阳新实中实验部初二年级第一次月考

八年级数学第一次月考试卷分析本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March八年级数学下册第一次月考总结五蛟初中王瑜在上周我们进行了组织了第一次月考，对于这次考试的结果我做如下总结。

一、试题特点试卷较全面的考查了第十六、十七章所学习的内容，试题知识分布合理、难易适中，突出了对基础知识、主干知识的考查，符合新课标的教学理念，主要表现在：1、基本概念的考查上灵活、严谨、深刻，通过这些试题测试，可反映出学生对基本概念理解的准确程度及领悟能力。

2、基本运算的考查上，算法及变形能力的考查常规、基本，试题难易适中.3、在思想方法的考查上，试题内容基本、综合层次分明，题型形式上，新颖、灵活、开放。

较全面考查了学生对所学知识的综合领悟能力及学生的数学思维品质。

二、从学生试题解答中，反映出教学中应注意的问题。

1、分层教学过程中，要把握为教学尺度，教学过程要有针对性。

从试卷的选择题、填空题的情况看学生优劣不等，这说明学生在基础知识的掌握上已经两极分化，对成绩相对低的学生而言，必须强化基础知识的教学，不要使学生在基本知识的形成上出现较大差距，要根据学生的情况，有针对性地进行教学。

2、重视初中生运算能力的培养。

从学生答题中可以看到计算题的失分率较高，许多优等生比普通学生的计算题得分率还低，而试题也没有要求较高的运算能力，这说明学生的运算能力很差。

而学生的运算能力是数学中的重要能力，因此有必要在教学时重视对学生运算方向的训练，传授一些基本的算法、算理，强调运算的准确性。

3、学生考试经验不足。

从学生试卷的解答过程中看到：学生在处理试卷时，答题经验不足。

主要表现是：审题不认真、计算过程不严谨、结果不准确，对各类型试题的解答方法掌握不得当、解题格式不规范、结果形成不规范、盲目追求试卷长度、解题质量不高等问题。

在后面的教学过程中，要结合学生答题过程的得失，让学生总结经验，吸取教训，有效的指导学生正确处理试卷中各类题型，尽可能减少失分。

湖北省黄石市阳新县黄颡口中学2021-2021学年八年级（上）第一次月考物理试卷一、单项选择题，（在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．每小题2分，共20分．）1．下列关于误差的说法中正确的是（）A．误差是由于测量时操作不规范造成的B．改进实验方法和采用精密的测量工具去测长度可以消除误差C．测量时出现了误差则一定是出了差错D．在测量时，多测量几次，取测量值的平均值可以减小误差2．下列利用声音传递信息的是（）A．西瓜是否成熟可以用手轻敲B．利用超声波除去人体内的结石C．用超声波加湿器湿润空气D．用超声波来清洁牙齿3．诗人曾写下这样的诗句：“人在桥上走，桥流水不流”．其中“桥流水不流”，诗人选择的参照物是（）A．桥B．河岸 C．水D．岸上的树4．为了保证正常的工作和学习，应控制噪声不超过（）A．10dB B．50dB C．70dB D．90dB5．下列说法正确的是（）A．一切正在发声的物体都在振动B．只要物体振动，我们就能听到声音C．用录音机放音乐，磁带不会产生噪声D．声音在固体、液体中比在空气中传播得慢6．天坛公园内的回音壁是我国建筑史上的一大奇迹，回音壁应用的声学原理是（）A．声音的反射使原声增强B．声音在不同介质中的传播速度不同C．声音的音调不同D．发声的物体在振动A．声音的响度B．声音的音调C．声音的音色D．声音是否悦耳动听8．某人面对山崖大喊一声，1.2s后听到自己的回声，则此人与山崖之间的距离为（）A．204m B．408m C．340m D．170m9．一小车在40米长的平直轨道上运动，前4秒内通过10米路程，接着又以5米/秒速度到达终点，则小车在全程的平均速度是（）A．5m/s B．3.75m/s C．4m/s D．2.5m/s10．测得一块木板的长度为1.985m，可知测量用的刻度尺的最小分度是（）A．1dm B．1cm C．1mm D．1m二、填空题：（每空2分，共计18分）11．人耳的听觉范围是至，频率高于的声音叫做超声波，频率低于的声音叫做次声．12．图1、图2是两种声音的波形，从图可知：图1是的波形，理由是；图2是的波形，理由是．13．如图所示的警示牌，它表示的意思是．14．甲、乙两物体做匀速直线运动，它们的速度之比为2：3，路程之比为3：1，则它们的运动时间之比为．三、实验题：（每空2分，共22分）15．如图，观察甲、乙两个物体运动的速度图象，回答下列问题：（1）记时开始时，即t=0时，甲的速度是m/s，乙的速度是m/s；（2）甲、乙两个物体分别做运动和运动；（3）在3s时间内，物体运动的路程较长（选填：甲或乙）；（4）图中两线相交点表示的物理意义是．16．如图所示，用刻度尺测量某物体的长度，图示被测物体的长度为cm．17．桌面上左、右两边各放置一音叉，敲响右边的音叉，与左边完全相同的音叉叉股接触的泡沫塑料球弹起来，这一现象可以说明左边的音叉也在，而我们并没有敲左边的音叉，这就证明了右边音叉的振动是靠传给了左边相同的音叉．如果这个实验在月球上做则（能或不能）听到声音，看到小球被弹起．四、综合应用题（每小题10分，共计20分）18．如图所示，轿车从某地往南宁方向匀速行驶．当到达A地时，车内的钟表显示为9时05分；到达B地时，钟表显示为9时35分．求：（2）轿车从A地到B地的速度；（3）若轿车仍以该速度继续匀速行驶，从B地到达南宁需要多长时间．19．物质温度（℃）速度（m/s）空气20 340水20 1450松木20 3320铁20 4900湖北省黄石市阳新县黄颡口中学2015-2016学年八年级（上）第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题，（在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．每小题2分，共20分．）1．下列关于误差的说法中正确的是（）A．误差是由于测量时操作不规范造成的B．改进实验方法和采用精密的测量工具去测长度可以消除误差C．测量时出现了误差则一定是出了差错D．在测量时，多测量几次，取测量值的平均值可以减小误差【考点】误差及其减小方法．【专题】比较思想；长度、时间、速度．【分析】误差是在测量过程中产生的测量值与真实值这间的差异，这种差异不同于错误，它是在测量方法正确的情况下产生的，只可以减小，却不能避免．【解答】解：A、误差就是在正确测量的情况下，测量值与真实值之间存在的差异，误差不同于错误，错误是不按操作要求测出的结果，故A错误；B、改进实验方法和采用精密的测量工具去测长度可以减小误差，不可以消除误差，故B错误；C、测量时出现了误差是正常的，测量时出现了误差不一定是出了差错，故C错误；D、在测量时，多测量几次求平均值可以减小误差，故D正确．故选D．【点评】本题主要考查学生对：误差的定义，减小误差的方法的了解和掌握，是一道基础题．2．下列利用声音传递信息的是（）A．西瓜是否成熟可以用手轻敲B．利用超声波除去人体内的结石C．用超声波加湿器湿润空气D．用超声波来清洁牙齿【考点】声与信息．【专题】声现象．【分析】声音的应用有两个方面，一是利用声音来传递信息，如隆隆的雷声预示着一场大雨的到来等；二是利用声音来传递能量，如用超声波排除人体内的结石等．【解答】解：A、用手轻敲西瓜判断西瓜熟的程度，是利用声音传递的信息，符合题意；B、超声波除去人体内的结石，是利用超声波传递能量，不符合题意；C、超声波加湿器湿润室内空气，利用了超声波传递能量，不符合题意；D、超声波清洁牙齿，利用了超声波传递能量，不符合题意．故选A．【点评】本题考查了声音的利用，只要知道声音可以传递信息也可传递能量即可解答，属于基本内容，比较简单．3．诗人曾写下这样的诗句：“人在桥上走，桥流水不流”．其中“桥流水不流”，诗人选择的参照物是（）A．桥B．河岸 C．水D．岸上的树【考点】参照物及其选择；运动和静止的相对性．【专题】应用题．【分析】运动与静止是相对的，同一物体相对于不同的参照物，其运动状态是不同．一个物体的运动状态的确定，关键取决于所选取的参照物．本题中研究的是桥的运动状态．【解答】解：“桥流”说明桥相对于参照物是运动状态，那么所选参照物与桥之间的位置应该发生了变化．诗人在桥上走，以流动的水为参照物，就是假定水不动，桥就是运动的了，所以会感觉“桥流水不流”．故选C．【点评】参照物可以任意选择，具体选择什么物体做参照物，应根据研究的对象来定，如果选择不同的参照物，得出的结论可以不同，但都是正确的结论．4．为了保证正常的工作和学习，应控制噪声不超过（）A．10dB B．50dB C．70dB D．90dB【考点】声音的等级和噪声的危害．【专题】声现象．【分析】声音的强弱等级用分贝来表示．0dB是人能听到的最微弱的声音；30﹣40dB是较为理想的安静环境；70dB会干扰生活、影响工作；长期生活在90dB以上的噪声环境中，听力会受到严重的影响；超过150dB的噪声环境，会使双耳完全失去听力．【解答】解：为了保证正常的工作和学习，应控制噪声不超过70dB．故选C．【点评】本题考查了学生对噪声强弱等级及危害的了解．5．下列说法正确的是（）A．一切正在发声的物体都在振动B．只要物体振动，我们就能听到声音C．用录音机放音乐，磁带不会产生噪声D．声音在固体、液体中比在空气中传播得慢【考点】声音的综合利用．【专题】声现象．【分析】①声音是由物体振动产生的，振动停止，发声也停止；②人耳的听觉有一定的范围，超声波和次声波人耳是听不到的，响度太小，我们也无法听到；③从环保的角度，一切干扰我们工作、学习、休息的声音都可能成为噪声；④一般情况下，声音在固体、液体中比在空气中传播得快．【解答】解：A、声音是由物体振动产生的，一切正在发声的物体都在振动，说法正确；B、人耳的听觉有一定的范围，超声波和次声波人耳是听不到的，响度太小，我们也无法听到，故并不是只要物体振动，我们就能听到声音，选项说法错误；C、用录音机放音乐，如果干扰到别人的工作、学习、休息也会成为噪声，选项说法错误；D、声音在固体、液体中比在空气中传播得快，而不是慢，选项说法错误．故选A．【点评】本题主要考查了声音的产生与传播条件以及声音在不同介质中的速度关系，属基础知识的考查，难度不大．6．天坛公园内的回音壁是我国建筑史上的一大奇迹，回音壁应用的声学原理是（）A．声音的反射使原声增强B．声音在不同介质中的传播速度不同C．声音的音调不同D．发声的物体在振动【考点】回声；声音的产生．【专题】应用题．【分析】只要两个人分别站在东、西配殿后，贴墙而立，一个人靠墙向北说话，声波就会沿着墙壁连续折射前进，传到一、二百米的另一端，无论说话声音多小，也可以使对方听得清清楚楚，而且声音悠长，堪称奇趣，给人造成一种“天人感应”的神秘气氛．所以称之为“回音壁”．【解答】解：由于回音壁的墙体特殊构造，易于声音的反射；墙壁反射的声波和原声重叠时，会增强原声；因此即使某人在A点小声说话，原声（通过空气传播）和墙壁反射的声波（经墙面一次或多次反射）传递到离A点较远的B处时，那里的人也可以清晰的听到．故选A．【点评】天坛公园的声学奇迹有三处：回音壁、三音石、圜丘．A．声音的响度B．声音的音调C．声音的音色D．声音是否悦耳动听【考点】音色．【专题】应用题．【分析】声音是由物体的振动而产生的，声音的传播需要介质，声音的三要素：音调、响度、音色；发声体的振动幅度，决定声音的响度大小；发声体的振动频率决定声音的音调，音色反映了声音的品质与特色．【解答】解：A、发声体的振动幅度，决定声音的响度大小；不符合题意；B、正常腹部除肝脾所在部位叩诊成浊音或实音外，其余部位均为鼓音；肝脾或者其他实质性脏器极度肿大，腹腔内大量积液或肿瘤时，鼓音区缩小，病变部位可出现浊音或实音，当腹腔内有较多游离液体（在1000ml以上）时，为患者叩诊时会发现腹部有气体为鼓音当移至有腹腔积液的部位时有浊音，当鼓音变为浊音则提示有腹水的可能，而浊音是指的是音调，故符合题意；C、当有病症时敲击会发出浊音，而与音色无关，不符合题意；D、声音悦耳动听是指声音的音色，不符合题意；故选B．【点评】本题考查的是声音的音调，医生在“叩诊”时，有积水和无积水所发出的音调不同，所以可以根据音调来判断患者腹部是否有积水．8．某人面对山崖大喊一声，1.2s后听到自己的回声，则此人与山崖之间的距离为（）A．204m B．408m C．340m D．170m【考点】回声测距离的应用；速度公式及其应用．【专题】计算题．【分析】人发出的声音经山崖反射后再传到人耳（回声），知道整个过程用的时间，可以求出声音从人传到山崖的时间，再利用速度公式求此人与山崖之间的距离．【解答】解：声音从从人传到山崖的时间：t=×1.2s=0.6s，∵v=，∴此人与山崖之间的距离：s=vt=340m/s×0.6s=204m．故选A．【点评】本题考查了速度公式的应用，弄清声音从人传到山崖的时间（单趟用时）是解题的关键．9．一小车在40米长的平直轨道上运动，前4秒内通过10米路程，接着又以5米/秒速度到达终点，则小车在全程的平均速度是（）A．5m/s B．3.75m/s C．4m/s D．2.5m/s【考点】变速运动与平均速度．【专题】计算题．【分析】（1）由速度公式的变形公式t=求出小车匀速运动的时间；（2）求出小车运动的时间，由平均速度公式求出小车在全程的平均速度．【解答】解：（1）小车匀速运动的路程s2=s﹣s1=40m﹣10m=30m，小车匀速运动的时间t2===6s；（2）小车的运动时间t=t1+t2=4s+6s=10s，小车在全程的平均速度===4m/s．故选C．【点评】熟练应用速度公式及其变形公式是正确解题的关键．10．测得一块木板的长度为1.985m，可知测量用的刻度尺的最小分度是（）A．1dm B．1cm C．1mm D．1m【考点】长度的测量．【专题】应用题；长度、时间、速度．【分析】刻度尺的最小刻度值（或叫分度值）为相邻的刻度线表示的长度；使用刻度尺测量物体长度时，有且只有一位估读值．【解答】解：根据长度测量的要求可知，1.985m中，最后一位“5”是估读值，所以“8”对应的单位就是此刻度尺的最小刻度，是cm，所以此刻度尺的分度值为1cm．故选B．【点评】对于正确的长度测量值，最后一位是估读值，倒数第二位对应的是此刻度尺的分度值．二、填空题：（每空2分，共计18分）11．人耳的听觉范围是20Hz 至20000Hz ，频率高于20000Hz 的声音叫做超声波，频率低于20Hz 的声音叫做次声．【考点】人耳感知声音的过程及听到声音的条件；超声波与次声波．【专题】应用题；声现象．【分析】频率高于20000Hz的声波叫超声波，频率低于20Hz的声波叫次声波；人能听到的声音频率范围是20Hz～20000Hz．【解答】解：人耳的听觉频率范围通常在20Hz～20000Hz之间；频率高于20000Hz的声波叫超声波，频率低于20Hz的声波叫次声波；故答案为：20Hz～20000Hz；20000Hz；20Hz．【点评】解决此题要结合超声波和次声波的定义去分析解答，知道人耳能够听到的声音频率范围．12．图1、图2是两种声音的波形，从图可知：图1是乐音的波形，理由是波形有规律；图2是噪声的波形，理由是波形无规律．【考点】噪声及来源．【专题】应用题．【分析】自然界有中各种各样的声音．有的声音听起来优美动人，我们称这类声音为乐音，乐音是由物体做规则振动而产生的；有的声音听起来杂乱刺耳，我们称这类声音为噪声，噪声是由物体做无规则振动产生的．【解答】解：从产生的角度定义，噪声是由物体做无规则的杂乱无章的振动而产生的声音．而在图示的两种声音的波形图可以看出图1物体的振动是有规律的，所以这两种声音是乐音．图2物体的振动是杂乱无章的，所以这种声音是噪音；故答案为：乐音；波形有规律；噪音；波形无规律．【点评】能从物理学角度和环保的角度分析噪声的产生原因是解决该题的关键．13．如图所示的警示牌，它表示的意思是禁止鸣笛．【考点】物理常识．【专题】应用题．【分析】根据对交通标志的认识分析解答．【解答】解：题中所示的标志是禁止鸣笛的标志．故答案为：禁止鸣笛．【点评】交通指示标志包含了很多的物理知识．如限速限载包含了惯性和压强的知识，禁止鸣笛包含了声学的知识等等．本题是一道物理常识联系实际生活的应用题，解此类题目，不仅要求我们对物理常识有系统全面的掌握，还要求我们对现实生活多留心观察．本题意图是让同学们理论联系实际，达到由物理走向社会的最终目的14．甲、乙两物体做匀速直线运动，它们的速度之比为2：3，路程之比为3：1，则它们的运动时间之比为9：2 ．【考点】速度公式及其应用．【专题】应用题．【分析】已知物体的速度之比与路程之比，由速度公式的变形公式t=可以求出物体的运动时间之比．【解答】解：甲、乙两物体的运动时间之比==×=×=；故答案为：9：2．【点评】熟练应用速度公式的变形公式即可求出物体的运动时间之比．三、实验题：（每空2分，共22分）15．如图，观察甲、乙两个物体运动的速度图象，回答下列问题：（1）记时开始时，即t=0时，甲的速度是15 m/s，乙的速度是0 m/s；（2）甲、乙两个物体分别做匀速直线运动和加速直线运动；（3）在3s时间内，甲物体运动的路程较长（选填：甲或乙）；（4）图中两线相交点表示的物理意义是甲、乙两物体的速度相等．【考点】速度公式及其应用．【专题】长度、时间、速度．【分析】（1）由图可以得出，当t=0时，纵坐标上的速度值可以得出答案；（2）如果速度图象平行于时间轴即速度不随时间变化，则物体做匀速直线运动；如果图象与横轴不平行则物体做变速运动，速度增加的是加速运动，速度减小的是减速运动．（3）3s内通过的路程s=vt，甲物体的速度一直是15m/s，乙物体的最大速度为15m/s，据此比较．（4）两速度图象的交点表明该时刻两物体的速度相等．【解答】解：由图知：（1）t=0时，V甲=15m/s，V乙=0m/s．（2）甲物体速度图象平行于时间轴，速度不随时间变化，甲物体做匀速直线运动；物体的速度从计时开始由零逐渐增大，所以乙做加速直线运动；（3）在3s内，甲物体速度均为15m/s，乙物体由0m/s变为15m/s．由s=vt可知在3s内甲的路程大．（4）图象交点表示在该时刻甲乙物体的速度大小相等．故答案为：（1）15；0；（2）匀速直线；加速直线；（3）甲；（4）甲、乙两物体的速度相等．【点评】用图象反应物理规律是物理学常用的方法，应加强图象的学习与应用，学会作图、读图、识图．16．如图所示，用刻度尺测量某物体的长度，图示被测物体的长度为 1.90 cm．【考点】长度的测量．【专题】长度、时间、速度．【分析】（1）刻度尺的最小刻度值为相邻的刻度线表示的长度；（2）起始端没从0开始，把3.00cm处当作“0”刻度，读出末端刻度值，减去3.00cm即为物体长度，注意刻度尺要估读到分度值的下一位．【解答】解：图示刻度尺1cm又分为10个小刻度，故分度值为1mm；物体起始端对应的刻度值为3.00cm，末端对应的刻度值为4.90cm，物体长度为4.90cm﹣3.00cm=1.90cm．故答案为：1.90．【点评】刻度尺是初中物理中基本的测量工具，使用前要观察它的量程和分度值，使用时刻度要紧贴被测物体，读数时视线与刻度垂直，估读到分度值的下一位．17．桌面上左、右两边各放置一音叉，敲响右边的音叉，与左边完全相同的音叉叉股接触的泡沫塑料球弹起来，这一现象可以说明左边的音叉也在振动，而我们并没有敲左边的音叉，这就证明了右边音叉的振动是靠空气传给了左边相同的音叉．如果这个实验在月球上做则不能（能或不能）听到声音，不能看到小球被弹起．【考点】声音的传播条件．【专题】应用题；声现象．【分析】本题是把音叉的振动转化为轻质小球的运动，这样可以把音叉的微小振动进行放大，我们能够听到声音，是由于声音经过空气传递到耳朵里的．在月球上做这个实验，不会达到相同的结果．因为月球上没有空气．【解答】解：由题干知道：敲响右边的音叉，左边的音叉响，且悬挂在线上的紧靠在左边音叉的泡沫小球会弹起这是因为声音由空气传播到左边的音叉，使左边的音叉振动；在月球上做这个实验，左边的音叉不会响，小球不会弹起，因为月球上没有空气．故答案为：振动；空气；不能；不能．【点评】本题主要考查学生对：声音的产生以及声音的传播条件的了解和掌握，是一道基础题．四、综合应用题（每小题10分，共计20分）18．如图所示，轿车从某地往南宁方向匀速行驶．当到达A地时，车内的钟表显示为9时05分；到达B地时，钟表显示为9时35分．求：（2）轿车从A地到B地的速度；（3）若轿车仍以该速度继续匀速行驶，从B地到达南宁需要多长时间．【考点】速度公式及其应用．【专题】计算题；应用题；信息给予题；长度、时间、速度．【分析】（1）从车内的钟表显示可得此轿车从A地到B地所用时间；（2）由图可得轿车从A地到B地的路程，再利用v=求轿车从A地到B地的速度；（3）已知B地到南宁的路程和汽车的速度，利用公式t=得到需要的时间．【解答】解：（1）轿车从A地到B地所用时间：t=30min=0.5h；答：轿车从A地到B地用时0.5h；（2）轿车从A地到B地的路程：S1=120km﹣70km=50km，轿车从A地到B地的速度：v===100km/h．答：轿车从A地到B地的速度为100km/h．（3）从B地到达南宁需要的时间为t2===0.7h．答：从B地到达南宁需要的时间为0.7h．【点评】本题考查了学生对速度公式及其变形的掌握和运用，能通过图象得出需要信息是本题的关键．19．物质温度（℃）速度（m/s）空气20 340水20 1450松木20 3320铁20 4900【考点】声速；速度公式及其应用．【专题】应用题；信息给予题．【分析】此题要从声音的传播速度来解决．声音在固体、液体和气体的传播速度不同，因此在铁管的另一端会听到好几次敲击声．最后听到的是声音以最慢的速度传过来的，所以铁管的长度就用这个最慢的速度乘以时间来计算．【解答】解：（1）声音在固体的传播速度最快，在气体中传播速度最慢，液体中传播速度在固体和气体之间．当在铁管一端敲击时，声音就会从铁管、铁管里的水和空气三种介质里传播，所以会听到三次声音．（2）最后听到的是从空气中传来的，所以速度是340m/s，则铁管长：L=vt=340m/s×1.2s=408m．故答案为：三、408．【点评】声音在不同介质中传播速度不同，根据这一特点可以解释生活中的一些现象．。

八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。

2020— 2021学年度第一学期 初二年级第一次月考数学试题 (卷)（时间：100分钟 满分：120分） 题 号 一 二 三总 分 21 21 23 24 25 26 27 28 得 分一、耐心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1.下列计算正确的是A.39±=B. 33-=-C. 39-=-D. 932=-2.下列运算正确的是A.222)(b a b a -=- B. 632)(a a -=-C.422x x x =+D. 623623a a a =⋅ 3.估算231-的值A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 4.实数313113111.0,14.3,8,3,23--π…中，无理数有A.1个B.2个C.3个D.4个 5. 320112011)2()125.0(⨯-的值是A. -1B. 1C.0D.8 6.已知0>a ，若291,9==y xa a ，则yx a -的值为A.0B.21C.1D.27.下列计算错误的是A. a a a a 36)12(32-=- B. 156)13)(12(2+-=--a a a a C.24)2)(2(a a a -=-+ D. a a a a a a ++=+++232)1)(1( 8.已知12,3-==+xy y x ，则22y x +的值是 A.33 B.-33 C.9 D.-99.已知实数a 在数轴上表示的点如图，化简12)21(2-+-a a 结果是A. a 42-B. 2C. a 4D. 010.有若干张面积分别为ab b a ,,22的正方形和长方形纸片，现从中抽取了1张面积为2a 的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片。

若想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为2b 的正方形纸片A.2张B.4张C.6张D.8张二、精心填一填（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。

八年级数学上学期第一次月考试题考试方式：闭卷 考试时间：90分钟 满分：100分一、选一选（每题3分，共24分） 1.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（★）2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整的碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板.你认为下列四个答案中考虑最全面的是（★）A ．带其中的任意两块去都可以B ． 带1、2或2、3去就可以了C ．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、4或2、4或3、4去均可 3.如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则一定有（★）A ．AB 垂直平分CD ； B ．CD 垂直平分AB ；C ．AB 与CD 互相垂直平分；D ．CD 平分∠ACB。

4. 下列不能推得△ABC 和△A′B ′C ′全等的条件是（ ★ ）A ．AB=A ′B ′，∠A=∠A ′， ∠C=∠C ′B ．AB= A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′C ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠B=∠B ′D ．AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′5.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE⊥AB 交AC 于点D ，如果AC=5 cm ，则AD+DE= （ ★ ） A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm6. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是( ★ ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（★） A ． 2个 B ． 3个 C ．4个 D ．5个A ．B ．C ．D ．ABCD(第2题图) (第3题图)(第5题图)8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（★）A ．3B ．4C ．6D ．5二、填一填（每空2分，共20分）9.如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm ，AB=30cm ，DF=20cm ，那么BC 的长等于★cm ． 10．如图，镜子中号码的实际号码是__★ ___．11.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中 AB 、CD 两个木条）．这样做，根据的数学道理是 ★ ．12．如图，若AB =DE ，__★___，BE =CF ，则根据“SSS ”可得△ABC ≌△DEF ．13.如图，△ABE 和△ACF分别是以△ABC的AB 、AC 为边的等边三角形，CE 、BF 相交于O ，则∠EOB =★ °．14. 已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠DEC ＝ ★ °15.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一．个．，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有★ 种． 16．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC =EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC +∠DFE = ★ 度．17.如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点，若GH 的长为10cm ，求△PAB 的周长为 ★ ．(第7题图)(第10题图)(第8题图)(第6题图)(第18题图)(第15题图)(第16题图)(第17题图)(第13题图)(第12题图)(第11题图)EOABCD(第14题图)E18．如图，AE⊥AB，且AE=AB ，BC⊥CD，且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是 ★ ． 三、解答题（共56分） 19. （6分）在图示的网格中①作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；②说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？答：__________________________________________。

八年级数学上第一次月考试题及答案八年级数学上第一次月考试题及答案经过一段时间的学习，大家的学习成果怎么样呢?下面店铺为大带来八年级数学上的第一次月考试题及答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!一、选择题(共15小题;共45.0分)1. 在实数，，，，，，有理数有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个2. 下列四个数中，是负数的是 ( )A. B. C. D.3. 下列说法正确的是 ( )A. 的立方根是B. 是的立方根C. 负数没有立方根D.4. 的算术平方根是 ( )A. B. C. D.5. 一个数的立方根是，这个数的平方根是 ( )A. B. C. 或 D. 或6. 下列各式计算正确的是 ( )A.B.C.D.7. 下列关于的说法中，错误的是 ( )A. 是无理数B.C. 是的算术平方根D. 是最简二次根式8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.9. 设的小数部分为，则的值是 ( )A. B. 是一个无理数 C. D. 无法确定10. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有A. 个B. 个C. 个D. 个11. 若直角三角形的两直角边各扩大倍，则斜边扩大 ( )A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍12. 如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是A. B. C. D.13. 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形的边长分别是，则最大正方形的面积是 .A. B. C. D.14. 三角形的三边长，，满足，则此三角形是 ( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形15. 观察下列等式：，，，，，，，，解答下面问题：的末位数字是 ( )A. B. C. D.二、填空题(共6小题;共18.0分)16. 计算： .17. 在中，，① 若，，则;② 若，，则 .18. 在直角三角形中，斜边，则 .19. 一个三角形三条边的长分别是，，，这个三角形最长边上的高是 .20. 如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为 .若，，则的长是 .21. ，，，，请用含 ( 且为正整数)的等式表示它们的规律： .三、解答题(共7小题;共57.0分)22. 求下列各式中的值.(1) ;(2) .23. 已知某开发区有一块四边形空地，如图，现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少钱?24. 已知：如图，在中，，是的中点，，.求的长度.25. 如图，，分别是正方形中和边上的点，且，，为的中点，连接，，问是什么三角形?请说明理由.26. 如图所示，在中，是边上的高，，，，根据上述数据，你能求得的面积吗?试试看.27. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，小正方形的`顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)长为的线段，其中、都在格点上;(2)面积为的正方形，其中、、、都在格点上.28. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，，求：(1) 的长;(2) 的长.答案选择题:1. D2. C3. D4. B5. C6. D7. D8. D9. C 10. C11. B 12. B 13. C 14. A 15. B填空:16.17. ;18.19.20.21.解答题:22. (1)22. (2)23. (1)连接 .在中，.在中，，，所以，所以是直角三角形，且 ..所以种植草皮需 (元).答：在该空地上种植草皮共需元.24. (1) 在中，，由勾股定理得：(舍负).是的中点，.在中，，由勾股定理得：(舍负).25. (1) 是直角三角形.理由如下：正方形的边，，为的中点，，，.，，..是直角三角形.26. (1) 因为是边上的高，所以和都是直角三角形.在中，根据勾股定理，则在中，根据勾股定理，得则所以27. (1) 如图即为所求.(答案不唯一)27. (2) 如图正方形即为所求.(答案不唯一)28. (1) 由折叠可得，.在中，因为，所以，所以 .28. (2) 由题意可得，可设的长为，则 . 在中，由勾股定理得，解得 .故的长为 .。

八年级数学第一次月考试卷题号一二三四总分得分一、选择题 ( 本大题共 10 小题，共 30 分 )1.计算（ -2 a）2的结果是（）A.-4 a2B.2 a2C.-2a2D.4 a22.以下计算中正确的选项是（）A.?2=a 2 B.2?=22 C.（22）2=24 D.6a8÷32=2 4a a a a a a a a a3.若代数式x2+kxy+9y2是完整平方式，则k的值是（）A.3B. ±3C.6D.±64.已知 x-，则 x2的值是（）A.9B.7C.11D. 不可以确立5.设 M=（x-3 ）（x-7 ），N=（x-2 ）（x-8 ），则 M与 N的关系为（）A.M＜ NB.M＞NC.M=ND.不可以确立6.地球的体积约为 1012立方千米，太阳的体积约为 1.4 ×10 18立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A.7.1 ×10 -6B.7.1 ×10 -7C.1.4 ×10 6D.1.4 ×10 77. 若（x-5 ）（x+3） =x2+mx-15 ，则（）A. m=8B. m=-8C.m=2D. m=-28. 若（x2- x+m）（x-8 ）中不含x 的一次项，则m的值为（）A.8B.-8C.0D.8 或 -89. 在多项式x2+9 中增添一个单项式，使其成为一个完整平方式，则增添的单项式能够是（）A. xB.3 xC.6 xD.9 x10.现规定一种运算 a※b=ab+a- b，此中 a， b 为实数，则 a※ b+（ b- a）※ b 等于（）A. a2- bB. b2- bC. b2D. b2- a二、填空题 ( 本大题共 10 小题，共30 分)11.若a - =1，ab=-2 ，则（+1）（b-1 ） = ______ ．b a12.若 a m=2， a n=5，则 a m+n等于______．13. 计算：（ 2a）3?a2= ______．14.若 x 3y7, x29 y249 ，则 x3y =15.8 2016×0.125 2015= ______．16.已知： 26=a2=4b，则a+b= ______．17.若（ x+y）2=11，（ x- y）2=7，则 xy 的值为______．18.22a 的值是____ __．若 4x +20x+a 是一个完整平方式，则19.（ 2a- b）（-2 a- b）= ______ ；．20.（ x-2 y+1）（ x-2 y-1）=（______）2- （ ______）2．三、计算题 ( 本大题共 4 小题，共24 分 )21.计算（ 1）（2）3?（2）4÷（a 2） 5（2）（2+3 ）（3 -2x） - （-3y）（+3）a a x yy x y x （ 3）（x-2 ）（x+2）（x2+4）（4）（-）2016；（ 5） 1232- 122×124；（6）（a+b-1）2．22.先化简，再求值：（1）（x+1）2- x（ 2- x），此中x=2．（ 5 分）（ 2） - （ -2 a）3?（ - b3）2 +（ab2）3，此中a=-1 ，b=2．（5 分）22125．已知x y 2x 4y 5 0 ，求( x 1) xy 的值。

江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（ ）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解： 在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（ ）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（ ）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】 【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】 【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°． 故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程） （3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠； 证明： 外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠． 故答案为：1902P A ∠=°−∠； 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°． 【小问1详解】 解：如图连接AD 并延长至点 F ， 根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠， 又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ． 由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠； 又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°， 故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°， 又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。

2．测试范围：第一章~第二章（苏科版）。

第Ⅰ卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．2．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．3．（3分）若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2＝80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：D．4．（3分）如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据全等三角形的判定与性质可得∠ECB＝∠GBA，从而可得∠ABC＝90°＝α，再根据三角形外角的性质可得β+γ＝45°，即可求解．【解答】解：如图，BE＝AG，∠BEC＝∠AGB＝90°，EC＝GB，∴△BEC≌△AGB（SAS），∴∠ECB＝∠GBA，∵∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠GBA+∠EBC＝90°，∴∠ABC＝90°＝α，∵∠β+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝β，∵∠ADF ＝∠ABD +∠BAD ＝45°，∴β+γ＝45°，∴α﹣β﹣γ＝90°﹣45°＝45°，故选：B ．5．（3分）如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，OD ＝2，△ABC 的周长为28，则△ABC 的面积为（ ）A ．28B ．14C ．21D ．7【分析】连接OA ，作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥AC 于点F ，由角平分线的性质得OD ＝OE ＝OF ，进而计算△OAB 、△OAC 、△OBC 的面积和便可得结果．【解答】解：连接OA ，作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥AC 于点F ，∵BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝2，∴OD ＝OE ＝OF ＝2，∴S △ABC ＝S △OAB +S △OAC +S △OBC12AB •OE +12AC •OF +12BBC •OD =12（AB +AC +BC ）•OD =12×28×2＝28，故选：A ．6．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PN＝PD，∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，PM=PD PA=PA，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM=12∠ABC+∠APB，∴∠ACB ＝2∠APB ，③正确；④由②可知Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ）∴S △APD ＝S △APM ，S △CPD ＝S △CPN ，∴S △APM +S △CPN ＝S △APC ，故④正确，故选：D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，一定是轴对称图形的有 个．【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可得解．【解答】解：线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，三角形不一定是轴对称图形，圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的直线．综上所述，是轴对称图形的有3个．故答案为：3．8．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A 'O 'B '等于已知角∠AOB 的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A 'O 'B '＝∠AOB 的依据是 ．【分析】由作法易得OD ＝O ′D ′，OC ＝O ′C ′，CD ＝C ′D ′，依据SSS 定理得到△COD ≌△C 'O 'D '，由全等三角形的对应角相等得到∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．【解答】解：由作法易得OD ＝O ′D ′，OC ＝O ′C ′，CD ＝C ′D ′，在△COD 与△C ′O ′D ′中，OD =O′D′OC =O′C′CD =C′D′，∴△COD ≌△C 'O 'D '（SSS ），∴∠A 'O 'B '＝∠AOB （全等三角形的对应角相等）．故答案为：SSS ．9．（3分）如图，△ABC ≌△ADE ，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若∠EAB ＝120°，∠B ＝30°，∠CAD ＝10°，则∠CFD ＝ ．【分析】利用全等三角形的性质求出∠CAB ＝∠EAD ＝55°，再利用三角形的外角的性质求解．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠CAB ＝∠EAD ，∵∠EAB ＝120°，∠DAC ＝10°，∴∠CAB ＝∠EAD =12（120°﹣10°）＝55°，∴∠FAB ＝∠CAD +∠CAB ＝10°+55°＝65°，∴∠CFD ＝∠FAB +∠B ＝65°+30°＝95°．故答案为：95°．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．若BM ＝3cm ，CN ＝2cm ，则MN ＝ cm ．【分析】根据平行线性质和角平分线的性质先证出∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ，从而得出OM ＝BM ，ON ＝CN ，再根据MN ＝MO +ON ，即可求出MN 的值．【解答】解：∵MN ∥BC ，∴∠OBC ＝∠MOB ，∠OCB ＝∠NOC ，∵OB 是∠ABC 的角平分线，OC 是∠ACB 的角平分线，∴∠MBO ＝∠OBC ，∠NCO ＝∠OCB ，∴∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ，∴OM＝BM，ON＝CN，∵BM＝3cm，CN＝2cm，∴OM＝3cm，ON＝2cm，∴MN＝MO+ON＝3+2＝5cm；故答案为：5．11．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有 个．【分析】分两种种情况，CA＝CB，BA＝BC．【解答】解：如图所示：分两种种情况：当C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；当C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故答案为：6．12．（3分）如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为 ．【分析】利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．【解答】解：在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∵∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，∴AO =12BC ，DO =12BC ，∴DO ＝AO ，∵AO ＝3，∴DO ＝3，故答案为3．13．（3分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若BC ＝6，则AE +AF ＝ ．【分析】根据等边三角形的性质可得AB ＝AC ＝BC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°，再根据垂直定义可得∠DEB ＝∠DFC ＝90°，从而可得∠EDB ＝30°，∠FDC ＝30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得BE =12BD ，CF =12CD ，从而可得BE +CF =12BC ＝6，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°，∴∠EDB ＝90°﹣∠B ＝30°，∠FDC ＝90°﹣∠C ＝30°，∴BE =12BD ，CF =12CD ，∴BE +CF =12BD +12CD =12BC ＝3，∴AE +AF ＝AB +AC ﹣（BE +CF ）＝9，故答案为：9．14．（3分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边的中线，E 为AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 ．【分析】延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG＝AC，∠CAD＝∠G，根据AF＝EF，得∠CAD＝∠AEF，可证出∠G＝∠BEG，即得出AC＝BE＝4，然后利用线段的和差即可解决问题．【解答】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，BD=CD∠BDG=∠CDA DG=DA，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，∵∠AEF＝∠FAE，∴∠CAD＝∠AEF，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠CAD＝∠BEG，∴∠G＝∠BEG，∴BG＝BE＝4，∴AC＝BE＝4，∵∠AEF＝∠FAE，∴AF＝EF＝1.6，∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4．故答案为：2.4．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C'D平行于△ABC的边时，∠CDB的大小为 ．【分析】分三种情况讨论，一是C′D∥AB，则∠ADC′＝∠A＝56°，所以∠CDC′＝124°，得∠CDB＝118°；二是C′D∥BC，则∠ADC'＝∠C＝46°，得∠CDB＝67°；三是由于点D在AC 上，所以不存在C′D与AC平行的情况，于是得到问题的答案．【解答】解：∵把△BCD沿BD折叠，点C落在点C′处，∴∠CDB＝∠C′DB，当C′D∥AB时，如图1，则∠ADC′＝∠A＝56°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝124°，∴∠CDB=12×（360°﹣124°）＝118°；当C′D∥BC时，如图2，则∠ADC'＝∠C＝46°，∴∠CDB=12×（180°﹣46°）＝67°；∵点D在AC上，∴不存在C′D与AC平行的情况，综上所述，∠CDB＝118°或∠CDB＝67°，故答案为：118°或67°．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于 秒时，△PEC与△CFQ全等．【分析】分四种情况，点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q都在AC上；点P到BC上，点Q 在AC上；点Q到A点，点P在BC上．【解答】解：∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边PC＝斜边CQ，分四种情况：当点P在AC上，点Q在BC上，如图：∵CP＝CQ，∴6﹣t＝8﹣2t，∴t＝2，当点P、Q都在AC上时，此时P、Q重合，如图：∵CP＝CQ，∴6﹣t＝2t﹣8，∴t=14 3，当点P到BC上，点Q在AC上时，如图：∵CP ＝CQ ，∴t ﹣6＝2t ﹣8，∴t ＝2，不符合题意，当点Q 到A 点，点P 在BC 上时，如图：∵CQ ＝CP ，∴6＝t ﹣6，∴t ＝12，综上所述：点P 的运动时间等于2或143或12秒时，△PEC 与△CFQ 全等，故答案为：2或143或12．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图所示，E 为AB 延长线上的一点，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AC ＝AD求证：∠CEA ＝∠DEA ．【分析】首先利用“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △ABD ，得出∠CAB ＝∠DAB ，进一步利用“SAS ”证得△ACE ≌△ADE ，证得∠CEA ＝∠DEA ．【解答】证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，AC =AD AB =AB∴Rt △ABC ≌Rt △ABD （HL ），∴∠CAB＝∠DAB，在△ACE和△ADE中，AC=AD∠CAE=∠DAE AE=AE∴△ACE≌△ADE（ASA），∴∠CEA＝∠DEA．18．（6分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．【分析】（1）连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM＝DM=12 AC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM=12 AC，∴BM＝DM；（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD．19．（8分）作图：（1）如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）；②直接写出△DEF的面积＝ ．（2）如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC＝a，它的高AD＝h（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）①分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再顺次连接即可得；②利用割补法求解可得；（2）先画BC＝a，进而作出BC的垂直平分线DM，交BC于D，以D为圆心，h为半径画弧，交DM于点A，连接AB，AC即可．【解答】解：（1）①如图1所示，△DEF即为所求；；②△DEF的面积为4×5﹣0.5×1×5﹣0.5×1×4﹣0.5×3×4＝9.5，故答案为：9.5；（2）如图2所示．△ABC就是所求的三角形．．20．（8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝76°，根据等腰三角形的性质求出∠EAB+∠GAC，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∵△AEG的周长为10，∴AE+EG+AG＝10，∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；（2）∵∠BAC＝104°，∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．21．（10分）如图，△ABC D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求证：DE平分∠ADC；＝15，求△ABE的面积．（2）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD【分析】（1）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，先通过计算得出∠FAE＝∠CAD＝40，根据角平分线的性质得EF＝EG，EF＝EH，进而得EG＝EH，据此根据角平分线的性质可得出结论；（2）设EG＝x，由（1）得：EF＝EH＝EG＝x，根据S＝15，AD＝4，CD＝8可求出x＝2.5，△ACD故得EF＝2.5，然后S△ABE＝1/2AB•EF可得出答案．【解答】（1）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，如图：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠FAE＝∠CAD＝40，即CA为∠DAF的平分线，又EF⊥AB，EG⊥AD，∴EF＝EG，∵BE是∠ABC的平分线，∴EF＝EH，∴EG＝EH，∴点E在∠ADC的平分线上，∴DE平分∠ADC；（2）解：设EG＝x，由（1）得：EF＝EH＝EG＝x，∵S△ACD＝15，AD＝4，CD＝8，∴12AD•EG+12CD•EH＝15，即：4x+8x＝30，解得：x＝2.5，∴EF＝x＝2.5，∴S△ABE =12AB•EF=12×7×2.5=354．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，EC⊥AC，垂足为C，AE交线段BC于F，D是AC边上一点，连接BD，且BD＝AE．（1）求证：CE＝AD；（2）BD与AE有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）当∠CFE＝∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．【分析】（1）根据HL证明Rt△CAE与Rt△ABD全等，进而解答即可；（2）根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可；（3）证出FB＝AB，由等腰三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，EC⊥AC，∴∠ACE＝∠BAD＝90°，在Rt△ACE和Rt△BAD中，AE=BD CA=AB，∴Rt△ACE≌Rt△BAD（HL），∴CE＝AD；（2）解：BD⊥AE，证明：∵△ACE≌△BAD，∴∠CAE＝∠ABD，∴∠AOD＝∠BAE+∠ABD＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝90°，∴AE⊥BD．（3）证明：∵∠ADB+∠DAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠ADB＝∠BAE，∵∠CFE＝∠ADB，∠CFE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠BAE．∴FB＝AB，∵BD⊥AE，∴∠ABD＝∠FBD，即BD平分∠ABC．23．（12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，就可以求出∠BAD＝∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC＝120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD＝AE，进而得出△BDF≌△AEF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，即可推出△DEF为等边三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA ∠CAE=∠ABD AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立．理由：如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA ∠CAE=∠ABD AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE，在△DBF和△EAF中，BD=AE∠DBF=∠FAE BF=AF，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．24．（12分）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，BE 是△ABD 的“双等腰线”，AD 、BE 是△ABC 的“三等腰线”．（1）请在图2三个图中，分别画出△ABC 的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 ．（3）如图3，△ABC 中，∠C =32∠B ，∠B ＜45°．画出△ABC 所有可能的“三等腰线”，使得对∠B 取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（2）设底角度数为x，分三种情况利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（3）根据两种情况、利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：（1）如图2，取AB的中点D，则AD＝CD＝BD，∴△ADC和△BCD是等腰三角形；如图3，取CD＝BC，则∠CDB＝∠B＝70°，∵∠A＝35°，∴∠ACD＝70°﹣35°＝35°，∴∠ACD＝∠A，∴AD＝CD＝BC，∴△ADC和△BCD是等腰三角形；如图4，作AB的垂直平分线DE，交AC于D，交AB于E，连接BD，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝27°，∴∠CDB＝54°，∵∠ABC＝81°，∴∠CBD＝81°﹣27°＝54°＝∠BDC，∴CD＝BC，∴△ADB和△BCD是等腰三角形；（2）①设△ABC是以AB、AC为腰的锐角三角形，BD为“双等腰线”，如图5，当AD＝BD，BD＝BC时，设∠A＝x°，则∠ABD＝x°，∴∠BDC＝∠C＝2x°，∴∠ABC＝∠C＝2x°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x°+2x°+2x°＝180°，∴x＝36°，2x＝72°，∴∠C＝72°，②设△ABC是以AB、AC为腰的钝角三角形，AD为“双等腰线”，如图6，当AB＝BD，AD＝CD时，设∠B＝y°，则∠C＝y°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝y°，∴∠ADB＝2y°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2y°，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∴y°+2y°+2y°＝180°，∴y＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，③设△ABC是以AB、AC为腰的直角三角形，AD为“双等腰线”，如图7，当AB ＝BD ，AD ＝CD 时，AD 为BC 的垂直平分线，设∠B ＝z °，则∠C ＝z °，∠BAD ＝z °，∴∠B +∠BAD ＝90°，∴z °+z °＝90°，∴z ＝45°，∴∠B ＝∠C ＝45°，④设顶角为x ，可得，x +3x +3x ＝180°解得：x ＝（1807）°，∴∠C ＝3x ＝（5407）°，故答案为：72°或36°或45°或（5407）°；（3）∵要画出使得对∠B 取值范围内的任意值都成立的“三等腰线”，∴不能使∠B 等于具体的数值，∴值需要使分割后的三个等腰三角形的底角成比例即可，第一种画法：如图8，∵∠C=32∠B，设∠B＝2x°，∠C＝3x°，当AD、DE将△ABC分成BD＝DE，DE＝AE，AD＝AC的三个等腰三角形时，则有∠BED＝∠B＝2x°，∠ADC＝∠C＝3x°，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝4x°，∴∠EDA＝∠EDC﹣∠ADC＝x°，∴∠EAD＝x°，∴“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为∠B：∠C：∠EDA＝2：3：1，即可使得对∠B取值范围内的任意值都成立，第二种画法：∵∠C=32∠B，设∠B＝2x°，∠C＝3x°，当AD、DE将△ABC分成BE＝DE，AD＝AE，AD＝CD的三个等腰三角形时，则∠EDB＝∠B＝2x°，∠DAC＝∠C＝3x°，∵∠AED＝∠B+∠BDE＝4x°，∴∠EDA＝4x°，因此，“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为∠B：∠C：∠AED＝2：3：4，即可使得对∠B取值范围内的任意值都成立，综上所述，如图所示的两种“三等腰线”可以使得对∠B取值范围内的任意值都成立．。