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2017年上海市高三二模数学填选难题
2017-4
1. 虹口
11. 在直角△ABC 中，2A π
∠=，1AB =，2AC =，M 是△ABC 内一点，且12
AM =，若AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则2λμ+的最大值为
12. 无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n 都有12310{,,,,}n S k k k k ∈L ，10a 的可能取值最多．．有_____ 个
16. 已知点(,)M a b 与点(0,1)N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450x y -+>；② 当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③ 221a b +>；④ 当0a >且1a ≠时，
11b a +-的取值范围是93(,)(,)44
-∞-+∞U .正确的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 黄浦
11. 三棱锥P ABC -满足：AB AC ⊥，AB AP ⊥，2AB =，4AP AC +=，则该三棱锥的体积V 的取值范围是
12. 对于数列{}n a ，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 是以T 为周期的周期
数列，设1b m =(01)m <<，对任意正整数n 有11,11,01n n n n n
b b b b b +->⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若数列{}n b 是以5为周期的周期数列，则m 的值可以是 （只要求填写满足条件的一个m 值即可）
16. 如图所示，23BAC π∠=，圆M 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，1AD =，点P 是圆M 及其内部任意一点，且AP x AD y AE =+u u u r u u u r u u u r (,)x y R ∈，则x y +取值范围是（ ）
A. [1,4+
B. [4-+
C. [1,2+
D. [2-+
3. 杨浦
11. 已知0a >，0b >，当21(4)a b ab
++
取到最小值时，b =
12. 设函数()||||a f x x x a =+-，当a 在实数范围内变化时，在圆盘221x y +≤内，且不在任一()a f x 的图像上的
点的全体组成的图形的面积为
16. 对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正常数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x R ∈均成立，则称()
f x
是“控制增长函数”，在以下四个函数中：① 2()1f x x x =++；② ()f x = 2()sin()f x x =；④ ()sin f x x x =⋅.是“控制增长函数”的有（ ）
A. ②③
B. ③④
C. ②③④
D. ①②④
4. 奉贤
11. 已知实数x 、y 满足方程22(1)(1)1x a y -++-=，当0y b ≤≤()b R ∈时，由此方程可以确定一个偶函数
()y f x =，则抛物线212
y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为
12. 设1x 、2x 、3x 、4x 为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足1234|1||2||3||4|6x x x x -+-+-+-=，则这样的排列有 个
16. 如图，在△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，O 是△ABC 的外心，OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于（ ）
A. ::a b c
B. 111::a b c
C. sin :sin :sin A B C
D. cos :cos :cos A B C
5. 长宁金山青浦
11. 已知函数()||f x x x a =-，若对任意1[2,3]x ∈，2[2,3]x ∈，12x x ≠，恒有1212()()(
)22x x f x f x f ++>，则实数a 的取值范围为
12. 对于给定的实数0k >，函数()k f x x
=的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为1，则k 的取值范围是
16. 设1x 、2x 、
…、10x 为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数m 、n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（ ）
A. 512
B. 256
C. 255
D. 64
6. 浦东
11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=*()n N ∈，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中
最大值为
12. 已知平面上三个不同的单位向量a r 、b r 、c r 满足12a b b c ⋅=⋅=r r r r ，若e r 为平面内的任意单位向量，则 ||2||3||a e b e c e ⋅+⋅+⋅r r r r r r 的最大值为
16. 已知等比数列1a 、2a 、3a 、4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）
A. (3,8)
B. (2,16)
C. (4,8)
D.
7. 闵行
11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量
AQ OP '=u u u r u u u r ，O 是坐标
