2013广东高考文科数学试卷及答案
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}
22|20,,|20,S x x x x R T x x x x R =+=∈=-=∈，则S T =I （ ）
A. {}0
B. {}0,2
C. {}2,0-
D. {}2,0,2-
【答案】A ；
【解析】由题意知{}0,2S =-，{}0,2T =，故{}0S T =I ；
2. 函数()
lg 11
x y x +=
-的定义域是（ ）
A. ()1,-+∞
B. [)1,-+∞
C. ()()1,11,-+∞U
D. [)()1,11,-+∞U
【答案】C ； 【解析】由题意知10
10
x x +>⎧⎨
-≠⎩，解得1x >-且1x ≠，所以定义域为()()1,11,-+∞U ；
3. 若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 【答案】D ；
【解析】因为()34i x yi i +=+，所以34xi y i -=+，根据两个复数相等的条件得：3y -=
即3y =-，4x =，所以x yi +43i =-，x yi +的模5==；
4. 已知51
sin 25
πα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A. 25-
B. 15-
C. 15
D. 25
【答案】C ； 【解析】51sin sin()cos ()cos()cos 22225ππππααααα⎛⎫⎡⎤
+=+=-+=-==
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
；
5. 执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 7 【答案】D ；
【解析】1i =时，1(11)1s =+-=；2i =时，1(21)2s =+-=；3i =时，
2(31)4s =+-=；4i =时，4(41)7s =+-=；
图1 图2
6. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A.
16 B. 13 C. 2
3
D. 1 【答案】B ；
【解析】由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为2， 所以该三棱锥的体积111
112323
V =
⋅⋅⋅⋅=； 7. 垂直于直线1y x =+且与圆2
2
1x y +=相切于第Ⅰ象限的直线方程是（ ）
A. 20x y +-=
B. 10x y ++=
C. 10x y +-=
D. 20x y ++= 【答案】A ；
【解析】设所求直线为l ，因为l 垂直直线1y x =+，故l 的斜率为1-，设直线l 的方程为
y x b =-+，化为一般式为0x y b +-=；因为l 与圆相切22
1x y +=相切，所以圆心(0,0)
到直线l 的距离12
b -=
=，所以2b =±，又因为相切与第一象限，所以0b >，故2b =，
所以l 的方程为20x y +-=；
8. 设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若//,//l l αβ，则//αβ
B. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβ
C. 若,//l l αβ⊥，则αβ//
D. 若,l αβα⊥//，则l β⊥ 【答案】B ；
【解析】若α与β相交，且l 平行于交线，则也符合A ，显然A 错；若,//l l αβ⊥，则αβ⊥，故C 错；,l αβα⊥//，若l 平行交线，则//l β，故D 错； 9. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，离心率等于
1
2
，则C 的方程是（ ） A.
221
34x y += B. 2214x = C. 22142x y += D. 22
143x y +=
【答案】D ；
【解析】由焦点可知()1,0F 可知椭圆焦点在x 轴上，由题意知1
1,
2
c c a ==，所以
2,a b ==22
143
x y +
=； 10. 设a r 是已知的平面向量且0a ≠r r ，关于向量a r
的分解，有如下四个命题：
① 给定向量b r ，总存在向量c r ，使a b c =+r r r
；
② 给定向量b r 和c r ，总存在实数λ和μ，使a b c λμ=+r r r
；
③ 给定单位向量b r 和正数μ，总存在单位向量c r 和实数λ，使a b c λμ=+r r r
； ④ 给定正数λ和μ，总存在单位向量b r 和单位向量c r ，使a b c λμ=+r r r
.
上述命题中的向量b r ，c r 和a r
在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D ；
【解析】因为单位向量（模为1的向量，方向不确定）和一个不为零的实数可以表示任何一个向量，由题意可知A,B,C,D 均正确；
二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11~13题）
11. 设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234a a a a +++=____________； 【答案】15；
【解析】由题意知11a =，22a =-，34a =，48a =-，所以；1234
a a a a +++
124815=+++=；
12. 若曲线2
ln y ax x =-在点()1,a 处的切线平行于x 轴，则a =_____________；
