实验题目：多元线性回归、异方差、多重共线性
实验目的：掌握多元线性回归的最小二乘法，熟练运用Eviews软件的多元线性回归、异方差、多重共线性的操作，并能够对结果进行相应的分析。
实验内容：习题3.2，分析1994-2011年中国的出口货物总额（Y）、工业增加值（X2）、人民币汇率（X3），之间的相关性和差异性，并修正。
实验步骤：
1.建立出口货物总额计量经济模型：
错误！未找到引用源。（3.1）
1.1建立工作文件并录入数据，得到图1
图1
在“workfile"中按住”ctrl"键，点击“Y、X2、X3”，在双击菜单中点“open group”,出现数据
表。点”view/graph/line/ok”,形成线性图2。
图2
1.2对（3.1）采用OLS估计参数
在主界面命令框栏中输入ls y c x2 x3，然后回车，即可得到参数的估计结果，如图3所示。
图 3
根据图3中的数据，得到模型（3.1）的估计结果为
（8638.216）（0.012799）（9.776181）
t=(-2.110573) (10.58454) (1.928512)
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。F=522.0976
从上回归结果可以看出，拟合优度很高，整体效果的F检验通过。但当错误！未找到引用源。=0.05时，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。2.131.有重要变量X3的t检验不显著，可能存在严重的多重共线性。
2．多重共线性模型的识别
2.1计算解释变量x2、x3的简单相关系数矩阵。
点击Eviews主画面的顶部的Quick/Group Statistics/Correlatios弹出对话框在对话框中输入解释变量x2、x3，点击OK，即可得出相关系数矩阵（同图4）。
相关系数矩阵
图4
由图4相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证实解释变量之间存在多重共线性。
2.2多重共线性模型的修正
将各变量进行对数变换，在对以下模型进行估计。
利用eviews软件，对错误！未找到引用源。、X2、X3分别取对数，分别生成lnY、lnX2、lnX3的数据，采用OLS方法估计模型参数，得到回归结果，如图：
图5
图6
模型估计结果为：
ln错误！未找到引用源。=-20.52+1.5642lnX2+1.7607lnX3
(5.4325) (0.0890) (0.6821)
t =-3.778 17.578 2.581
错误！未找到引用源。F=539.736
该模型可决系数很高，F检验值，明显显著。由综合判断法知，上述回归结果基本上消除了多重共线性。对系数估计值的解释如下：在其他变量保持不变的情况下，如果工业增加值增加1%，出口货物总额增加1.564%；人民币汇率提高1%，出口货物总额增加1.761%。
所有解释变量的符号都与先验预期相一致，即工业增加值和人民币汇率与出口货物总额正相关。
3.检验模型异方差
3.1White检验
由图6估计结果，按路径view/Residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms
or cross terms），进入White检验。
图7
因为模型为ln错误！未找到引用源。=-20.52+1.5642lnX2+1.7607lnX3 所以异方差与x2,x3的关系为：
错误！未找到引用源。（3.2）
经估计出现White检验结果，见图8。
α=下，查2χ分布表,得临从图8可以看出，错误！未找到引用源。，由White检验知，在0.05
界值错误！未找到引用源。，比较计算的2χ统计量与临界值，因为错误！未找到引用源。〉错误！未找到引用源。所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。
3.2异方差性的修正
在运用WLS法估计过程中，我们分别选用了权数错误！未找到引用源。.权数的生成过程如下,
在对话框中的Enter equation处，按如下格式分别键入：w11=1/lnX2,w12=1/lnX3;w21=1/(lnX2)^2,w22=1/(lnX3)^2;W31=1/sqr(lnX2),w32=1/sqr(lnX3)
经估计检验发现用权数w21的效果最好。
在工作文件窗口中点Quick\Estimate Equation,在弹出的对话框中输入 lny c lnx2 lnx3
图9
然后在图9中点Options选项，选中Weighted LS/TLS复选框，在Weight框中输入w21,即可得到加权最小二乘法的结果。
估计结果如下
(15.6557) (0.1438) (2.1269)
T= (-2.6356) (0.1438) (2.1269)
4.自相关
可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的t检验均显著，可决系数大幅提高，F检验也显著.对样本量为18、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，d L=1.16，DW=1.112，模型中DWview\Actual,Fitted,Residual\Residual Graph)
图11残差图
图11残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关，模型中t统计量和F统计量的结论不可信，需采取补救措施。
3、自相关问题的修正
为解决自相关问题，选用科克伦—奥克特迭代法。在EViews中，每次回归的残差存放在resid 序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为e的残差序列。点击工作文件窗口工具栏中的Genr，在弹出的对话框中输入，点击OK得到残差序列e t。
图12
使用e t进行滞后一期的自回归，在EViews命今栏中输入ls e e (-1)
可得回归方程e t= 0.5293e t-1（2.3.6）
由式 2.3.6可知=0.5293，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程
对式 2.3.7的广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输入
