分式的知识点及典型例题分析

分式的知识点及典型例题分析

1、分式的定义：

例：下列式子中，y x +15、8a 2

b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、

21、212+x 、πxy 3、y x +3、m

a 1

+中分式的个数为（ ）

（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5

练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .

⑴ 275x x -+； ⑵ 123

x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +.

⑵ 下列式子，哪些是分式？

5a -； 2

34x +；3y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145

b

-+. 2、分式有、无意义：

（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；

例1：当x 时，分式5

1

-x 有意义；

例2：分式x

x -+21

2中，当____=x 时，分式没有意义；

例3：当x 时，分式1

1

2-x 有意义；

例4：当x 时，分式12+x x

有意义；

例5：x ，y 满足关系 时，分式

x y

x y

-+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）

A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -

例7：使分式2

+x x

有意义的x 的取值范围为（ ）

A ．2≠x

B ．2-≠x

C ．2->x

D ．2

)

3)(1(2

-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）

A. 2

B.-1或-3

C. -1

D.3

3、分式的值为零：

使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。

例1：当x 时，分式1

21+-a a

的值为0；

例2：当x 时，分式1

1

2+-x x 的值为0

例3：如果分式

2

2+-a a 的值为为零,则a 的值为( )

A. 2±

B.2

C.2-

D.以上全不对

例4：能使分式1

22--x x

x 的值为零的所有x 的值是 （ ）

A 0=x

B 1=x

C 0=x 或1=x

D 0=x 或1±=x

例5：要使分式6

59

22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）

A.3或-3

B.3

C.-3 D 2 例6：若

01=+a

a

,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数 4、分式的基本性质的应用： 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

例1：

aby a xy = ； z y z y z y x +=++2

)(3)

(6 ；如果

75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________；

例2：)

(1

332

=

b a ab

)

(

c

b a c

b --=+-

例3：如果把分式

b

a b

a ++2中的a 和

b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的20倍 D 、不变

例4：如果把分式

y

x x

+10中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大100倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小到原来的

10

1C B C A B A ⋅⋅=

C B C A B A ÷÷=()0≠C

例5：若把分式

x

y

x 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（ ） A ．扩大12倍 B ．缩小12倍 C ．不变 D ．缩小6倍

例6：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）

A 、y x 23

B 、223y x

C 、y x 232

D 、2323y

x

例7：根据分式的基本性质，分式

b

a a

--可变形为（ ） A b a a -- B b a a + C b a a -- D b

a a +-

例8：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05

.0012

.02.0x x ；

例9：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，

2

11x

x x

-+--= 。 5、分式的约分及最简分式：

①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质．

③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式） 约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。

例1：下列式子（1）

y x y x y x -=--12

2；（2）c

a b

a a c a

b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y

x y

x y x y x +-=--+-中正确的是（ ）

A 、1个

B 、2 个

C 、 3 个

D 、 4 个 例2：下列约分正确的是（ ）

A 、3

26x x x =； B 、

0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2

14222=y x xy 例3：下列式子正确的是( ) A

022=++y x y x B.1-=-+-y a y a C.x z y x z x y -+=+- D.0=+--=+--a

d

c d c a d c a d c 例4：下列运算正确的是（ ）