必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷

一、 选择题1、

600sin 的值是（ ）

2、),3(y P 为α终边上一点，

53

cos =

α，则=αtan （ ）

)(A 43-

)(B 34

)(C 43± )(D 34±

3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ）

A. 30°

B. k ·360°＋30°(k ∈Z)

C. k ·360°±30°(k ∈Z)

D. k ·180°＋30°(k ∈Z)

4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ）

5、函数

的递增区间是( )

6、函数

)

62sin(5π

+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标

压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( )

8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )

A. π2

B. π

C. 2π

D. 4π

9、锐角α，β满足

41sin sin -

=-βα，43

cos cos =

-βα，则=-)cos(βα（ ）

A.1611-

B.85

C.85-

D.1611

10、已知tan(α＋β)=2

5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）

A ．15

B ．1

4 C ．1318 D ．1322

11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1

12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2

,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）

A.a

B.b

C.c

D.c

13．比较大小 （1）0508cos 0144cos ,)413tan(π- )5

17tan(π

-。

14．计算：=

-+)611

tan(49cos ππ 。

15．若角的χ终边在直线x

y 33

=

上，则

sin χ＝ 。

16．已知θ是第二象限角，则

24sin sin θθ-可化简为_____ _______。 三、 解答题

17．（1）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ; （2）已知5

sin cos ,2,tan ααπαπα-=-

求的值。

18．(8分) 已知3tan =α，计算

α

αα

αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。

19．(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值；

（2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象．

20．（8分）求函数

)

32tan(π

+=x y 的定义域和单调区间.

21．(10

分)求函数

44sin 23sin cos cos y x x x x

=+-的取小

正周期和取小值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间.

22．(10分) 设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴

是直线

8π

=

x .

（Ⅰ）求ϕ；

（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；

（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。

参考答案

一、 选择题

CDCDA CCBDB AD 二、 填空题

13. < , > 14.6

3

223+ 15. 12±

16.

in cos s θθ==- 三、 解答题

17. （1

）

sin ,cos αα=

= （2）tan 2α=

18．解、∵3tan =α ∴0cos ≠α

∴原式=

α

αααααcos 1

)sin 3cos 5(cos 1

)cos 2sin 4(⨯

+⨯

- =ααtan 352tan 4+- =335234⨯+-⨯ =7

5 19. 解：)42sin(22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(π

-=-=+-=x x x x x x x f

（1）函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π，2-，2；

20.解：函数自变量x 应满足 π

π

πk x +≠+232 ，z k ∈，

即

π

π

k x 23

+≠

，z k ∈

所以函数的定义域是 ⎭⎬

⎫⎩

⎨⎧∈+≠z k k x x ,23ππ。 由

π

π

k +-

2

＜32π+x ＜ππk +2，z k ∈，解得 ππk 235+-＜x ＜π

π

k 23+，

z k ∈ 所以 ，函数的单调递增区间是

)23,235(ππ

ππk k ++-

，z k ∈。

21.解:x x x x y 4

4cos cos sin 32sin -+=

故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；

单增区间是[π31,0]，]

,65[ππ

22.解：（Ⅰ）

8x π

=

是函数)(x f y =的图象的对称轴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

34πϕ=-

,因此3sin(2)

4y x π

=-

由题意得

3222,2

42k x k k Z π

ππ

ππ-

≤-

≤+∈

所以函数

3sin(2)

4y x π

=-

的单调递增区间为

（Ⅲ）由

3sin(2)

4y x π=-

可知

故函数)(x f y =在区间[]0,π上的图象是