（一）简答题：
1. 图灵机：是一种精确的通用计算机模型，能模拟实际计算机的所有计算行为，它的核心是转移函数δ，它说明了机器如何从一个格局走到下一个格局。对于图灵机，δ的形式如下：Q×Γ→Q×Γ{L,R},图灵机是一个7元组（Q，∑，Γ，δ，q 0,q accept,q reject）.其中Q，∑，Γ都是有穷集合，并且1）Q是状态集；2）∑是输入字母表，不包括特殊空白符号凵，3）Γ是带字母表，其中凵∈Г，∑∈Г4）δ是转移函数Q×Γ→Q×Γ{L,R}，5）q0起始状态，6）q accept接受状态，6）q reject拒绝状态，且q accept q reject
2. 格局：图灵机的计算过程中，当前状态，当前内容和读写头当前位置组合在一起。例如：1011q701111：当前状态q7，当前读写头位置在第二个0上。
注：定义 3.2 如果一个语言能被某一个图灵机识别，则称该语言是图灵可识别的（递归可○
枚举语言）。定义3.2 如果一个语言能被某一个图灵机判定，则称该语言是图灵可判定的简称可判定的（递归语言）。
判定器：对所有的输入都停机的图灵机，他们永不循环。
4.枚举器：他是图灵机的一种变形，是带有打印机的图灵机，图灵机把打印机当作输出设备，从而可以打印串，每当图灵机想在打印序列中增加一个串时，就把此串送到打印机。一个语言是图灵可识别的，当且仅当有枚举器枚举它。
5.丘奇——图灵论题：丘奇使用成为演算的记号系统来定义算法，图灵使用机器来做同样的事情，算法的非形式概念和精确定义之间的等价联系，称为为丘奇——图灵论题。即：算法的直觉概念=图灵机算法。
6.接受计算历史：设M是一个图灵机，ω是一个串，M在ω上的一个接受计算历史是一个格局序列C1，C2, ···Cι,其中C1是M在ω上的起始格局，Cι是M的一个接受格局，且每个Ci都是Ci-1的合法结果，即符合M的规则。M在ω上的一个拒绝计算历史可类似定义，只是Cι应是一个拒绝格局。它是证明A TM可归约到某些语言的重要技术。
7.线性界定自动机（LBA）：是一种受到限制的图灵机，它不允许其读写头离开包含输入的带区域。如果此机器试图将它的读写头移除输入的两个端点，则读写头就保持在原地不动。这与普通的图灵机的读写头不会离开带子的左端的方式是一样的。
8.可计算函数：函数f：∑*→∑*是一个可计算函数，如果有某个图灵机M，使得在每个输入ω上M停机，且此时只有f (ω)出现在带上。可计算函数可以是算术运算的描述之间的变换。
9.映射可归约性的形式定义：语言A是映射可归约到语言B的，如果存在可计算函数f:：∑*→∑*使得对每个ω，ω∈A〈=〉f(ω)∈B,记做A≤mB。称函数f为A到B的归约。10.时间复杂度：令M是一个所有输入上都停机的确定型图灵机。M运行时间或者时间复杂度是一个函数f:N→N，其中N是非负整数集合，f(n)是M在所有长度为n的输入上运行是所经过的最大步数。若f(n)是M的运行时间则称M在时间f(n)内运行，M是f(n)时间图灵机。通常使用n表示输入的长度。
11.多项式验证机：语言A的验证机是一个算法V，这里A＝｛ω｜对某个字符串c，V接受（ω,c）｝因为只根据ω的长度来度量验证机的时间，所以多项式时间验证机在ω的长度的多项式时间内运行。若语言A有一个多项式时间验证机，则称它为多项式可验证的
12.多项式时间可归约性：语言A称为多项式时间映射可归约到语言B,或简称为多项式可归约到B，记为A≤pB，若在多项式时间可计算函数f: ∑*→∑*,对于每一个ω，有ω∈A <=> f(ω)B函数f称为A到B的多项式时间归约。
13.NP完全性的定义：如果语言B满足下面的两个条件，就成为NP完全的，1）B属于NP
并且2）NP中的每个A都是多项式时间可归约到B。若上述的B是NP完全的且B∈P，则P=NP。
若上述的B 是NP 完全的，且B ≤pC ，C 属于NP 则C 是NP 完全的。
14.空间复杂度：令M 是—个在所有输入上都停机的确定型图灵机。M 的空间复杂度是一个函数f ：N →N ，其中f (n)是M 在任何长为n 的输入上扫描带方格的最大数。若M 的空间复杂度为()n f ，则称M 在空间()n f 内运行。
15.萨维奇定理：对于任何1函数f ：N →R +
，其中 f (n)≥n ，()()()()
n f SPACE n f NSPACE 2⊆。
16. PSPACE 完全性：语言B 是PSPACE 完全的。若它满足下面两个条件：1）B 属于PSPACE 。
2）PSPACE 中的每一个语言A 多项式时间可归约到B 。若B 只满足条件2），则称它为PSPACE 难的。
17. 对数空间转换器：A 是有一条只读输入带、一条只写输出带和一条读写工作带的图灵机。工作带可以包含()()n log O 个符号。对数空间转换器M 计算一个函数f ：∑*→∑*，其中f(w)是把w 放在M 的输入带上启动M 运行，到M 停机时输出带上存放的字符串。称A 为对数空间可计算函数。如果语言A 通过对数空间可计算函数f 映射可归约到语言B ，则称A 对数空间可归约到B ，记为A ≤L B 。
18.为什么PSPACE 完全性时，用的是多项式时间归约，而不是多项式空间归约？若在空间
复杂度为f(n)内判定，那么其时间复杂是: 萨维奇定理里有（2O(f(n))）。
答：完全问题是主要的。因为他们是复杂性类中最困难的样例。完全问题是最难的，因为该类中的问题很容易归约到它。如果找到一种简便的方法求解完全问题，就很容易求解该类中的其他所有问题。为了使这种逻辑能够成立，相对于该类中典型问题的复杂性，归约过程就必须是容易的。如归约过程本身就很难算，那么针对完全问题的容易解法就不一定能推导出其他规约到它的问题的容易解法。故，必须遵循如下的规则：当为一个复杂性类定义完全问题是，归约的模型必须比用来定义类本身的模型更加受限。
（二）判断题
1.可判定的语言有:{A DFA 、A NFA 、A REX 、E DFA 、EQ DFA 、A CFG 、E CFG 、A LBA }
2.不可判定的语言有:{EQ CFG 、A TM 、HALT TM 、E TM 、REGULAR TM 、EQ TM 、 E LBA 、ALL CFG 、PCP}
2. 属于P 类的有：PATH ，RELPRIME ，每一个上下无关语言都是P 的成员，
属于NP 类的有：CLIQUENP ，SUBSET ―SUM ，
NP 完全的有：SAT ，3SAT,CLIQUE,VERTEX ―COVER,HAMPATH,UHAMPATH,SUBSET ―SUM, PSPACE 完全的有：TQBF ，FORMULA ―GAME ，GG
（三）证明题
不可判定问题的其中一个证明
EQ TM 是不可判定的
证明:为了得到矛盾，假设TM R 判定EQ TM 由之可以构造TM S 来判定E TM ，其他构造如下：S=”在输入，其中M 是TM ： 1)在输入1. 证明{|}TM A M M TM M ωωω=<>，是，是串，接受是不可判定的。
