2011中考数 学 模 拟 试 题
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －2是2的（ ）．
A ．绝对值
B ．倒数
C ．相反数
D ．算术平方根 2. 前几年甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，保留两个有效数字，用科学记数法表示这个数是 （ ） A ．×510- m B ．×510 m C ．1. 6×610- m D ．1. 5×6
10 m 3. 下列运算正确的是（ ）
A ．2
36·
a a a = B ．1
1
()22
-=- C ．
164=± D ．|6|6-=
4. 从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ） A ．
110
B ．
210
C ．
310
D ．
15
5. 某班数学学习小组8名同学在一节数学课上发言的次数分别为 1、5、6、7、6、5、6、6则这组同学发言次数的众数和中位数分别是（ ）
A ．6和6
B ．5和5
C ．6和5
D ．5和6 6. 从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（ ）
7．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形 8．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d >
9．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB = 4，则OE 的长是 （ ）
B .2 D .
2
1 10. 如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b （a b >），则这两个图形能验证的式子是（ ）
A ．22()()4a b a b ab +--=
B ．222()()2a b a b ab +--=
C ．222()2a b ab a b +-=+
D ．22()()a b a b a b +-=-
11．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）
12．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．0x <
B ．11x -<<或2x >
C ．1x >-
D ．1x <-或12x <<
A ． Ｂ． C ． D ． （第6题图） 10 20 30 40 50 900 0 A ． 时间/分 距离/米 900 距离/米 900 距离/米 900 距离/米 10 20 30 40 0 时间/分 10 20 30 40 50 0 时间/分
10 20 30 40 50 0 时间/分 B ． C ． D ．
O y
x 2 A
C
D B （第10题）
第9题图
13．如图所示，给出下列条件：
①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠；
③
AC AB
CD BC
=
； ④AC 2=AD ?AB ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 14．已知ABC △中，17AB =，10AC =，BC 边上的高8AD =， 则边BC 的长为（ ） A ．21 B ．15 C ．6 D ．以上答案都不对
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式m 3 － m= 16．不等式组?
?
?≤-<+-843,
24x x 的解集是_______________.
17. 化简22422b a a b b a
+--的结果是_______________.
18．若一个圆锥的底面积是侧面积的
1
3
，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度． 19. 在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为，
若以原点O 为位似中心，画ABC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于1
2
，则点A '的坐标为 ．
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）
20. （6分）如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都
相切. 解：
结论：
21.（7分）某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图． 根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全人数统计图； （2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数； 22.（7分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°，然后往塔的方向前进50米到达B 处，此时测得仰角37CGE ∠=°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高
度．
（参考数据：3sin 375°≈，3tan 374°≈，9sin 2125°≈，3
tan 218°≈）
四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）
23. （本小题满分9分）
如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5． 求（1）O ⊙的半径；
（2）sin BAC ∠的值． G E D
B A
F 第19题图
50 40 30 20 10
0 40 25 15
人数统计图 人数/人
阅读 其他 娱乐 运动 40%
分布统计图 A B C P
A
B
C
24. （本小题满分10分） 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25. （本小题满分11分）
已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．
（1）求证：BE = DF ；
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
证明：
26. （本小题满分13分）如图，已知二次函数2
4y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点B （0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P 的坐标．
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参考答案
15. m(m+1)(m-1) ＜x ≤4 17. 2a b -- 18. 120 19.(1,
23)或（-1，-2
3） 20. 正确画出两条角平分线，确定圆心；
········ 3分
确定
半
径
；
········ 4分
正确画出圆并写出结论． ········ 6分
21.解：（1）正确补全统计图； ························ 4分 （2）300人． ······························· 7分 新 课 标 第一网
22.解：由题意知CD AD ⊥，EF AD ∥，
C
G
E
F
A D
B E F
O
C M
第25题图 x
O
A
（第26题图）
B
y
∴90CEF ∠=°，设CE x =， 在Rt CEF △中，
tan CE CFE EF ∠=
，则8
tan tan 213
CE x EF x CFE ===∠°； 在Rt CEG △中，
tan CE
CGE GE ∠=
， 则4
tan tan 373
CE x GE x CGE ===∠°； ····· 4分
∵EF FG EG =+， ∴84
5033x x =+． 37.5x =，
∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=（米）． 答：古塔的高度约是39米． 23．解：（1）连接PO OB ，．设PO 交AB 于D ． Q PA PB ，是O ⊙的切线．
∴90PAO PBO ∠=∠=°， PA PB =，APO BPO ∠=∠．
∴3AD BD ==，PO AB ⊥． ········ （2分）
∴4PD =． ··········· （3分）
在Rt PAD △和Rt POA △中，
tan AD AO
APD PD PA
==∠． ∴·351544AD PA AO PD ?===，即O ⊙的半径为15
4
．
············ （5分） （2）在Rt AOD △
中，94DO ===． ······ （7分）
∴9
3
4sin 1554
OD BAC AO ∠===． ····················· （9分）
24. 解：设该商品降价x 元时，每星期可获得利润为y 元
依题意得： y ＝ （60－40－x ）?(300＋20x)
＝－20x 2
＋100x ＋6000
＝－20(x －2
5)2
＋6125 ? ? ? ? （0≤x ＜20） 当x=
2
5
时，函数有最大值。? ? ? ? ? ? ? ? 即该商品定价6125元时，可获得最大利润6125元。
25.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，
C
（第23题图）
∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ．
········ 4分 （2）四边形AEMF 是菱形．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，
∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =． ∴OE OF =． ∵OM = OA ，
∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，
∴平行四边形AEMF 是菱形．
26. 解：（1）根据题意，得?????+?-?=-+-?--?=.
0405,
)1(4)1(02
2c a c a …2分
解得 ?
?
?-==.5,
1c a ……………………3分 ∴二次函数的表达式为542--=x x y ．……5分 （2）令y =0，得二次函数542--=x x y 的图象与x 轴 的另一个交点坐标C （5, 0）.……………6分
由于P 是对称轴2=x 上一点，
连结AB ，由于2622=+=OB OA AB ，
要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.……………8分 由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC .
因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.………………10分
设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得??
?+=-=.50,5b k b 解得?
??-==.5,
1b k
所以直线BC 的解析式为5-=x y .……………………11分 因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组??
?-==5,2x y x 的解，解得?
??-==.3,
2y x
所求的点P 的坐标为（2，-3）.…………………13分
（第26题图）