“测定电源电动势和内阻”实验误差分析

测电动势和内阻误差分析引言测量电动势和内阻是电路实验中常见的内容，对于验证电源的性能和评估电源质量具有重要意义。

然而，在实际测量过程中，由于各种因素的存在，测量结果往往会产生一定的误差。

本文将重点讨论测电动势和内阻时可能出现的误差源，并分析其影响因素以及如何减小误差。

误差源和影响因素1. 电池内阻的影响电池的内阻是测量电动势时的主要误差源之一。

电池的内阻会导致电动势在外部负载上的降压，从而影响测量结果。

内阻越大，降压越大，测得的电动势值相对较小。

2. 测量仪器的误差测量仪器自身的精度也会对测量结果产生误差。

例如，电压表和电流表的示数误差、内阻等都会对测量结果产生一定的影响。

因此，在进行测量时，应选择合适的仪器，并校准仪器的示值误差。

3. 外部负载的影响在实际测量中，电池的电动势通常会通过外部负载进行测量，而外部负载的大小、性质等因素也会对测量结果产生一定的影响。

例如，当负载电阻较大时，电池的内阻对电动势的影响相对较小；而当负载电阻较小时，电池的内阻对电动势的影响则相对较大。

误差分析与解决方法1. 电池内阻误差的分析与解决为了减小电池内阻带来的误差，可以采取以下方法： - 使用内阻较小的电池。

内阻越小，降压越小，测得的电动势误差也就越小。

- 使用恒流源进行测量。

通过使用恒流源，可以消除负载对电动势的影响，从而减小内阻误差的影响。

2. 测量仪器误差的分析与解决为了减小测量仪器误差带来的影响，可以采取以下方法： - 选择精度较高的测量仪器。

在选择电压表和电流表时，应该选择具有较高精度的仪器，以减小仪器本身的误差。

- 校准测量仪器。

定期对测量仪器进行校准，以确保其示值误差符合要求。

在实际测量中，可以通过与已知电源进行比对来校准仪器的示值误差。

3. 外部负载误差的分析与解决为了减小外部负载误差带来的影响，可以采取以下方法： - 控制负载电阻的大小。

根据具体测量需求，选择适当大小的负载电阻，以减小电池内阻对于电动势的影响。

测电源电动势和内电阻实验的系统误差分析用电流表和电压表测电源电动势和内电阻的实验是高中物理的一个重要实验，也是恒定电流一章的难点。

同学们对教材中所给的测量电路图体会不深，认为把电流表放在干路中(如图一所示)和放在滑动变阻器的支路中（如图二所示）效果是一样的。

下面我们从两种实验方法所产生的系统误差角度来加以论述.由于同学们的知识所限，课堂上一般采用定量计算的方法和用图象进行定性分析的方法，对于参加过竞赛培训的同学还可以用戴维宁定理（等效电压源定理）来定量分析.1．定量计算的方法设电源的电动势和内电阻的真实值分别为ε和r ，电源的电动势和内电阻的测量值分别为ε'和r '.电流表和电压表的内阻分别为A R 和V R 。

滑动变阻器从右向左移动,得到的两组示数分别为（U 1，I 1）和（U 2，I 2）. 对于图一所示电路：如果不考虑电压表和电流表的内阻,由全电路欧姆定律有：1122U I r U I r εε''=+⎧⎨''=+⎩解得：1221211221U I U I I I U U r I I ε-⎧'=⎪-⎪⎨-⎪'=⎪-⎩这就是电动势和内电阻的测量值。

如果考虑电压表和电流表的内阻，由全电路欧姆定律有：111222()()A A U I R I r U I R I r εε=++⎧⎨=++⎩解得：1221211221AU I U I I I U U r R I I ε-⎧=⎪-⎪⎨-⎪=-⎪-⎩这就是电动势和内电阻的真实值。

图一图二由此可见：εε'=，A r r R '=+。

也就是说测得的电动势是准确的；测量值r '的相对误差为Ar R r r r rσ'-==。

由于实验设备所限，电源内电阻r 和电流表的内阻A R 的阻值差不多，这样内电阻就会有很大的相对误差。

所以我们不采用这种测量方法.对于图二所示电路:如果不考虑电压表和电流表的内阻,由全电路欧姆定律有:1122U I r U I r εε''=+⎧⎨''=+⎩解得：1221211221U I U I I I U U r I I ε-⎧'=⎪-⎪⎨-⎪'=⎪-⎩这就是电动势和内电阻的测量值。

用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法
在用伏安法测量电池电动势和内阻时，可能会出现误差。

下面是三种常见的误差分析方法：
1. 溶液浓度变化：如果测量过程中，电池溶液的浓度发生变化，会导致电池的电动势和内阻发生偏差。

这种误差可以通过在测量前确认溶液浓度，并记录测量过程中的温度变化，以及及时校准测量仪器来减小。

2. 电路接线：伏安法中，电池的电动势和内阻是通过电压和电流的测量得到的，如果电路接线不良、电阻连接松动或者测量仪器有故障，都可能导致测量结果的误差。

因此，在实验过程中，需要仔细检查和校准电路连接，确保电流电压的准确测量。

3. 极化效应：电池在长时间使用或高电流放电时，可能会出现极化效应，导致电动势和内阻的测量结果偏差较大。

这种误差可以通过改变测量电流大小、降低电池使用时间等方法来减小极化效应对测量结果的影响。

在测量电池的电动势和内阻时，除了注意实验操作的准确性外，还需要注意控制实验条件的一致性，并及时校准检查测量仪器，以减小误差的影响。

例析《测定电源电动势和内阻》的实验方法及误差分析《测定电源电动势和内阻》实验是电学的重要实验之一，是高考命题的热点内容之一， 2006年江苏卷、年江苏卷、20062006年广东卷、年广东卷、20062006年天津卷、年天津卷、20072007年四川卷均从不同的角度考查过本实验。

有的考查仪器的选择和电路的设计，有的考查实验步骤的顺序，有的考查数据的处理和误差的分析。

由于完成本实验的方法很多，并且实验电路可采用电流表的内接法和外接法，这两种电路连接从误差角度分析各有优缺点，因此本实验对学生来说有一定难度。

一、测定电源电动势的几种类型一、测定电源电动势的几种类型1、电表－电表型、电表－电表型根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，只要测出两组路端电压和总电流，联立解方程组即可得电源的电动势E 和内阻r ，为了减小实验误差我们可以测出多组路端电压和总电流，用图象法可得电源的电动势E 和内阻r 。

（1）用一块电流表和一块电压表测定）用一块电流表和一块电压表测定有两种情况：电流表外接法（如图1），电流表内接法（如图2），由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E r I U E 2211,+=+=可得：1221122112,I I U U r I I U I U I E --=--=。

例1．测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为4.5V 4.5V，，r 约为1.5Ω）。

器材：量程为3V 的理想电压表V ，量程为0.5A 的电流表A （具有一定内阻），固定电阻，滑动变阻器，开关K ，导线若干。

，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表读数为时，电压表读数为；当电流表读数为时，电压表读数为，则可以求出E ＝______________________，，r ＝______________________。

测定电源电动势和内阻实验的系统误差分析《测定电源电动势和内阻》实验是电学的重要实验之一。

实验电路可采用电流表的内接法和外接法如图1、2，这两种电路连接从误差角度分析各有优缺点，通常实验采用电流表的外接，是为了使电源内阻测量误差更小，如果实验要求电源电动势测量准确，那就要采用电流表的内接，下面用等效处理法、图像修正法、理论计算法分别分析电流表的内接和外接对电源电动势和内阻测量结果造成的误差。

１理论计算法根据闭合电路欧姆定律e=u+ir，两次测量方程为 e测=u1+i1r测，e测=u2+i2r测，解得e测=，r测=若采用图1电路测量时，考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有e真=u1+（i1+）r真， e真 =u2+(i2+)r真，e真、r真为电源电动势和内阻的真实值，解得e真=，r真=，比较e测、e真，r测、r真得e测＜e真， r测＜r真，用图1电路测量电源电动势和内阻，e测偏小，r测偏小若采用图2电路时，考滤电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：e真=u1+i1r真+i1ra ，e真=u2+i2r真+i2ra，解得e真=， r真= ，比较e测、e真、r测、r真可知；e测=e真，r测＞r真，即用图2电路测量电动势和内阻时，电动势无系统误差，r测偏大。

2 图象修正法２．１用图1电路测量，用测量值作u-i图象，如图3所示，从图象上可以求出e测、r测，纵轴截距即为e测，r测=，外压为0时，对应的电流为短路电流，或r测=（k为斜率）。

图1中电压表的示数表示外压的真实值，而电流表的示数不是电源的真实电流。

（i电源=i测+i伏），在u-i图象中取测量电压u测1，测量电流i测1，即图4中a点，如图4，相对应的实际外压u1=u测1,实际电流i1＞i测1，在a点右边，即图4中a′点，△i1=i1-i测1=iv ，△i1为电源的实际电流与电流表示数的差值；取测量电压u测2，（u测2＜u测1），测量电流i测2,即图中b点，相对应的实际外压u2=u测2，实际电流i2＞i测2，在b点右边即图4中b′点，△i2=i2-i测2= iv，△i2为电源的实际电流与电流表示数的差值。

测〃电源电动势和内阻〃常用的方法及误差分析测电源电动势和内阻属于高中物理的“恒定电流"教学内容，它也是高中物理中的重点和难点内容，为此，需要引导学生进行全面的实验设计，增进学生对物理实验原理和方法的理解，帮助学生发现、分析和解决问题。

一、电流表外接测电源电动势和内阻的误差分析电流表的外接法如下图所示,在这个实验电路中，学生只须测出两组U和I的值，即可以计算出电动势和内阻。

1.公式计算法分析误差如上图，假设电源的电动势和内阻的测量值分别为E测和r测，真实值分别为E和r o假设将电表内阻的影响排除在外，运用闭合电路欧姆定律，测量的原理可以用如下公式表达：E)三=∪1+I1,r测=U2+I2r测。

如果将电表内阻的影响考虑在内，那么依据闭合电路欧姆定律，测量原理可以用如下公式表达：E=Ul+(Il+∪l∕Rv)r,E=U2+(I2+∪2∕Rv)r,将上面四个公式联合计算，可以得出：E测=(Rv/Rv+r)E,r测=(Rv/Rv+r)r o根据这个计算结果，可以看出电动势和内阻的测量值都小于真实值。

2.等效电源法测量误差将电压表和电源视同为一个新电源,等效电源的内阻r效是r和Rv的并联电阻,那么，其测量值r 测=r效=(Rv/Rv+r)r<r o等效电源的电动势E效为电压表和电源组成回路的路端电压，其测量值E测=E效=(Rv/Rv+r)E<E,由此可知，真实值大于电动势和内阻的测量值。

3.图像法如果将电表内阻的影响排除在外，测量的原理公式为：E测=U+k测，如果将其考虑在内，那么，以闭合电路欧姆定律为依据，可知其公式为：E=U+(I÷Iv)r,参照下图：在上图中，电压表测的是电源的真实电压，而在I真=I测+Iv的实验中，对电压表的电流IV加以忽略而造成误差,当电压的求值越大时，其误差越大。

当U=O时，其误差为零,因而，可以由上图看出E测<E,r测<r。

二、电流表内接法测电源电动势和内阻的误差分析1.公式计算法如上图，假设电源的电动势和内阻的测量值分别可以用E测和r测加以表达，而真实值分别用E 和r表达，如果将电表内阻的影响排除在外，根据闭合电路欧姆定律，测量的公式为：E测=Ul+Ilr测=U2+I2r测;如果不将电表内阻排除在外，则依据闭合电路欧姆定律，可知其公式为：z E测E=U1+I1(r+RA),E=U2+I2(r+RA),通过对上述四个公式联立计算，可以得出：E测=E,r测=RA+r>r0由此可知,电动势的测量值等于真实值,内阻的测量值大于真实值。

“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较1．电流表外接法这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。

对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。

【分析方法1】计算法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：图1其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。

设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1<I2。

解得：，由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I<I0，那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢？设电压表的内阻为R V，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：解得：，可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

【分析方法2】图像法：以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。

如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I0，而且U越大，I和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E<E0，r<r0。

【分析方法3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和R V的并联电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。

2．电流表内接法既然以上方法都存在系统误差，那么将电流表接到如图4所示的位置，即对电源来说是电流表内接，这种接法行吗？【分析方法1】计算法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：其中U、I还是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，同样可以得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。