最优化方法及matlab实现

Matlab是一种强大的科学计算软件，它不仅可以进行数据分析和可视化，还可以进行数值计算和优化问题求解。

而Cplex是一种著名的数学优化软件包，可以用来解决线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。

在本文中，我们将介绍如何在Matlab中调用Cplex来求解优化问题，并给出一个简单的例子，帮助读者更好地理解这个过程。

【步骤】1. 安装Matlab和Cplex我们需要在电脑上安装Matlab和Cplex软件。

Matlab全球信息湾上有学术版可以免费下载，而Cplex是商业软件，需要购买授权。

安装完成后，我们需要将Cplex的路径添加到Matlab的搜索路径中，以便Matlab可以找到Cplex的相关函数。

2. 编写Matlab脚本接下来，我们需要编写一个Matlab脚本来调用Cplex求解优化问题。

我们需要定义优化问题的目标函数、约束条件和变量范围。

我们可以使用Cplex的函数来创建优化问题，并设置相应的参数。

我们调用Cplex的求解函数来求解这个优化问题。

以下是一个简单的例子：定义优化问题f = [3; 5; 2]; 目标函数系数A = [1 -1 1; 3 2 4]; 不等式约束系数b = [20; 42]; 不等式约束右端项lb = [0; 0; 0]; 变量下界ub = []; 变量上界创建优化问题problem = cplexoptimset();problem.Display = 'on'; 显示求解过程[x, fval, exitflag, output] = cplexmilp(f, A, b, [], [], [], [], lb, ub, [], problem);显示结果disp(['最优解为：', num2str(x)]);disp(['目标函数值为：', num2str(fval)]);disp(['退出信息为：', output.cplexstatusstring]);```在这个例子中，我们定义了一个线性整数规划问题，目标函数为3x1 + 5x2 + 2x3，约束条件为x1 - x2 + x3 <= 20和3x1 + 2x2 + 4x3 <= 42。

Matlab中的非线性优化与全局优化引言在科学与工程领域中，我们经常需要寻找某个问题的最优解。

其中，非线性优化和全局优化是两个常见的优化问题。

Matlab作为一种强大的数值计算工具，提供了丰富的优化函数，能够帮助我们有效地解决这些问题。

本文将介绍Matlab中的非线性优化和全局优化的基本概念、常用方法以及应用实例。

一、非线性优化非线性优化是指优化问题中目标函数和约束条件存在非线性关系的情况。

在Matlab中，可以使用fmincon函数来求解非线性优化问题。

此函数采用基于梯度的优化算法，如信赖域方法、内点方法等。

1.1 目标函数和约束条件在非线性优化中，我们需要定义一个目标函数和一组约束条件。

目标函数是我们要最小化（或最大化）的函数，通常是一个关于自变量的非线性函数。

约束条件是一组等式或不等式，限制了自变量的取值范围。

1.2 优化方法在使用fmincon函数时，我们需要提供目标函数、初始点、约束条件等参数。

其中，目标函数可以是Matlab中已有的函数，也可以是用户自定义的函数。

初始点表示优化算法的起始点，通常可以通过试探法来选择。

约束条件可以是等式约束或不等式约束。

根据约束条件的类型，我们可以选择使用不同的优化算法。

1.3 实例分析为了更好地理解非线性优化的应用，我们以经典的罗森布洛克函数为例。

罗森布洛克函数是一个多峰函数，在全局优化中经常被用来检验算法的性能。

我们可以使用Matlab中的fmincon函数对该函数进行最小化。

首先，我们定义罗森布洛克函数的目标函数和约束条件：```matlabfunction [f, c] = rosenbrock(x)f = 100 * (x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;c = x(1) + x(2) - 3;end```然后，我们使用fmincon函数来计算罗森布洛克函数的最小值：```matlabx0 = [0; 0]; % 初始点A = []; b = []; % 不等式约束Aeq = []; beq = []; % 等式约束lb = []; ub = []; % 变量上下界nonlcon = @rosenbrock; % 目标函数和约束条件options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'sqp');[x, fval] = fmincon(@(x) x(1)*x(2), x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options);disp(['最小值：', num2str(fval)]);disp(['解：', num2str(x)]);```以上代码中，我们定义了初始点x0和约束条件，然后使用fmincon函数计算最小值。

利用Matlab进行运筹学与优化问题求解的技巧运筹学与优化是一门应用数学的学科，旨在寻找最优解来解决实际问题。

随着计算科学的迅速发展，利用计算机进行运筹学与优化问题求解变得越来越常见。

Matlab作为一种功能强大的数值计算和编程工具，为求解这类问题提供了便捷和高效的方式。

本文将介绍一些利用Matlab进行运筹学与优化问题求解的技巧。

一、线性规划问题求解线性规划是一类常见的优化问题，约束条件和目标函数都是线性的。

Matlab提供了linprog函数来解决线性规划问题。

这个函数的基本用法如下：[x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中，f是目标函数的系数向量，A和b是不等式约束的矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束的矩阵和向量，lb和ub是变量的上下界。

函数的输出包括最优解x，最优目标值fval和退出标志exitflag。

二、非线性规划问题求解非线性规划是一类更为复杂的优化问题，约束条件和目标函数可以是非线性的。

Matlab提供了fmincon函数来解决非线性规划问题。

这个函数的基本用法如下：[x, fval, exitflag] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon)其中，fun是目标函数的句柄，x0是初始解向量，A和b是不等式约束的矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束的矩阵和向量，lb和ub是变量的上下界，nonlcon是非线性约束函数的句柄。

函数的输出包括最优解x，最优目标值fval和退出标志exitflag。

三、整数规划问题求解在某些情况下，决策变量需要取整数值，这时可以通过整数规划来求解。

Matlab提供了intlinprog函数来解决整数规划问题。

这个函数的基本用法如下：[x, fval, exitflag] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中，f是目标函数的系数向量，intcon是决策变量的整数索引向量，A和b是不等式约束的矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束的矩阵和向量，lb和ub是变量的上下界。

使用Matlab进行多目标优化和约束优化引言：多目标优化和约束优化是现代科学和工程领域中的重要问题。

在很多实际应用中，我们常常面对的是多个目标参数之间存在冲突的情况，同时还需要满足一定的约束条件。

这就需要我们采用适当的方法和工具进行多目标优化和约束优化。

本文将介绍如何使用Matlab进行多目标优化和约束优化。

一、多目标优化多目标优化是指在优化问题中存在多个目标函数，我们的目标是同时优化这些目标函数。

在Matlab中，可以使用多种方法进行多目标优化，其中常用的方法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火等。

1.1 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。

它模拟了遗传的过程，通过交叉、变异和选择等操作，利用群体中不断进化的个体来搜索最优解。

在多目标优化中，遗传算法常用于生成一组非支配解，即没有解能同时优于其他解的情况。

Matlab中提供了相关的工具箱，如Global Optimization Toolbox和Multiobjective Optimization Toolbox，可以方便地进行多目标优化。

1.2 粒子群算法粒子群算法是一种基于群体行为的优化算法。

它通过模拟鸟群或鱼群等群体的行为，寻找最优解。

在多目标优化中，粒子群算法也可以生成一组非支配解。

Matlab中的Particle Swarm Optimization Toolbox提供了相关函数和工具，可以实现多目标优化。

1.3 模拟退火模拟退火是一种模拟金属冶炼过程的优化算法。

它通过模拟金属在高温下退火的过程，通过温度控制来逃离局部最优解，最终达到全局最优解。

在多目标优化中，模拟退火算法可以通过调整温度参数来生成一组非支配解。

Matlab中也提供了相关的函数和工具，可以进行多目标优化。

二、约束优化约束优化是指在优化问题中存在一定的约束条件，我们的目标是在满足这些约束条件的前提下，使目标函数达到最优。

在Matlab中，也有多种方法可以进行约束优化，其中常用的方法包括罚函数法、惩罚函数法和内点法等。

如何使用Matlab进行多目标优化使用Matlab进行多目标优化概述：多目标优化是在现实问题中常见的一种优化方法，即需要优化多个目标函数，而非只有一个目标函数。

这篇文章将介绍如何使用Matlab进行多目标优化，包括问题建模、求解方法和实例分析。

1. 问题建模在进行多目标优化之前，需要将实际问题建模为数学模型。

首先，明确问题的决策变量和目标函数。

决策变量是需要优化的参数或变量，而目标函数是需要最小化或最大化的指标。

例如，我们要优化一个生产系统的成本和产量，可以将成本设为一个目标函数，产量设为另一个目标函数。

2. 目标权重设定由于多目标优化存在矛盾或折衷的情况，需要设定目标函数的权重。

权重反映了各个目标函数的重要性，较高的权重意味着对应的目标更重要。

例如，在上述生产系统的例子中，如果成本比产量更重要，可以给成本赋予较高的权重。

3. 多目标优化求解方法Matlab提供了多种多目标优化求解方法，常用的有基于进化算法的优化方法，例如遗传算法、粒子群优化算法等。

这些方法通过不断迭代搜索解空间，逐步找到最优解。

以下是使用Matlab进行多目标优化的一般步骤：a) 定义优化问题的问题函数，包括目标函数和约束条件。

b) 设定优化问题的求解选项，例如优化算法、迭代次数和收敛准则等。

c) 运行优化求解器，获得最优解或近似最优解。

d) 对求解结果进行分析和评价。

4. 多目标优化实例分析为了更好地理解如何使用Matlab进行多目标优化，我们以一个简单的例子进行分析。

假设有一个三维空间内的旅行商问题，即找到一条路径，使得旅行距离最短、花费最少以及时间最短。

我们可以将问题建模为一个三目标优化问题：目标一：最小化旅行距离。

目标二：最小化旅行花费。

目标三：最小化旅行时间。

通过定义目标函数和约束条件，我们可以使用Matlab的多目标优化求解器，如gamultiobj函数，来获得近似最优解。

在求解过程中，可以通过设置收敛准则、种群大小等选项来调节求解参数。

MATLAB优化算法与工具介绍引言近年来，计算机科学和工程领域取得了快速发展，求解优化问题变得越来越重要。

MATLAB是一种功能强大的高级计算软件，提供了丰富的数学和工程计算工具。

本文将介绍MATLAB中的优化算法和工具，帮助读者对其有更深入的了解和运用。

一、MATLAB优化工具箱MATLAB优化工具箱是MATLAB软件的一个重要组件，它集成了多种优化算法和工具，为用户提供了高效且灵活的求解优化问题的能力。

优化工具箱包括了线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划等多种优化算法。

1. 线性规划线性规划是一类特殊的优化问题，其目标函数和约束条件都是线性的。

MATLAB提供了函数linprog来求解线性规划问题。

通过指定目标函数的系数、约束条件的矩阵和边界，linprog可以找到满足约束条件下使目标函数最小或最大化的解。

2. 非线性规划非线性规划是指目标函数和/或约束条件中至少存在一个非线性函数的优化问题。

MATLAB提供了函数fmincon用于求解非线性规划问题。

fmincon可以接受不等式和等式约束条件，并且可以指定变量的边界。

通过调用fmincon，用户可以有效地求解各种非线性规划问题。

3. 整数规划整数规划是一类在决策变量上加上整数约束的优化问题。

MATLAB提供了两种用于求解整数规划的函数，分别是intlinprog和bintprog。

这两个函数使用了不同的求解算法，可以根据问题的特点来选择合适的函数进行求解。

4. 二次规划二次规划是目标函数和约束条件都是二次的优化问题。

MATLAB提供了函数quadprog来求解二次规划问题。

用户需要指定目标函数的二次项系数、线性项系数和约束条件的矩阵。

通过调用quadprog，用户可以高效地求解各类二次规划问题。

二、MATLAB优化算法除了优化工具箱提供的算法，MATLAB还提供了一些其他的优化算法，用于求解特定类型的优化问题。

1. 递归算法递归算法是一种通过将问题拆分为较小的子问题并逐步解决的优化方法。

如何在Matlab中进行约束优化和约束求解在科学研究和工程应用中，经常会遇到优化问题。

而在实际问题中，往往会涉及到各种约束条件。

为了得到最优解，我们需要在考虑约束的情况下进行优化。

在本文中，我们将介绍如何在Matlab中进行约束优化和约束求解。

一、优化问题的基本概念在开始具体介绍Matlab中的约束优化和约束求解方法之前，让我们先了解一些基本的概念。

1.1 目标函数目标函数是优化问题中需要最小化或最大化的函数。

在Matlab中，我们可以使用符号表达式或函数句柄来表示目标函数。

1.2 约束条件约束条件是在优化过程中需要满足的条件。

约束条件可以分为等式约束和不等式约束。

等式约束要求某些变量之间的关系满足特定的等式，而不等式约束要求某些变量满足特定的不等式。

1.3 优化变量优化变量是在优化问题中需要找到最优解的变量。

在Matlab中，我们可以使用符号表达式或变量来表示优化变量。

二、约束优化的实现方法在Matlab中，有多种方法可以求解带有约束条件的优化问题。

下面我们将介绍几种常见的方法。

2.1 内点法内点法是一种求解约束优化问题的常用方法。

该方法通过将约束问题转化为无约束的问题，然后使用内点算法在约束域内求解最优解。

在Matlab中，我们可以使用fmincon函数来实现内点法。

该函数通过指定目标函数、约束条件和初始点等参数，来求解带有约束的优化问题。

2.2 逐步二次规划法逐步二次规划法是一种求解约束优化问题的有效方法。

该方法通过逐步迭代，不断缩小可行域并得到更优的解。

在Matlab中，我们可以使用fmincon函数的'interior-point'选项来实现逐步二次规划法。

该选项使用了内点法和二次规划的思想，来求解约束优化问题。

2.3 遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化方法。

该方法通过不断演化和选择适应度较高的个体，来搜索最优解。

在Matlab中，我们可以使用ga函数来实现遗传算法。

matlab多目标优化算法
Matlab多目标优化算法是一种数学优化算法，它针对函数最小化或最大化，用来优化两个或多个目标。

它很灵活，可以应用于不同的评估和优化任务。

通常，这种算法也被称为可优化性综合算法。

多目标优化算法包括三个子过程：裁剪算法、分析优化过程和对象函数的更新。

裁剪算法将两个或多个目标函数分别处理，进行优化，然后连接它们，以便将它们转换为单个函数。

它还可以将该函数转换为新函数，以充分反映其特征，而减少其复杂性。

接下来，分析优化过程使用这些函数来计算优化变量的折衷解决方案，其目的是实现对各个优化目标的贸易-off。

该过程还可以计算各个优化目标之间的关系，以便有效地找出该变量的非折衷解决方案。

最后，对象函数的更新根据分析的结果更新和优化对象函数。

这可以使优化器找到最佳折衷解决方案。

总的来说，多目标优化算法可以灵活地比较多个目标函数，并使用一致性贸易-off和可靠的模型来找到最佳解决方案。

此外，多目标优化算法还可用于可行解的综合优化。

在可行优化中，给定的目标被施加满足边界的约束，以限定可行解范围。

多目标优化算法可以在这样的约束条件下面寻求最优解。

它还可以用来优化非线性约束或混合约束系统，允许优化者比较多个解决方案，并从中找出最佳解。

在企业生产和日常生活中，人们总是希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，这就是所谓的最优化问题。

线性规划方法是解决最优化问题的有效方法之一，因此受到人们的普遍关注。

在企业生产过程中，生产计划安排直接影响到企业的经济效益，而生产计划本质就是在目标一定时，对于人力、时间和物质资源的优化配置问题。

1。

综述了最优化方法，归纳了最优化闯题中线性规划和非线性规划模型的解法，并给出了相应的matlab求解代码。

2。

提出了基于信息增益率的用电客户指标选择方法，根据信息增益率的大小选择对分类有贡献的指标。

关键词：Matlab，最优化方法，应用举例In enterprise production and daily life, people always hope with the least amount of human, material and financial resources and time to do more things, this is the so-called optimization problem. Linear programming method is to solve the optimal problem, so one of the effective method by people's attention. In enterprise production process, production plan directly affect the enterprise economic benefit, but in essence is the production plan for the target certain human, time and material resources optimization allocation problem.1·Studying the optimization,summing up the solutions ofoptimization problem for both linear and non-linear programming model and proposing the matlabcode．2·Proposing a new way based on information-gain-ratio to choose the powercustomer indices,selecting the indices which are more contributive to theclassification,in order to avoid over learning。

最优化方法实验报告（1）最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And Its Applications学生所在学院：理学院学生所在班级：计算数学10-1学生姓名：甘纯指导教师：单锐教务处2013年5月实验一实验名称：熟悉matlab基本功能实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。

二、实验内容：1. 全面了解MATLAB系统2. 实验常用工具的具体操作和功能实验二实验名称：一维搜索方法的MATLAB实现实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。

并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。

二、实验背景：(一）0.618法（黄金分割法），它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。

1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。

2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。

（2）若k k b a ε-<，则停止计算。

否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。

当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。

（3）置11111110.382*()k kk k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=??=??=??=+-?转步骤（5）（4）置11111110.382*()k k k k k k k k k k a a b a b a μμλλ+++++++=??=??=??=+-?转步骤（5）（5）令1k k =+，转步骤（2）。

最优化方法-A r m i j o非精确搜索(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数学与计算科学学院实验报告实验项目名称 Armijo非精确搜索+DFP所属课程名称最优化方法实验类型算法编程实验日期班级学号姓名成绩算法的计算步骤如下：n ，允许误差（单位矩阵），计算出在出发，沿方向k d 搜索，求步长)k k d λ+ ；clc;clear;Function mk=armijo(fun,xk,rho,sigma,gk)assert(rho>0&&rho<1);assert(sigma>0&&sigma<;mk=0;max_mk=100;while mk<=max_mkx=xk-rho^mk*gk;if feval(fun,x)<=feval(fun,xk)-sigma*rho^mk*norm(gk)^2break;endmk=mk+1;endreturn;2.编写出使用拟牛顿法中的DFP算法来求解的Matlab程序（详细程序见附录源程序）。

3.运行程序，得出结果如图所示：从上述运行结果可以得出：最优解为x=,最小值约为f=0。

【实验结论】（结果）拟牛顿法是无约束最优化方法中的最有效的一类算法。

使用拟牛顿法中的DFP算法，不需要计算Hesse矩阵。

当k 0H 时，算法产生的方向均为下降方向，具有二次终止性，且对于数据的存储量相对较大。

【实验小结】（收获体会）通过这个实验，我对于拟牛顿法的了解更深更加透彻，我们学习的算法使用附录1：源程序附录2：实验报告填写说明1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。

2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。

3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。

4．实验环境：实验用的软、硬件环境。

5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。

matlab里optimization函数Matlab (MATrix LABoratory) 是一种广泛使用的数值计算和科学数据可视化软件。

在Matlab 中，优化是一个重要的问题，经常涉及到求解最大化或最小化一个目标函数的问题。

为了实现这一目标，Matlab 提供了一系列的优化函数，其中最常用的是optimization函数。

本文将逐步回答有关Matlab中优化函数的各种问题，包括功能、用法以及示例。

一、优化函数的功能optimization函数是Matlab中用于求解数学规划问题的函数，它能够找到目标函数在给定约束条件下的最优解。

优化函数可以解决线性和非线性问题，并且支持不等式和等式约束条件。

它可以求解多种类型的优化问题，包括线性规划、整数规划、非线性规划、二次规划等。

在实际应用中，优化函数常用于最优化问题的求解，例如最小化生产成本、最大化利润等。

二、优化函数的用法在Matlab中，使用优化函数的一般步骤如下：1. 定义目标函数：首先需要定义一个目标函数，即要最小化或最大化的函数。

目标函数可以是线性或非线性的，并且可以包含一个或多个变量。

在定义目标函数时，需要将其编写为一个Matlab函数文件。

2. 定义约束条件：如果问题存在约束条件，则需要定义约束条件。

约束条件可以是等式约束，也可以是不等式约束。

约束条件可以用等式或不等式的形式表示，并且可以包含一个或多个变量。

在定义约束条件时，需要将其编写为一个Matlab函数文件。

3. 设置优化参数：在求解优化问题之前，需要设置一些优化参数，包括最大迭代次数、容许误差等。

这些参数将影响优化算法的收敛速度和精度。

4. 调用优化函数：使用Matlab中的优化函数来求解优化问题。

根据问题的类型和要求，可以选择不同的优化函数。

在调用优化函数时，需要输入目标函数、约束条件、优化参数等，并将结果保存在一个变量中。

5. 解析最优解：最后，根据优化函数的返回结果，可以解析获得问题的最优解。

实验八 无约束优化问题一.实验目的掌握应用matlab 求解无约束最优化问题的方法二.实验原理及方法1：标准形式：元函数为其中n R R f X f nR x n→∈:)(min2．无约束优化问题的基本算法一．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤：⑴ 给定初始点n E X ∈0，允许误差0>ε,令k=0；⑵ 计算()k X f ∇；⑶ 检验是否满足收敛性的判别准则：()ε≤∇k X f ，若满足，则停止迭代，得点k X X ≈*，否则进行⑷； ⑷ 令()k k X f S -∇=，从k X 出发，沿k S 进行一维搜索， 即求k λ使得： ()()k k k k k S X f S X f λλλ+=+≥0min ；⑸ 令k k k k S X X λ+=+1，k=k+1返回⑵.最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.．牛顿法算法步骤：(1) 选定初始点n E X ∈0，给定允许误差0>ε，令k=0； (2) 求()k X f ∇,()()12-∇kX f ,检验：若()ε<∇k X f ,则停止迭代,k X X ≈*.否则, 转向(3)； (3) 令 ()()k k k X f X f S ∇∇-=-12][（牛顿方向）； (4) k k k S X X +=+1,1+=k k ,转回(2).如果f 是对称正定矩阵A 的二次函数，则用牛顿法经过一次迭代 就可达到最优点,如不是二次函数，则牛顿法不能一步达到极值点， 但由于这种函数在极值点附近和二次函数很近似,因此牛顿法的收 敛速度还是很快的.牛顿法的收敛速度虽然较快，但要求Hessian 矩阵要可逆，要计算二阶导数和逆矩阵，就加大了计算机计算量和存储量. 三．拟牛顿法：为克服牛顿法的缺点，同时保持较快收敛速度的优点，利用第k 步 和第k+1步得到的k X ，1+k X ，)(k X f ∇，)(1+∇k X f ，构造一个正定 矩阵1+k G 近似代替)(2k X f ∇,或用1+k H 近似代替12))((-∇k X f ，将牛顿方向改为： 1+k G1+k S =-)(1+∇k X f ，1+k S =-1+k H )(1+∇k X f从而得到下降方向.通常采用迭代法计算1+k G ，1+k H ，迭代公式为:BFGS （Boryden-Fletcher-Goldfarb-Shanno ）公式 kk T k kT k k k k T k T k k kk x G x G x x G x f f f G G ∆∆∆∆-∆∆∆∆+=+)()()()(1k T k T k k kT k kk T k k k x f x x x f f H f H H∆∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆∆∆++=+)()()()(11kT k Tk k k k T k k xf x f H H f x ∆∆∆∆-∆∆-)()()( DFP （Davidon-Fletcher-Powell ）公式：k T k Tk k k T k k k T k kk X f f f f X X G X G G ∆∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆∆∆++=+)()()()(11kT k Tk k k k T k k fX f X G G X f ∆∆∆∆-∆∆-)()()( kk T k kT k k k k T k T k k kk f H f H f f H X f X X H H∆∆∆∆-∆∆∆∆+=+)()()()(1计算时可置I H =1（单位阵），对于给出的1X 利用上面的公式进行递推.这种方法称为拟牛顿法.3．Matlab 优化工具箱简介1. MATLAB 求解优化问题的主要函数2. 优化函数的输入变量4．控制参数options的设置Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:(1) Display: 显示水平.取值为’off’时,不显示输出; 取值为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’.(2) MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.(3) MaxIter: 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数.控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。

如何用Matlab进行线性优化与规划用Matlab进行线性优化与规划概述：线性优化与规划是一种数学问题求解方法，可以帮助我们在给定的约束条件下，寻找最优解。

Matlab是一种广泛使用的数值计算工具，也在线性优化与规划方面提供了强大的支持。

本文将介绍如何使用Matlab进行线性优化与规划，包括模型建立、约束设置、求解方法选择等方面内容。

1. 线性优化与规划介绍线性优化与规划是运筹学中的一种经典问题，其目标是在给定的线性约束条件下，寻找使目标函数取得最优值的决策变量取值。

线性规划在实际应用中具有广泛的意义，包括生产计划、资源分配、供应链优化等等。

2. Matlab中的线性优化与规划工具箱Matlab提供了专门用于线性优化与规划的工具箱，其中包括了一系列函数和工具，可以帮助用户轻松地构建模型、设置约束条件，并求解最优解。

在使用Matlab进行线性优化与规划之前，需要先安装并加载线性优化与规划工具箱。

3. 线性优化与规划建模在使用Matlab进行线性优化与规划之前，首先需要将实际问题转化为数学模型。

以生产计划为例，假设有n种产品需要生产，每种产品有不同的利润和生产成本。

需要确定生产每种产品的数量，使得总利润最大化，同时满足资源约束条件。

4. 设置线性优化与规划约束条件在线性优化与规划中，约束条件是决定最优解的关键因素之一。

在Matlab中，可以通过定义约束矩阵和约束向量的方式来设置约束条件。

约束矩阵表示决策变量与约束条件的线性关系，约束向量表示约束条件的具体数值。

可以设置等式约束、不等式约束以及边界约束等。

5. 选择求解方法Matlab提供了多种线性优化与规划的求解方法，包括单纯形法、内点法等。

根据实际问题的特点和求解效率的要求，可以选择合适的求解方法。

在Matlab中，可以使用线性优化与规划工具箱中的函数进行求解，如linprog函数可以用于求解线性规划问题。

6. 求解与优化结果分析在完成线性优化与规划求解后，可以通过Matlab提供的函数获取求解结果，并进行分析。