2018届福建省泉州市普通高中毕业班3月质量检查文科数学试题及答案 精品

高三数学3月质量检查试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3．函数()4log 2-+=x x x f 的零点所在的区间是A ． 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ． ()2,1C ． ()3,2D ． ()4,35．下列函数中，既是偶函数，且在区间()+∞,0内是单调递增的函数是A ． 21x y = B ．x y cos = C ． x y ln = D ．xy 2= 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入的x 值为2，那么输出的结果是A ．lg 2B ．1C ．3D ．57．条件:P “1x <”，条件:q “()()210x x +-<”，则P 是q 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．右图所示的是函数()φ+=wx A y sin 图象的一部分，则其函数解析式是A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 9．甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从{0,1,2,...,9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为A ．101 B ．91 C ．51 D ．54FC B AED 10．已知正六边形ABCDEF 的边长为1，则()AB CB BA ⋅+的值为A ．23B ．23-C ．23 D ．23-11．如图，边长为a 的正方形组成的网格中，设椭圆1C 、2C 、3C 的离心率分别为1e 、2e 、3e ，则A ．123e e e =<B ．231e e e =<C ．123e e e =>D ．231e e e =>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在答题卡的相应位置.数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则()N t 的所有可能值为__________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置. 17．(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且2412,2a a ==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．(本小题满分12分)如图1，在正方形ABCD 中，2AB =，E 是AB 边的中点，F 是BC 边上的一点，对角线AC 分别交DE 、DF 于M 、N 两点．将,DAE DCF ∆∆折起，使A C 、重合于'A 点，构成如图2所示的几何体． （Ⅰ）求证：A D '⊥面A EF '；（Ⅱ）试探究：在图1中，F 在什么位置时，能使折起后的几何体中EF ／／平面AMN ，并给出证明.19．(本小题满分12分)设ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．已知A A cos 6sin =⎪⎭⎫⎝⎛-π． （Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若2=a ，求c b +的最大值. 20．(本小题满分12分)某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在170 ~175cm 的男生人数有16人．图（1） 图（2）（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”?（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm 之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：21．(本小题满分12分)（Ⅰ）当1-=a 时，求函数()x f y =的图象在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）已知0<a ，若函数()x f y =的图象总在直线21-=y 的下方，求a 的取值范围； （Ⅲ）记()f x '为函数()x f 的导函数．若1=a ，试问：在区间[]10,1上是否存在k （k 100<）个正数321,,x x x …k x ，使得()()()()1232012k f x f x f x f x ''''++++≥成立？请证明你的结论.参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．5 ； 14．45； 15．1； 16．9、10、12.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分12分.解：（Ⅰ）设数列n a 的公比为q ，则213412,1,2a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩………………………………2分 解得11,42q a ==（负值舍去）. ………………………………4分 所以113114()22n n n n a a q ---+==⋅=．………………………………6分所以2(23)522n n n n nT +--+==．………………………………12分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力.满分12分.19．本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）由已知有A A A cos 6sincos 6cossin =⋅-⋅ππ，………………………………2分故A A cos 3sin =，3tan =A .………………………………4分 又π<<A 0，所以3π=A .………………………………5分 （Ⅱ）由正弦定理得6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………10分所以)6sin(4π+=+B c b.所以24()3b c bc =+-，即22()3()42b c b c ++-≤，………………………………10分 2()16b c +≤，故4b c +≤.所以，当且仅当c b =，即ABC ∆为正三角形时，c b +取得最大值４. …………12分20．本小题主要考查频率分布直方图、22⨯列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm 的男生的频率为0.0850.4⨯=， 设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =.………………………………………4分 由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（Ⅱ）男生身高cm 170≥的人数30405)01.002.004.008.0(=⨯⨯+++=，女生身高cm 170≥的人数440502.0=⨯⨯，所以可得到下列列联表：…………………………………………6分2280(3036104)34.5810.82840403446K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， (7)分有:123(,,),A A A 124(,,),A A A 12(,,),A A B 134(,,),A A A 13(,,),A A B 14(,,),A A B234(,,),A A A 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,)A AB ,共10种可21．本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点(1,0)F ，………………………………………1分（Ⅱ）直线AB 与抛物线相切，证明如下：…………7分（法一）：设00(,)A x y ，则2004y x =.…………8分因为0||||1,BF AF x ==+所以0(,0)B x -.…………9分所以直线AB 的方程为：000()2y y x x x =+，整理得:0002x yx x y =- (1)设圆的方程为：2220(1)(1)x y x -+=+，…………9分当0y =时，得01(1)x x =±+，因为点B 在x 轴负半轴，所以0(,0)B x -.…………9分所以直线AB 的方程为000()2y y x x x =+，整理得:0002x yx x y =-(1)把方程（1）代入24y x =得：20000840y y x y x y -+=，…………10分 222200000641664640x x y x x ∆=-=-=，故所求的切线方程为：()11--=+x y 即0=+y x .…………………………………………4分 （Ⅱ）()221212122a x ax a f x ax x x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭'=+==，0>x ，0a <.………………………6分由题意有2121ln 2121-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-a ，解得21-<a . 所以a 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,.…………………………………………10分 （Ⅲ）当1=a 时，()12f x x x'=+. 记()()x f x g /=，其中[]10,1∈x . ∵当[]10,1∈x 时，()2120g x x'=->，∴()x g y =在[]10,1上为增函数，。

保密★启用前泉州市2018届高中毕业班单科质量检查文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数z 满足(1)2z +⋅=i ,则其共轭复数=z （A ）i -1 （B ）i +1 （C ）i 22- （D)i 22+（2)若集合{}|0,A x x a x =<<∈N 有且只有一个元素，则实数a 的取值范围为（A ）)2,1( （B)]2,1[ （C))2,1[ （D ）]2,1(（3）已知等比数列{}n a 是递增数列，1765a a +=，2664a a =，则公比=q（A ）4± （B)4 (C ）2± （D ）2（4）已知πln 3a =，3ln e =b ,0.5c =e ，则 (A ）b c a >> （B ）a b c >> （C ）b a c >> (D ）c b a >>（5）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231n n S a =+,则=4a（A ）27 （B)27- （C ）127 （D ）127- （6）已知函数()()()sin πcos πf x x x =+，则 （A)()y f x =的周期为2，其图象关于直线14x =对称 (B ）()y f x =的周期为2，其图象关于直线14x =-对称 （C ）()y f x =的周期为1,其图象关于直线14x =对称 (D)()y f x =的周期为1，其图象关于直线14x =-对称 （7)执行如图所示的程序框图,如果输入的3x =，则输出的x =（A ）3 （B)2-（C ）12 (D ）43（8）在直角坐标系xOy 中，P ，Q 为单位圆O 上不同的两点，P 的横坐标为12，若12OP OQ ⋅=-，则Q 的横坐标是 （A ）1- （B)1-或12 (C ）12- (D)1或12- （9）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A)23（B ）2 （C ）43 （D ）4 （10）设实数y x ,满足条件20,220,2,x y x y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值为（A ）6- （B ）2- (C ）8 （D ）10（11）设点1F 为双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点P 为C 右支上的一点，点O 为坐标原点．若1OPF ∆是底角为30︒的等腰三角形，则C 的离心率为(A ）31+ （B)31- （C ）312+ （D)512+ （12）设函数2()ln (2)f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（A)6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）6ln 34ln 2,126++⎛⎤ ⎥⎝⎦(C ）4ln 21,4+⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）4ln 21,4+⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷(非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．（13）已知向量,a b 满足()3,4+=a b ，()1,2-=a b ，则⋅=a b _________．(14)若函数1121,1,()11,1,2x x x f x x --⎧+>⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩则()(2)f a f a +-=_________． (15）若二次函数2()f x ax x b =-+的最小值为0，则b a 4+的取值范围为_________．(16）在三棱锥BCD A -中，12======BC BD AD AB CD AC ，，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,则球的表面积是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点(4,4)A 在抛物线2:2C y px =)0(>p 上．（Ⅰ）求C 的方程，焦点F 的坐标，及准线方程；（Ⅱ)设点B 为准线与x 轴的交点,直线l 过点B ，且与直线OA 垂直，求证:l 与C 相切．（18）（本小题满分12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，530S =．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．（19)（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，2a c =． （Ⅰ）若2B π=,D 为AC 的中点，求cos BDC ∠; （Ⅱ）若22222cos )2(2c b A c b a +=-+，判断ABC ∆的形状，并说明理由．(20）（本题满分12分)如图，在三棱柱111-C B A ABC 中，平面⊥BC A 1平面ABC ，且ABC ∆和1A BC ∆均为正三角形．（Ⅰ）在11C B 上找一点P ,使得⊥P A 1平面BC A 1，并说明理由．（Ⅱ)若ABC ∆的面积为3,求四棱锥111-B BCC A 的体积．(21）(本题满分12分）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过(),0A a ，()0,1B ，O 为坐标原点，线段AB 的中点在圆22:1O x y +=上．（Ⅰ)求C 的方程；（Ⅱ）直线:l y kx m =+不过曲线C 的右焦点F ，与C 交于P ,Q 两点,且l 与圆O 相切，切点在第一象限，FPQ ∆的周长是否为定值？并说明理由．。

泉州市2018届高中毕业班质量检查数学（文科）试题(全卷满分为150分，完成时间为120分钟)参考公式：如果事件A BP （A +B ）=P （A ）+P （BS =4πR 2如果事件A B 相互独立，那么其中RP （A ·B ）=P （A ）·P （B球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，V =34πR 3那么n 次独立重复试验中恰好发生k其中R 表示球的半径P n (k )= C k nP k (1－P ) n －k第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上1．抛物线24y x =的准线方程为，则实数a 的值是A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-2．等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=18，那么a 2等于A.9B.8C.6D.43. 圆(x －3)2+(y +4)2=25的圆心到直线4x －3y －4=0的距离是A.285B.4C.2825D.454.某人把3本不同的书送给二位同学，每人至少1本，则不同的送法共有 A ．12种 B ．6种 C ．3种 D ．2种 5．已知9(21)x -展开式第8项的系数是A ．-144B ．144C ．-18D ．186. 函数sin(2)3y x π=-的图象.(,0) (66)A B C D y ππ关于点对称关于直线对称关于原点对称关轴对称7.在10件产品中有8件合格品，2件次品，从中任取3件，其中恰有1件是次品的概率是A. 745B. 730C. 715D. 188．一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下底面积之和的比为4：1，体积为表面积是A ．12B ．C ．12πD ．9．函数xxx f +-=11lg)(，在其定义域内是： ①奇函数； ②偶函数； ③增函数； ○4减函数 其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 10． 在锐角△ABC 中，若tan A = t + 1，tan B = t – 1，则t 的取值范围是A ．（– 1，1）B ．（1，+∞）C ．（–2, 2）D ．（2，+∞）11．条件:11p x +>，条件131:>-xq ，则q ⌝是p ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12.已知偶函数))((R x x f y ∈=满足),1()1(-=+x f x f 且[]0,1x ∈时，(),f x x =则方程3()|l g |f x o x =的实数解共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡对应题号的横线上.13. 函数的反函数是 .14. 以513-（，）为切点，曲线3123y x =-的切线的倾斜角为15．某地区有农民家庭1 600户，工人家庭391户，其它类家庭118户，现用分月抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n 的样本，已知从农民家庭中抽取了80户，则n = ______．16.已知直线l 、m ，平面α、β，且βα⊂⊥m l ,，给出下列四个命题：①若α//β，则m l ⊥ ②若m l ⊥，则α//β ③若βα⊥，则l //m ④若l //m ，则βα⊥ 其中正确命题的序号是 .三 解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤17.（本小题满分12分）已知向量),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cosx x x x -==]2,2[2cos ,2sin (ππ-∈-=x x x 且 （Ⅰ）求||+;（Ⅱ）当x 取何值时，函数||2)(x f ++⋅=取得最大值？.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 及等比数列{}n b ，其中11=b ，公比q < 0, 且数列{}n n b a +的前三项分别为2、1、4.（Ⅰ）求n a 及q ；（Ⅱ）求数列{}n n b a +的前n 项和n P .19. （本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 为线段A 1C 1中点.（Ⅰ）求证：BC 1//平面AB 1D ；（Ⅱ）若AA 1＝3，二面角A －B 1D －A 1的大小为060，求线段 AB 的长度.20. （本小题满分12分）如图，在平直河岸l 的同一侧有两个缺水的居民区A 、B ，已知A 、B 到河岸的距离AD ＝1千米，BC ＝2千米，A 、B 之间的距离AB ＝2千米.欲在河岸l 上建一个抽水站，使得两居民区都能解决供水问题.（Ⅰ）在河岸l 上选取一点P 建一个抽水站，从P 分别铺设．．．．水管至居民区A 、B ，问点P 应在什么位置，铺设水管的总长度最小？并求这个最小值；（Ⅱ）从实际施的结果来看，工作人员将水管铺设至．．．居民区A 、B ，且所铺设的水管总长度比（Ⅰ）中的最小值更小，你知道工作人员如何铺设水管吗（指出铺设线路，不必证明）？并算出实际铺设水管的总长度.21. （本小题满分12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线2y =的焦点F 是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点⎫⎪⎪⎝⎭，过焦点F 且斜率为21-的直线与双曲线的左、右两支分别交于点11(,)D x y ，22(,)E x y （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）求证：1221y y y y +为定值； （Ⅲ）求||||DF DE 的值 22. （本小题满分14分）设函数f (x )是定义R 上的奇函数，当x ∈（－∞，0）时，f (x )=2ax +x1（a ∈R ).（Ⅰ）求f (x )的解析式；（Ⅱ）当1,2a =(0,),x ∈+∞时求证：[()](1)2 2.n n n f x f x -+≥-(*)n N ∈．答案一、选择题 DCB BA ACCCD BC 13. 32(3)x y x -=≥ 14. 45° 15. 118 16.○1 ○4. 17. 解：（Ⅰ） x x xx x b a 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+ …4分x x x c o s 2||,0c o s ],2,2[=+∴>∴-∈ππ ………………………………6分（Ⅱ）x xx x x x x sin )223sin(2cos 23sin )2sin (23cos =-=⋅+-⋅=⋅∴)4sin(22cos 2sin 2||2π+=+=++⋅x x x ……………………..……9分1)4sin(24,43,44],2,2[取得最大值时，当ππππππππ+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴-∈x x x x . 22)(,4的最大值为函数x f x π=∴.……………………..……12分18.解： (Ⅰ)设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，4,1,2332211=+=+=+b a b a b a421,212111=++=++=+∴q d a q d a a …………………………………….3分解得：q q a ，或31,11-==< 0 , 1-=∴qn n d n a a n =-+=-+∴)1(1)1(1＝…………………………………….6分 （Ⅱ）记数列{}n a 及{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ， 则n S ＝)1(212)1(1+=-+n n d n n na 2)1(1)1(1)1(11)1(1nn n n q q b T --=----=--= 当n 为偶数时，n T ＝0；当n 为奇数时，n T ＝1. ……………………………….9分故当n 为偶数时，n P ＝n S ＝n n n n 2121)1(212+=+； 当n 为奇数时，nP ＝1+n S ＝121211)1(212++=++n n n n ................12分 19.解：（Ⅰ）证明：连A 1B 交AB 1于点E ， 四边形A 1ABB 1为矩形，∴ E 为AB 1的中点. (1)分又D 为线段A 1C 1中点，∴ BC 1 // DE …………………………..3分BC 1 ⊄平面AB 1D,DE ⊂平面AB 1D. ∴BC 1//平面AB 1D ……………………..6分（Ⅱ）法一、在正三角形A 1B 1C 1中，D 为A 1C 1中点，∴B 1D ⊥A 1C 1，又平面A 1B 1C 1⊥平面A 1ACC 1，∴B 1D ⊥平面A 1ACC 1，又AD ⊂平面A 1ACC 1，∴B 1D ⊥AD ，DA A 1∠∴即为二面角A －B 1D －A 1的平面角，DA A 1∠∴＝060.……………….9分 在直角三角形AA 1D 中， AA 1＝3， 22,133360cot 11111===∴=∙==D A C A AB A A D A ……………………12分. 法二、以点A 为原点，AB 为X 轴正半轴，平面ABC 内过A 垂直于AB 的直线为Y 轴，AA 1为Z 轴，建立空间直角坐标系，设AB ＝a ，则A （0,0，0），A 1（0,0，3），B 1（a ，0，3），D （)3,43,4a a ，==∴a AB ),3,0,(1)3,23,4a ，设⊥=),,(z y x 平面AB 1D ，则,1AB ⊥⊥，故,01=∙AB ，,0=∙则03434,030=++=++z ay x a z ax ，得,33,3ax z x y -==取)33,3,1(a n -=………………………….9分 AA 1⊥平面A 1B 1C 1，)3,0,0(1=AA ，,2133142-=∙+-==a a 解得a=2. …………………12分20. 解：（Ⅰ）作A 关于l 的对称点A 1，联BA 1交l 于Q ；∵点A 、1A 关于l 的对称∴点P 到A 、B 的距离和等于点P 到1A 、B 的距离和，因此，根据平面几何知识可知，P 在Q 点位置时，铺设水管的总长度最小.过A 作BC 的垂线交BC 于E. AE ＝3，323321=+=B A ，DQ ：QC ＝1：3，DQ ＝33.答：抽水站建在离点D33千米处，铺设水管的总长度最小，此时水管的总长度为.…6分 （Ⅱ）依题意，实际铺设水管显然不是从P 分别铺设水管至居民区A 、B ，可以采用先铺至甲地，再从甲地铺到乙地的方法，或先铺至某地，再从某地分别铺设至居民区A 、B 的方法.通过比较，抽水站选在D 点，水管先从抽水站铺至居民区A ，再从居民区A 铺到居民区B. ……10分 铺设水管总长＝1＋2＝3（千米）<.答：实际铺设水管 A 、B 居民区的供水问题. ……………12分21.解：（Ⅰ）设所求双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>抛物线2y =的焦点F )0,5(∴c =522=+b a又双曲线过点⎫⎪⎪⎝⎭∴11)25(2222=-ba ，解得4,122==b a 故所求双曲线的方程为14122=-y x …………………………………4分 (Ⅱ) 1:(2l y x =-．消去方程组221(214y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩中的x并整理，得215160y -+=． ① 设1122(,),(,)D x y E x y ，由已知有12||||y y >，且12y y 、是方程①的两个实根，∴12y y +=，121615y y =， 21212122112()2103y y y y y y y y y y +-+== ．……………………8分（Ⅲ） 21212122112()2103y y y y y y y y y y +-+==解之，得213y y =或13．∵12||||y y >，∴213y y ≠，2113y y =， 因此，12121||132||1y DF y y y DE y ===--．…………12分 22.解：（Ⅰ）设x ∈(0，+∞)，则－x ∈(－∞，0)，f (－x )=－2ax －1x∵f (x )是奇函数.∴f (x )= － f (－x )=2ax +1x，x ∈(0，+∞). ……………4分而f (0)= f (－0)= － f (0) ∴f (0)=0 ………5分12(0)()0(0)ax x f x xx ⎧+≠⎪∴=⎨⎪=⎩ ………6分（Ⅱ）11221211224121224112122241211();211111[()]()()()C C C 1C C C 8111C C C C C C ,2C (n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a f x x xf x f x x x x x x x x x x x x x xS x x S x x x xS x ------------------==+-=+-+=+++=+++=+++=+++=⋅⋅⋅当时，分令，又所以241224212121212111)C ()C ()101C C C 22(C C C )2(22)[()](1)2214n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x x x x xx xf x f x ----------++++++≥+=+++=-∴-+≥-⋅分分。

泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B （2）A （3）C （4）C（5）A（6）C （7）B（8）D（9）D（10）D （11）B（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．（13）6; （14）2; （15）[0,1]; （16）5150. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）根据正弦定理，2cos 2c A a b ⋅-=等价于2sin cos sin 2sin C A A B ⋅-=．……………………2分又因为在ABC △中，)sin()πsin(sin C A C A B +=--=C A C A sin cos cos sin +=．……………4分故2sin cos sin 2sin cos 2cos sin C A A A C A C ⋅-=+， 从而sin 2sin cos A A C -=，因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，得1cos 2C =-， ……………5分 因为()0,πC ∈，所以2π3C =． …………………6分 （Ⅱ）由4a b ==，可得π6A B ==， …………………7分因为1sin 2ACD S AC AD A =⋅⋅△3=，所以AD = ………………8分根据余弦定理，得22π424cos76CD =+-=，即CD =10分 在ACD △中，根据正弦定理有41sin 2ADC =∠，得sin 7ADC ∠==．………11分 因为πBDC ADC ∠+∠=，故sin BDC ∠=12分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ……………………6分（Ⅱ）由4a b ==，可得π6A B ==，……………………7分 根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==，可得c = ……………………8分 取AB 的中点M ，连接CM ，CM 为ABC ∆边AB 上的高，且4sin 2CM A ==， ……………………9分由321=⨯⨯=CM AD S ACD △，得AD DM ==．……………………10分 又在直角三角形CMD中，DM =2CM =，得CD =11分所以sin BDC ∠=12分 （18）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ，∵1AA ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ，∴所以1AA CF ⊥． …………1分 ∵CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点，11∴CF AB ⊥， …………2分 又∵⊂AB AA ,1平面11AA B B ，A AB AA= 1， ∴CF ⊥平面11AA B B ， …………3分 又∵⊂AD 平面11AA B B ，所以CF AD ⊥． ……………………4分 正方形11AA B B 中，∵1Rt A AF Rt ABD ∆≅∆，∴A FA DAB 1∠=∠， 又∵︒=∠+∠9011A FA AFA ，∴︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥， ……………………5分 又∵1CF A F F =I ，1,CF A F ⊂平面1ACF ， ∴AD ⊥平面1ACF ， 又∵⊂C A 1平面CF A 1，∴1AC AD ⊥． ……………………6分 （Ⅱ）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．………8分 理由如下:∵//DE AB ，DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， ∴//DE 平面ABC ，∴P 到平面ABC 的距离为112BB ．……………10分 所以11132P ABC ABC V S BB -∆=⋅⋅11111166ABC ABC A B C S BB V ∆-=⋅=．……………12分 解法二：（Ⅰ）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ，………1分正三棱柱中，平面⊥11A ABB 平面ABC ，平面 11A ABB 平面AB ABC =，⊂CF 平面ABC ， 因为CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点，所以CF AB ⊥，从而CF ⊥平面11AA B B ，所以CF AD ⊥．………………3分11A11正方形11AA B B 中，因为1Rt A AF Rt ABD ∆≅∆，所以A FA DAB 1∠=∠， 又因为︒=∠+∠9011A FA AFA ，所以︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥，……………………4分 又因为1CF A F F =I ，1,CF A F ⊂平面1ACF ，所以AD ⊥平面1ACF ， 又因为⊂C A 1平面CF A 1，所以1AC AD ⊥．…………6分（Ⅱ）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．理由如下．……………8分 设三棱锥ABC P -的高为h ， 依题意1616131111BB S V h S V ABC C B A ABC ABC ABC P ⋅⋅==⋅⋅=∆-∆- 故121BB h =．……………10分 因为E D ,分别为11,AA BB 中点，故//DE AB ，又因为DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以//DE 平面ABC ，所以P 到平面ABC 的距离为112BB ．……………12分 评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，辅助线F A CF 1,有作图没说明，或者有说明没作图的，同样给分； （2）第（Ⅱ）问中，直接作出轨迹，或者直接说明轨迹，但没有说明理由的，给2分． （19）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）记A 为事件“该新型窑炉烧制的产品T 为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的频率为(0.110.17)20.54+⨯=，故事件A 的概率估计值为0.54．……………………4分 （Ⅱ）①先分析该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数(10.0130.0450.1170.1690.18)2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 6.84=．11该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数的估计值6.846>， 故满足认购条件①．……………………6分 ②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．……………………8分故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720件，1080件，200件．一等品的销售总利润为8720(2010)64009⨯⨯-=元；二等品的销售总利润为211080(1610)1080(108)360033⨯⨯--⨯⨯-=元；三等品的销售总利润为23200(1210)200(106)32055⨯⨯--⨯⨯-=-元．……11分故2000件产品的单件平均利润值的估计值为(64003600320)2000 4.84+-÷=元， 有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件． ……………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．……………………4分 （Ⅱ）①同解法一．……………………6分②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．……………………8分故2000件产品的单件平均利润值的估计值为821230.36(2010)0.54(1610)(108)0.1(1210)(106)93355⎡⎤⎡⎤⨯⨯-+⨯⨯--⨯-+⨯⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4.84=元，有满足认购条件②．……………………11分综上所述，该新型窑炉达到认购条件．……………………12分评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，没有体现频率估计概率的，扣1分；（2）第（Ⅱ）问中，三种等次的概率估计值的2个分点为一等品与三等品的分点，二等品的分点在第（Ⅰ）问中，不再重复给分；（3）第（Ⅱ）问解法二中，821230.36(2010)0.54(1610)(108)0.1(1210)(106)93355⎡⎤⎡⎤⨯⨯-+⨯⨯--⨯-+⨯⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦中每个式子各1分（20）（本题满分12分）解法一：（Ⅰ）因为12EF =，所以212b a =． ……………2分 又因为2a b =，所以1,2==b a ． ……………3分故椭圆C 的方程……………4分 （Ⅱ）设直线BM 的方程为(2)y k x =-， ……………5分代入椭圆C 的方程，得2222(14)161640k x k x k +-+-=……………6分设2111(,)(4)M x y x ≠，则212164214k x k -=+，解得2128214k x k-=+，12414ky k -=+， 所以222824,1414k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. …………………8分 用1k -替换k ，可得222824,44k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………………9分 解得直线AM 的斜率为2224114824214kk k kk -+=--++，直线BN 的斜率1k -，所以直线AM 的方程为：1(2)4y x k -=+①…………………………10分 直线BN 的方程为：1(2)y x k-=-②……………………………11分 由①②两直线的交点P 的横坐标103x =，所以点P 在定直线103x =上．……………12分解法二：（Ⅰ）依题意，)21,(±c E ，代入椭圆方程，得141222=+ba c因为222b ac -=，代入整理得212b a =．……………2分又因为2a b =，所以1,2==b a ．故椭圆C 4分 （Ⅱ）证明：(2,0)A -，(2,0)B设2000(,)(4)M x y x ≠，因为点M 在椭圆C 5分设 (,)P t m ，由于A ，M ，P 三点共线，所以()0022y m t x =++．………7分 又BM BN ⊥，所以0BM BP ⋅=．……………8分所以()()00002,2,202y x y t t x ⎛⎫-⋅-+= ⎪+⎝⎭， 即()()()200022202y x t t x -⋅-++=+……………9分整理得()()()()22001422044x x t t -⋅--+=-……………11分 因为204x ≠，解得103t =，所以点P 在定直线103x =上．……………12分解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二；…………………4分（Ⅱ）设2111(,)(4)M x y x ≠，直线NB MB MA ,,的斜率分别为321,,k k k ，则2111122111224y y y k k x x x =⋅=+--，…………………5分 又221114x y =-，所以1214k k =-．…………………7分又BM BN ⊥，则231k k =-．所以314k k =．…………………9分 设直线MA 的方程为(2)y k x =+①……………10分 则直线BN 的方程为4(2)y k x =-②……………11分则两直线的交点的横坐标．所以点P 在定直线103x =上．……………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(2)3f =，可得1a =， ……………1分故()(2)1x f x x x =-++e ．0=x 不是)(x f 的极值点. ……………………2分理由如下：'()(1)1x f x x =-+e ． ……………………4分 记()(1)1x g x x =-+e ，则'()x g x x =⋅e .由'()0e x g x x =⋅≤，解得0≤x ；由'()0e x g x x =⋅≥，解得0x ≥，所以()g x 在(,0]-∞单调递减，在[0,)+∞单调递增，…………………………5分故'()f x =()(0)0g x g ≥=，即()f x 在,)-∞+∞（恒单调递增，……………6分 故0=x 不是)(x f 的极值点． （Ⅱ）依题意，21()(2)12xg x x ax ax =--++e ． 则'()()(1)x g x a x =+-e ． ……………………7分 ① 0a ≥时，'()0g x ≤在(,1]x ∈-∞恒成立，'()0g x ≥在[1,)x ∈+∞恒成立，所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去． ……………………8分 ②a =-e 时，'()0g x ≤在(,1]x ∈-∞恒成立，'()0g x ≥在[1,)x ∈+∞恒成立， 所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去． ……………………9分 ③a <-e 时，由'()0g x =得ln()x a =-和1x =，因为ln()1a ->，故有下列对应关系表：故1()=(1)12g x g a =--+e 极大值， 记1()12h a a =--+e ， 因为1()12h a a =--+e 在(,)a ∈-∞-e 上单调递减，所以()()112h a h >-=->-ee ．……………………10分④当0a -<<e 时，因为ln()1a -<，故故2()=(ln())ln ()2()ln()212g x g a a a a a a -=-+--++极大值，………11分 设(0,)t a =-∈e ， 记21()2ln 2ln 12k t t t t t =--+， 则1'()ln (1ln)k t t t =-，令'()0k t =得1t =和2t =e （舍去），故()(1)1k t k ≥=-． ……………………12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程同理科。

2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}2|230A x x x =--<，{}2,1,1,2B =--，则A B =（ ）A ．{}1,2-B ．{}2,1-C ．{}1,2D ．{}1,2--2.已知向量()1,1AB =，()2,3AC =，则下列向量中与BC 垂直的是（ ） A ．()3,6a = B ．()8,6b =- C ．()6,8c = D ．()6,3d =-3.设等比数列{}n a 的前项和为,若12n n S λ+=+，则λ=（ ）A ．-2B ．—1C ．1D ．2 4。

如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．13C ．38 D ．345.若是第二象限角，且3sin 5α=，则12sin sin 22παπα+--=（ ) A ．65-B ．45- C ．45 D ．656。

已知0.30.4a =，0.40.3b =，0.20.3c -=,则（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a b c <<7。

程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用。

卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图。

执行该程序框图,求得该垛果子的总数为（ ）A ．120B ．84C ．56D ．288.某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖。

2018泉州市单科质检文科数学市单科质检数学（文科）第2页（共33页）市单科质检数学（文科）第3页（共33页）市单科质检数学（文科）第4页（共33页）市单科质检数学（文科） 第5页（共33页）命题意图：本小题主要考查集合的表示，元素与集合的关系等基础知识；考查推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等．试题简析：集合{}|0,A x x a x =<<∈N 有且只有一个元素，所以{}1A =．故选（D ）．错因预判：由于忽略了对区间端点的考虑，导致错选（A ）（B ）（C ）．变式题源：2013年新课标全国Ⅰ卷文科第（1）题 （3）已知等比数列{}na 是递增数列，1765a a+=，2664a a=，则公比=q（A ）4± （B ）4 （C ）2± （D ）2命题意图：本小题主要考查等比数列的概念与性质等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想．试题简析：由172665,64,a a a a +=⎧⎨=⎩得171765,64,a a a a +=⎧⎨=⎩又{}na 是递增数列，得171,64,a a =⎧⎨=⎩故66421q ==．故选（D ）．错因预判：由于审题不清，没有注意到递增这一关键信息，错选（A ）（C ）；选择（B ）的原因是开方时运算错误．市单科质检数学（文科） 第6页（共33页）变式题源：2015年新课标全国Ⅱ卷文科第（9）题（4）已知πln 3a =，3ln e=b ，0.5c =e ，则 （A ）b c a >> （B ）a b c >> （C ）b a c >> （D ）c b a >>命题意图：本小题主要考查指数函数、对数函数，比较数值大小等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．试题简析：由3,0.50π>>>e ，得0.5πln 0ln 133<<<<e e ．故选（C ）． 错因预判：选择（A ）的原因是π13>，误解为πln 13>，又由0.51<，误解为0.501<<e；选择（B ）的原因是虽然c最大判断正确，但,a b 的关系判断错误；选择（D ）的原因是,,a b c 的关系虽然判断正确，但最终不等号的方向判断错误．变式题源：2016年新课标全国Ⅰ卷文科第（8）题 （5）设数列{}na 的前n 项和为nS ，若231nn Sa =+，则=4a（A ）27（B ）27- （C ）127（D ）127-命题意图：本小题主要考查数列前n 和项nS 与na 关系，市单科质检数学（文科） 第7页（共33页）等比数列的定义、通项公式，递推关系等基础知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查特殊与一般思想、函数与方程思想、转化与化归思想． 试题简析：231nnS a =+，11231(2)n n S a n --=+≥，两式相减可得1233nn n aa a -=- 即13(2)nn an a -=≥，当1n =时，11231S a =+ 解得11a=-，13n na -=- ，故27334-=-=a．故选（B ）错因预判：选择（A ）的原因是错解为11a =；选择（C ）（D ）的原因是公比q 错解为113nn aa -=．变式题源：2013年新课标全国I 卷文科第（6）题 （6）已知函数()()()sin πcos πf x x x =+，则（A ）()y f x =的周期为2，其图象关于直线14x =对称（B ）()y f x =的周期为2，其图象关于直线14x =-对称（C ）()y f x =的周期为1，其图象关于直线14x =对称（D ）()y f x =的周期为1，其图象关于直线14x =-对市单科质检数学（文科） 第8页（共33页）称命题意图：本小题主要考查三角函数图象与性质及恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，数形结合思想，函数与方程思想． 试题简析：()()()sin πcos π2)4f x x x x ππ=+=+，22T ππ==；令42x k ππππ+=+，解得1()4x k k =+∈Z ，当0k =时，图象关于直线14x =对称．故选（A ）．错因预判：选择（B ）的原因是审题不清，混淆对称轴与对称中心的概念，错令π+4x k ππ=解的1()4x k k =-+∈Z ；选择（C ）的原因是在函数解析式化简时错误地化为()2)4f x x ππ=+，周期求解为212T ππ==；选择（D ）的原因是前面两者错误的综合． 变式题源：2011年新课标全国卷文科第（11）题（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的3x =，则输出的x =（A ）3 （B ）2-（C）12（D）43命题意图：本小题主要考查循环结构、程序框图等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想等．试题简析：通过列举发现x的周期变化规律，分析得到最终输出12x=．故选（C）．市单科质检数学（文科）第9页（共33页）市单科质检数学（文科） 第10页（共33页）错因预判：第一次循环的结果、循环的次数、周期的分析错误；或者数值的计算错误都有可能导致最终结果的错判．变式题源：2015年全国I 卷文科第（9）题 （8）在直角坐标系xOy 中，P ,Q 为单位圆O 上不同的两点，P 的横坐标为12，若12OP OQ ⋅=-，则Q 的横坐标是 （A ）1- （B ）1-或12 （C ）12- （D ）1或12- 命题意图：本小题主要考查三角函数的定义、向量的坐标运算、数量积、几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想． 试题简析：解法1：根据三角函数的定义，13(,2P ，先检验(1,0)Q ，显然不符合题意，排除（D ）；再检验(1,0)Q -，符合题意，排除（C ）；最后检验1(,2Q ，符合题意．故选（B ）．解法2：根据三角函数的定义得1(,2P 即()()(cos 60,sin 60)P ±︒±︒，由12OP OQ ⋅=-，可知,OP OQ 的夹角为120︒，即OQ 是由OP 顺（逆）时针旋转 120而得，直观发现Q 的横坐标是1-或12．故选（B ）． 解法3：依题意，13(,22P ±，设(,)Q a b 221a b +=及131222a ±=-，可求得Q 的横坐标是1-或12．故选（B ）． 错因预判：选择（A ）的原因是分析不够严谨导致情况漏判；选择（D ）的主要原因是计算中的符号弄错；选择（C ）的原因是前面两种错误的综合． 变式题源：2010年新课标全国卷文科第（6）题、2011年新课标全国卷文科第（7）题（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）23（B ）2 （C ）43（D ）4 命题意图：本小题主要考查几何体的三视图、体积公式等基础知识；考查学生的空间想象能力、运算求解能力，化归与转化思想．试题简析：由三视图可知该几何体为三棱锥ABC D -（如图所示），其中2==AC AB ，D 到平面ABC 的距离为1，故所求的三棱锥的体积为321222131=⋅⋅⋅⋅=V ．故选（A ）． 错选预判：选择（B ）是因为三棱锥体积公式漏乘31；选择（C ）是因为误认为所给几何体是一个底面边长为2，高为1的四棱锥；选择（D ）是前面两个错误综合所致．变式题源：2015年新课标全国Ⅱ卷文科第（6）题（10）设实数y x ,满足条件20,220,2,x y x y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值为（A ）6- （B ）2- （C ）8（D ）10命题意图：本小题考查二元一次不等式组表示的平面区域、线性目标函数的最值等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想．试题简析：依题意得平面区域如图阴影部分所示，由3z x y =+得z x y +-=3，在图中作直线x y 3-=，并平行移动得到一系列平行直线，可知当直线过点)2,2(M 时，所求的z 值最小，最小值为8223=+⋅=z ．故选（C ）．错选预判：选择（A ）是因为误认为所给平面区域为三角形PMN 内部及其边界，从而判定当平行直线3z x y =+经过点)0,2(-P 时，所求的z 值最小，即最小值为6)2(3-=-⋅=z ；或者学生并未作出平面区域，而是直接联立方程求出任意两条直线的交点坐标，并依次代入计算，求得z 值最小值为6)2(3-=-⋅=z ；选择（B ）的原因同上，最后代点计算时将横、纵坐标混淆导致出错；选择（D ）的原因同上，同时看错题意，误认为求3z x y =+的最大值从而出错．变式题源： 2017年新课标全国Ⅰ卷文科第（7）题（11）设点1F 为双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点，点P 为C 右支上的一点，点O 为坐标原点．若1OPF ∆是底角为30︒的等腰三角形，则C 的离心率为（A ）31 （B ）31 （C（D ）12命题意图：本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、几何性质等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想． 试题简析：如图，因为1OPF ∆中1OF OP= ，又因为2OF OP =，所以2OPF ∆是等边三角形，故12PF PF ⊥．由此可得， 1212231231F F c c e a a PF PF =====--，故选（A ）． 错选预判：选择（B ）的原因是混淆椭圆与双曲线的定义所致；选择（C ）是因为错把12F F 认为是c 所致；选择（D ）的原因是画图错误，得到错误的,a c 关系式．变式题源：2012年新课标全国卷文科第（4）题（12）设函数2()ln (2)f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（A ）6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）6ln 34ln 2,126++⎛⎤ ⎥⎝⎦（C ）4ln 21,4+⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）4ln 21,4+⎛⎤ ⎥⎝⎦命题意图：本小题主要考查导数及其应用等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想．试题简析：函数()f x 的定义域为{}|0x x >，不等式()0f x >，即2ln (2)x ax a x >+-，两边除以x ，则ln (1)2x a x x >+-，注意到直线:(1)2l y a x =+-恒过定点()1,2--，函数ln ()x g x x =的图象如图所示；不等式()0f x >恰有两个整数解，即函数ln ()x g x x =图象上恰有两个横坐标为整数的点落在直线(1)2y a x =+-的上方，由图象可知，这两个点分别为()1,0B ，ln 22,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．所以直线l 的斜率a 的取值范围为()()()()ln 3ln 222323121a ----≤<----，即ln 36ln 24126a ++≤<．故选（A ）．错选预判：选择（B ）的原因是取特殊值试错求解过程中，未能对区间端点进行检验，导致出错；选择（C ）（D ）是未能发现1a ≥时，对任意1x > ，2()ln (2)0f x x ax a x =---<恒成立．变式题源：2015年新课标全国I 卷理科第（12）题．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．（13）已知向量,a b 满足()3,4+=a b ，()1,2-=a b ，则⋅=a b _________．命题意图：考查平面向量基本概念、基本运算等基础知识；考查运算求解能力；考查转化与化归思想． 试题简析：解法1：依题意得()2,3=a ，()1,1=b ，所以21315⋅=⨯+⨯=a b ． 解法2：()()224+--=⋅a b a b a b ，故()()22224341220⋅=+-+=a b ，故5⋅=a b ．变式题源：2015年新课标全国Ⅱ卷文科第（4）题（14）若函数1121,1,()11,1,2x x x f x x --⎧+>⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩则()(2)f a f a +-=_________．命题意图：考查分段函数、函数图象基本性质等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想、转化与化归思想．试题简析：1>x 时，()()2212221112211121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-+-----x x x x x f x f ，同理1<x 也成立，故()(2)2f a f a +-=．变式题源：2017年新课标全国Ⅲ卷文科（16）题（15）若二次函数2()f x ax x b =-+的最小值为0，则b a 4+的取值范围为_________．命题意图：本小题考查二次函数最值、均值不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．试题简析：由已知可得0>a ，且判别式041=-=ab ∆，即41=ab ，所以2424=≥+ab b a ．即所求b a 4+的取值范围为),2[+∞．变式题源：2015年新课标全国I 卷文科（21）题（16）在三棱锥BCD A -中，12======BC BD AD AB CD AC ，，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则球的表面积是_________．命题意图：本小题考查空间中的点、线、面的位置关系，考查与球有关的切接问题及球的表面积公式等等基础知识，考查几何图形的作图、识图能力，考查空间想象能力，考查化归与转化思想．试题简析：解法一：由已知可得BD BC AB BC ⊥⊥,，所以⊥BC 平面ABD ，如图，将三棱锥BCD A -补形为三棱柱CEF ABD -，则三棱锥BCD A -的外接球即为三棱柱CEF ABD -的外接球，设三棱柱外接球的球心为O ，正三角形ABD 的中心为1O ，正三角形CEF 的中心为2O ，则121==BC O O ，O 为21O O 的中点，连接1,BO BO ，在B OO Rt 1∆中，33123322111=⋅⋅==BO OO ，， 故所求127314121212=+=+=BO OO OB，故所求球的表面积为37π．解法二：由已知可得BD BC AB BC ⊥⊥,，所以⊥BC 平面ABD ，设三棱锥外接球的球心为O ，正三角形ABD 的中心为1O ，则⊥1OO 平面ABD ，连结OC OO B O ,,11，在直角梯形BCO O 1中，有R OB OC BC B O ====，，1331，可得1272=R ，故所求球的表面积为37π．变式题源：2017年新课标全国Ⅰ卷（16）题三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点(4,4)A在抛物线2=)0C y px:2p上．(>（Ⅰ）求C的方程，焦点F的坐标，及准线方程；（Ⅱ）设点B为准线与x轴的交点，直线l过点B，且与直线OA垂直，求证：l与C相切．命题意图：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想．试题解析：（Ⅰ）因为点(4,4)A在抛物线2:2=上，C y px所以168p=，解得p=．…………………2分2所以抛物线C的方程为24=，…………………3分y x焦点F 坐标(1,0)，…………………4分准线方程：1x =-．…………………5分（Ⅱ）准线方程1x =-与x 轴的交点()1,0B -，…………………6分直线OA 的斜率1k =，…………………7分 所以直线l 的方程：()01y x -=---⎡⎤⎣⎦，即10x y ++=，…………………8分由方程组2104x y y x ++=⎧⎨=⎩联立消去x ，可得2440y y ++=．…………………9分因为2416160b ac ∆=-=-=，所以l 与C 相切． …………………10分 评分说明：第（Ⅰ）问写出抛物线的焦点为)0,2(p ，准线为2p x -=的各给1分．变式题源：2017年新课标全国Ⅰ卷第（20）题（18）（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，530S =．（Ⅰ）求{}na 的通项公式；（Ⅱ）求数列1nS⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 命题意图：本题考查等差数列的性质与通项公式、前n 项和公式、数列求和等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想． 试题解析：解法一：（Ⅰ）设数列{}na 的首项1a ，公差为d ，依题可知412=+=d a a ，30245515=⨯+=d a S……………………２分解得21=a ，2=d ……………………4分故*1(1)2(1)22()n a a n d n n n =+-=+-⨯=∈N ……………………6分（Ⅱ）∵1()(22)(1)22n n n a a n n s n n ⋅++===+……………………8分 ∴1111(1)(1)nS n n n n ==-⋅++……………………10分∴12311111111111122334(1)nSS S Sn n +++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-+ 11(1)1nn n =-=++……………………12分解法二：（Ⅰ）由已知可得3052)(53515==+=a a a S ……………………２分又42=a ，所以数列{}n a 的公差223=-=a a d ……………………4分故)(2)2(24)2(2*∈=-+=-+=N n n n d n a a n ……………………6分（Ⅱ）同解法一.评分说明：（Ⅰ）设数列的首项1a 与公差d 可给1分，能用首项1a 与d 公差表示2a 与5S 可给1分，通项公式1(1)n a a n d=+-书写正确，但未代入具体值可给1分；（Ⅱ）写出1()2n nn a a s⋅+=或1(1)2nn n sna d +=+可给1分；有裂项操作的，无论是在通项裂项，还是在具体项中裂项，都给相应的裂项分2分，最后结果未化简不扣分． 变式题源：2013年全国课标卷文科数学第（1）题（19）（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，2a c =．（Ⅰ）若2B π=，D 为AC 的中点，求cos BDC ∠； （Ⅱ）若22222cos )2(2c b A c b a+=-+，判断ABC ∆的形状，并说明理由．命题意图：本题主要考查二倍角公式、诱导公式、同角三角函数关系、正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想．试题解析：（Ⅰ）依题意，由2B π=，2a c =可得52sin =A ，…………………………2分 D为AC 的中点，2B π=，故AD BD =，ABDC 2=∠…………………4分故53sin 212cos cos 2-=-==∠A A BDC ………………6分（Ⅱ）依题意，222222(2)cos bc A b c a -=+-，由余弦定理可得222(2)cos 2cos b c A bc A-=．……………………………………7分①当cos 0A =时，2A π=，ABC∆为直角三角形；……………………………………9分②当222(2)2bc bc-=时，即2220bbc c --=，得()(2)0b c b c +-=，又因为,0b c >，故2b c =，又2a c =，故a b =，ABC ∆为等腰三角形．……………………………………10分③当2b c =且2A π=时，因为2a c =，矛盾，故舍去．………………………11分综上所述，ABC ∆为等腰三角形或直角三角形．……………………………………12分 评分说明：（Ⅰ）第一问解法多样，有不同解法的，可酌情给分；（Ⅱ）能正确写出正弦公式或余弦公式给1分；有猜测判断的，每个正确的猜测判断各给1分；三种分类不一定按照参考答案的顺序讨论，第一种讨论或者只写一种讨论，正确的给2分． 变式题源：2012年全国课标卷文科数学第（17）题、2015年全国课标Ⅱ卷文科数学第（17）题（20）（本题满分12分）如图，在三棱柱111-C B A ABC 中，平面⊥BC A 1平面ABC ，且ABC ∆和1A BC ∆均为正三角形．（Ⅰ）在11C B 上找一点P ，使得⊥P A 1平面BC A 1，并说明理由．（Ⅱ）若ABC ∆的面积为3，求四棱锥111-B BCC A 的体积．命题意图：本题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想． 试题解析：解法一：（Ⅰ）P 为11B C 的中点时，⊥P A 1平面BCA 1…………………………1分 理由如下：如图，取BC 的中点O ，11C B 的中点P ，连结OPAO O A P A ,,,11，……………………2分在三棱柱111-C B A ABC 中，OP A A OP B B A A =111,////，所以四边形AOP A 1为平行四边形，所以AOP A //1．…………………………3分又由已知，ABC ∆为正三角形，所以BC AO ⊥，所以BCP A ⊥1．…………………………4分又平面⊥BC A 1平面ABC ，平面∩BC A 1平面BC ABC =，⊂AO 平面ABC ，所以⊥AO 平面BCA 1，所以OA AO 1⊥，故OA P A 11⊥，…………………………5分而OBC O A = 1，⊂BC O A ,1面BCA 1，所以⊥P A 1平面BCA 1． ……………………6分 （Ⅱ）设ABC∆的边长为a，则2334ABC S a ∆==，……………………7分所以2=a ， ……………………………………………………………………8分 而三棱柱111C B A ABC -的体积为三棱锥ABC A -1体积的3倍，故四棱锥111-B BCC A 的体积等于三棱锥ABC A -1体积的2倍，…………………10分即2333122--1111=×××==ABCA B BCC A V V．……………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）取OP 中点Q ，连接Q A 1，在等腰直角三角形P OA 1中，有OP Q A ⊥1…………7分由（Ⅰ）知O A BC AO BC 1,⊥⊥，且⊂=O A AO O O A AO 11,, 面AOPA 1， 所以⊥BC 面AOPA 1，从而QA BC 1⊥…………………………………8分而⊂=OP BC O OP BC ,, 面11B BCC ，故⊥Q A 1面11B BCC ………………………9分 设ABC∆的边长为a，则2334ABC S a ∆==，所以2=a ，……………………10分 故四棱锥111-B BCC A 的体积2)23(3131312111-111=⋅⋅=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=a a O A P A BC Q A OP BC V B BCC A ．……………12分评分说明：第（Ⅰ）问若由AO P A //1，且⊥AO 平面BC A 1，直接得出⊥P A 1平面BC A 1，也可同样给分．变式题源：2016年新课标全国Ⅰ卷文科数学第（18）题（21）（本题满分12分）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过(),0A a ，()0,1B ，O 为坐标原点，线段AB 的中点在圆22:1O xy +=上．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线:l y kx m =+不过曲线C 的右焦点F ，与C 交于P ，Q 两点，且l 与圆O 相切，切点在第一象限，FPQ ∆的周长是否为定值？并说明理由．命题意图：本题主要考查椭圆的标准方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想． 试题解析：解法一：（Ⅰ）由题意得1b =，…………………1分由题意得，AB 的中点1,22a ⎛⎫⎪⎝⎭在圆O 上，…………2分所以221122a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得3a =3分所以椭圆方程为2213x y +=．…………………4分（Ⅱ）依题意得直线l 与圆O 相切，且切点在第一象限，故0k <，0m >，且有1=，…………………………………………………………………5分即221m k =+．……………………………………………………………………6分设()11,P x y ，()11,Q x y ，将直线l与椭圆方程联立，可得()()222316310kx kmx m +++-=．…………………7分可得，()()()222222236123111231240k mk m k m k ∆=-+-=-+=> ， 122631km x x k -+=+；()21223131m x x k -⋅=+．…………………………………8分则()222121212114PQ k x k x x x x =+-=++-，22221213131k k m k +=+-+……9分因为221m k=+，故2221226231m mk PQ k k ==+．另一方面PF =，………………………………………………10分===． 化简得1633PF x =，………………………………………………………………11分同理2633QF x =，可得()126233PF QF x x +=+．由此可得，FPQ∆的周长222666232331331mk kmk k -=-+⋅=++．故FPQ∆的周长为定值23，本题得证．…………………12分解法二：（Ⅰ）由题意的1b =，…………………………………………1分 记t AOB ∆R 斜边中点T ，可得TA TB =， 由题意得1OT OB ==，故BOT∆为等边三角形，…………………………………………2分所以3a b=，故a =…………………3分所以椭圆方程为：2213x y +=．………………………………………………………………4分 （Ⅱ）同解法一．（22）（本小题满分12分）已知函数()xf x ax=-e．（Ⅰ）设a x f x F -=)()(，若曲线)(x F y =在))0(,0(F 处的切线恒过定点A ，求A 的坐标；（Ⅱ）设)('x f 为)(x f 的导函数．当1≥x 时，xf x f 11)1(')(-≥-，求a 的取值范围．解析：（Ⅰ）依题意，aax x F x --=e )(，ax F x -=e )('．…………………………1分aF -=1)0(，aF -=1)0('．……………………………………2分 则曲线)(x F 在))0(,0(F 处切线为x a a y )1()1(-=--，即)1)(1(+-=x a y ．……3分 故切线必过的定点)0,1(-A ．……………………………………4分（Ⅱ）设1)1(111)1(')()(----+=⎪⎭⎫⎝⎛---=e ex a xxf x f xg x．则a x x g x--=21)('e ．…………5分设a xx h x--=21)(e，则32)('x x h x+=e．…………6分因为02)('3>+=x x h xe 在),1[+∞∈x 恒成立， 所以a xx h x --=21)(e 在),1[+∞∈x 上单调递增．则ah x h --=≥1)1()(e ．…………8分①当01≥--a e ，即1-≤e a 时，01)1()(≥--=≥a h x h e ，即)('≥x g ，故)(x g 在),1[+∞∈x 上单调递增，则0)1()(=≥g x g ．故1-≤e a 符合题意．………10分②当01<--a e ，即1->e a 时，取a aa h a--=21)(e ．设a a a k a--=21)(e．因为012)('3>-+=a a k ae在),0(+∞∈a 上恒成立，所以)(a k 在),0(+∞∈a 上单调递增，故2)1()1()(>-=>->e e k k a k ．即01)(2>--=a a a h a e ，又因为1)1(<--=a h e ，且a xx h x --=21)(e 在),1[+∞∈x 上单调递增，由零点判定定理可知，),1(0a x∈∃，使得0)(0=x h ，即0)('0=x g ，故在),1(0x 上，0)1()(=≤g x g ，不符合题意，舍去． 综上所述，a 的取值范围为]1,(--∞e ．…………12分变式题源：2016年新课标全国Ⅱ卷文科数学第（20）题；2017年新课标全国Ⅱ卷文科数学第（21）题。

秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试文科数学试题考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3.参考公式：锥体的侧面积：l c s ⋅=底面周长侧21； 柱体的侧面积：l c s ⋅=底面周长侧锥体的表面积：；底面积侧表面积s s s += 柱体的表面积：；底面积侧表面积s s s 2+= 锥体的体积公式：13V Sh =； 柱体的体积公式：V=Sh ，其中S为底面面积，h 为高第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合{}{}|33,|1A x x B x x =-<<=>，则集合A B ⋂为（ ） A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1]2.在复平面内，复数21ii -对应的点的坐标为 ( )A ．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“,x R ∀∈, 均有210x x -+>”的否定是：“x R ∃∈, 使得210x x -+<”B.“3x =”是“22730x x -+=”成立的充分不必要条件俯视图正视图C.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅中的一个点D.若“()p q ∧⌝”为真命题，则“p q ∧”也为真命题 4.已知,a b ∈R ，且b a >,则（ ）A ．22b a > B ．1ab> C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 5. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ． －7B ． － 71 C ． 7 D ．716. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A ．1B ．2C ．3 D ．47．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a byax 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（）A.2y x =±B.y =C. x y 22±= D.12y x =± 8．函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,49．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( )A ．K ＜10?B ．K ≤10?C ．K ＜9?D ．K ≤11?10．已知函数()()cos ,0,2f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()()0f x m m =≠有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m ＝( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－ 3211．在平面区域0x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（ ） A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π12.若曲线C 上存在点M ，使M 到平面内两点()5,0A -，()5,0B 距离之差的绝对值为8，则称曲线C 为“好曲线”．以下曲线不．是．“好曲线”的是（ ） A ．5x y += B ．229x y += C ．221259x y +=D ．216x y =第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．） 13.14.已知函数()f x 满足()11f =且(1)2()f x f x +=则(1)(2)(10)f f f +++…= 15.圆心在曲线3(0)y x x=->上，且与直线3430x y -+=相切的面积最小的圆的方程是_ 16.如右图，在直角梯形ABCD 中，3,2,,//===⊥AB DC AD AB AD DC AB ,点M是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，则AN AM ⋅的最大值是________ 三．解答题：本大题共6小题，满分70分。

福建泉州市2018届高三数学3月质检试题（文科附答案）泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.已知是等比数列，，，则（）A．B．C．D．4.用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A．B．C.D．5.若，则（）A．B．C.D．6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值为（）A．B．C.D．7.设为双曲线：（，）的右焦点，，若直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为（）A．B．C.D．8.玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位：）为（）A．B．C.D．9.已知图象：则函数，，，对应的图象分别是（）A．①②③④B．①②④③C.②①④③D．②①③④10.如图，在下列四个正方体中，，，均为所在棱的中点，过，，作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面不垂直的是（）A．B．C.D．11.已知抛物线：，在的准线上，直线，分别与相切于，，为线段的中点，则下列关于与的关系正确的是（）A．B．C.D．12.已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若在方向上的投影为，，则．14.已知函数为偶函数，当时，，则．15.设，满足约束条件，则的取值范围是．16.数列满足，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，分别为三个内角，，的对边，.（1）求；（2）若，是边上一点，且的面积为，求.18.如图，正三棱柱中，为的中点.（1）求证：；（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.19.德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率；（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品二等品三等品销售率单件售价元元元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于；②单件平均利润值不低于元.若该新型窑炉烧制产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.20.已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，，点在上，在轴上的射影为的右焦点，且.（1）求的方程；（2）若，是上异于，的不同两点，满足，直线，交于点，求证：在定直线上.21.已知函数.（1）当时，判断是否为的极值点，并说明理由；（2）记.若函数存在极大值，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围.泉州市2018届普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题1-5:BACCA6-10:CBDDD11、12：BB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解法一：（1）根据正弦定理，等价于．又因为在中，．故，从而，因为，所以，得，因为，所以．（2）由，可得，因为，所以．根据余弦定理，得，即．在中，根据正弦定理有，得．因为，故．解法二：（1）同解法一．（2）由，可得，根据正弦定理，可得．取的中点，连接，为边上的高，且，由，得．又在直角三角形中，，，得．所以．18.解法一：（1）证明：取的中点，连接，∵平面，平面，∴所以．∵为正三角形，为的中点，∴，又∵平面，，∴平面，又∵平面，所以正方形中，∵，∴，又∵，∴，故，又∵，平面，∴平面，又∵平面，∴．（Ⅱ）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下:∵，平面，平面，∴平面，∴到平面的距离为．所以．解法二：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，正三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，因为为正三角形，为的中点，所以，从而平面，所以．正方形中，因为，所以，又因为，所以，故，又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以．（2）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下．设三棱锥的高为，依题意故．因为分别为中点，故，又因为平面，平面，所以平面，所以到平面的距离为．19.解法一：（1）记为事件“该新型窑炉烧制的产品为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为二等品的频率为，故事件的概率估计值为．（2）①先分析该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数．该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件①．②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为件，件，件．一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元．……11分故件产品的单件平均利润值的估计值为元，有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件．解法二：（1）同解法一．（2）①同解法一．②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．故件产品的单件平均利润值的估计值为元，有满足认购条件②．综上所述，该新型窑炉达到认购条件．20.解法一：（1）因为，所以．又因为，所以．故椭圆的方程:．（2）设直线的方程为，代入椭圆的方程，得设，则，解得，，所以.用替换，可得.解得直线的斜率为，直线的斜率，所以直线的方程为：①直线的方程为：②由①②两直线的交点的横坐标，所以点在定直线上．解法二：（1）依题意，，代入椭圆方程，得因为，代入整理得．又因为，所以．故椭圆:．（2）证明：，设，因为点在椭圆上，所以．设，由于，，三点共线，所以．又，所以．所以，即整理得因为，解得，所以点在定直线上．解法三：（1）同解法一或解法二；（2）设，直线的斜率分别为，则，又，所以．又，则．所以．设直线的方程为①则直线的方程为②则两直线的交点的横坐标．所以点在定直线上．21.解：（1）由，可得，故．不是的极值点.理由如下：．记，则.由，解得；由，解得，所以在单调递减，在单调递增，故，即在恒单调递增，故不是的极值点．（2）依题意，．则．①时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去．②时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去．③时，由得和，大于小于大于单调递增单调递减单调递增因为，故有下列对应关系表：故，记，因为在上单调递减，所以．④当时，因为，故大于小于大于单调递增单调递减单调递增故，设，记，则，令得和（舍去），小于大于单调递减单调递增故．22.【试题简析】解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，联立解得交点为或，化为极坐标为，（2）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且，由垂径定理知：．解法二：（1）依题意可知，直线的极坐标方程为，当时，联立解得交点，当时，经检验满足两方程，当时，无交点；综上，曲线与直线的点极坐标为，．（2）把直线的参数方程代入曲线，得，可知，，所以．23.【试题简析】解：（1）当时，，①当时，，令即，解得，②当时，，显然成立，所以，③当时，，令即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简可得，解得，所以的取值范围为．泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B（2）A（3）C（4）C（5）A（6）C（7）B（8）D（9）D（10）D（11）B（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．（13）;（14）;（15）;（16）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）根据正弦定理，等价于．……………………2分又因为在中，．……………4分故，从而，因为，所以，得，……………5分因为，所以．…………………6分（Ⅱ）由，可得，…………………7分因为，所以．………………8分根据余弦定理，得，即．…10分在中，根据正弦定理有，得．………11分因为，故．……………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．……………………6分（Ⅱ）由，可得，……………………7分根据正弦定理，可得．……………………8分取的中点，连接，为边上的高，且，……………………9分由，得．……………………10分又在直角三角形中，，，得．………11分所以．………12分（18）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，∵平面，平面，∴所以．…………1分∵为正三角形，为的中点，∴，…………2分又∵平面，，∴平面，…………3分又∵平面，所以．……………………4分正方形中，∵，∴，又∵，∴，故，……………………5分又∵，平面，∴平面，又∵平面，∴．……………………6分（Ⅱ）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹． (8)分理由如下:∵，平面，平面，∴平面，∴到平面的距离为．……………10分所以．……………12分解法二：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，………1分正三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，因为为正三角形，为的中点，所以，从而平面，所以．………………3分正方形中，因为，所以，又因为，所以，故，……………………4分又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以．…………6分（Ⅱ）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下．……………8分设三棱锥的高为，依题意故．……………10分因为分别为中点，故，又因为平面，平面，所以平面，所以到平面的距离为．……………12分评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，辅助线有作图没说明，或者有说明没作图的，同样给分；（2）第（Ⅱ）问中，直接作出轨迹，或者直接说明轨迹，但没有说明理由的，给分．（19）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）记为事件“该新型窑炉烧制的产品为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为二等品的频率为，故事件的概率估计值为．……………………4分（Ⅱ）①先分析该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数．该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件①．……………………6分②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．……………………8分故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为件，件，件．一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元．……11分故件产品的单件平均利润值的估计值为元，有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件．……………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．……………………4分（Ⅱ）①同解法一．……………………6分②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．……………………8分故件产品的单件平均利润值的估计值为元，有满足认购条件②．……………………11分综上所述，该新型窑炉达到认购条件．……………………12分评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，没有体现频率估计概率的，扣分；（2）第（Ⅱ）问中，三种等次的概率估计值的个分点为一等品与三等品的分点，二等品的分点在第（Ⅰ）问中，不再重复给分；（3）第（Ⅱ）问解法二中，中每个式子各分（20）（本题满分12分）解法一：（Ⅰ）因为，所以．……………2分又因为，所以．……………3分故椭圆的方程:．……………4分（Ⅱ）设直线的方程为，……………5分代入椭圆的方程，得……………6分设，则，解得，，所以.…………………8分用替换，可得.……………………9分解得直线的斜率为，直线的斜率，所以直线的方程为：①…………………………10分直线的方程为：②……………………………11分由①②两直线的交点的横坐标，所以点在定直线上．……………12分解法二：（Ⅰ）依题意，，代入椭圆方程，得因为，代入整理得．……………2分又因为，所以．故椭圆:．……………4分（Ⅱ）证明：，设，因为点在椭圆上，所以．………5分设，由于，，三点共线，所以．………7分又，所以．……………8分所以，即……………9分整理得……………11分因为，解得，所以点在定直线上．……………12分解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二；…………………4分（Ⅱ）设，直线的斜率分别为，则，…………………5分又，所以．…………………7分又，则．所以．…………………9分设直线的方程为①……………10分则直线的方程为②……………11分则两直线的交点的横坐标．所以点在定直线上．……………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，可得，……………1分故．不是的极值点.……………………2分理由如下：．……………………4分记，则.由，解得；由，解得，所以在单调递减，在单调递增， (5)分故，即在恒单调递增，……………6分故不是的极值点．（Ⅱ）依题意，．则．……………………7分①时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去．……………………8分②时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去．……………………9分③时，由得和，大于小于大于单调递增单调递减单调递增因为，故有下列对应关系表：故，记，因为在上单调递减，所以．……………………10分④当时，因为，故大于小于大于单调递增单调递减单调递增故，………11分设，记，则，令得和（舍去），小于大于单调递减单调递增故．……………………12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程同理科。

泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共14页。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。

第Ⅰ卷(选择题共144分)一、选择题：本卷共36小题。

每小题4分，共144分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

小麦水分亏缺率(％)为生育期的自然供水量与需水量的差占需水量百分比的负值。

图1示意淮河流域小麦生育期水分亏缺率(％)的空间分布，读图回答1—2题。

1．影响淮河流域小麦水分亏缺率空间分布的主导因素是A．水源B．地形 C．气候D．土壤2．为保证淮河流域小麦稳产，急需采取的措施为A．扩大播种面积 B．提高机械化水平C．加大科技投人 D．加强农田水利工程建设美国盐湖城与俄罗斯索契分别为2018年、2018年冬季奥运会举办地。

两地冬季降雪丰富，都有较好的滑雪场。

图2为两地所在区域图，读图回答3—4题。

3．两地降雪丰富的共同原因是①距海洋较近②受反气旋影响③水汽来源丰富④地形抬升明显A．①②B．③④C．①③D．②④4．关于两地地理环境特征叙述，正确的是A．甲区域山高谷宽、盐滩广布B．乙区域全年多雨，森林密布C．甲区域商品谷物农业发达D．乙区域以大牧场放牧业为主百度迁徙是利用百度LBS(基于住置服务)开放平台进行计算分析，用于展现人口大迁徒轨迹与特征。

图3为2018年春节假期前后某日百度迁徒地图，表1为此期间部分大城市日迁移人数占同日全国迁移人口的百分比。

据此回答5—6题。

5．该LBS平台可能用到的地理信息技术有A．RS GIS B．GPS GIS C．RS GPS D．GPS数字中国6．在春节假期(1月30日—2月5日)期间，人口迁移对表1中所列城市造成的影响可能有A．加剧空气拇染B．扩大消费市场C．缓解市内交通压力D．出现逆城市化现象辽宁作为东北老工业基地的重要省份之一，在近现代化进程中留下了宝贵的工业遗产。