随机数的产生 PPT课件
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高一数学必修3课件：3-2-2(整数值)随机数(random numbers)的产生
成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
概 率
第三章
概率
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
3．2 古典概型
第三章
概率
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
3．2.2 (整数值)随机数 (random numbers)的产生
[解析]
用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．
(1)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； m ③任取一球，得到白球的概率估计值是 n .
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m； m ③任取三球，都是白球的概率估计值是 . n
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的
随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门． (1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计 N1 前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则 N 即为不能打开 门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
方法二：用计算器产生 按键过程如下：
以后反复按 ENTER 键10次，就可得到10个1～100之间 的取整数值的随机数．
第三章 3.2 3.2.2
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第三章
概 率
第三章
概率
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第三章
3．2 古典概型
第三章
概率
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
3．2.2 (整数值)随机数 (random numbers)的产生
[解析]
用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．
(1)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； m ③任取一球，得到白球的概率估计值是 n .
第三章 3.2
3.2.2
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(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m； m ③任取三球，都是白球的概率估计值是 . n
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的
随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门． (1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计 N1 前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则 N 即为不能打开 门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
第三章 3.2
3.2.2
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方法二：用计算器产生 按键过程如下：
以后反复按 ENTER 键10次，就可得到10个1～100之间 的取整数值的随机数．
第三章 3.2 3.2.2
2随机数.ppt
P ( a 1 , ,s ) a n i i, i i
i 1 s
其中P(· )表示事件· 发生的概率。反之，如果随机 变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s，由s个元素所组成 的s维空间上的点（ξn+1，…ξn+s）在Gs上均匀分布，则 它们是随机数序列。 由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位， 它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子 样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。
3) 物理方法
用物理方法产生随机数的基本原理是：利用某些 物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算 机上直接产生随机数。这些特殊设备称为随机数发生 器。用来作为随机数发生器的物理源主要有两种：一 种是根据放射性物质的放射性，另一种是利用计算机 的固有噪声。 一般情况下，任意一个随机数在计算机内总是用 二进制的数表示的： 其中εi（i=1，2，…，m）或者为0，或者为1。
有效性（Efficiency): 模拟结果可靠 模拟产生的样本容量大 所需的随机数的数量大 随机数的产生必须快速、有效，最好能 够进行并行计算。
1.
随机数的定义及产生方法
1) 随机数的定义及性质 2) 随机数表 3) 物理方法
1) 随机数的定义及性质
在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本 的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称， 随机数序列，其中每一个体称为随机数。 单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其 分布密度函数为： 1 , 0x1 f (x ) 0 , 其他
0, 分布函数为 ： F(x) x, 1 ,
x0 0 x 1 x 1
由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位 置，我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义 可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分 布的随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机 数必备的两个特点。 随机数具有非常重要的性质：对于任意自 然数s，由s个随机数组成的s维空间上的点（ξn+1， ξn+2，…ξn+s）在s维空间的单位立方体Gs上均匀分布， 即对任意的ai， 0 a 1 ， i 1 , 2 , , s i 下等式成立：
i 1 s
其中P(· )表示事件· 发生的概率。反之，如果随机 变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s，由s个元素所组成 的s维空间上的点（ξn+1，…ξn+s）在Gs上均匀分布，则 它们是随机数序列。 由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位， 它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子 样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。
3) 物理方法
用物理方法产生随机数的基本原理是：利用某些 物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算 机上直接产生随机数。这些特殊设备称为随机数发生 器。用来作为随机数发生器的物理源主要有两种：一 种是根据放射性物质的放射性，另一种是利用计算机 的固有噪声。 一般情况下，任意一个随机数在计算机内总是用 二进制的数表示的： 其中εi（i=1，2，…，m）或者为0，或者为1。
有效性（Efficiency): 模拟结果可靠 模拟产生的样本容量大 所需的随机数的数量大 随机数的产生必须快速、有效，最好能 够进行并行计算。
1.
随机数的定义及产生方法
1) 随机数的定义及性质 2) 随机数表 3) 物理方法
1) 随机数的定义及性质
在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本 的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称， 随机数序列，其中每一个体称为随机数。 单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其 分布密度函数为： 1 , 0x1 f (x ) 0 , 其他
0, 分布函数为 ： F(x) x, 1 ,
x0 0 x 1 x 1
由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位 置，我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义 可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分 布的随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机 数必备的两个特点。 随机数具有非常重要的性质：对于任意自 然数s，由s个随机数组成的s维空间上的点（ξn+1， ξn+2，…ξn+s）在s维空间的单位立方体Gs上均匀分布， 即对任意的ai， 0 a 1 ， i 1 , 2 , , s i 下等式成立：
随机数的产生课件
均匀性
总结词
均匀性是指随机数生成器生成的数字在 预期范围内分布的均匀程度。
VS
详细描述
随机数序列的分布应该尽可能均匀，以确 保每个数字出现的概率接近预期的概率。 如果生成的随机数在某个范围内过于集中 ，或者某些数字出现的频率明显高于其他 数字，那么这种随机数生成器就不具备好 的均匀性。
独立性
总结词
独立性是指随机数生成器生成的数字之间相 互独立的程度。
详细描述
独立性意味着生成的每个随机数不应该依赖 于之前生成的数字。如果生成的随机数之间 存在依赖关系，那么这种随机数生成器就不 具备好的独立性。独立性是评估随机数生成 器性能的重要指标之一，因为在实际应用中 ，我们通常需要独立的随机数来进行各种计 算和模拟。
决策支持
在模拟和预测模型中，随 机数用于生成各种可能的 场景和结果，为决策提供 支持。
04
随机数生成器的性 能评估
周期性
总结词
周期性是指随机数生成器在经过一定数量的迭代后重复生成数字的特性。
详细描述
周期性是评估随机数生成器性能的重要指标之一。一个好的随机数生成器应该 有较长的周期，即能够持续生成新的随机数序列，而不是快速地重复之前的数 字。周期性越长，随机数生成器的可靠性越高。
素。
05
随机数生成器的选 择与使用
根据应用需求选择合适的随机数生成器
伪随机数生成器
适用于需要大量随机数但不需要高度随机性的场景，如模拟、游戏 、测试等。
真随机数生成器
适用于需要高度随机性和安全性的场景，如密码学、统计学、科学 计算等。
混合随机数生成器
结合伪随机数生成器和真随机数生成器的优点，适用于对随机性和安 全性都有一定要求但不需要达到最高标准的场景。
数学建模 统计分析ppt课件
整理版课件
41
不同方法测定的干草磷含量
整理版课件
42
例2：随机选取三种千足虫，测定了不同性别个 体血淋巴中的丙氨酸含量（mg/L），试检验性别和 物种对丙氨酸含量的影响有无显著性差异。
整理版课件
43
1. 单因素方差分析的Matlab实现：
p=anova1(x) % x是样本观测值构成的矩阵，每一列为 一个水平 % p是检验的p-值. % 输出结果除p-值外，还有方差分析表以 及箱形图。
整理版课件
3
2. 描述性统计量
sum(x) mean(x) std(x)
%和 % 均值 % 标准差
var(x) sort(x) median(x)
% 方差 % 顺序统计量 % 中位数
整理版课件
4
skewness(x) % 偏度，正态是0 kurtosis(x) % 峰度，正态是3
Outline
一、描述性统计 二、随机数的生成 三、参数假设检验 四、正态性检验* 五、方差分析 六、回归分析
整理版课件
பைடு நூலகம்
1
一、描述性统计
直方图 均值 标准差 … 偏度 峰度
整理版课件
2
1. 直方图 (histogram) hist(x) hist(x, m) histfit(x, m) % 带正态拟合的直方图
整理版课件
26
3. 检验的水平*
在零假设成立下，重复执行检验过程，考察 零假设被拒绝的概率，这就是犯第一类错误的概 率，即检验的实际水平。
整理版课件
27
clear
n=20;
N=10000;
mu0=0;
for i=1:N
x=randn(1, n);
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
【思维·引】1.两次抛掷骰子,向上的点数构成一个两 位数. 2.利用随机数产生的步骤进行抽取.
【解析】1.选B.两枚骰子产生的随机数为2位随机数. 2.第一步,n=1; 第二步,用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整 数随机数x表示学生的座号;
第三步,执行第二步,再产生一个座号,若此座号与以前 产生的座号重复,则执行第二步,否则n=n+1; 第四步,如果n≤1 200,则重复执行第三步,否则执行第 五步; 第五步,按座号的大小排列,作为考号(不足四位的前面 添上“0”,补足位数),程序结束.
用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以 下三方面考虑:
(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产 生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件; (2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确 定表示各个结果的数字个数及总个数;
【素养·探】 本题考查利用随机模拟估计概率,突出考查了数学抽象 的核心素养. 本例条件不变,求该运动员三次投篮均命中的概率.
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产 生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮均命中 的为431,113,共2组随机数,所以所求概率为 2 =0.1.
20
(整数值)随机数(random numbers) 的产生
1.随机数与伪随机数 (1)随机数的产生 ①标号:把n个大小、形状相同的小球分别标上 1,2,3,…,n; ②搅拌:放入一个袋中,把它们充分搅拌; ③摸取:从中摸出一个.
(2)伪随机数的产生 ①规则:用计算机或计算器依照确定算法; ②特点:具有周期性(周期很长); ③性质:它们具有类似随机数的性质.
高中数学课件- (整数值)随机数的产生
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
1．了解随机数的意义． 2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率． 3．理解用模拟方法估计概率的实质．
3.2.2
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
3.2.2
1．随机数
要产生 1～n(n∈N*)之间的随机整数，把 n 个 大小形状
(1)选定 A1 格，键入“＝RANDBETWEEN(0,9)”，按 Enter 键，则在此格中的
数是随机产生的；
(2)选定 A1 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如 A2 至 A100，点
击粘贴，则在 A2 至 A100 的数均为随机产生的 0～9 之间的数，这样我们就很
快就得到了 100 个 0～9 之间的随机数，相当于做了 100 次随机试验．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点一：随机数的产生
3.2.2
分析 2 能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有两天下雨的概率？为什么？ 答 不能，因为试验结果出现不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取
随机模拟的方法求频率，近似看作概率．
分析 3 如果采用随机模拟的方法，如何操作？
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点二：随机模拟方法
3.2.2
反思与感悟 整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪
些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：
新课标人教A版数学必修3全部课件：3.3.2均匀随机数的产生
x
x 6.5 rand() y 7 rand()
设随机模拟的试验次数为 ，其中父亲得到报纸 的次数为 （即为满足y x 的试验次数），则由 古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，
n
a
n 所以有： p ( A) a
随机模拟
例2：在如右图所示的正方形 盘子中随机的撒一把豆子， 计算落在圆中得豆子数与落 在正方形中的豆子数之比并 依此估计圆周率的值。
例1：假如你家订了一 份报纸，送报人可能在 早上6：30~7：30之间 把报纸送到你家，你父 亲离开家去工作的时间 是在早上7：00~8：00， 问你父亲在离开家前能 得到报纸（称为事件A） 的概率是多少？
想一想：你
能设计一个 随机模拟的 方法来求它 的概率吗？ 分析：我们有两种方法计 算该事件的概率： (1)利用几何概型的公式； (2)用随机模拟的方法．
解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为 x ， 父亲离家的时间为 y ，由题义可得父 亲要想得到报纸，则 x与 y 应该满足 的条件为：
6.5 x 7.5 7 y 8 yx
画出图像如右图所示，
由题义可得符合几何概 型的条件，所以由几何 概型的知识可得：
y
父 离 时 亲 家 间 y=x
M (a, b) ，求出满足 a 2 b 2 1 的点 (3)构造点
的个数 M (a, b) 的个数
m，则可得：
4m . n
模拟试验
例3：利用随机模拟方法计算 右图中阴影部分（由 y 1 2 和 y x 所围成的部分）的 面积． 想一想：你 能设计一个 随机模拟的 方法来估计 阴影部分的 面积吗？
线 x 1, y 1, y 0 围成的的矩形的面积为2， 利用随机模拟的方法可以得到落在 阴影部分内的点与落在矩形内的点 数之比，再用几何概型公式就可以 估计出阴影部分的面积．
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
94976 56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
9
恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
9
恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生
高中数学 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课件 新人教A版必修3
个两位数，则这个(zhège)两位数大于40的概率是
A.15( ) B.25
C.35
D.45
解析 基本事件总数为 20，而大于 40 的基本事件数为 8 个， 答案 B 所以 P＝280＝25.
第十六页，共18页。
5．在利用整数(zhěngshù)随机数进行随机模拟试验中，整数 (zhěngshù)a到整数(zhěngshù)b之间的每个整数(zhěngshù) 答出案现的b可－能1a＋性1是________． 解析 [a，b]中共有 b－a＋1 个整数，每个整数出现的可能 性相等，所以每个整数出现的可能性是b－1a＋1.
第五页，共18页。
法二 用计算器产生(chǎnshēng) 按键过程如下：
以后反复按 ENTER 键 10 次，就可得到 10 个 1～100 之间的取 整数值的随机数．
第六页，共18页。
规律方法 1.产生随机数可以采用抽签法或用计算机(器)产生随机 数． 2．利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺 序(shùnxù)的正确性．并且注意不同型号的计算器产生随机数的方 法可能会不同，具体操作可参照其说明书．
高中数学·必修(bìxiū)3·人教A版
3.2.2 (整数(zhěngshù)值)随机数 (random numbers)的产生
第一页，共18页。
[学习目标] 1．了解随机数的意义． 2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计(gūjì)概率． 3．理解用模拟方法估计(gūjì)概率的实质．
第十八页，共18页。
பைடு நூலகம்
第八页，共18页。
要点二 随机模拟法估计概率 例2 种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好
古典概型 (整数值)随机数(random numbers)的产生课件
[答案] B
利用随机模拟估计概率应关注三点 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三 方面考虑： (1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生 随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数； (3)当每次试验结果需要 n 个随机数表示时，要把 n 个 随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字 能否重复．
简单的古典概型的概率计算 [典例] 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从 袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球． [解] 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6. 从袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种． (1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的 取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个．
基本事件的三个探求方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法 适合于较为简单的试验问题． (2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件 列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结 构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主 要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A ＝a1，b，a2，b，b，a1，b，a2.
利用随机模拟估计概率应关注三点 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三 方面考虑： (1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生 随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数； (3)当每次试验结果需要 n 个随机数表示时，要把 n 个 随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字 能否重复．
简单的古典概型的概率计算 [典例] 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从 袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球． [解] 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6. 从袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种． (1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的 取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个．
基本事件的三个探求方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法 适合于较为简单的试验问题． (2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件 列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结 构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主 要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A ＝a1，b，a2，b，b，a1，b，a2.
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（5）据有关概率原理可知，这三天中 恰有两天下雨的概率 P=3×0.42×0.6=0.288.
例3 掷两粒骰子，计算出现点数之 和为7的概率，利用随机模拟方法试验 200次，计算出现点数之和为7的频率， 并分析两个结果的联系和差异.
小结作业
1.用计算机或计算器产生的随机数，是 依照确定的算法产生的数，具有周期性 （周期很长），这些数有类似随机数的 性质，但不是真正意义上的随机数，称 为伪随机数.
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？
P（A）3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
（整数值） 随机数的产生
探究1：随机数的产生
思考1：对于某个指定范围内的整数，每 次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数. 那么你有什么办法产生1～20之 间的随机数 .
抽签法
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随 机数，你有什么办法得到随机数表？
我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
探究（二）：随机模拟方法
思考1：对于古典概型，我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号，利用计 算器或计算机产生随机数，从而获得试 验结果.这种用计算器或计算机模拟试 验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方 法的最大优点是什么？
不需要对试验进行具体操作，可以广 泛应用到各个领域.
思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的 硬币100次，那么如何统计这100次试验 中“出现正面朝上”的频数和频率.
除了计数统计外，我们也可以利用计算 机统计频数和频率，用Excel演示.
（1）选定C1格，键人频数函数“＝ FREQUENCY（Al：A100，0.5)”， 按Enter键，则此格中的数是统计Al至 Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的 频数，也就是反面朝上的频数；
（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／ 1OO”，按Enter键，在此格中的数是 这100次试验中出现1的频率，即正面朝 上思的考频3：率把．抛掷两枚均匀的硬币作为一次
试验，则一次试验中基本事件的总数为
多少？若把这些基本事件数字化，可以
怎样设置？ 可以用0表示第一枚出现正面，第二
枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第 二枚出现正面，2表示两枚都出现正面， 3表示两枚都出现反面.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有 等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率，这是 一种简单、实用的科研方法，在实践中 有着广泛的应用.
我们也可以利用计算机产生随机数，
用Excel演示:
（1）选定Al格，键人“＝ RANDBETWEEN（0，9）”，按 Enter键，则在此格中的数是随机产生 （数2；）选定Al格，点击复制，然后选定 要产生随机数的格，比如A2至A100， 点击粘贴，则在A1至A100的数均为随 机产生的0～9之间的数，这样我们就很 快就得到了100个0～9之间的随机数， 相当于做了100次随机试验.
思考5：一般地，如果一个古典概型的基 本事件总数为n，在没有试验条件的情况 下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？
将n个基本事件编号为1，2，…，n， 由计算器或计算机产生m个1～n之间的 随机数.
思考6：如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生，利用上述方法获得的试 验结果可靠吗？
思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如
果没有骰子，你有什么办法得到试验的
结果？ 用Excel演示，由计算器或计算机产 生30个1～6之间的随机数.
思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如
果没有硬币，你有什么办法得到试验的
结果？ 用Excel演示，记1表示正面朝上，0表 示反面朝上，由计算器或计算机产生50 个0，1两个随机数.
思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的 硬币100次，如何估计出现一次正面和一 次反面的概率？
用频率估计概率，Excel演示.
知识迁移
例1 利用计算机产生20个1～100之间 的取整数值的随机数.
例2 天气预报说，在今后的三天中， 每一天下雨的概率均为40%，用随机模 拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概 率约是多少？
要点分析：
（1）今后三天的天气状况是随机的， 共有四种可能结果，每个结果的出现 不是等可能的.
（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数 字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体 现下雨的概率是40%.
（3）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况.
（4）产生30组随机数，相当于做30次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
3.2
3.2.2 （整数值）随机数的产生
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点？
基本事件：（1）任何两个基本事件是互 斥的；（2）任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和.
古典概型：（1）试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）.
例3 掷两粒骰子，计算出现点数之 和为7的概率，利用随机模拟方法试验 200次，计算出现点数之和为7的频率， 并分析两个结果的联系和差异.
小结作业
1.用计算机或计算器产生的随机数，是 依照确定的算法产生的数，具有周期性 （周期很长），这些数有类似随机数的 性质，但不是真正意义上的随机数，称 为伪随机数.
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？
P（A）3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
（整数值） 随机数的产生
探究1：随机数的产生
思考1：对于某个指定范围内的整数，每 次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数. 那么你有什么办法产生1～20之 间的随机数 .
抽签法
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随 机数，你有什么办法得到随机数表？
我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
探究（二）：随机模拟方法
思考1：对于古典概型，我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号，利用计 算器或计算机产生随机数，从而获得试 验结果.这种用计算器或计算机模拟试 验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方 法的最大优点是什么？
不需要对试验进行具体操作，可以广 泛应用到各个领域.
思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的 硬币100次，那么如何统计这100次试验 中“出现正面朝上”的频数和频率.
除了计数统计外，我们也可以利用计算 机统计频数和频率，用Excel演示.
（1）选定C1格，键人频数函数“＝ FREQUENCY（Al：A100，0.5)”， 按Enter键，则此格中的数是统计Al至 Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的 频数，也就是反面朝上的频数；
（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／ 1OO”，按Enter键，在此格中的数是 这100次试验中出现1的频率，即正面朝 上思的考频3：率把．抛掷两枚均匀的硬币作为一次
试验，则一次试验中基本事件的总数为
多少？若把这些基本事件数字化，可以
怎样设置？ 可以用0表示第一枚出现正面，第二
枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第 二枚出现正面，2表示两枚都出现正面， 3表示两枚都出现反面.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有 等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率，这是 一种简单、实用的科研方法，在实践中 有着广泛的应用.
我们也可以利用计算机产生随机数，
用Excel演示:
（1）选定Al格，键人“＝ RANDBETWEEN（0，9）”，按 Enter键，则在此格中的数是随机产生 （数2；）选定Al格，点击复制，然后选定 要产生随机数的格，比如A2至A100， 点击粘贴，则在A1至A100的数均为随 机产生的0～9之间的数，这样我们就很 快就得到了100个0～9之间的随机数， 相当于做了100次随机试验.
思考5：一般地，如果一个古典概型的基 本事件总数为n，在没有试验条件的情况 下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？
将n个基本事件编号为1，2，…，n， 由计算器或计算机产生m个1～n之间的 随机数.
思考6：如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生，利用上述方法获得的试 验结果可靠吗？
思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如
果没有骰子，你有什么办法得到试验的
结果？ 用Excel演示，由计算器或计算机产 生30个1～6之间的随机数.
思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如
果没有硬币，你有什么办法得到试验的
结果？ 用Excel演示，记1表示正面朝上，0表 示反面朝上，由计算器或计算机产生50 个0，1两个随机数.
思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的 硬币100次，如何估计出现一次正面和一 次反面的概率？
用频率估计概率，Excel演示.
知识迁移
例1 利用计算机产生20个1～100之间 的取整数值的随机数.
例2 天气预报说，在今后的三天中， 每一天下雨的概率均为40%，用随机模 拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概 率约是多少？
要点分析：
（1）今后三天的天气状况是随机的， 共有四种可能结果，每个结果的出现 不是等可能的.
（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数 字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体 现下雨的概率是40%.
（3）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况.
（4）产生30组随机数，相当于做30次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
3.2
3.2.2 （整数值）随机数的产生
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点？
基本事件：（1）任何两个基本事件是互 斥的；（2）任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和.
古典概型：（1）试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）.