【必考题】高三数学下期末第一次模拟试题带答案(3)

【必考题】高三数学下期末第一次模拟试题带答案(3)

一、选择题

1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ）

A ． 1.2308ˆ.0y

x =+ B ．0.0813ˆ.2y

x =+ C ． 1.234ˆy

x =+ D ． 1.235ˆy

x =+ 2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ．

110

B ．

310

C ．

35

D ．

25

3．如果

4

2

π

π

α<<

，那么下列不等式成立的是（ ）

A ．sin cos tan ααα<<

B ．tan sin cos ααα<<

C ．cos sin tan ααα<<

D ．cos tan sin ααα<<

4．函数()1

ln 1y x x

=

-+的图象大致为( ) A ． B ．

C ．

D ．

5．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x

⎧---≤⎪

=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．30a -≤<

B ．0a <

C ．2a ≤-

D ．32a --≤≤

6．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220

B ．2755

C ．

2125

D ．

27

220

8．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ） A ．1

B ．﹣2

C ．6

D ．2

9．已知抛物线2

2(0)y px p =>交双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线于A ，B 两点

（异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ∆的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0)

B ．(4,0)

C ．(6,0)

D ．(8,0)

10．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8

π

个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．

B ．

C ．0

D ．4

π-

11．已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）

A ．{3}

B ．{7}

C ．{3,7}

D ．{1,3,5}

12．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ）

A ．()()()()02332f f f f ''<<<-

B ．()()()()03322f f f f ''<<-<

C ．()()()()03232f f f f ''<<<-

D ．()()()()03223f f f f ''<-<<

二、填空题

13．设正数,a b 满足21a b +=，则

11

a b

+的最小值为__________． 14．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________． 15．在平行四边形ABCD 中，3

A π

∠=

，边AB ，AD 的长分别为2和1，若M ，N 分别是

边BC ，CD 上的点,且满足CN CD

BM BC =u u u u v u u u v u u u v u u u v ，则AM AN ⋅u u u u v u u u v 的取值范围是_________． 16．双曲线22

221x y a b

-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直

线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 17．设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,

12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩

（θ为参数）相切，则a 的值为

____.

18．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）

19．若x ，y 满足约束条件220

100x y x y y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≤⎩

，则32z x y =+的最大值为_____________．

20．(

)sin 5013=o

o

________________.

三、解答题

21．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2

2

21141t

x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩

，（t 为参数），以坐标原点O

为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为

2cos 3sin 110ρθρθ++=．

（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．

22．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.

23．如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，ABE 60∠=︒，G 为BE 的中点.

(Ⅰ)求证：AG ⊥平面ADF ；

(Ⅱ) 求AB 3=，BC 1=，求二面角D CA G --的余弦值. 24．已知函数()ln f x x x =. （1）若函数2()1

()f x g x x x

=

-，求()g x 的极值； （2）证明：2

()1x

f x e x +<-.

（参考数据：ln20.69≈ ln3 1.10≈ 3

2 4.48e ≈ 27.39e ≈）

25．如图，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，将AED V ，

DCF V 分别沿DE ，DF 折起，使得A ，C 两点重合于点M ．

(1) 求证：MD EF ⊥； (2) 求三棱锥M EFD -的体积．

26．在直角坐标平面内，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点