下载文档原格式
ED
F D
DB
F F
α
(a)
α
CB
F B
DB
F 'AB
F (b)
习题3－3图
第3章 静力学平衡问题
3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。
解：图（a ）：045cos 23=-︒F F
F F 2
2
3=
（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0
F 2 = F （受拉）
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。
解：0=∑y F ，F F ED =αsin α
sin F
F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F
F DB 10tan ==
α
由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。
3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。
A
F
3
F 2
F 1
F
(b-1)
习题3－1图
F
3F
451F A 1
3
(a-1)
3F 2F D
'3F
(a-2)
D
3
F '3F
(b-2)
习题3－2图
AB
F W
BC
F ϕ
W x
2
θy
ϕ
习题3-5图
习题3－4图 解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2
cos
=-ϕϕ
W F AB ，2
sin
2ϕ
W F AB =
0=∑y F ，02
sin cos =---ϕ
ϕAB BC F W W F
即 2
sin 2cos 2
ϕ
ϕW W W F BC ++=W W W W 2)cos 1(cos =-++=ϕϕ
3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的θ角，试求平衡时的β角。
解：AB 为三力汇交平衡，如图（a ）所示ΔAOG 中： βsin l AO =， θ-︒=∠90AOG β-︒=∠90OAG ，βθ+=∠AGO
由正弦定理：)
90sin(3)sin(sin θβθβ-︒=
+l
l ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβsin cos cos sin cos sin 3+=
即 θβtan tan 2= )tan 2
1arctan(θβ=
注：在学完本书第3章后，可用下法求解： 0=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B
（2） 0)(=∑F A M ，0sin )sin(3
R =++-ββθl F l G B
（3）
解（1）、（2）、（3）联立，得 )tan 2
1
arctan(θβ=
3–5 起重架可借绕过滑轮A 的绳索将重力的大小G =20kN 的物体吊起，滑轮A 用不计自重的杆AB 和AC 支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB 、AC 所受力（忽略滑轮的尺寸）。
解：以A 为研究对象，受力如图（a ） 所示，其中：F T = G 。
0=∑AB F ，030sin 30cos T =︒+︒-G F F AB
kN 32.7)30sin 30(cos =︒-︒=G F AB 0=∑AC F ，030sin 30cos T =︒-︒-F G F C A
kN 32.27)30sin 30(cos =︒+︒=G F AB
3–6图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B 、C 、E 为铰链。已知力F ，机构平衡时角度如图所示，
求此时工件H 所受的压紧力。
A
θ
3
l G
β
G
θ
B
B
R F A
R F 3
2l O
(a)
A G
F T
F AB F AC
（a ） B F F N B
F BC
C F CB
F CD
F CE F EC
F N H F H 习题3-6图
（a ） （b ）
（c ）
x
