古典概型及其概率计算公式-高中数学知识点讲解

古典概型及其概率计算公式

1．古典概型及其概率计算公式

【考点归纳】

1．定义：如果一个试验具有下列特征：

（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；

（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．

则称这种随机试验的概率模型为古典概型．

*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．

2．古典概率的计算公式

1如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；

푛

如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率为P（A）=푚

푛=

퐴中所含的基本事件数

基本事件总数

．

【解题技巧】

1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n 与事件A 中所包含的基本事件数．因此要注意清楚以下三个方面：

（1）本试验是否具有等可能性；

（2）本试验的基本事件有多少个；

（3）事件A 是什么．

2．解题实现步骤：

（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；

（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；

（3）分别求出基本事件的个数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m；

（4）利用公式P（A）=푚

푛求出事件A 的概率．

3．解题方法技巧：

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（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率

（2）利用分析法求解古典概型．

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