2020年八年级上学期期中数学试卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A . 圆
B . 等腰三角形
C . 平行四边形
D . 直角三角形
2. （2分）等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（）
A . 5
B . 7
C . 8
D . 7或8
3. （2分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC 的周长为（）
A . 20
B . 22
C . 14
D . 16
4. （2分）如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC 完全重合的是（）
A . 丙和乙
B . 甲和丙
C . 只有甲
D . 只有丙
5. （2分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）.
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
6. （2分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）
A . 16°
B . 33°
C . 49°
D . 66°
7. （2分）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）
A . 10
B . 9
C . 8
D . 6
8. （2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）
A . AC=AE=BE
B . AD=BD
C . AC=BD
D . CD=DE
9. （2分）某电影院共有座位n排，第一排有m个座位，后一排总是比前一排多一个座位，电影院一共有座位（）
A . mn+
B . mn+n
C . mn+
D . mn+
10. （2分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）
A . △ABC的重心处
B . AD的中点处
C . A点处
D . D点处
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4，则各内角的度数分别为________
12. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=________．
13. （1分）若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为________．
14. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．
15. （1分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，2为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________.
16. （1分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________．（添加一个条件即可）
三、解答题 (共7题；共44分)
17. （2分）如图，点 A，F，C，D 在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．
求证：BC∥EF．
18. （5分）（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
（1）求证：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直径为2，求的值
19. （6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
（2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；
（3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．
20. （5分）已知，如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB．
21. （5分）如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上。
①在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，点C在小正方形的顶点上，且tan∠B=3；
②在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD,点D在小正方形的项点上,且△ABD是锐角三角形.连接CD,请直接写出线段CD的长。
22. （10分）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动________秒时，四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M的位置。
23. （11分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACD的度数．
