对我国技术效率的测算随机前沿生产函数的应用

第25卷　第5期2004年 9月 科　研　管　理Science Research Management

Vol.25,No.5

Sep ,　2004

收稿日期:2003-06-04.

作者简介:何　枫(1975-),男(汉),湖南浏阳人,博士,现为西北大学经济管理学院经济学博士后及陕西师范大学国际商学院副教授。

陈　荣(1976-),女(汉),辽宁海城人,现为香港中文大学工商管理学院博士研究生。郑江绥(1974-),男(汉),陕西绥德人,经济学博士,现为陕西师范大学国际商学院讲师。

文章编号:1000-2995(2004)05-004-0100

对我国技术效率的测算:随机前沿生产函数的应用

何　枫1,陈　荣2,郑江绥3

(1西北大学经济管理学院经济学博士后流动站,中国西安　710069;

2香港中文大学工商管理学院,中国香港,新界沙田;

3陕西师范大学国际商学院,中国西安　710062)

摘要:本文在1981—2000年间我国29个省市数据的基础上,运用随机前沿生产函数(Stochastic Frontier Pro 2

duction Function )模型对我国改革开放以来20年间的技术效率变迁进行了测算。分析结果表明,我国整体的

平均技术效率水平是相对较低的,但其在20年中却一直呈现出稳步上升趋势。关键词:随机前沿分析;技术效率;生产函数中图分类号:F224.0 文献标识码:A

1　引言

技术效率的测量最早是由Farrel (1957)和

Afriat (1972)提出来的。技术效率和生产性可能性边界是联系在一起的。测量技术效率通常有两种方法,一种是非参数方法,另一种是参数方法。非参数方法首先根据样本中所有个体的投入和产出构造一个能够包容所有个体生产方式的最小的生产性可能性集合:即所有要素和产出的有效组合。所谓“有效”,即是以一定的投入生产出最大产出,或以最小的投入生产出一定的产出。但是,在实践中,人们更倾向于使用参数方法来测算技术效率。本研究将在对数型柯布—道格拉斯生产函数的基础上,运用随机前沿分析技术(Stochas 2tic Frontier Analysis ,以下简称SFA 技术)对我国改革开放以来20年间的技术效率进行测量。

2　SFA 模型的基本原理

根据S.C.Kumbhakar & C.A.K.Lovell (2000,p8-10)的总结,研究者们一致认为Meeusen &Broeck (1977)、Aigner ,Lovell ,and Schmidt (1977)与Battese &Corra (1977)这三篇论文是标志着SFA 技术诞生的开创性文献。

他们的模型基本上可以表达为y =f (x ;β)・ex p

(v -u ),其中,y 代表产出、x 表示一组矢量投

入、

β为一组待定的矢量参数。误差项ε为复合结构,第一部分v 服从N (0,σ2

v )分布,v ∈iid (独立一致分布)。第二部分u ≥0,用以表示那些仅仅对某个个体所具有的冲击;因此,该个体的技术效率状态则用T E =exp (-u )来表示。这样的话,当u =0时,厂商就恰好处于生产前沿上(即y

=f (x ;β)・ex p (v ));若u >0,厂商就处于生产前沿下方,也就是处于非技术效率状态。图1直

观地显示了技术效率的定义。

根据对u 所服从分布的假设不同,SFA 技术

在具体估计上也有着不同的方法。本文拟在Bat 2

tese &Coelli (1992)模型的基础上,利用我国1981～2000年间的省际数据测算我国的平均技术效率状态。Battese &Coelli (1992)模型的基本原理是,考虑一组涉及N 个个体且时期数为T 的面板数据(Panel Data ),有:

ln (y it )=β0+∑n

βln nit +v it -u it

(1)T E it =ex p (-u it )(2)u it =β(t )・u i

(3)β(t )=ex p{-η・

(t -T )}(4)γ=σ2

u

σ2v +σ2

u

(5

)

图1　技术效率示意图

在式(1)中,i 为个体的序号,i =1,…,N ;t 为时期序号,t =1,…,T ;y 为因变量,x 为一组解释变量;β0为截距项;βn 则为一组待估计的矢量参数。式(1)的误差项εit 由两部分组成,第一

部分v it ∈iid 并服从N (0,σ2v )分布;第二部分为

u it 非负数,它反映那些在第t 时期仅仅作用于第i 个个体的随机冲击变量。u it ∈iid 并服从正态截

断分布(Trucnciton at zero of the N (u ,σ2v )),v it 与u it 之间是相互独立的。在式(2)中,T E =ex p

(-u it )表示样本中第i 个个体在第t 时期内的

技术效率水平。显然,如果u it =0,则T E it =1,即处于技术效率状态,此时该个体的生产点规模位于生产前沿上;相反,如果u it >0,则0

的生产点位于生产前沿之下。

η是待估计的参数,Battese &Coelli (1992)模型构造了式(3)和(4)以定量描述时间因素对U it 的影响。其中,易

知B (t )具有以下几个特性:第一,β(t )≥0。第二,当η>0,β(t )将以递增的速率下降;当η<0,

β(t )将以递增的速率增加;当η=0时,β(t )将维

持不变。在式(5)中,γ也是为待估计的参数。显

然,γ=0]σ2

u →0,进一步可推理得到误差项εit =v it 。在统计检验中,如果γ=0这一原假设被接受,即说明样本中所有个体的生产点都位于生产前沿曲线上;此时,则无须使用SFA 技术,而直接运用OL S 方法即可。在对模型中的参数估计上,Battese &Coelli (1992)认为应使用最大似然法;其中,关键步骤是对γ=0这一原假设使用似然比检验。

根据Battese &Coelli (1992)模型的基本原理,我们运用对数型柯布—道格拉斯生产函数及在我国1981—2000年间的省际数据的基础上,对我国各省市的技术效率水平进行测定。这样,式(1)就可以具体演变成式(6),式(2)—(5)保持不变。

ln (y it )=β0tt +β1・ln (L it )+β2・

ln (K it )+v it -u it (6)在式(6)中,y 表示各省市的G DP (单位:亿元人民币),L 表示年均从业人员数量(单位:万人),K 表示年均固定资本存量(单位:亿元人民币),β1实际上就是劳动力产出弹性,β2实际上就是资本产出弹性。

3　数据与实证分析结果

3.1　数据采集

本文选择了北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆共29个省、自治区以及直辖市作为样本。在时期跨度上,我们截取了1981～2000年间的有关数据,并将其平均分为四段时间(即1981～1985年,1986～1990年,1991～1995年,1996～2000年)。通过求算术平均值的方法,每个省市可在G DP 、年均从业人员、年均固定资本存量这三个方面分别提供四个观测值。有关的基础数据均来自于《中国国内生产总值核算历史资料:1952-1995》、《新中国五十年统计资料汇编》、《中国统计年鉴》(2000～2001)。具体如下:

①y 为各省市的G DP 。为了计算方便,我们将各省市历年的G DP 全部按照1990年的价格基

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