成都中考B卷分类突破专题：填空题练习(含解析)难题(一诊、二诊

中考数学综合题专题【成都中考B 卷填空题】专题精选七1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AC ＝6，cot B ＝错误!，P 、Q 分别是边AB 、BC 上的动点，且AP ＝BQ ．若PQ 的垂直平分线过点C ,则AP 的长为_____________．2．如图,在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，D 是AC 边的中点，E 是BC 边上一动点(不与端点重合），EF ∥BD 交AC 于F ，交AB 延长线于G ，H 是BC 延长线上一点，且CH ＝BE ，连接FH ． (1)连接AE ，当以GE 为半径的⊙G 和以FH 为半径的⊙F 相切时，tan ∠BAE 的值为____________；（2)当△BEG 与△FCH 相似时，BE 的长为_________________．3．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°,AD ＝1，AB ＝5,CD ＝4，P 是腰AB 上一动点，PE ⊥CD 于E ，PF ⊥AB 交CD 于F ，连接PD ，当AP ＝________________________时，△PDF 是等腰三角形．4．如图，∠AOB ＝30°，n 个半圆依次相外切，它们的圆心都在射线OA 上,并与射线OB 相切．设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3、…、半圆C n 的半径分别是r 1、r 2、r 3、…、r n ，则错误!＝___________．AB CPQ ABC DE F G HA B C P DE F5．如图,n个半圆依次外切,它们的圆心都在x轴的正半轴上，并与直线y＝错误!x相切．设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆C n的半径分别是r1、r2、r3、…、r n，则当r1＝1时,r3＝___________,r2012＝___________．6．如图，在△ABC中,AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，长为4cm的动线段DE(端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC 交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒．(1)当t＝_______________秒时,△DEF为等腰三角形；(2)设M、N分别是DF、EF的中点，则在整个运动过程中,MN所扫过的面积为___________cm2．7．如图，在平面直角坐标系中,直线l1：y＝错误!x与直线l2:y＝－错误!x＋错误!相交于点A,直线l2与两坐标轴分别相交于点B和点C，点P从点O出发,以每秒1个单位的速度沿线段OB向点B运动；同时点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B→O→C→B的方向向点B运动，过点P作直线PM⊥OB,分别交l1、l2于点M、N，连接MQ，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．(1）点Q在OC上运动时,当t＝_______________秒时，四边形CQMN是平行四边形；(2)当t＝_______________秒时,MQ∥OB．8．如图，正方形ABCD中，点O为AD上一动点（0＜OD＜错误!AD），以O为圆心，OA长为半径的⊙O交边CD于点M,过点M作⊙O的切线交边BC与点N，若△CMN的周长为8，则正方形ABCD的边长为____________．9．在△ABC中,AB＝11，AC＝7，D为BC上一点，且DC＝2BD，则AD的取值范围是________________．10．若抛物线y＝2x2－px＋4p＋1中不论p取何值时都经过一定点，则该定点坐标为______________．11．如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD＝错误!OA＝错误!，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两个动点，且始终保持∠DEF＝45°．设OE＝x，AF＝y，则y与x的函数关系式为____________________；当△AEF是等腰三角形时,将△AEF沿EF对折得到△A′EF，则△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为____________________．12．已知函数y＝｜x2－4x＋3|，若直线y＝m与该函数图象至少有三个公共点，则实数m 的取值范围是_______________；若直线y＝kx与该函数图象有四个公共点，则实数k的取值范围是_______________．13．已知直线y＝1与函数y＝x2－|x｜＋a的图象有四个公共点,则实数a的取值范围是_______________．14．对于每个x，函数y是y1＝－x＋6，y2＝－2x2＋4x＋6这两个函数中的较小值,则函数y 的最大值是__________．15．对于每个x，函数y是y1＝3x，y2＝x＋2，y3＝错误!这三个函数中的最小值，则函数y 的最大值是__________．16．如图,边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心,1为半径作错误!，将一块直角三角板的直角顶点P放置在错误!（不包括端点B、D）上滑动,一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q,连接PC,则△CPQ周长的最小值为____________．P CDQ17．如图，在直角坐标系中，点A 在y 轴负半轴上，点B 、C 分别在x 轴正、负半轴上，AO ＝8，AB ＝AC ，sin ∠ABC ＝错误! ，点D 在线段AB 上，连结CD 交y 轴于点E ，若S △COE ＝S △ADE，则过B 、C 、E 三点的抛物线的解析式为___________________．18．两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，如图放置，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的分隔线上，若BC ＝28，则AB 的长是____________．19．如图，ABCD 是一张矩形纸片,AB ＝5,AD ＝1．在边AB 上取一点E，在边CD 上取一点F ,将纸片沿EF 折叠,BE 与DF 交于点G ，则△EFG 面积的最大值为____________．20．如图，△AOB 为等腰直角三角形,斜边OB 在x 轴上，一次函数y＝3x －4和反比例函数y＝错误!（x ＞0）的图象都经过点A ．点P 是x 轴上一动点，点Q 是反比例函数y ＝错误!（x ＞0）图象上一动点，若△PAQ 为等腰直角三角形，则点Q 的坐标为________________________．21．如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，连接DE ,若△DEC_______________________．AB CB D AC BD A EF CG A D E22．如图，矩形ABCD 是一个长为1000米、宽为600米的货场，A 、D 是入口．现拟在货场内建一个收费站P ，在铁路线BC 段上建一个发货站台Q ,则铺设公路AP 、DP 以及PQ 的长度之和的最小值为_________________米．23．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 是腰AB 上的点，AE ＝BF ，CE 与DF 相交于O ,若梯形ABCD 的面积为34cm 2，△OCD 的面积为11cm 2，则阴影部分的面积为______________cm 2．24．在平面直角坐标系中,点A (0，2）,点B （错误!，1），点P 是x 轴上一动点，以AP 为边作等边△APQ （点A 、P 、Q 逆时针排列），若以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形，则点P 的坐标为________________________．25．如图，⊙O 的直径AB与弦CD 相交于点E ，交角为45°，且CE2＋DE2＝8，则AB 等于__________．26．在△ABC 中,AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为r ，则rCAB的最小值是________________．27．对于每个非零自然数n ，抛物线y ＝x2－2n ＋1n （n ＋1）x ＋错误!与x 轴交于A n 、B n 两点，以A nB n 表示这两点间的距离，则A 1B 1＋A 2B 2＋A 3B 3＋…＋A 2011B 2011的值等于_____________．28．如图，直线l 与⊙O 相切于点D ，直角三角板ABC 的60°角的顶点B 在直线l 上滑动，斜边AB 始终与⊙O 相切．若⊙O 的半径为2，BC ＝2,那么点B 滑动的最大距离为______________．29．如图，四边形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2均为正方形，点A 1，A 2,A 3在直线y ＝kx ＋b （k ＞0）上，点C 1，C 2,C 3在x 轴上，若点B 3的坐标为（错误!，错误!）,则k ＝________，b ＝________．30．如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，放回洗匀后第二次再随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的b ，则一次函数y ＝kx ＋b31．如图，在△ABC 中,AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ．若 错误!＝错误!，则 错误! 等于___________．ABCDEF G32．已知a ﹑b 均为正整数，且b －a ＝2011,若关于x 方程x2－ax ＋b ＝0有正整数解，则a 的最小值是___________． 33．如图，⊙O 的半径为4，M 是错误!的中点，弦MN ＝4错误!，MN 交AB 于点C ，则∠ACM ＝__________°．34．如图，延长四边形ABCD 的四边分别至E 、F 、G 、H ，使AB ＝nBE ,BC ＝nCF ，CD ＝nDG ，DA ＝nAH (n ＞0），则四边形EFGH 与四边形ABCD 的面积之比为________________（用含n 的代数式表示）．的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．那么，转动两次转盘，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率为_____________． A BCD EFG H38．将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。

2024成都中考B 卷专项强化训练八班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.请写出一个比7小的无理数：____________．20.已知实数a ，b －2b ＝－2＋2b ＝3，则代数式a 2－4b 2的值为________．21.如图，等腰三角形ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ＝45，BC ＝8，向⊙O 内任意抛掷一枚小针，则小针针尖落在等腰三角形ABC 内的概率为________．第21题图22.定义：如果两函数图象有两个或两个以上的交点，那么我们把其中任意两个交点之间的距离称为这两个函数的一条“M 线段”．已知函数y ＝－x ＋3与y ＝k x交于P ，Q 两点，且“M 线段”长为2，则k 的值为________．23.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠BAD ＝60°，E 是对角线BD 上的一个动点(不与点B ，D 重合)，连接AE ，以AE 为边作菱形AEFG ，其中，点G 位于直线AB 的上方，且∠EAG ＝60°，点P 是AD 的中点，连接PG ，则线段PG 的最小值是________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)“爱成都，创文明，迎大运”，卫生环境先着手，为提高工作效率，某清洁工具生产商投产一种新型垃圾夹，每件制造成本为20元，在试销过程中发现，每月销量y (万件)与销售单价x (元)之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x ＋52.(1)写出每月的利润w (万元)与销售单价x (元)之间的函数解析式；(2)当销售单价为多少元时，生产商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？25.(本小题满分10分)如图①，在△ABC中，∠A＝90°，将△ABC折叠．使点A落在BC边上点D处，折痕为EF(点E在AB上，点F在AC上)，且EF∥BC，连接EC交DF于点O.(1)若AB＝4，AC＝3，求ODOF的值；(2)如图②，过点D作DH⊥AC于点H，交CE于点G，求证：G是DH的中点；(3)若BD＝nDC，求AEAC的值．(用含n的代数式表示)图①图②第25题图26.(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数表达式；(2)如图②，设点P是第一象限内抛物线上的动点(不与点B，C重合)，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P 的坐标；(3)在y轴负半轴上是否存在点N，使点A绕点N顺时针旋转后，恰好落在第四象限抛物线上的点M处，且使∠ANM＋∠ACM＝180°，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(请在备用图中自己画图)图①图②第26题图备用图参考答案与解析19.3(答案不唯一)20.－6【解析】a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝－6.21.3225π【解析】如解图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∴点O在AD 上．连接BO ，∵等腰三角形ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ＝45，BC ＝8，∴BD ＝12BC ＝4，∴AD ＝AB 2－BD 2＝（45）2－42＝8，∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×8×8＝32.设⊙O 的半径为r ，依题意，有42＋(8－r )2＝r 2，解得r ＝5，∴S ⊙O ＝π×52＝25π，∴小针针尖落在等腰三角形ABC 内的概率为3225π.第21题解图22.2【解析】∵函数y ＝－x ＋3与y ＝k x 交于P ，Q ＝－x ＋3，＝k x ，整理，得x 2－3x ＋k ＝0，∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝k ，∴PQ 2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(x 1－x 2)2＋(－x 1＋3＋x 2－3)2＝2(x 1－x 2)2＝2(x 1＋x 2)2－8x 1x 2＝18－8k ＝(2)2，解得k ＝2.23.332【解析】如解图，连接DG ，在菱形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝AD ＝6，∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∠ADC ＝120°，∴∠ABD ＝60°.在菱形AEFG 中，AE ＝AG ，∠EAG ＝60°，∴∠BAE ＝∠DAG .在△ABE 和△ADG 中，＝AD ，BAE ＝∠DAG ，＝AG ，∴△ABE ≌△ADG (SAS)，∴∠ABE ＝∠ADG ，∴∠ADG ＝60°，∴C ，D ，G 三点共线．过点P 作PG ′⊥CD 于点G ′，则当G 点位于G ′点时，PG 有最小值，即PG ′的长，∵P 为AD 的中点，AD ＝6，∴PD ＝3.∵∠DPG ′＝90°－60°＝30°，∴DG ′＝12DP ＝32，∴PG ′＝PD 2－DG ′2＝332，即线段PG 的最小值是332.第23题解图24.解：(1)由题意得w ＝(x －20)y ＝(x －20)(－2x ＋52)＝－2x 2＋92x －1040，故w 与x 之间的函数解析式为w ＝－2x 2＋92x －1040；(2)由(1)得w ＝－2x 2＋92x －1040＝－2(x －23)2＋18，∵－2＜0，∴当x ＝23时，w 最大为18，即当销售单价为23元时，生产商每月能够获得最大利润，最大利润是18万元．25.(1)解：如解图，连接AD ，交EF 于点M .由折叠知，AM ＝DM ，AD ⊥EF ，∵EF ∥BC ，∴AE BE ＝AM DM ＝AF CF，∴AE ＝BE ，AF ＝CF ，∴点E 是AB 的中点，点F 是AC 的中点，∴EF ＝12BC .在Rt △ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，根据勾股定理，得BC ＝5，∴EF ＝52，∵S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AD ，∴AD ＝125.在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得CD ＝32－（125）2＝95.∵EF ∥BC ，∴△ODC ∽△OFE ，∴OD OF ＝CD EF ＝9552＝1825；第25题解图(2)证明：∵∠A ＝90°，∴AB ⊥AC .∵DH ⊥AC ，∴DH ∥AB ，∴△DCG ∽△BCE ，∴DG BE ＝CG CE，同理可得，GH AE ＝CG CE ，∴DG BE ＝GH AE.由(1)知，AE ＝BE ，∴DG ＝HG ，∴G 是DH 的中点；(3)解：如解图，∠ADB ＝∠BAC ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△ADB ∽△CAB ，∴BD AB ＝AB BC，即AB 2＝BD ·BC .同理可得△ADC ∽△BAC ，∴DC AC ＝AC BC，即AC 2＝BC ·DC .∵AE ＝12AB ，∴AE AC ＝12AB AC＝AB 2AC ，∴AE 2AC 2＝AB 24AC 2＝BD ·BC 4BC ·DC ＝BD 4DC.∵BD ＝nDC ，∴BD DC ＝n ，∴AE 2AC 2＝n 4，∴AE AC ＝n 2.26.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－2，0)，B (8，0)，C (0，4)三点，a－2b＋c＝0，a＋8b＋c＝0，＝4，＝－14，＝32，＝4，∴抛物线的函数表达式为y＝－14x2＋32x＋4；(2)∵A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)，∴OA＝2，OB＝8，OC＝4，∴OAOC＝OCOB＝12.∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO＝∠CBO，∴∠ACB＝∠ACO＋∠BCO＝∠CBO＋∠BCO＝90°.∵∠AOC＝∠CDP＝90°，∴应分△AOC∽△CDP和△AOC∽△PDC两种情况讨论．当△AOC∽△PDC时，∴∠ACO＝∠PCD.∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠PCD＋∠OCB＝90°，∴PC⊥OC，∴点P的纵坐标为4.令－14x2＋32x＋4＝4，解得x＝6或x＝0(舍去)，∴P(6，4)；当△AOC∽△CDP时，∠PCD＝∠CAO，如解图①，过点P作PG⊥y轴于点G，过点P作PH∥y轴交BC于点H，∴∠PHC＝∠BCO.∵△AOC∽△COB，∴∠OCB＝∠OAC，∴∠PCH＝∠PHC，∴PC＝PH.设直线BC的函数表达式为y＝k′x＋b′，k′＋b′＝0，′＝4，′＝－12，′＝4，∴直线BC的函数表达式为y＝－12x＋4，设P(m，－14m2＋32m＋4)，则H(m，－12m＋4)，∴PH＝PC＝－14m2＋32m＋4－(－12m＋4)＝－14m2＋2m，在Rt△PGC中，PC2＝PG2＋GC2，即(－14m2＋2m)2＝m2＋(－14m2＋32m)2，解得m＝3，∴P(3，254).综上所述，点P的坐标为(6，4)或(3，254)；第26题解图①(3)存在．点N的坐标为(0，－16).如解图②，过点N作NF⊥MC交MC于点F，过点N作NG⊥AC交CA的延长线于点G，则∠G＝∠CFN＝90°，∴∠ACM＋∠GNF＝180°.设CM与x轴交于点K，由旋转可得AN＝MN，∵∠ANM＋∠ACM＝180°，∴∠ANM＝∠GNF，∴∠ANG＝∠MNF.∵∠G＝∠MFN＝90°，∴△NGA≌△NFM(AAS)，∴NG＝NF，∴NC平分∠ACM.∵CO⊥AB，∴OK＝OA＝2，∴K(2，0)，∴直线CK的函数表达式为y＝－2x＋4，令－2x＋4＝－14x2＋32x＋4，解得x1＝0，x2＝14，∴M(14，－24).设N(0，n)，∵AN＝MN，∴(－2)2＋n2＝142＋(－24－n)2，解得n＝－16，∴点N的坐标为(0，－16).第26题解图②。

B卷填空专项练习（一）21．（4分）如果二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有两个交点，那么m的取值范围是．22．（4分）有五张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为n，则使关于x的分式方程有解的概率为．23．（4分）将正方形沿虚线（其中x＜y）剪成①，②，③，④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则=．24．（4分）如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣，﹣4），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C 在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是．25．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为5；③当AD=3时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD=5；⑤当点D从点A运动到B点时，线段EF扫过的面积是20．其中正确结论的序号是．（二）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a ﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为．22．（4分）定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为．23．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径AB 上的一个动点，PC+PD的最小值为．24．（4分）如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q 两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是．25．（4分）如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是．（填番号）①在图1中，△AOB≌△AOD'；②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．21．（4分）若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．22．（4分）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．23．（4分）在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．24．（4分）如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有．（写出所有正确结论的番号）25．（4分）如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．21．（4分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n，则m2﹣3mn+n2=．22．（4分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．23．（4分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．25．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是．21．（4分）若点M（a，b）在直线y=﹣x+上，则3a×9b÷27﹣2a﹣4b的值为．22．（4分）从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．23．（4分）如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于AB于点F，且AF•BE=8，则k=．24．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连接CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，下面四个结论：①=；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC =6S△BDF．其中正确结论的序号是．25．（4分）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…都是和谐点，若二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是．21．（4分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示，则抽查的学生中户外活动时间为1.5小时的人数．22．（4分）如图，半径为2cm的圆O与地面相切于点B，圆周上一点A距地面高为（2+）cm，圆O沿地面BC方向滚动，当点A第一次接触地面时，圆O在地面上滚动的距离为．23．（4分）设α、β是方程x2+2013x﹣2=0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）=．24．（4分）双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）现将y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，又将点P4绕点A旋转180°得点P5，又将点P5绕点B旋转180°得点P6…，按此方法操作依次得到P1，P2，…，则点P2016的坐标是．21．（4分）如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为．22．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2=有正整数解的概率为．23．（4分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为．24．（4分）如图，△A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，…，A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2017的长为．25．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有．。

中考数学综合题专题【成都中考B 卷培优】专题训练二一、填空题：1．⊙O 的直径为10,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点,那么OP 长的取值范围是_____.【答案】3≤OP≤52.若关于x 的一元二次方程（x －2）（x －3）=m 有实数根x 1,x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1=2，x 2=3； ②1m 4>-；③二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）＋m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是 .【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。

②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0， ∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0， 解得：1m 4>-。

故结论②正确。

③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m 。

∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。

令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。

∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。

综上所述，正确的结论有2个：②③。

3.如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 。

C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数()k y k 0x 0x>=≠，的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN 。

下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON=MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON=450，MN=2，则点C 的坐标为()01。

2024成都中考B卷专项强化训练十二班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.如图，小明随机地闭合开关S1，S2，S3中的任意1个，则能让灯泡L1，L2同时发光的概率为________．

第19题图20.抛物线y＝x2

－2ax＋b的顶点落在一次函数y＝－2x＋4的图象上，则b的最小值为

________．21.关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0两个不相等的实数根x1，x2，且x1·x2>x1＋x2

－4，则m的取值范围是__________．22.定义：如图，作▱ABCD的一组邻角的角平分线，设交点为P，点P与这组邻角的公共边组成的三角形为▱ABCD的“伴侣三角形”，△PBC为平行四边形的“伴侣三角形”．设AB＝m，BC＝4，连接AP并延长交直线CD于点Q，若点Q落在线段CD上(包括端点C，D)，则m的取值范围为________．

第22题图23.如图，在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，并延长交

于点H，则BECF的值为________；将矩形AEFG绕点A在平面内旋转，BE，CF所在直线交于点H.若AB＝3，则BH的最大值为________．

第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)随着科技的发展，扫地机器人已被广泛应用于生活中．某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位：元)，y与x之间的函数关系如图所示(图中ABC为一折线)．(1)当1≤x≤10时，求y与x之间的函数关系式；(2)设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位：万台)，m与x之间的函数关系可以用m＝110x＋1来描述．问：哪个月的销售收入最多？最多为多少万元？(销售收入＝每台的销售

B卷填空题专项训练2007-2012年成都市中考数学B卷填空题集锦专练一：（2012年成都中考）一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x=时，22ax bx+的值为3，则当2x=时，2ax bx+的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π )23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a--+-=有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数22(1)2y x a x a=-+-+的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数kyx=(k为常数，且0k>)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BE1BF m=(m为大于l的常数)．记△CEF的面积为1S，△OEF的面积为2S，则12SS=________． (用含m的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_______cm ，最大值为______cm ．专练二：（2011年成都中考） 填空题：(每小题4分，共20分)21．在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，a )在正比例函数12y x =的图象上，则点Q( 35a a -，)位于第______象限。

2024成都中考数学二轮复习专题B填翻折问题专项训练（学生版）目标层级图课中讲解一.三角形、矩形中的翻折内容讲解例1.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BC =，2AC =，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把BDE ∆翻折到△B DE '的位置，B D '交AB 于点F ．若△AB F '为直角三角形，则AE 的长为．过关检测1.如图，已知ABC ∆中，4CA CB ==，45C ∠=︒，D 是线段AC 上一点（不与A ，C 重合），连接BD ，将ABD ∆沿AB 翻折，使点D 落在点E 处，延长BD 与EA 的延长线交于点F ．若BEF ∆是直角三角形，则AF 的长为．例2.如图，在等腰Rt ABC ∆中，AC BC ==，EDF ∠的顶点D 是AB 的中点，且45EDF ∠=︒，现将EDF ∠绕点D 旋转一周，在旋转过程中，当EDF ∠的两边DE 、DF 分别交直线AC 于点G 、H ，把DGH ∆沿DH 折叠，点G 落在点M 处，连接AM ，若34AH AM =，则AH 的长为．过关检测1.如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E 是CD 的中点，连接AE ，将ADE ∆沿AE 折叠至AHE ∆，连接BH ，延长AE 和BH 交于点F ，BF 与CD 交于点G ，则FG =．例3.在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AC AB ==，E 为边AC 上一点，连接BE ，过A 作AF BE ⊥于点F ，D 是BC 边上的中点，连接DF ，点H 是边AB 上一点，将AFH ∆沿HF翻折．点A 落在M 点，若//MH AF ，DF =，则2MH =．过关检测1.如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若:3:5DE AC =，则AD AB 的值为．例4.如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ，D 重合），点B 落在点Q 处，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为x ，DHE ∆的周长为y ，GFQ ∆的周长为z ，则y z x+的值为．过关检测1.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在边BC 上(E 不与B ，C 重合），连接AE ，把ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 落在点B '处，当CEB ∆'为直角三角形时，则CEB ∆'的周长为．例5.如图，正方形ABCD 中，6AD =，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 边的中点，则EDM ∆的面积是．过关检测1.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，在ABC ∆内一点P ，已知123∠=∠=∠，将BCP ∆以直线PC 为对称轴翻折，使点B 与点D 重合，PD 与AB 交于点E ，连结AD ，将APD ∆的面积记为1S ，将BPE ∆的面积记为2S ，则21S S 的值为．例6.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是A 边上一点，且AE =，点F 是边BC 上的任意一点，把BEF ∆沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则四边形AGCD 的面积的最小值为．过关检测1.如图，在矩形纸片ABCD 中，8AB =，6BC =，点E 是AD 的中点，点F 是AB 上一动点．将AEF ∆沿直线EF 折叠，点A 落在点A '处．在EF 上任取一点G ，连接GC ，GA '，CA ’，则CGA '∆的周长的最小值为．例7.如图，矩形ABCD 中，6AB =，AD =，E 是边CD 上一点，将ADE ∆沿直线AE 折叠得到AFE ∆，BF 的延长线交边CD 于点G ，则DG 的最大值为．过关检测1.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，15AB =，8BC =，直线EF 经过点O ，分别与边CD ，AB 相交于点E ，F （其中1502DE <<．现将四边形ADEF 沿直线EF 折叠得到四边形A D EF ''，点A ，D 的对应点分别为A '，D '，过D '作D G CD '⊥于点G ，则线段D G '的长的最大值是，此时折痕EF 的长为．例8.如图在菱形纸片ABCD 中，4AB =，120B ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点A 落在边CD 的中点G 处，折痕为EF ，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，则sin GEF ∠的值为．过关检测1.如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，D 、E 两点分别在边BC 、AB 上，将ABC ∆沿着直线DE 翻折，点B 正好落在边AC 上的点M 处，并且4AC AM =，设BD m =，那么ACD ∠的正切值是（用含m 的代数式表示）二.函数中的翻折内容讲解例1.如图，点P 为双曲线0)y x =<上一动点，连接OP 并延长到点A ，使PA PO =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，交双曲线于点C ．当AC AP =时，连接PC ，将APC ∆沿直线PC 进行翻折，则翻折后的△A PC '与四边形BOPC 的重叠部分（图中阴影部分）的面积是．例2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，6OA =，4OC =，点Q 是AB 边上一个动点，过点Q 的反比例函数(0)k y x x=>与BC 边交于点P ．若将PBQ ∆沿PQ 折叠，点B 的对应点E 恰好落在对角线AC 上，则此时反比例函数的解析式是．过关检测1.如图1，点A 在第一象限，AB x ⊥轴于B 点连结OA ，将Rt AOB ∆折叠，使A '点落在x 轴上，折痕交AB 边于D 点，交斜边OA 于E 点．（1）若A 点的坐标为(4,3)，当//EA AB '时点A '的坐标是．（2）若A '与原点O 重合，4OA =，双曲线(0)k y x x =>的图象恰好经过D ，E 两点（如图2)，则k =．三.圆中的翻折内容讲解例1.如图，等腰ABC ∆中，AC BC ==120ACB ∠=︒，以AB 为直径在ABC ∆另一侧作半圆，圆心为O ，点D 为半圆上的动点，将半圆沿AD 所在直线翻叠，翻折后的弧AD 与直径AB 交点为F ，当弧AD 与BC 边相切时，AF 的长为．例2.如图，四边形ABCD 内接于以AC 为直径的O ，AD =，CD =，BC BA =，AC 与BD 相交于点F ，将ABF ∆沿AB 翻折，得到ABG ∆，连接CG 交AB 于E ，则BE 长为．过关检测1.如图，ABC ∆内接于O ．AB 为O 的直径，3BC =，5AB =，D 、E 分别是边AB 、BC 上的两个动点（不与端点A 、B 、C 重合），将BDE ∆沿DE 折叠，点B 的对应点B '恰好落在线段AC 上（包含端点A 、)C ，若ADB ∆'为等腰三角形，则AD 的长为．学习任务1.如图，矩形纸片ABCD 中，1AD =，2AB =．将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F ，AE 与FG 交于点O ．当AED ∆的外接圆与BC 相切于BC 的中点N ．则折痕FG 的长为．2.如图①，在等腰三角形ABC 中，8AB AC ==，14BC =．如图②，在底边BC 上取一点D ，连结AD ，使得DAC ACD ∠=∠．如图③，将ACD ∆沿着AD 所在直线折叠，使得点C 落在点E 处，连结BE ，得到四边形ABED ．则BE 的长是．3.如图1，有一张矩形纸片ABCD ，已知10AB =，12AD =，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕BF 进行折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，点F 在AD 上，如图2所示，然后将纸片沿折痕DH 进行第二次折叠，使点C 落在第一次的折痕BF 上的点G 处，点H 在BC 上，如图3所示，则线段GH 的长度为．4.如图，把矩形ABCD 沿EF ，GH 折叠，使点B ，C 落在AD 上同一点P 处，90FPG ∠=︒，△A EP '的面积是，△D PH '的面积是ABCD 的面积等于．．5.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点F 在边AC 上，并且1CF =，点E 为边BC 上的动点，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是．6.如图，矩形纸片ABCD 中，2AB =，E 为AD 边上一点，先沿BE 折叠纸片，点A 落在矩形内部A '处，再沿EF 折叠纸片，使点D 落在边BC 上D '处（不与点A '重合），当E 、A '、D '三点在一条直线上，则AD 的长的最小值为．7.如图，四边形ABCD 是矩形纸片，4AB =，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ，展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ；P 为线段BM 上一动点．有如下结论：①60ABN ∠=︒；②2AM =；③BMG ∆是等边三角形；④若H 是BN 的中点，则PN BM ⊥；⑤若H 为线段BN 上任意一点，PHN ∆的周长的最小值是6，其中正确结论的序号是．8.已知一个矩形纸片ABCD ，12AB =，6BC =，点E 在BC 边上，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 落在C '处；DC '，EC '分别交AB 于F ，G ，若GE GF =，则sin CDE ∠的值为．9.如图，正方形ABCD 中，8AD =，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则（1）FM =；（2）tan MDE ∠=．10.在正方形ABCD 中，边长为2，如图1，点E 为边BC 的中点，将边AB 沿AE 折叠到AM ，点F 为边CD 上一点，将边AD 沿AF 折叠恰能使AD 与AM 重合．（1）CF =；（2）如图2，延长AM ，交CD 于点N ，连接EN 并延长，交AF 的延长线于点G ，连接CG ，则GN =．11.如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且30AOD ∠=︒，四边形OA B D ''与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A '和A ，B '和B 分别对应）。

成都名校中考B卷专项训练二姓名：
一．填空题（共3小题）
1．如图所示，A，B是坐标轴正半轴上的两点，过点B作PB⊥y轴交双曲线y=（x＞0）于P点，A，B两点的坐
标分别为（1，0），（0，3），x轴上的动点M在点A的右侧，动点N在射线BP上，过点A作AB的垂线，交射线BP于D点，交直线MN于Q点，连结BQ，取BQ的中点C，若以A，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标为．
2．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点H，DC=AH，连接AD、AC，点F在弦AE上，连接DF、CF，∠DFE=∠CAH，∠CFE=∠CAD，CH=，则AF长为．
3．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x
轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．若点E′是点E关于直线PC的对称点，当点E′落在y轴上时，点P的坐标为．
二．解答题（共1小题）
4．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．
（1）如图1，求证：∠DAC=∠PAC；
（2）如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；
（3）在（2）的条件下，如图3，若AE=DG，PO=5，求EF的长．。

2012年成都市中考集训---B 卷填空题（二）2 2 2 2 2 2 21 •已知(a 2+b 2)2 _(a 2+b 2)_6=0,则 a 2+b 2 = ___________________ •【答案】3 2、如图：正方形 ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB 于点N ,交CB 的延长 线于点P ,若MN = 1, PN = 3,则DM 的长为 ________________________ .【答案】23•如果m 是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数, . 2 23数，那么关于x 的一元二次方程 x -2mx + n= 0有实数根的概率为 __________ .【答案】一4 4. 如图，O O 的直径EF 为10cm,弦AB 、CD 分别为6cm 、8cm ,且AB // EF // CD .则25图中阴影部分面积之和为 •【答案】25n2 5、 如图，PT 是O O 的切线，T 为切点，PA 是割线，交O O 于A 、B 两点，与直径 CT 交 于点 D .已知 CD = 2, AD = 3, BD = 4, 那 PB= ______ ______•【答案】202 26.已知 x 3x -1 = 0，则 2x 6x 2008 二 ____________________ •【答案】20102 27.开口向上的抛物线 y = （m -2）x 2mx 1的对称轴经过点（「1,3），则m =_【答案】2 ,AC =8, AB =10,点 P 在 AC 上，AP =2，若O O 的 AC 都相切，则O O 的半径是 。

【答案】1n 是从0, 1, 2三个数中任取的一个 第4题图 第5题图8.如图，在△ ABC 中，/ C =90° 圆心在线段BP 上，且O O 与AB 、 第10题图9•如果m是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数，n是从0, 1, 2三个数中任取的一个2 2 3数，那么关于x的一元二次方程x -2mx n =0有实根的概率为。

1．（2021-2022七中育才二诊模拟·21）（4分）如图，在菱形ABCD 中，120ABC Ð=°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若2DG =，6BG =，则BE 的长为 ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】推理填空题【分析】作EH BD ^于H ，根据折叠的性质得到EG EA =，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到ABD D 为等边三角形，得到AB BD =，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH BD ^于H ，由折叠的性质可知，EG EA =，由题意得，8BD DG BG =+=，Q 四边形ABCD 是菱形，AD AB \=，1602ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð=°，ABD \D 为等边三角形，8AB BD \==，设BE x =，则8EG AE x ==-，在Rt EHB D 中，12BH x =，EH x =，在Rt EHG D 中，222EG EH GH =+，即2221(8))(6)2x x -=+-，解得， 2.8x =，即 2.8BE =，方法二：易知三角形ADB 是等边三角形，沿着EF 折叠，可以得出DFG 相似于BGE ，DG 比BE 等于周长之比，有折叠性质，DGF 周长为10，BGE 周长为14，2DG =，可以得出BE 等于2.8，故答案为：2.8．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．2．（2021-2022七中育才二诊模拟·22）（4分）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 ．【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【专题】121：几何图形问题AH=，根据矩形的性质及【分析】连接AF，作GH AEAE EF HGFG=，2^于点H，则有4===，2勾股定理即可求得其周长．AH=，【解答】解：如图，连接AF，作GH AEFG=，2^于点H，则有4AE EF HG===，2Q，AF==，AG==22222222g，222\=+=++=+++AF AD DF AG GD FD AG GD AG GD FD()2+=GD FD FG222g，\=++\=+´+2322024AF AG AG GD FG GD\=，FD，GDQ，Ð+Ð=°=Ð+Ð90BAE AEB FEC AEB\Ð=Ð，BAE FEC=，Q，AE EFÐ=Ð=°90B CABE ECF AAS\D@D，()=，AB CE\=，CF BEQ，BC BE CE AD AG GD=+==+=+AB FC \+=，\矩形ABCD 的周长2AB BC AD CD BC AB CF DF=+++=+++=++=故答案为：．【点评】本题利用了矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解．3．（2021-2022七中育才二诊模拟·23）（4分）如图，DE 为等腰Rt ABC D 的中位线，且4AB AC ==．将ADE D 绕点A 顺时针旋转)3600(°≤≤°m m ，直线BD 与直线CE 交于点P ，在这个旋转过程中，CP 的最大值为 ，点P 运动的路径长为 ．【考点】等腰直角三角形；三角形中位线定理；轨迹；旋转的性质【专题】作图题；几何直观【分析】如图1中．设AB 与CP 交于G ，证明()AEC ADB SAS D @D ，推出DBA ECA Ð=Ð，可证90BPC Ð=°，推出当BCP Ð最小时，CP 的值最大，在判断出点P 的运动轨迹，利用弧长公式求解即可．【解答】解：如图1中．设AB 与CP 交于G ，90BAC Ð=°Q ，4AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，2AD AE \==，90DAE Ð=°，90DAB BAE EAC \Ð=°-Ð=Ð，在AEC D 和ADB D 中，AE AD EAC DAB AC AB =ìïÐ=Ðíï=î，()AEC ADB SAS \D @D ，DBA ECA \Ð=Ð，90ECA AGC Ð+Ð=°Q ，AGC BGP Ð=Ð，90DBA BGP \Ð+Ð=°，90BPC \Ð=°，\当BCP Ð最小时，CP 的值最大，在Rt ABC D中，由勾股定理得：BC ===，在Rt BCP D 中，斜边BC 一定，当BP 最小时，CP 最大，Q 当BCP Ð最小时，BP 最小，而45ACB Ð=°，\当ACE Ð最大时，BCP Ð最小，此时AE CP ^，在Rt AEC D 中，2AE =，4AC =，EC \===，BD EC \==90ADB AEC Ð=Ð=°，\四边形ADPE 是正方形，2PD PE AE \===，2CP PE CE \=+=+，CP \存在最大值为2+，取BC 的中点为O ，连接OA 、OP ，90BAC BPC Ð=Ð=°Q ，\点P 在以BC为直径的圆上运动，1122OA OP OB OC AB =====´=当AE CP^时，21 sin42AEACEACÐ===，30ACE\Ð=°，60CAE\Ð=°，260AOP ACEÐ=Ð=°，Q将ADED绕点A顺时针旋转360°，\点P在以点O为圆心，OA长为半径的圆上运动的轨迹为PP¢，\点P运动的路径长为：2=，故答案为：2+．【点评】考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义、圆周角定理以及弧长公式等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转变换的性质和全等三角形的判定与性质，证明四边形ADPE为正方形是解题的关键，属于中考常考题型．4．（2021-2022七中育才二诊·23）（4分）如图，在锐角三角形ABC中，M为三角形内部一点，2AMC ABMÐ=Ð，MC MA=，17BC=，15AB=，则ABMD的面积为 ．【考点】三角形的面积【专题】平移、旋转与对称；推理能力【分析】旋转AMB D 到CME D ，延BM 交EC 于点D ，作MN CE ^于N ，先证明CEB D 是直角三角形，利用勾股定理解得8BE ==，再证明MN 是CEB D 的中位线，最后根据三角形面积公式即可解答．【解答】解：设ABM a Ð=，则2AMC a Ð=，旋转AMB D 到CME D ，延BM 交EC 于点D ，则MEC ABM a Ð=Ð=，ME MB =，15CE AB ==，AMB CME Ð=Ð，AMB AME CME AME \Ð-Ð=Ð-Ð，即2BME AMC a Ð=Ð=，又ME MB =Q ，1802902MEB MBE a a °-\Ð=Ð==°-，(90)90CEB CEM MEB a a \Ð=Ð+Ð=+°-=°，8BE \==，MEB MBE Ð=ÐQ ，90MEB MED MBE MDE Ð+Ð=Ð+Ð=°，MED MDE \Ð=Ð，DM ME MB \==，作MN CE ^于N ，//MN BE \，142MN BE \==，111543022S ABM S CEM CE MN \D =D =´´=´´=．故答案为：30．【点评】本题考查旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的判定和性质，解题关键是恰当作出辅助线，有一定的难度．5．（2021-2022成华区二诊·22）（4分）如图，将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转到菱形AB C D ¢¢¢的位置，使点B ¢落在BC 上，B C ¢¢与CD 交于点E ，若5AB =，3BB ¢=，则CE 的长为 ．【考点】菱形的性质；旋转的性质【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力【分析】如图，过点C 作//CF C D ¢¢，交B C ¢¢于点F ，根据等腰三角形的性质得到B AB B Ð=Т，根据平行线的性质得到B CF AB B Т=Т，根据相似三角形的性质得到65FC =，由旋转可知3DD BB ¢=¢=求得2C D ¢=，又由//CF C D ¢，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过点C 作//CF C D ¢¢，交B C ¢¢于点F ，Q 菱形AB C D ¢¢¢中，//AB C D ¢¢¢，////AB CF C D \¢¢¢，AB AB =¢Q ，B AB B \Ð=Т，AB C B Т¢=ÐQ ，FB C BAB \Т=Т，//AB FC ¢Q ，B CF AB B \Т=Т，5AB =Q ，3BB ¢=，2B C \¢=，ABB \D ¢∽△B CF ¢，\FC AB BB B C =¢¢，\235FC =，65FC \=，由旋转可知，ABB ADD D ¢@D ¢，3DD BB \¢=¢=，2C D \¢=，又由//CF C D ¢，\△C DE FCE ¢D ∽，\C D DE FC EC ¢=，\C D FC DE EC FC EC¢++=，\625565EC+=，158EC \=．故答案为：158．【点评】本题主要考查旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，正确地作出辅助线是解题关键．6．（2021-2022成华区二诊·23）（4分）如图，在ABC D 中，90C Ð=°，30B Ð=°，AC =D 为平面上一个动点，且满足60ADC Ð=°，则线段BD 长度的最小值为 ，最大值为 ．【考点】含30度角的直角三角形；点与圆的位置关系；圆周角定理【专题】推理能力；圆的有关概念及性质；等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系【分析】根据60ADC Ð=°，AC =，作Rt ADC D 的外接圆O ，连接OC ，当O 、D 、C三点共线时，CD的值最小或最大．将问题转化为点圆最值．可证得CODD为等边三角形，2OC OD CD===，1CE DE==，由勾股定理可求得OB的长，最后求得BD的最值．【解答】解：如图1，作Rt ADCD的外接圆O，（因为是求线段BD长度的最小值，故圆心O在AC的右侧），连接OB，当O、D、B三点共线时，BD的值最小．90ACDÐ=°Q，AD\是Oe的直径，连接OC，60ADCÐ=°Q，OC OD=，COD\D是等边三角形，在Rt ACDD中，60=°，AC=4sin60ACAD\===°，2OD CD OC\===，作OE CD^于E，1CE DE\==，OA OD=Q，OE\是ADCD的中位线，12OE AC\==在ABCD中，90CÐ=°，30BÐ=°，AC=，6BC\==，615BE BC CE\=-=-=，OB\===当O、D、B三点共线时，BD最小，为2BD OB OD=-=．如图2，作Rt ADCD的外接圆O，（因为是求线段BD长度的最大值，故圆心O在AC的左侧），连接OB，当D、O、B三点共线时，BD的值最大．同理证得617BE BC CE=+=+=，OE=，2OC OD CD===，OB \==，当D 、O 、B 三点共线时，BD 最大，为2BD OB OD =+=+．故答案为：2-；2+．【点评】本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D 的运动轨迹为一段优弧．7．（2021-2022高新区二诊·22）（4分）如图，在ABC D 中，2AC BC ==，90ACB Ð=°，点D 在线段BC 上，以AD 为斜边作等腰直角三角形ADE ，线段DE 与线段AC 交于点F ，连接CE ，若CEF D 与ABD D 相似，则BD 的长为 ．【分析】根据等腰直角三角形的性质，易证ABD ACE D D ∽，再根据CEF D 与ABD D 相似，可得ECF ACE D D ∽，根据相似三角形的性质可知CEF CAE Ð=Ð，易证CEF CDF Ð=Ð，可得CD CE =，设BD x =，则2CD CE x ==-，根据相似三角形的性质可得::BD CE AB AC ==，列方程即可求出BD 的值．【解答】解：2AC BC ==Q ，90ACB Ð=°，ABC \D 是等腰直角三角形，AB AC=，\Ð=°，且:BAC45Q是等腰直角三角形，ADEDAD AE=，\Ð=°，且:45DAE\Ð=Ð，BAD CAE∽，ABD ACE\D DD相似，Q与ABDCEFD\D D∽，ECF ACE\Ð=Ð，CEF CAED和DCF在AEFD中，90Ð=Ð=°Q，AEF DCF\Ð+Ð=Ð+Ð=°，EAF AFE DFC CDF90Q，Ð=ÐAFE DFC\Ð=Ð，EAF CDF\Ð=Ð，CEF CDF\=，CE CD设BD x==-，=，则2CD CE x==Q，BD CE AB AC::-=，x x即:(2)解得4x=-\=-BD4故答案为：4-【点评】本题考查了等腰直角三角形与相似三角形的综合，根据相似三角形的性质证明CD CE=是解题的关键．8．（2021-2022高新区二诊·23）（4分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整P，线段PQ的点．如图，若“心形”图形的顶点A，B，C，D，E，F，G均为整点．已知点(3,4)M的直线l对称得到P Q¢¢，点P的对应点为P¢，当点P¢恰好落在“心形”长为，PQ关于过点(0,5)图形边的整点上时，点Q¢也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点Q¢共有 个．-重合时，满足条件的点Q¢，可得结论．【分析】利用图象法，分别画出点P与(1,2)或(1,2)【解答】解：如图，当点P¢与(1,2)重合时，满足条件的点Q有3个，如图所示．-重合时，满足条件的点Q有3个．当点P与(1,2)故答案为：6．【点评】本题考查坐标与图形变化，轴对称变换，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．9．（2021-2022简阳市二诊·22）（4分）如图，在矩形ABCD 中，23BC AB =．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的E 处，得到四边形FEPG ，连接AE ，PC ，若3tan 4CGP Ð=，GF =，则PEC S D = ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形；三角形的面积【专题】平移、旋转与对称；图形的相似；矩形 菱形 正方形；几何直观【分析】过G 作GM AB ^于M ，过P 作PN BC ^于N ，证明ABE GMF D D ∽，可得23GF BC AE AB ==，由折叠矩形ABCD ，3tan 4CGP Ð=，可得3tan tan 4BE BFE CGP BFÐ=Ð==，设3BE x =，可得AE ==，即得23BC AB ==，2x =，从而6EC BC BE =-=，在Rt EPN D 中，3sin sin 5PEN BFE Ð=Ð=，解得365PN =，故110825PEC S EC PN D =×=．【解答】解：过G 作GM AB ^于M ，过P 作PN BC ^于N ，如图：Q 矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的E 处，AE GF \^，90AOF GMF ABE \Ð=Ð=Ð=°，90BAE AFO \Ð+Ð=°，90AFO FGM Ð+Ð=°，BAE FGM \Ð=Ð，ABE GMF \D D ∽，\GF GM AE AB=，90AMG D DAM Ð=Ð=Ð=°Q ，\四边形AMGD 是矩形，GM AD BC \==，\23GF BC AE AB ==，Q 折叠矩形ABCD ，90GPE ADG FAD FEP BCD B \Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=°，909090CGP GHP EHC HEC FEB BFE \Ð=°-Ð=°-Ð=Ð=°-Ð=Ð，3tan 4CGP Ð=Q ，3tan tan 4BE BFE CGP BF \Ð=Ð==，设3BE x =，则4BF x =，5EF x AF ==，9AB AF FB x \=+=，AE \=，GF =Q ，\23BC AB ==，2x \=，36BE x \==，510EF x ==，918AB x ==，2123BC AB AD EP ====，6EC BC BE \=-=，在Rt EPN D 中，3sin sin 5PEN BFE Ð=Ð=，\3125PN PN EP ==，解得365PN =，113610862255PEC S EC PN D \=×=´´=，故答案为：1085．【点评】本题考查矩形中的翻折问题，涉及矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确作辅助线，构造相似三角形，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．10．（2021-2022简阳市二诊·23）（4分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．如图所示的网格中，每个小方格的边长均为1，则以A 为边长构造等腰直角三角形，顶点均为格点，则这样的三角形有 种（全等算一种），共有 个．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定；勾股定理【专题】图形的全等；几何直观；等腰三角形与直角三角形【分析】分情况讨论，①的边为直角边时，求得斜边的长为②的边长为斜边，得到满足条件的三角形有2种，然后得到满足条件的三角形个数【解答】解：①的边为直角边时，斜边的长为，如图②，图③，图④，可以作出10个三角形；②，如图⑤，图⑥，图⑦，可以作出20个三角形，\满足条件的格点三角形有2种，共30个．故答案为：2，30．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（2021-2022金牛区二诊·22）（4分）平面直角坐标系xOy如图所示，以原点O为圆心，以2为半径的Oe中，弦AB长为，点C是弦AB的中点，点P坐标为2)，连接PC，当弦AB在Oe上滑动，PC的最大值是 ；线段PC扫过的面积为 ．【考点】垂径定理；轨迹；三角形中位线定理；点与圆的位置关系；三角形三边关系；坐标与图形性质【专题】应用意识；与圆有关的计算；动点型；推理能力【分析】如图，连接OC，以O为圆心，OC为半径作Oe，PM，PN分别是小Oe的切线，M，N是切点，连接OM，ON，过点M作MJ PN^于点J．利用勾股定理求出OP，可得PC的最大值，再求出30Ð=°，可得结论．MPN【解答】解：如图，连接OC，OA，以O为圆心，OC为半径作Oe的切线，e，PM，PN分别是小OM ，N 是切点，连接OM ，ON ，过点M 作MJ PN ^于点J ．AC CB ==Q OC AB \^，1OC \===，2)P +Q ，OP \==，1PC OC OP +=+Q …，PC \1+，OM PM ^Q ，ON PN ^，2PM PN \===+sin OM MPO OP \Ð===15MPO \Ð=°，15MPO NPO \Ð=Ð=°，30MPN \Ð=°，150MON \Ð=°，\221011721(22360212p p ´+´´´+=++，1++，7212p +【点评】本题考查轨迹，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．（2021-2022金牛区二诊·23）（4分）射线AB 绕点A 逆时针旋转a °，射线BA 绕点B 顺时针旋转b °，090a °<<°，090b °<<°，旋转后的两条射线交点为C ，如果将逆时针方向旋转记为“+”，顺时针方向旋转记为“-”，则称(,)a b -为点C 关于线段AB 的“双角坐标”，如图1，已知ABC D ，点C 关于线段AB的“双角坐标”为(50,60)-，点C 关于线段BA 的“双角坐标”为(60,50)-．如图2，直线:AB y =+交x 轴、y 轴于点A 、B ，若点D 关于线段AB 的“双角坐标”为(,)m n -，y 轴上一点E 关于线段AB 的“双角坐标”为(,)n m -，AE 与BD 交点为F ，若ADE D 与ADF D 相似，则点F 在该平面直角坐标系内的坐标是 ．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的性质；坐标与图形变化-旋转【专题】一次函数及其应用；新定义；推理能力【分析】由y =交x 轴、y 轴于点A 、B ，可得点B 的坐标为，OB =；点A 的坐标为(1,0)-，1OA =，30ABO Ð=°，60OAB Ð=°，分别求得直线BF 的解析式为：y x =-+AF 的解析式为：2)2y x =--，联立方程组即可得出点F 的坐标．【解答】解：y =Q 交x 轴、y 轴于点A 、B ，\当0x =时，y =，B \，OB =；当0y =时，1x =-，(1,0)A \-，1OA =．tan AO ABO BO \Ð==30ABO \Ð=°，60OAB Ð=°，如图，由题意可得EAB ABD Ð=Ð，ABE BAD Ð=Ð，ABE BAD \D D ∽，AEB ADB \Ð=Ð，A \，E ，D ，B 四点共圆，30ADE ABE \Ð=Ð=°，EAD EBD Ð=Ð，FAB FBA \Ð=Ð，ADE AFD D D Q ∽，30F ADE \Ð=Ð=°，75FAB FBA Ð=Ð=°，15FAO FAB BAO \Ð=Ð-Ð=°，45FBE FAB ABO Ð=Ð-Ð=°，9045OGB FBE \Ð=°-Ð=°，OGB OBG \Ð=Ð，OG OB \==G \，0)，设直线BF 的解析式为：y kx b =+，代入G ，0)，B 得，b ==ïî，解得k b =ìïí=ïî\直线BF 的解析式为：y x =-在线段AO 上取点H ，使得AH EH =，则45HAE HEA Ð=Ð=°，30OHE HAE HEA \Ð=Ð+Ð=°，设OE t=，则OH=，22HE OE t AH===，21 OA AH OH t\=+==，2t\==．2)E\-．设直线AF的解析式为：11y k x b=+，代入(1,0)A-，2)-得，112kb-=ìïí=-ïî，解得1122kbì=-ïí=ïî．\直线AF的解析式为：2)2y x=+-，令2)2x x-+=-解得1x=，1F\，2)-．故答案为：1+，1)-．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，四点共圆等知识，综合性较强，难度较大，利用待定系数法求解析式是关键．13．（2021-2022锦江区二诊·22）（4分）如图，点E是正方形ABCD的边AD上一动点（不与端点重合），连接BE，将BAED绕点B顺时针旋转90°，得到BCHD，点A关于BE的对称点为F，连接FB，FH．在点E的运动过程中，当HB HF=时，tan FBHÐ= ．【考点】正方形的性质；轴对称的性质；旋转的性质；解直角三角形【专题】平移、旋转与对称；运算能力【分析】过点H 作HP BF ^，垂足为P ，由旋转和对称的性质可得1122BP BF BA ==，再全等三角形的判定与性质及三角函数可得答案．【解答】解：过点H 作HP BF ^，垂足为P ，由旋转得，BAE BCH D @D ，AE CH \=，BE BH =，90A BCH Ð=Ð=°，ABE CBH Ð=Ð，Q 点A 关于BE 的对称点为F ，BAE BFE \D @D ，BF BA \=，HB HF =Q ，HP BF ^，HP \是三角形BHF 的中垂线，BP FP \=，1122BP BF BA \==，BAE CBH D @D Q ，ABE FBE \Ð=Ð，902FBC ABE \Ð=°-Ð，ABE CBH Ð=ÐQ ，90FBH FBC CBH ABE \Ð=Ð+Ð=°-Ð，9090CHB CBH ABE Ð=°-Ð=°-ÐQ ，FBH CHB \Ð=Ð，()BPH HCB AAS \D @D ，HP BC AB \==，tan tan 212HP AB FBH PBH BP AB \Ð=Ð===．故答案为：2．【点评】此题考查的是正方形的性质、旋转的性质、对称的性质、解直角三角形，正确作出辅助线是解决此题的关键．14．（2021-2022锦江区二诊·23）（4分）在平面直角坐标系xOy 中有两点A ，B ，若在y 轴上有一点P ，连接PA ，PB ，当45APB Ð=°时，则称点P 为线段AB 关于y 轴的“半直点”．例：如图，点(3,1)A -，(3,2)B --，则点(0,1)P 就是线段AB 关于y 轴的一个“半直点”，线段AB 关于y 轴的另外的“半直点”的坐标为 ；若点(3,3)C ，点(6,1)D -，则线段CD 关于y 轴的“半直点”的坐标为 ．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质【专题】应用意识；等腰三角形与直角三角形；新定义；几何直观；图形的全等；圆的有关概念及性质【分析】观察直接可得线段AB 关于y 轴的另外的“半直点” P ¢的坐标，以CD 为斜边，在CD 左侧作等腰直角三角形CDE ，过E 作//GF y 轴，过C 作CG GF ^于G ，过D 作DF GF ^于F ，设(,)E m n ，由()DEF ECG AAS D @D ，得EF CG =，DF GE =，可得1363n m m n+=-ìí-=-î，解得5(2E ，1)2-，以E 为圆心，CE 的长为半径作E e ，交y 轴于M 、N ，过E 作EH y ^轴于H ，由11904522CND CED Ð=Ð=´°=°，知N 是线段CD 关于y 轴的“半直点”，同理M 也是线段CD 关于y 轴的“半直点”，根据5(2E ，1)2-，(3,3)C ，得52NH ==，(0,2)N ，同理52MH =，(0,3)M -．【解答】解：如图：(3,1)A -Q ，(3,2)B --，\线段AB 关于y 轴的另外的“半直点” P ¢的坐标为(0,2)-，以CD 为斜边，在CD 左侧作等腰直角三角形CDE ，过E 作//GF y 轴，过C 作CG GF ^于G ，过D 作DF GF ^于F ，如图：设(,)E m n ，90CED Ð=°Q ，90DEF CEG GCE \Ð=°-Ð=Ð，又90F G Ð=Ð=°，DE CE =，()DEF ECG AAS \D @D ，EF CG \=，DF GE =，Q 点(3,3)C ，点(6,1)D -，\1363n m m n +=-ìí-=-î，解得5212m n ì=ïïíï=-ïî，5(2E \，12-，以E 为圆心，CE 的长为半径作E e ，交y 轴于M 、N ，过E 作EH y ^轴于H，如图：11904522CND CED Ð=Ð=´°=°Q ，N \是线段CD 关于y 轴的“半直点”，同理M 也是线段CD 关于y 轴的“半直点”，5(2E Q ，12-，(3,3)C ，CE EN \==，52HE =，52NH \==，(0,2)N \，同理52MH =，(0,3)M -，\线段CD 关于y 轴的“半直点”坐标是(0,2)或(0,3)-，故答案为：(0,2)-，(0,2)或(0,3)-．【点评】本题考查全等三角形判定、性质及应用，涉及等腰直角三角形、圆的性质及应用，解题的关键是作辅助线，求出E 的坐标．15．（2021-2022郫都区二诊·23）（4分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的华丽分割线．如图，AC 是OAB D 的华丽分割线，2OA AB =且OC AC =，若点C 的坐标为(2,0)，则点A 的坐标为 ．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的性质【专题】图形的相似；推理能力【分析】如图，过点C 作CP OA ^于点P ．利用相似三角形的性质证明90ABO Ð=°，求出OB ，AB ，可得结论．【解答】解：如图，过点C 作CP OA ^于点P ．ACB OAB D D Q ∽，CAB AOC \Ð=Ð，CO CA =Q ，AOC CAO \Ð=Ð，CAB CAP \Ð=Ð，CP OA ^Q ，PO PA \=，2OA AB =Q ，AP AB \=，在CAB D 和CAP D 中，AP AB CAB CAP AC AC =ìïÐ=Ðíï=î，()CAB CAP SAS \D @D ，90ABC CPA \Ð=Ð=°，30AOB OAC CAB \Ð=Ð=Ð=°，112BC AC \==，AB ==，213OB OC cb \===+=，A \，解法二：设AB k =，2OA k =，证明BAC BAO D D ∽，推出k =1BC =，利用勾股定理的逆定理，判断出90ABO Ð=°，接下来方法同上．故答案为：．【点评】本题考查作图-相似三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16．（2021-2022青羊区树德中学二诊·21）（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为245y x x =--，AB 为半圆的直径，M 为圆心，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 ．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】由题意可求点A ，点B ，点D 坐标，即可求AB 的长，OD 的长，根据勾股定理可求CO 的长，即可得CD 的长．【解答】解：如图：连接CM ，当0y =时2450y x x =--=，解得11x =-，25x =，(1,0)A \-，(5,0)B ，6AB \=，又M Q 为AB 的中点，(2,0)M \，2OM \=，132CM AB ==，CO \=，当0x =时5y =-，所以5OD =，5CD \=故答案为：5【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．17．（2021-2022青羊区树德中学二诊·22）（4分）如图，直线122y x =-+与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，C 为双曲线(0)k y x x =>上一点，连接AC 、BC ，且BC 交x 轴于点M ，34BM CM =，若ABC D 的面积为193，则k 的值为 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】运算能力；一次函数及其应用；反比例函数及其应用【分析】作CD x ^轴于D ，CE y ^轴于E ，先根据题意求得BOM D 的面积，然后利用三角形相似求得407CEOM S =四边形，167CMD S D =，即可求得8CEOD S k ==矩形，由0k <，即可求得8k =-．【解答】解：作CD x ^轴于D ，CE y ^轴于E ，Q 直线122y x =-+与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，(4,0)A \，(0,2)B ，4OA \=，2OB =，1142422AOB S OA OB D \=×=´´=，ABC D Q 的面积为193，34BM CM =，19319377ABM S D \=´=，199477BOM S D \=-=，//CE OM Q ，BOM BEC \D D ∽，\2()BOM BEC S BM S BC D D =，即2937(7BEC S D =，7BEC S D \=，940777CEOM S \=-=四边形，//CD OB Q，CMD BMO \D D ∽，\2(CMD BMO S CM S BMD D =，即24()937CMD S D =，167CMD S D \=，4016877CMD CEOD CEOM S S S D \=+=+=矩形四边形，CEOD S k =Q 矩形，0k <，8k \=-，故答案为：8-．【点评】本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，相似三角形的判断和性质，求得矩形CEOD 的面积是解决本题的关键．18．（2021-2022青羊区树德中学二诊·23）（4分）如图，正方形ABCD 中，4AB =，点E 是BC 上靠近点B 的四等分点，点F 是CD 的中点，连接AE 、BF 将ABE D 绕着点E 按顺时针方向旋转，使点B 落在BF 上的1B 处位置，点A 经过旋转落在点1A 位置处，连接1AA 交BF 于点N ，则AN 的长为 ．【考点】正方形的性质；旋转的性质【分析】先找出辅助线判断出点P 是1BB 的中点，由旋转得到BPE BCF D D ∽，再判断出A ，1B ，M三点共线，再由1B Q =，11A Q AB ==最后用勾股定理计算即可．【解答】解：如图，作EP BF ^，1A Q BF ^，取BC 的中点M ，连接1AB ，1B M ，\点P 是1BB 的中点，E Q 是BM 中点，1//EP MB \，11MB BB \^，由旋转得，BPE BCF D D ∽，BP \=，EP =，1PB PB ==Q ，1BB \=，1sin BB CF FBC BF BA Ð===Q ，190AB B \Ð=°，A \，1B ，M 三点共线，1AB \=111B A Q BB E FBC Ð=Ð=ÐQ ，\△11B QA FCB D ∽，1B Q \=11A Q AB ==，\△1AB N @△1A QN ，1112B N B Q \==根据勾股定理得，AN =，．【点评】此题是旋转性质题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线．19．（4分）（2021-2022青羊区二诊·21）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线相交于点O ，点E 为线段AO 上一点（不含端点），点F 是点E 关于AD 的对称点，连接CF 与BD 相交于点G ．若2OG =，4OE =，则BD 的长 ．【考点】矩形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质【专题】推理能力；矩形 菱形 正方形【分析】根据O 是AC 的中点，利用中位线性质求出AF ，再求出OA 即可．【解答】解：Q 点F 是点E 关于AD 的对称点，EAD FAD \Ð=Ð，AE AF =，Q 四边形ABCD 是矩形，OAD ODA \Ð=Ð，FAD ODA \Ð=Ð，//AF BD \，O Q 是矩形ABCD 的对角线的交点，O \是AC 的中点，//AF BD Q ，G \为CF 的中点，OG \是CAF D 的中位线，2224AF OG \==´=，4AE \=，4OE =Q ，8OA \=，216AC OA \==，16BD AC \==．故答案为：16．【点评】本题考查矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质，关键是利用中位线性质得出AF 的长．20．（2021-2022青羊区二诊·22）（4分）在三角形纸片ABC 中，90A Ð=°，30C Ð=°，15AC cm =，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1)，剪去CDE D 后得到双层BDE D （如图2)，再沿着过BDE D 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．【考点】平行四边形的判定与性质；剪纸问题【专题】平移、旋转与对称；应用意识【分析】解直角三角形得到AB =，60ABC Ð=°，根据折叠的性质得到1302ABD EBD ABC Ð=Ð=Ð=°，BE AB ==5DE =，10BD =，如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，如图2，平行四边形的边是DE ，EG ，于是得到结论．【解答】解：90A Ð=°Q ，30C Ð=°，15AC cm =，AB \=，60ABC Ð=°，ADB EDB D @D Q ，1302ABD EBD ABC \Ð=Ð==°，BE AB ==，5DE cm \=，10BD cm =，如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，且DF BF ==，\平行四边形的周长=，如图2，平行四边形的边是DE ，EG ，且5DE EG cm ==，\平行四边形的周长20cm =，综上所述：平行四边形的周长为20cm ．故答案为：20．【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．21．（2021-2022青羊区二诊·23）（4分）如图，在等腰Rt ABC D 中，CA BA =，90CAB Ð=°，点M 是AB 上一点，点P 为射线CA （除点C 外）上一个动点，直线PM 交射线CB 于点D ，若1AM =，3BM =，CPD D 的面积的最小值为 ．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【专题】推理能力；图形的相似【分析】当点P 在线段CA 上时，判断出8CDP S D >；当点P 在CA 的延长线上时，设(0)AP x x =>，过点M 作//ME AC 交BC 于E ，求出 3.5AMEC S =梯形，过点D 作DH EM ^于H ，过点P 作//PF BC 交EM 的延长线于F ，得出EMD FMP D D ∽，进而得出31DH x =+，表示出21522EMD AMP S S D D +=+，进而得出2162CDP S D =-+，求出CDP D 的面积最小值．【解答】解：1AM =Q ，3BM =，4AB \=，CA BA =Q ，4CA \=，45B C Ð=Ð=°，当点P 在线段CA 上时，如图1，1AM =Q ，3BM =，BDM APM S S D D \>，8CDP APM ABC BCPM S S S S D D D \>+==四边形，即8CDP S D >，当点P 在CA 的延长线上时，如图2，设(0)AP x x =>，过点M 作//ME AC 交BC 于E ，则45BEM B Ð=°=Ð，3EM BM \==，()()11341 3.522AMEC S EM AC AM \=+×=+´=梯形，过点D 作DH EM ^于H ，过点P 作//PF BC 交EM 的延长线于F ，过点P 作PG EF ^于G ，则MG AP x ==，1PG AM ==，//ME AC Q ，//PF CE ，\四边形EFPC 是平行四边形，45F \Ð=°，4EF CP x ==+，431FM EF EM x x \=-=+-=+，EMD FMP \D D ∽，\EM DH FM PG =，\311DH x =+，31DH x \=+，1113119131[(1)]22212212EMD AMP S S EM DH AP AM x x x x D D \+=×+×=´´+´=++-++2221115]2222=+-=-+，221513.56222CDP EMD AMP AMEC S S S S D D D \=++=++=+梯形，=时，即2x =时，CDP D 的面积最小，最小值为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．22．（2021-2022双流区二诊·23）（4分）在ABC D 中，AB AC =，3tan 4A =，D 为线段AB 上的动点，连接DC ，将DC 绕点D 顺时针旋转得到DE ，连接CE ，BE ，点F 是BC 上一点，连接EF ．若5AC =，CDE A Ð=Ð，则CE EF +的最小值是 ．【考点】轴对称-最短路线问题；解直角三角形；旋转的性质；等腰三角形的性质【专题】三角形；推理能力【分析】如图，过点C 作CJ BE ^交BE 的延长线于J ．作点C 关于BE 的对称点R ，连接BR ，ER ，过点R 作RT BC ^于T ．利用相似三角形的性质求出CJ =，推出点E 的运动轨迹是线段BE ，利用面积法求出RT ，可得结论．【解答】解：如图，过点C 作CK AB ^于K ．3tan 4CK CAK AK Ð==Q ，\可以假设3CK k =，4AK k =，则5AC AB k ==，BK AB AK k =-=，BC \=，A CDE Ð=ÐQ ，AC AB =，CD DE =，ACB ABC DCE DEC \Ð=Ð=Ð=Ð，ACB DCE \D D ∽，\AC CB CD CE =，\AC CD CB CE=，ACB DCE Ð=ÐQ ，ACD BCE \Ð=Ð．ACD BCE \D D ∽，\AD AC BE BC ===过点C 作CJ BE ^交BE 的延长线于J ．作点C 关于BE 的对称点R ，连接BR ，ER ，过点R 作RT BC ^于T ．5AC =Q ，由上可知，4AK =，3CK =，BC =，CAD BCE D D Q ∽，CK AD ^，CJ BE ^，\CK AC CJ BC ==（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），CJ \\点E 的运动轨迹是线段BE ，C Q ，R 关于BE 对称，2CR CJ \==BJ \=，12CBR S CB RT D ××Q ，RT \==，EC EF ER EF RT +=+Q …，EC EF \+…，EC EF \+【点评】本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，确定点E 的运动轨迹是最后一个问题的突破点，属于中考压轴题．23．（2021-2022天府新区二诊·22）（4分）已知：如图，A ，B ，C ，D 是O e 上的四个点，AB AC =，//AC BD ，AD 交BC 于点E ，4AE =，10ED =，则O e 的半径为 ．【考点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；圆的有关概念及性质；推理能力；运算能力【分析】连接OA 交BC 于F ，连接OB ，设O e 的半径为R ，先证ABE ADB D D ∽，得2AB AE AD =×，则AB =，再由垂径定理得172BF CF BC ===，然后在Rt OBF D 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图，连接OA 交BC 于F ，连接OB ，设O e 的半径为R ，AB AC =Q ，ABC ACB \Ð=Ð，ACB ADB Ð=ÐQ ，ABC ADB \Ð=Ð，BAD BAE Ð=ÐQ ，ABE ADB \D D ∽，\AB AE AD AB=，2AB AE AD \=×，4AE =Q ，10ED =，14AD AE ED \=+=，241456AB AE AD \=×=´=，AB \==//AC BD Q ，DBC ACB \Ð=Ð，ADB CAD Ð=Ð，DBC ADB CAD ACB \Ð=Ð=Ð=Ð，10EB ED \==，4CE AE ==，14BC EB CE \=+=，AB AC =Q ，\AB AC =，OC BC \^，172BF CF BC \===，在Rt ABF D 中，由勾股定理得：AF ===在Rt OBF D 中，由勾股定理得：222BF OF OB +=，即2227(R R +-=，解得：R =即O e 的半径为故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，垂径定理、圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系以及勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质和垂径定理是解题的关键．24．（2021-2022天府新区二诊·23）（4分）已知：如图，在Rt ABC D 中，90A Ð=°，8AB =，3tan 2ABC Ð=，点N 是边AC 的中点，点M 是射线BC 上的一动点（不与B ，C 重合），连接MN ，将CMN D 沿MN 翻折得EMN D ，连接BE ，CE ，当线段BE 的长取最大值时，sin NCE Ð的值为 ．【考点】解直角三角形；翻折变换（折叠问题）【专题】推理能力；推理填空题；平移、旋转与对称【分析】由翻折可知：NC NE =，所以点E 在以N 为圆心，NC 长为半径的圆上，点B ，N ，E 共线时，如图所示：此时BE 最大，由翻折可知：MN 是CE 的垂直平分线，延长GN 交AB 于点D ，可得DN 平分ANB Ð，过点D 作DH BN ^，然后证明Rt AND Rt HND(HL)D @D ，可得6AN HN ==，根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，由翻折可知：NC NE =，所以点E 在以N 为圆心，NC 长为半径的圆上，点B ，N ，E 共线时，如图所示：此时BE 最大，在Rt ABC D 中，90A Ð=°，。