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2.完成对易关系： ，。
3.量子力学中的薛定谔方程的形式为 ，定态薛定谔方程为 ，从定态的解出发构造薛定谔方程的一般解的表达形式为。
4.设两力学量算符满足对易关系，则力学量A和B的测不准关系式为。
5.全同粒子体系的波函数的特点是，原因是。
二、简答题（每题6分，共30分）1．量子力学中微观粒子的波粒二象性与光的波粒二象性有什么区别?2．叙述量子力学中物理量算符的性质以及与力学量测量值之间的关系。
3．说明当势能是偶函数时，定态薛定谔方程的解总可以写成偶函数或者奇函数的形式。
4．叙述（或者通过变换关系式描述）你对量子力学中的表象变换的理解。
5．如何理解电子的自旋？三、计算题（90分）1．（15分）质量为的粒子，在一维无限深势阱中中运动。
求（1）求粒子的能量本征值和本征函数；（5分）（2）若时，粒子处于状态上，其中，为粒子能量的第个本征态。
求时能量的可测值与相应的取值几率；（5分）（3）求时的波函数及能量可测值与相应的取值几率。
（5分）2．（10分）设为氢原子的能量为E n定态波函数，当t=0时氢原子处于状态求：（1）氢原子能量及其几率；（4分）（2）轨道角动量平方的可能值，可能值出现的几率以及的平均值；（4分）（3）分量的可能值，可能值出现的几率以及的平均值；（2分）3．（15分）假设量子系统的基态为，求：（1）势能的平均值；（5分）（2）动能的平均值；（5分）（3）动量的几率分布函数。
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
2017 年 考试科目代码 726 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 3页，第1 页）杭 州 师 范 大 学
2017 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 726
考试科目名称： 量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、填空题（每空2分，共20分）
1.一维谐振子的零点能为 ，对应的波函数是 宇称。
2.玻色子的自旋为的 数倍，而费米子的自旋为的 数倍。
3.反常Zeeman 效应是由 引起的，能级分裂的条数为 （填“奇数”或“偶数”）。
4.根据德布罗意波粒二象性，能量为E , 动量为p
的微观粒子，与对应的波动的频率和波长的关系式分别是_________，__νλ_________。
5.在表象下，自旋算符可以分别表示为= ，= z S x S y S ，= 。
z S 二、简答题 （每题5分，共20分）
1.请写出对易力学量完全集的定义，并写出三维中心力场中常用的力学量完全集。
2.请简述非简并态微扰论和简并态微扰论各自的适用情况，并解释简并态微扰论中的简并消除。
3.解释Schroedinger 图像与Heisenberg 图像的不同。
4.请解释量子态叠加原理。
杭州师范大学2019年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码：723考试科目名称：量子力学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、填空题（每空2分，共20分）1. 如果一个一维谐振子的频率是，则其第一激发态能量是，相应的简并度为。
2. 在粒子数表象下，。
3. 若某一力学量不显含时间，且与体系哈密顿量对易，则是。
4. 一个量子态在坐标表象下的波函数，与其在动量表象下的波函数是通过变换联系起来的。
5. 厄米算符的本征值必定是数。
6. 一粒子在一维方向上运动，在时刻的波函数为，其中，为常数，则其坐标空间上的概率密度是。
7. 若某一态矢量，其中,为复数，则，对应的归一化方程可以表示为。
8. 对于Pauli矩阵，。
二、简答题（每题5分，共20分）1. 分子的双缝实验，和光电效应的物理意义分别是什么？2. 写出一般情况下的含时薛定谔方程，定态薛定谔方程，以及对应于本征能量的定态波函数表达式。
3. 解释量子隧道效应，并说明有无经典对应。
4. 考虑一个没有相互作用的两粒子体系，若可能占据的单粒子态为和，当这两个粒子是（1）全同费米子；（2）全同玻色子时，请分别写出该体系可能的归一化波函数。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 设为氢原子能量为的定态波函数（已归一化），若当时氢原子处于状态中,,其中是实常数。
求：（1）确定的数值；（2）若当时氢原子波函数；（3）轨道角动量平方及第三分量的可能值和平均值。
2. 求绕固定轴（取为轴）的转子的能量本征值和本征态（,是转动惯量）。
四、证明题（每题20分，共60分）1.假设某一体系的势场是实数，若是定态薛定谔方程的一个解，对应于本征能量，证明也是该薛定谔方程的解，对应的本征能量也是。
2. 已知，证明（1）；（2）。
3.证明。
杭 州 师 范 大 学2017 年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码： 728考试科目名称： 物理化学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、选择题 ( 共15题 45分 )1、 对于孤立体系中发生的实际过程，下列关系中不正确的是： ( )(A) W = 0 (B) Q = 0(C) ΔU= 0 (D) ΔH = 02、若一气体的方程为pV m =RT +αp (α>0 常数),则: ( )(A) =0 (B) =0 ()T U V∂∂()V U p ∂∂(C) =0 (D) =0 ()V U T ∂∂()p U T ∂∂3、在50℃时，液体A 的饱和蒸气压是液体B 饱和蒸气压的3倍，A ，B 两液体形成理想溶液。
气液平衡时,在液相中A 的物质的量分数为0.5，则在气相中B 的物质的量分数为：( )(A) 0.15 (B) 0.25(C) 0.5 (D) 0.654、当溶液中溶质浓度采用不同浓标时，下列说法中哪一个是正确的。
( )（A）溶质的活度相同（B）溶质的活度系数相同（C）溶质的标准化学势相同（D）溶质的化学势相同5、 FeCl3和H2O能形成FeCl3·6H2O，2FeCl3·7H2O，2FeCl3·5H2O，FeCl3·2H2O四种水合物,则该体系的独立组分数C和在恒压下最多可能的平衡共存的相数Φ分别为: ( )(A) C= 3，Φ = 4(B) C= 2，Φ = 4(C) C= 2，Φ = 3(D) C= 3，Φ = 56、已知反应 2NH3= N2+ 3H2在等温条件下，标准平衡常数为0.25，那么，在此条件下，氨的合成反应 (1/2) N2+(3/2) H2= NH3的标准平衡常数为： ( )(A) 4 (B) 0.5(C) 2 (D) 17、用同一电导池分别测定浓度为 0.01 mol·kg-1和 0.1 mol·kg-1的两个电解质溶液，其电阻分别为 1000 Ω和 500 Ω，则它们依次的摩尔电导率之比为 ( )(A) 1 : 5 (B) 5 : 1(C) 10 : 5 (D) 5 : 108、下列电池中，电动势与 Cl- 离子的活度无关的是: ( )(A) Zn│ZnCl2(a)│Cl2(pθ)│Pt(B) Zn│ZnCl2(a1)‖KCl(a2)│AgCl(s)│Ag(C) Ag│AgCl│KCl(a)│Cl2(pθ)│Pt(D) Pt│H2(pθ)│HCl(a)│Cl2(pθ)│Pt9、电解金属盐的水溶液时, 在阴极上： ( )(A) 还原电势越正的粒子越容易析出(B) 还原电势与其超电势之代数和越正的粒子越容易析出(C) 还原电势越负的粒子越容易析出(D) 还原电势与其超电势之和越负的粒子越容易析出10、某反应物反应掉 7/8 所需的时间恰好是它反应掉 1/2 所需时间的 3 倍，则该反应的级数是： ( )(A) 零级 (B) 一级反应(C) 二级反应 (D) 三级反应11、在光的作用下，O2可转变为O3，当1 molO3生成时，吸收了3.01×1023个光子，则该反应之总量子效率Φ为：( )(A) Φ＝1 (B) Φ＝1.5(C) Φ＝2 (D) Φ＝312、有一露于空气中的球形液膜，若其直径为 2×10-3 m，表面张力为 0.7 N·m-1，则该液膜所受的附加压力为： ( )(A) 1.4 kPa (B) 2.8 kPa(C) 5.6 kPa (D) 8.4 kPa13、设水在某玻璃毛细管内上升的高度为h，若此毛细管被折断，露在水面以上的长度是h/2，则水在毛细管上升到h/2 以后，将： ( )(A) 不断从管中流出(B) 不从管中流出，管内液面曲率半径缩小到 1/2 倍(C) 不从管中流出，管内液面曲率半径增大到 2 倍(D) 不从管中流出，管内液面曲率半径不变14、设θ为表面覆盖度, 根据 Langmuir 理论, 其吸附速率为： ( )(A) aθ (B) aθ p(C) a(1－θ)p (D) a(1－θ)15、在碱性溶液中，HCOH还原HAuCl4制备金溶胶：HAuCl4＋5NaOH─→NaAuO2＋4NaCl＋3H2O2NaAuO2＋3HCHO＋NaOH─→2Au＋3HCOONa＋2H2O 其稳定剂是： ( )(A) NaCl (B) NaAuO2(C) NaOH (D) HCOONa二、计算题 ( 共6题 75分 )16、( 10分 )在一个带隔板的绝热恒容箱中，充以不同温度的两种理想气体,V 1=V 2/2，这两种理想气体的C V , m = 28.03 J·K -1·mol -1，始态如下图所示：若将隔板抽去后，试求：达平衡后体系的熵变 Δmix S ；17、( 15分 )两液体A, B 形成理想液体混合物。
