五年级下册数学重点知识全面归纳总结

五年级下册数学重点知识归纳总结

A 、分数乘法

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的

简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：5

3×7表示求7个53的和是多少。或表示求5

3的7倍是多少。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示求53的61是多少。9 ×61表示求9的61是多少。A ×61表示求a 的6

1是多少。 （二）分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

注：（1）为了计算简便，能约分的可先约分再计算。（整数只能和分母约分，不能和分子约分。）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必

须是最简分数）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

注：为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数(即商)。（约分后分子和分母必须不再含有公有质因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系变化规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a ×b=c,当b =1时，c=a .

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

附：形如)(1b a a +⨯的分数可折成（b a a +-11）×b

1 （四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同：先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)

乘法分配律：a ×(b ±c)=a ×b ±a ×c 乘法对加减法分配律的反用：a ×b ±a ×c= a ×(b ±c)

连减性质：a-b-c=a-(b+c) 连除性质：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) a-(b-c)=a-b+c=a+c-b

二、分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题 （已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。用乘法）

1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×

几几

。 4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”

（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量

5、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

“1”× a

b = 例如：求25的53是多少？ 列式：25×53

=15 甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×53

=15

注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

6、（ 什么）是（什么 ）的)()

(几几。

（ ）= ( “1” ) ×)()

(几几

例1: 已知甲数是乙数的53

，乙数是25，求甲数是多少？

甲数=乙数×53 即25×53=15

注:（1）“是”““”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量，即53是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。

（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2：甲数比乙数多（少）53，乙数是25，求甲数是多少？

甲数=乙数 ± 乙数×53 即25±25×53=25×（1±53

）＝40（或10）

7、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字与“的”字之间的量是单位“1”。

4、什么是速度？ ——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间 ——单位时间指的是1小时、1分钟、1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

5、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）÷乙

少：（乙-甲）÷乙 比字后面的量乙）—甲( 6、在工作问题中，存在工作量、工作效率、工作时间三个基本量，它们的基本关系是：

工作效率×工作时间=工作量 工作量÷工作效率=工作时间

工作量÷工作时间=工作效率 工作效率是指单位时间内所完成的工作量。

读书问题、挖路、修路、生产物品等情况中出现的问题都是符合工作问题的数量关系的。

三、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．．

倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为1。 例如：a ×b=1则a 、b 互为倒数。

2、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。即整数分之1。（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，

= 比后差