2023年高二数学期末质量分析报告

高二学生期末试卷分析与改进建议作者：***来源：《教育界·A》2021年第02期【摘要】在高中数学教学的过程中，数学测验是一个很重要的环节。

教师要根据学生的情况、教学内容及考纲来合理设计试卷。

对试卷的质量进行分析是考试管理中的一项重要工作，其分析结果可以为教学工作提供重要的依据。

文章通过对永胜一中高二理科数学期末试卷进行分析，对试卷的编制、教师教学、学生备考提出了一些建议。

【关键词】试卷设计;试题难度;试题区分度;建议一、引言数学测验在数学教学中是必不可少的，它能够直接反映出学生对于所学知识的掌握情况。

高中生都要面临着高考，这对学生来说是一个很大的挑战。

因此，学生应该在熟练掌握知识的基础上，学会应对高考题。

高考题的特点是应用基本的知识灵活地解决问题，题目并不是一成不变的，但是知识的内容大致是相同的。

本次试卷质量分析的目的不仅是教学测验的反思，也是对教师教学质量的反思，同时是学生对于自己学习情况的反思。

通过对试卷的分析，从中找出相关的问题，提高教师分析试卷的能力、编制试卷的水平，并根据测验试卷反映出学生的不足，相应地改变教师的教学策略。

本文以永胜县一中高二高考数学（理科）试卷为例，从高二373班（理科重点班）62名学生中随机抽取30名学生进行统计分析，来推断这个班的整体情况，使用相关的软件来分析试卷的设计及试卷的质量，并提出一些有效的建议。

二、试卷的设计此次的试卷是为所有高二理科学生而设计的，这些学生刚刚学完所有内容，对于之前学的一些内容已经忘记了一部分。

此次试卷分析能够使教师了解学生对于所学知识的掌握情况，为调整高考复习策略提供依据。

这是学生第一次参加类似于高考的模拟考试，考虑到学生的基础以及自信心，这次试卷的设计题目比高考题目容易很多。

试卷注重基础性，较好地体现了高中数学的基础知识，但试卷题目的覆盖面比较广。

这份试卷共有22题，其中12道选择题（每题5分），4道填空题（每题5分），6道解答题（17～21题每题12分，22题10分），试卷的题目数量与类型和高考是一样的。

2023年下期高二数学教学工作总结一、工作回顾回顾2023年下期高二数学教学工作，我深感教育教学工作的责任与使命。

在这一学期中，我注重因材施教，实施个性化教学，努力提高学生成绩和学习兴趣，同时也不断优化自己的教学方法和手段，不断提高自己的教学水平。

二、教学方法与手段的创新本学期，我依然坚持灵活多样的教学方法，包括讲授、示范、讨论、实验等多种教学方式的运用。

我致力于引导学生主动学习，注重培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。

在课堂教学中，我经常组织学生进行小组合作学习，让学生一起探讨问题，分享解决问题的思路和方法，从而激发学生的学习兴趣。

此外，我还鼓励学生运用各种现代科技手段进行学习，引导学生去发现数学在生活中的应用，并培养他们将数学知识与实际问题相结合的能力。

三、个性化教学的实施针对高二学生个体差异较大的情况，本学期我注重实施个性化教学，充分尊重学生的个性差异和学习特点。

我经常与学生进行一对一的交流，了解他们的学习情况和学习需求，根据学生的实际情况制定相应的学习计划和教学策略。

我鼓励学生多问问题，多思考，多实践，由浅入深地学习，让每个学生都能够感受到进步和成就感。

四、命题与评价方式的改进在本学期的命题和评价过程中，我注意到一些问题，例如一些试题难度不适宜，评价方式过于简单等。

为此，我认真总结了学生的学习表现和反馈意见，并对命题和评价方式进行了改进。

我积极研究各种教材和教辅资料，结合学生的实际情况进行命题，并采用多种评价方式，如考试、作业、小组合作学习等方式进行全方位的评价，以更好地了解学生的学习状况。

五、与家长的沟通与合作在本学期的教学工作中，我始终坚持与家长的积极沟通和合作。

我通过电话、家长会、作业本等方式与家长保持联系，及时向家长反馈学生的学习情况和存在的问题，并妥善解决家长的疑虑和困惑。

我还鼓励家长关注孩子的学习进展，并给予他们正确的引导和支持，共同为学生的学习进步努力。

六、自我反思与提高在本学期的教学工作中，我深感到自己的不足和需要改进之处。

2023年高二数学教师期末工作总结范文6篇第1篇示例：2023年高二数学教师期末工作总结一、工作回顾2023年是我在高二数学教师岗位上度过的又一年。

在这一年中，我每天都在不断努力探索如何更好地教学，如何更有效地激发学生学习数学的兴趣。

通过不懈的努力和教学实践，我认为在教学方法和教学效果方面都取得了一些进步。

1.教学方法的改进今年，在教学方法方面，我尝试了更多的互动式教学方式，比如小组讨论、课堂演示等。

这些方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和自主学习能力。

我还结合学生的实际情况，设置了更多的实际应用题，让学生能够将所学的知识用于解决实际问题，提高他们的学习动力和学习效果。

2.教学效果的提升通过对学生的评价和测试结果的分析，我发现今年班上的学生成绩整体有了一定的提高。

尤其在数学基础知识和解题能力方面，学生的水平都有了明显的提高。

这说明我的教学方法和教学效果得到了学生的认可和肯定，也是我工作的一大收获。

二、存在的问题虽然在教学中取得了一定的进步和成绩，但在教学工作中仍然存在一些问题和不足。

主要体现在以下几个方面：1.教学资源不足由于学校的条件有限，教学资源相对匮乏，给我在教学过程中造成了一定的困扰。

教室设备不齐全，教材更新不及时等问题都影响了我教学效果的发挥。

我需要在未来的工作中更加注重教学资源的整合和利用，提高教学效率和质量。

2.学生学习动力不足今年班上的一部分学生学习动力不够，对数学学习缺乏兴趣，影响了他们的学习效果。

这可能与学生的学习习惯和学习方法有关，也与我在课堂上的教学方式和内容设计有一定的关系。

在未来的工作中，我需要更加关注这些学生的学习情况，找到适合他们的学习方式，帮助他们提高学习动力和成绩。

三、工作展望2023年即将结束，新的一年也即将开始。

在未来的工作中，我将继续努力，不断改进教学方法，提高教学效果，为学生提供更优质的数学教育。

具体体现在以下几个方面：在未来的工作中，我将继续尝试新的教学方法，不断探索符合学生实际情况的教学方式。

2023—2024学年普通高中高二（下）期末教学质量检测数学试题本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．随机变量，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．数列满足，已知，则的前19项和（ ）A ．0B ．8C ．10D ．193．2024年春节期间某高速公路收费站的3个收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）服从正态分布，若，假设3个收费口均能正常工作，则这些收费口每天恰有2个通过的小汽车超过700辆的概率为（ ）A ．0.009B ．0.027C ．0.243D ．0.274．某医疗机构通过抽样调查（样本容量），利用列联表和统计量研究患肺癌是否与吸烟有关．计算得，经查对临界值表知，现给出四个结论，其中正确的是（）A ．根据小概率值的独立性检验，认为“患肺癌与吸烟无关”B ．在100个吸烟的人中约有99个人患肺癌C ．若老张吸烟，那么他有99%的可能性患肺癌D ．有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关”5．如图是2024年法国巴黎奥运会和残奥会吉祥物“弗里热”，其中残奥会的吉祥物有一个“腿”被设计成了假肢（右），现将4个奥运会吉祥物和2个残奥会吉祥物排成一排，则不同的排法有（）1~3,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭()1P X ≥=78231218{}n a 2120n n n a a a +++-=7118a a a +={}n a 19S =X ()2400,N σ()4007000.4P X <<=9965n =22⨯2χ256.632χ=()26.6350.01P χ≥≈0.01α=A ．6种B ．12种C ．15种D ．60种6．2024年5月中国邮政发行了《巢湖》特种邮票3枚，巢湖是继《太湖》（5枚）、《鄱阳湖》（3枚）、《洞庭湖》（4枚）后，第四个登上特种邮票的五大淡水湖．现从15枚邮票中随机抽取2枚，记抽取邮票《巢湖》的枚数为，则（ ）A．B ．C ．1D ．7．意大利数学家斐波那契提出了一个著名的兔子问题，得到了斐波那契数列．数列满足，．现从数列的前2023项中随机抽取1项，能被3除余1的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个数列：1，1，2，3，3，6，4，10，……．记这个数列的前项和为，则（）A ．442B ．441C ．364D ．298二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．展开式的有理项为（ ）A ．第1项B ．第2项C ．第5项D ．第8项10．设，是两个随机事件，且，，，则（ ）A ．B ．与相互独立C ．D ．11．设的图象在区间上是一条连续不断的曲线，，，，总有X ()E X =252332{}n a 121a a ==21n n n a a a ++=+2532023505202375820237592023AB n n S 24S =8A B ()12P A =()23P B =()23P A B +=()16P AB =A B ()23P B A =()()P B A P A B=()f x D 1x ∀2x D ∈12x x ≠，则称在上是上凸函数．已知是的上凸函数，且（是的导函数），则（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．12．某校进行的“校园安全”知识竞赛成绩，若成绩在90分以上为“优秀”，该校有4000人参加竞赛，则获得“优秀”的人数为_________．（附：，）13．曲线在处的切线方程为_________．14．为了研究高三学生的性别和身高是否大于170cm 的关联性，调查了高三学生200名，得到如下列联表：身高性别低于170cm不低于170cm合计女8020100男3070100合计11090200根据列联表的数据，计算得_________；依据小概率值_________的独立性检验，认为“高三学生的性别和身高有关联”．附：临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知5名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙与丙相邻，记满足条件的所有不同的排列种数为．（1）求的值；（2）设，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭()f x D ()f x ()0,+∞()0f x '>()f x '()f x ()()()e 3πf f f <<()()()πe 3f f f '<'<'()()()()2023202420232024f f f f '<-<'()()()()2024202420232023f f f f '<-<'()~82,16X N ()0.6827P X μσμσ-≤≤+=()220.9545P X μσμσ-≤≤+=cos x y x =π2x =2χ=α=αx αn n ()201213nnn x a a x a x a x -=++++①求的值；②求奇次项的系数和．16．（本小题满分15分）两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率3%，第二批占60%，次品率为．将两批产品混合，从混合产品中任取1件是合格品的概率为97.6%．（1）求；（2）已知取到的是次品，求它取自第二批产品的概率．17．（本小题满分15分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）判断是否存在零点，若存在求出其零点，若不存在，说明理由；（2）若恒成立，求的取值范围．18．（本小题满分17分）华为Pura70的发布是中国芯片行业的重大突破，华为的高端手机越来越受到消费者的青睐．某手机店今年2～6月份Pura70手机的销量如下表所示：月份23456手机销量（部）425366109用最小二乘法得到手机销量（单位：部）关于月份的回归直线方程为，且销量的方差．（1）求；（2）求相关系数（精确到0.01），并据此判断手机销量与月份的相关性强弱（若，则可判断与线性相关较强）；（3）求时的残差；已知，求决定系数（精确到0.01）．附：相关系数，决定系数．19．（本小题满分17分）绿化美化环境，建设美丽乡村．某村拟将村外的空地分成五块（如图1），种植花草（中间的圆圈不种12n a a a +++ p p ()()()1ln 1e f x x x =--+e ()f x ()f x a ax +≥a x y my x ˆ16.1 5.6yx =+y 2542y s =m r y x 0.9r >y x 4x =3ˆe ()()()()222211224455ˆˆˆˆ101.9y y y y y y y y -+-+-+-=2R nx x y y r --=()()22121ˆ1niii nii y yR y y ==-=--∑∑16.46=植），现有四种不同的花卉供选择，要求每一块种植一种花，相邻区域种不同的花卉，设所种花卉的种数为．（1）求的分布列与期望；（2）若将空地分成个区域（图2），在这个区域上种植花卉，要求相邻区域种不同的花卉，现有5种不同的花卉供选择，问有多少种不同的种植方法？2023—2024学年普通高中高二（下）期末教学质量检测数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号1234567891011答案AABDCADABCDABCAD1．A 解析：，，，1，2，3．．故选A ．2．A 解析：数列为等差数列，由，得，，．故选A ．3．B 解析：因为，，每个收费口每天通过的小汽车超过700辆的概率为0.1，这些收费口每天恰有2个通过的小汽车超过700辆的概率为．故选B ．4．D 解析：依已知数据可得有的把握认为“患肺癌与吸烟有关”．选项D 正确，其余都是错误的．故选D ．5．C 解析：从一排的6个位置选2个摆放残奥会吉祥物即可（剩下的4个位置放奥运会吉祥物），．故选C ．6．A 解析：服从超几何分布，．故选A ．X X ()12n n +≥1n +1~3,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()331C 2k P X k ⎛⎫== ⎪⎝⎭0k =()()303171101C 28P X P X ⎛⎫∴≥=-==-= ⎪⎝⎭{}n a 7118a a a +=8108a a a +=100a ∴=()1191910191902a a S a+⨯∴===()2~400,X N σ()4007000.4P X <<=()7000.1P X ∴>=()223C 0.110.10.027P =⨯⨯-=10.0199%-=26C 15=X ()2,3,15H ()322155E X np ==⨯=7．D 解析：根据斐波那契数列的定义知，，被3除的余数依次为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，…，余数数列为周期数列，周期为8，，所以，数列的前2023项中被3除余1的有项，故所求概率为．故选D ．8．A 解析：由图知，数列中的各项是，，，，，，，，……，．故选A ．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．9．BCD 解析：通项，由，得，4，7，展开式的有理项为第2，5，8项．故选BCD ．10．ABC 解析：由，即，得，选项A 正确；由，所以，；，，所以与相互独立．选项B 正确；由，选项C 正确；因为与相互独立，所以，与，与相互独立，所以；．，选项D 错误．故选ABC ．11．AD 解析：由，知得在递增，因为，所以，选项A 正确；因为在上是“上凸”函数，由导数的几何意义知，随着的增大，曲线在某点的切线的斜率越来越小，所以，，选项B 错误；设，，由切线的几何意义知，，即，即．选项D 正确．故选AD ．{}{}1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,n a = 202325287=⨯+25233759⨯+=7592023P =11C 22C 12C 23C 13C 24C 14C 25C ()()1111222222412312234413C C C C C C C C C S ∴=++++++++++ ()()211132222231233413C C C C C C C C =+++++++++ 231314C C 442=+=()8283188C 2C kkkk kk k T x --+⎛==- ⎝823k -∈Z 1k =()()()()P A B P A P B P AB +=+-()112233P AB +-=()16P AB =()()()P A P AB P AB =+()()()111263P AB P A P AB =-=-=()()121233P A P B ⨯=⨯=()()()P AB P A P B =⨯ A B ()()()123132P AB P B A P A ===A B A B A B ()()23P B A P B ∴==()()12P A B P A ==()()P B A P A B ∴≠()0f x '>()f x ()0,+∞e 3π<<()()()e 3πf f f <<()f x ()0,+∞x ()()()πe 3f f f '>'>'()()2023,2023A f ()()2024,2024B f ()()20242023AB f k f '<<'()()()()202420232024202320242023f f f f -'<<'-()()()()2024202420232023f f f f '<-<'三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．91 解析：依题意，，，，，．13． 解析：，，，曲线在处的切线方程为，即．14．50.505（3分） 0.001（2分） 解析：，根据小概率值的独立性检验，认为“高三学生的性别和身高有关联”．四、解答题：本大题共5小题，共77分．15．解：（1）；（2）在，令，得；令，得①；．令，得②；①－②，得．（也正确）16．解：（1）记事件：任取一件产品是次品，记事件：第批的产品，．2．则，，，，由，解得．（2）．已知取到的是次品，则它取自第二批产品的概率．17．解：（1）函数的定义域为，，82μ=4σ=()182900.95450.477252P X ≤≤=⨯=()900.50.477250.02275P X ≥=-=40000.0227591⨯=2π1y x =-+2cos sin cos x x x x y x x --⎛⎫'='= ⎪⎝⎭π2π2f ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭0π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭cos x y x =π2x =π02π2y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭2π1y x =-+()222008070302050.50510.82810010011090χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯0.001α=22222A A 8n ==()828012813x a a x a x a x -=++++ 0x =01a =1x =()801282256a a a a ++++=-= 1282561255a a a ∴+++=-= 1x =-8160123842a a a a a -+-++== 816715135722222a a a a -+++==-32640-A i B i 1i =()13%P A B =()2P A B p =()10.40P B =()20.60P B =()()()120.40.030.610.976P A P AB P AB p =+=⨯+⨯=-0.02p =()()()()()()22220.60.02110.9762P A B P B P AB P B A P A P A ⨯====-12()1,+∞()()ln 11f x x '=-+由，得，由，得，所以，在上递增，在上递减，所以，当时，取极小值，．因为只有一个极小值点，也是最小值点，且，所以，不存在零点．（2），即．令构造函数，由，得，由，得，所以，在上递增，在上递减，所以，当时，取极小值，．所以，．故的取值范围为．18．解：（1），，将代入，，得．（2）由，得，由，得．所以，．所以，手机销量与月份的线性相关较强．()0f x '>11e x >+()0f x '<111ex <<+()f x 11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭11e x =+()f x ()111e e e f x f ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭极小值()fx ()1e 0ef x =->最小值()f x ()()()()1ln 1e 1f x a ax x xa x +≥⇔--+≥-()e ln 11a x x ≤-+-()10t x t =->()e ln F t t t =+()221e e t F t t t t-'=-=()0F t '>e t >()0F t '<0e t <<()F t ()e,+∞()0,e e t =()F t ()()e 2F t F ==最小值2a ≤a (],2-∞()12345645x =++++=()127042536610955m y m +=++++=2704,5m +⎛⎫ ⎪⎝⎭ˆ16.1 5.6y x =+27016.14 5.65m+=⨯+80m =4x =()()()522222212101210i i x x =-=-+-+++=∑()522115425yi i s y y ==-=∑()5212710i i y y =-=∑()()()55152116.1i i i i i x x y y x x y y r x x ==----====-∑∑0.980.9≈>y x（3），所以，，．19．解：（1）的所有可能值为2，3，4．若种两种花卉，则种植方法有；若种三种花卖，则种植方法有；若种四种花卉，则种植方法有；所有的种植方法有．的分布列为234的期望．（2）分两步，第一步种植区域，有种种植方法；第二步种植区域，在块区域种植不同的花卉（有4种花卉供选择），设不同的种植方法有种．显然，；当时，有4种种植方法，有3种种植方法，…有3种种植方法（不论是否与同种），共有种种植方法．这里包含了与同种的情况，此时，可以看成和合为一个区域，即．所以．由递推式，可得，所以，数列是以为公比的等比数列，又．所以，，．又，，也适合上式，所以，当时，．由分步乘法原理知，在这个区域上种植花来，不同的种植方法有，．()333ˆˆ6616.14 5.64ey y =-=-⨯+=-()()5221ˆ101.94117.9i i i y y=-=+-=∑()()5221521ˆ117.9110.962710i i i i i y yR y y ==-=-=-≈-∑∑X 24A 12=311432C C C 248⨯⨯=44A 24=12482484++=X X P174727X ()142222347777E X =⨯+⨯+⨯=0A 15C 5=1~n A A n n a 24312a =⨯=343224a =⨯⨯=4n ≥1A 2A n A 1A 143n -⨯n A 1A n A 1A 1n 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高二期末考试数学试卷分析高二数学阅卷组第1-14题（选择、填空题）：1、选择、填空题总体情况比较正常，基础题和常规题正确率较高。

其中出错较多的是第6、8、9、13、14题。

错误原因是：①对逻辑符号的记忆不准，“∀”符号写错的情况比较严重；②填空题答案没有化到最简形式，例如：第13题有不少同学写成“ln12-”。

2、命题思路、背景、考查内容：该试卷中选择、填空题总体反映尚好，基本覆盖并考查了课本中的相关基本知识点、基本数学思想，能较好地反映学生对课本知识的掌握程度，以及基础知识应用的掌握情况。

3、教学建议：①加强数学答题的规范化训练；②强调结果的最简化。

第15题：1、学生正确解答归纳：本题为古典概率题，解法解法较单一，就是寻找基本事件的总数和某事件发生的次数。

2、学生错误解答归纳：①本题的第（2）小题，错误严重。

错误之一：用几何概型；错误之二：落在圆内的整点数不对，不少同学将圆周上的两点算入其中。

②少数同学第（1）小题做不对，即最简单的古典概型未掌握。

3、学生错误解答分析：错用几何概型（用面积比）解答第（2）小题，说明对几何概型理解不透彻，误以为只要画图了就是几何概型，而不理解总的基本事件是可数的有限个等可能事件为古典概型。

将圆周上的整点算入，是对“圆上”、“圆内”理解不准确及审题不够仔细有关。

4、命题思路、背景、考查内容：本题命题较好，命题者对学生可能出现的错误看得透彻，题目虽是很常见的方法最基础的概率题目，却考查了学生对两种概型的理解和掌握程度。

5、教学建议：对新教材中新增加的内容如何讲得到位，如何有效防止学生出现各种问题，需要教师多研究、多探索。

从本题看出新学了几何概型后对古典概型掌握、正确运用负面影响很大，应引起教师们足够的重视。

第16题：1、学生正确解答归纳：都是常规解法。

2、学生错误解答分析：第（1）题解答错误有以下几点：① 未找到求k 的方法；② 找不到a 、b,特别是把椭圆和双曲线中的a 、b 不分；③ 实轴和实半轴概念不清；④ 不作图，对探索解题思路带来障碍。

南阳市2023-2024年春期部分高中期末质量评估高二数学（答案在最后）注意事项：1、答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上并将考生的条形码贴在答题卡指定位置上2、回答选择题时选出每小题答案之后用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3、考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.离散型随机变量X 的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x ，(),N y x y ∈代替，分布列如下：则()31123P X <<=（）X i=123456()P X i =0.210.200.5x 0.100.1y0.10A.0.35B.0.45C.0.55D.0.652.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5761322a a a ，，成等差数列，则10482a a a a ++（）A.3B.6C.9D.183.在空间直角坐标系中，已知()1,2,3A ，()2,1,6B --，()3,2,1C ，()4,3,0D ，则直线AB 与CD 的位置关系是（）A.异面B.平行C.垂直D.相交但不垂直4.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）A.120种B.180种C.240种D.300种5.63112x x ⎛⎫⎛-+ ⎪ ⎝⎝⎭的展开式中的常数项为（）A.240- B.240C.180- D.1806.如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为1e ，2e ，3e ，4e ，其大小关系为（）A .1243e e e e <<< B.2134e e e e <<<C.3412e e e e <<< D.4312e e e e <<<7.若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2223x y -+=没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A.,3∞⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭B.()2,+∞ C.()1,2 D.1,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭8.设ln1.5a =，0.5b =，ππcos 0.522c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.c<a<bD.c b a<<二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.三棱锥A BCD -中，平面ABD 与平面BCD 的法向量分别为()2,1,1n =- ,()1,1,2m =,则二面角A BD C --的大小可能为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π610.法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆22:13x C y +=，其蒙日圆为圆M ，过直线:40l x y --=上一点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，则下列选项正确的是（）A.圆M 的方程为223x y +=B.四边形PAMB 面积的最小值为4C.PA PB ⋅的最小值为12- D.当点P 为(1,3)-时，直线AB 的方程为340x y --=11.已知函数()()23023a b cf x a x x x=---≠的定义域为()0,∞+，且x c =是()f x 的一个极值点，则下列结论正确的是（）A.方程20ax bx c ++=的判别式Δ0>B.1ac b +=-C.若a<0，则()f x 在区间(),c +∞上单调递增D.若0a >且1ac >，则x c =是()f x 的极小值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列{}n a 满足1265n n a a n ++=+．且13a =，若()1nn n b a =-，则1232024b b b b ++++= ________．13.已知函数()24ln 2x f x x =-在区间()1,4a a -+上有定义，且在此区间上有极值点，则实数a 的取值范围是__________．14.某校课外学习社对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中有45的学生喜欢网络游戏，女生中有35的学生喜欢网络游戏，若有超过95%的把握但没有99%的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，则被调查的学生中男生可能有_____________人.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.010k 3.8416.635四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()322f x x ax bx a =+++在3x =-处有极值36．（1）求实数a ，b 的值；（2）当0b >时，求()f x 的单调递增区间．16.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为6的菱形，60ABC ∠=︒，PB PD =，PA AC ⊥.（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若3PA =，M 为棱PC 上一点，满足23CM CP =，求点A 到平面MBD 的距离.17.某商场举行抽奖活动，准备了甲､乙两个箱子，甲箱内有2个黑球､4个白球，乙箱内有4个红球､6个黄球.每位顾客可参与一次抽奖，先从甲箱中摸出一个球，如果是黑球，就可以到乙箱中一次性地摸出两个球；如果是白球，就只能到乙箱中摸出一个球.摸出一个红球可获得90元奖金，摸出两个红球可获得180元奖金.（1）求某顾客摸出红球的概率；（2）设某家庭四人均参与了抽奖，他们获得的奖金总数为Y 元，求随机变量Y 的数学期望()E Y .18.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点1,2P ⎛ ⎝⎭和()2,0A -．（1）求E 的方程；（2）若点,M N （异于点A ）是E 上不同的两点，且0AM AN ⋅=，证明直线MN 过定点，并求该定点的坐标．19.对于项数为m 的有穷数列{}n a ，设n b 为()12,,,1,2,,n a a a n m ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅中的最大值，称数列{}n b 是{}n a 的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.（1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的{}n a ；（2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1n m n a b C -++=（C 为常数，1,2,,n m =⋅⋅⋅）.证明：()1,2,,n n b a n m ==⋅⋅⋅.（3）考虑正整数1,2,,m ⋅⋅⋅的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}n c .是否存在数列{}n c ，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列{}n c 的个数；若不存在，请说明理由.南阳市2023-2024年春期部分高中期末质量评估高二数学注意事项：1、答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上并将考生的条形码贴在答题卡指定位置上2、回答选择题时选出每小题答案之后用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3、考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.离散型随机变量X 的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x ，(),N y x y ∈代替，分布列如下：则()31123P X <<=（）X i=123456()P X i =0.210.200.5x 0.100.1y0.10A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65【答案】B 【解析】【分析】根据概率之和为1得到方程组，求出2,4x y ==，得到答案.【详解】由题意得1050010y +++++=，解得4y =，221119x +++++=，解得2x =，故3110.200.250.4523P X ⎛⎫<<=+=⎪⎝⎭.故选：B2.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5761322a a a ，，成等差数列，则10482a a a a ++（）A.3B.6C.9D.18【答案】C 【解析】【分析】先根据等比数列部分项成等差得出公比，再结合等比数列通项求值即可.【详解】若等比数列{}n a 的各项均为正数，所以公比0q >，且57613,,22a a a 成等差数列，可得654765765111122323232a a a a a a a q a q a q ⨯=+=+=+，，,即得()()2223230310,q q q q q q =+--=-+=，，可得3q =，932104117182119a a a q a q q a a a q a q++===++.故选：C.3.在空间直角坐标系中，已知()1,2,3A ，()2,1,6B --，()3,2,1C ，()4,3,0D ，则直线AB 与CD 的位置关系是（）A.异面B.平行C.垂直D.相交但不垂直【答案】B 【解析】【分析】利用给定的坐标，求出向量,,AB CD AC的坐标，再借助共线向量判断得解.【详解】由()1,2,3A ，()2,1,6B --，()3,2,1C ，()4,3,0D ，得()3,3,3AB =-- ，()1,1,1CD =- ，则3AB CD =- ，即//AB CD，而(2,0,2)AC =- ，显然向量,AB AC不共线，即点C 不在直线AB 上，所以直线AB 与CD 平行．故选：B4.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）A.120种B.180种C.240种D.300种【答案】C 【解析】【分析】按照分组分配的方法，列式求解.【详解】将5位同学分为2，1，1，1的分组，再分配到4所学校，共有2454C A 240=种方法.故选：C5.63112x x ⎛⎫⎛-+ ⎪ ⎝⎝⎭的展开式中的常数项为（）A.240- B.240C.180- D.180【答案】C 【解析】【分析】由66633111222x x x x x ⎛⎛⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎝⎭⎝⎝⎝=-，写出62x ⎛ ⎝展开式的通项，利用通项计算可得.【详解】因为66633111222x x x x x ⎛⎛⎛⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎝⎝=-，又62x⎛+ ⎝展开式的通项为()6636216622C C rr r r r r r T x x--+-==，{}0,1,2,3,4,5,6r ∈，所以63112x x ⎛⎫⎛-+ ⎪ ⎝⎝⎭的展开式中的常数项为244266C C 18022-=-.故选：C6.如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为1e ，2e ，3e ，4e ，其大小关系为（）A.1243e e e e <<<B.2134e e e e <<<C.3412e e e e <<<D.4312e e e e <<<【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆与双曲线的离心率的性质即可解决．【详解】由题意得到椭圆①，②的b 值相同，a 值①比②小，则c e a ==，可以知道，121e e <<；根据双曲线的开口越大离心率越大，则431e e <<．所以431201e e e e <<<<<，故选：A ．7.若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2223x y -+=没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A.,3∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B.()2,+∞ C.()1,2 D.1,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a 和b 的关系，进而利用222c a b =+求得a 和c 的关系，则双曲线的离心率可求．【详解】 双曲线渐近线为0bx ay ±=，且与圆()2223x y -+=没有公共点，>223b a ∴>，22223b c a a ∴=->，2ce a∴=>．故选：B ．8.设ln1.5a =，0.5b =，ππcos 0.522c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.c<a<bD.c b a<<【答案】A 【解析】【分析】令()ln 1f x x x =-+，利用导数说明函数的单调性，即可证明ln 1≤-x x ，从而判断a 、b ，再令()πsin 2x x g x =-，利用导数说明函数的单调性，即可判断c 、b ，即可得解.【详解】令()ln 1f x x x =-+，则()111xf x x x-'=-=，当01x <<时()0f x ¢>，当1x >时()0f x '<，所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()10f x f ≤=，即ln 1≤-x x 恒成立，当且仅当1x =时取等号，则ln1.5 1.510.5<-=，即a b <；又πππcos 0.5sin 0.5222c ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，令()πsin 2x x g x =-，则()πcos 12x g x =-'，则()g x '在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又πcos 1π10624ππ6g -'⎛⎫=⎪⎝=->⎭，当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0g x '>，所以()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又1π026<<，所以()1002g g ⎛⎫>=⎪⎝⎭，即π11sin 0222->，所以π11sin 222>，即c b >，综上可得a b c <<.故选：A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.三棱锥A BCD -中，平面ABD 与平面BCD 的法向量分别为()2,1,1n =- ,()1,1,2m =,则二面角A BD C --的大小可能为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】BC 【解析】【分析】计算cos ,m n n m m n ⋅=，即可得出答案.【详解】1,1,22,1,11cos ,2m n n m m n ⋅-⋅==，所以二面角A BD C --的大小可能为π3或2π3．故选：BC10.法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆22:13x C y +=，其蒙日圆为圆M ，过直线:40l x y --=上一点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，则下列选项正确的是（）A.圆M 的方程为223x y +=B.四边形PAMB 面积的最小值为4C.PA PB ⋅的最小值为12- D.当点P 为(1,3)-时，直线AB 的方程为340x y --=【答案】BD 【解析】【分析】利用椭圆的性质，找特殊位置容易求得圆M 的方程，结合直线与圆的位置关系，可以推出.【详解】当切线的切点分别为椭圆上顶点和右顶点时，可以得到两切线的交点为，所以蒙日圆M 的方程为224x y +=，故A 不正确；四边形PAMB 面积为：22PAM S PA AM PA =⋅= ，只需求出PA 的最小值，而PM 的最小值为点(0,0)M 到直线:40l x y --=的距离d ==PA 2=，故B 正确；设θAPM ∠=,则2sinθPM =，故228cos2θ12sin θ1PM=-=-，所以22222832cos 2θ=cos 2θ=(4)(1)=12PA PB PA PB PA PM PM PMPM⋅=⋅⋅--+- ，又2232121212PM PM+-≥-=-，当且仅当2PM =取等号，而PM 的最小值，故2PM 的最小值8，故等号取不到，故C 不正确；当点P 为(1,3)-时，点P ，A ，M ，B 四点共以PM 为直径圆上，所以这个圆的方程为()()130x x y y -++=，与圆M 方程联立，可得直AB 的方程为340x y --=，故D 正确.故选：BD.【点睛】易错点睛：C 选项中等号取不到，容易出错，同时考查推理运算能力.11.已知函数()()23023a b cf x a x x x=---≠的定义域为()0,∞+，且x c =是()f x 的一个极值点，则下列结论正确的是（）A.方程20ax bx c ++=的判别式Δ0>B.1ac b +=-C.若a<0，则()f x 在区间(),c +∞上单调递增D.若0a >且1ac >，则x c =是()f x 的极小值点【答案】ABD 【解析】【分析】求出函数的导函数，根据x c =是()f x 的一个极值点，判断A 、B ，由a<0可得函数2y ax bx c =++的性质，即可得到()f x 的单调性，从而判断C ，求出方程20ax bx c ++=的两根，即可得到()f x 的单调性，从而判断D.【详解】因为()()23023a b c f x a x x x =---≠，则()34242a b c ax bx cf x x x x x++'=++=，依题意x c =是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个变号正实数根，所以方程20ax bx c ++=的判别式Δ0>，故A 正确；因为20ac bc c ++=，显然0c >，所以1ac b +=-，故B 正确；当a<0时，因为0c >，所以函数2y ax bx c =++的开口向下，且与x 轴的正半轴只有一个交点，当()0,x c ∈时()0f x ¢>，当(),x c ∈+∞时()0f x '<，所以()f x 在()0,c 上单调递增，在(),c +∞上单调递减，故C 错误；当0a >且1ac >，将1b ac =--代入20ax bx c ++=，整理得()10x x c a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以方程有两个不相等正实数根1x a=与x c =，又10c a <<，所以当10x a<<或x c >时()0f x ¢>，当1x c a <<时()0f x '<，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),c +∞上单调递增，在1,c a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以1x a=是()f x 的极大值点，x c =是()f x 的极小值点，故D 正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列{}n a 满足1265n n a a n ++=+．且13a =，若()1nn n b a =-，则1232024b b b b ++++= ________．【答案】2024【解析】【分析】利用构造法与迭代法求得21n a n =+，从而利用并项求和法即可得解.【详解】因为1265n n a a n ++=+，所以()12(1)1221n n a n a n +-+-=---，又13a =，则12113210a -⨯-=--=，所以()[]12112(1)1(2)21(2)2(1)1n n n a n a n a n +--+-=---=----=()1(2)2110n a =--⨯-=，故210n a n --=，则21n a n =+，所以()()11(21)nnn n b a n =-=-+，则{}n b 的各项分别为3,5,7,9,11,13,--- ，所以()()()()12320243579111340474049b b b b ++++=-++-++-+++-+ 210122024=⨯=.故答案为：2024【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于将推递关系式化得()12(1)1221n n a n a n +-+-=---，从而求得n a ，由此得解.13.已知函数()24ln 2x f x x =-在区间()1,4a a -+上有定义，且在此区间上有极值点，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[)1,3【解析】【分析】在()1,4a a -+上，()f x 有极值点表示()f x '有零点，由导数可得即可得(2)0f '=，从而有101242a x a -≥⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，计算可求得a 的范围.【详解】由题可知()244x f x x x x='-=-，当02x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减，当2x >时,()0f x '>,()f x 单调递增，故()f x 只有极小值点2.若()f x 在区间(1,4)a a -+上有定义且有极值点，则101242a a a -≥⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，解得13a ≤<.故答案为:[)1,314.某校课外学习社对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中有45的学生喜欢网络游戏，女生中有35的学生喜欢网络游戏，若有超过95%的把握但没有99%的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，则被调查的学生中男生可能有_____________人.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.010k 3.8416.635【答案】45，或50，或55，或60，或65【解析】【分析】设男生有x 人，然后列出列联表，利用公式求出2221K x =，则由题意可得23.841 6.63521x ≤<，从而可求出x .【详解】设男生有x 人，则由题意可得22⨯列联表如下喜欢不喜欢合计男生45x 15x x 女生35x 25x x合计75x 35x 2x则224213225555732155x x x x x K x x x x x ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭==⋅⋅⋅，因为有超过95%的把握但没有99%的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，所以23.841 6.63521x ≤<，得40.369.7x ≤<，因为x 为5的整数倍，所以x 可能取值为45，50，55，60，65，即被调查的学生中男生可能有45，或50，或55，或60，或65人，故答案为：45，或50，或55，或60，或65四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()322f x x ax bx a =+++在3x =-处有极值36．（1）求实数a ，b 的值；（2）当0b >时，求()f x 的单调递增区间．【答案】（1）39a b =⎧⎨=-⎩或69a b =⎧⎨=⎩（2）(),3-∞-，()1,-+∞【解析】【分析】（1）求导，利用()30f '-=及()336f -=，列出方程组，求出,a b ，检验后得到答案；（2）在（1）的基础上，由导函数大于0，解不等式，求出单调递增区间.【小问1详解】由题意知()232f x x ax b '=++．∵()23279336f a b a -=-+-+=，()32760f a b -=-+='，∴39a b =⎧⎨=-⎩或69a b =⎧⎨=⎩，经检验都符合题意．【小问2详解】当0b >时，由（1）得()326936f x x x x =+++，∴()23129f x x x '=++，由()0f x ¢>，即()()130x x ++>，解得3x <-或1x >-，∴函数()f x 的单调递增区间为(),3-∞-，()1,-+∞．16.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为6的菱形，60ABC ∠=︒，PB PD =，PA AC ⊥.（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若3PA =，M 为棱PC 上一点，满足23CM CP =，求点A 到平面MBD 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）连接BD 交AC 于O ，连接PO ，利用线面垂直的判定推理作答.（2）求出点M 到平面ABCD 的距离，再利用等体积法求解作答.【小问1详解】在四棱锥P ABCD -中，连接BD 交AC 于O ，连接PO ，如图，因为底面ABCD 是菱形，则BD AC ⊥，又O 是BD 的中点，PB PD =，则BD PO ⊥，而,,AC PO O AC PO =⊂ 平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC .【小问2详解】连接,,BM MD MO ，由BD ⊥平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，则BD PA ⊥，而PA AC ⊥，,,⋂=⊂AC BD O AC BD 平面ABCD ，因此PA ⊥平面ABCD ，又ABCD 是边长为6的菱形，60ABC ︒∠=，则6,63AC BD ==，ABD △面积13332ABD S =⨯= ，过M 作ME PA //交AC 于E ，而3PA =，且23CM CP =，则2,1ME EO ==，显然ME AC ⊥，于是5MO =，MBD 面积1635152MBD S =⨯= ，令点A 到平面MBD 的距离为h ，又ME ⊥平面ABCD ，由A MBD M ABD V V --=，即1133BMD ABD S h S ME ⋅⋅=⋅⋅ ，得113153233h ⋅=⨯，解得655h =，所以点A 到平面MBD 的距离为55.17.某商场举行抽奖活动，准备了甲､乙两个箱子，甲箱内有2个黑球､4个白球，乙箱内有4个红球､6个黄球.每位顾客可参与一次抽奖，先从甲箱中摸出一个球，如果是黑球，就可以到乙箱中一次性地摸出两个球；如果是白球，就只能到乙箱中摸出一个球.摸出一个红球可获得90元奖金，摸出两个红球可获得180元奖金.（1）求某顾客摸出红球的概率；（2）设某家庭四人均参与了抽奖，他们获得的奖金总数为Y 元，求随机变量Y 的数学期望()E Y .【答案】（1）2245（2）192（元）.【解析】【分析】（1）根据互斥事件加法公式及古典概型概率计算公式进行计算即可；（2）求出家庭每个人获得的奖金X 的期望，根据4Y X =进行计算即可.【小问1详解】设1A =“从甲箱中摸出黑球”，2A =“从甲箱中摸出白球”，B =“从乙箱中摸出红球”，C =“某顾客摸出红球”，则()()()()()1122P C P A P BA P A PB A =+∣∣.因为()()2210612210C C 24,C 310P B A P B A -===∣∣，所以()2244226361045P C =⨯+⨯=.【小问2详解】设该家庭每个人获得的奖金为X 元，则X 的取值可能为0,90,180，则()2223014545P X ==-=，()1146210C C 4424906106C 9P X ==⨯+⨯=，()24210C 221806C 45P X ==⨯=，所以随机变量X 的分布列为X090180P234549245()429018048945E X =⨯+⨯=（元）.又因为4Y X =，所以()()4448192E Y E X ==⨯=（元）.18.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点1,2P ⎛ ⎝⎭和()2,0A -．（1）求E 的方程；（2）若点,M N （异于点A ）是E 上不同的两点，且0AM AN ⋅=，证明直线MN 过定点，并求该定点的坐标．【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析，定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程即可求解，（2）联立直线与椭圆方程，得到韦达定理，即可得,M N 坐标，进而根据点斜式求解直线MN 方程即可求解定点，或者根据向量垂直满足的坐标运算，代入韦达定理化简即可求解65m k =，结合分类讨论,进而得定点..【小问1详解】由题意得2a =，把点31,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的坐标代入22214x y b +=，得213144b +=，解得1b =，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．【小问2详解】（方法一）由题意可知,AM AN 均有斜率且不为0，设直线AM 的方程为()2y k x =+，联立方程组()222,1,4y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222214161640kx k x k +++-=，可得22164214M k x k --=+，解得()222284,21414M M M k kx y k x k k -==+=++，所以点M 的坐标为222284,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为0AM AN ⋅= ，所以直线AN 的斜率为1k -，同理可得点222284,44k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭．当M N x x =时，有22222828144k k k k--=++，解得21k =，直线MN 的方程为65x =-．当M N x x ≠时，直线MN 的斜率()()22222422442011442828161144M N MNM N k k k k y y k k k k k x x k k k ++-++====-----++()2541k k -，则直线MN 的方程为()N MN N y y k x x -=-，即()()()2222222252845528444414141kk k k k k y x x k k k k k k ⎛⎫--=--=-⋅- ⎪+++---⎝⎭()2245441k kx k k=-+-()()()22225624565415441k k k x k k k --⎛⎫⋅=+ ⎪-+-⎝⎭，即()256541ky x k ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，直线MN 过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．又当M N x x =时，直线65x =-也过点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上，直线MN 过定点6,05⎛⎫-⎪⎝⎭．（方法二）当直线MN 不垂直于x 轴时，设直线MN 的方程为y kx m =+，联立方程组22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222148440k x kmx m +++-=，()()()222222Δ644144416140k m k mm k =-+-=--->，即2214m k <+．设()()1122,,,M x y N x y ，则2121222844,1414km m x x x x k k--+==++，()22121212y y k x x km x x m =+++．因为0AM AN ⋅=，所以()()1212220x x y y +++=，即()()()2212121240kx x km x x m++++++=，()()2222244812401414m km k km m k k --⎛⎫+++++= ⎪++⎝⎭，()()()()()2222144824140k mkm km m k +--++++=，化简得22516120m km k -+=，解得65m k =或2m k =，所以直线MN 的方程为65y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭或()2y k x =+（过点A ,不合题意，舍去），所以直线MN 过定点6,05⎛⎫-⎪⎝⎭．当直线MN 垂直于x 轴时，设它的方程为1x x =，因为0AM AN ⋅=，所以()221120x y +-=．又221114x y +=，解得165x =-或12x =-（过点A ,不合题意，舍去），所以此时直线MN 的方程为65x =-，也过点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上，直线MN 过定点6,05⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为()00y y k x x -=-,则直线过定点()00,x y ;若直线方程为y kx b =+(b 为定值),则直线过定点()0,.b 19.对于项数为m 的有穷数列{}n a ，设n b 为()12,,,1,2,,n a a a n m ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅中的最大值，称数列{}n b 是{}n a 的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.（1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的{}n a ；（2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1n m n a b C -++=（C 为常数，1,2,,n m =⋅⋅⋅）.证明：()1,2,,n n b a n m ==⋅⋅⋅.（3）考虑正整数1,2,,m ⋅⋅⋅的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}n c .是否存在数列{}n c ，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列{}n c 的个数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）(1)!1m -+。

江苏省响水中学高二年级2023年春学期期末模拟考试数 学 试 题命题人：考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共6页。

2.满分150分，考试试间为120分钟。

第 Ⅰ 卷 （选择题 共60分）一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题意的。

（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中。

）1. 设随机变量~(3,2,10),X H 则(1)P X ==( ) A ．415 B. 25 C. 115D. 7152. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( ) A ．68种B ．70种C ．72种D ．74种3. 下列命题中不正确的命题是（ ）A ．线性回归直线必过样本数据的中心点(),x y ； B.当相关性系数0r >时，两个变量正相关；C ．如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r 就越接近于1；D ．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低；4. 在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中不正确的是( )A ．成绩在[70,80)分的考生人数最多B ．不及格的考生人数为1000C ．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D ．考生竞赛成绩的中位数为75分5. 若多项式8102910012910(2)(2)(2)(2)x x a a x a x a x a x −=+++++++++ ，则8a =( )A. 181B. -181C. 179D. -1796. 长时间玩手机可能会影响视力，据调查，某校大约有32%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机的时间超过1h ，这些人的近视率约为40%．现从每天玩手机的时间不超过1h 的学生中任意调查一名学生，则这名学生患近视的概率为（ ） A.310B.38C.12D.137.已知斜率存在的直线l 与椭圆221164x y +=交于A B ，两点，且l 与圆 22(1)1C x y −+=：切于点P .若P 为线段AB 的中点，则直线PC 的斜率为( )A.B.或D.或−8. 设a =0.1e b =，1ln1.1c =+，则( ) A ．c b a >> B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分。

2023-2024学年度第二学期期末质量监测高二数学参考答案及评分标准一．单项选择题（每小题5分，共40分）1-4、CBAD5-8、BDCA二．多项选择题（每小题6分，共18分）9.AC10.ACD11、ABD三．填空题（每小题5分，共15分）12.0.313.711714.3(,)2e+∞四．解答题（本大题5小题，共77分）15.（1）由PA AC ⊥，,D E 分别为棱,PC AC 的中点，得//,DE PA DE AC⊥AB BC ==,,D E F 分别为棱,,PC AC AB的中点，且1,EF DE DF ===222DF DE EF =+，DE EF ⊥，EF ⊂平面ABC ,AC ⊂平面ABC ,EF AC E ⋂=,DE ∴⊥平面ABC ……4分DE ⊂平面DEF所以平面DEF ⊥平面ABC .……5分（2）由（1）知DE ⊥平面ABC ，又ABC ∆是等腰直角三角形，E 是AC 中点，BE AC ∴⊥，以E 为原点，EA ，EB ，ED 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，……6分则(0,2,0),(0,0,1),(0,0,0),(2,0,0),(2,0,2)B D E C P -,则(2,2,2),(4,0,2),P P C B =--=--……7分设平面PBC 的法向量(m x =，y ，)z ，则·2220·420m x y z x P PC z B m ⎧=-+-=⎨=--=⎩，取1x =，得(1,1,2)m =--，……9分设平面BDE 的法向量(1,0,0)n =， (10)分6cos ,||||m n m n n m ⋅∴<>===⋅，……12分记平面PBC 与平面BDE 所成角为θsin 6θ∴===∴平面PBC 与平面BDE……13分16.（1）由题意知：当1n =时：1122a q a =+①当2n =时：21112()2a q a a q =++② (4)分联立①②，解得12,3a q ==.所以数列{}n a 的通项公式123n n a -=⨯.……7分（2）由（1）知123n n a -=⨯，123n n a +=⨯.所以1(21)n n n a a n d +=++-.所以114311n n n n a a d n n -+-⨯==++.……9分设数列{}n d 中存在3项m d ，k d ，p d ，（其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列.则2=k m p d d d ⋅，……10分所以2111434343111k m p k m p ---⎛⎫⨯⨯⨯=⋅ ⎪+++⎝⎭，即212243431(1)(1)k m p k m p -+-⎛⎫⨯⨯=⎪+++⎝⎭.……11分又因为m ，k ，p 成等差数列,所以2k m p=+……12分所以2(1)(1)(1)k m p +=++化简得22k k mp m p+=++所以2k mp=……14分又2k m p =+，所以k m p ==与已知矛盾.所以在数列{}n d 中不存在3项m d ，k d ，p d 成等比数列.……15分由()()()()P A B P B P B A P A ⋅=⋅，解得()6P B A =所以.6P B A =……2分则()()()()()P A P B P A B P B P A B =⋅+⋅，解得1()6P A B =.……4分（2）个性化错题本期末统考中的数学成绩合计及格A 不及格A建立B 20424未建立B 4812合计241236……6分根据列联表中的数据，经计算得到()2236208449 6.63524121224χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯.……8分所以有99%的把握认为期末统考中的数学成绩是否及格与建立个性化错题本有关.……9分（3）从该班不及格的学生中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，其中建立个性化错题本的学生人数为2人，不建立个性化错题本的学生人数为4人。

高二数学期末考试试卷分析数学组姜尊烽一、试卷特点：本学期期末试卷的命题坚持课改精神，加强了对学生思维品质的考查。

试题以课标和课本为本，考查了数学基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维能力，以及运用所学知识和方法分析问题，解决实际问题的能力。

但对基础知识的考查直接运用的比重较少，搞知识堆积的题型比重较大，这不利于基础掌握能力比较差的学生学习。

对基本技能，不考繁杂的内容，这对当前高中数学教学有很好的指导意义。

重视了数学思想的普查。

体现了学生实践能力的考查，让学生解决自己身边的实际问题，体现知识的价值，激发学习的热情。

二、学生答题情况的分析所教授的两个班级考试成绩都不太理想，与学校年级平均成绩差不多，仅仅有7名学生考了及格。

三、答题中存在的问题：从答题情况看，只有少部分学生能较好地掌握高中数学的基础知识和基本技能，学生答题中不乏简捷和富有个性的解法。

存在的重要问题如下：1、审题不认真细致。

如第4题：不注意在达到结果和a的值还在递减1，应在a=3时结束循环，没有考虑到而导致失分。

2、学生缺乏运用基础知识模型的意识，不会基本方法解题，基本计算能力较差。

如第18、19、20题。

18为求点的轨迹方程基本方法把握不足，19是古典概型和几何概型的基本求法还把握不足，20为利用最小二乘法求回归直线方程中基本计算能力不足。

3、学生缺乏转化的思想。

如第22题不会将向量数量积转化为坐标表示，利用韦达公式解题。

4、学生对基本题型的掌握能力差。

如第21题不会对图形建立直角坐标系，及对各点的坐标表示把握不足，不会利用坐标表示来证明垂直和二面角的大小，基本知识点的记忆不足。

5、运算时不注意符号，在符号上出错。

也由于粗心大意或学习习惯不好出现计算错误。

6、不能很好的掌握课堂知识。

如第21题第（1）（2）问只停留在凭感觉做题，做过的题理解不透彻理解不深刻。

7、学生探究归纳综合能力较低。

如第8题不能把简单的三角函数的单调区间与几何概型的求解联系起来，要么对单调区间的求解没有记忆，要么对几何概型的一般求法把握不足，其次两者的综合学生更是摸不着头脑。

高二学期期末成绩分析总结与反思 高二学期期末成绩分析总结与反思（精选13篇） 在发展不断提速的社会中，我们的工作之一就是课堂教学，反思自己，必须要让自己抽身出来看事件或者场景，看一段历程当中的自己。我们该怎么去写反思呢？以下是店铺收集整理的高二学期期末成绩分析总结与反思，仅供参考，大家一起来看看吧。 高二学期期末成绩分析总结与反思 篇1 本人本学期担任高二（4）、（12）班的语文教学工作，回顾这一学期的教学历程，感触颇多。现将本学期工作做一个总结如下： 1、认真备课，坚持提前备课，做到结合本班学生的特点深入钻研教材写好教案。积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。 2、提高教学质量，培养学生学习语文的兴趣。了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛。 3、注重教学方法。要求学生把课前预习、听课学习、训练拓展、反馈迁移各学习环节结合起来，形成良好的学习习惯。课文学习与课后练习相结合，做到听、说、读、写协调发展。在写作教学方面，将课堂作文和课下周记结合起来处理，既完成了教材规定的写作教学任务，又在某种程度上弥补了本册教材课文教学与写作训练脱节的不足，学生的写作水平较过去都有了一定的提高，写出了不少有思想、有情感、有文采的好文章。 4、做好语文背诵。一般来说，学生善于背诵和记忆，我利用学生在这方面的优势，加强学生的背诵和记忆能力，提高他们的综合素质。 5、关心爱护和转变差生。总的说两个班的语文基础较一般，成绩稳定性不强，所以当学生取得一点点进步时，我就给学生很大的鼓励，使学生充满学习语文的自信心。 6、开展形式多样的课外活动，为学生的全面发展打下了良好的基础。 总的来说，本学期高二语文教学取得了一些进步，学生语文综合能力获得较大提高；但在工作中也还存在着许多不足之处，我将在以后的学习教学实践中不断充实提高，不断鞭策自己，继续扎扎实实干好本职工作，力争做一个学生喜欢的优秀教师。 高二学期期末成绩分析总结与反思 篇2 在过去的一学年里，我担任高二（1）班的班主任，在任课教师的大力支持和配合下，各项工作顺利开展，班级学习生活等方面都取得一定的成绩。现将本学期班主任工作总结如下： 一、班级情况 基本情况：全班共有48人，其中男生18人，女生30人。班级同学心理素质和自我约束能力普遍较差。这些都给管理好这个班级带来了较大的阻力。经过一学期的教育整顿，班风学风有一定程度的好转。 二、 依靠班委积极工作，带动人班的学习 高中的学生能力较强，许多工作都可以放手地让他们自己做，自己。开始我居于这种心理，也就放手地把许多工作让学生自己去做，但开学几周以后，我发现学生的学习积极性不高，而对新的班委意见大，许多学校安排的工作不能很好地完成，面对出现的问题，我在每周班会上都强调，对差生提出批评，但效果都不很好，因此，我把班委组织起来，订自己的工作，找自己的工作失误，帮助他们解决工作中的困难，并提出明确要求，班委一定要以身作则，特别是在学习纪律上，一定要起好的带头作用。通过几次班委的工作小结会，使得班上的许多工作有了好转。 三、 积极开展主题班会，增进班集体的凝聚力 按学校的校历安排，在规定的班会课上，组织全班同学积极开展主题班会，如学习经验交流、当代中学生的形象、体育与学习、同学之间等等，通过这些活动，使我在学生身上看到了他们的优点，也增强了我对当好该班班主任的信心。 四、 利用家长会、家访促进教学、教育工作 本次家长会根据学校的统一安排进行，绝大部分学生家长参加了会仪。在召开家长之前制作出家长会课件，又先找一些学生深入一层谈心进一步了解学生。开家长会时，详细地介绍了学生在校学习生活情况。家长对学校管理和教育教学非常满意，深得家长的好评，收到良好的效果。 五、积极抓好后进生的转化工作，努力使后进生以失败者来，以胜利者走。 后进生的教育和管理历来是班主任工作的难点，却又影响班级整体教育教学质量提高的至关重要的一环。在这方面，我作为班主任首先做到了以正确的态度对待他们，深入调查摸底，搞清他们所以成为差生的原因，做到了因材施教，对他们处处真诚相待，时时耐心相帮，真正做他们的知心朋友、最可信赖的朋友。及时对后进生加强心理疏导，帮助他们消除或减轻种种心理担忧，让他们认识到自己的价值。同时，我还创造条件和机会让后进生表现其优点和长处，使他们品尝到成功的欢乐和喜悦。 六、积极主动地和各科教师联系，协调学校各方面的教育力量，发挥好纽带作用。 在与任课教师的交往中，我尊重他们的地位，尊重他们的意见，同时又把他们当作班级的主人，视为自己的良伴、知己。凡事都主动地同任课教师协商，倾听、采纳他们的意见。能够慎重地处理学生和任课教师的关系，在处理师生矛 盾时，尽量避免了激化矛盾，在这方面，我平时注意到多教育学生，让学生懂礼貌，尊重老师的劳动，树立老师的威信，增进师生情谊。 总之，在这一个学期里，我通过以上几方面的努力，班级工作有了较大起色，学生的整体素质在不断的提高。当然也存在不少需要完善的地方，因此，这就需要我不断的努力，及时总结经验教训，争取取得更好的成绩。 高二学期期末成绩分析总结与反思 篇3 时光如流水，转眼间又一个学期将要过去了。这个学期我担任高二年级八个班的美术教学工作和初一的劳技课，各方面工作能认真负责地圆满完成。现就我本学期的教育、教学工作情况作一个简单的总结。 一、在思想上，我能爱国爱党，遵纪守法，热爱教育事业，坚持正确的教育思想。时刻以一个教书育人的身份严格要求自己，我严格遵守职业道德，服从学校安排，及时出色的完成各项任务。在学生当中树立优秀形象，深受学生欢迎，这是我本学期最大的收获。 二、在教学能力上，我认真钻研教育、教材，探索新教法，喜欢探讨有新意的课，经常去兄弟学校听课，把一些精彩的课引用到自已的课堂中来，既有自已的特色，也有创意，这叫做借花献佛吧，学生是老师的上帝，一切为了学生，这是我的看法，也是新课程的理念，我充分运用多媒体上好高二年级八个班的美术课。班数之多，反复的授课，并没有影响上课的激情，反而更加熟练生动。风趣、幽默的语言氛围中带给学生一份快乐。成为各学科的紧张学习的一个更好调节。美术课也成为学生的最爱，这是我最大的快乐， 除了上好高二的课外，还抓好高二美术特长生。为他们打下坚实的基础。调动他们学习的积极性，渗透良好的思想教育。利用好节假日及课余活动时间，做到坚持辅导。并常常带领学生到附近的村镇写生，比如曾去过体育场边上的体育公园，让学生现场写生，在闹市区难得有这样的环境，让心灵随画笔任意流淌，亲近自然，用美术来陶冶情操，这是我兴趣小组成员的心得。我参与了写生辅导工作，做到安全有保证，方法指导到位，学生收到良好的效果。对于高考美术生必须做到坚持不懈的辅导与授课，才能让他们打下良好扎实的美术基本功，因此在这学期的第一周就继续开始了美术高考的授课，时间是每周三6：30-9：30三节课。无论是刮风还是下雨，作为高考指导老师的我都准时来到学校六楼美术室来指导美术高考生，不图任何回报，学生也很勤奋，绘制出一张又一张的精彩作品。这让我有了一种成就感，也许有的老师认为我很傻，曾经这样跟我说过：“都没有奖励与补贴，你还这么辛苦！值得吗？”其实十年前我也这么抱怨过，但是现在的我，作为久经沙场的老将，我只觉得把这份小小的事业当作人生的乐事、趣事去做岂不更充实，管它有没有被肯定？如果一味为了金钱和名气而活，太累太累，这也不是一个老师该要的生活，至少现在做了觉得充实的事，其乐融融，这一辈子也没有白活！ 在辅导学生过程中，不求最好，但求更好。在教学中，把握原则，积极地为学生创造美术学习的氛围，除了在课堂教学以外，最重要的是采取各种渠道，与学生进行沟通与交流。例如：鼓励并倡导学生开通博客，拥有QQ，互踩空间，美化并塑造自己的个性空间，提高生活品味，畅通交流渠道，享受科技带来的信息成果，积极建立师生互信交流平台，成为城市达人，获取更多的美术知识，填充课本知识的不足。积极利用校外资源，丰富学生的美术学习兴趣。艺无止境，学无止境。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。在艺术的道路上，坎坷与希望并存，挑战与机遇并存。20xx是不寻常的一年，展望20xx，生活将会更加充满希望。相信，通过自己的不懈努力，校领导的正确引导，我们平山中学定会迎来艺术的春天。 三、工作中我严格遵守各项制度，工作认真负责。做好备课、听课、学生辅导工作。此外，还加强自身素质的学习及提高，探索教学教法，坚持理论与创作相结合。美术教师在学校工作中均是多面手，写啊画啊、文艺宣传都离不开。任务的烦琐，部门的工作之多，各项均认真完成。 四、经过一学期的努力，各方面取得优异成绩。希望今后继续努力，在教学教研方面加大研究的力度，有更大的突破，勇创佳绩，成为一名更出色的教师。 高二学期期末成绩分析总结与反思 篇4 一个学期以来，高二语文集备组在上级和学校领导的要求指挥下，全组教师积极努力，坚持教育教学理论的学习，秉承新课改的实施要求，积极参加各开展教研活动，完善和改进教学方法和手段，为提高我校的语文教学质量做出了一定的贡献。现将本组具体工作总结如下： 一、热爱教育事业，注重品德修养 我们高二组全体语文教师在一学期的工作中，认真学习有关教育的法律法规，遵守学校各项规章制度，热爱本职工作，不断提高思想

高二数学期末教学检测的试卷分析高二数学期末教学检测的试卷分析一、命题思路按上级要求以课标为依据，紧扣新课程理念，命题覆盖的知识面广，检测整个高一、高二的所有所学内容，注意对重点知识进行了重点考查，层次分明，导向性较好。

以突出双基、考查能力为命题指导思想，以新课程理念为出发点，按照新课程标准，参考课改地区及本省的高考试题模式，重在考察基本的数学思想和数学方法，考察基本的知识点：基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学的本质的理解与感悟，以及考查分析问题与解决问题能力把握程度；因为学生还没有复习，因此没有出较难的、综合性的试题，多以各个模块中与高考较为贴近的典型问题为主，旨在检测我区的学生学习现状及教学现状。

二、试题分析试卷总述：本试卷符合《高中数学课程标准》的要求，一是在重视全面考查的基础上突出了对数学主干知识的考查力度，使基础知识的考查达到了一定的深度，并以此构成了数学试卷的主体。

二是知识点的覆盖面较好。

着眼于知识板块的典型性，突出考查学生的.思维能力，试题的选材立足教材、接轨高考，为体现期末检测的公平性，做到了少用成题，不出偏题、怪题，多出改编题与原创题，不人为地设置障碍、增加学生的负担，从数学知识的生长点出发挖掘命题资源，打破重题海战术轻数学思维的教学定势。

三是试卷整体的难度以中低档题目为主，区分度比较好，成绩总体偏低，与预计效果吻合不佳。

四是根据学生现状没有出综合性较强的，也没有刻意在知识的交叉点上设计题目。

但这却是高考的命题方向，计划在学生全面复习后进行设计。

五是对通过数学重点知识的考查，有效地反映学生对基本数学思想和方法的理解与运用的程度，试题淡化特殊技巧，注重计算能力。

六是重视数学在实际生活中的应用，以数学知识为载体，通过实际问题的提出，着重考查学生观察与分析、判断与概括的能力，考查学生自觉应用数学知识解决实际问题的能力，这与新课程的理念相符。

三、评卷分析：四、教学建议从整个试卷来看，考查的都是基础知识、基本技能和基本方法，需要学生能读懂题，会运用已学的知识解决问题，要体现新课程的教学理念与思想，就要让学生把书读活，而不是机械模仿，现就本次考试对今后的教学作几点建议：1、新课程教材带来的第一个突出问题教学容量大，学生对概念、定义的理解停留在一个很肤浅的位置，要求学生在假期不断地反思提升，做到“螺旋式”上升理解。

高二数学期中考试质量分析与总结高二数学期中考试质量分析与总结总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，不如我们来制定一份总结吧。

总结你想好怎么写了吗？下面是小编收集整理的高二数学期中考试质量分析与总结，希望对大家有所帮助。

高二数学期中考试质量分析与总结1一、试题质量分析值得肯定的方面：语数外科目的试题考察覆盖面大，难度适中，试题新颖，灵活，注重主干知识考查，能对不同层次的学生进行较好的考查与区分，对重点知识的考察比较全面。

试题符合学校的出题要求和标准，也出现了一些对学生自主设计能力考察的题型。

值得注意的方面：部分试题梯度不大，就期中考试的层次要求而言，总体偏难。

答卷方面的典型问题：知识点记忆模糊不清；答题缺乏条理性，书写较差，表达欠准确，考虑问题不全面，审题不认真，答题不规范，答案无针对性，不能做到有的放矢。

反映出学生基础薄弱，识记不过关。

二、评卷登分工作1、考试管理：考试管理较为科学、流程畅通、各环节组织严密、成绩真实可靠。

学生处在考前对学生进行诚信教育、预防作弊等方面作了大量的工作，对作弊的学生处理及时2、评卷：除语文等几科因评卷任务较重，经教导处特批提前批阅外，其余科目都能按照规定的时间、地点、方法和程序进行，且错误少。

3、考风考纪：（1）监考：无迟到现象和监考不认真的现象。

（2）学生作弊：共有2人作弊，六年级房震，李文文三、备课工作：教导处对部分年级教师教案进行了抽查，学科组长对全部教案进行了集中检查，且对每一份教案进行了点评，对每个学科的备课情况进行了整体评价。

值得肯定的方面：教案备写规范，教法学法指导都很重视，加强了教案格式的规范化，从教案内容看侧重于基础知识的倾向明显，备写量足，教案书写工整，程序全面，细节突出，板书涉及新颖。

苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学（答案在最后）2024.1注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3～请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：10x ++=的倾斜角为（）A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．π62．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2214x y -=的左焦点为F ，点A 在C 的右支上，A 关于O 的对称点为B ，则AF BF -=（）A ．-B ．C ．4-D ．43．若{},,a b c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A ．b c + ，b ，b c-B ．a ，a b + ，a b-C ．a b + ，a b - ，cD ．a b + ，a b c ++ ，c4．已知{}n a 是等比数列，若243a a a =，458a a =，则1a =（）A ．14B ．12C ．2D ．45．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：0mx y m +-=被圆M ：224210x y x y +--+=截得的最短弦的长度为（）A B ．2C ．D ．46．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知平面{}00P n P P α=⋅= ，其中点()01,2,3P ，法向量()1,1,1n =，则下列各点中不在平面α内的是（）A ．()3,2,1B ．()2,5,4-C ．()3,4,5-D ．()2,4,8-7．在平面直角坐标系xOy 中，已知一动圆P 经过()1,0A -，且与圆C ：()2219x y -+=相切，则圆心P 的轨迹是（）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．拋物线8．2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以O 为圆心、1R 为半径的圆，轨道Ⅰ是以M 为圆心、2R 为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的A 点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在C 点着陆．已知直线AC 经过O ，M ，与圆O 交于另一点B ，与圆M 交于另一点D ，若O 恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且1235R R =，3AB CD =，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（）A ．13B ．23C ．25D ．35二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：221x y m m +=-，则下列说法正确的有（）A ．若1m >，则C 是椭圆B ．若2m >，则C 是椭圆C ．若0m <，则C 是双曲线D ．若1m <，则C 是双曲线10．已知数列{}n a 满足11a =，1n n a pa q +=+（p ，q ∈R ，*n ∈N ），设{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的有（）A ．若1p =-，3q =，则102a =B ．若1p =-，3q =，则1030S =C ．若2p =，1q =，则101024a =D ．若2p =，1q =，则102036S =11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===，1160A AD A AB BAD ∠=∠=∠=︒，E 为棱1CC 上一点，且12C E EC =，则A ．1A E BD ⊥B ．1A E ⊥平面11BDD BC ．1BD =D ．直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π412．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，点A ，B 为C 上异于O 不同两点，故OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，T 是C 的准线与x 轴的交点．若124k k =-，则（）A ．以AB 为直径的圆与C 的准线相切B ．存在1k ，2k ，使得52AB =C ．AOB △面积的最小值为34D ．AF AT BFBT=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知荾形ABCD 的边长为2，一个内角为60°，顶点A ，B ，C ，D 均在坐标轴上，以A ，C 为焦点的椭圆Γ经过B ，D 两点，请写出一个这样的Γ的标准方程：______．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A ，记抛物线C ：24y x =上的动点P 到准线的距离为d ，则d PA -的最大值为______．15．已如圆台的高为2，上底面圆1O 的半径为2，下底面圆2O 的半径为4，A ，B 两点分别在圆1O 、圆2O 上，若向量1O A 与向量2O B的夹角为60°，则直线AB 与直线12O O 所成角的大小为______．16．函数[]y x =被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如：[]11-=-，[]4.24=．已知数列{}n a 的通项公式为()2log 21n a n =+⎡⎤⎣⎦，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使得300n S ≤的最大正整数n 的值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 为平行四边形，()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ．（1）设线段BD 的中点为E ，直线l 过E 且垂直于直线CD ，求l 的方程；（2）求以点C 为圆心、与直线BD 相切的圆的标准方程．18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()4211n n S n a =++（*n ∈N ）．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点E ，F 分别为线段AB ，AC 上的动点（不含端点），且AF BE =，11B F C E ⊥．（1）求该直三棱柱的高；（2）当三棱锥1A AEF -的体积最大时，求平面1A EF 与平面11ACC A 夹角的余弦值20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为（1）求C 的标准方程；（2）若斜率为12的直线l （不过原点O ）交C 于A ，B 两点，点O 关于l 的对称点P 在C 上，求四边形OAPB 的面积．21．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，11cos πn n a a n +=++（*n ∈N ）．（1）求2a ，3a 及{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22b =且2121k k b a --=，2223k k b b +=（*k ∈N ），记{}n b 的前n 项和为n S ，试求所有的正整数m ，使得2212m m S S -=成立．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：222212x y a a -=+的右焦点为()2,0F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，过F 且斜率不为0的直线l 与C 的左、右两支分别交于P 、Q 两点，与C 的两条渐近线分别交于D 、E两点（从左到右依次为P 、D 、E 、Q ），记以12A A 为直径的圆为圆O ．（1）当l 与圆O 相切时，求DE ；（2）求证：直线AQ 与直线2A P 的交点S 在圆O 内．苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A 【解析】35πtan 36k αα==-⇒=，选A 2．【答案】D【解析】由双曲线的定义知24AF BF a -==，选D 3．【答案】C【解析】对于A ，()()12b b c b c ⎡⎤=++-⎣⎦ ，三个向是b c + ，b ，b c - 共面对于B ，()()12a a b a b ⎡⎤=++-⎣⎦ ，三个向量a ，a b + ，a b -共面对于D ，()()c a b c a b =++-+，所以三个向量a b + ，a b c ++ ，c 共面对于C ，若()()c x a b y a b =++- ，不存在实数x ，y 使得等式成立，所以a b + ，a b - ，c不共面选C4．【答案】A【解析】由224333a a a a a =⇒=，所以30a >，则31a =，由233453888a a a q q =⇒=⇒=，所以2q =所以31214a a q ==，选A 5．【答案】C【解析】直线l ：0mx y m +-=过定点()1,0A ，圆M ：()()22214x y -+-=，圆心()2,1M ，半径2R =因为点()1,0A 在圆M 内，由圆的几何性质可知，当AM ⊥直线l 时，弦长最短为==，选C6．【答案】B【解析】对于B ，若点()2,5,4P -，则()03,3,1P P =-，则033110n P P ⋅=-++=≠ ，所以点()2,5,4-不在平面a 内，选B 7．【答案】B【解析】因为点A 在圆C 内，所以圆P 内切与圆C ，由两圆内切的关系可知，3C P PC r r AP =-=-从而32AP PC AC +=>=，所以点P 轨迹是以AC 为焦点的椭圆8．【答案】A【解析】法1：不妨设13R =，25R =，CD m =，则3AB m =，253MB R AB m =-=-，132OM R MB m =-=-所以21324151MD R OM OC CD m R m m m ==++=-++=+=⇒=所以13a c OC R -===①，212329a AC MA OM OC R m R ==++=+-+=②联立①②解得92a =，32c =，所以椭圆离心率1e 3c a ==选A法2：13R =，25R =，设轨道Ⅱ得长轴和焦距分别为2a 和2c25AM DM R ===，3OB OC ==则()2AB AM MB AM OB OM OM=-=--=+()2CD MD MC MD OC OM OM=-=-+=-3AB CD =，得：1OM =则6OA OM AM a c =+==+，3OC a c==-()2a c a c +=-，得：3a c =，故1e 3=，选A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BC 10．【答案】AD【解析】若1p =-，3q =，则13n n a a ++=，213n n a a +++=，两式相减可得2n n a a +=，所以{}n a 为周期2的周期数列11a =，22a =，则1022a a ==，A 正确；()101255315S a a =+=⨯=，B 错误若2p =，1q =，则()1121121n n n n a a a a ++=+⇒+=+，因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a +=，则21n n a =-，所以1010211023a =-=，C 错误()10111021210212203612S -=-=-=-，D 正确故选AD11．【答案】ACD【解析】易知11A AB A AD ≌△△，所以11A D A B =，设AC BD O = ，O 为BD 中点，则1AO BD ⊥，因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11A ACC ，1A E ⊂平面11A ACC ，所以1A E BD ⊥，A正确；对于B ，因为1123A E AA AB AD =-++，所以211111112221110333223A E AA AA AB AD AA AA AB AA AD AA ⎛⎫⋅=-++⋅-+⋅+⋅=-++=≠ ⎪⎝⎭，所以1A E 与1AA 不垂直，即1A E 与1BB不垂直所以1A E 与平面11BDD B 不垂直，B 错误对于C ，11111BD BA AA A D AB AA AD =++=-++，所以()()()2222211111222BD AB AA AD ABAA ADAB AA AB AD AA AD=-++=++-⋅-⋅+⋅111132222222BD =-⨯-⨯+⨯=⇒=C 正确对于D ，选项A 中已经证明BD ⊥平面11A ACC ，所以直线1BD 与平面11ACC A 所成角即为直线1BD 与BD 所成角的余角，BD AD AB =-，而1BD = ，()()111BD BD AD AB AB AA AD ⋅=-⋅-++=所以111cos ,2BD BD BD BD BD BD ⋅==⋅，所以直线1BD 与BD 所成角为π4所以直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π4，D 正确故选ACD法2：{}1,,AB AD AA为空间基底来解决问题由题意知：1112AB AD AB AA AD AA ⋅=⋅=⋅=1111111233A E AE AA AC CE AA AB AD AA AA AB AD AA =-=+-=++-=+- DB AB AD =-，则：2211122033A E DB AB AD AA AB AA AD ⋅=--⋅+⋅= 2111111121033A E BB A E AA AB AA AD AA AA ⋅=⋅=⋅+⋅-=≠ 故A 正确，B 错误；111BD AD AB AD AA AB =-=+-，则：1BD == ，C 正确；显然有BD AC ⊥，且1BD =又()11110BD AA AD AB AA AD AA AB AA ⋅=-⋅=⋅-⋅= 故1BD AA ⊥，从而易得：BD是平面11ACC A 的一个法向量()()1111111112222BD BD AD AA AB AD AB ⋅=+-⋅-=--= 设1BD 与平面11ACC A 所成角为θ，则1sin cos ,BD BD θ== ，D 正确；因此，选ACD ．12．【答案】ABD【解析】()11,A x y ，()22,B x y ，则1212121244y y k k x x y y ===-得：2121y y p =-=-，故直线AB 过焦点F ，选项AD 正确22AB p ≥=，故选项B 正确；设直线AB 的倾斜角为θ，则2112sin 2sin 2AOBp S θθ==≥△，选项C 错误；（或注意到当AB 为通径时，213224AOB p S ==<△，故选项C 错误）因此，选ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】2214x y +=（答案不唯一）14．【答案】5【解析】由抛物线的定义知，d PF =，所以()()2221205d PA PF PA AF -=-≤=-+-=当点P 位于射线AF 与抛物线交点时，取最大值515．【答案】3π【解析】法1：AB 在12O O 上的投影向量为12O O ，故212124AB O O O O ⋅== ()221122124416216AB AO O O O BO A O B =++=++-⋅=设直线AB 与直线12O O 所成角为θ，则12121cos 2AB O O AB O O θ⋅== ，即3πθ=法2：如图，12O A O C ∥，则260BO C ︒∠=，2BO C △为等边三角形，点A 在圆2O 上的射影为D ，则D 为2O C 中点，所以224223BD =-=，2AD =，在Rt ADB △中tan 3BDBAD AD∠==，则π3BAD ∠=即AB 与12O O 所成角为π3法3：以2O 为原点建系，()10,0,2O ，()0,2,2A ，()23,2,0B 故12121241cos ,242AB O O AB O O AB O O ⋅===⨯，即所成角为π3．16．【答案】59【解析】12k a k -=，()122log 211k k a k +⎡⎤=+=+⎣⎦故122k k n -≤<时，n a k =，共11222k k k ---=项其和为()()1121222k k k k k k --⋅=-⋅--⋅()()()()1021121021212021222121k k k k S k k k --=⋅--⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅+-⋅--⋅=-⋅+6321321300k S S -==>又3263n ≤<时，6n a =，故60303S =，59297S =因此，所求正整数n 的最大值为59.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）因为E 为BD 中点，()2,0B ，()0,1D ，所以11,2E ⎛⎫⎪⎝⎭．因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AB CD ∥，由()1,1A --，()2,0B ，得13AB k =，所以13CD AB k k ==．由l CD ⊥知直线l 的斜率为3-，所以直线l 的方程为()1312y x -=--，即所求直线l 的方程为6270x y +-=．（2）因为四边形ABCD 为平行四边形，且()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ，设(),C m n ，由BC AD = 得212,m n -=⎧⎨=⎩解得()3,2C ，又由1BD BC k k ⋅=-得BC BD ⊥，且BC =，所以点C 为圆心，与直线BD 相切的圆的标准方程为()()22325x y -+-=．18．【解析】（1）令1n =得11a =因为()4211n n S n a =++（*n ∈N ），所以()114211n n S n a --=-+（2n ≥，*n ∈N ），两式相减得()()142121n n n a n a n a -=+--（2n ≥，*n ∈N ），即()()12321n n n a n a --=-．所以12123n n a n a n --=-（2n ≥，*n ∈N ），所以3212135211323n n a a a n a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅-，即121n a n a =-，所以21n a n =-（2n ≥，*n ∈N ），又11a =，所以21n a n =-（*n ∈N ）．（2）由（1）()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，所以111111111121335212122121n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．19．【解析】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，因为90BAC ∠=︒，所以AB ，AC ，1AA 两两垂直，以A 为坐标原点，AB ，AC ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系（如图），设1AA a =（0a >），AF BE λ==（02λ<<）又2AB AC ==，所以可得()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,2,0C ，()10,0,A a ，()12,0,B a ，()10,2,C a ，()2,0,0E λ-，()0,,0F λ，所以()12,,B F a λ=-- ，()12,2,C E a λ=---，因为11B F C E ⊥，所以110B F C E ⋅= ，所以22420a λλ--+=，所以2a =，即该直三棱柱的高为2．（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AA ⊥平面AEF ，又90BAC ∠=︒，由（1）知12AA =，AE BE λ==（02λ<<），所以()111112333A AEF AEF V S AA λλ-=⋅=⋅-≤△，当且仅当1λ=时取“＝”即点E ，F 分别为线段AB ，AC 的中点时，三棱锥1A AEF -的体积最大．此时()1,0,0E ，()0,1,0F ，()10,0,2A ，所以()11,0,2A E =- ，()10,1,2A F =-，设()1,,n x y z =是平面1A EF 的一个法向量，则11110,0,A E n A F m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,20,x z y z -=⎧⎨-=⎩取1z =，得()12,2,1n = ，又平面11ACC A 的一个法向量为()21,0,0n =，所以12121222cos ,313n n n n n n ⋅===⨯⋅，因为平面1A EF 与平面11ACC A 的夹角θ为锐角，所以2cos 3θ=．20．【解折】（1）由题意2c =c ==，又因为2a b =，所以4a =，2b =，所以C 的标准方程为221164x y +=．（2）设直线l ：12y x m =+（0m ≠），()11,A x y ，()22,B x y ，()33,P x y ．将12y x m =+代入C ：221164x y +=中，化简整理得222280x mx m ++-=，于是有2122123240,2,28,m x x m x x m ⎧∆=->⎪+=-⎨⎪=-⎩所以12AB x =-===因为点O 关于l 的对称点为P ，所以333302,0001,222y x y x m -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=⋅+⎪⎩解得334,58.5x m y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即48,55P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭因为P 在C 上，所以2248551164m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，解得22517m =．又因为点O 到直线l的距离d ==，所以由对称性得2OAB OAPB S S AB d ==⋅=四边形△22==第二问法2：设l：12y x m=+，OP：2y x=-，则(),2P x x-，0x≠=，0x≠，解得45mx=-，则48,55m mP⎛⎫- ⎪⎝⎭代入C：221612525m m+=，得：22517m=，则5OP==22222222804160y x mx mx mx y=+⎧⇒++-=⎨+-=⎩A Bx x-==A BAB x=-=故1217S AB OP=⋅=．21．【解析】（1）将2,3n=代入11cosπn na a n+=++，得21a=，33a=，令2,21n k k=-，得2122k ka a+=+，221k ka a-=，所以21212k ka a+-=+，又11a=，从而()2112121ka k k-=+-=-，所以22121k ka a k-==-，从而,,1,.nn nan n⎧=⎨-⎩为奇数为偶数（2）由212121k kb a k--==-，又22b=，2223k kb b+=，所以{}2k b是以2为首项、3为公比的等比数列，所以1223kkb-=⋅，所以()()*1*2,21,23,2,nnn n k kbn k k-⎧=-∈⎪=⎨⎪⋅=∈⎩NN因为2212m mS S-=，所以221m mb S-=．因为()()21122113212422m m m mS b b b b b b b b b----=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()11223112131231mmm mm---+-=+=+--，所以1122331m m m--⋅=+-，即1231m m-=-当1m=时，1231m m-=-无解；当1m >所以当且仅当2m =时，2113m m --取最大值1，即1231m m -=-的解为2m =．综上所述，满足题意的m 的值为2．第2问法2：（2）212121k k b a k --==-，2223k k b b +=，22b =，则2223k kb b +=故{}2n b 是首项为2，公比为3的等比数列，则1122323n n n b b --=⋅=⋅()()21321242m m m S b b b b b b -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()222133113m m m m ⋅-=+=+--2212m m S S -=，即()2222m m m S S b =-，即222m mS b =213143m m m -+-=⋅，即1231m m -=-令()2113n n f n --=，则()()2221212231333nn nn n n n n f n f n -+--+++-=-=1n =时，()()10f n f n +->，即()()12f f <2n ≥时，()()10f n f n +-<，即()()()234f f f >>>⋅⋅⋅()10f =，2n ≥时，()()21f n f <=故满足方程1231m m -=-的正整数m 只有2即使得2212m m S S -=成立的正整数m 为222．【解析】（1）因为()2,0F ，所以()2224a a ++=．所以21a =，所以圆O 的半径1r =．由题意知l 的斜率存在，设l ：()2y k x =-（0k ≠）．当l 与圆O 相切时，O 到l 的距离d r =，1=，解得3k =±由()222,0,3y k x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得()22223440k x k x k --+=，即2210x x +-=，解得1D x =-，12E x =，所以D E DE x =-=（2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，由()222,1,3y k x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得()222234430k x k x k --++=，此时0k ≠，0∆>，21224303k x x k +=<-，解得203k <<，且21222212224124,3343154,33k x x k k k x x k k ⎧+==+⎪⎪--⎨+⎪==+⎪--⎩所以()1212514x x x x =+-，因为()11,0A -，()21,0A ，所以1AQ ：()2211y y x x =++，2A P ：()1111yy x x =--，联立1AQ ，2A P 方程，消去y 得()()()()()()2121121212121221112221111222x y k x x x x x x x x x y k x x x x x x ++-+--+===------+．所以()()121212121212211221125931223224443531221221444x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+----+--===---++---+-++，即131x x +=--，所以12x =．将12x =代入2A P 方程得()1121y y x -=-，即()111,221y S x ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭．因为11x <-，所以()()()()()2211121111313132310,214141441x x y x x x x -⎛⎫+⎡⎤-⎛⎫===+∈ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪---⎝⎭-⎣⎦⎝⎭所以()221111221y x ⎛⎫-⎛⎫+< ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，即直线1AQ ，2A P 的交点S 在圆O 内．法2：（1）2224a a ++=，得：21a =，故C ：2213y x -=()2,0F ，圆O 半径为1，设l ：2x my =+1=，得：23m =()22222311212003x my m y my y x =+⎧⎪⇒-++=⎨-=⎪⎩231D E y y m -=-，则243331D E DE y m =-==-；（2）证：设l ：2x my =+，,,33m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，()11,P x y ，()22,Q x y ()22222311290330x my m y my x y =+⎧⇒-++=⎨--=⎩1221231m y y m -+=-，122931y y m =-，显然有()121234my y y y =-+()1212211212222y y x y x y my y y y ++=++=，21121222x y x y y y -=-()()()2212122112122112121211211311:1221321:11212A P y y y x y x y y y A Q y x x x x y x y y y y y y y A P y x y k x x ⎧⎧-⎪⎪++-=+===⎪⎪+⎪-++-⇒⎨⎨⎪⎪=-=-=-⎪⎪--⎪⎩⎩即211,22A P S k ⎛⎫-⎪⎝⎭，双曲线的渐近线斜率为2A P k <。

高2期末考后分析总结一、引言高二期末考试作为整个高中学业阶段的一个重要节点，对学生来说具有非常重要的意义。

它一方面是对整个学年所学知识的一次综合检验，同时也是指导学生制定高考复习计划的重要参考。

通过对本次考试的总结分析，可以更好地了解学生的学习状况、找出学习中存在的问题，为下一阶段的学习和备考做好准备。

二、总体分析本次高二期末考试内容全面、难度适中，考查了学生对各个学科的掌握情况。

整体而言，学生的表现较为稳定，但仍存在一些普遍存在的问题，需要引起重视。

1.各科整体表现（1）语文：阅读理解和作文部分在本次考试中占据了重要比重。

学生在阅读过程中有时会遇到对文章理解不准确的情况，造成答题错误。

作文方面，大多数学生的写作能力得到提高，但仍有一些学生在写作时表达不够流畅。

（2）数学：本次考试数学难度适中，对于大部分学生来说，题目难度与平常练习的水平相当。

学生在解题过程中普遍注意到数据的计算和问题求解不够准确，需要加强细节方面的把握。

（3）英语：本次考试英语难度适中，综合考察了学生的听力、阅读、书面表达能力。

学生在阅读和听力方面较好地理解了题意，但在语法和写作方面仍有一些问题存在。

（4）物理、化学、生物：这三门自然科学课程的考试内容涉及知识面较广泛，较多地考查了学生对知识点的理解和应用能力。

学生需要时刻关注课堂知识的学习和理解，加强实验操作能力的训练。

2.学习态度和方法（1）积极性：大部分学生在考前积极备考，主动参加各类补习和复习班。

但仍有一部分学生对学习缺乏积极性，没有充分利用好复习时间。

（2）复习方法：目前学生在复习中普遍使用了记忆和死记硬背的方法，而缺乏对知识的理解和应用。

学生需要在复习中注重练习和巩固，多做题、多总结，提高解题能力。

（3）心态和压力：本次考试前，学生心态相对平稳，没有出现明显的紧张和压力。

但部分学生在考试过程中容易出现紧张和失误，需要加强心理调节和应对压力的能力。

三、问题分析1.语文问题分析（1）阅读理解：学生在阅读理解中的出错主要有两方面的原因。