2019-2020年中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七上·新乡期中) －4的相反数是（）
A . 4
B .
C . －
D . －4
2. （2分） (2020七上·新乡期末) 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元.将数据“2684亿”用科学记数法表示（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列运算中，计算正确的是（）
A . 3x2+2x2=5x4
B . （﹣x2）3=﹣x6
C . （2x2y）2=2x4y2
D . （x+y2）2=x2+y4
4. （2分）(2017·保康模拟) 不等式组的整数解有（）
A . 0个
B . 5个
C . 6个
D . 无数个
5. （2分） (2019九下·温州竞赛) 将一把长方形的直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）
A . 115°
B . 120°
C . 135°
D . 145°
6. （2分）(2019·淮安) 如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2016·武侯模拟) 2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）
A . 众数是60
B . 中位数是100
C . 平均数是78
D . 极差是40
9. （2分）等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（）
A . 1个
B . 3个
C . 6个
D . 9个
二、填空题 (共4题；共5分)
11. （1分） (2019九下·徐州期中) 若在实数范围内有意义，则的取值范围是________.
12. （1分）因式分解：x2y2﹣y4的结果是________．
13. （1分）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD 应等于________ ．
14. （2分）(2019·唐县模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，点P是线段AD延长线上的一个动点，∠PBQ=45°，点Q是BQ与线段CID延长线的交点，当BD平分∠PBQ时，PD ________QD（填“>”“<”或“=”）；当BD不平分∠PBQ时，PD·QD=________。
三、综合题 (共9题；共90分)
15. （10分）(2016八上·淮阴期末) 计算或解方程：
（1） |﹣3|﹣（π﹣1）0﹣
（2）（2x+1）3=﹣1．
16. （10分） (2016·合肥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣，3 ），AB=2，AD=3．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
17. （10分）(2013·南宁) 如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
（1）
请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）
以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出的值．
18. （5分） (2016九上·竞秀期中) 春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件．为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？
19. （5分）已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．
20. （10分）(2019·番禺模拟) 如图，点在一条直线上，，，
.
（1）求证： .
（2）判断是否成立，并说明理由.
21. （10分）(2018·潮南模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．
22. （15分）(2016·海宁模拟) 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？
（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？
23. （15分）综合题
（1）如图,四边形ABCD是☉O的外切四边形,切点分别为E,F,G,H,说明AB+CD与BC+AD的大小关系.
（2）如图,四边形ABCD的三边切☉O于F,G,H,说明AB+CD与BC+AD的大小关系.
（3）如图,四边形ABCD的三边切☉O于F,G,H,说明AB+CD与BC+AD的大小关系.
