矩形、菱形与正方形全章测试题
一、选择题
1．下列说法中，错误的是( D )
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等
D．正方形的对角线不一定互相平分
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ C ）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当∠ABC=90°时，它是矩形
C．当AC=BD时，它是正方形D．当AC⊥BD时，它是菱形
3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（ C ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第3题图第4题图第5题图
4．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
6．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
第6题图第9题图
7．已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：
①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；
②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；
③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；
④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；
⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；
⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD.以上命题中，正确的是()
A ．①②
B ．③④
C ．③④⑤⑥
D ．①②③④
8．已知一矩形的两边长分别为10 cm 和15 cm ，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）
A ．6 cm 和9 cm
B ．5 cm 和10 cm
C ．4 cm 和11 cm
D ．7 cm 和8 cm
9．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ）
A ．3：4
B ．5：8
C ．9：16
D ．1：2
10．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．
乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．
根据两人的作法可判断（ ）
A ．甲正确，乙错误
B ．乙正确，甲错误
C ．甲、乙均正确
D ．甲、乙均错误
二、填空题 11.菱形的两个邻角之比为2：3，周长为4a ，则较短的对角线的长为___________.
12.正方形ABCD 中，对角线BD 的长为20cm ，点P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和是_______________-.
13.如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足，∠DCE:∠ECB=3：1，那么∠AEC=_________.
14.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线的长为________.
15.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，BF ∥DE ，若AD=12cm,AB=7cm ，AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为________cm 2.
16.如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AECF ，则∠FAB=____________.
17.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，D
C A B
E
O
第13题图 D C A B E
F 第15题图 D C A B E F
第16题图
AE交BC于E，则∠BOE的度数是_______________.
18.已知如图菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_____
19.已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=
3
2,那么
AP的长为_______.
20.在四边形ABCD中，给出四个条件：（1）AB=CD(2)AD ∥BC（3）AC⊥BD(4)AC平分∠BAD，由其中三个条件可以推出四边形ABCD为菱形你认为这三个条件是___________.
三、解答题：
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求证：四边形ABCD是菱形．
22.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
点O既是AC的中点，又是EF的中点．若OA=1
2
BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？
说明理由．O
D
C
A
B E
第17题图F
D
C
A
B E
第18题图
