LindoLingo软件基本知识

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补充： Lingo软件入门(2)

13
#lt# #and#
#le# #or#
4.1.2 逻辑运算符续) 逻辑运算符(续
这些运算符的优先级由高到低为: 这些运算符的优先级由高到低为: 高 #not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低 #and# #or# 逻辑运算符示例: 逻辑运算符示例: 2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2,其结果为假(0). ,其结果为假( ).
10
4 Lingo函数
Lingo有9种类型的函数: 有种类型的函数种类型的函数: 1. 基本运算符:包括算术运算符,逻辑运算符和关系运算符 . 基本运算符:包括算术运算符, 2. 数学函数:三角函数和常规的数学函数 . 数学函数: 3. 金融函数:Lingo提供的两种金融函数 . 金融函数: 提供的两种金融函数 4. 概率函数:Lingo提供了大量概率相关的函数 . 概率函数: 提供了大量概率相关的函数 5. 变量界定函数:这类函数用来定义变量的取值范围 . 变量界定函数: 6. 集操作函数:这类函数为对集的操作提供帮助 . 集操作函数: 7. 集循环函数:遍历集的元素,执行一定的操作的函数 . 集循环函数:遍历集的元素, 8. 数据输入输出函数:这类函数允许模型和外部数据源相联 . 数据输入输出函数: 系,进行数据的输入输出 9. 辅助函数:各种杂类函数 . 辅助函数:
运算符 #eq# #gt# 为TRUE时条件时条件若两个运算数相等若左边的运算符严格大于右边的运算符若左边的运算符严格小于右边的运算符仅当两个参数都为true时都为时运算符 #ne# #ge# 为TRUE时条件时条件若两个运算符不相等若左边的运算符大于或等于右边的运算符若左边的运算符小于或等于右边的运算符仅当两个参数都为true时都为时

第九章 Lingo软件快速入门

233第九章 Lingo软件快速入门9.1 Lingo概述LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。

LINGO用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解，等等。

LINDO 和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。

LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题．由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到了广泛应用。

当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：9.2 LINGO 菜单说明9.2.1 文件菜单（File Menu）新建（New）从文件菜单中选用“新建”命令、单击“新建”按钮或直接按F2键可以创建一个新的“Model”窗口。

在这个新的“Model”窗口中能够输入所要求解的模型。

打开（Open）从文件菜单中选用“打开”命令、单击“打开”按钮或直接按F3键可以打开一个已234 经存在的文本文件。

这个文件可能是一个Model文件。

保存(Save)从文件菜单中选用“保存”命令、单击“保存”按钮或直接按F4键用来保存当前活动窗口（最前台的窗口）中的模型结果、命令序列等保存为文件。

另存为．．．(Save As．．．)从文件菜单中选用“另存为．．．”命令或按F5键可以将当前活动窗口中的内容保存为文本文件，其文件名为你在“另存为．．．”对话框中输入的文件名。

利用这种方法你可以将任何窗口的内容如模型、求解结果或命令保存为文件。

关闭（Close）在文件菜单中选用“关闭”(Close)命令或按F6键将关闭当前活动窗口。

第三章_LINGO软件使用入门

派生集：派生集：
Setname(parent_set_list(源集列表))[/member_list/][:attribute_list]；
例如
SETS: PRODUCT/A B/； MACHINE/M N/； WEEK/1..2/； ALLOWED( PRODUCT,MACHINE,WEEK)； ENDSETS
表3.1 优先级最高运算符 #NOT# -（负号） ∧ * / + -（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# ＜＝＞
最低
二、基本的数学函数
在LINGO中写程序时可以调用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头（类似调用命令）．LINGO中数学函数的用法与其它语言中的数学函数的用法类似，主要有以下函数： @ABS(X)：绝对值函数，返回X的绝对值． @COS(X)：余弦函数，返回X的余弦值（X的单位是弧 @COS(X) 度）． @EXP(X)：指数函数，返回ex的值． @FLOOR(X)：取整函数，返回X的整数部分（向最靠近0的方向取整）． @LGM(X)：返回X的伽马（Gamma）函数的自然对数值．
LINGO有5个主菜单：有个主菜单个主菜单：
• • • • • File（文件）（文件） Edit（编辑）（编辑） LINGO（LINGO系统）系统）（系统 Windows（窗口）（窗口） Help（帮助）（帮助）
这些菜单的用法与Windows下其他应用程序的这些菜单的用法与下其他应用程序的标准用法类似，下面只对主菜单中LINGO系统的主标准用法类似，下面只对主菜单中系统的主要命令进行简要介绍．要命令进行简要介绍．
给出了工具栏的简要功能说明．图1.2给出了工具栏的简要功能说明．给出了工具栏的简要功能说明

LINDO、LINGO软件的使用方法PPT课件

gin 6
如果不是所有的决策变量都是整数变量，则不能采用此方法。
11、如果x1是整数变量，则应在end之后写上命令： gin x1
如果x1是0-1变量，则应在end之后写上命令： int x1
如果所有的决策变量共有6个，并且所有的决策变量都是整数，则可以在end之后写命令：
gin 6
如果x1，x2都是整数变量，但并不是所有的变量都是整数变量，则要写成
gin x1 in x2
不能写成
gin x1,x2 或 gin x1;x2
例1：某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品需
要在A、B、C三种不同设备上加工。每种甲、乙产品在不同设备上加工所需的台时、它们销售后
所能获得的利润，以及这三种设备在计划期内能
提供的有限台时数如下表。试问如何安排生产，
即甲、乙两种产品各生产多少吨，可使该厂所获的利润达到最大？
2、变量名的长度不超过8个英文字母表示，并且必须以字母开头。英文字母不区分大小写。
3、目标函数与约束条件之间必须用“ st ”分开，并且“ st ”单独一行。 4、目标函数、各约束条件都必须以“回车键” 结束，并且都应该是经过化简后的表达式，所有字符必须是英文状态下输入的。
5、LINDO软件已规定所有的决策变量均为非负数。
LINDO 6.0学生版最多可以求解100个变量和50个约束条件的线性规划问题。
对于线性规划问题，LINDO只要通过键盘输入就可以方便地实现LINDO的操作和使用。LINDO软件的基本操作比较简单，语法特别简单，易学、易用。
LINDO常用的基本语法
1、目标函数以“max”或“min”开头，max （或min）与目标函数表达式之间不能有“=”。

Lingo软件学习

算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方 ﹡ 乘／除 ﹢ 加 ﹣ 减 LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”
LINGO具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
Lingo以Model:开头，以end结束，这两个语句单独成行
补充：关于与Excel中数据的链接
先将Excel中的数据复制到剪切板上，然后将光标置于要插入数据的部位，再在lingo编辑菜单中选择选择性粘贴（Paste Special），注意粘贴与粘贴链接的区别！
四、Lingo中部分函数介绍
LINGO中的函数有基本元算符，数学函数，金融函数，变量限定函数等，全部函数请参照Edit|paste funtion。
对例一结果的相关说明
例一运行后得到如下结果:
Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: Variable X1 X2 Value 250.0000 100.0000 800.0000 2 Reduced Cost 0.000000 0.000000

第三讲 lingo入门

Lingo优化软件入门
（商用版）舒兴明
一、Lindo/Lingo软件简介 1、美国芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发的专门用于求解最优化问题的软件包，后经多年完善与扩充，并成立了LINDO系统公司进行商业运作取得巨大成功。根据 LINGO公司主页（)提供的信息，位列《财富》杂志500强的企业中，有一半以上使用Lingo优化软件，前25强有23企业使用Lingo优化软件。用户可以在主页自由下载各类子包的演示版和应用例子。演示版和正式版功能类似，只是求解问题规模受到限制。各类版本的限制如下表
Global optimal solution found at iteration: 6 Objective value: 244.0000
Variable X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34 Value 4.000000 0.000000 12.00000 0.000000 4.000000 0.000000 0.000000 6.000000 0.000000 14.00000 0.000000 8.000000 Reduced Cost 0.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 1.000000 0.000000 9.000000 0.000000 12.00000 0.000000
Slack or Surplus Dual Price 0.000000 6.500069 95.00000 0.000000 11077.50 1.000000
得到最优解迭代次数为364次，目标值为11077.5，其中x1=35,x2=65，其余的解读后面再给出。

lindo与lingo软件简介

Reduced Cost 0.8823973E-07 0.000000
Slack or Surplus Dual Price -7.161290 -1.000000 0.9677434E-01 0.000000 0.000000 -1.032258
2007-4-16 21
例 8
max f 98 x1 277 x2 x 0.3 x1 x2 2 x
2 1 2 2 2 3
model: min=-3*x1^2-x2^2-2*x3^2; x1^2+x2^2+x3^2-3=0; -x1+x2>=0; end
lifengbing 2007-4-16 18
运行结果如下:
Local optimal solution found at iteration: 37 Objective value: -6.000000
演示
Variable Value X1 0.9999995 X2 0.9999992
Reduced Cost 0.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 -1.000000 -1.000000
lifengbing
2007-4-16
15
例 5
2 1
2 2
x1 x2 100 x1 2 x2 x , x Z 1 2
model: max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1+x2<100; x1<2*x2; @gin(x1); @gin(x2); end
lifengbing 2007-4-16 22

LINGO软件基本功能

纯整数非线性规划
4
一、LINGO介绍
LINGO的主要功能特色为： 1. 既能求解线性规划问题，也有一定求解非线性规划问题的能力； 2. 输入模型简练直观； 3. 运行速度快、计算能力强；
5
一、LINGO介绍
LINGO的主要功能特色为：
4. 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型； 5. 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型； 6. 能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据。
20
三、用LINGO解决非线性规划问题
结果是：当x1=35，x2=65时最大利润为11077.50，
【说明：在LINGO11版本中执行上述同样程序后，其结果是：当 x1=36，x2=64取得最大利润11076.80，怀疑是旧版本的算法在数值不均衡时引起的计算错误。不过当采用最小化目标函数时，却并不出错！】
LINGO软件基本功能
1
LINGO软件简介 ?一、LINGO介绍 ?二、用LINGO解决基本的线性规划问题 ?三、用LINGO解决非线性规划问题
2
一、LINGO介绍
LINGO 是美国 LINDO 系统公司 Lindo System Inc开发的求解数学规划系列软件中的一个，还有LINDO，GINO，What's best 等等，它的主要功能是求解大型线形、非线形和整数规划的问题。在此主要介绍 LINGO如何求解规划问题，所使用的 LINGO为V12.0 版。
10
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
4. 可以给语句加上标号，例如 [OBJ] MAX=50*X1+70*X2 （乘号*不能省略） ;

Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法

Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法一、Lindo最新版本：6.1版（注册版）限制：4000个约束、8000个变量、800个整型变量功能：可以求解线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、目标规划。

我们主要用它来求解整数规划或混合整数规划。

特点：执行速度非常快例1：求解整数规划问题12121212max 58..65945,0z x x s t x x x x x x =++≤+≤≥且整解：在lindo 的运行窗口中输入 max 5x1+8x2 stx1+x2<6 5x1+9x2<45 end gin 2然后按Solve 菜单或快捷键得运行结果。

OBJECTIVE FUNCTION V ALUE （目标函数最优值） 1) 40.00000VARIABLE V ALUE REDUCED COST （变量增加1时目标函数改变量） X1 0.000000 -5.000000 X2 5.000000 -8.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES （行）（松弛变量值）（对偶价格，表示约束右边常数增加1时目标函数改变量）） 2) 1.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED （灵敏度分析） OBJ COEFFICIENT RANGES （目标函数中变量的系数的变动范围，在此范围内最优解不变） V ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF （当前系数） INCREASE （增加量） DECREASE （减少量） X1 5.000000 0.000000 INFINITY X2 8.000000 0.000000 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGES （约束条件右边常数的变化范围，在此范围内最优基不变） ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS （当前系数）INCREASE （增加量） DECREASE （减少量） 2 6.000000 INFINITY 1.000000 （第一个约束） 3 45.000000 INFINITY 0.000000 （第二个约束）注意：1．软件中已经假设所以的变量是非负的，所以非负约束不必输入； 2．可以用 FREE 变量来取消变量的非负限制； 3．不区分大小写； 4．约束条件“<=”、“>=”可以用“<”、“>”代替； 5．变量名不能超过8个字符；6．变量与系数间可以有空格，但不能有任何运算符号（如*等）； 7．不允许变量出现在一个约束条件的右端； 8．输入中不能有“（）”和“，”；比如4(x1+x2)应写成4x1+4x2等；9．在一个式中同一变量不能出现一次以上，比如2x1+3x2-x1应简化为x1+3x2；gin 变量变量为整数变量 gin nint n 模型中的前n 个变量为0/1整数变量，关于变量的顺序可由输出结果查证！整数变量申明须放在最后（即end 后）例2：集合覆盖问题设有一集合S={1,2,3,4,5}，及S 的一个子集簇P={{1,2},{1,3,5},{2,4,5},{3},{1},{4,5}},假设选择P 中各个元素的费用为1、1.5、1.5、0.8、0.8、1，试从P 中选一些元素使之覆盖S 且所选元素费用之和最小。

lingo-lindo简介

Lingo、lindo简介一、软件概述 (1)二、快速入门 (4)三、Mathematica函数大全--运算符及特殊符号 (11)参见网址： /一、软件概述（一）简介LINGO软件是由美国LINDO系统公司研发的主要产品。

LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器。

LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。

其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。

能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。

LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。

（二）LINGO的主要特点：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。

Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

1 简单的模型表示LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。

LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。

模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。

2 方便的数据输入和输出选择LINGO 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。

同样地，LINGO 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。

使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。

3 强大的求解器LINGO拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的(球面&非球面的)，二次的，二次约束的，和整数优化问题。

LINDO简介

在输入的最后一行中“qcp 4” ，表示原问题中的实际约束是从输入的第四行开始的，注意这里“s.t.”并不能算作是一行，而“c3)”行才是真正的第四行。对该问题求解，得到的报告窗口为：
可以看出，迭代了 7 步，得到最优解（0.666667,0.333333），最优值 1.355556。求解二次规划时的灵敏度分析也同整数规划类似，是没有意义的，我们无法利用。注意在求解二次规划时，最好是将最大化问题都改写为最小化问题来求解。
目前整数规划尚无相应完善的灵敏度分析，因此检验数和影子价格无实际意义。
五、求解二次规划
利用 LINDO 求解二次规划时需要对问题进行改写才能够进行，我们通过事例来进行说明。例 3．求解下述二次规划问题：
2 2 + x2 − x1 x 2 + 0.4 x2 min z = 3 x1
1.2 x1 + 0.9 x 2 > 1.1 x + x = 1 1 2 s.t . x 2 < 0.7 x1 , x2 ≥ 0
题目中有三个约束条件是我们需要考虑的，而第四个约束（非负约束）在 LINDO 中可以不去考虑，因此我们设出与有效约束数目相同的变量 L1、L2、L3，它们分别对应三个约束，然后写出下述函数：
2 2 3 x1 + x2 − x1 x 2 + 0.4 x 2 − L1(1.2 x1 + 0.9 x 2 − 1.1)
+ L2( x1 + x 2 − 1) + L 3( x 2 − 0.7 )
由该函数可以看出，它的第一部分就是目标函数，而 L1 与第一个约束相乘，L2 与第二个约束相乘，L3 与第三个约束相乘。由于第一个约束是“>” ，因此在 L1 前面用的是减号。将该函数分别对两个决策变量求偏导，并令其大于零，得到两个线性约束：

优化建模与LINDOLINGO软件介绍

8
LINGO建模与求解实例建模与求解实例
例 1
max f = 2 x1 − 3 x2 − 2 x3 + x4 x1 − 2 x2 − 3 x3 − 2 x4 = 5 s .t . x1 − x2 + 2 x3 + x4 = 10 x ≥ 0 ( i = 1, 2, 3, 4 ) i
13
例 4
3 2 1 2 min f = x1 + x2 − x1 x2 − 2 x1 2 2
model: !this is an uncontrained optimal problem; min=3/2*x1^2+1/2*x2^2-x1*x2-2*x1; @free(x1); @free(x2); end
10
看完例1后,能解下面这个问题吗? 看完例1 能解下面这个问题吗?
例 2
min f = − x1 2 x1 + 3 x2 = 7 2 x − 3x ≤ 6 1 2 s.t. 4 x1 + x2 ≥ 4 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
演示
11
例 3
max f = 4 x1 + 3 x2 4 x1 + x2 ≤ 10 s .t . 2 x1 + 3 x2 ≤ 8 x , x ∈ Z+ 1 2
16
运行结果如下: 运行结果如下:
Local optimal solution found at iteration: 60 Objective value: -8.000000
演示
Variable X1 X2 Row 1
Value 3.999997 1.999998
Reduced Cost 0.000000 0.000000

Lingo教程(一)

最后，What’sBest!提供 LINDO/LINGO 软件与电子表格软件的接口，能够直接集成到 EXCEL 等电子表格软件中使用。由于这些特点，LINDO、LINGO 和 LINDO API、What’sBest! 软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用。
本章和下一章扼要介绍在 Microsoft Windows 环境下运行的 LINDO 6.1，LINGO 8.0 最新版本的使用方法，并包括社会、经济、工程等方面的一些实际应用问题的数学建模和求解实例。
xyz=30
x+y=8
y=5 则 LINDO/LINGO 软件能直接确定出 y=5, 然后确定出 x=3,最后确定出 z=2, 这三个变量就是常量了。经过这样的处理，将尽量减小模型中实际需要求解的决策变量的个数，使问题的规模有所下降，从而使求解更有效。
LINDO/LINGO 预处理程序
LP QP
5、模型中使用的单位的数量级要适当如果同一模型甚至同一约束中有的数很小而有的数很大, 如 0.01 和 10000000000, 则这两个数的数量级相差太大了，不利于优化模型求解，因为大的数与小的数运算时误差会很大，运算精度降低。LINDO/LINGO 通常希望模型中数据之间的数量级不要相差超过 103，否则会给出警告提示信息，这时你应该尽量选择适当的单位，使数据之间的数量级相差减小。
优化模型
连续优化
整数规划
线性规划
二次规划
非线性规划
LINDO
LINGO
图 3-1 LINDO 和 LINGO 软件能求解的优化模型
第 37 页共 112 页
谢金星：MATLAB 优化工具箱和 LINDO/LINGO 优化软件
第 38 页共 112 页

lingo入门

8小时每天 50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 决策变量目标函数 x1桶牛奶生产A1 获利 24×3x1 x2桶牛奶生产A2 获利 16×4 x2 线性规划模型 (LP)
1桶牛奶或
12小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤获利16元/公斤
每天获利
原料供应约束条件
注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}，它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性”的概念，把QUARTERS={1，2，3，4}称为集合，把DEM,RP,OP, INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。
最优解不变时目标系数允许变化范围 (约束条件不变) x1系数范围(64,96) x2系数范围(48,72)
x1系数由243= 72 增加为 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000 303= 90，在允许范围内不变！ A1获利增加到 30元/千克，应否改变生产计划
6.666667
结果解释
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW 2 3 4 72.000000 24.000000 8.000000 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 50.000000 480.000000 100.000000 10.000000 53.333332 INFINITY 6.666667 80.000000 40.000000

LINGO软件的简介与使用

LINGO软件的使用
运算符的优先级：优先级运算符最高 #NOT# —（负号） ^ * / + —（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=) 最低
LINGO软件的使用
常用函数： ABS(X) 绝对值函数 COS(X) 余弦函数 EXP(X) 指数函数 FLOOR(X) 取整函数 LOG(X) 自然对数函数 MOD(X,Y) 模函数 POW(X,Y) 指数函数 SIGN(X) 符号函数 SIN(X) 正弦函数 SQR(X) 平方函数 SQRT(X) 平方根函数 TAN(X) 正切函数 BIN(X) 限定0-1变量 FREE(X) 取消符号限制 GIN(X) 限制整数等等还有很多~
absx绝对值函数cosx余弦函数expx指数函数floorx取整函数logx自然对数函数modxy模函数powxy指数函数signx符号函数sinx正弦函数sqrx平方函数sqrtx平方根函数tanx正切函数binx限定01变量freex取消符号限制ginx限制整数等等还有很多lingosolverstatus求解程序状态框
LINGO软件的使用
Solver Status 求解程序状态框： Model 模型类型 State 解的状态 Objective 最优值 Infeasibility 不满足约束总数 Iterations 迭代次数
பைடு நூலகம்
LINGO软件的使用
Solution Report 解答报告：解的状态 Objective value 最优值 Extended solver steps 特殊求解程序运行步数 Total solver iterations 迭代次数

lindo,lingo讲解

用LINDO、LINGO 和WHAT'S BEST!解运筹学问题优化模型介绍实际问题中的优化模型Min/Max z=f(x), x=(x1,...,x n)Ts.t. g i(x)≤0,i=1,2,...,mx1,...,x n≥0其中x~决策变量，f(x)~目标函数，g i(x)≤0~约束条件数学规划分类：线性规划(LP)二次规划(QP)非线性规划(NLP)连续规划整数规划(IP)：0-1整数规划、一般整数规划、纯整数规划(PIP)、混合整数规划(MIP) LINDO 公司软件产品简要介绍美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.），网址：LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1)LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V8.0)LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0) 演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版… （求解问题规模和选件不同）LINDO和LINGO软件能求解的优化模型LIN D O：线性规划(LP)、二次规划(QP)LIN G O：线性规划(LP)、二次规划(QP)、非线性规划(NLP)建模时需要注意的几个问题1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y <5 改为x<5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)LINDO使用简介例加工奶制品的生产计划1桶牛奶（经过12小时）产生3公斤奶制品A ，可获利24元/公斤或1桶牛奶（经过8小时）产生4公斤奶制品B ，可获利16元/公斤某天约束：50桶牛奶、时间480小时、至多加工100公斤A如何制定生产计划，使这一天获利最大？一些小问题如下：问1、35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，这一天最多买多少?问2、可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?问3、奶制品A的获利增加到 30元/公斤，是否应改变生产计划？解：决策变量用x桶牛奶生产A 用y桶牛奶生产B 目标函数Max z=72 x + 64 y约束条件 x+ y ≤50 (原料供应)12 x+ 8 y ≤480 (劳动时间)3 x ≤100 (加工能力,产量约束)x, y≥0 (非负约束)在LINDO输入窗中输入如下代码：max 72 x+64 yst2) x+y<503)12x+8y<4804) 3x<100end再点按求解命令即可得到优化结果(含灵敏度分析信息)LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 3360.000V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTX 20.000000 0.000000Y 30.000000 0.00000020桶牛奶生产A, 30桶生产B，利润3360元。

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Lindo/Lingo软件基本知识 Lindo/Lingo软件是美国Lindo系统公司开发的一套专门用于求解优化模型的软件。

一．Lingo入门

1．编写简单的Lingo程序

Lingo程序：在“模型窗口”中，按Lingo语法格式，输入一个完整的优化模型。（注意：一个程序就是一个优化模型）

例1 要求解线性规划问题 .0,,1253,1034..,32maxyxyxyxtsyxz 输入程序： max=2*x+3*y; 4*x+3*y<=10; 3*x+5*y<=12;

例2 求解 .,0,,2,100..,23.027798max21212122212121且都是整数xxxxxxtsxxxxxx 输入程序： max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1<=2*x2;x1+x2<=100; @gin(x1); @gin(x2);

2．语法格式

（1）目标函数 max= 或 min= （2）每个语句的结尾要有“；” （3）程序中，各个语句的先后次序无关（4）自动默认各个变量均为大于等于零的实数（5）不区分大写、小写（6）程序中的“<=”、“<”等同于原模型中的“” 程序中的“>=”、“>”等同于原模型中的“” （7）对一个特定的变量 x ，进行限制： @free(x) ：把x放宽为任意实数 @gin(x) ：限制x为整数 @bin(x) ：限制x只能取0或1 @bnd(-6,x,18) ：限制x为闭区间[-6,18]上的任意实数

例3：某学校游泳队要从5名队员中选4名参加4乘100米混合泳接力赛。 5名队员4种泳姿的百米成绩（单位：秒） ----------------------------------------------------------------------------------- 李王张刘赵蝶泳 66.8 57.2 78 70 67.4 仰泳 75.6 66 67.8 74.2 71 蛙泳 87 66.4 84.6 69.6 83.8 自由泳 58.6 53 59.4 57.2 62.4 ----------------------------------------------------------------------------------- 如何选拔？（1）请建立“0----1规划”模型；（2）用Lingo求解。

解：若第i名队员参加第j种泳姿比赛，则令1ijx；否则令0ijx；共有20

个决策变量ijx。第i名队员的第j种泳姿成绩记为ijc，则

目标函数为：5141minijijijxc

约束条件有：每名队员顶多能参加一种泳姿比赛 5,4,3,2,1,141ixjij；每种泳姿有且仅有一人参加 .4,3,2,1,151jxiij

这样就能建立如下“0----1规划”模型： 5141minijijijxc

s.t. 5,4,3,2,1,141ixjij .4,3,2,1,151jxiij .4,3,2,1,5,4,3,2,1,10jixij或 Lingo程序如下： min=66.8*x11+57.2*x21+78*x31+70*x41+67.4*x51+75.6*x12+66*x22+67.8*x32+74.2*x42+71*x52+87*x13+66.4*x23+84.6*x33+69.6*x43+83.8*x53+58.6*x14+53*x24+59.4*x34+57.2*x44+62.4*x54; x11+x12+x13+x14<=1; x21+x22+x23+x24<=1; x31+x32+x33+x34<=1; x41+x42+x43+x44<=1; x51+x52+x53+x54<=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1; @bin(x11); @bin(x21); @bin(x31); @bin(x41); @bin(x51); @bin(x12); @bin(x22); @bin(x32); @bin(x42); @bin(x52); @bin(x13); @bin(x23); @bin(x33); @bin(x43); @bin(x53); @bin(x14); @bin(x24); @bin(x34); @bin(x44); @bin(x54);

答：14433221,,,xxxx均等于1，即，依次取第2个人王、第3个人张、第4个

人刘、第1个人李参加蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳，成绩为253.2秒。再介绍本题的另一个解法：用遍历法求出最佳组队方案。从5人中任取4人，

随意安排各人的泳姿，则共有 5!=120 种方案，取成绩最佳的方案。Matlab程序为 clear c=[66.8,75.6,87,58.6;57.2,66,66.4,53;78,67.8,84.6,59.4;70,74.2,69.6,57.2;67.4,71,83.8,62.4]; zxcj=888; for a1=1:5 for a2=1:5 for a3=1:5 for a4=1:5 aabb=(a1-a2)*(a1-a3)*(a1-a4)*(a2-a3)*(a2-a4)*(a3-a4); if aabb~=0 cj=c(a1,1)+c(a2,2)+c(a3,3)+c(a4,4); if cjzxcj=cj; fa=[a1,a2,a3,a4]; end end end end end end fa,zxcj 执行结果： fa = 2 3 4 1 zxcj = 253.2000

二．Lingo中使用集合前面题3中的Lingo程序，其目标函数含有大规模的变量（20个），约束条件也很繁琐。现在，利用集合的概念，可使程序大大简化。

例4：某帆船制造公司要决定下两年八个季度的帆船生产量。八个季度

的帆船需求量分别是40条、60条、75条、25条、30条、65条、50条、20条，这些需求必须按时满足，既不能提前也不能延后。该公司每季度的正常生产能力是40条帆船，每条帆船的生产费用为400美圆。如果是加班生产的，则每条生产费用为450美圆。帆船跨季度库存的费用为每条20美圆。初始库存是10条帆船。如何生产？（注：本题当然可以用动态规划方法求解；接下来你将看到，建立优化模型用Lingo软件求解比较省事。）

解：八个季度的需求量数组记为xq，则 xq=[40,60,75,25,30,65,50,20]. 类似

地，用数组zc, jb, kc分别表示八个季度的正常生产量、加班生产量、季度末库存量。

目标函数是全部费用之和：.))(20)(450)(400(min81iikcijbizc

约束条件：生产能力 8,...,2,1,40)(iizc；数量平衡 .8,...,3,2),()()()1()(),1()1()1(10)1(iixqijbizcikcikcxqjbzckc 以上是模型。怎样用Lingo编程呢？把下标的范围当作集合，本题的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8}；定义在集合上的一个个数组，都分别称为该集合的属性，本题这个集合有四个属性，分别是xq,zc,jb,kc . 先看本题的Lingo程序，再看注解： model: sets: jihe/1..8/:xq,zc,jb,kc; endsets data: xq=40,60,75,25,30,65,50,20; enddata min=@sum(jihe:400*zc+450*jb+20*kc); @for(jihe:zc<=40); kc(1)=10+zc(1)+jb(1)-xq(1); @for(jihe(i)|i#gt#1:kc(i)=kc(i-1)+zc(i)+jb(i)-xq(i)); end

注解：（1）一个完整的Lingo程序必然以“model:”开始，以“end”结束。

（2）集合定义部分（从“sets:”到“endsets”）：内容是定义集合及其属性，命令格式为 “ 集合名/集合的全部元素/:全体属性 ”。本程序中jihe/1..8/:xq,zc,jb,kc; ，这里的“1..8”等同于“1,2,3,4,5,6,7,8” 。（3）数据输入部分（从“data:”到“enddata”）：内容是输入已知数据。（4）其它部分：包括目标函数、约束条件。本程序中，@sum(jihe:400*zc+450*jb+20*kc)，是求和函数， @for(jihe:zc<=40)，是循环函数，zc的所有分量都不大于40，

@for(jihe(i)|i#gt#1:kc(i)=kc(i-1)+zc(i)+jb(i)-xq(i))，表示对集合jihe中

的所有大于1的i，都满足该项约束。

答：八个季度正常生产量 zc=[40,40,40,40,40,40,40,20]

八个季度加班生产jb=[0,10,35,0,0,0,10,0] 最小成本为 145750.0 美圆。

练习题：解线性规划问题 .60,...,2,1,0,,,60,...,3,2,444,60,...,3,2,044,1,144..9min11111160jsrxjsxxjrxxsxrxtsxjjjjjjjjj 三．Lingo中的基本集合与派生集合例5：料场选址问题

六个建筑工地的位置（用平面坐标a、b表示，距离单位：km）及其对水泥的日用量（用d表示，单位：t）由下表给出：工地的位置（a，b）及水泥日用量d --------------------------------------------------------------------------------------------------