五年级奥数_行程问题_讲义
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中小学1对1课外辅导专家
武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象授课教师
授课时间授课题目数学广角(追及问题)课型使用教具
教学目标行程问题公式在应用题中的运用
教学重点和难点行程问题公式的换算。
参考教材
教学流程及授课详案
时间分配及备注阅读与思考:
《九章算术》有这样一个问题:
今有恒厚五尺,两鼠对穿。大鼠穿一日,小鼠亦日一尺。大鼠
日自倍,小鼠日自半。问:何日相逢?各穿几何?
大意是说:由一个土墙五尺厚,大小两只老鼠同时从土墙两侧
沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进一尺,以后每天的进度是前
一天的2倍,小鼠也打进了一尺,以后每天的进度是前一天的一
半,问:它们几天可以相逢?相逢时各打了多少?
人行走,车行驶,飞机、轮船航行都离不开速度、时间和路
程的计算,这类问题在数学里称为行程问题。行程问题中最基本
的数量关系式是:路程=速度×时间。
本讲我们主要学习行程问题中的相遇问题。相遇问题是两物
体想向运动,公走一段路程可分为想向,相背,环形运动等相遇
问题。
相遇问题有如下的关系式:
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
例题一:
甲、乙两辆货车分别从A、B两个城市想向开发,甲每小时行60千米,乙每小时行50千米,两车在距离两城中点35千米处相遇。那么A、B两城间的路程是多少千米?
分析与解答:
两车在距离中点35千米处相遇,由于甲车速度较快,所遇相遇时,甲车应行了全程的一半还多35千米,那么乙车此时行了全程的一半少35千米,则相遇时,甲车比乙车多行了35×2=70千米。而甲车每小时比乙车多行60-50=10千米,即可求出相遇时间为70÷10=7小时,即两车开出7小时后相遇,则全程为(60+50)×7=770千米。
综合式子:
(60+50)×[35×2÷(60-50)]=770 千米
习题:
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行65千米,当乙车达到两地中点处时,与甲车还相距60千米,那么A、B两地间的路程长多少千米?
例题二:
小华和小林分别同时从家和少年宫出发,相向而行。小华每分钟行120米,5分钟后小华已超过中点50米,这是他们两还相距30米,小林每分钟行多少米?
分析与解答:
由题意可知5分钟小华行了120×5=600米,且超过中点50米,则家到少年宫的一般是600-50=550米,此时他们两还差距30米,则5分钟后小林距离中点还有50+30=80米,那么小林5分钟只行了550-80=470米,则小林每分钟行470÷5=94米。
综合式子:
[120×5-50-(50+30)]÷5=94米
习题:
A、B两车同时从甲、乙两城相向开出,甲车每小时行60千米,经过3小时后,甲车乙驶过中点20千米,这么甲车与乙车还相距8千米,乙车每小时行多少千米?
例题三:
A、B两城相距60千米,甲、乙两车都骑自行车从A城出发,甲比乙每小时慢4千米,乙到B城当即折返,于B城12千米处与甲相遇,那么甲的速度是多少?
分析与解答:
由于乙先到B城,并当即折返,且距离B城12千米出与甲相遇,那么相遇时,可知乙比甲多行了2×12=24千米,而甲每小时比乙慢4千米,则可求出他们行驶的时间为24÷4=6小时。又由题意可知相遇时甲只行了60-12=48千米,那么甲的速递为48÷6=8千米/小时,
综合式子:
(60-12)÷[(12×2)÷4]=8千米/小时
习题:
李明和张红同时从学校步行去李明家写作业,李明每分钟比张红多行20米,30分钟后李明到家,由于李明忘了拿作业,又立即返回学校,在离他家350米处碰到了张红,张红每分钟走多少米?
例题四:
一辆面包车的速度是每小时60千米,在面包车开出30分钟后,一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同行驶路线
去追赶面包车,多长时间能追上?
思路分析:
根据题意,小轿车出发时,面包车已经行驶了30分钟,这段路程就是小轿车要追赶的距离,而小轿车和面包车的速度都知道,可以求出速度差,追及距离除以速度差就可以求出多长时间能追上了。
习题:
姐姐步行的速度是每分75米,妹妹步行的速度为每分65米在妹妹出发20分钟后,姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问:多长时间能追上?
例题五:
客车和货车早上8时分别从甲、乙两个城市同时出发相向而行,到上午10时两车相距120千米,两车继续行驶到下午1时,两车这时又相距120千米,那么甲、乙两城之前的路程是多少千米?
思路分析:
从上午10时到下午1时共经过了3个小时,在这3小时里,客车与货车由原来相距的120千米到相遇后有相遇120千米,两车共行驶了两个120千米,即240千米,那么两车的速度和为:120×2÷3=80千米,从早上8时到10时两车共行了2小时,则两城间的距离为:80×2+120=280千米
综合式子:
120×2÷3×2+120=280千米
习题:
快、慢两车早上7时同时从A、B两城相向开出,中午12时两车还相距60千米,继续行驶到下午2时,两车又相距180千米,A、B两地相距多少千米?
例题六:
甲乙两车同时,同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,已车每小时行驶35千米。途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比已车迟1小时到达目的地,两地间的路程是多少千米?
思路分析:
此题也是追及问题。要求两地间的距离,可以用甲车的速度乘以甲车行的时间求得。同样,用乙车的速度乘以乙车行的时间也能求得。甲车载途中应故障修车用了3小时,可以看成,一开始甲车因故“迟出发3小时”根据