， （6）、（－2.5⨯4）3 ， (7)、（－3）2+（－32）= ， （8）、（－1）2004= 。

一、教学目标1．通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快；2．能进行较复杂的有理数乘方运算；3．能对具体情境中的数学信息做出合理的推断，能对较大的数学信息做出合理的解析.二、教学重难点教学重点：有理数乘方运算教学难点：有理数乘方运算的符号法则和运算三、教法与学法教法:教学是学习者主动学习的过程，因而在遵循启发式教学原则的基础上，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即采用启发诱导式为主，讲练结合为辅的教学方法.学法:本课主要采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的逐步深入，让学生一步一步地跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，培养学生从“乐学”到“学会”再到“会学”的能力.四、教学过程（一）复习回顾1、什么是乘方？什么是底数和指数？什么是幂？求n个相同因数a的积的运算叫乘方.a叫做底数，n叫做指数，乘方运算的结果叫幂.2、一个数的幂的符号如何确定？正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.（二）自主探究1.小组交流：P60例3. 计算：（1）①102，103，104；②（10）2，（10）3，（10）4.（2）从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？2.小组合作：mmmm.（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (mm)mm(2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (mm)mm每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层)答：对折20次后的纸有35层楼那么高.当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快；当一张纸对折20次后，其厚度比30层楼还高.3. 小组活动：P60页想一想:手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。