机械振动0

C.t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D.t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
图7
解析 t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，速度 为零，加速度为负向最大，故A正确； t＝2 s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动， 速度为负向最大，加速度为零，故B错误；
t＝3 s时，振子位于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误； t＝4 s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零， 故D错误.
量最大
机械工作时底座发生的 共振筛、声音的共
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)
振动
鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图9所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标
为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的
振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，
振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大.
例1 (多选)关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下
说法正确的是
√A.位移减小时，加速度减小，速度增大
B.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C.动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
√D.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程 √E.物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位
变式2 质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图8所示，由图可知
A.振幅为4 cm，频率为0.25 Hz
B.t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力最大
√C.t＝2 s时质点具有正方向最大加速度
D.该质点的振动方程为x＝2sin π2t(cm)
图8
命题点三 受迫振动和共振
1.简谐运动、受迫振动和共振的比较
√
图11
解析 由单摆的周期公式 T＝2π gl 可知， 小球在钉子右侧时的振动周期为在钉子左侧时振动周期的2倍，故B、 D项错误； 由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高 度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡 位置的最大水平位移不同，当小球在钉子右侧摆动时，最大水平位 移较大，故A项正确，C项错误.
端固定在天花板上O点处，在O点正下方
3 4
l的O′处有一固定细铁钉.将小球向
右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开
始计时.当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡
位置的水平位移为x，向右为正.下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的
x－t关系的是
变式5 (多选)(2020·河南九师联盟质检)关于单摆，下列说法正确的是
√A.将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大 √B.单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的
二 简谐运动的公式和图像
1.表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.
(2)运动学表达式：x＝ Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的 快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做 初相 . 2.图像 (1)从 平衡位置 开始计时，函数表达式为
振动 项目 受力情况
简谐运动 受回复力
基础考点 自主悟透
受迫振动 受驱动力作用
共振 受驱动力作用
振动周期或 由系统本身性质决定，即 由驱动力的周期或频率决
频率
固有周期T0或固有频率f0 定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动物体获得的能 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供
命题点二 简谐运动图像的理解和应用
能力考点 师生共研
1.可获取的信息：
(1)振幅A、周期T(或频率f )和初相位φ0(如图5所示).
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的
图5
斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根
据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.
2.共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接 近，其振幅就越大，当二者相等 时，振幅达到最大，这 就是共振现象.共振曲线如图3所示.
图3
自测3 (多选)如图4所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振
动达到稳定时，下列说法中正确的是
A.只有A、C的振动周期相等
B.C的振幅比B的振幅小
变式3 如图10所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等.
当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做
受迫振动.观察B、C、D摆的振动发现
A.C摆的频率最小
B.D摆的周期最大
√C.B摆的摆角最大
D.B、C、D的摆角相同
图10
解析 A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振 动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期与A摆相 同，频率也相同，故A、B错误； 受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现 象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同， 故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误.
置时，速度方向与位移方向相同
解析 当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动， 速度增大，故A正确； 回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以 相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方 向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确； 一次全振动，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故C错误； 速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振 动，故D正确.
零)，速度也等大反向(或都为零).
(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在 图6
同一位置，位移和速度都相同.
例2 (2017·北京卷·15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图7所示，下列描述
正确的是
√A.t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B.t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
变式1 (多选)(2019·江苏卷·13B(1))一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，
摆球的
√A.位移增大 √C.回复力增大
B.速度增大 D.机械能增大
解析 摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球 的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误； 在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确； 单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不 变，选项D错误.
2.简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
①弹簧质量要忽略 简谐运动条件 ②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
回复力
弹簧的 弹力 提供
①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 摆球 重力沿与摆线垂直方向(即 切向)的分力
平衡位置 周期
能量转化
弹簧处于 原长 处 与振幅无关
弹性势能 与动能的相互 转化，系统的机械能守恒
图9
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外
界时刻进行能量交换.
例3 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统 的固有频率为f固，则
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
源自文库80
受迫振动振幅/cm
10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和 加速度的方向相同． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
2.简谐运动的对称性(如图6) (1)相隔Δt＝(n＋12 )T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振 子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为
①当摆球在最高点时，F 向＝mlv2＝0，T＝mgcos θ.
②当摆球在最低点时，F 向＝mvlmax2，F 向最大，T＝mg＋mvmlax2.
2.周期公式T＝2π
l g
的两点说明
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.
(2)g为当地重力加速度.
例4 (2019·全国卷Ⅱ·34(1))如图11，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一
x＝Asin ωt，图像如图1甲所示.
(2)从 最大位移 处开始计时，函数表达式
图1
为x＝Acos ωt，图像如图乙所示.
自测2 (2019·北京海淀区3月适应性练习)如图2甲所示，弹簧振子在竖直
方向做简谐运动.以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标
轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是
变式4 (多选)(2019·陕西第二次质检改编)下列关于机械振动的有关说法正确
的是
√A.简谐运动的回复力是按效果命名的力
B.振动图像描述的是振动质点的轨迹
√C.受迫振动的频率等于驱动力的频率 √D.当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，振幅最大
解析 做简谐运动的物体所受到的回复力是按力的作用效果命名的，故选项A 正确； 振动图像描述的是振动质点在不同时刻的位移，而不是其实际的运动轨迹， 故选项B错误； 物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率， 与固有频率无关，当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，发生共 振，振幅达到最大，故选项C、D正确.
A.f固＝60 Hz
√C.50 Hz＜f固≤60 Hz
B.60 Hz＜f固＜70 Hz D.以上三个都不对
解析 从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越 大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动 的振幅越大.并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化 越慢.比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅 变化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确.
最低点 T＝2π 重力势能 与动能的相互转化，机 械能守恒
自测1 (多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是
A.简谐运动是匀变速运动
√B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C.简谐运动的回复力可以是恒力
√D.弹簧振子每次经过平衡位置时，动能最大
E.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
A.振子的振幅为4 cm
B.振子的振动周期为1 s
√C.t＝1 s时，振子的速度为正的最大值
D.t＝1 s时，振子的加速度为正的最大值
图2
解析 由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为2 cm，周期为2 s，t＝1 s时， 振子正经过平衡位置沿y轴正方向运动，加速度为零，故C正确.
二 受迫振动和共振
1.受迫振动 系统在 驱动力 作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频 率)等于 驱动力 的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率) 无关 .
√C.C的振幅比B的振幅大
√D.A、B、C的振动周期相等
图4
研透命题点
02
命题点一 简谐运动的规律
基础考点 自主悟透
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时， 运动特征
a、F、x都增大，v减小 振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化， 能量特征 系统的机械能守恒 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化， 周期性特征 变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期 性变化，其变化周期为 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动 对称性特征 能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
大一轮复习讲义
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 课时精练
过好双基关
01
一 简谐运动
1.简谐运动 (1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是 指向 平衡位置 ，质点的运动就是简谐运动. (2)平衡位置：物体在振动过程中 回复力为零的位置. (3)回复力 ①定义：使物体返回到 平衡位置 的力. ②方向：总是指向 平衡位置 . ③来源：属于 效果 力，可以是某一个力，也可以是几个力的 合力 或某个力 的 分力.
命题点四 单摆及其周期公式
高考热点 讲透练熟
1.单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－mlg x＝－kx， 负号表示回复力F回与位移x的方向相反.
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝T
－mgcos θ.
(3)两点说明