幂函数的图形指数函数的图形对数函数的图形三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的性质
函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
定义域R R ｛x｜x∈R且
x≠kπ+
2
π
,k∈Z｝
｛x｜x∈R且
x≠kπ,k∈Z｝
值域［-1，1］x=2kπ+
2
π
时
y max=1
x=2kπ-
2
π
时y min=-1
［-1,1］
x=2kπ时y max=1
x=2kπ+π时y min=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数
单调性在［2kπ-
2
π
,2kπ+
2
π
］上
都是增函数；在
［2kπ+
2
π
,2kπ+
3
2
π］上
都是减函数(k∈Z)
在［2kπ-π，2kπ］上都是
增函数；在［2kπ，2kπ+π］
上都是减函数(k∈Z)
在(kπ-
2
π
，kπ+
2
π
)内都
是增函数(k∈Z)
在(kπ，kπ+π)内都
是减函数(k∈Z)
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称
反正弦函数 反余弦函数
反正切函数 反余切函数
定义
y=sinx(x ∈〔-2π,2
π
〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny
y=cosx(x ∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy
y=tanx(x ∈(-2
π , 2
π
)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany
y=cotx(x ∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解
arcsinx 表示属于
［-
2π,2π
］ 且正弦值等于x 的角 arccosx 表示属于［0，π］，且余弦值等于x 的角
arctanx 表示属于(-
2π,2
π
)，且正切值等于x 的角
arccotx 表示属于(0，π)且余切值等于x 的角
性质
定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-
2π，2π
］ ［0，π］
(-
2π，2
π) (0，π)
单调性
在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减
函数
在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数
奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arcco sx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccot x
周期性
都不是同期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x ∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x ∈
［-
2π,2π
］) cos(arccosx)=x(x ∈［-1,1］)
arccos(cosx)=x(x ∈［0,π］)
tan(arctanx)=x(x ∈R)arctan(tanx)=x （x ∈(-
2π,2
π)） cot(arccotx)=x(x ∈R)
arccot(cotx)=x(x ∈(0,π))
互余恒等式 arcsinx+arccosx=
2
π
(x ∈［-1,1］) arctanx+arccotx=
2
π
(X ∈R)
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB -1tanB
tanA +
tan(A-B) =tanAtanB 1tanB
tanA +-
cot(A+B) =cotA cotB 1
-cotAcotB +
cot(A-B) =
cotA cotB 1
cotAcotB -+
倍角公式
tan2A =A
tan 12tanA
2
- Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3
π
-a)
半角公式 sin(
2A )=2cos 1A - cos(
2A )=2cos 1A + tan(
2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A
A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +
和差化积
sina+sinb=2sin
2b a +cos 2b
a - sina-sinb=2cos 2
b a +sin 2b
a -
cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b
a -
cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2
b
a -
tana+tanb=
b a b a cos cos )
sin(+
积化和差
sinasinb = -
21
[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 21
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = 2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa
sin(2π
-a) = cosa
cos(2π
-a) = sina
sin(2π
+a) = cosa
cos(2
π
+a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =
a a
cos sin
